解题策略“以退为进”
新高考背景下高中数学教学应对策略和方法
新高考背景下高中数学教学应对策略和方法一、教学任务及对象1、教学任务本教学设计针对的是新高考背景下高中数学的教学应对策略和方法。
随着新高考改革的深入，高中数学教学面临着更高的要求和挑战。
教学任务旨在帮助学生扎实掌握数学基础知识，提高解决问题的能力，培养逻辑思维和创新意识，以适应高考数学考试的变化。
通过运用多样化的教学策略和方法，激发学生的学习兴趣，提高教学效果。
2、教学对象教学对象为高中学生，他们已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力。
在这个阶段，学生们的数学水平参差不齐，需要因材施教，关注个体差异。
此外，新高考背景下，学生面临更大的竞争压力，因此，教学过程中要注重培养学生的自主学习能力和心理素质，帮助他们以积极的态度应对高考挑战。
二、教学目标1、知识与技能（1）掌握高中数学核心知识，包括函数、几何、代数、概率与统计等模块，形成完整的知识体系。
（2）提高运算速度和准确性，熟练运用数学公式和定理解决实际问题。
（3）培养逻辑思维能力，能够对数学问题进行深入分析，找到解题的关键步骤。
（4）提升空间想象力和抽象思维能力，为学习高等数学打下坚实基础。
2、过程与方法（1）运用启发式教学，引导学生主动发现问题，培养独立思考的能力。
（2）采用任务驱动法，激发学生的学习兴趣，提高课堂参与度。
（3）结合实际案例，让学生在实践中掌握数学方法，提高解决问题的能力。
（4）开展小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3、情感，态度与价值观（1）培养学生对数学的兴趣和热情，使他们在学习过程中保持积极的心态。
（2）树立正确的数学观念，认识到数学在日常生活和未来发展中的重要性。
（3）培养勇于挑战、克服困难的意志品质，增强学生的心理素质。
（4）引导学生树立科学的世界观，培养严谨、踏实的学术态度。
（5）通过数学学习，让学生体会团队合作的力量，学会尊重和欣赏他人。
在教学过程中，要关注学生的全面发展，将知识与技能、过程与方法、情感，态度与价值观三者有机结合，提高学生的综合素质。
【解题策略】解决化学平衡问题常用的3种思维方法
解决化学平衡问题常用的3种思维方法1、虚拟法———“以退为进”原则虚拟法，就是在分析或解决问题时，根据需要和可能，提出一种假设，找到一种中间状态，以此为中介(参照物)进行比较，然后再结合实际条件得出结论。
其关键是虚拟出可以方便解题的对象，顺利实现由条件向结论的转化。
1)虚拟“容器”法对于只有一种气体反应物的化学平衡的体系，浓度变化若从压强变化分析更为简单、容易。
如A(g)B(g)+C(g)或A(g)+B(s) C(g)+D(g)，改变A的浓度，平衡移动方向可通过虚拟容器法建立中间状态，然后再从压强变化判断。
例1 A、B、C、D为4种易溶于水的物质，它们在稀溶液中建立如下平衡：A+2B+HO2C+D。
当加水稀释时，平衡向________(填“正”或“逆”)反应方向移动，理由是________。
解析：可将水虚拟为容器，将A、B、C、D 4种易溶物质虚拟为盛在“水———容器”中的气体物质。
那么，加水稀释，“气体”的体积扩大，压强减小，根据勒夏特列原理，平衡向气体体积增大的方向，即上列平衡的逆反应方向移动。
由此，可以得出结论：溶液稀释时，平衡向溶质粒子数增加的方向移动。
答案：逆；因为稀释后，单位体积内溶质的粒子总数(或总浓度)减小，根据勒夏特列原理，平衡向单位体积内溶质的粒子总数(或总浓度)增加的方向移动。
2)虚拟“状态”法判断化学平衡移动的方向时经常用到以退为进的策略：先得到一个虚拟状态作为中介，然后再恢复到现实状况，进而得出相应的判断。
如根据平衡移动的结果判断平衡移动的方向时，可先虚拟一个中间状态再进行判断，则移动方向不言自明。
例2 某温度下，在一容积可变的容器中，反应2X(g)+Y(g) 2Z(g)达到平衡时，X、Y和Z的物质的量分别为4mol，2mol和4mol，保持温度和压强不变，对平衡混合物中三者的物质的量做如下调整，可使平衡右移的是( )。
A 均减半B 均加倍C 均增加1molD 均减少1mol解析：按选项A、B方式投料，平衡与原来等效，不移动。
1(高中竞赛讲座)数学方法选讲(1)
高中数学竞赛讲座11数学方法选讲（1）同学们在阅读课外读物的时候，或在听老师讲课的时候，书上的例题或老师讲解的例题他都能听懂，但一遇到没有见过面的问题就不知从何处入手。
看来，要提高解决问题的能力，要能在竞赛中有所作为，首先得提高分析问题的能力，这就需要学习一些重要的数学思想方法。
例题讲解一、从简单情况考虑华罗庚先生曾经指出：善于“退”，足够的“退”，退到最原始而又不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窍。
从简单情况考虑，就是一种以退为进的一种解题策略。
1. 两人坐在一张长方形桌子旁，相继轮流在桌子上放入同样大小的硬币。
条件是硬币一定要平放在桌子上，后放的硬币不能压在先放的硬币上，直到桌子上再也放不下一枚硬币为止。
谁放入了最后一枚硬币谁获胜。
问：先放的人有没有必定取胜的策略？2．线段AB上有1998个点（包括A，B两点），将点A染成红色，点B染成蓝色，其余各点染成红色或蓝色。
这时，图中共有1997条互不重叠的线段。
问：两个端点颜色相异的小线段的条数是奇数还是偶数？为什么？3．1000个学生坐成一圈，依次编号为1，2，3，…，1000。
现在进行1，2报数：1号学生报1后立即离开，2号学生报2并留下，3号学生报1后立即离开，4号学生报2并留下……学生们依次交替报1或2，凡报1的学生立即离开，报2的学生留下，如此进行下去，直到最后还剩下一个人。
问：这个学生的编号是几号？4．在6×6的正方形网格中，把部分小方格涂成红色。
然后任意划掉3行和3列，使得剩下的小方格中至少有1个是红色的。
那么，总共至少要涂红多少小方格？二、从极端情况考虑从问题的极端情况考虑，对于数值问题来说，就是指取它的最大或最小值；对于一个动点来说，指的是线段的端点，三角形的顶点等等。
极端化的假设实际上也为题目增加了一个条件，求解也就会变得容易得多。
5．新上任的宿舍管理员拿着20把钥匙去开20个房间的门，他知道每把钥匙只能打开其中的一个门，但不知道哪一把钥匙开哪一个门，现在要打开所有关闭的20个门，他最多要开多少次？6．有n名（n≥3）选手参加的一次乒乓球循环赛中，没有一个全胜的。
高中化学习题课教学反思
高中化学习题课教学反思一、教学任务及对象1、教学任务本次教学任务围绕“高中化学习题课教学反思”展开，旨在针对高中化学教学过程中习题课的教学方法、策略进行深入探讨和反思。
通过本次教学任务，教师将分析习题课在化学教学中的重要性，总结现有教学方法的优点与不足，进而提出改进措施，以提高学生对化学知识的理解和应用能力。
2、教学对象本次教学任务的对象为高中学生，他们在化学学习过程中已经具备了一定的基础知识，能够独立完成一定难度的化学题目。
然而，在习题课教学中，学生普遍存在以下问题：一是解题思路不够清晰，容易陷入题海战术；二是缺乏对化学知识点的深入理解，导致解题效果不佳；三是学习方法不当，复习效果不明显。
因此，针对这些问题，教师需要反思并优化习题课的教学方法，以帮助学生提高解题能力。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解化学基本概念、原理和定律，掌握化学知识点之间的内在联系；（2）掌握化学题目类型及解题方法，形成系统的解题思路；（3）提高化学计算、实验操作和数据分析能力；（4）培养运用化学知识解决实际问题的能力。
2、过程与方法（1）通过反思习题课的教学方法，引导学生学会总结、归纳化学知识点；（2）采用启发式、探究式教学方法，培养学生主动思考、提问和合作解决问题的能力；（3）运用信息技术手段，如多媒体、网络资源等，提高课堂教学效果；（4）关注学生的学习过程，及时发现问题，给予个性化指导，提高学生的学习效率。
3、情感，态度与价值观（1）激发学生对化学学科的兴趣，培养他们积极的学习态度；（2）引导学生树立正确的价值观，认识到化学在生活中的重要性；（3）培养学生勇于探索、敢于质疑的精神，增强他们克服困难的信心；（4）通过团队合作学习，培养学生的集体荣誉感和责任感，提高他们的沟通能力；（5）注重环保意识的培养，让学生了解化学与环境的关系，形成绿色化学观念。
三、教学策略1、以退为进在教学过程中，采用“以退为进”的策略，即教师适时地退一步，给予学生更多的自主学习空间。
高考数学教学方法
高考数学教学方法一、教学任务及对象1、教学任务本教学设计旨在针对高考数学的教学方法进行探讨与实践，以提升学生的高考数学成绩为目标。
教学内容围绕高考数学考试大纲，涵盖数列、函数、立体几何、解析几何、概率与统计等核心知识点。
通过本教学设计，教师将引导学生掌握数学知识体系，提高解题技巧，培养逻辑思维能力和数学素养，为高考数学考试做好充分准备。
2、教学对象本教学设计适用于高中三年级的学生，他们在前两年的数学学习中已经具备了一定的数学基础，但在面对高考数学时，仍存在解题思路不清晰、知识点掌握不牢固、应试技巧不足等问题。
因此，本教学设计将针对这些问题进行有针对性的教学策略安排，帮助学生提高高考数学成绩。
同时，考虑到学生的个体差异，教学过程中将注重分层教学，使每个学生都能在原有基础上得到提升。
二、教学目标1、知识与技能（1）掌握高考数学的核心知识点，包括数列、函数、立体几何、解析几何、概率与统计等，形成完整的知识体系。
（2）熟练运用数学公式、定理和性质，解决实际问题，提高解题速度和准确率。
（3）培养良好的数学思维习惯，学会运用数学语言表达和交流，提高数学逻辑推理能力。
（4）掌握各类题型的解题方法和技巧，如选择题、填空题、解答题等，提高应试能力。
2、过程与方法（1）通过启发式教学，引导学生主动探究，发现数学知识之间的内在联系，培养学生的自主学习能力。
（2）采用案例教学法，以经典例题和高考真题为载体，帮助学生总结解题思路，形成解题策略。
（3）运用小组合作学习，培养学生团队协作精神，提高学生的沟通能力和解决问题的能力。
（4）注重数学思想方法的渗透，使学生能够运用数学思想解决问题，提高数学素养。
3、情感，态度与价值观（1）培养学生对数学的兴趣和热情，使他们在学习过程中保持积极、主动的态度。
（2）通过数学学习，培养学生的耐心、细心和毅力，提高他们面对困难的勇气和信心。
（3）引导学生认识到数学在日常生活和未来发展中的重要性，激发他们学习数学的内在动力。
高中数学绝对值不等式讲解
高中数学绝对值不等式讲解一、教学任务及对象1、教学任务本节课的教学任务是向高中学生详细讲解绝对值不等式的概念、性质及其解法。
绝对值不等式是高中数学中的一个重要内容，不仅涉及到数学知识的深度，还关系到学生逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
通过本节课的学习，学生应能够理解绝对值不等式的含义，掌握解决这类问题的方法，并能够灵活运用到实际问题的解决中。
2、教学对象教学对象为高中二年级的学生。
这个阶段的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了不等式的基本性质，能够理解绝对值的基本概念。
然而，绝对值不等式由于其特殊性，学生在理解上可能存在困难，因此需要通过本节课的教学，帮助他们建立起绝对值不等式的知识框架，提高解题技能，增强解决复杂问题的信心。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解绝对值不等式的定义，掌握绝对值不等式的性质和分类。
（2）学会运用图像法、分段讨论法等方法求解绝对值不等式，并能够将实际问题转化为绝对值不等式进行求解。
（3）掌握绝对值不等式与绝对值方程之间的联系和区别，能够准确判断并解决相关问题。
（4）通过练习，提高学生的运算速度和准确度，培养他们在解题过程中的逻辑推理能力和数学思维能力。
2、过程与方法（1）采用启发式教学，引导学生通过观察、分析、归纳等过程，自主发现绝对值不等式的性质和解法。
（2）运用问题驱动的教学方法，鼓励学生积极思考，培养学生的问题意识和解决问题的能力。
（3）组织小组讨论，让学生在合作交流中互相学习、互相借鉴，提高他们的团队协作能力。
（4）通过示例分析和变式训练，让学生在实际操作中掌握解题方法，提高解题技巧。
3、情感，态度与价值观（1）培养学生对数学的兴趣，激发他们学习数学的积极性，增强克服困难的勇气和信心。
（2）培养学生严谨、认真的学习态度，让他们认识到数学知识在实际生活中的重要性和应用价值。
（3）通过解决绝对值不等式问题，引导学生体验数学的美感，培养他们的审美情趣。
（4）教育学生尊重事实，遵循逻辑，树立正确的价值观，培养他们诚实、守信的品质。
高三数学椭圆讲解
高三数学椭圆讲解一、教学任务及对象1、教学任务本节课的教学任务是针对高三学生进行椭圆部分的数学知识讲解。
椭圆作为解析几何中的重要内容，不仅在数学领域有着广泛的应用，同时也与现实生活紧密相连。
通过本节课的学习，使学生能够掌握椭圆的定义、标准方程及其性质，并能运用相关知识解决实际问题。
2、教学对象本节课的教学对象为高三学生，他们在经过前两年的数学学习后，已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力。
此外，学生在学习椭圆之前，已经接触过圆、直线等基本几何图形，对于几何图形的解析方法有一定的了解，这为椭圆的学习奠定了基础。
然而，椭圆相较于其他几何图形具有一定的复杂性和抽象性，因此，在教学过程中，需要关注学生的接受程度，采用适当的教学策略，引导他们逐步理解和掌握椭圆的相关知识。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及其推导过程；（2）掌握椭圆的几何性质，如顶点、焦点、离心率等，并能运用性质解决相关问题；（3）能够运用椭圆知识解决实际应用问题，如椭圆轨道、椭圆截面等；（4）提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力，培养他们将实际问题转化为数学问题的能力。
2、过程与方法（1）通过引导学生自主探究椭圆的定义，培养他们主动发现问题的能力；（2）采用问题驱动的教学方法，引导学生从特殊到一般、从具体到抽象的思考过程，培养他们的逻辑思维能力；（3）通过小组合作、讨论交流，培养学生合作解决问题的能力，激发他们的学习兴趣；（4）运用数形结合的方法，将椭圆的几何性质与代数表达式相结合，提高学生的空间想象能力；（5）设计丰富的例题和练习，使学生在实践中掌握椭圆知识，提高解题技巧。
3、情感，态度与价值观（1）培养学生对数学学科的兴趣和热情，激发他们主动学习的积极性；（2）通过椭圆的学习，让学生体会数学的优美和严谨，培养他们追求真理的精神；（3）引导学生认识到数学知识在实际生活中的广泛应用，增强他们的应用意识；（4）培养学生面对困难时勇于挑战、坚持不懈的精神，使他们具备克服挫折的能力；（5）通过小组合作学习，培养学生团结协作、互帮互助的品质，提高他们的人际沟通能力。
数学的“梯子”--数学方法选讲
数学的“梯子”--数学方法选讲同学们在阅读课外读物的时候，或在听老师讲课的时候，书上的例题或老师讲解的例题他都能听懂，但一遇到没有见过面的问题就不知从何处入手。
看来，要提高解决问题的能力，要能在竞赛中有所作为，首先得提高分析问题的能力，这就需要学习一些重要的数学思想方法。
第一讲从简单情况考虑华罗庚先生曾经指出：善于“退”，足够的“退”，退到最原始而又不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窍。
从简单情况考虑，就是一种以退为进的一种解题策略。
【例题】1. 两人坐在一张长方形桌子旁，相继轮流在桌子上放入同样大小的硬币。
条件是硬币一定要平放在桌子上，后放的硬币不能压在先放的硬币上，直到桌子上再也放不下一枚硬币为止。
谁放入了最后一枚硬币谁获胜。
问：先放的人有没有必定取胜的策略？2．线段AB上有1998个点（包括A，B两点），将点A染成红色，点B染成蓝色，其余各点染成红色或蓝色。
这时，图中共有1997条互不重叠的线段。
问：两个端点颜色相异的小线段的条数是奇数还是偶数？为什么？3．1000个学生坐成一圈，依次编号为1，2，3，…，1000。
现在进行1，2报数：1号学生报1后立即离开，2号学生报2并留下，3号学生报1后立即离开，4号学生报2并留下……学生们依次交替报1或2，凡报1的学生立即离开，报2的学生留下，如此进行下去，直到最后还剩下一个人。
问：这个学生的编号是几号？4．在6×6的正方形网格中，把部分小方格涂成红色。
然后任意划掉3行和3列，使得剩下的小方格中至少有1个是红色的。
那么，总共至少要涂红多少小方格？【练习】1.方程x1+x2+x3+…+x n-1+x n=x1x2x3…x n-1x n一定有一个自然数解吗？为什么？2.连续自然数1，2，3，…，8899排成一列。
从1开始，留1划掉2和3，留4划掉5和6……这么转圈划下去，最后留下的是哪个数？3.给出一个自然数n，n的约数的个数用一个记号A（n）来表示。
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以退为进
“以退为进”整个主题框架——退到特殊情况、退到摸清规律、退到看懂题目、退到性质定理、退到猜出结果、退到“同族”子题等。
退中有法，以退为进。
数学上的特殊情况包括：变量值的特殊化、函数解析式的特殊化、图形形状的特殊化、位置关系的特殊化、极端化也是一种特殊化、甚至还包括定量问题特殊成定性问题……退到特殊情况，由此产生了“特殊值法、特殊函数法、特殊图形法、极端分析法、估算法”等等。
都是大家熟悉的，用来解决选择、填空题是很有趣的。
以退为进，退出了一些选择题、填空题的解题技巧，看似旁门左道，却节省时间，提高效率。
很多时候，只有在基础知识熟悉到一定程度上，解题经验积累到一定程度上，胆识达到一定程度，才有了这些“旁门左道”，要求其实挺高的。
这些方法正是体现了——退中有术（巧妙的解决方法）。
解数学题真的能培养学生的韧性和毅力。
很多时候，解题就是熬，谁能熬到最后，谁就熬出了成功，从这个层面上讲，解题还可以让我们修身养性。
我们不妨试想一下，当学生把我们教的知识点全都除掉的话，我们教给学生的东西还剩下什么？一定是思考和解决问题的策略、方法还有意志，我觉得这就是能力，这应该是我们老师在教学过程中应该多多考虑的东西。
学生从“完全不认识”——“担心害怕”——“壮着胆子试试”
——“慢慢认识”——“找到规律”——“大胆猜想结果”——“用 点数学语言描述”。
我们让学生这样来体验一下完整的过程，可以锻炼他们动手解决问题的能力。
以退为进，先足够地退到我们最容易看清楚的地方，认透了，钻深了，然后再上去。
知道怎么退，其实也就知道怎么进。
教师的高度影响了学生的高度，教师的态度决定了学生的态度。
问题1、11个女孩与n 个男孩去摘苹果，一共摘了2n +9n-2个苹果，假设每个小孩摘的苹果数相同，则____________多(填“男孩”或“女孩”)
提示：可用多项式除法（2n +9n-2能被11+n 整除）或直接从1开始检验
问题2设()()473102222n f n n N +=++++∈……则()f n = （ ）
A 、()2817n -
B 、()+12817n -
C 、()+32817n -
D 、()+42817
n - 提示：n 取0、1即可
问题3、()()22020cos cos 120cos 240______ααα++++=
提示：特殊值即可（不放心就多试几个）
问题4：定义在R 上的偶函数()f x 的导函数为()f x '，且对()(),22x R f x xf x '∀∈+<恒成立，则不等式()()2211x f x f x -<-的解集为（ ）
A 、{},1x x R x ∈≠±
B 、 ()-11，
C 、 ()()--1+∞⋃∞，1，
D 、()()-1001⋃，， 提示：特殊偶函数：()0f x =
问题5、()0
20
3-sin 702cos 10=-
A 、1
2 B 、2 C 、
2 D 、2 提示：分子大于2，分母小于2，答案比1大
问题6、如图G 为三角形OAB 的中线OM 上的一
点，PQ 过G ，分别交OA 、OB 于点P 、Q ，
OP m OA
=，OQ n OB =。
则11____m n +=。
提示：特殊三角形或者PQ 特殊位置。
问题7、如图：=,,,l A B αβαβαβ⊥⋂∈∈，A 、B 到直线l 的
距离分别是a 、b ，AB 与αβ、所成的角分别是θϕ和，AB
在αβ、内的射影分别是m 和n ，若a>b ，则 （ ）
A 、,m n θϕ>>
B 、,m n θϕ>>
C 、,m n θϕ>>
D 、,m n θϕ>>
提示：如图特殊化即可
问题8、（2016全国一卷理
12）已知函数()()s i n 0,,24f x x x ππωϕωϕ⎛⎫=+>≤=- ⎪⎝⎭为()f x 的零点，4x π=为()y f x =的
图像的一条对称轴，且()f x 在51836ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调，则ω的最大值为（ ）
A 、11
B 、9
C 、7
D 、5
提示：直接由大到小检验，（即使填空题可先利用
5-=123618122T ππππωω
≤=⇒≤然后由大到小检验）
问题9、已知数列{}n a 满足()122+11,5,n n n a a a a a n N *+===-∈则2017______.a =
变式：已知数列{}n a 满足()
122+11,5,n n n a a a a a n N *+===-∈则2017______.a = 像这种题目，一看就知道有周期，我们平时练的题目周期比较小，这个题目的周期是6。
为了培养孩子坚韧度，索性加个绝对值如何，得到下面的变式题。
变了以后，周期是9。
学生有意识，会方法，以退为进，一个一个算，算到6、7、8还没有发现周期，算得他开始怀疑人生。
其实解数学题真的能培养学生的韧性和毅力。
很多时候，解题就是熬，谁能熬到最后，谁就熬出了成功，从这个层面上讲，解题还可以让我们修身养性。
问题10、（2016年全国三理12）定义“规范01数列”{}n a 如下：
{}n a 共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，
12,,k a a a ……中0的个数不少于1的个数。
若m=4，则不同的“规范01数列”共有（ ）
A 、18个
B 、16个
C 、14个
D 、12个
很多情况下，对付困难的题，关键是克服对题目的恐惧，也可以说是培养学生的坚韧程度。
如果说知识上不成问题，就得从思考方向上下功夫，学生需要的是思考问题的原则和方法，我觉得这就是我们教师应该教给学生的东西。