运筹学基础-盈亏分析模型

F Q0 (10 6) M V '
由I＝MQ0或I＝C，则盈亏平衡点的销售收入为：
F I (10 7) V' 1 M
注个方面。
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3、边际收益、边际收益率和生产能力百分率的计算
（1）边际收益
边际收益又称边际贡献，指产品价格减去可变成本后的净值， 即 边际收益＝M－V’ （10－8）
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例10－2
下表是某灯厂制造的各种灯型的数据表。表中销售数据来自厂 市场部门，成本数据获自和生产部门相联系的成本会计部门。计算 每件灯型的边际收益率；每一销售元的总边际收益率；盈亏平衡点 的销售额。并制表表示。
灯的计 元销售量 每件销 每件可 对固定成本 划品种 的百分率 售价格 变成本 的边际收益 A 20% 25 15 10 B 15% 25 15 10 C 15% 40 28 12 D 10% 35 21 14 E 5% 60 35 25 F 10% 30 20 10 G 10% 30 20 10 H 15% 35 24 11 小计 100% 预付成本 总固定成本 计划固 定成本 50000 40000 42000 30000 15000 28000 29000 41000 275000 121000 396000
销售费用
总固定成本
销售量 盈亏平衡点：就是企业经营达到这一点时，总销售额与总成本完全相等。
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§10.2
一、产品成本结构
盈亏分析模型的基本结构
盈亏分析模型的基本结构是由成本结构和销售结构组成的。 工业产品的成本中划分为：原材料费、燃料动力费、工资及附 加费、废品损失费、车间经费和企业管理费等六项。 根据其与产品产量的关系分为固定费用和变动费用两部分。
计划成本
计划成本是管理部门认为要达到预期目标所必须的费用。经营 规模和成本估算一确定，至少在短期内倾向于维持一个常量。 由此可得成本方程为： C=F+V＝Fc+Fp+V 计划成本 （10－1）
其中：C为总成本；F固定成本；V为可变成本； Fc为预付成本； Fp为
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二、产品销售结构
企业产品销售销售收入与企业产品销售量及产品市场价格之 间的关系为： 总销售收入(I)=产品价格(M)*销售量(Q) 即：
F 900000 Q0 18000(件) M V ' 100 50
企业现有生产能力，每年可获得利润 S＝Q(M－V’)－F=50×24000-900000=300000(元)
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2.扩建自动线方案的可行性 盈亏平衡点产量 F 1100000 Q0 22000(件) M V ' 90 40 企业维持原有生产能力，每年可获得利润 S＝Q(M－V’)－F=50×24000-1100000=100000(元) 说明，如不扩大产量，利润将降低20万元，若使利润增加到 30万元，则新方案实施后的企业生产能力应为
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盈亏平衡点销售量
F 50000 Q0 71429(件) M V ' 1.20 0.50
盈亏平衡点销售收入
F 50000 I ＝ ＝85700(元) V ' 1 0.5 1.20 1 M 净收益
净收益＝固定成本－边际效益 ＝50000－0.7×70000＝1000
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灯的计 元销售量 每件销 每件可 对固定成本 计划固 边际收益 边际收益率 划品种 的百分率 售价格 变成本 的边际收益 定成本 （M－V'） （边际收益/销售价格） 总边际收益率 A 20% 25 15 10 50000 10 40% 8.0% B 15% 25 15 10 40000 10 40% 6.0% C 15% 40 28 12 42000 12 30% 4.5% D 10% 35 21 14 30000 14 40% 4.0% E 5% 60 35 25 15000 25 42% 2.1% F 10% 30 20 10 28000 10 33% 3.3% G 10% 30 20 10 29000 10 33% 3.3% H 15% 35 24 11 41000 11 31% 4.7% 小计 100% 275000 36.0% 预付成本 121000 总固定成本 396000 盈亏平衡点销售额（元） 1101092.354
I=MQ 企业销售收入(I)=总成本(C)+利润(S) I=C+S V=V’ × Q 总可变费用(V)＝单件产品可变费用(V’)×总销售量(Q)
综合可得：
MQ=F＋V’Q＋S
MQ－V’Q =F＋S
FS Q (10 5) M V '
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2、盈亏平衡计算
当企业产品盈亏平衡时，利润为零，(10－5)中S＝0，则 盈亏平衡点的产量Q0应为：
可变成本 变动 费用 (V)
固定成本 (F)
生 产 费 用 (C)
出 厂 价 格 (M)
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生产费用分为固定费用和可变费用的方法-回归分析
Y 费 用 C
Y=a+bX
a
2 4 6 产量 8 10 12 X
回归分析法图
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2、建立成本结构
“计划性能法”是盈亏平衡分析的基础。作为“计划性能法” 的第一步，把固定成本再分为预付成本和计划(或管理)成本。 预付成本 预付成本是由所提供的生产能力决定的。如线性折旧、税款、 租金工厂和设备保险金等。
一、非线性盈亏平衡图
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（3）生产能力百分率
是指盈亏平衡点销售量Q0与总生产能力，即
Q0 生产能力百分率 100% (10 10) 总生产能力
由
则
生产能力百分率
F Q0 M V '
F 100% (10 10) 总生产能力(件) ( M V ' )
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三、盈亏分析模型的应用举例
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计算如下：
已知：灯型A的在关数据为：M＝25元件，V’＝15元件，总固定成本F ＝396000元 边际收益 边际收益＝M－V’＝25-15＝10元/件 边际收益率
边际收益值 25 15 边际收益率 100% 100% 40% 销售价 25 盈亏平衡点销售额（元） 盈亏平衡点销售额（元） 固定成本 396000 1100000(元) 边际收益率百分比 36%
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二、盈亏平衡问题中的成本和销售分析
企业的盈亏主要取决 于企业产品销售收入 和产品的成本费用。 销售收入大于总的成 本费用时，企业就盈 利；否则企业就亏损。 即：
销售 与 成本
盈利区
盈亏平衡点 (总销售等于总成本) 销售费用 生产费用 亏损区 总可变成本 原材料 生产费用 直接劳动
企业利润=销售收入-总成本费用
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例10－3
某企业经销一种产品，产品可变成本为50元，售价100元，每 年固定成本为90万元。问此企业盈亏平衡点的为多少？如果企业现 有生产能力为2.4万件，问每年能获得利润若干？为满足市场对产 品的需要，扩大生产，拟购置一条自动线，每年需增加固定费用20 万元，但可节约变动费用（人工）10元/件，与此同时为了扩大产 品销售计划，拟降低10售价%，问此方案是否可行？ 解：1.原方案 盈亏平衡点产量
利润(S) 变动费用 (V) 盈 V O 变动费用 (V) 亏 F
总固定成本 Q0
固定费用
(F)
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二、线性盈亏分析模型 1、盈亏分析模型的基本公式
总成本(C)=固定成本(F) +可变成本(V)
C=F+V＝Fc+Fp+V （10－1） （10－2） （10－3） （10－4）
总销售收入(I)=产品价格(M) ×销售量(Q)
第九章 盈亏分析模型
第九章 盈亏分析模型
学习目的：
考查盈亏平衡分析中分解成本的正确步骤、建立盈亏分析模型 并在企业经营中实际应用，进而说明如何才能把盈亏平衡分析扩大 到其它需做决策的领域。
盈亏平衡分析：
就是对企业产品的成本、产品的产量 (销售量)和企业利润的 综合分析。其目的是掌握企业盈亏界限，正确规划生产发展水平、 合理安排生产能力，及时了解企业经营状态，提高企业的经济效 益。
盈亏分析模型是辅助企业经营决策的一种工具。
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§10.1
盈亏平衡问题概述
一、盈亏平衡分析是一种管理决策工具 盈亏平衡分析是一种管理决策工具，它用来说明在一定 销售量水平上总销售量与总成本因素之间的关系。因为销售 量一定时，企业总收入和总成本之间的相互关系是确定的， 而影响这些因素的是关键性的管理决策。 当考虑到所有影响销售价格和产品成本的因素，并对它 们的性质进行了深入研究后，所作出的盈亏成了有效的管理 工具。
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运用“计划性能图法” 表示盈亏平衡和净收益（损 失）
销售件数 贡献 固定成本 预付成本 计划成本 小计 净收益（损失） 盈亏平衡点销售量 盈亏平衡点销售收入 10000 7000 9000 16000 25000 -18000 30000 21000 9000 21000 30000 -9000 50000 35000 9000 31000 40000 -5000 57143 68571 70000 49000 9000 41000 50000 -1000 71429 85714 90000 63000 9000 51000 60000 3000 85714 102857
例：为了能更好地对产品成本和销售结构进行分析，如下表所示列 出了预付成本，以及不同生产能力上的计划成本的分析，如每件产 品的销售价格为1.20元，计算销售量在60000~79999件之间的边际 收益、边际收益率、生产能力百分率、净收益以及盈亏平衡点的销 售量和销售额并列表表述。
固定成本 预付成本 计划成本 0 1－19999 20000－39999 40000－59999 60000－79999 80000－100000 每件可变成本 原材料 动力费 小计 9000 6000 16000 21000 31000 41000 51000 0.45 0.05 0.5