电子科技大学大物上机实验(滕保华)

实验一一．实验名称：范德瓦尔斯方程分析二．实验目的：熟练运用Mathcad, 对理想气体方程和范德瓦尔斯方程比较分析。

三．实验原理：理想气体物态方程只适用于压强不太大，温度不太低的气体。

但当气体压强比较大，温度比较低即气体分子的数密度n 比较大时，气体分子间的实际间距没有理想气体间距那么大，分子间的相互作用力和分子本身的体积就加以考虑，所以需要找出实际气体的物态方程。

荷兰物理学家范德瓦耳斯改进了气体的状态方程，把分子间的作用力和分子的有限体积放进方程中去。

他论证了，分子间距离较远时，它们间必定存在吸引力，这一作用附加到容器壁施加的压强上去。

他进一步提供论据，假设附加产生的压强反比于气体比容的平方。

还有，由于分子占有体积，它们可利用的空间必须减少，或者说，减少的总体积就正比于分子在相互接触时所占有的体积。

于是一摩尔真实气体的状态方程变成 2V V m m a b RT p --=或 RT b m a p V V m =-+))(2（这简单方程包含两个常数，即a 和b ，对于每一种物质它们可由实验确定。

R 是普适气体数学。

后来人们称之为范德瓦耳斯方程。

他还导出了b 是分子体积的4 倍。

这个方程不仅能解释安德纽斯的实验结果及J ．汤姆生的见解，而且能从常数a 、b 值计算出临界参数。

范德瓦尔斯方程的引出，是从理论分析出发导出气体状态方程的一个典型例子。

范德瓦尔斯方程只不过是用两个常数很粗略地考虑了气体内分子运动的行为，所以还不能精确地表述气体的p-v-t 关系。

但是，它为用理论方法研究状态方程开拓了道路。

特别是它在定性上能反映出物质气—液相变的性质。

按照范德瓦尔斯状态方程在p-v 图上作出的定温线称为范德瓦尔斯定温线。

因为该方程可以展开成摩尔体积V m 的三次方程:0)(23=-++-ab a m RT pb m p V V V m 将范德瓦尔斯方程代入式式中T c ,p c 是临界点的温度和压力值，称为物质的临界温度和压力值。

在临界点物质骤然全部地发生气—液相转变，在实验中可以观察到临界乳光现象发生，由此可以测定出临界点参数。

在测定临界温度和压力以后，可按上式计算出范德瓦尔斯常数。

四．实验内容：（1）不同气体在相同温度状态下的范德瓦尔斯等温线与理想气体等温线的对比。

分别作出不同气体的p-v曲线。

由图中可见在气压较低、压强较大的情况下，范德瓦尔斯对理想气体公式的修正参数影响是显著的。

气压较低、压强较大时压强对体积的变化率较大，在此范围内使用理想气体公式是不合适的。

这在一定程度上说明了理想气体的适用条件之一，即压强不太大。

同种气体在不同温度状态下的范德瓦尔斯曲线及其与对应理想气体曲线的对比。

作二氧化碳气体的p-v 曲线。

试分析T 与a 与b 对1mol 二氧化碳气体的影响，这里的a 与b 的取值范围：)(5~5.0:22mol l atm a ⋅⋅)(05.0~02.0:1-⋅mol l b（1）探究a 对二氧化碳气体的影响随着a的增加p-v图的第一个极小值的数值在不断减小，整个曲线的下凹部分逐渐明显，可以得出气体压强变化的剧烈程度随着a的增大而加强的结论。

总体气体压强随着a的增加而减小，但当v趋于无穷时，压强趋同。

(2)探究b对二氧化碳气体的影响随着b的增加，p-v图的第一个极小值逐渐明显，且压强变化的剧烈度随着b的增加而增强。

总体看来，气体压强随着b的增加而减小，且当v趋于无穷时，p 将趋于稳定。

（3）探究T对二氧化碳气体的影响随着温度的升高，p-v图的变化趋势趋于指数形式。

从红线图到绿色虚线图，p-v图的极值点越来越不明显，到紫色虚线图时，极点甚至消失了。

可以得出结论：温度影响气体分子的运动剧烈度，破坏较高气体摩尔密度下的p-v特性。

同时随着温度的上升，压强总体增加。

五.实验结论：范德瓦尔斯方程是对理想气体方程的修正。

同时，范德瓦尔斯方程也具有局限性。

范德瓦尔斯方程能相当近似地解释实际气体在一定温度和压强范围内的宏观表现。

范德瓦尔斯方程等温线与真实气体的实验等温线作比较，二者都有一条临界等温线。

在临界等温线以上，二者比较接近；在温度很高时，二者之间没有区别。

在临界等温线以下，二者却有显著的区别。

范德瓦尔斯等温线的是一个三次曲线，曲线中有一段的斜率为正，意味着体积愈膨胀，压强越大，因而无法平衡。

真实气体的等温线有一个液化过程，也就是说有一个汽液共存区域，在汽液共存区当体积逐渐减小时，压力基本不变，近似为一水平直线。

实验二一．实验名称：对于磁滞回线用Mathcad进行作图。

二．实验目的：用Mathcad对磁滞回线直观的进行分析，进一步熟悉Mathcad,的使用。

三．实验原理：（1）实验研究铁磁质时通常把它做成环状，外面绕上若干匝线圈，构成具有铁芯的螺绕环。

改变电流，可以得到一系列H和B的值，这样就可以绘出一条关于磁铁质H-B的关系曲线来表示铁磁质的磁化特点。

这样的曲线叫磁化曲线。

如果从磁铁质完全没有磁化开始，逐渐增大H，所得曲线叫起始磁化曲线。

如图中ONP线段是从实验得出的某一铁磁质开始磁化时的H-B曲线，即起始磁化曲线。

从曲线中可以看出B和H之间是非线性关系。

当H从零逐渐增大时，B急剧地增加，这是因为磁畴在磁场的作用下迅速沿外磁场排列的缘故；到达点N以后，再增大H时，B增加地就比较慢了；当达到P点以后，再增加外磁场强度H时，B的增加就十分缓慢，呈现出磁化已饱和的程度。

点P所对应的B值一般叫做饱和磁感应强度B m，这时，在铁磁质中，几乎所有磁畴都已沿着外磁场方向排列了。

这时的磁场强度用H m表示。

当磁场强度达到B m后就开始减小，在H减小的过程中，H-B曲线不是按原来的起始磁化曲线退回来。

当外磁场由H m逐渐减小时，磁感强度B并不沿起始曲线ONP减小，而是沿着另一条曲线PQ比较缓慢地减小。

这种B的变化落后于H的变化的现象，叫做磁滞现象，简称磁滞。

（2）顺磁质的磁导率μ很小，但是是一个常量，不随外磁场变化而变化，故顺磁质的B和H的关系是线性关系。

但铁磁质不是这样，不仅它的磁导率比顺磁质大得多，而且，当外磁场改变时，它的磁导率μ还随磁场强度H的变化而变化。

由于磁滞的缘故，当磁场强度减小到零（即H=0）时，磁感强度B并不等于零，而是仍有一定数值B r，B r叫做剩余磁感强度，简称剩磁。

这是铁磁质特有的性质。

如果一铁磁质有剩磁存在，这就表明它已被磁化过。

由图可以看出，随着反向磁场的增加，B逐渐减小，当达到H c=时，B等于零，这时铁磁H-质的剩磁就消失了，铁磁质也就不显现磁性。

通常把称为H c矫顽力，时，材料它表示铁磁质抵抗去磁的能力。

当反向磁场不断增强到-Hm的反向磁化同样能达到饱和点P'。

此后，反向磁场逐渐减弱到零，B-H 线便沿P'Q'变化，从而完成一个循环。

所以，由于磁滞，B-H 曲线就形成一个闭合曲线，这个闭合曲线叫做磁滞回线，研究磁滞回线不仅可以了解铁磁质的性质，而且也有实用价值，因为铁磁材料往往是应用于交变磁场中的。

需要指出，铁磁质在交变磁场中被反复磁化时，磁滞效应是要损耗能量的，而所损耗的能量与磁滞回线包围的面积有关，面积越大，能量的损耗也越多。

（3）.一般的铁磁质都有对应的的磁滞回线——即当磁场强度周期性变化时，表示铁磁性物质或亚铁磁性物质磁滞现象的闭合磁化曲线。

相对于坐标原点对称的磁滞回线称为“正常磁滞回线”。

其中磁矩m 与周期性外磁场H （t ）和温度T 有关系：])(tanh[Tt H m m dt dm ++-=四．实验过程：1.使用Mathcad 软件，输入ω=0.1， h=0.6, T=0.5按以下图示输入，得到如图所示图线：改变一定条件探究磁滞回线与相图关系： 1.当其他条件一定，h取不同值：令T=0.5， =0.2当h=0.14，0.18，0.24，0.28; 磁滞回线如图：磁滞回线随着h增大而由内到外依次排列，同时我们发现这一组的磁滞回线是不对称的。

当h=0.4 ，0.7 ，1.0 ，1.4 ，1.8磁滞回线随着h增大而由内到外依次排列，同时我们发现这一组的磁滞回线是对称的。

由实验可知，在温度和频率一定的条件下，磁滞回线形状是与振荡幅度有关的。

当h0值较小，系统呈现铁磁性且平均磁化并不消失。

当h0值较大，系统呈现顺磁性且平均磁化会消失。

随着h0值的增加，磁回滞线包围封闭图形的面积扩大。

磁回滞线形状趋近于长方形但仍不能呈现长方形的外观形态。

2.当其他条件一定，ω取不同值：令T=0.5， h=0.6当ω=1.5，1.8，2.2，2.6磁滞回线随ω增大从外向内排列，磁滞回线呈现不对称形态。

当ω=0.1，0.2，0.4，0.6，1.0磁滞回线随ω增大从外向内排列，磁滞回线呈现中心对称形态。

由实验可知，温度和振荡幅度一定时，磁回滞线与振荡外场的频率有关。

ω值较大，系统呈现铁磁性，平均磁化并不消失。

ω值越大，系统平均磁化强度越强。

ω值较小，系统呈现顺磁性且平均磁化会消失。

取值较小ω值，磁回滞线的形态才大致与矩形相仿。

五．实验结论：由实验可知磁滞回线形状是与振荡幅度和频率有关的，不同的振荡幅度和频率会产生不同的磁滞回线形状。

当h0值较小，系统呈现铁磁性且平均磁化并不消失。

当h0值较大，系统呈现顺磁性且平均磁化会消失。

随着h0值的增加，磁回滞线包围封闭图形的面积扩大。

磁回滞线形状趋近于长方形但仍不能呈现长方形的外观形态。

当ω值较大，系统呈现铁磁性，平均磁化并不消失。

ω值越大，系统平均磁化强度越强。

ω值较小，系统呈现顺磁性且平均磁化会消失。

取值较小ω值，磁回滞线的形态才大致与矩形相仿。