第三章 振动分析基础讲解
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《振动分析基础》PPT课件
求： 1、圆柱体的运动微分方程；
2、微振动固有频率。
解：取摆角 为广义坐标
系统的动能
T12mvC 2 12JCC 2
R
由运动学可知：
vC (R r)
C
vC r
(R r)
r
T3m(Rr)22
4
系统的势能 V m(R gr)co s
设钢丝绳被卡住的瞬时t＝0，
这时重物的位置为初始平衡位置 ；以重物在铅垂方向的位移x作为 广义坐标，则系统的振动方程为
m x kx 0
k
方程的解为
xA sin nt()
n
k1.6 9s3 1
m
静平衡位置
m
O
利用初始条件
x (0 ) 0 , x (0 v ( )0 v)
x
求得 0A v 0.0127m Nhomakorabea如高尔夫球； 质点在平面有2个自由度：两个方向的移动，
加上约束则成为单自由度。
§19-1 单自由度系统的自由振动
1.自由振动微分方程
l0——弹簧原长； k——弹簧刚性系数；
l0 k
l0 k
st——弹簧的静变形；
W kst stW /k
m
st
x
取静平衡位置为坐标原点，x 向下为正，则有：
F O
mdd22txWFWk(xst)
k x
W x
mxkx0 单自由度无阻尼自由振动方程
mxkx0 n2m k xn2x0
xC 1co ntsC 2si n nt C 1,C 2 积 分 常
令 : A C 1 2 C 2 2, ta n C 1/C 2
xAsi nnt()
A——振幅； n——固有频率； （n + ）——相位；
2、微振动固有频率。
解：取摆角 为广义坐标
系统的动能
T12mvC 2 12JCC 2
R
由运动学可知：
vC (R r)
C
vC r
(R r)
r
T3m(Rr)22
4
系统的势能 V m(R gr)co s
设钢丝绳被卡住的瞬时t＝0，
这时重物的位置为初始平衡位置 ；以重物在铅垂方向的位移x作为 广义坐标，则系统的振动方程为
m x kx 0
k
方程的解为
xA sin nt()
n
k1.6 9s3 1
m
静平衡位置
m
O
利用初始条件
x (0 ) 0 , x (0 v ( )0 v)
x
求得 0A v 0.0127m Nhomakorabea如高尔夫球； 质点在平面有2个自由度：两个方向的移动，
加上约束则成为单自由度。
§19-1 单自由度系统的自由振动
1.自由振动微分方程
l0——弹簧原长； k——弹簧刚性系数；
l0 k
l0 k
st——弹簧的静变形；
W kst stW /k
m
st
x
取静平衡位置为坐标原点，x 向下为正，则有：
F O
mdd22txWFWk(xst)
k x
W x
mxkx0 单自由度无阻尼自由振动方程
mxkx0 n2m k xn2x0
xC 1co ntsC 2si n nt C 1,C 2 积 分 常
令 : A C 1 2 C 2 2, ta n C 1/C 2
xAsi nnt()
A——振幅； n——固有频率； （n + ）——相位；
振动分析入门(mixture)
频率
振动幅值
.3 in/sec
不平衡 的趋势
2xRPM
.1 in/sec 时间 (天)
10-20xRPM
轴承问题 的趋势
报警
时间 (天)
振动简介
质点正向最大位移
考察单摆水平方向振动
振动幅值
时间
振动简介
平衡位置（位移为零）
时间
振动幅值
振动简介
负向最大位移
时间
振动幅值
振动简介
平衡位置（位移为零）
时间
振动幅值
振动简介
单摆完成一个振动周期，其时间-振动幅值 曲线为正弦波形
时间
振动幅值
振动简介
旋转机械中转子的振动
假定存在偏心质量
FFT 信号处理
振动频谱的产生
振动频谱
1X
4X
倍频
振动频谱
1X
4X
倍频
振动频谱
1X
4X
倍频
振动频谱
1X
4X
倍频
振动频谱
Ac ce le ra tion in G-s
2.0 1.5 1.0 0.5
0 -0.5 -1.0 -1.5 -2.0
0
A1 - 522P103 FAN PUMP 522P103 -P2H Pump Outboard Horizontal
ALARM LEVEL = 0.11 IN/SEC
PEAK- RMS OVERALL VALUE
可以对不平衡振动有效 (通常较其他故障模式的振动幅值高)
振动总量报警
机器的振动总量
ALARM LEVEL = 0.11 IN/SEC
PEAK- RMS OVERALL VALUE
振动分析入门
9-30X RPM
30-50X RPM
13
频带报警
l 根据机器特定的故障类型把频谱分成 不同的频带
1X 不平衡
2X 3X- 6X
BEARING BAND 1
BEARING BAND 2
9-30X RPM
30-50X RPM
频带报警
l 根据机器特定的故障类型把频谱分成 不同的频带
1X 不平衡 2X 不对中
振动分析基本原理
艾默生过程控制公司
王建军
上海市新金桥路1277号
电话：021- 2892 9057
传真：021- 2892 9001
James.Wang@
什么是振动?
l 振动是指物体在机械激振力的作用下相对于参考 点的运动。
如下所示的轴振动即表现为轴相对 于滑动轴承中心的运动。
9-30X RPM
BE轴A承R频IN带G 2BAND 2 30-50X RPM
频带趋பைடு நூலகம்报警
次同步 1X
2X
轴承1 轴承2 齿轮 轴承3
频率
振动幅值
.3 in/sec
不平衡 的趋势
2xRPM
.1 in/sec 时间 (天)
10-20xRPM
轴承问题 的趋势
报警
时间 (天)
16
9
轴承外圈故障实例
在频谱中清晰显示 晚期轴承故障
外圈故障 – 一个月前有发现吗？
常规的振动检测不能帮助发现
早期的滚动轴承问题
10
调制解调与 PeakVue
调制解调 幅值 0.3 g
PeakVue 幅值 5 g
调制解调和 PeakVue 都用于 发现早期轴承问题
PeakVue可以做到: • 实际的冲击幅值 • 更早期预警 • 建立趋势 • 判明故障程度
振动分析基础
什么是振动速度？
振动速度是质量块在振荡过程中运 动快慢的程度。质量块在运动波形的上 部和下部极限位置时，其速度为0，这 是因为质量块在这两点处，在它改变运 动方向之前，必须停下来。质量块的振 动速度在平衡位置处达到最大值，在此 点处质量块已经加速到最大值，在此点 以后质量块开始减速运动。振动速度的 单位是用in/sec来表示，或用mm/s来表 示。
x = x(t)
振动的任一瞬时的数值。
• 峰值 (Peak value)
xp
振动离平衡位置的最大偏离。
• 平均绝对值 (Aver. absolute
xav
1 T
T 0
x dt
value) • 均值 (Mean value)
x 1
T
x dt
T0
又称平均值或直流分量。 • 有效值 (Root mean square
图10两个相差90度相位角振动
图11 两个相差180度相位角振动
的质量块系统
的质量块系统
振是以角度为单位，通常是利用频闪灯或光电头测量得到。 下图给出了振动相位与机器振动间的关系。
在左侧图中，机器上的轴承1和轴承2之间的振动相位差为0度（同相振动）， 而在右侧图中的机器，轴承1和轴承2之间的振动相位差为180度（反相振动）。
近它，这时质量块的振动响应就会被记录下来。
振动分析基础
什么是振动？怎样利用它来进行评价机器的状态？
振动分析基础
什么是振动频率？它与振动波形有什么关系？
考察上图可见，在记录纸上画出的振动轨迹是一条有一定幅值的、比较标 准的正弦曲线。由振动的周期（T）可以计算出振动的频率。如下图所示：频率 的单位是用CPS、CPM或用Hz表示（1Hz＝60 CPM）。
振动速度是质量块在振荡过程中运 动快慢的程度。质量块在运动波形的上 部和下部极限位置时，其速度为0，这 是因为质量块在这两点处，在它改变运 动方向之前，必须停下来。质量块的振 动速度在平衡位置处达到最大值，在此 点处质量块已经加速到最大值，在此点 以后质量块开始减速运动。振动速度的 单位是用in/sec来表示，或用mm/s来表 示。
x = x(t)
振动的任一瞬时的数值。
• 峰值 (Peak value)
xp
振动离平衡位置的最大偏离。
• 平均绝对值 (Aver. absolute
xav
1 T
T 0
x dt
value) • 均值 (Mean value)
x 1
T
x dt
T0
又称平均值或直流分量。 • 有效值 (Root mean square
图10两个相差90度相位角振动
图11 两个相差180度相位角振动
的质量块系统
的质量块系统
振是以角度为单位，通常是利用频闪灯或光电头测量得到。 下图给出了振动相位与机器振动间的关系。
在左侧图中，机器上的轴承1和轴承2之间的振动相位差为0度（同相振动）， 而在右侧图中的机器，轴承1和轴承2之间的振动相位差为180度（反相振动）。
近它，这时质量块的振动响应就会被记录下来。
振动分析基础
什么是振动？怎样利用它来进行评价机器的状态？
振动分析基础
什么是振动频率？它与振动波形有什么关系？
考察上图可见，在记录纸上画出的振动轨迹是一条有一定幅值的、比较标 准的正弦曲线。由振动的周期（T）可以计算出振动的频率。如下图所示：频率 的单位是用CPS、CPM或用Hz表示（1Hz＝60 CPM）。
Training_class_振动分析基础讲座
2020/12/10
1.什么导致机械振动？ 几乎所有的机械振动都由这些原因中的
一个或多个造成： 往复作用力 共振 松动
2020/12/10
往复作用力
2020/12/10
2020/12/10
2020/12/10
松动
2020/12/10
共振 振动分析的关注点
2020/12/10
2.为什么要监控机械振动？
a.“Fmax”值应设为多少 b.应当使用多少谱线 c.应使用多大叠加百分比 d.平均次数 e.窗口选择 f.振幅幅值
2020/12/10
a.“Fmax”值应设为多少？
当振动不涉及诸如齿轮齿、风扇叶、泵叶轮和轴 承部件等旋转件时，等于10倍转速的“Fmax”值足以 捕捉所有的关键信息。
例如，若运行速度是1000RPM，那么“Fmax”值 被定为100,000CPM是足够了。
频率 旋转机械部件振荡的速率被称为振荡或振动频率。
2020/12/10
相位
振动的方向，键相，同 幅
步伯德图等
值
转速传感器
●
转轴
2020/12/10
时间
波形 振动随时间变化的图形
2020/12/10
频谱 频谱是机械部件振动的频率特征
2020/12/10
快速傅氏变换（FFT）
2020/12/10
2020/12/10
峰振幅(p-p)是最高速率时的指征 均方根（rms）振幅是振动能量的指征。
2020/12/10
机器振动的均方根值告诉我们该机器的振动能 量。振动能量越高，均方根值越大。
术语 "均方根值" (有效值)常常被缩写为 RMS 。 记住均方根值总低于峰值幅值是有用的。
1.什么导致机械振动？ 几乎所有的机械振动都由这些原因中的
一个或多个造成： 往复作用力 共振 松动
2020/12/10
往复作用力
2020/12/10
2020/12/10
2020/12/10
松动
2020/12/10
共振 振动分析的关注点
2020/12/10
2.为什么要监控机械振动？
a.“Fmax”值应设为多少 b.应当使用多少谱线 c.应使用多大叠加百分比 d.平均次数 e.窗口选择 f.振幅幅值
2020/12/10
a.“Fmax”值应设为多少？
当振动不涉及诸如齿轮齿、风扇叶、泵叶轮和轴 承部件等旋转件时，等于10倍转速的“Fmax”值足以 捕捉所有的关键信息。
例如，若运行速度是1000RPM，那么“Fmax”值 被定为100,000CPM是足够了。
频率 旋转机械部件振荡的速率被称为振荡或振动频率。
2020/12/10
相位
振动的方向，键相，同 幅
步伯德图等
值
转速传感器
●
转轴
2020/12/10
时间
波形 振动随时间变化的图形
2020/12/10
频谱 频谱是机械部件振动的频率特征
2020/12/10
快速傅氏变换（FFT）
2020/12/10
2020/12/10
峰振幅(p-p)是最高速率时的指征 均方根（rms）振幅是振动能量的指征。
2020/12/10
机器振动的均方根值告诉我们该机器的振动能 量。振动能量越高，均方根值越大。
术语 "均方根值" (有效值)常常被缩写为 RMS 。 记住均方根值总低于峰值幅值是有用的。
第三章 振动分析基础讲解
2.轴向位置
指推力盘和止推轴承之间的相对位置。 通过测量避免转子和定子之间发生严重的 轴向摩擦。轴向位移安装涡流传感器。
3.差胀
转轴与机器缸体之间的相对膨胀。如 相对膨胀量超过机内允许的间隙，可能发 生摩擦使机组损害。在缸体装在机壳外部，以地面为参考基 准的线性可变差动变压器来完成。
3.频谱图
可得到信号中所含各谐波分量的频率 和幅值，将分析结果绘制在图上即是频谱 图。
4.三维频谱图
又称联图、瀑布图，是以转速、时间 等参量作为第三维绘制的频谱曲线集合， 形象地展示了振动信号频谱随上述各种参 量的变化规律。
5.轴心轨迹图
在一定转速下，轴心相对于轴承座在 其与轴线垂直平面内的运动轨迹，是平面 曲线。
第三章 振动分析基础 第一节 转子振动
振动的能量来源：强迫振动和自激振动。 强迫振动的激振力来自转子不平衡的
离心力、转子连接的偏心和不对称电磁力 等。其中转子不平衡所引起的振动约90%。
自激振动主要来自轴承中的油膜力或 密封中的蒸汽作用力。
强迫振动的激振力大小与轴的位移无 关；自激振动自激力大小与轴的位移有关， 位移越大，自激力越大。
振动振幅方向分为径向振动（指沿转 轴某截面直径方向的振动，包括水平振动 和垂直振动）、轴向振动和扭转振动（指 沿转轴旋转方向的振动）。
第二节 转子的动力特性
一、转子临界转速的物理意义 汽轮发电机组在升速或降速过程中，
当经过某个或某些特定转速时，转子会出 现较大的甚至剧烈的振动，当转速离开这 些特定转速的一定范围后，运转趋平稳， 称这个或这些转速为临界转速。
一、动态参数 1.振幅：表征机组振动严重程度或烈度
的一项重要指标。包括单峰值、双峰值、 平均值和有效值四种。
指推力盘和止推轴承之间的相对位置。 通过测量避免转子和定子之间发生严重的 轴向摩擦。轴向位移安装涡流传感器。
3.差胀
转轴与机器缸体之间的相对膨胀。如 相对膨胀量超过机内允许的间隙，可能发 生摩擦使机组损害。在缸体装在机壳外部，以地面为参考基 准的线性可变差动变压器来完成。
3.频谱图
可得到信号中所含各谐波分量的频率 和幅值，将分析结果绘制在图上即是频谱 图。
4.三维频谱图
又称联图、瀑布图，是以转速、时间 等参量作为第三维绘制的频谱曲线集合， 形象地展示了振动信号频谱随上述各种参 量的变化规律。
5.轴心轨迹图
在一定转速下，轴心相对于轴承座在 其与轴线垂直平面内的运动轨迹，是平面 曲线。
第三章 振动分析基础 第一节 转子振动
振动的能量来源：强迫振动和自激振动。 强迫振动的激振力来自转子不平衡的
离心力、转子连接的偏心和不对称电磁力 等。其中转子不平衡所引起的振动约90%。
自激振动主要来自轴承中的油膜力或 密封中的蒸汽作用力。
强迫振动的激振力大小与轴的位移无 关；自激振动自激力大小与轴的位移有关， 位移越大，自激力越大。
振动振幅方向分为径向振动（指沿转 轴某截面直径方向的振动，包括水平振动 和垂直振动）、轴向振动和扭转振动（指 沿转轴旋转方向的振动）。
第二节 转子的动力特性
一、转子临界转速的物理意义 汽轮发电机组在升速或降速过程中，
当经过某个或某些特定转速时，转子会出 现较大的甚至剧烈的振动，当转速离开这 些特定转速的一定范围后，运转趋平稳， 称这个或这些转速为临界转速。
一、动态参数 1.振幅：表征机组振动严重程度或烈度
的一项重要指标。包括单峰值、双峰值、 平均值和有效值四种。
振动理论基础及激励源分析
(3-13)
例 3-3 图 3-8 所示凸轮-从动杆机构利用一个轴的旋转运动实现阀的往复运动。从动杆系统 由质量为 m p 的推杆、质量和绕质心转动惯量分别为 mr 、 J r 的摇臂、质量为 mv 的阀门和不 计质量的阀门弹簧组成。求该机构在位置 A 点和 C 点的等效质量。
图 3-8
凸轮-从动杆系统
图 3-7 平动和转动多质量系统
（3-8）
1 1 1 1 m a2 1 1 2m (2a)2 2 2 T m1 x12 m2 x2 3 2 3 2 2 2 3 3 2 3 3
假设 xe x1 ，且 x1 a ， x2 2 a ，则
(3-9)
1 1 T m1 xe2 2m2 xe2 m3 xe2 2 2
（1） 如果假设等效质量的位置在 A 点，则其速度为 xeq x p ，动能表达式为
(3-14)
1 2 Teq meq xeq 2
5
(3-15)
令 T 与 Teq 相等，并注意到下列关系：
x p x ， xv l2 l1 x ， xr l3 l1 x ，
得
r x l1
(3-16)
F F F ( x* ) dF dx (x)
x*
（3-24）
注意到弹簧 F F ( x* ) ， F 可以写成如下的形式：
F k x
dF 显然，等效线性弹簧常数为 k dx
（3-25）
x*
为了简单，可以利用式（3-25） ，但有时由于这种近似带来的误差可能比较大。 像梁这样的弹性元件其作用也相当于弹簧。例如，如图 3-4 所示端部有集中质量 m 的 悬臂梁，为了简单，可以假设梁的质量相对于集中质量 m 可以忽略不计。根据材料力学的 结果，梁在自由端的静变形为
《振动分析基础》课件
车辆的振动分析
总结词
车辆的振动分析是研究车辆动态特性和提高乘坐舒适性的重要手段，主要关注车辆的平顺性和稳定性 。
详细描述
通过对车辆进行振动测试和分析，可以评估车辆在不同路况下的平顺性和稳定性，优化车辆悬挂系统 和轮胎设计，提高车辆的乘坐舒适性和行驶安全性。同时，还可以研究车辆的动态特性，为车辆的主 动和半主动控制提供依据。
05
振动分析案例研究
机械设备的振动分析
总结词
机械设备的振动分析是振动分析中应用最广泛的一类，通过对机械设备振动特 性的研究，可以预测和解决设备运行中的问题，提高设备稳定性和可靠性。
详细描述
机械设备的振动分析主要研究设备的振动特性、振动源、传递路径和振动对设 备性能的影响。通过测量和分析设备的振动数据，可以识别出设备的故障模式 、预测设备寿命，优化设备设计和改进设备维护策略。
振动分析的重要性
振动分析在工程领域中具有重要意义 ，如机械设备的故障诊断、结构安全 评估、噪声控制等。
VS
通过振动分析，可以深入了解物体的 动态特性，为优化设计、提高产品质 量和可靠性提供依据。
振动分析的应用领域
机械制造
振动分析用于检测机械设备的 工作状态，预防故障发生，提
高生产效率。
航空航天
振动分析用于评估飞行器的结 构安全性，优化设计，降低噪 音和振动对乘客的影响。
THANKS
感谢观看
混合控制技术
混合控制技术是指结合主动和被动控制技术的优点，以提高减振效果的 控制技术。
混合控制技术可以同时使用主动和被动元件，通过主动元件提供反向振 动来抵消原始振动，同时利用被动元件提供额外的阻尼和隔振效果。
混合控制技术可以综合主动和被动控制技术的优点，提高减振效果，但 需要设计合理的控制系统和元件参数，成本也相对较高。
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油膜振荡的频率与转子的第一阶临界 转速相符。
3.相位角 用来描述转子在轴承座内某一特定时
刻的位置。
转子临界转速前后的相位角理论上要 有180°的变化，实际达不到这么大，但是 一般要大于70°。 4.振动波形
进行振动故障诊断最常用的方法。
二、静态参数
1.轴心位置——轴心径向平均位置
轴心没有径向振动时，轴心相对于轴 承座的位置。
一、动态参数 1.振幅：表征机组振动严重程度或烈度
的一项重要指标。包括单峰值、双峰值、 平均值和有效值四种。
双峰值=2*单峰值 平均值=0.637*单峰值 有效值=0.707*单峰值
2.频率
振动的频率通常以机械工作转速的倍 数来表示（1x、2x等）。其原因是因为机 械的振动问题一般是在这些频率下发生的。 如：质量不平衡产生的振动频率就是1x。
5.偏心度
指转轴静态时的弯曲量。可以用慢转 速下由电涡流传感器测量，电涡流传感器 最好安装在远离轴承处，以便测量最大弯 曲量。
6.轴承油膜压力
压力传感器采用HBM公司产生2.极坐标图
以各转速下基频幅值A0为向径的模， 以相位为向径的幅角，在极坐标平面上绘 制的曲线。
振动振幅方向分为径向振动（指沿转 轴某截面直径方向的振动，包括水平振动 和垂直振动）、轴向振动和扭转振动（指 沿转轴旋转方向的振动）。
第二节 转子的动力特性
一、转子临界转速的物理意义 汽轮发电机组在升速或降速过程中，
当经过某个或某些特定转速时，转子会出 现较大的甚至剧烈的振动，当转速离开这 些特定转速的一定范围后，运转趋平稳， 称这个或这些转速为临界转速。
第三章 振动分析基础 第一节 转子振动
振动的能量来源：强迫振动和自激振动。 强迫振动的激振力来自转子不平衡的
离心力、转子连接的偏心和不对称电磁力 等。其中转子不平衡所引起的振动约90%。
自激振动主要来自轴承中的油膜力或 密封中的蒸汽作用力。
强迫振动的激振力大小与轴的位移无 关；自激振动自激力大小与轴的位移有关， 位移越大，自激力越大。
2.轴向位置
指推力盘和止推轴承之间的相对位置。 通过测量避免转子和定子之间发生严重的 轴向摩擦。轴向位移安装涡流传感器。
3.差胀
转轴与机器缸体之间的相对膨胀。如 相对膨胀量超过机内允许的间隙，可能发 生摩擦使机组损害。在缸体上安装电涡流 传感器，测量轴与缸体之间距离。
4.缸体的膨胀
由安装在机壳外部，以地面为参考基 准的线性可变差动变压器来完成。
3.频谱图
可得到信号中所含各谐波分量的频率 和幅值，将分析结果绘制在图上即是频谱 图。
4.三维频谱图
又称联图、瀑布图，是以转速、时间 等参量作为第三维绘制的频谱曲线集合， 形象地展示了振动信号频谱随上述各种参 量的变化规律。
5.轴心轨迹图
在一定转速下，轴心相对于轴承座在 其与轴线垂直平面内的运动轨迹，是平面 曲线。
以转速作为第三维的三维频谱图
以启动时间作为第三维的三维频谱图
第五节 三点动平衡试验法
1.引出三条互成120°的线。 2.做半径为原始振幅1000倍的圆，交三点。 3.分别以三点为圆心，三个不同半径画圆，
交一点。 4.原点和上面得到的点与初始位置的夹角为
加重方向。 5.平衡重量Q=A0P/A1
不同转速下转子挠度及重心的变化
（a）单轮盘立轴示意图；（b）不同转速下重心位置的变化
二、转子临界转速的计算
d0—轴的最大直径，mm; l—两支承间距，m;
m—转子重量，kg; k—系数。 轴的最大直径在转子中部的，K取7.5； 轴径变化比较小时， K取7.5~8.1.
第三节 振动监测的基本参数及相关的图形
3.相位角 用来描述转子在轴承座内某一特定时
刻的位置。
转子临界转速前后的相位角理论上要 有180°的变化，实际达不到这么大，但是 一般要大于70°。 4.振动波形
进行振动故障诊断最常用的方法。
二、静态参数
1.轴心位置——轴心径向平均位置
轴心没有径向振动时，轴心相对于轴 承座的位置。
一、动态参数 1.振幅：表征机组振动严重程度或烈度
的一项重要指标。包括单峰值、双峰值、 平均值和有效值四种。
双峰值=2*单峰值 平均值=0.637*单峰值 有效值=0.707*单峰值
2.频率
振动的频率通常以机械工作转速的倍 数来表示（1x、2x等）。其原因是因为机 械的振动问题一般是在这些频率下发生的。 如：质量不平衡产生的振动频率就是1x。
5.偏心度
指转轴静态时的弯曲量。可以用慢转 速下由电涡流传感器测量，电涡流传感器 最好安装在远离轴承处，以便测量最大弯 曲量。
6.轴承油膜压力
压力传感器采用HBM公司产生2.极坐标图
以各转速下基频幅值A0为向径的模， 以相位为向径的幅角，在极坐标平面上绘 制的曲线。
振动振幅方向分为径向振动（指沿转 轴某截面直径方向的振动，包括水平振动 和垂直振动）、轴向振动和扭转振动（指 沿转轴旋转方向的振动）。
第二节 转子的动力特性
一、转子临界转速的物理意义 汽轮发电机组在升速或降速过程中，
当经过某个或某些特定转速时，转子会出 现较大的甚至剧烈的振动，当转速离开这 些特定转速的一定范围后，运转趋平稳， 称这个或这些转速为临界转速。
第三章 振动分析基础 第一节 转子振动
振动的能量来源：强迫振动和自激振动。 强迫振动的激振力来自转子不平衡的
离心力、转子连接的偏心和不对称电磁力 等。其中转子不平衡所引起的振动约90%。
自激振动主要来自轴承中的油膜力或 密封中的蒸汽作用力。
强迫振动的激振力大小与轴的位移无 关；自激振动自激力大小与轴的位移有关， 位移越大，自激力越大。
2.轴向位置
指推力盘和止推轴承之间的相对位置。 通过测量避免转子和定子之间发生严重的 轴向摩擦。轴向位移安装涡流传感器。
3.差胀
转轴与机器缸体之间的相对膨胀。如 相对膨胀量超过机内允许的间隙，可能发 生摩擦使机组损害。在缸体上安装电涡流 传感器，测量轴与缸体之间距离。
4.缸体的膨胀
由安装在机壳外部，以地面为参考基 准的线性可变差动变压器来完成。
3.频谱图
可得到信号中所含各谐波分量的频率 和幅值，将分析结果绘制在图上即是频谱 图。
4.三维频谱图
又称联图、瀑布图，是以转速、时间 等参量作为第三维绘制的频谱曲线集合， 形象地展示了振动信号频谱随上述各种参 量的变化规律。
5.轴心轨迹图
在一定转速下，轴心相对于轴承座在 其与轴线垂直平面内的运动轨迹，是平面 曲线。
以转速作为第三维的三维频谱图
以启动时间作为第三维的三维频谱图
第五节 三点动平衡试验法
1.引出三条互成120°的线。 2.做半径为原始振幅1000倍的圆，交三点。 3.分别以三点为圆心，三个不同半径画圆，
交一点。 4.原点和上面得到的点与初始位置的夹角为
加重方向。 5.平衡重量Q=A0P/A1
不同转速下转子挠度及重心的变化
（a）单轮盘立轴示意图；（b）不同转速下重心位置的变化
二、转子临界转速的计算
d0—轴的最大直径，mm; l—两支承间距，m;
m—转子重量，kg; k—系数。 轴的最大直径在转子中部的，K取7.5； 轴径变化比较小时， K取7.5~8.1.
第三节 振动监测的基本参数及相关的图形