辗转相除法求最大公约数和最小公倍数及其c语言实现
欧几里得算法求最大公约数c语言
欧几里得算法求最大公约数c语言欧几里得算法是一种用于计算两个整数最大公约数的方法。
也被称为辗转相除法，其算法基于如下等式：gcd（a，b）= gcd（b，a mod b）该等式表示gcd（a，b）等于b和a mod b的最大公约数。
这个过程一直持续到a mod b等于0，此时b就是a和b的最大公约数。
以下是欧几里得算法求最大公约数的c语言实现：```#include <stdio.h>int gcd(int a, int b) {int temp;while (b != 0) {temp = a % b;a = b;b = temp;}return a;}int main() {int num1, num2;printf("请输入两个数：\n");scanf("%d %d", &num1, &num2);printf("最大公约数是 %d", gcd(num1, num2));return 0;}```代码解析：首先，我们定义了一个名为gcd的函数，它接受两个整数a和b，并返回它们的最大公约数。
接下来，我们使用while循环来执行辗转相除法。
我们在每次循环中计算a mod b的值，并将其存储在变量temp中。
之后，我们将b 的值赋给变量a，并将temp的值赋给变量b。
这个过程一直持续到b 等于0，此时a的值就是a和b的最大公约数。
最后，我们在主函数中调用gcd函数，并输出最大公约数。
总结：欧几里得算法是一种非常简单和有效的方法，用于计算两个整数的最大公约数。
该算法用循环来进行计算，并在每次循环中更新变量的值。
在实际编程中，欧几里得算法可以帮助我们优化程序，并节省时间和空间。
c语言使用函数求最大公约数
c语言使用函数求最大公约数
C语言可以使用辗转相除法和更相减损术两种方法来求最大公约数。
下面是使用辗转相除法的代码示例：
```c
#include <stdio.h>
int gcd(int m, int n); //将辗转相除的过程封装为函数，使主函数结构清晰
int main(void) {
int a, b;
while(~scanf("%d%d", & a, & b)) { //多组数据输入时的方式之一与while(scanf("%d%d", & a, & b)!=EOF)用途相同
printf("%d\n", gcd(a, b));
}
return 0;
}
int gcd(int m, int n) {
return n ? gcd(n, m % n) : m; //此函数将辗转相除的过程以递归的形式呈现，简化程序属于常规套路。
}
```
该代码使用了一个名为`gcd`的函数来计算两个数的最大公约数。
在函数内部，通过递归的方式反复使用除法运算和取模运算，直到`n`的值为0，此时`m`的值就是最大公约数。
在`main`函数中，通过循环读取用户输入的数据，并调用`gcd`函数计算最大公约数，最后输出结果。
你可以根据自己的需求修改代码中的变量名和函数名，希望这段代码能够帮助到你。
如果你还有其他问题，请随时向我提问。
C语言程序设计课程设计编写函数求取两个整数mn的最大公约数和最小公倍数
C语言程序设计课程设计专业：电气工程及其自动化班级：电气1203姓名：熊董学号： 201209837指导教师：王思华兰州交通大学自动化与电气工程学院2013 年07月 20日1、基础题1.1题目编写函数，求取两个整数m,n的最大公约数和最小公倍数。
1.2题目分析求两个整数的最大公约数和最小公倍数可以用辗转相除法，用两个函数max 和min分别求出最大公约数和最小公倍数。
在主函数中输入两个整数m和n,并传递给函数max,求出最大公约数返回主函数并赋给整型变量h，然后h和两个整数m，n 一起作为实参传递给函数min,从而求出最小公倍数，返回主函数赋给l。
输出最大公约数和最小公倍数。
主函数：N-S图如图一max函数：N-S图如图二min函数：N-S图如图三图三min函数1.3源程序#include<stdio.h>int main(){ int max(int,int);int min(int,int,int);int m,n,h,l;scanf("%d,%d",&m,&n);h=max(m,n);printf("最大公约数是%d\n",h);l=min(m,n,h);printf("最小公倍数是%d\n",l);return 0;}int max(int m,int n){ int t,r;if(n>m);{t=m;m=n;n=t;}while((r=m%n)!=0){m=n;n=r;}return(n);}int min(int m,int n,int h){return(m*n/h);}1.4程序运行结果如图四：图四基础题运行截图2、改错题2.1题目#include <stdio.h> #include <conio.h> void fun(int a, b) {int t;t = b; b = a ; a = t; }main( ) {int a, b; clrscr( );printf("Enter a,b :"); scanf("%d%d", &a, &b); fun(&a, &b);printf("a=%d b=%d\n", a, b); }2.2题目分析该源程序的目的是交换两个数的值，有主函数可以看出该函数是应用指针交换两个数的值。
c语言求最小公倍数函数调用
在 C 语言中，可以使用以下方法来求两个数的最小公倍数：1.使用辗转相除法（也叫欧几里得算法）来求最大公约数。
2.使用最大公约数和两个数的乘积来求最小公倍数。
以下是一个使用 C 语言实现的求最小公倍数的函数：c#include<stdio.h>int gcd(int,int){while(!=0){int=;=%;=;}return;}int lcm(int,int){return*/gcd(,);}int main(){int,;printf("请输入第一个数：");scanf("%d",&);printf("请输入第二个数：");scanf("%d",&);int=lcm(,);printf("%d 和 %d 的最小公倍数是：%d\n",,,);return0;}这个程序首先定义了两个函数gcd和lcm，分别用于求两个数的最大公约数和最小公倍数。
然后在main函数中，用户输入两个数，调用lcm函数求出它们的最小公倍数，并输出结果。
注意，这个程序使用了scanf函数来读取用户输入的数，需要注意输入格式的正确性。
例如，输入应该以空格或换行符分隔两个数。
除了使用辗转相除法来求最大公约数和两个数的乘积来求最小公倍数之外，还可以使用以下两种方法来求最小公倍数：1.使用更相减损术（也叫欧几里得算法）来求最大公约数，然后使用两个数的乘积除以最大公约数来求最小公倍数。
2.使用素因数分解法来求最小公倍数。
将两个数分解成素因数的乘积，然后将两个数中不同的素因数取最大幂次，再将这些素因数的乘积作为最小公倍数。
以下是使用这两种方法实现的求最小公倍数的函数：c#include<stdio.h>// 使用更相减损术求最大公约数int gcd1(int,int){ while(!=0){int=;=%;=;}return;}// 使用素因数分解法求最小公倍数int lcm1(int,int){ int=1;int;for(=2;<=&&<=;++){while(%==0&&%==0){/=;/=;*=;}}if(!=1){*=;}if(!=1){*=;}return;}int main(){int,;printf("请输入第一个数：");scanf("%d",&);printf("请输入第二个数：");scanf("%d",&);int=lcm1(,);printf("%d 和 %d 的最小公倍数是：%d\n",,,);return0;}这两种方法都可以求出两个数的最小公倍数，具体使用哪种方法取决于你的需求和实现的复杂度。
如何用c语言求最大公约数和最小公倍数
在这种方法里，先做除数的，后一步就成了被除数，这就是辗转相除法名字的来历吧。
int gcd( int n, int m )
{
if( m == 0 ) return n;
return gcd( m, n % m );
}
呵呵，够简单吧！
这个是辗转相除t a,b;
a=g_cd(m,n);
if (m>n) //最小公倍数=较大的数*（较小的数/最大公约数）
{
b=n;
b/=a;
return m*b;
}
else
{
b=m;
b/=a;
return n*b;
}
}
main()
}
else printf("Error!\n");
return 0;
}
★ 关于辗转相除法, 搜了一下, 在我国古代的《九章算术》中就有记载，现摘录如下:
约分术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。”
其中所说的“等数”，就是最大公约数。求“等数”的办法是“更相减损”法，实际上就是辗转相除法。
否则 n 为最大公约数
<2> 最小公倍数 = 两个数的积 / 最大公约数
#include
int main()
{
int m, n;
int m_cup, n_cup, res; /*被除数, 除数, 余数*/
printf("Enter two integer:\n");
c语言辗转相除法求最大公约数和最小公倍数
}
}
int main() {
int a, b;
printf("请输入两个正整数：");
scanf("%d %d", &a, &b);
printf("%d和%d的最大公约数是：%d\n", a, b, gcd(a, b));
printf("%d和%d的最小公倍数是：%d\n", a, b, lcm(a, b));
辗转相除法（又称欧几里得算法）是一种求两个数的最大公约数的方法，它的基本思想是通过反复用较小的数去除较大的数，直到两个数相等为止，此时的这个数就是两个数的最大公约数。根据最大公约数和最小公倍数的关系，最小公倍数可以通过两个数的积除以它们的最大公约数得到。以下是使用C语言实现辗转相除法求最大公约数和最小公倍数的示例代码：
#include <stdio.h>// Nhomakorabea最大公约数
int gcd(int a, int b) {
int t;
while (b != 0) {
t = a % b;
a = b;
b = t;
}
return a;
}
//求最小公倍数
int lcm(int a, int b) {
return a * b / gcd(a, b);
最大公约数c程序辗转相除法 rtl实现
最大公约数c程序辗转相除法 rtl实现哎呀，今天小智要给大家讲一个超级厉害的算法——最大公约数c程序辗转相除法rtl实现！这个算法可是解决了很多数学问题的关键哦，让我们一起来看看吧！我们来了解一下什么是最大公约数。
最大公约数就是两个数的最大公共因子，也就是说，它能同时整除这两个数，而且是最大的那个因子。
比如说，12和16的最大公约数就是4,因为4能同时整除12和16,而且是它们中最大的因子。
我们怎么用程序来求解最大公约数呢？这就涉及到了辗转相除法。
辗转相除法是一种求两个整数最大公约数的方法，它的原理很简单：两个整数的最大公约数等于其中较小的那个数和两数的差的最大公约数。
具体来说，就是先用较大的数减去较小的数，然后用较小的数和刚才得到的差继续做除法，直到两个数相等为止。
这时候，相等的那个数就是最大公约数了。
现在，我们来看一下最大公约数c程序辗转相除法rtl实现的具体步骤吧！我们需要定义一个函数，用来求两个整数的最大公约数。
这个函数的名字叫做gcd,它的输入参数是两个整数a和b,输出参数是它们的最大公约数。
在函数内部，我们使用一个while循环来进行辗转相除法的计算。
具体的计算过程如下：1. 先比较a和b的大小，如果a小于b,就交换它们的值。
2. 然后用较大的数b减去较小的数a,得到一个新的差值。
3. 接着用较小的数a和新的差值继续做除法，直到两个数相等为止。
4. 最后返回相等的那个数作为最大公约数。
现在我们已经知道了如何用程序来求解最大公约数了。
我们来看一下这个算法在实际生活中的应用吧！其实，最大公约数在很多领域都有着广泛的应用。
比如说，在计算机科学中，最大公约数可以用来判断两个整数是否互质；在密码学中，最大公约数可以用来生成密钥对；在数学中，最大公约数还有很多有趣的性质和定理。
只要你掌握了这个算法，就可以轻松应对很多数学问题哦！当然啦，学习任何东西都需要付出努力和时间。
如果你觉得自己还不太懂，不要灰心丧气哦！多看几遍小智的文章，多练习几次编程题，相信你一定可以掌握这个算法的！加油吧！。
最小公倍数和最大公约数C语言算法分析
求最小公倍数算法：
最小公倍数=两整数的乘积÷最大公约数
求最大公约数算法：
(1)辗转相除法
有两整数a和b：
①a%b得余数c
②若c=0，则b即为两数的最大公约数
m=a; n=b;
/* a, b不相等，大数减小数，直到相等为止。*/
while ( a!=b)
if (a>b) a=a-b;
else b=;
printf("The largest common divisor:%d\n", a);
printf("The least common multiple:%d\n", m*n/a);
③i++
④若i <= a(或b)，则再回去执行②
⑤若i > a(或b)，则t即为最大公约数，结束
改进：
①i= a(或b)
②若a，b能同时被i整除，则i即为最大公约数，
结束
③i--，再回去执行②
[cpp] view plain copy
#include<stdio.h>
void main () /*穷举法求最大公约数*/
if ( i % a == 0 && i % b ==0 ) break;
printf("The least common multiple:%d\n", i )
//多个数的最大公约数和最小公倍数
for (i= a; i>0; i-- )
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又名欧几里德算法（Euclidean algorithm）乃求两个正整数之最大公因子的算法。
它是已知最古老的算法, 其可追溯至3000年前。
在数学中，辗转相除法，又称欧几里得算法，是求最大公约数的算法。
辗转相除法首次出现于欧几里得的《几何原本》（第VII卷，命题i 和ii）中，而在中国则可以追溯至东汉出现的《九章算术》。
两个整数的最大公约数是能够同时整除它们的最大的正整数。
辗转相减法基于如下原理：两个整数的最大公约数等于其中较小的数和两数的差的最大公约数。
例如，252和105的最大公约数是21（252 = 21 ×12；105 = 21 × 5）；因为252 − 105 = 147，所以147和105的最大公约数也是21。
在这个过程中，较大的数缩小了，所以继续进行同样的计算可以不断缩小这两个数直至其中一个变成零。
这时，所剩下的还没有变成零的数就是两数的最大公约数。
由辗转相除法也可以推出，两数的最大公约数可以用两数的整数倍相加来表示，如21 = 5 ×105 + (−2) × 252。
这个重要的等式叫做贝祖等式。
简单的想法
设两数为a、b(a>b)，b最大公约数(a，b)的步骤如下：
用b除a，得a=bq......r1(0≤r1)。
若r1=0，则(a，b)=b；
若r1≠0，则再用r1除b，得b=r1q......r2 (0≤r2).若r2=0，则(a，b)=r1，
若r2≠0，则继续用r2除r1,……如此下去，直到能整除为止。
其最后一个非零除数即为(a，b)。
设两数为a、b(b<a)，用gcd(a,b)表示a，b的最大公约数，
r=a mod b 为a除以b以后的余数，
辗转相除法即是要证明gcd(a,b)=gcd(b,r)。
第一步：令c=gcd(a,b)，则设a=mc，b=nc
第二步：根据前提可知r =a-kb=mc-knc=(m-kn)c
第三步：根据第二步结果可知c也是r的因数
第四步：可以断定m-kn与n互素【否则，可设m-kn=xd，n=yd，(d>1)，则m=kn+xd=kyd+xd=(ky+x)d，则a=mc=(ky+x)dc，b=nc=ycd，故a与b最大公约数成为cd，而非c】
从而可知gcd(b,r)=c，继而gcd(a,b)=gcd(b,r)。
证毕。
自然语言描述
辗转相除法是利用以下性质来确定两个正整数 a 和 b
的最大公因子的：
1. 若r 是a ÷b的余数, 则gcd(a,b) = gcd(b,r)，
2. a 和其倍数之最大公因子为a。
另一种写法是：
1. a ÷b，令r为所得余数（0≤r<b）
若r = 0，算法结束；b 即为答案。
2. 互换：置a←b，b←r，并返回第一步。
（程序框图）
语言程序实现
#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
int a,b,temp;
printf("Input a,b:");
scanf("%d%d",&a,&b);
a=(int)fabs(a);
b=(int)fabs(b);//确保下面运算时a和b大于0；
if(a<b)
{
temp=a;
a=b;
b=temp;
}//确保循环时a>b；
while(b!=0)
{
temp=a%b;
a=b;
b=temp;
}
printf("%5d\n",a);
return 0;
}
由此也可以求出最小公倍数
首先我们要引入一个定理：
两个数的最大公约数乘以这两个数的最小公倍数等于这两个数的乘积。
证明：
设两个数为x 和y,其最大公约数为a ，则
最小公倍数为x a ×y a *a=xy a
, 最大公约数和最小公倍数的乘积为xy a
×a=xy 得证。
如此一来C 语言中求最小公倍数对大家来说就是小菜一碟了。