2017届宁夏银川一中高三下学期第一次模拟考试理科数学试题及答案

(银川一中第一次模拟考试)

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I 卷

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项

中,只有一项是符合题目要求的．

1．设集合M={x|1242

x ≤≤}，N={x|x-k>0},若M ∩N=φ，则k 的取值范围为

2017年普通高等学校招生全国统一考试

理 科 数 学

A. [)2,+∞

B.（2，+∞）

C.（-∞，-1）

D.(],1-∞-

2．复数()2

1i 1i

+-等于

A ．-1-i

B ．1+i

C ．1-i

D ．-1+i

3．下列说法正确的是

A ．命题“R x ∈?使得0322<++x x ”的否定是：“032,2>++∈?x x R x ”

B ．a ∈R,“1

a

<1”是“a>1”的必要不充分条件

C ．“p q ∧为真命题”是“q p ∨为真命题”的必要不充分条件

D ．命题p ：“2cos sin ,≤+∈?x x R x ”，则?p 是真命题 4．等差数列{}n a 中，564a a +=，则10

1

2

2log (222)a a a ????=

A ．10

B ．20

C ．40

D ．2+log 25 5．如图，长方形的四个顶点为)2,0(),2,4(),0,4(),0,0(C B A O ，曲线x y =经过点B ．现

将一质点随机投入长方形OABC 中，则质点落在图中阴影区域的概率是 A ．

125 B ．21

C ．3

2 D ．4

3

6．要从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外兴趣 小组学习，则按分层抽样组成此课外兴趣小组的概率为

A ．42105615A A C ?

B ．615

615

C A

C ．33105615C C C ?

D ．42

105615

C C C ?

7．执行如图的程序框图，那么输出S 的值是 A ．2 B ．2

1

C ．-1

D ．1

理科数学试卷 第1页(共6页)

8．已知y x z c y x y x x y x +=??

?

??≥++-≤+≥302,

42,且目标函数满足的最小值是5，则z 的最大值是 A ．10 B ．12 C ．14

D ．15

9．若,,均为单位向量，?2

1-=，y x +=，),(R y x ∈，则y x +的最大值是 A ． 2

1 10．将函数f （x ）＝3sin （4x ＋6

π

）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，

再向右平移6

π个单位长度，得到函数y ＝g （x ）的图象．则y ＝g （x ）图象的一条对称轴是 A ．x ＝

12π B ．x ＝6π C ．x ＝3

π D ．x ＝23π

11．某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边 长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为 A ．

34π

B ．π3

C ．π

D ．

π2

3 12．在直线2-=y 上任取一点Q ，过Q 作抛物线y x 42=的切线，切点分别为A 、B ，

则直线AB 恒过的点是

A ．（0，1）

B ．（0，2）

C ．（2，0）

D ．（1，0）

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．若二项式22n

x x ??+ ???

的展开式共7项，则该展开式中的常数项为___________. 14．在△ABC 中，AB

AC ＝1，B ＝30°，则△ABC 的面积等于 .

15．设双曲线22143

x y -=的左、右焦点分别为12,F F ,过1F 的直线l 交双曲线左支于,A B

两点,则22BF AF +的最小值为____________.

16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12(2)n n a S n -=≥，则n a = .

三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17．(本题满分12分)

设函数

2()sin(π)2cos 1(0).62

f x x x ωω

ω=-

-+>

直线y =与函数()y f x =图象相邻两交点的距离为π. （Ⅰ）求ω的值；

（Ⅱ）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，若点（,02

B ）是

函数()y f x =图象的一个对称中心，且3b =，求△ABC 周长的取值范围.

18．(本题满分12分)

如图，在梯形ABCD 中,AB ∥CD ,a CB DC AD ===,

60=∠ABC ,平面⊥ACFE 平面ABCD ,四边形ACFE 是矩形,

a AE =,点M 在线段EF 上.

(1)求证:⊥BC 平面ACFE ;

(2)当EM 为何值时,AM ∥平面BDF ?证明你的结论; (3)求二面角D EF B --的平面角的余弦值.

19.（本小题满分12分）

为迎接2012年伦敦奥运会,在著名的海滨城市青岛举行了一场奥运选拔赛,其中甲、乙两名运动员为争取最后一个参赛名额进行的7轮比赛的得分如茎叶图所示：

（1）若从甲运动员的每轮比赛的得分中任选3个不低于80且不高于90的得分，求甲的三个得分与其每轮比赛的平均得分的差的绝对值都不超过2的概率；

M F

E

C

D B

理科数学试卷 第3页(共6页)