矩形激励线圈的分析
电磁感应矩形线圈
试卷第1页，总66页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前2013-2014学年度北京师范大学万宁附属中学电磁感应切割类之矩形线圈考试范围：电磁感应；命题人：孙炜煜；审题人：王占国学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分一、选择题（题型注释）1．如图所示，空间某区域中有一匀强磁场，磁感应强度方向水平，且垂直于纸面向里，磁场上边界b 和下边界d 水平。
在竖直面内有一矩形金属线框，线框上下边的距离小于磁场边界bd 间距离，下边水平。
线框从水平面a 处由静止开始下落。
已知磁场上下边界bd 之间的距离大于水平面a 、b 之间的距离。
若线框下边刚通过水平面b 、c （位于磁场中）和d 时，线圈所受到的磁场力的大小分别为F b 、F c 和F d ，且线框匀速通过d 水平面，则下列判断中正确的是A ．由于线框在c 处速度大于b 处的速度，根据安培力推导公式22FB L vR =总，则F c >F bB ．由于线框在c 处速度小于d 处的速度，根据安培力推导公式22F B L vR =总，则F c < F dC ．由于线框在b 处速度小于d 处的速度，根据安培力推导公式22F B L vR =总，则F b < F dD ．以上说法均不正确 【答案】C 【解析】试题分析：线框进入磁场和离开磁场过程均有一条边切割磁感线，感应电动势E Blv =，试卷第2页，总66页…装…………○…不※※要※※在※※装※※订…装…………○…c 时，整个线框都在磁场中，没有磁通量变化没有感应电流所以无安培力选项A错，水平面c的安培力C错。
共轴矩形载流线圈间的互感系数和相互作用力计算
共轴矩形载流线圈间的互感系数和相互作用力计算邝向军;贾连宝【摘要】According to Neumann' s formula,the mutual induction coefficient between two coaxial rectangle coils is calculated.Then,the magnetic force of two coaxial rectangle coils carrying currents is obtained by using the principle of the virtual work,and the magnetic force of each side in rectangle current for the special case of two coils in the same plane is further discussed.The method adopted is simple,convenient and of universal significance.%根据诺依曼公式,计算了两共轴矩形载流线圈间的互感系数.进而利用虚功原理,得到了两共轴矩形载流线圈之间的相互作用力,并对两线圈共面时线圈每条边受到的磁场作用力进行了详细讨论.【期刊名称】《西华师范大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2017(038)004【总页数】4页(P426-429)【关键词】共轴矩形载流线圈;互感系数;相互作用力;诺依曼公式;虚功原理【作者】邝向军;贾连宝【作者单位】西南科技大学理学院,四川绵阳621010;西南科技大学理学院,四川绵阳621010【正文语种】中文【中图分类】O441矩形线圈广泛应用于检测金属表面缺陷的传感器探头，在检测导体板缺陷的阻抗仿真及实验分析中，特别是在测试导电结构时，矩形线圈由于其本身的非对称性特征，会比圆形线圈更有效，具有体积小、绕制匝数少、激励功率小等特点[1-2]。
例1长为a宽为b的矩形线圈,在磁感强度为B的匀强磁场中垂
例1长为a宽为b的矩形线圈,在磁感强度为B的匀强磁场中垂【错解】t=0时，线圈平面与磁场平行、磁通量为零，对应的磁通量的变化率也为零，选A。
【错解缘故】磁通量Φ=BS⊥BS〔S⊥是线圈垂直磁场的面积〕，磁通量的变化ΔΦ=Φ2-Φ1，两者的物理意义截然不同，不能理解为磁通量为零，磁通量的变化率也为零。
【分析解答】实际上，线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴转动时，产生交变电动势e=εm cosωt=Babωcosωt。
当t=0时，cosωt=1，尽管磁通量可知当电动势为最大值时，对应的磁通量的变化率也最大，即【评析】弄清概念之间的联系和区别，是正确解题的前提条件。
在电磁感应中要弄清磁通量Φ、磁通量的变化ΔΦ以及磁通量的变化率ΔΦ/Δt之间的联系和区别。
例2在图11－1中，CDEF为闭合线圈，AB为电阻丝。
当滑动变阻器的滑动头向下滑动时，线圈CDEF中的感应电流在G处产生的磁感强度的方向是“·”时，电源的哪一端是正极？【错解】当变阻器的滑动头在最上端时，电阻丝AB因被短路而无电流通过。
由此可知，滑动头下移时，流过AB中的电流是增加的。
当线圈CDEF中的电流在G处产生的磁感强度的方向是“·”时，由楞次定律可知AB中逐渐增加的电流在G处产生的磁感强度的方向是“×”，再由右手定那么可知，AB中的电流方向是从A 流向B，从而判定电源的上端为正极。
【错解缘故】楞次定律中“感生电流的磁场总是要阻碍引起感生电流的磁通量的变化”，所述的“磁通量”是指穿过线圈内部磁感线的条数，因此判断感应电流方向的位置一般应该选在线圈的内部。
【分析解答】当线圈CDEF中的感应电流在G处产生的磁感强度的方向是“·”时，它在线圈内部产生磁感强度方向应是“×”，AB中增强的电流在线圈内部产生的磁感强度方向是“·”，因此，AB中电流的方向是由B流向A，故电源的下端为正极。
【评析】同学们往往认为力学中有确定研究对象的问题，忽略了电学中也有选择研究对象的问题。
线圈天线设计经验总结
线圈天线设计经验总结线圈天线设计经验总结做了三四个月的线圈天线了，从刚开始的什么都不懂，到现在的知道自己什么不懂，也算是一个成长的过程，做了这么久，有点经验，写在这里与大家分享一下。
需求是13.56MHz 的天线，就像刷公交卡的那种天线一样，但不知道用什么形式的天线做，看了一两个礼拜的微带天线，参考教程在HFSS 中做出了第一个微带天线的仿真，正觉得有点进展的时候，老师一句话，用线圈天线做，我不得不改做线圈天线。
然后就是各种资料的搜索与学习。
线圈天线是一种很简单的天线，复杂点说的话，就是用铜线（当然可以是其他材料）按照一定的形状绕几圈，ok ，这就是线圈天线了，铜线的两头加上激励源就可以发射了。
（有兴趣的同学可以把你手中的公交卡打开，会发现它就是用的线圈天线，网上有这种教程，可以让你把公交卡拆开，然后把完成公交卡功能的天线和芯片拿出来贴在手机后盖和电池之间，这样就可以很潇洒的实现手机刷卡了，哈哈，不过要怎么充值就要自己想办法了）当然，这个时候的线圈天线是不好用的，因为你对它的特性什么的都不了解。
所以，打算先进行理论方面的研究。
理论分析与Matlab 仿真因为做的是类似于RFID 的NFC 的13.56MHz 的线圈天线，天线在这个频率一般都是使用磁场耦合来实现能量的传递，那么我们就对在这个时候线圈的磁场进行分析。
网上关于矩形线圈的磁场分析有很多论文了，但我们还是自己做一下会理解的比较深刻，先复习一下电磁场的知识，正好书上有一道例题讲的就是长度为l 的导线在周围空间任意点产生的磁场公式，这里引入了矢量磁位A ，因为矢量磁位A 的方向与电流I 的方向是相同的，而且对矢量磁位求旋度就是磁感应强度B ，这种性质对线天线来讲是很有用的。
矩形线圈我们先来研究单圈的矩形线圈天线。
根据有限长导线周围磁感应强度的公式，算出四条边在空间某一点的矢量磁位A ，由于两两方向相同，叠加之后就剩下了两个方向的向量相加，这样利于后面求旋度的处理；对空间某一点总矢量磁位A 求旋度就得到了磁感应强度B ，只取B 的Z 方向大小Bz 就得到了我们所关心的垂直方向磁感应强度（因为刷卡的时候算磁通量只有垂直方向的是有效的）。
方形亥姆霍兹线圈磁场系统均匀性分析
龙源期刊网
方形亥姆霍兹线圈磁场系统均匀性分析
作者：刘坤张松勇顾伟
来源：《现代电子技术》2012年第07期
摘要：方形亥姆霍兹线圈用于模拟零磁场或量程范围内的任意大小和方向的磁场，其磁场均匀区与线圈结构尺寸有关。
为了得到其磁场均匀区与结构尺寸的关系，构建了方形亥姆霍兹线圈的数学模型，导出了线圈内部任意点的磁感应强度矢量表达式，得出了输出电流与产生磁场大小的对应关系，利用程控恒流源和磁强计跟踪补偿动态地模拟出稳恒磁场，对系统产生的磁场的均匀区进行了测定，分析表明，理论计算与实验结果有较好的一致性。
关键词：亥姆霍兹线圈；磁场模拟；均匀度；磁场补偿
中图分类号：TN911.7-34; TB972 文献标识码：A 文章编号：1004-373X(2012)07-0190-05。
矩形线圈的磁场计算_李景天
0J 4
h2
h1d z
a2 [ -
a1
( z - z ) i+ ( x + x ) ( z - z ) 2+ ( x + x ) 2
k]
k1x R 32
y+
k 1x + R 31
y
dx
( 3)
·62 ·
云南师范大学学报 ( 自然科学版)
第 17 卷
式中: R31 = ( k1x + y ) 2 + ( z - z ) 2+ ( x + x ) 2 ,
KEY WORDS Biot - Savart for mula square coil magnet i推导出具有一定厚度和长度的矩形线圈, 在空间中任 意点所产生的磁场的计算公式, 并通过实例计算验证其正确性。
2 矩形线圈的磁场计算公式
如图 1 所示建立坐标系, 设线圈沿 Z 轴方向的长度 ( 亦即线圈的高度) 为 h= h2- h1,
线圈沿 X 轴方向的内外长度为 a1 和 a2 , 沿 Y 轴方向的内外长度为 b1 和 b2, 单位体积内的
4结论本文从毕奥一南萨伐尔公式出发推导出矩形线圈在空间任意一点的磁场公式实例计算结果表明所推导出的公式是正确的可以很方便地用于工程设计中矩形线圈的磁场计算为矩形线圈的磁场计算问题提供了一套完整而有效的计算方法
第 17 卷 第 1 期 1997 年 3 月
云南师范大学学报
Journal of Y unnan N or mal U niver sity
矩形线圈的磁场计算*
李景天 郑勤红
( 云南师大化学系 ) ( 云南师大 物理系)
V ol. 17 N o. 1 M ar . 1997
均匀磁场中矩形载流线圈的受力分析
＝
×
一 ５ 。
。
解答 结果是 一样 的 。
（ 目 编辑 栏 罗琬 华 ）
第２ ８卷 总 第 ３ ３期 ７
２１ ０ ０年 第 ３期 （ 半 月） 上
—
物
理
教
学
探
讨
Ｖｏ１２ Ｎｏ ３ ３ ．８ ． ７ （ ３２１ Ｓ） ．００ ．４ ． ３
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｏ Ｐ ｙ ｉ Ｔｅ ｃ ｉｇ ｏ ｒａ ｆ ｈ ｓｃ ｓ ａ ｈｎ
线 圈的 ｂ 和幽 两 边与 磁场方 向始终 保持 垂 ｃ
直， 所受安 培力 的大小分 别为 ：
＝
一
（ ｏ － ｃｓ
０ ） Ｓ 。
Ｉ 号一Ｂ ， Ｂｓ ｌｎ Ｉ ｚ ｉ ｌ ｚ Ｉｚ 号一Ｂ 。 Ｂ ｌｎ Ｉ ｓ ｉ ｌ ｚ
（ ３ ） （ ４ ）
则 大小 为 ：
１ １ ｃ 对 口 边作 用力 ． ｂ边 ｄ
这两 个力大 小相 等 、 向相 反 ， 同一 直 线 方 在 上， 对整 个线圈来 说 ， 它们 的合力 为零 。
设 线 圈每边 厚度 为 ２ ， 图 ３所示 。６边 的 ＾如 ｃ 电 流 Ｊ在 ｎ ｄ边 的 处产生 的磁 场为
玩一： 列 枷
郝 杰
南 京 化 工 职 业 技 术 学 院 ， 京 市 六 合 区 ２ ０ ４ 南 １０８
摘 要 ： 均 匀磁 场 中矩 形 ｇ 性 载 流 线 圈的 受 力 讨 论 ， 般 教 材 往 往 只 是 讨 论 均 匀磁 场 对 矩 形 刚性 载 流 线 圈各 边 对 ０ 一
作 用 的安 培 力 ， 忽 略 线 圈 中 的任 一边 受其 它三 条 载 流 边 的 作 用 ． 文 就 是 根 据 毕 奥 一 而 本 萨伐 尔定 律 对 这 一 部 分磁 力 所作
均匀磁场中矩形载流线圈的受力分析
均匀磁场中矩形载流线圈的受力分析
一、引言
磁力在物理和工程学中有着极其重要的地位，它可以用来解释和分析
许多物理现象，也可以用来控制和利用物理系统。
磁力的行为受磁场强度
影响，而磁场强度又受磁体结构和周围磁性环境的影响，因此，磁力的正
确分析非常重要。
本文致力于研究均匀磁场中矩形载流线圈的受力情况，以便为矩形载
流线圈的实际应用提供设计参考。
载流线圈的受力分析需要考虑它的物理
结构、磁体的结构参数、外部电路参数以及磁场环境参数。
二、矩形载流线圈的基本几何结构
矩形载流线圈是由四条磁性导线组成的，有两条相交的水平线和两条
竖直线。
这四条导线以外接矩形的形式构成一个闭合的载流线圈，水平线
长度为L1，竖直线长度为L2、载流线圈不能受到外部力的影响，因此，
我们可以假定它是在一个均匀磁场中的最大动力学变形下进行受力分析的。
三、矩形载流线圈在磁场中的受力分析方法
矩形载流线圈在磁场中的受力分析，首先需要计算其介质中存在的电流，其次通过Ampere定律对电流进行分析，推导出磁场在介质中的强度
分布，再根据磁场强度对载流线圈进行受力分析。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
矩形激励线圈的分析
摘要：本文由毕奥?D莎伐定律出发，首先讨论了由一定长度的线电流源和矩形环流源的磁感应强度分布，然后在此基础上，详尽的论述了基于体电流源的矩形线圈产生的磁场分布。
一、引言
载流线圈是大量电工设备中不可缺少的装置，是科学研究和工程问题中最常用的一种磁体，在线圈磁体的设计与研制中，常需要计算线圈的磁场分布。
由于工程实际需要和研究问题方便，人们对轴对称线圈进行了大量而广泛的研究，取得了大量成果。
在科学研究和工程设计中，矩形线圈的应用也是相当广泛的，但人们对矩形线圈的研究却很少，仅研究了长方形载流导体的磁场计算问题，而未真正涉及矩形线圈的磁场计算。
为了实现对弱磁场或者对不均匀磁场的测量，都需要一个激励源，以产生在一定体积范围内具有一定磁场强度（一般为几个nT到0.1mT）的匀强磁场。
在实际运用中，用于产生匀强的装置很多，如螺线管、Helmholtz线圈、矩形线圈等，在本文设计的无损检测系统采用的是矩形线圈，本文将对矩形线圈产生匀强磁场的原理及计算方法进行详尽的分析。
二、具有一定长度带电直导线的磁场计算
根据毕奥?D莎伐定律，空间线电流源产生的磁场强度为：（1）式中： B?D空间点的磁感应强度，其方向垂直于直导线与空间点构成的平面；
?D真空导磁率（4p´10-7T×m/A）； I?D导线的电流强度； l?D导线长度； R?D源点到场点的距离； eR?DR方向的单位矢量。
为了计算具有一定长度的电流源在其周围产生的磁场，建立如图1坐标系，并用毕奥?D
莎伐定律的积分形式：（2）
电流的方向为Ii （x方向），场点坐标为P(0，0，Z)=Zk，而导线上的点可以表述为
(x，Y，0)=xi+Yj，则有带入上式，利用计算可得：
（3）
（4）
（5）
（6）
对于一般的情况而言：
?D该空间点到带电导线的垂直距离，即|PQ|，；
a?D导线底端到该空间点在导线上投影间的距离，即|QA|；
b?D导线顶端到该空间点在导线上投影间的距离，即|QB|；
Y?D 在XOY平面的投影，即|OQ|；
Z?D 在XOZ平面的投影，即|OP|。
这样空间点与其在导线和XOY平面的投影点构成一直角三角形DPOQ。
三、矩形环流的磁场计算
矩形线圈的每匝相当于矩形环流，因此我们首先分析矩形环流在空间任意一点的磁感应强度的计算。
这里使用叠加原理，即考虑在空间中矩形环流四条边（有一定长度的带电导线）的叠加效果，从而可得到在Z方向上的磁感应强度的矢量和为：
（76）
式中的B1z、B2z、B3z、B4z分别表示的是矩形线圈四条边对空间点产生的Z方向上的磁感应强度，也就是由公式（5）推导得到的结果。
对于1边产生的磁场，首先做出如图2中的三角形，依据上一部分的推导可以很容易得到该条边产生的Z方向的磁感应强度，其他几条边的推导相同，在此不再赘述。
（8）式中：I?D矩形环流的通电电流强度；
P?D空间点，坐标为（X，Y，Z）；
2a、2b?D矩形线圈的长和宽。
本文设计的矩形线圈将用于无损检测的激励磁场的产生，因此关心的是矩形每条边垂直方向的磁感应强度的变化情况，也就是1、3边将产生的x方向上的磁感应强度，以及2、4边产生的y方向上的磁感应强度，因此有以下的结论：
（9）
（10）
四、矩形线圈磁场的积分计算
以上对一定长度的带电导线以及矩形环流在其四周产生的磁感应强度进行了分析，下面在此基础上详尽介绍矩形线圈作为激励源产生的磁场分布。
为了便于分析，对矩形线圈建立如图3的坐标系，由体电流源产生的磁感应强度，可以通过下式进行计算：
（11）
对于矩形线圈建立的坐标系，可以知道，一个场点的矢量可以表述为：，一个源点的矢量可以表述为，空间任意点的磁感应强度可以看作是矩形四边的线圈共同作用的结果，同样有以下的结论：
对于区域1和区域3只可能产生x、z方向的磁感应强度，而区域2和区域4只可能产生y、z方向的磁感应强度，下面分析区域1产生的磁场分布：
由（11）式可得：
（12）
其中：；
在这里考虑的是矩形线圈，线圈的厚度相同，因此这里k1=1，其它几个方向在其周围产生的磁感应强度推导过程相同，其各自的电流可以分别描述为-Ji，-Jj，Ji，其具体的论证在此就不再赘述，以下就是分析得到的结
果：
（13）
其中：；
另外，对于区域3
有：（14）
其中：；
对于区域4
有：（15）
其中：；
因此对于空间任意一点，在坐标轴方向上的磁感应强度的分布可以通过下列计算式进行计算：
(16）
下面分析y方向上的磁场分布情况：
(17）
矩形线圈的四条边对空间的任意一点都会产生z方向上的磁场，因此由下式存在：
（18）
下面再介绍一下对上述（12）、（13）、（14）、（15）式进行数值积分计算的方法。
在此介绍的使用复化梯形的方法，其积分形式如下：
对区间[a，b]和[c，d]分别选取正整数m和n，在x轴和y轴上分别有步长：
用复化梯形公式计算，计算中将x视为常数，有：
（19）
在将y当作常数，在x方向上计算（19）式，最终可得到下面的结论：
（20）
由分析可知，积分区域的4个角点的系数是1/4，4个边界的系数是1/2，内部的节点的系数是1，积分结果的误差可以通过下式得
到：（21）
其中和在积分区间内。
五、总结
本文从毕奥?D莎伐定律关于计算线电流源、体电流源的理论出发，由简入深的讨论了矩形线圈的磁场的理论分析和计算，并通过实际模型的测试，证明了本文的数值计算方法是行之有效的，也对进行矩形线圈的设计提供了思路。