第五章几何作图演示文稿
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《画法几何》(杨辉、李小汝)教学课件 第五章~
画法几何
（a）直观图
（b）投影图
图5-3 互相平行的两迹线表示平面
图5-4 △ABC给定一平面
6
画法几何
5.1.2 迹线表示法
根据两点决定一直线，因此，作出属于PV的任意两点和属于PH 的任意两点即可作出迹线。 从图5-5可以看出，取属于平面的任意两直线，如AB和BC，作出该两直线的水平迹点D和F， 则D和F必属于平面P与H面的交线PH ，所以连点D和F即为PH 。同理，作出该两直线的正面迹点E 和G，连点E和G即为 PV 。故求作平面的迹线归结为求作属于平面的任意两直线的迹点问题。 图5-6表示投影图上的作图过程。
【例5-1】 如图5-8所示，点E，F均在平面ABCD上，则由点E，F确定的 直线EF在平面ABCD上；直线MN上点M在平面ABCD上，且MN平行于四边形 ABCD的一边CD，故直线MN在平面ABCD上。
画法几何
图5-8 直线在平面上
11
5.3.1 平面上的直线
【例5-2】 如图5-9（a）所示，已知直线FG在△ABC上，求作直线FG的V面投影。
【例5-4】 如图5-11（a）所示△ABC的 两面投影，在△ABC平面上取一点M，使点M 比点B低6 mm，在点B之后7 mm，试求点M的 两面投影。
分析：已知点M比点B低6 mm，可作平面
上的水平线；已知点M在点B之后7 mm，可作 平面上的正平线，点M必在两直线的交点上。
（a）
（b）
（c）
图5-11 求点M的两面投影
特 为原形的类似形
原形的类似形
为原形的类似形
性 小结：① 在所有垂直的投影积聚成一条与投影轴倾斜的直线段
② 其他另两面投影为原形的类似形
10
平面上的直线和点
几何作图ppt
等操作。
利用软件中的测量、计算等功能，提高作图的准确性和效率。
03
拓展几何作图在实际应用中的领域
了解几何作图在建筑、机械、电子等领域中的 应用。
学习如何将几何作图应用到这些领域中，如绘 制电路图、机械零件图等。
学习如何与其他领域的专业人员进行合作，共 同完成项目。
THANK YOU.
建筑设计
在建筑设计中，几何作图可以用来 进行建筑物的设计、结构分析等。
05
几何作图的拓展与提高
学习更多几何作图的理论知识
1
学习平面几何、立体几何等理论知识，了解几 何图形的基本性质和定理。
2
学习如何证明几何问题，掌握常见的证明方法 和技巧。
3
学习如何使用几何作图的基本工具，如圆规、 直尺、三角板等。
参数方程图
利用参数方程，绘制出标准的参数方程图形，可以分别展示出直线、圆、椭圆等 形状。
绘制立体几何图形
三维坐标系
建立三维直角坐标系，并绘制出三维空间中的点、线、面等 元素。
立体图形
利用几何作图方法，绘制出一些基本的立体几何图形，如长 方体、球体、圆柱体等。
绘制分形图形
分形树
通过几何作图方法，绘制出标准的分形树图形，可以展示出分形几何的基本 概念。
在建筑设计中，几何作图可以用来进行建筑物的设计、结构分
析等。
机械设计
02
在机械设计中，几何作图可以用来进行机械零件的设计、机构
分析等。
水利工程
03
在水利工程中，几何作图可以用来进行水工建筑物设计、水力
学分析等。
在艺术中的运用
绘画
在绘画中，几何作图可以用来 理解透视、色彩、构图等基本
原理。
《几何作图方法》课件
垂直平分线作图
总结词
利用直尺和圆规，通过已知直线和点，绘制垂直平分线。
详细描述
首先确定一个已知直线和一点，然后使用圆规在已知直线上 任意取两点，分别以这两个点为圆心画两个圆，交于另一点 ，连接该点和已知点，即为与已知直线垂直的直线。
角平分线作图
总结词
利用直尺和圆规，将任意角平分。
详细描述
首先确定角的顶点，然后使用圆规在角的两边上等距取点，直到取到角的顶点， 连接这些点和角的顶点即可将角平分。
通过构造等腰三角形和直角三角形，利 用圆的性质和角平分线的性质，找到圆 上一点到圆外两定点的角平分线。
VS
详细描述
首先，分别作两定点关于圆的对称点，然 后连接对称点和圆心，再过圆心作圆的切 线，最后利用角平分线的性质找到角平分 线。
圆上一点到圆外两定点的三角形内外角平分线作图
总结词
通过构造等腰三角形和直角三角形，利用圆 的性质和三角形内外角平分线的性质，找到 圆上一点到圆外两定点的三角形内外角平分 线。
几何作图可以根据不同的分类标准进行分类，如根据用途、复杂度、表 现形式等。
常见的几何作图类型包括平面几何作图、立体几何作图、函数图像等。
每种类型的几何作图都有其独特的特点和应用范围，例如立体几何作图 可以用来描述三维空间中的物体和现象，而函数图像则可以用来表示函 数关系和变化规律。
02
基础几何作图方法
几何作图的误差分析
测量误差
由于测量工具的精度限制，导 致测量结果存在误差。
计算误差
由于计算方法的精度限制，导 致计算结果存在误差。
操作误差
由于操作过程中的误差，导致 作图结果存在误差。
工具误差
由于工具本身的误差，导致作 图结果存在误差。
几何画板优秀课件
(1) 对需要进行计算旳对象进行测量。 (2) 打开【度量】菜单，选择【计算】命令。 (3) 在计算器中，按计算所要求旳顺序依次选用各有关度量值以及各有关旳运算符号
或函数，建立计算体现式。 (4) 单击【拟定】按钮即可在几何画板窗口显示计算体现式与成果。 因为几何画板中旳计算器不同于Windows中旳计算器，在操作上有其特殊性，所以在用
3.2.1 几何画板迅速入门
几何画板旳工具箱中涉及【选择箭头】工具、【点】工具、【圆规】工具、【直线】工具、 【文本】工具、【自定义】工具等，要从工具箱中选择工具，只要单击工具按钮，即可选 中该工具，如图3.2所示旳【圆规】工具按钮。需要注意旳是，【选择箭头】工具涉及选择 移动、旋转、缩放3种工具，【直线】工具涉及线段、直线、射线3种工具，要使用【选择 箭头】工具和【直线】工具中旳其他工具，首先要将鼠标箭头指向工具箱旳【选择箭头】 工具或【直线】工具，然后按下鼠标左键不放，待出现其他工具时，再把鼠标移到需要旳 工具上，松开鼠标键即可将该工具激活并显示在工具箱上。工具箱中各个工具旳作用如表 3.1所示。
位旳计算，能够忽视单位旳变化。 (4) 用【标签】工具双击计算或度量成果，在弹出旳度量成果属性对话框中能够修改
体现式旳外观，如图3.14所示。
3.2.2 窗口菜单及操作
7. 【图表】菜单 几何画板中旳【图表】菜单提供了坐标以及与解析几何有关旳命令，
详细如图3.15 所示。 坐标系是由一种原点和一种单位长度拟定旳，默认情况下几何画板窗
3.2.1 几何画板迅速入门
3.2.1 几何画板迅速入门
3.2.1 几何画板迅速入门
3.2.2 窗口菜单及操作
3.2.2 窗口菜单及操作
3.2.2 窗口菜单及操作
3.2.2 窗口菜单及操作
或函数，建立计算体现式。 (4) 单击【拟定】按钮即可在几何画板窗口显示计算体现式与成果。 因为几何画板中旳计算器不同于Windows中旳计算器，在操作上有其特殊性，所以在用
3.2.1 几何画板迅速入门
几何画板旳工具箱中涉及【选择箭头】工具、【点】工具、【圆规】工具、【直线】工具、 【文本】工具、【自定义】工具等，要从工具箱中选择工具，只要单击工具按钮，即可选 中该工具，如图3.2所示旳【圆规】工具按钮。需要注意旳是，【选择箭头】工具涉及选择 移动、旋转、缩放3种工具，【直线】工具涉及线段、直线、射线3种工具，要使用【选择 箭头】工具和【直线】工具中旳其他工具，首先要将鼠标箭头指向工具箱旳【选择箭头】 工具或【直线】工具，然后按下鼠标左键不放，待出现其他工具时，再把鼠标移到需要旳 工具上，松开鼠标键即可将该工具激活并显示在工具箱上。工具箱中各个工具旳作用如表 3.1所示。
位旳计算，能够忽视单位旳变化。 (4) 用【标签】工具双击计算或度量成果，在弹出旳度量成果属性对话框中能够修改
体现式旳外观，如图3.14所示。
3.2.2 窗口菜单及操作
7. 【图表】菜单 几何画板中旳【图表】菜单提供了坐标以及与解析几何有关旳命令，
详细如图3.15 所示。 坐标系是由一种原点和一种单位长度拟定旳，默认情况下几何画板窗
3.2.1 几何画板迅速入门
3.2.1 几何画板迅速入门
3.2.1 几何画板迅速入门
3.2.2 窗口菜单及操作
3.2.2 窗口菜单及操作
3.2.2 窗口菜单及操作
3.2.2 窗口菜单及操作
画法几何及工程制图.ppt
B
线段的五等分
37
1.3.2 圆周等分和圆内接正多边形
1.圆内接正五边形
作图步骤：
A
B O
H
C
(1)以N为圆心，NO为半径画圆弧
F
交圆于F，G，连接点A作圆弧，交水 平直径于H，再以A为圆心过H作
N 圆弧，交外接圆于B，E。
M
(3)分别以B，E为圆心，弦长BA为
17
1. 汉字
书写要点：横平竖直 注意起落 结构均匀 填满方格
汉字用长仿宋字，并采用国家正式公布推行的简 化字，字宽是字高的2/3左右。
18
2.字母与数字
字母和数字分A型和B型。A型字体笔画宽度为字高的 1/14，B型字体笔画宽度为字高的1/10。字母和数字有直体 和斜体之分。斜体字字头向右倾斜，与水平线约成75°。
⑸ 以O为圆心，R为半径画连接圆弧。 48
3.用半径为R的圆弧连接两已知圆弧（外切）
R
⑴ 以O1为圆心，R1+R为
半径画圆弧。
O
●
⑵ 以O2为圆心，R2+R为 半径画圆弧。
● K1 O1
K2● O2
⑶ 分别连接O1O，O2O 求得两个切点。
⑷ 以O为圆心， R为半 径画连接圆弧。
49
4. 用半径为R的圆弧连接两已知圆弧（内切）
⑴ 以O1为圆心，R-R1为半 径画圆弧。
⑵ 以O2为圆心，R-R2为 半径画圆弧。
⑶ 分别连接OO1，OO2 并 延长求得两个切点。
⑷ 以O为圆心，R为半 径画连接圆弧。
O ●
O1
6
第1章 制图基本知识与基本技能
7
1.1 国家标准《技术制图与机械制图》摘录
1.1.2 比例 1.1.3 字体 1.1.4 图线及其画法
常用几何作图方法.ppt
步骤如下：
B
o
60°
C
A
o
AB即为所求
4 平面图形中的线段连接
一、圆弧连接的作图原理
R2=R1-R
a) 直线与圆弧相切
圆心到直线的 距离等于半径
R2=R1+R
b) 圆弧与圆弧外切
两圆心的距离等 于两圆半径之和
c) 圆弧与圆弧内切
两圆心的距离等 于两圆半径之差
5、圆弧连接作图举例
平面图形的分析与画图方法
锥度——正圆锥 ：底圆直径与其高之比 正圆锥台：两底圆直径之差与其高之比
锥度＝ D－d ＝ D
l
L
例：下图为一旋塞，其右部锥度为 1：3的正圆锥台，求其作图步骤。
1:3
步骤如下：
18 18 1等 分
3等分
25 25
3 作与已知圆的中心线成定角的圆的切线
例:求作与已知圆O的中心线成30°
角的圆的切线。（只作一解）
绘图步骤如下：
R33 ?30
R20
40 R10
?20 ?10
R15 R28
?20 R15
图形（二）分析：
25
R10
R5
25
30°
30°
30
6
?30
?40
120°
25
绘图步骤如下：
25
25 R10
R5
?30
?40
120°
30°
30°
30
6
25
绘图的基本方法与步骤
第一阶段：准备工作 (1) 准备好所需的全部作图用具，擦净图板、丁字尺、 三角板。 (2) 削磨铅笔、铅芯。 (3) 分析了解所绘对象，根据所绘对象的大小选择合 适的图幅及绘图比例。 (4) 固定图纸。
第五章几何作图演示文稿
几何作图的基本知识
? 1.几何作图的意义 ? 2.作图工具与公法 ? 3.作图成法 ? 4.定位作图与不定位作图 ? 5.解作图题的步骤 ? 6.常用的作图方法
? 1.几何作图的意义
? 作图题：假设给了一些条件，而设法求作具备 这些条件的图形的问题。
? 几何作图的意义主要表现在：
? ①能帮助学生加深理解和牢固掌握中学几何的基本理 论。同时，几何作图是培养学生几何观念的重要手段， 通过图形的直观性，使抽象的几何命题与直观的现实 关系建立联系，在一定程度上克服学生机械记忆几何 定理条文，增强意义识记，提高学生记忆的水平和持 久性。
点分别在其它两边） ? ②不定位（活为）作图 :求作的图形，只要满足一定的
条件，至于画在什么地方可以不计。 ? （如已知三角形的底边、高和顶角，求作三角形）
? 4.2 不可能问题：几何作图因受尺规两种工
具和作图公法的限制经过有限次使用尺规， 有些问题无法解决，这样的问题叫不可能 问题。
? （如：三等分任意角、倍立方、化圆为方）
5.解作图题的步骤
? （1）已知：详细写出题设条件，并用相应符号图形表 示。
? （2 ）求作：说明要作的图形是什么，该图形应具备 的题设条件。
? （3 ）分析：寻找作图线索，假定图形已经完成，画 出符合条件的草图，分析已知、未知联系，从而分析 出作图的程序和方法。
? （4 ）作法：依次叙述作图方法，应以公法或基本作 图法为依据。
? ⑦作定线段的中垂线；
? ⑧分一线段成若干等分；
? ⑨作线段的和或差，作角的和或差；
? ⑩已知弓形的弦长和其内接角，求作弓形弧
? （11） 内分比例项；
? （13）过圆上或圆外一点作圆的切线，作两 圆的内、外公切线。
? 1.几何作图的意义 ? 2.作图工具与公法 ? 3.作图成法 ? 4.定位作图与不定位作图 ? 5.解作图题的步骤 ? 6.常用的作图方法
? 1.几何作图的意义
? 作图题：假设给了一些条件，而设法求作具备 这些条件的图形的问题。
? 几何作图的意义主要表现在：
? ①能帮助学生加深理解和牢固掌握中学几何的基本理 论。同时，几何作图是培养学生几何观念的重要手段， 通过图形的直观性，使抽象的几何命题与直观的现实 关系建立联系，在一定程度上克服学生机械记忆几何 定理条文，增强意义识记，提高学生记忆的水平和持 久性。
点分别在其它两边） ? ②不定位（活为）作图 :求作的图形，只要满足一定的
条件，至于画在什么地方可以不计。 ? （如已知三角形的底边、高和顶角，求作三角形）
? 4.2 不可能问题：几何作图因受尺规两种工
具和作图公法的限制经过有限次使用尺规， 有些问题无法解决，这样的问题叫不可能 问题。
? （如：三等分任意角、倍立方、化圆为方）
5.解作图题的步骤
? （1）已知：详细写出题设条件，并用相应符号图形表 示。
? （2 ）求作：说明要作的图形是什么，该图形应具备 的题设条件。
? （3 ）分析：寻找作图线索，假定图形已经完成，画 出符合条件的草图，分析已知、未知联系，从而分析 出作图的程序和方法。
? （4 ）作法：依次叙述作图方法，应以公法或基本作 图法为依据。
? ⑦作定线段的中垂线；
? ⑧分一线段成若干等分；
? ⑨作线段的和或差，作角的和或差；
? ⑩已知弓形的弦长和其内接角，求作弓形弧
? （11） 内分比例项；
? （13）过圆上或圆外一点作圆的切线，作两 圆的内、外公切线。
画法几何及工程制图完整ppt课件
本课程是一门研究绘制和阅读工程图样的技术基础课。 主要内容是以正投影法和国家标准中的规定画法为基础，研 究工业生产中 产品图样 的绘制和阅读问题。
在现代工业生产中，设计、制造和使用各种机器、设备、 电子产品及工程建设都离不开工程图样。图样是工程技术人 员表达设计思想的工具，也是指导生产的重要技术文件，是 工程技术界交流思想和信息的重要媒介。图样是每一位工程 技术人员必须掌握的“工程界语言”。
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6
国外，1795年法国几何学家蒙日提出了以投影几何为主线的 画法几何学，把工程图的表达与绘制规范化、唯一化，为工程设 计、结构设计提供了可靠的理论依据及解决问题的有效手段。
随着计算机技术的发展，计算机绘图这一新技术得到迅速发 展。标志着我国工程制图进入一个崭新的阶段。 查看演示
当今世界已进入信息化时代，计算机绘制工程图样替代纸质 图样已成为现实。工程图学如数学、物理一样，成为不可替代的 重要基础学科。
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A1
A2
A3
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X型
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13Biblioteka 图框格式纸边界线图框线 标题栏
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• 如对“弦的垂直平分线平分其所对的弧”的 应用 • ①作图题“平分已知弧”
• 可根据作图问题，又加深理解了定 理。
• ②过圆内一已知点求作一弦使其被此点平分
• 连接已知点与圆心，并过已知点作圆心与已知点所 在直线的垂线，交圆于两点，两点间的线段为所求 的弦。在这里，不仅半径垂直于弦，反过来，弦也 垂直半径。
• 3.作图成法
• 根据作图公法或一些已经解决的作图题而完成的作图 叫做作图成法。 • 列举作图成法： • ①以定射线为一边作一角（线段）等于给定的角（线 段）； • ②求作三角形，已知 • ⅰ三边；ⅱ两边及其夹角；ⅲ两角及其夹边 • ③过一点（直线上或外）作已知直线的垂线； • ④过一点（直线上或外）作已知直线的平行线； • ⑤平分一角； • ⑥平分一弧；
• 例如：已知两边及其中一边的对角，求做三角 形。
设给定线段 a , b 及角
ABC 已作出，
求作 ABC , 使 BC a , CA b , A
分析：假设 A 为已知，故可先作 此角，顶点 A 就确定了。 AC b , B 应在
C a
b
A
在角的一边上截取
即 ABC 合乎所设条件
讨论：解的情况主要取决于点B的存在与 否以及数目多少和 角的取值
6.常用的作图方法
• • • • 1.轨迹交截法（交轨法） 2.三角形奠基法 3.几何变换法 4.代数分析法
谢谢大家
B
则顶点 C 就确定了。顶点
以 C 为圆心， a 为半径的圆上。
作法：作 XAY , 在射线 AX 上截取 AC b ， 以 C 为圆心，以 a 为半径作圆，与射线 AY 交于点 B ，
则 ABC 为所求作的三角形。
证明：由作法，有
A , AC b , BC a
• 不可能问题：是工具问题，只要添用其 他工具，问题就解决了。 • 无解：是解的性质问题，必须扩充解的 意义。
5.解作图题的步骤
• （1）已知：详细写出题设条件，并用相应符号图形表 示。 • （2）求作：说明要作的图形是什么，该图形应具备 的题设条件。 • （3）分析：寻找作图线索，假定图形已经完成，画 出符合条件的草图，分析已知、未知联系，从而分析 出作图的程序和方法。 • （4）作法：依次叙述作图方法，应以公法或基本作 图法为依据。 • （5）证明：作图之后验证所作图形满足题设条件。 • （6）讨论：对作图题所得解的多少，是否定位，与 已知条件的关系进行探讨。
为什么要有这一严格限制呢？
• （1）几何中的直线，圆以及由它们（或部 分）组成的图形，仅用尺、规两种工具， 大多数作图题都能得到解决。 • （2）几何式演绎推理的科学，所推得结论 必须一致，如果作图工具不严格限制，由 于所用的工具不同，那么研究同一问题就 可能产生不同结果，也就无法判定谁是谁 非。 • （3）初等几何与2000多年前欧几里德 《几何原本》基本思想方法相同。在《原 本》中，就有关于作图的三个公设：①两 点之间可连成一条线段；②线段可向两方 无限延长；③以任一点为中心，任意长为 半径可以作圆。可看出前两条公设是直尺 的作用，后一公设是圆规的作用，故给作 图工具如此限制，使有其历史根源的。
• 4.2不可能问题：几何作图因受尺规两种工 具和作图公法的限制经过有限次使用尺规， 有些问题无法解决，这样的问题叫不可能 问题。 • （如：三等分任意角、倍立方、化圆为方）
4.3不定问题和无解问题
• 不定问题：在作图问题中，有时因条件不够， 适合所设条件的图形无穷。
• 例如：已知顶角和底边，求作一个三角形 • 无解问题：在作图问题中，有时因条件 太多（或特殊），要求全部适合所设条 件的图形往往无法办到。 • 例如： 若已知三角形三边
几何作图的基本知识
• • • • • • 1.几何作图的意义 2.作图工具与公法 3.作图成法 4.定位作图与不定位作图 5.解作图题的步骤 6.常用的作图方法
• 1.几何作图的意义
• 作图题：假设给了一些条件，而设法求作具备 这些条件的图形的问题。 • 几何作图的意义主要表现在：
• ①能帮助学生加深理解和牢固掌握中学几何的基本理 论。同时，几何作图是培养学生几何观念的重要手段， 通过图形的直观性，使抽象的几何命题与直观的现实 关系建立联系，在一定程度上克服学生机械记忆几何 定理条文，增强意义识记，提高学生记忆的水平和持 久性。
a , b , c 求作三角形
若 a b c ，则无解
作图的解的个数
• 按照一定步骤作出一个合于所设条件的 图形，就说得到这个问题的一个解。
• 凡定位作图问题能作出几个合于条件的 图形，就说有多少个解。 • 在不定位作图，凡适合条件但彼此全等 的三角形，只算一个解。
无解和不可能问题的区别
• 所谓完成一个几何作图，就是说能把问题归结 为有限次的几个认可的简单作图。 • ①通过两已知点可作一条直线； • ②已知圆心和半径可作一圆； • ③若两已知直线，或已知直线和一已知圆，或 两已知圆相交，则可作出其交点。 • 约定：在已知直线上或直线外，均可取不附加 任何特殊性质的点。 • ————作图公法 • 作图公法是尺规作图的理论依据，根据公法， 直尺和圆规只能有画直线、作圆、求交点的功 能。
• ②几何作图是培养学生分析问题和解决问题 能力、动手操作能力的重要途径之一。解作 图题的全部分析和讨论过程，使学生利用所 学命题来解决具体问题，要求学生具有一定 程度的主动性和独立性，使他们体味到学以 致用。
• 2.作图工具与公法
• 传统的几何作图使用的工具，仅限于无刻度 的直尺和圆规两种，并在有限次步骤中作出 合乎预先给定条件的图形，因而又称为尺规 作图。
x a b
(a b)
• 4.定位作图与不定位作图
• 4.1可能问题：在限制尺规两种工具的条件下，能求得 其解答的作图题叫做作图可能问题。 • 根据位置不同分为： • ①定位作图：必须把求作图形作在指定位置 • （如已知三角形作内接正方形，一边在底边，其它两顶 点分别在其它两边） • ②不定位（活为）作图:求作的图形，只要满足一定的 条件，至于画在什么地方可以不计。 • （如已知三角形的底边、高和顶角，求作三角形）
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⑦作定线段的中垂线； ⑧分一线段成若干等分； ⑨作线段的和或差，作角的和或差； ⑩已知弓形的弦长和其内接角，求作弓形弧 （11） 内分或外分一线段成已知比； （12）作三已知线段的第四比例项； （13）过圆上或圆外一点作圆的切线，作两 圆的内、外公切线。 • （14）作两已知线段a、b 的等比中项或比例 中项 a : x x : b • （15）已知线段a、b，求作线段 x a 2 b 2 • （16）已知线段a、b，求作线段 2 2