1.3常用的几何作图方法解析
高中数学几何作图解析几何的绘图技巧
高中数学几何作图解析几何的绘图技巧在高中数学的学习中，解析几何无疑是一个重点和难点。
而熟练掌握绘图技巧对于解决解析几何问题往往能起到事半功倍的效果。
接下来，就让我们一起深入探讨一下这其中的绘图技巧。
首先，我们要明确绘图的基本工具。
通常情况下，我们会用到直尺、圆规、铅笔等。
在作图之前，一定要确保工具准备齐全并且完好无损，以免影响作图的准确性。
对于直线的绘制，我们要先确定直线上的两个点。
一般可以通过给定的直线方程，求出两个特定的点的坐标，然后用直尺将这两点连接起来。
比如，对于直线方程 y ＝ 2x ＋ 1，我们可以令 x ＝ 0，求出 y＝ 1，得到点(0, 1)；再令 x ＝ 1，求出 y ＝ 3，得到点(1, 3)。
通过连接这两个点，就能画出这条直线。
在绘制圆的时候，圆规就派上用场了。
如果已知圆的圆心坐标和半径长度，那么将圆规的一只脚放在圆心处，调整圆规两脚的距离为半径长度，然后绕着圆心旋转一周，就能画出一个完整的圆。
比如，圆心为(2, －1)，半径为 3 的圆，我们就可以按照这个方法准确地画出。
椭圆的绘制相对复杂一些。
我们可以根据椭圆的标准方程来确定椭圆的长半轴 a 和短半轴 b。
然后，以椭圆的中心为原点，分别在 x 轴和y 轴上截取长度为 2a 和 2b 的线段。
通过这四个点，可以大致勾勒出一个矩形，这个矩形被称为椭圆的“外接矩形”。
接着，使用平滑的曲线将矩形的四个顶点连接起来，尽量使曲线靠近矩形的边缘，就可以画出一个椭圆。
双曲线的绘制方法与椭圆有相似之处，但也有不同。
同样根据双曲线的标准方程确定实半轴 a 和虚半轴 b。
先画出两条分别经过中心，且与 x 轴和 y 轴夹角分别为渐近线斜率的直线，这两条直线就是双曲线的渐近线。
然后以中心为对称点，在渐近线的两侧分别画出双曲线的两支。
在绘图过程中，准确标记坐标和关键的数值是非常重要的。
这不仅有助于我们清晰地理解图形，还能方便后续的计算和分析。
比如在绘制直线时，要标记出所取点的坐标；在绘制圆、椭圆和双曲线时，要标记出圆心、半轴的长度等。
1.3 几何作图
（c）以P为圆心，PC为半径画弧，交AO于点H
（d）以C为圆心，CH为半径画弧，交圆于EF两点
（e）分别以E、F为圆心，CH为半径画弧，交圆于J、K两点
（f）连接5个点，得到圆的内接正五边形
二.圆弧连接
1.定义
1.圆弧连接的概念
利用外接圆以及三角板和丁字尺配合作图
1.先画一个直径为D的外接圆；2.使三角板的斜边经过左侧点A，与圆产生一个交点B；过点B画垂直线确定C点；3.再使三角板的短直角边经过右侧点D，与圆产生一个交点E；过点E画垂直线确定F点；4.连接六个点成正六边形。
④等分作图——圆周的五等分
已知外接圆直径 D
（a）画两条互相垂直的轴线AB和CD交于点O，以O点为圆心、D/2为半径画圆
平面图形的尺寸分析
尺寸分析：尺寸基准：如图中所示定形尺寸：图中的Φ64，R32，20等。定位尺寸：图中的Φ68、32、45°等。
应该注意：有的尺寸既是定位尺寸又是定形尺寸。
（二）平面图形线段分析
平面图形的线段，根据其尺寸的完整程度，可分为：
1.已知线段：具有定形尺寸和两个定位尺寸的线段，能直接画出的线段； 2.中间线段：具有定形尺寸和一个定位尺寸的线段，必须依赖附加的一个几何条件才能画出来的线段；3.连接线段：只有定形尺寸，没有定位尺寸的线段，画图时必须根据两个连接条件才能画出的线段；
斜度 = tan A = H:L = 1:
（2）标注
习惯上用符号“∠1：n”表示，符号的倾斜方向与斜度的方向一致
作如图所示的斜楔
7
10
70
D
2.在OB上取1单位长度，得点E
3.在OA上取7单位长度,得点F
初三数学几何作图步骤与技巧
初三数学几何作图步骤与技巧数学几何作图是初三数学中的重要内容，它在培养学生的空间想象力和逻辑思维能力方面起着重要作用。
下面将结合几何作图的基本步骤和技巧，为大家介绍初三数学几何作图的方法。
一、几何作图的基本步骤几何作图有一定的规范和步骤，下面将给出几何作图的基本步骤：1. 题目分析：仔细阅读题目，理解图形特征和要求。
2. 绘制基础线段：根据给定的条件，画出基础线段，如已知的直线段、线段比例、等分线段等。
3. 作出必要角度：根据题目要求和给定条件，画出必要的角度，如已知的垂直角、等角等。
4. 确定图形位置：根据条件和图形特征，确定图形的位置与大小。
5. 作出其他线段和角度：根据已知的条件，分析图形特征，作出其他线段和角度。
6. 检查与判断：检查所绘制的图形是否满足条件和要求，根据需要进行修正。
7. 写明过程：在纸上清晰地写出作图的步骤和关键点。
8. 作图尺规化：对于需要使用尺规作图的题目，还需要用尺规器进行作图。
二、几何作图的技巧除了基本的作图步骤外，还有一些技巧可以帮助我们更好地完成几何作图。
1. 合理利用已知条件：在作图之前，仔细分析已知条件和题目要求，合理利用已知条件来确定作图的重点和方向。
2. 尺子的运用：在使用尺子时要注意尺子与纸张之间的垂直关系，尽量保持尺子平稳，尽量用尺子上的较短刻度进行量度。
3. 判断线段和角度：对于长度或角度不明确的题目，可通过观察图形特征来判断线段的长度和角度的大小。
4. 作图过程中的检查：在作图过程中，不断检查所画的线段和角度是否满足条件和要求，发现错误及时修正。
5. 慎用尺规作图：对于不需要使用尺规作图的题目，尽量避免使用尺规器，以免增加复杂度和出错的可能性。
三、几何作图的注意事项在几何作图过程中，还需要注意以下几点：1. 作图清晰美观：在作图时，要保持图形线条的清晰和整洁，字迹工整，以便读者或老师能够清晰地看出作图步骤和关键点。
2. 作图比例合理：在绘制图形时，要注意线段和角度的比例关系，根据题目要求和已知条件，合理安排图形的大小。
常用的几何图形画法ppt课件
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
13
第三章 几何作图
§3—4 圆弧连接
从扳手的图形可以看出， 圆弧连接的实质是几何要素间 相切的关系。
作图时需要解决的两个问题：
1.确定连接圆弧圆心的位置 2.准确定出切点（连接点）的位置
圆弧连接的形式有：
1.用圆弧连接两已知直线 2.用圆弧连接两已知圆弧 3.用圆弧连接一直线和一圆弧
19 第三章 几何作图
例:已知圆O1（半径R1）O2（半径R2)连接 圆弧的半径为R，试完成连接作图(与O1外 切，O2内切)。
作图步骤：
20 第三章 几何作图
3.用圆弧连接直线和圆弧 连接直线和圆弧的作图方法同前面介绍的两种连接情况类似，即分别
按照连接直线和圆弧的方法求出圆心和切点，下面举例说明。
（2）
（3）
（4）
第三章 几何作图
（5）
10
§3—3 椭圆画法
椭圆是非圆曲线，由于一些机件具有椭圆形结构，因此在作图时应掌握 椭圆的画法。
画椭圆的方法比较多，在实际作图中常用的有同心圆法和四心法，下 面介绍这两种画法。
一、同心圆法
用同心圆法画椭圆的基本方法是，在确定了椭圆长短轴后，通过作 图 求得椭圆上的一系列点再将其光滑连接。 例：已知长轴AB、短轴CD，试用同心圆法作 出椭圆。
26 第三章 几何作图
五、平面图形的尺寸标注示例：
27 第三章 几何作图
五、平面图形的尺寸标注示例：
28 第三章 几何作图
一般情况下，要在平面图形中绘制一段圆弧，除了要知道圆弧 的半径外还需要有确定圆心位置的尺寸。
从下可以看到，有的圆、圆弧有两个确定圆心位置的尺寸如R18， 而有的一个也没有如R30。
初中数学几何作图基本作图技巧与方法
初中数学几何作图基本作图技巧与方法在初中数学的学习中，几何作图是一项重要的技能。
它不仅能够帮助我们更好地理解几何概念和定理，还能培养我们的空间想象力和逻辑思维能力。
接下来，让我们一起深入探讨初中数学几何作图的基本作图技巧与方法。
一、线段的作图1、作一条等于已知线段长度的线段首先，我们需要准备好直尺和铅笔。
假设已知线段为 AB，我们要作一条与 AB 长度相等的线段 CD。
步骤如下：（1）用直尺将已知线段 AB 量出长度。
（2）在纸上确定一个起点 C。
（3）将直尺的零刻度线与点 C 对齐，沿着直尺的边缘，从点 C 开始，根据量出的 AB 长度，在直尺相应刻度处标记出点 D。
（4）连接点C 和点D，线段CD 就是与线段AB 长度相等的线段。
2、作线段的平分线作线段的平分线，需要用到圆规。
假设要平分线段 AB。
（1）以点 A 为圆心，大于线段 AB 一半的长度为半径画弧。
（2）再以点 B 为圆心，同样长度为半径画弧，两弧分别交于点 M和点 N。
（3）连接点 M 和点 N，与线段 AB 相交于点 O，点 O 就是线段AB 的中点，直线 MO 就是线段 AB 的平分线。
二、角的作图1、作一个等于已知角大小的角已知角为∠AOB，要作一个与之相等的角∠MON。
步骤如下：（1）先作一条射线 OM。
（2）以点 O 为圆心，任意长为半径画弧，交∠AOB 的两边于点 P和点 Q。
（3）以点 M 为圆心，以 OP 的长为半径画弧，交射线 OM 于点 A'。
（4）以点 A'为圆心，以 PQ 的长为半径画弧，交前弧于点 B'。
（5）过点 B'作射线 ON，则∠MON 就是与∠AOB 相等的角。
2、作角的平分线对于一个角，比如∠AOB，要作其平分线。
（1）以点 O 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交 OA、OB 于点C、D。
（2）分别以点 C、D 为圆心，大于二分之一 CD 长为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点 E。
青岛版八年级数学上册课件：1.3尺规作图 (共24张PPT)
1. 你能用尺规作一个直角三角形，使其两条直角 边分别等于已知线段a，b吗？并写出作法。
a
b
分析：先在草纸上画出一个假设的“已作出的 三角形”，会发现是“已知两边及夹角求作三 角形”，所以按照此方法作图。
已知：直角，线段a，b
求作：直角三角形ABC，使BC=a，AC=b
作法：
D
(1)作∠DCE=90°
1.基本尺规作图有哪些?
①作一条线段等于已知线段; ②作角的平分线
③作一个角等于已知角;
2.你会作已知哪三个元素的三角形,而且使 作出的三角形唯一?
已知元素
全等三角形条件
三边
(SSS)
两角及夹边
(ASA)
两边及其夹角
(SAS)
两角及其一角的对边
(AAS)
已知元素只要符合三角形全等条件的,就能作出三角形, 而且三角形是唯一的.
m
求作：以m为边长的等边三角形。 试根据下面的作图语言完成作图：
（1）作线段AB=m,
（2）分别以A、B为圆心，m长为半径画弧，两 弧在射线AX 同侧相交于C;
（3）连接AC、BC；
∴ABC 即为所求。
选一选
D 1、利用尺规不能唯一作出的三角形是（
）
A、已知三边
B、已知两边及夹角
C、已知两角及夹边 D、已知两边及其中一边的对角
4. 在3的基础上逐步向所求图形扩展。
3．已知三角形的三边，求作这个三角形．
已知：线段a，b，c．
a
bc求作：△AB来自，使AB=c，AC=b，BC=a．
（1）请写出作法并作出相应的图形．
（2）将你所作的三角形与同伴作出的三角形 进行比较，它们全等吗？为什么？
常见几何图形作图方法
二、斜度和锥度 1.斜度 1）定义：一直线(或平面)相对于另一直线(或平面)的倾斜程度称为斜度。 斜 度 = tga=HL = ln= 1:n 2 斜度符号的画法。 3斜度的画法 做 辅助小斜线
4 斜度的标注方法 斜度符号的方向应与被注图形的斜线斜度方向一致。
斜度的标注
2. 锥度 1）锥度的定义 正圆锥底圆直径与圆锥长度之比称为锥度。正圆锥台的锥度则可用两底圆直 径之差与锥台长度之比表示。锥度取决于圆锥角的大小，并把比值化为 l：n 的
接，这段已知半径的圆弧称为连接弧。 2. 圆弧连接的三种形式 3. 圆弧连接的作图原理（动画见课件）
4.各种圆弧连接的作图方法 画连接弧前，必须求出其圆心和切点位置。 （仔细讲解作图原理和连接圆弧圆心和切点的求法，强调在理解的基础上记住
结论） 例 1：用已知半径的圆弧连接两直线。
已知半径的圆弧连接两直线
方法一（外接圆） 方法二（内切圆） 已知对边距离用三角板配合丁字尺作图
2.正五边形 已知外接圆画正五形
３ .正 N 边形画法（以正 7 边形为例） ⑴ 画外接圆 ⑵ 将外接圆直径等分为 N 等份 ⑶ 以 N 点为圆心，以外接圆直径为半径作圆与水平中心线交于点 A,B。⑷ 由 A 和 B 分别与奇数（或偶数）分点连线并与外接圆相交，依次连接各交点。
形式，即锥度=
D L
=
D-d l
=1：n=2tg
(a／2)。
2 锥度符号的画法。
3 锥度
锥度符号的方向应与被注图形的斜线斜度方向一致。
锥度的标注
三、圆弧连接（重点讲解，理解原理，掌握画法：确定连结圆弧的园心与连结点） 1．圆弧连接的概念 用已知半径的圆弧光滑连接(即相切)两已知线段(直线或圆弧)，称为圆弧连
常见几何图形的作图方法
常见几何图形的作图方法正多边形的画法斜度和锥度椭圆的画法圆弧连接正多边形的画法1.正六边形画法利用外接圆半径作图正多边形的画法1.正六边形画法已知外接圆直径，利用圆规、三角板作图。
正多边形的画法1.正六边形画法已知外接圆直径，利用丁字尺、三角板作图。
正多边形的画法1.正六边形画法已知外接圆直径，利用丁字尺、三角板作图。
正多边形的画法1.正六边形画法已知对边距离作图正多边形的画法1.正六边形画法已知对边距离作图正多边形的画法2.正五边形画法已知外接圆直径作图正多边形的画法2.正五边形画法已知外接圆直径作图正多边形的画法3.正n边形画法已知外接圆直径作图正七边形为例正多边形的画法3.正n边形画法已知外接圆直径作图正七边形为例斜度和锥度1.斜度斜度的画法举例画出作图基准线 作斜度1:5辅助线BA 求出AB 两点线 BA作辅助线的平行线 加深、标注尺寸斜度和锥度1.斜度斜度的画法举例画出作图基准线作斜度1:5辅助线求出AB两点线作辅助线的平行线加深、标注尺寸斜度和锥度2.锥度锥度的画法举例画出作图基准线 作锥度1:5辅助线 BA求出AB 两点线 作辅助线的平行线 加深、标注尺寸BA斜度和锥度2.锥度锥度的画法举例画出作图基准线 作锥度1:5辅助线 求出AB 两点线 作辅助线的平行线 加深、标注尺寸BA1:5椭圆的画法已知椭圆长轴AB、短轴CD。
四心圆弧法椭圆的画法已知椭圆长轴AB、短轴CD 。
四心圆弧法圆弧连接绘制机器零件轮廓时，常遇到一条线段（直线或曲线）光滑地过渡到另一条线段的情况。
如图中的R8把圆弧和直线光滑连接起来，R10把两段直线光滑的连接起来。
这种用圆弧光滑地连接相邻两线段的方法称为圆弧连接。
圆弧连接１．圆弧连接的基本作图原理圆弧与直线相切圆弧与圆弧外切圆弧与圆弧内切圆弧连接２．圆弧连接的基本作图方法圆弧连接两直线圆弧连接２．圆弧连接的基本作图方法圆弧连接两直线圆弧连接２．圆弧连接的基本作图方法圆弧与两圆弧外切圆弧连接２．圆弧连接的基本作图方法圆弧与两圆弧外切圆弧连接２．圆弧连接的基本作图方法圆弧与两圆弧内切圆弧连接２．圆弧连接的基本作图方法圆弧与两圆弧内切圆弧连接２．圆弧连接的基本作图方法圆弧连接一直线一圆弧圆弧连接２．圆弧连接的基本作图方法圆弧连接一直线一圆弧小结正多边形的画法斜度和锥度椭圆的画法圆弧连接。
常用的几何图形画法
矩形
总结词
矩形是一种两组相对边等长的四边形 。
详细描述
在画矩形时，首先确定四个顶点，并 连接这四个点形成四条边。确保两组 相对的边长度相等，并使每个角都是 直角。
04 曲线画法
椭圆
总结词
通过使用圆规和直尺，按照椭圆的定义和性质，可以绘制出各种不同形状的椭圆。
详细描述
首先确定椭圆的长轴和短轴长度，然后使用圆规在图纸上分别绘制两个同心圆。接着，使用直尺连接两个圆的圆 心，并绘制与圆交点的连线，形成椭圆。根据需要，可以通过调整圆规的位置和角度来改变椭圆的大小和形状。
06 立体图形画法
正方体
总结词
正方体是所有立体图形中最基础的一种，具 有六个相同的正方形面，每个面都是一个正 方形。
详细描述
正方体的画法相对简单，首先确定一个中心 点，然后围绕中心点画出六个正方形，每个 正方形都与中心点相连接，形成一个完整的 正方体。在画正方体时，要注意每个面的大 小和形状都相同，并且每个面都要与中心点 相连接。
相切线段
在相切图形中，线段可能在某一点相切。为了绘制相切线 段，需要确定它们的切点，并从这一点绘制线段。
相切圆
当一个圆与另一个图形接触时，它们在某一点相切。为了 绘制相切圆，需要确定圆的中心和半径，以及与另一个图 形的切点。
包含图形
01
包含图形
当一个图形完全位于另一个图形内部时，形成包含图形。包含图形可以
VS
详细描述
首先确定抛物线的顶点和焦点位置，然后 使用直尺在图纸上绘制一条直线作为对称 轴。接着，使用曲线板在图纸上绘制对称 轴两侧的抛物线弧线，确保弧线与对称轴 相切。根据需要，可以通过调整曲线板的 角度和顶点位置来改变抛物线的形状和大 小。
1.3常用的几何作图方法
a)
b)
c)
图1-38 圆弧外连接两圆弧
2.作图方法
先找出圆心，再找出相切点，然后作图。 •用连接圆弧连接两已知圆弧 (2) 内连接：连接圆弧与两已知圆弧同时内切称为内连接。
a)
b)
c)
图1-39 圆弧内连接两圆弧
2.作图方法
先找出圆心，再找出相切点，然后作图。 •用连接圆弧连接两已知圆弧
a)
b)
图1-32 七等分圆周和作正七边形
1.3.3 斜度与锥度
1. 定义及规定符号
斜度：一直线（或平面）对另一直线（或平面）的倾斜程度称 为斜度。符号 1:n。
a)
b)
图1-33 斜度及斜度符号
1. 定义及规定符号
锥度：正圆锥底圆直径与其高度之比称为锥度。符号 1:n
a)
b)
图1-34 锥度及锥度符号
2.作图方法
先找出圆心，再找出相切点，然后作图。
•用连接圆弧连接两已知直线
a)
b)
c)
d)
图1-36 圆弧连接两直线
2.作图方法
先找出圆心，再找出相切点，然后作图。
•用连接圆弧连接已知直线和圆弧
a)
b)
c)
d)
图1-37 圆弧连接一直线和一圆弧
2.作图方法
先找出圆心，再找出相切点，然后作图。
•用连接圆弧连接两已知圆弧
1.3 常用的几何作图方法
1.3.1 1.3.2 1.3.3 1.3.4 1.3.5 等分直线段 等分圆周与正多边形作图 斜度与锥度 圆弧连接 椭圆的画法
在绘制机械图样时，常会遇到等分线段、等分圆周、作正多边形、 作斜度和锥度、圆弧连接以及绘制非圆曲线等几何作图问题。熟练掌握 几何作图方法，迅速准确地画出平面图形，是工程技术人员的基本技能 之一。
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2.作图方法
先找出圆心，再找出相切点，然后作图。
•用连接圆弧连接两已知直线
a)
b)
c)
d)
图1-36 圆弧连接两直线
2.作图方法
先找出圆心，再找出相切点，然后作图。
•用连接圆弧连接已知直线和圆弧
a)
b)
c)
d)
图1-37 圆弧连接一直线和一圆弧
2.作图方法
先找出圆心，再找出相切点，然后作图。
•用连接圆弧连接两已知圆弧
a)
b)
图1-32 七等分圆周和作正七边形
1.3.3 斜度与锥度
1. 定义及规定符号
斜度：一直线（或平面）对另一直线（或平面）的倾斜程度称 为斜度。符号 1:n。
a)
b)
图1-33 斜度及斜度符号
1. 定义及规定符号
锥度：正圆锥底圆直径与其高度之比称为锥度。符号 1:n
a)
b)
图1-34 锥度及锥度符号
1.3.1 等分直线段
图1-29 等分直线段
1.3.2 等分圆周与正多边形作图
1. 六等分圆周和作正六边形
a) 图1-30 六等分圆周和作正六边形
b)
2．五等分圆周和作正五边形 已知正五边形外接圆半径
A
E1-31 五等分圆周和作正五边形
C
3．任意等分圆周及作圆内接正多边形
(3) 混合连接：连接圆弧与两已知圆弧同时内外切称为混合 连接。
a)
b)
c)
图1-40 圆弧内外连接两圆弧
1.3.5 椭圆画法
四心法:
已知椭圆长、 短轴，用圆规画。
F A 1 O 3 B 4 E C
D
2
图1-41 椭圆近似画法
(1) 外连接：连接圆弧与两已知圆弧同时外切称为外连接。
a)
b)
c)
图1-38 圆弧外连接两圆弧
2.作图方法
先找出圆心，再找出相切点，然后作图。 •用连接圆弧连接两已知圆弧 (2) 内连接：连接圆弧与两已知圆弧同时内切称为内连接。
a)
b)
c)
图1-39 圆弧内连接两圆弧
2.作图方法
先找出圆心，再找出相切点，然后作图。 •用连接圆弧连接两已知圆弧
1.3 常用的几何作图方法
1.3.1 1.3.2 1.3.3 1.3.4 1.3.5 等分直线段 等分圆周与正多边形作图 斜度与锥度 圆弧连接 椭圆的画法
在绘制机械图样时，常会遇到等分线段、等分圆周、作正多边形、 作斜度和锥度、圆弧连接以及绘制非圆曲线等几何作图问题。熟练掌握 几何作图方法，迅速准确地画出平面图形，是工程技术人员的基本技能 之一。
2. 标注及画法
a) 工字钢
b) 斜度的作图
c) 锥度的标注 图1-35 斜度与锥度的画法
d) 锥度的作图
1.3.4 圆弧连接 1.定义
用已知半径的圆弧光滑连接（即相切）两已知线 段（直线或圆弧），称为圆弧连接。
构成连接圆弧的几何要素：
(1) 连接弧的半径—-已知 (2) 连接弧的圆心（连接中心） —-待求 (3) 连接点（切点）的位置—-待求