初中几何公理定理 5

几何公理体系

几何公理体系是指一组基本的几何公理，它们是几何学中最基本的规则和假设。

这些公理是几何学中所有其他定理和推论的基础，因此被认为是几何学的基础。

几何公理体系有多种形式，其中最著名的可能是欧几里得几何公理体系。

它包括五个基本的公理，以及一些其他的推论和定理。

这些公理是：
1.结合公理：给定直线上的两点，存在一条且仅存在一条通过这
两点的直线。

2.顺序公理：在同一条直线上，如果两点A和B被另一点C所分
隔，那么A、C两点间的距离小于C、B两点间的距离。

3.合同公理：给定两个三角形，如果它们的两边及夹角相等，则
这两个三角形是全等的。

4.平行公理：通过直线外的一点，有且仅有一条直线与已知直线
平行。

5.连续公理：所有给定的点都在同一直线上。

这些公理是几何学的基础，所有的其他几何定理和推论都可以从这些公理推导出来。

欧几里得几何公理体系是第一个系统地使用公理化方法的科学体系，对后来的数学和其他学科产生了深远的影响。

欧几里得几何直观易懂的五条公理

欧几里得几何直观易懂的五条公理
当我们谈论欧几里得几何时，我们不得不提到欧几里得的五条公理。

这些公理是欧几里得几何的基础，它们为我们提供了一种直观易懂的方法来理解空间和形状之间的关系。

以下是欧几里得几何的五条公理：
1. 第一条公理，任意两点之间有一条直线段。

这条公理表明，任意两个点都可以用一条直线段连接起来。

这是我们对直线的最基本的认识，也是欧几里得几何的基础之一。

2. 第二条公理，有限直线段可以无限延伸。

这条公理表明，一条有限的直线段可以无限延伸。

这意味着直线是无限长的，我们可以一直延伸下去，而不会停止。

3. 第三条公理，任意圆心和半径可以确定一个圆。

这条公理表明，通过给定一个圆心和一个半径，我们可以确定一个唯一的圆。

圆是由所有到圆心距离等于半径的点组成的。

4. 第四条公理，所有直角都相等。

这条公理表明，如果两个直角相等，那么它们的度数相等。

这是我们对直角的性质的一种直观理解。

5. 第五条公理，如果一条直线上的某个点与另外两个点的连线的角相等，则这两条直线互相平行。

这条公理表明了平行线的概念，即如果两条直线上的角相等，那么这两条直线是平行的。

这是欧几里得几何中关于平行线的基本性质之一。

这些公理为我们提供了一种直观易懂的方法来理解空间和形状之间的关系，它们构成了欧几里得几何的基础，也为我们提供了一种直观的几何直观。

(完整版)初中几何公式定理

初中几何公式定理：线1、同角或等角的余角相等2、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直3、过两点有且只有一条直线4、两点之间线段最短5、同角或等角的补角相等6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等10、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上11、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合12、定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形13、定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线14、定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上15、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称初中几何公式定理：角16、同位角相等，两直线平行17、内错角相等，两直线平行18、同旁内角互补，两直线平行19、两直线平行，同位角相等20、两直线平行，内错角相等21、两直线平行，同旁内角互补22、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等23、定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上24、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合初中几何公式定理：三角形25、定理三角形两边的和大于第三边26、推论三角形两边的差小于第三边27、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°28、推论1直角三角形的两个锐角互余29、推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和30、推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角31、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c32、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形初中几何公式定理：等腰、直角三角形33、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等34、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边35、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合36、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°37、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)38、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形39、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形40、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半41、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半初中几何公式定理：相似、全等三角形42、定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似43、相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似(ASA)44、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似45、判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)46、判定定理3三边对应成比例，两三角形相似(SSS)47、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似48、性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比49、性质定理2相似三角形周长的比等于相似比50、性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方51、边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等52、角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等53、推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等54、边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等55、斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等56、全等三角形的对应边、对应角相等初中几何公式定理：四边形57、定理四边形的内角和等于360°58、四边形的外角和等于360°59、多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°60、推论任意多边的外角和等于360°61、平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等62、平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等63、推论夹在两条平行线间的平行线段相等64、平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分65、平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形66、平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形67、平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形68、平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形初中几何公式定理：矩形69、矩形性质定理1矩形的四个角都是直角70、矩形性质定理2矩形的对角线相等71、矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形72、矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形初中几何公式：菱形73、菱形性质定理1菱形的四条边都相等74、菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角75、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷276、菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形77、菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形初中几何公式定理：正方形78、正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等79、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角80、定理1关于中心对称的两个图形是全等的81、定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分82、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称初中几何公式定理：等腰梯形83、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等84、等腰梯形的两条对角线相等85、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形86、对角线相等的梯形是等腰梯形初中几何公式：等分87、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等88、推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰89、推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边90、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半91、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2S=L×h92、(1)比例的基本性质如果a：b=c：d，那么ad=bc如果ad=bc，那么a：b=c：d93、(2)合比性质如果a/b=c/d，那么(a±b)/b=(c±d)/d94、(3)等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0)，那么，(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b95、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例96、推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例97、定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边98、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值初中几何公式：圆101、圆是定点的距离等于定长的点的集合102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104、同圆或等圆的半径相等105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109、定理不在同一直线上的三个点确定一条直线110、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111、推论1①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112、推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114、定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115、推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116、定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117、推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118、推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径119、推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120、定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121、①直线L和⊙O相交d﹤r②直线L和⊙O相切d=r③直线L和⊙O相离d﹥r122、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124、推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125、推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127、圆的外切四边形的两组对边的和相等128、弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129、推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130、相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等131、推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132、切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133、推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135、①两圆外离d﹥R+r②两圆外切d=R+r③两圆相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)④两圆内切d=R-r(R﹥r)⑤两圆内含d﹤R-r(R﹥r)136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137、定理把圆分成n(n≥3)：⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形面只是一些小技巧，接下来我们读完题开始找思路。

平面几何五大公理

平面几何五大公理所谓公理：1）经过人类长期反复的实践检验是真实的，不需要由其他判断加以证明的命题和原理。

2）某个演绎系统的初始命题。

这样的命题在该系统内是不需要其他命题加以证明的，并且它们是推岀该系统内其他命题的基本命题欧几里德的《几何原本》，一开始欧几里德就劈头盖脸地给出了23个定义，5个公设，5个公理。

其实他说的公社就是我们后来所说的公理，他的公理是一些计算和证明用到的方法（如公理1:等于同一个量的量相等，公理5 :整体大于局部等）他给岀的5个公设倒是和几何学非常紧密的，也就是后来我们教科书中的公理。

分别是：1、五大公设：公设1 从任意的一个点到另外一个点作一条直线是可能的。

公设2 把有限的直线不断循直线延长是可能的。

公设3 以任一点为圆心和任一距离为半径作一圆是可能的。

公设4 所有的直角都相等。

公设5 如果一直线与两线相交，且同侧所交两内角之和小于两直角，则两直线无限延长后必相交于该侧的一点。

2、五大公理公理1 与同一件东西相等的一些东西，它们彼此也是相等的。

公理2 等量加等量，总量仍相等。

公理3 等量减等量，余量仍相等。

公理4 彼此重合的东西彼此是相等的。

公理5 整体大于部分。

今天我们常说的平面几何五大公理，就是指五大公设。

在这五个公设（理）里，欧几里德并没有幼稚地假定定义的存在和彼此相容。

亚里士多德就指出，头三个公设说的是可以构造线和圆，所以他是对两件东西顿在性的声明。

事实上欧几里德用这种构造法证明很多命题。

第五个公设非常罗嗦，没有前四个简洁好懂。

声明的也不是存在的东西，而是欧几里德自己想的东西。

这就足以说明他的天才。

从欧几里德提出这个公理到1800年这大约2100年的时间里虽然人们没有怀疑整个体系的正确性，但是对这个第五公设却一直耿耿于怀。

很多数学家想把这个公设从这个体系中去掉，但是几经努力而无果，无法从其他公设中推到处第五公设。

第五公设称为平行公理，引导岀千年来数学上和哲学上最大的难题之一。

初中数学平行几何五大公理

平面几何五大公理欧几里得的《几何原本》，一开始欧几里得就劈头盖脸地给出了23个定义，5个公设，5个公理．其实他说的公设就是我们后来所说的公理，他的公理是一些计算和证明用到的方法（如公理1：等于同一个量的量相等，公理5：整体大于局部等）他给出的5个公设倒是和几何学非常紧密的，也就是后来我们教科书中的公理．分别是：公设1：任意一点到另外任意一点可以画直线公设2：一条有限线段可以继续延长公设3：以任意点为心及任意的距离可以画圆公设4：凡直角都彼此相等公设5：同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在某一侧的两个内角和小于二直角的和，则这二直线经无限延长后在这一侧相交．在这五个公设(理)里，欧几里得并没有幼稚地假定定义的存在和彼此相容．亚里士多德就指出，头三个公设说的是可以构造线和圆，所以他是对两件东西顿在性的声明．事实上欧几里得用这种构造法证明很多命题．第五个公设非常罗嗦，没有前四个简洁好懂．声明的也不是存在的东西，而是欧几里得自己想的东西．这就足以说明他的天才．从欧几里得提出这个公理到1800年这大约2100年的时间里虽然人们没有怀疑整个体系的正确性，但是对这个第五公设却一直耿耿于怀．很多数学家想把这个公设从这个体系中去掉，但是几经努力而无果，无法从其他公设中推到处第五公设．同时数学家们也注意到了这个公设既是对平行概念的论述（故称之为平行公理）也是对三角形内角和的论述（即内角和公理）．高斯对这一点是非常明白的，他认为欧几里得几何式物质空间的几何，1799年他说给他的朋友的一封信中表现了他相信平行公里不能从其他的公设中推导出来，他开始认真从事开发一个新的能够应用的几何．1813年，发展了他几何，最初称为反欧氏几何，后称星空几何，最后称非欧几何．在他的几何中三角形内角可以大于180度．当然得到这样的几何不是高斯一人，历史上有三个人．一个是他的搭档，另一个是高斯的朋友的儿子独立发现的．其中一个有趣的问题是，非欧氏几何中过直线外一点的平行线可以无穷．不久之后，俄国的罗巴切夫斯基也发现了一个新的非欧几何，即罗氏几何．他的三角形内角和是小于180度的．而19世纪初非欧式几何的发现，正是后来爱因斯坦发现广义相对论的基础．。

几何八大定理

几何八大定理
几何学中的“八大定理”并不是一个标准的术语，但可能指的是古典几何中的几个基本定理，这些定理在欧几里得的《几何原本》中有所描述。

如果我们要提到几何学中一些非常基础和重要的定理，可以考虑以下几个：
1. 欧几里得平行公理：通过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行。

2. 欧几里得菱形定理：在菱形中，对角线互相垂直平分。

3. 欧几里得矩形定理：在矩形中，对角线相等。

4. 欧几里得正方形定理：在正方形中，对角线互相垂直平分且相等。

5. 相似定理：如果两个多边形的对应角相等，并且对应边的比例相等，则这两个多边形相似。

6. 三角形的内角和定理：三角形的三个内角之和等于180度。

7. 圆的相等定理：圆中，相等的圆心角对应相等的弧。

8. 圆周率定理：圆的周长与其直径的比值是一个常数，这个常数被称为圆周率π。

请注意，这些定理只是几何学中的一小部分，而且几何学中有许多其他的定理和理论。

如果你指的是特定的“八大定理”，请提供更多的上下文信息。

初中几何公理定理通用版中考绝密复习资料

初中数学公理和定理一、公理（不需证明）1、两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;2、两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;3、两边和夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS）4、角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA）5、三边对应相等的两个三角形全等; （SSS）6、全等三角形的对应边相等,对应角相等.7、线段公理：两点之间，线段最短。

8、直线公理：过两点有且只有一条直线。

9、平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行10、垂直性质：经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直以下对初中阶段所学的公理、定理进行分类：一、直线与角1、两点之间，线段最短。

2、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

3、同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等。

4、对顶角相等二、平行与垂直5、经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。

6、经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

7、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

8、夹在两平行线间的平行线段相等9、平行线的判定：（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行；（4）垂直于同一条直线的两条的直线互相平行.（5）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行10、平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等。

（2）两直线平行，内错角相等。

（3）两直线平行，同旁内角互补。

三、角平分线、垂直平分线、图形的变化（轴对称、平称、旋转）11、角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.12、角平分线的判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.13、线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.14、线段垂直平分线的判定：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．15、轴对称的性质：（1）如果图形关于某一直线对称，那么连结对应点的线段被对称轴垂直平分. （2）对应线段相等、对应角相等。

(完整版)数学+初中几何公理定理