九年级数学9月月考试题 新人教版(VII)
2022-2023学年全国初中九年级下数学新人教版月考试卷(含解析)
2022-2023学年全国九年级下数学月考试卷考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1. 的倒数是（ ）A.B.C.D.2. 第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超人．数据用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D.3. 如图所示，从左面看该几何体得到的图形是 （ ）A.−414−4−144218000000218000000218×10621.8×1072.18×1080.218×109B. C. D.4. 学校篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜场得分，负场得分．某队预计在本赛季全部场比赛中最少得到分，才有希望进入季后赛．假设这个队在举行的本赛季比赛中胜场，要达到目标，应满足（ ）A.B.C.D. 5.如图，，，，则的度数是（ )A.B.C.D.6. 如图，四边形内接于，为延长线上一点，，则的度数为（ ）A.B.C.D.卷II （非选择题）12113248x x 2x +(32−x)≥482x −(32−x)≥482x +(32−x)≤482x ≥48AB //CD DB ⊥BC ∠2=50∘∠1140∘40∘50∘60∘ABCD ⊙O E BC ∠A =50∘∠DCE 40∘50∘60∘130∘二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）7. 计算________．8. 因式分解：＝________．9. 时钟上的分针走分钟旋转了________度．10. 不等式的解集为________．11. 用含有的代数式表示图中阴影部分的面积________.12. 如图，在中，点，分别是边，的中点，点是线段上的一点．连接，，，且，则的长是________.13. 如图，菱形，对角线 于点，则的长为________．14. 如图，在扇形中，，如果的直角顶点在弧上，点在半径上，且，那么图中阴影部分的面积为________.+=(−)2–√0(−)12−1−3+3x x 220x <a,b,π△ABC D E AB AC F DE AF BF ∠AFB =90∘AB =10,BC =16EF ABCD AC =8cm ，DB =6cm ，DH ⊥AB H DH cm AOB ∠AOB =90∘Rt △BCD C AB D OA CD =3,BC =4三、 解答题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）15. 解答下列问题：利用乘法公式计算：；老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：，求所捂的多项式，当时，求所捂多项式的值． 16. 如图，在中，，是边的中线，过点作于点，过点作 交的延长线于点．求证：．若，求的长．17. 第代移动通信技术简称，某地已开通业务，经测试下载速度是下载速度的倍，小明和小强分别用与下载一部兆的公益片，小明比小强所用的时间快秒，求该地与的下载速度分别是每秒多少兆？18. 某校举行全员赛课比赛，八年级位数学老师分别记为（其中是女老师，是男老师），被安排在星期二下午的三节课上课，他们通过抽签决定上课顺序.女老师不希望上第一节课，却偏偏抽到上第一节课的概率是_______；试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求女老师比男老师先上课的概率.19. 下列各组图形中的两个图形关于某点对称，请你分别找出它们的对称中心．(1)−499×5015002(2)−(−2x +1)=−+5x −3x 2x 2x =2△ABC ∠ACB =,AC =BC 90∘AE BC C CF ⊥AE l B BD 1CB CF D (1)AE =CD (2)BD =5cm AC 55G 5G 5G 4G 155G 4G 6001404G 5G 3A,B,C A B,C (1)A (2)A B20. 如图，直线与反比例函数的图象交于，两点，过作轴于点，过点作轴于.求，的值及反比例函数的解析式；请问：在直线上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．21. 在“停课不停学”期间，小明用电脑在线上课，图是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏可以绕点旋转一定角度．研究表明：当眼睛与显示屏顶端在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个俯角（即望向屏幕中心的视线与水平线的夹角）时，对保护眼睛比较好，而且图中 与底座 垂直时，观看屏幕最舒适，此时测得 ， ，液晶显示屏的宽为．求眼睛与显示屏顶端的水平距离；（结果精确到）求显示屏顶端与底座的距离．（结果精确到）（参考数据： ，，， ， 22. 我校为了解学生课间活动的开展情况，随机抽查了三个年级中的部分学生分钟跳绳的次数，并将抽查结果进行统计，绘制了两幅不完整的统计图如图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（每组数据含最小值，不含最大值）学校本次共抽查了多少名学生？y =−x +2y =(k ≠0)k x A(−1,m)B(n,−1)A AC ⊥x C B BD ⊥x D (1)m n (2)y =−x +2P =S △ACP S △BDP P 1AB O E A 18∘P EP EA ∠AEP 2AM CD ∠BMD =30∘∠APE =90∘AB 32cm (1)E A AE 1cm (2)A CD AM 1cm sin ≈0.318∘cos ≈0.918∘tan ≈0.318∘≈1.42–√≈1.7)3–√1(1)请将频数分布直方图补充完整，直接写出扇形统计图中跳绳次数范围为所在扇形的圆心角的度数；若本次抽查中，分钟跳绳次数不低于次为优秀，请你估算我校名学生中有多少名学生的成绩为优秀？ 23. 如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中，路程随时间变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象）．求：（1）分别写出轮船和快艇行驶路程随时间变化的函数表达式．（2）经过多长时间，快艇和轮船相距千米？24.如图，在四边形中，，平分，，垂足为点．求证：四边形是菱形；若，，求四边形的面积；在的条件下，若于点，求的长.25. 如图，在中，，，，动点从点出发，沿着的方向运动，且速度为每秒，动点从点出发，沿着的方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，到达终点后停止运动，设出发的时间为秒．当时，求的面积．若点在边上运动的过程中，正好落在斜边的垂直平分线上，求此时的值，并求出此时(2)135≤x <155(3)1125120020ABCD AB =AD BD ∠ABC AC ⊥BD O (1)ABCD (2)CD =3BD =25–√ABCD (3)(2)AE ⊥CD E AE Rt △ABC ∠B =90∘AB =8cm AC =10cm P A A →B 12cm Q B B →C →A 1cm t (1)t =4△PBQ (2)P AB AC t的长．当点在斜边上运动时，是否存在的值，使得恰好是等腰三角形？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．26. 抛物线的对称轴为直线，抛物线的顶点为．判断抛物线与轴的交点情况；若抛物线与轴交于点，，且，当时，求的值；直线与抛物线交于，两点，与抛物线的对称轴交于点，恰好是的中点，为直线下方抛物线上一点，求面积的最大值．CQ (3)Q AC t △BCQ t y =−2(k >0)(x −k)2(k −1)2l A (1)y =−2(k >0)(x −k)2(k −1)2x (2)x B C BC =2–√k >1k (3)y =x k 2P Q l D D OQ M y =x k 2△PQM参考答案与试题解析2022-2023学年全国九年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1.【答案】C【考点】倒数【解析】此题暂无解析【解答】解：因为分子和分母相倒并且两个乘积是的数互为倒数，没有倒数．所以的倒数为．故选．2.【答案】C【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】此题暂无解析【解答】解：，故选．3.【答案】B【考点】10−4−14C 218000000=2.18×108C简单组合体的三视图【解析】此题暂无解析【解答】解：从左面看得到的图形是长方形，且看不到的应为虚线，故图形符合题意.故选.4.【答案】A【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式【解析】这个队在将要举行的比赛中胜场，则要输场，胜场得分分，输场得分分，根据胜场得分+输场得分可得不等式．【解答】解：这个队在将要举行的比赛中胜场，则要输场，由题意得：，故选．5.【答案】B【考点】平行线的性质直角三角形的性质【解析】根据直角三角形两锐角互余求出，再根据两直线平行，同位角相等解答．【解答】解：如图，B B x (32−x)(2x)(32−x)≥48x (32−x)2x +(32−x)≥48A ∠3∵，，∴.∵，∴.故选.6.【答案】B【考点】圆内接四边形的性质圆周角定理【解析】连接，，利用圆周角定理得到，（大于平角的角），再由周角定义及等式的性质得到与互补，利用邻补角性质及同角的补角相等即可求出所求角的度数．【解答】解：连接，，∵与都对，（大于平角的角）与都对，∴，（大于平角的角），∵（大于平角的角），∴，∵，∴，故选二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）7.【答案】【考点】零指数幂、负整数指数幂DB ⊥BC ∠2=50∘∠3=−∠290∘=−90∘50∘=40∘AB//CD ∠1=∠3=40∘B OB OD ∠DOB =2∠A ∠DOB =2∠BCD ∠A ∠BCD OB OD ∠DOB ∠A BD ˆ∠DOB ∠BCD DAB ˆ∠DOB =2∠A ∠DOB =2∠BCD ∠DOB +∠DOB =360∘∠A +∠BCD =180∘∠DCE +∠BCD =180∘∠DCE =∠A =50∘B−1实数的运算【解析】直接利用负整指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式．故答案为：．8.【答案】【考点】因式分解-提公因式法【解析】原式提取公因式即可得到结果．【解答】原式＝，9.【答案】【考点】旋转的性质生活中的旋转现象【解析】先求出时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为，再求分钟分针旋转的度数．【解答】解：∵时钟上的分针匀速旋转一周的度数为，时钟上的分针匀速旋转一周需要分钟，则时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为：，那么分钟，分针旋转了．故答案为：．10.【答案】=1−2=−1−1−3x(x −1)−3x(x −1)1206∘20360∘60360÷60=6∘2020×=6∘120∘120【考点】解一元一次不等式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】【考点】列代数式【解析】此题暂无解析【解答】解：长方形的面积为，阴影部分的面积为长方形的面积减去两个四分之一圆的面积，即阴影部分面积为：.故答案为：.12.【答案】【考点】三角形中位线定理直角三角形斜边上的中线【解析】利用三角形中位线定理得到，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到．所以由图中线段间的和差关系来求线段EF 的长度即可.x <1ab −π12b 2ab ab −×2⋅π=ab −π14b 212b 2ab −π12b 23DE =BC 12DF =AB 12解：点、分别是边、的中点，是的中位线，，.，是的中点，，，.故答案为：．13.【答案】【考点】全等三角形的性质与判定菱形的性质角平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：四边形是菱形，．故答案为：．14.【答案】【考点】扇形面积的计算求阴影部分的面积∵D E AB AC ∴DE △ABC ∵BC =16∴DE =BC =812∵∠AFB =90∘D AB AB =10∴DF =AB =512∴EF =DE −DF =8−5=33245ABCD AC ⊥BD,OA =OC =AC =4cm,OB =OD =3cm 12AB =5cm =AC ⋅BD =AB ⋅DH S 菱形ABCD 12DH ==cm AC ⋅BD 2AB 2452455π−6【解答】解：补全圆，并延长交圆于点，连接，如图所示，因为，可以得到共线，且为直径.因为，且，所以，所以.在中，，求得即半径为，则阴影面积为.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）15.【答案】解：原式．．当时，原式.【考点】平方差公式整式的加减——化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式．CD O M OM ∠C =90∘M,O,B MO =BO ∠AOB =90∘MD =BD =5CM =8Rt △BCM B =C +B M 2M 2C 2BM =4，5–√25–√π⋅(2−×3×4=5π−690∘360∘5–√)2125π−6(1)=−(500+1)(500−1)=−+1=1500250025002(2)(−2x +1)+(−+5x −3)x 2x 2=−2x +1−+5x −3x 2x 2=3x −2x =2=3×2−2=4(1)=−(500+1)(500−1)=−+1=1500250025002(2)(−2x +1)+(−+5x −3)x 2x 2=−2x +1−+5x −322．当时，原式.16.【答案】证明：，∴，∴ ，∴．∵．∴ ，．解：，∴，为中点，∴，∴【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：，∴，∴ ，∴．∵．∴ ，．解：，∴，为中点，∴，∴17.【答案】解：设该地的下载速度是每秒兆，则该地的下载速度是每秒兆，由题意得：，解得：，经检验：是原分式方程的解，且符合题意，则，则该地的下载速度是每秒兆，该地的下载速度是每秒兆.【考点】=−2x +1−+5x −3x 2x 2=3x −2x =2=3×2−2=4(1)∵AE ⊥CF ∠AFC =90∘∠EAC +∠ACF =∠ECF +∠ACF =90∘∠EAC =∠ECF ∠DBC =∠ACE =,BC =AC 90∘△AEC ≅△CDB AE =CD (2)△AEC ≅△CDB BD =EC =5cm E BC BC =2EC =10cm BC =AC =10cm.(1)∵AE ⊥CF ∠AFC =90∘∠EAC +∠ACF =∠ECF +∠ACF =90∘∠EAC =∠ECF ∠DBC =∠ACE =,BC =AC 90∘△AEC ≅△CDB AE =CD (2)△AEC ≅△CDB BD =EC =5cm E BC BC =2EC =10cm BC =AC =10cm.4G x 5G 15x −=140600x 60015xx =4x =415×4=604G 45G 60分式方程的应用【解析】首先设该地的下载速度是每秒兆，则该地的下载速度是每秒兆，根据题意可得等量关系：下载兆所用时间下载兆所用时间＝秒．然后根据等量关系，列出分式方程，再解即可．【解答】解：设该地的下载速度是每秒兆，则该地的下载速度是每秒兆，由题意得：，解得：，经检验：是原分式方程的解，且符合题意，则，则该地的下载速度是每秒兆，该地的下载速度是每秒兆.18.【答案】依题意画出如下的树状图：共有种结果安排上课，其中女老师比男老师先上课有种安排，所以. 【考点】等可能事件的概率列表法与树状图法【解析】此题暂无解析【解答】4G x 5G 15x 4G 600−5G 6001404G x 5G 15x −=140600x 60015xx =4x =415×4=604G 45G 6013(2)6A B 3==P 女老师A 比男老师B 3612(1)解：因为总共有节课，每节课被抽到的概率是等可能的，则女老师抽到第一节课的概率为.故答案为：.依题意画出如下的树状图：共有种结果安排上课，其中女老师比男老师先上课有种安排，所以. 19.【答案】【考点】作图-轴对称变换轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答20.【答案】解：把，分别代入得，或，∴，，∴，.把，代入得，∴.存在．(1)3A =P 女老师A 抽到第一节课1313(2)6A B 3==P 女老师A 比男老师B 3612(1)A(−1,m)B(n,−1)y =−x +2m =1+2−1=−n +2m =3n =3A(−1,3)B(3,−1)A(−1,3)y =k x k =−3y =−3x (2)P(x,−x +2)AC |x +1||x −3|设，则到，的距离分别为，，∵，即，，即，∴或，解得，或，∴或．【考点】反比例函数与一次函数的综合待定系数法求反比例函数解析式【解析】（1）把、代入解答即可；（2）根据两点间的距离公式解答即可．【解答】解：把，分别代入得，或，∴，，∴，.把，代入得，∴.存在．设，则到，的距离分别为，，∵，即，，即，∴或，解得，或，∴或．21.【答案】解：由题意可知，，在中，，∴，即，解得.P(x,−x +2)P AC BD |x +1||x −3|=S △ACP S △BDP AC×|x +1|=BD×|x −3|1212AC×|x +1|=BD×|x −3|=|x +1||x −3|13=x +1x −313=−x +1x −313x =−3x =0P(−3,5)(0,2)A(−1,m)B(n,−1)(1)A(−1,m)B(n,−1)y =−x +2m =1+2−1=−n +2m =3n =3A(−1,3)B(3,−1)A(−1,3)y =k xk =−3y =−3x (2)P(x,−x +2)P AC BD |x +1||x −3|=S △ACP S △BDP AC×|x +1|=BD×|x −3|1212AC×|x +1|=BD×|x −3|=|x +1||x −3|13=x +1x −313=−x +1x −313x =−3x =0P(−3,5)(0,2)(1)AP =AB =16cm 12Rt △APE ∠AEP =18∘sin AEP =AP AE 0.3=16AE AE ≈53A AE答：眼睛与显示屏顶端的水平距离约为.如图，过点作于点.∵，，∴，在中，，，，，即，，解得，.∵，∴，∵在中，，∴，即，解得，∴．答：显示屏顶端与底座的距离约为．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】【解答】解：由题意可知，，在中，，∴，即，解得.答：眼睛与显示屏顶端的水平距离约为.如图，过点作于点.E A AE 53cm (2)B BF ⊥AM F ∠EAB +∠BAF =90∘∠EAB +∠AEP =90∘∠BAF =∠AEP =18∘Rt △ABF ∠BAF =18∘AB =32sin ∠BAF =BF AB cos ∠BAF =AF AB 0.3=BF 320.9=AF 32AF ≈28.8BF ≈9.6BF//CD ∠MBF =∠BMD =30∘Rt △BMF ∠MBF =30∘tan ∠MBF =MF BF =3–√3MF 9.6MF ≈5.44AM =AF +MF =28.8+5.44≈34cm A CD AM 34cm (1)AP =AB =16cm 12Rt △APE ∠AEP =18∘sin AEP =AP AE 0.3=16AE AE ≈53E A AE 53cm (2)B BF ⊥AM F ∠EAB +∠BAF =90∘∠EAB +∠AEP =90∘∵，，∴，在中，，，，，即，，解得，.∵，∴，∵在中，，∴，即，解得，∴．答：显示屏顶端与底座的距离约为．22.【答案】解：（人）；一组的频数是：，圆心角度数为，.全市名七年级学生中成绩为优秀有（人）【考点】条形统计图扇形统计图用样本估计总体【解析】根据的人数是人，所占的百分比是，据此即可求得总人数.利用总人数减去其它各组的人数即可求得一组的频数，利用乘以对应的比例即可求得圆心角的度数.利用总人数乘以对应的比例即可求解．∠EAB +∠BAF =90∘∠EAB +∠AEP =90∘∠BAF =∠AEP =18∘Rt △ABF ∠BAF =18∘AB =32sin ∠BAF =BF AB cos ∠BAF =AF AB 0.3=BF 320.9=AF 32AF ≈28.8BF ≈9.6BF//CD ∠MBF =∠BMD =30∘Rt △BMF ∠MBF =30∘tan ∠MBF =MF BF =3–√3MF 9.6MF ≈5.44AM =AF +MF =28.8+5.44≈34cm A CD AM 34cm (1)(8+16)÷12%=200(2)135≤x <145200−8−16−71−60−16=29×=360∘29+1620081∘(3)2800028000×=1470060+29+16200(1)95≤x <1158+16=2412%(2)135≤x <145360∘(3)28000【解答】解：（人）；（2）一组的频数是：，圆心角度数为，.全市名七年级学生中成绩为优秀有（人）.23.【答案】设轮船行驶路程随时间变化的函数表达式是＝，∵点在函数＝的图象上，∴＝，解得＝，即轮船行驶路程随时间变化的函数表达式是＝；设快艇行驶路程随时间变化的函数表达式是＝，∵点，在函数＝的图象上，∴，解得，即快艇行驶路程随时间变化的函数表达式是＝；当＝时，得＝，令＝，解得，＝，＝，当＝时，轮船行驶的路程为＝，∵，∴令＝，解得＝，即当＝时，快艇和轮船相距千米，由上可得，经过小时、小时或小时时．【考点】一次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答(1)(8+16)÷12%=200135≤x <145200−8−16−71−60−16=29×=360∘29+1620081∘(3)2800028000×=1470060+29+16200y kx (8,160)y kx 1608k k 20y 20x y ax +b (7,0)160)y ax +b y 40x −8020x 20x 1|20x −(40x −80)|20x 83x 26x 620×6120160−120>2020x 160−20x 5x 72013724.【答案】证明：因为，所以，因为平分，所以，所以，因为，，所以，在和中，所以，所以，所以四边形是平行四边形，因为，所以四边形是菱形.解：因为四边形是菱形，所以，所以，所以，所以.解：因为，，所以.【考点】菱形的判定菱形的性质菱形的面积【解析】此题暂无解析【解答】证明：因为，所以，因为平分，所以，所以，因为，，所以，在和中，(1)AB =AD ∠ABD =∠ADB BD ∠ABC ∠ABD =∠CBD ∠ADB =∠CBD AC ⊥BD AB =AD BO =DO △AOD △COB ∠AOD =∠COB ，OB =OD ，∠ADB =∠CBD ，△AOD ≅△COB(ASA)OA =OC ABCD AC ⊥BD ABCD (2)ABCD OD =BD =125–√OC ==2−CD 2OD 2−−−−−−−−−−√AC =4=AC ⋅BD =4S 菱形ABCD 125–√(3)=AC ⋅BD S 菱形ABCD 12=CD ⋅AE =45–√CD =3AE =45–√3(1)AB =AD ∠ABD =∠ADB BD ∠ABC ∠ABD =∠CBD ∠ADB =∠CBD AC ⊥BD AB =AD BO =DO △AOD △COB ∠AOD =∠COB ，所以，所以，所以四边形是平行四边形，因为，所以四边形是菱形.解：因为四边形是菱形，所以，所以，所以，所以.解：因为，，所以.25.【答案】解：在中，，∴，，∴的面积．∵点正好落在斜边的垂直平分线上，∴，，∴，∴，∴在中，根据勾股定理可得，∴，解得，此时，存在．分三种情况讨论：①如图，当时，∵，∠AOD =∠COB ，OB =OD ，∠ADB =∠CBD ，△AOD ≅△COB(ASA)OA =OC ABCD AC ⊥BD ABCD (2)ABCD OD =BD =125–√OC ==2−CD 2OD 2−−−−−−−−−−√AC =4=AC ⋅BD =4S 菱形ABCD 125–√(3)=AC ⋅BD S 菱形ABCD 12=CD ⋅AE =45–√CD =3AE =45–√3(1)Rt △ABC BC =A −A C 2B 2−−−−−−−−−−√==6cm −10282−−−−−−−√BP =AB −AP =8−4×=6cm 12BQ =4×1=4cm △PBQ =×6×4=12c 12m 2(2)P AC PA =PC PA =t 12PC =t 12BP =8−t 12Rt △BPC B +B =P C 2P 2C 2+=62(8−t)122(t)122t =252CQ =×1−6=cm.252132(3)1CQ =BQ CQ =BQ ∠C =∠CBQ.∴∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∴．②如图，当时，，∴．③如图，当时，过点作，垂足为，则．∵，∴，∴．在中，根据勾股定理得，∴，∴，∴.综上所述，存在的值为或或，使得恰好是等腰三角形．【考点】三角形的面积动点问题∠C =∠CBQ.∠A +∠C =90∘∠CBQ+∠ABQ =90∘∠A =∠ABQ AQ =BQ AQ =CQ CQ =AC =×10=51212BC +CQ =6+5=11t =11÷1=112CQ =BC BC +CQ =6+6=12t =12÷1=123BC =BQ =6B BE ⊥CQ E CQ =2CE =AB ⋅BC =AC ⋅BE S △ABC 12128×6=10×BE BE =245Rt △BCE B =C +B C 2E 2E 2CE ==−62()2452−−−−−−−−−−√185BC +CQ =6+2×=185665t =÷1=665665t 1112665△BCQ勾股定理等腰三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：在中，，∴，，∴的面积．∵点正好落在斜边的垂直平分线上，∴，，∴，∴，∴在中，根据勾股定理可得，∴，解得，此时，存在．分三种情况讨论：①如图，当时，∵，∴∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∴．②如图，当时，(1)Rt △ABC BC =A −A C 2B 2−−−−−−−−−−√==6cm −10282−−−−−−−√BP =AB −AP =8−4×=6cm 12BQ =4×1=4cm △PBQ =×6×4=12c 12m 2(2)P AC PA =PC PA =t 12PC =t 12BP =8−t 12Rt △BPC B +B =P C 2P 2C 2+=62(8−t)122(t)122t =252CQ =×1−6=cm.252132(3)1CQ =BQ CQ =BQ ∠C =∠CBQ.∠A +∠C =90∘∠CBQ+∠ABQ =90∘∠A =∠ABQ AQ =BQ AQ =CQ CQ =AC =×10=51212BC +CQ =6+5=11t =11÷1=112CQ =BC，∴．③如图，当时，过点作，垂足为，则．∵，∴，∴．在中，根据勾股定理得，∴，∴，∴.综上所述，存在的值为或或，使得恰好是等腰三角形．26.【答案】解：由抛物线可知，抛物线开口向上，顶点的纵坐标为，∴当时，抛物线与轴有一个交点；当且时，抛物线与轴有两个交点．当时，，解得．∵，∴ . ∴，解得 . ∵抛物线的对称轴为直线，BC +CQ =6+6=12t =12÷1=123BC =BQ =6B BE ⊥CQ E CQ =2CE =AB ⋅BC =AC ⋅BE S △ABC 12128×6=10×BE BE =245Rt △BCE B =C +B C 2E 2E 2CE ==−62()2452−−−−−−−−−−√185BC +CQ =6+2×=185665t =÷1=665665t 1112665△BCQ (1)y =−2(x −k)2(k −1)2A −2≤0(k −1)2k =1x k >0k ≠1x (2)y =0(x −k −2(k −1=0)2)2x =k ±(k −1)2–√k >1BC =k +(k −1)−k +(k −1)=2(k −1)2–√2–√2–√2(k −1)=2–√2–√k =32(3)x =k k∴点的横坐标为．∵，∴点的横坐标为，则点的纵坐标 . ∴点的坐标为．把点 代入抛物线的表达式，得，解得，∴ ．令，解得，，∴点的横坐标为，点的横坐标为 .设点的坐标为，过点作轴，交于点，则点的坐标为，∴ ．当时，的最大值为，当最大时， 最大，此时 . 【考点】抛物线与x 轴的交点二次函数的性质二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：由抛物线可知，抛物线开口向上，顶点的纵坐标为，∴当时，抛物线与轴有一个交点；D k OD =DQ Q 2k Q y =⋅k 22k =k 2Q (2k,)k 2Q(2k,)k 2(2k −k −2(k −1=)2)2k 2==1k 1k 2y =(x −1)2x =−2x +112x 2=2x 1=x 212P 12Q 2M (x,−2x +1)x 2M MN ⊥x PQ N N (x,x)12MN =x −(−2x +1)=−+12x 2(x −)542916x =54MN 916MN S △PQM =××(2−)=S △PQM 12916122764(1)y =−2(x −k)2(k −1)2A −2≤0(k −1)2k =1x k >0k ≠1当且时，抛物线与轴有两个交点．当时，，解得．∵，∴ .∴，解得 . ∵抛物线的对称轴为直线，∴点的横坐标为．∵，∴点的横坐标为，则点的纵坐标 . ∴点的坐标为．把点 代入抛物线的表达式，得，解得，∴ ．令，解得，，∴点的横坐标为，点的横坐标为 .设点的坐标为，过点作轴，交于点，则点的坐标为，∴ ．当时，的最大值为，当最大时， 最大，此时 . k >0k ≠1x (2)y =0(x −k −2(k −1=0)2)2x =k ±(k −1)2–√k >1BC =k +(k −1)−k +(k −1)=2(k −1)2–√2–√2–√2(k −1)=2–√2–√k =32(3)x =k D k OD =DQ Q 2k Q y =⋅k 22k =k 2Q (2k,)k 2Q(2k,)k 2(2k −k −2(k −1=)2)2k 2==1k 1k 2y =(x −1)2x =−2x +112x 2=2x 1=x 212P 12Q 2M (x,−2x +1)x 2M MN ⊥x PQ N N (x,x)12MN =x −(−2x +1)=−+12x 2(x −)542916x =54MN 916MN S △PQM =××(2−)=S △PQM 12916122764。
2021—2021学年新人教版九年级上数学9月月考试卷含答案
16、已知函数 y＝(m＋2) x m2 2 是二次函数，则 m 等于
17、已知函数 y ax2 bx c 的部分图象如右图所示,
当 x____ __时,y 随 x 的增大而减小.
18、当 a
，二次函数 y ax2 2x 4 的值总是负值.
第 17 题
19、A 市“安居工程”新建成的一批楼房差不多上 8 层高，房子的价格 y（元/平方米）随楼
形？若存在，请直截了当写出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． (3) 如图②，若点 E 为第二象限抛物线上一动点，连接 BE、CE，求四边形 BOCE 面积的最大 值，并求现在 E 点的坐标．
一、选择题 1、A 2、A 11、B 12、D
9 月测试答案
3、A 4、B 13、C
5、D 6、C
）
A． k 3 B． k 3且k 0 C． k 3
D． k 3且k 0
6.若点（2，5），（4，5）是抛物线 y ax2 bx c 上的两个点，则抛物线的对称轴是（
）
A．直线 x 1
B．直线 x 2
C．直线 x 3
D．直线 x 4
7、假如二次函数 y ax2 bx c （a>0）的顶点在 x 轴的上方，那么（ ）
上说法中，正确的有________
_____。
三、解答题（共 40 分）
21.（6 分）若抛物线的顶点坐标是 A（1，16），同时抛物线与 x 轴一个交点坐标为（5 ,0）.
(1)求该抛物线的关系式； (2)求出这条抛物线上纵坐标为 10 的点的坐标。
成绩
姓名
22．（6 分）如图为二次函数 y x 2 bx c 图象的一部分，它与 x 轴的一个交点坐标为
2022-2023学年全国初中九年级下数学新人教版月考试卷(含解析)
2022-2023学年全国九年级下数学月考试卷考试总分：125 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分）1. 观察下列四个平面图形，其中是中心对称图形的个数是( )A.B.C.D.2. 若是的整数部分，是的小数部分，则的值为（ ）A.B.C.D.3. 用科学记数法表示为A.B.C.D.1234a−110−−√b5+5–√a(−b)5–√64935–√0.0021()2.1×10−22.1×10−32.1×10−421×10−224. 计算的结果是（ ）A.B.C.D.5. 年某市初中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是（ ）A.B.C.D.6. 在体育模拟测试中，某班名学生的成绩分别是，，，，，，，，，，这组数据的众数和中位数分别是( )A.，B.，C.，D.，7. 如图，是等腰直角三角形，是斜边，将绕点逆时针旋转后，能与重合，如果，那么的长为( )A.B.C.D.(−x )y 32x 2y 6−x 2y 6xy 6x 2y 9201813141619106058626668666763696566656665.566666667△ABC BC △ABP A △ACP ′AP =3cm PP ′43–√42–√33–√32–√P(1−a,2a +6)8. 已知点在第四象限，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.9. 如图，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，动点从点出发沿的路线绕多边形的边匀速运动到点时停止（不含点和点），则的面积随着时间变化的图象大致是 A. B. C.D.10. 如图所示的网格是正方形网格（点，，，，是网格线交点），则P(1−a,2a +6)a a <−3−3<a <1a >−3a >12ABCD 1CEFG P A A →D →E →F →G →B B A B △ABP S t ( )A B C D E ∠BAC −∠DAE =( )A.B.C.D.11. 某校甲、乙、丙三个班为“希望工程”捐款，甲班捐的钱数是另外两个班捐款总和的一半，乙班捐的钱数是另外两个班捐款总和的，丙班共捐了元，求这三个班捐款数的总和( )A.B.C.D.12. 如图，扇形中，，点为弧上一个动点．若，则阴影部分的最小面积为( )A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）30∘45∘60∘90∘13160440384382364AOB ∠AOB =90∘C AB OA =2π−2−22–√π−22–√π−2–√π−−22–√+=2–√18−−√13. 计算：________.14. 对于有理数，，定义一种新运算，规定☆，则☆________．15. 小明在热气球上看到正前方横跨河流两岸的大桥，并测得，两点的俯角分别为，．已知大桥与地面在同一水平面上，其长度为，求热气球离地面的高度________.（结果保留整数）【参考数据：，，】16.如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为和．月牙①绕点顺时针旋转得到月牙②，则点的对应点的坐标为（ ）A.B.C.D.17. 如图为个边长相等的正方形的组合图形，则________．18. 已知关于的方程有两个实数根，则实数的取值范围是________.三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）19. 求代数式的值，其中.如图是小亮和小芳的解答过程．+=2–√18−−√a b a b=−|b |a 23(−2)=A BC B C 45∘35∘BC 100m sin 35∘=0.57cos 35∘=0.82tan 35∘=0.70A B (−2,0)(2,0)B 90∘A A'(2,2)(2,4)(4,2)(1,2)6∠1+∠2+∠3=x +(2k +1)x +=0x 2k 2k a +−2a +1a 2−−−−−−−−−√a =−2020________的解法是错误的；错误的根本原因在于未能正确地运用二次根式的性质：________；求代数式的值，其中. 20. 某校有名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了名学生进行抽样调查，整理样本数据，得到下列图表（频数分布表中部分划记被污染渍盖住）：（1）________＝________；（2）求扇形统计图中，乘私家车部分对应的圆心角的度数；（3）请估计该校名学生中，选择骑车和步行上学的一共有多少人？ 21. 某商场计划购进，两种型号的手机，已知每部型号手机的进价比每部型号手机进价多元，每部型号手机的售价是元，每部型号手机的售价是元．商场用元共购进型号手机部，型号手机部．求，两种型号的手机每部进价各是多少元？为了满足市场需求，商场决定用不超过万元采购，两种型号的手机共部，且型号手机的数量不少于型号手机数量的倍．①该商场有哪几种进货方式？②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？ 22. 如图，在矩形中，，，双曲线与矩形两边，分别交于，．(1)(2)(3)a +2−6a +9a 2−−−−−−−−−√a =−20201200m 1200A B A B 500A 2500B 210050000A 10B 20(1)A B (2)7.5A B 40A B 2OABC OA=2AB=4y =(k >0)k x AB BC E F (1)AB若是的中点，求点的坐标；若将沿直线对折，点落在轴上的点，作，垂足为，证明：，并求的值． 23. 如图，在矩形中，以边为直径作半圆，交边于点，对角线与半圆的另一个交点为，连接．求证：是半圆的切线；若，，求的长．24. 如图，，．点在轴的正半轴上，，，．点从点出发，沿轴向左以每秒个单位长的速度运动，运动时间为秒．点的坐标是________；当时，求的值；以点为圆心，为半径的随点的运动而变化，当与四边形的边（或边所在的直线）相切时，求的值． 25. 综合与实践在综合实践活动课上，老师让同学们以“等腰直角三角形的旋转”为主题开展数学活动．问题情境如图，在中，，，为上一点，将绕点按顺时针方向旋转，使与重合，得到的，过点作，交于点．过点作于点．猜想验证证明：四边形是正方形；如图，延长交于点，连接，判断四边形的形状，并说明理由；如图，与相交于点，若四边形是正方形，请直接写出的值．(1)E AB F (2)△BEF EF B x D EG ⊥OC G △EGD ∽△DCF k ABCD BC O OE ⊥OA CD E AC O P AE (1)AE O (2)PA =2PC =4AE A (5,0)B (−3,0)C y ∠CBO =45∘CD//AB ∠CDA =90∘P Q (4,0)x 1t (1)C (2)∠BCP =15∘t (3)P PC ⊙P P ⊙P ABCD t 1△ABC ∠BAC =90∘AB =AC =4D BC (0<CD <BC)12△ACD A AC AB △ABE E EF//BC AB F F FG ⊥BC G (1)BEFG (2)2EF AC H DH DGFH (3)3AD HF N DGFH FN参考答案与试题解析2022-2023学年全国九年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1.【答案】C【考点】中心对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：把一个图形，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.第一个图形，第二个图形，第四个图形都是中心对称图形.故选.2.【答案】B【考点】估算无理数的大小【解析】先估算和的大小，然后求出、的值，代入所求式子计算即可．【解答】∵，∴＝，又∵，∴的整数部分为∴＝；∴＝＝．3.【答案】C 10−−√5–√a b 2<−1<310−−√a 27<5+<85–√5+5–√7b 5+−7=−25–√5–√a(−b)5–√2×(−+2)5–√5–√4B【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．【解答】解：绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．故.故选．4.【答案】A【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】利用积的乘方运算求解即可.【解答】解：.故选.5.【答案】D【考点】列表法与树状图法【解析】此题主要考查了树状图法求概率．【解答】解：根据题意，画树状图如下：1a ×10−n 01a ×10−n 00.0021=2.1×10−3B =(−x )y 32x 2y 6A由树状图可知，一共有种等可能的结果，而小华和小强都抽到物理学科结果只有一种，故所求的概率是：．故选．6.【答案】B【考点】中位数众数【解析】在此组数据中出现次数最多的那个数，就是此组数据的众数；把给出的此组数据中的数按一定的顺序排列，由于数据个数是，是偶数，所以处于中间的两个数的平均数就是此组数据的中位数；据此解答．【解答】解：在此组数据中出现次数最多的数是，所以此组数据的众数是;从小到大排列为：，，，，，，，，，，中位数： .故选.7.【答案】D【考点】旋转的性质等腰直角三角形勾股定理【解析】利用等腰直角三角形的性质得，，再根据旋转的性质得，，则为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解．【解答】919D 1010666658606263656666676869(65+66)÷2=65.5B ∠AB =AC ∠BAC =90∘AP =AP'∠PAP'=∠BAC =90∘△APP'△ABC解：∵是等腰直角三角形，∴，.∵绕点逆时针旋转后，能与重合，∴，，∴为等腰直角三角形，∴．故选.8.【答案】A【考点】解一元一次不等式组点的坐标【解析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．【解答】解：∵点在第四象限，∴，解得．故选.9.【答案】A【考点】动点问题用图象表示的变量间关系【解析】分析动点在每段路径上的运动的过程中的面积增大、减小或不变的趋势即可．【解答】解：由点的运动可知，当点在，边上运动时，的面积不变，则对应图象为平行于轴的线段，故，错误；当点在，，上运动时，的面积分别处于增、减，减的变化过程，故错误.故选.10.△ABC ∠AB =AC ∠BAC =90∘△ABP A △ACP ′AP =AP ′∠PA =∠BAC =P ′90∘△APP ′P ==3P ′A +P 2AP ′2−−−−−−−−−−√2–√D P(1−a,2a +6){1−a >02a +6<0a <−3A P P P GF ED △ABP t B C P AD EF GB △ABP D A【答案】B【考点】勾股定理勾股定理的逆定理等腰直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】解：.如图，连接，，易得，即，且.由图可得，，则，则为等腰直角三角形，则，即.故选.11.【答案】B【考点】一元一次方程的应用——其他问题【解析】设总数为元，根据甲班捐的钱数是另外两个班总数的一半，乙班捐的钱数是另外两个班总数的，丙班捐的钱数是元，可列方程求解．【解答】解：设甲班捐的钱数为元，AC ===A +B B 2C 2−−−−−−−−−−√+1222−−−−−−√5–√AF EF ∠FAD =∠BAC ∠BAC −∠DAE =∠FAE FA=5–√EF ==+1222−−−−−−√5–√AE ==+3212−−−−−−√10−−√F +A =A E 2F 2E 2△FAE ∠FAE =45∘∠BAC −∠DAE =45∘B x 13160x由题意，得，解得，则乙班捐的钱数为，故捐款的总数为．故选.12.【答案】B【考点】扇形面积的计算勾股定理三角形的面积【解析】根据扇形的面积，垂径定理，三角形的面积及勾股定理来解答即可.【解答】解：要使阴影部分的面积最小，就需要满足四边形的面积最大，∵的面积是定值，∴只需满足的面积最大即可，从而可得当点位于弧的中点时，的面积最大，如图：当点位于时，的面积最大，连接，则,交于，∵，，∴，∴，，∴，∴.故选．二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）2x −160=(x +160)13x =1282x −160=2×128−160=96128+96+160=384B AOBC △AOB △ABC C AB △ABC C C ′△ABC OC ′O ⊥AB C ′AB D ∠AOB =90∘OA =2AB =OA =22–√2–√OD =AB =122–√D =O −OD =2−C ′C ′2–√=+S 四边形AOBC ′S △AOB S △ABC ′=×2×2+×2×(2−)=212122–√2–√2–√=−S 阴影S 扇形AOB S 四边形AOBC ′=−2=π−290⋅π⋅223602–√2–√B13.【答案】【考点】实数的运算二次根式的性质与化简【解析】将化简后，两数即可合并.【解答】解：原式.故答案为：.14.【答案】【考点】定义新符号有理数的乘方有理数的加减混合运算绝对值【解析】根据新定义把新运算转化为常规运算进行解答便可．【解答】解：☆.故答案为：.15.【答案】米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题42–√18−−√=+3=42–√2–√2–√42–√73(−2)=−|−2|32=9−2=77233作交的延长线于，设为，表示出和，根据正切的概念求出的值即可．【解答】解：作交的延长线于，如图，设为，由题意得，，，在中，，∴.在中，，∴，∴，解得，．故答案为：米.16.【答案】B【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】此题暂无解析【解答】解：连接，由月牙①顺时针旋转得月牙②，可知，且，由、得，于是可得的坐标为．故选．17.【答案】【考点】全等三角形的性质与判定AD ⊥BC CB D AD x DB DC x AD ⊥BC CB D AD x ∠ABD=45∘∠ACD=35∘Rt △ADB ∠ABD=45∘DB =x Rt △ADC ∠ACD=35∘tan ∠ACD =AD CD =x x +100710x ≈233233A'B 90∘A'B ⊥AB A'B =AB A(−2,0)B(2,0)AB =4A'(2,4)B 135∘观察图形可知与互余，是直角的一半，利用这些关系可解此题．【解答】解：如图：观察图形可知：，∴，又∵，∴．∵，∴．故答案为：．18.【答案】【考点】根的判别式一元二次方程的解【解析】本题考查了一元二次方程的根的判别式，解题的关键是知道时，一元二次方程有两个实数根，要求学生具备一定的理解能力和计算能力。
2022-2023学年全国初中九年级下数学新人教版月考试卷(含解析)
2022-2023学年全国九年级下数学月考试卷考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 5 分 ，共计80分 ）1. 若，，则的值是 A.B.C.D.2. 如图，已知一个五边形纸片，一条直线将该纸片分割成两个多边形．若这两个多边形内角和分别为和，则不可能是（ ）A.B.C.D.3. 根据如图所示的流程图中的程序，当输入数据为时，输出数值为（ ）=43x =63y 3x+y ()241032ABCDE m n m +n 540∘720∘900∘1080∘x 1yA.B.C.D.4. 如图，中，，，，将沿射线的方向平移，得到，再将绕点逆时针旋转一定角度后，点恰好与点重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为( )A.，B.，C.，D.，5. 对于无理数，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是( )A.B.C.38−24△ABC AB =4BC =6∠B =60∘△ABC BC △A'B'C'△A'B'C'A'B'C 430∘260∘130∘330∘3–√2−33–√2–√+3–√3–√(3–√)30×3–√D.6. 如图，在▱中，对角线、相交于点，是的中点，若的周长为16，则的周长是（ ）A.B.C.D.7. 若，则下列各式不成立的是（ ）A.B.C.D.8. 月日，从省文化和旅游厅获悉，今年“五一”假期，全省累计接待国内游客万人次，实现旅游总收入亿元.数据“亿”用科学记数法表示为( )A.B.C.D.9. 平面直角坐标系中，点，，经过点的直线轴，若点为直线上的一个动点，则当线段的长度最小时，点的坐标为( )A.B.C.D.10. 如图，将长方形沿折叠后，与交于点，若，则的度数为(0×3–√ABCD AC BD O E BC △ADC △COE 46810a >b 2a >a +b1−a <1−b>a 2b 22a +1>2b −3551692.1179.2679.2679.26×1087.926×10979.26×1097.926×108A (−2,3)B (1,−4)A l//yC l BC C (1,4)(−2,−4)(1,3)(−2,−3)ABCD EF ED BF G ∠EFG =50∘∠BGE)A.B.C.D.11. 如图，中，点是内一点，且点到三边的距离相等，，则（）A.B.C.D.12. 已知一组数据的方差（，为常数），则的值为( )A.B.C.D.13. 如图所示的是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积为( )100∘110∘120∘130∘△ABC O △ABC O △ABC ∠A =40∘∠BOC =110∘120∘130∘140∘=[++s 21n (6−7)2(10−7)2++](a −7)2(b −7)2(8−7)2a b a +b 571011A.B.C.D.14. 如图，在平面直角坐标系中，直线垂直于轴于点，并分别与直线＝和双曲线相交于点、，且＝，则的面积为（ ）A.B.C.D.15. 如图所示，的顶点在正方形网格的格点上，则＝（ ）A.B.C.4π8π16π32πAB x C y kx(k ≠0)y =(x >0)4xA B AB BC △OAB 124k 2△ABC cos BD.16. 如图，在中， 于，于，过作交的延长线于点，则下列结论中错误的是（ ）A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ）17. 已知一组数据，，，，，，的众数为，则这组数据的中位数为________.18. 如图，四边形是长方形，是延长线上一点，交于点，是上一点，且＝，＝．若＝，则的度数是________．19. 已知线段，点、都是线段上的点，且若点、分别是线段、的中点，则线段的长是________三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）20. 解方程；已知点 与点 关于原点对称，求，的值．21. 计算：Rt △ACB ∠ACB =,CD ⊥AB 90∘D DF ⊥AC F C CE//AB DF E D =BD ⋅ABE 2:=B :A S △CEF S △ADF D 2D 2=BD CA CF AD =DF BC AF AB334x 5563ABCD F DA CF AB E G CF ∠ACG ∠AGC ∠GAF ∠F ∠ECB 20∘∠ACD AD =10cm B C AD AC =7cm ，BD =4cm E F AB CD EF cm.(1)−2x −1=0x 2(2)P (a −2,−1)Q (−3,1−b)a b ++÷(−4)−3； ； ；. 22. 某文具店对，，，，五种笔记本的售价进行调整，并将调整前后的笔记本售价（均为整数）绘制成如图所示的不完整折线图，已知调整前后的五种笔记本的平均售价相同，且这五种笔记本的平均售价为元．补全折线图；价格调整后，小亮某次购买笔记本的情况如表所示，直接写出这些笔记本价格的中位数；请判断这些笔记本的平均售价是否与五种笔记本的平均售价相同，并说明理由；调价后，文具店将五种笔记本各一本摆在柜台上，小丽随机从中拿出一本．①选中调价后的售价不低于调价前售价的笔记本的概率为________；②若小丽拿出的是一本种笔记本，她还要从余下的四本中随机拿出两本，用树状图法或列表法求她选中种笔记本的概率． 23. 某商店销售台型和台型电脑的利润为元，销售台型和台型电脑的利润为元．求每台型电脑和型电脑的销售利润；该商店计划一次购进两种型号的电脑共台，其中型电脑的进货量不超过型电脑的倍．设购进型电脑台，这台电脑的销售总利润为元．请求出与的函数关系式，并设计出使销售总利润最大的进货方案． 24. 如图是一个新款水杯，水杯不盛水时按如图所示的位置放置，这样可以快速晾干杯底，干净透气；将图的主体部分的抽象成图，此时杯口与水平直线的夹角，四边形可以看作矩形，测得，，过点作，交于点．（1）求的度数；（2）求点到水平直线的距离的长（精确到）(1)−++÷(−4)12021(3.14−π)0(−)34−3(2)(−3x +2y)(−3x −2y)−(3x +4y)2(3)−(−x +3y)(2x −y)(−x +2y)2(4)(3y −x +xy)÷(−xy)x 2y 21212A B C D E 7(1)(2)(3)C B 10A 20B 400020A 10B 3500(1)A B (2)100B A 2A x 100y y x 122335∘ABCD AB =10cm BC =8cm A AF ⊥CE CE F ∠BAF (sin ≈0.5736,cos ≈0.8192,tan ≈0.7002)35∘35∘35∘A CE AF 0.1cm25.某商场购进一种每件价格为元的新商品，在商场试销发现：销售单价（元/件）与每天销售量（件）之间满足如图所示的关系：求出与之间的函数关系式；写出每天的利润与销售单价之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？26. 已知：如图，在矩形中，对角线与相交于点，于点，于点．求证： ．100x y (1)y x (2)W x ABCD AC BD O AE ⊥BD E BF ⊥AC F AE =BF参考答案与试题解析2022-2023学年全国九年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 5 分 ，共计80分 ）1.【答案】A【考点】同底数幂的乘法【解析】直接利用同底数幂的乘除运算法则得出答案．【解答】解：，，∴.故选．2.【答案】D【考点】多边形内角与外角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】D【考点】有理数的混合运算=43x =63y =×=4×6=243x+y 3x 3y A【解析】将＝代入，计算其结果，再判断是否大于，否则将所得结果再代入计算，直到其结果大于，然后输出即可．【解答】当＝时，＝＝，当＝时，＝＝，∴输出数值为，4.【答案】B【考点】旋转的性质平移的性质等边三角形的性质与判定【解析】试题分析：根据平移和旋转的性质得到三角形全等，进而解答即可．【解答】解：由题意得，∴，∵，∴是等边三角形，∴，，，∴，旋转角的度数为.故选.5.【答案】D【考点】二次根式的混合运算【解析】选项、根据二次根式的加减法法则判断即可；选项根据乘方的定义以及二次根式的性质判断即可；选项根据任何数与相乘得判断即可．x 12−4x 202−4x 20x 12−4x 22×−412−2<0x −22−4x 22×(−2−4)24>0y 4△ABC ≅△BC A ′AB ==C A ′B ′A ′∠B =60∘△C A ′B ′∠C =B ′A ′60∘C =AB =4B ′BC =6B =6−4=2B ′60∘B A B C D 00【解答】解：，与不是同类二次根式，不能合并，故本选项不合题意；，，结果为无理数，故本选项不合题意；，，结果为无理数，故本选项不合题意；，，结果为有理数，故本选项符合题意.故选.6.【答案】C【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】此题暂无解析【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴，，又的周长为，∴的周长＝．∵是中点，∴是的中位线，，∴，∴的周长的周长．故选．7.【答案】C【考点】不等式的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】A 23–√−32–√B +=23–√3–√3–√C (=33–√)33–√D 0×=03–√D ABCD OA =OC OB =OD △ADC 16△ABC 16E BC OE △ABC BE =CE OE =AB 12△OEC =△ABC 12=×16=812CB【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】解：科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，则亿用科学记数法表示为：．故选．9.【答案】B【考点】点的坐标垂线段最短【解析】根据垂线段最短可知，由此可知点的纵坐标为，由点，点在直线上，轴可知点的横坐标为，据此可选出正确的一项.【解答】解：当时，线段的长度最小，则点的纵坐标与点的纵坐标相同为.∵点，点在直线上，轴，∴点的横坐标为，∴点的坐标为.故选.10.【答案】A【考点】翻折变换（折叠问题）平行线的性质a ×10n 1≤|a |<10n n a n >1n <1n a ×10n 1≤|a |<10n 79.267.926×109B BC ⊥l C −4A (−2,3)C l l ∥y C −2BC ⊥l BC C B −4A (−2,3)C l l//y C −2C (−2,−4)B【解析】利用翻折的性质，得；然后根据两直线平行，内错角相等，求得，；最后由等量代换求得的度数．【解答】解：根据翻折的性质，得，∵，∴（两直线平行，内错角相等），（两直线平行，内错角相等），∵，∴．故选.11.【答案】A【考点】角平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】D【考点】方差算术平均数【解析】根据方差的公式可以得到平均数，从而算出的值．【解答】解：由于这组数据的方差是：，∴平均数是．∠DEF =∠GEF ∠BGE =∠DEG ∠DEF =∠EFG ∠BGE ∠DEF =∠GEF AD //BC ∠DEF =∠EFG ∠BGE =∠DEG ∠EFG =50∘∠BGE =2∠EFG =100∘A a +b =[++++]s 21n (6−7)2(10−7)2(a −7)2(b −7)2(8−7)276+10+a +b +8=7×5即，.故选.13.【答案】C【考点】圆锥的展开图及侧面积【解析】先判断这个几何体为圆锥，同时得到圆锥的母线长为，底面圆的直径为，然后利用扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积．【解答】解：由三视图得这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为，底面圆的直径为，所以这个几何体的侧面积.故选．14.【答案】B【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】先根据反比例函数比例系数的几何意义得出＝，再由＝得出＝＝．【解答】∵直线垂直于轴于点，双曲线过点，∴＝，∵＝，∴＝＝．15.【答案】C【考点】6+10+a +b +8=7×5∴a +b =11D 8484=×π×4×8=16π()12cm 2C k S △OBC 2AB BC S △OAB S △OBC 2AB x C y =(x >0)4xB =×4S △OBC 122AB BC S △OAB S △OBC 2勾股定理解直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】D【考点】相似三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解：因为，所以.因为，所以四边形是平行四边形，所以.因为，所以,所以.因为，所以，，故正确；因为，所以，所以 ，故正确；因为，所以 .因为，所以，故正确．因为 ，所以 ，故错误．故选．二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ）∠ACB =∠AFD =90∘DE//BC CE//AB CEDB EC =BD CD ⊥AB CD ⊥EC D =E +C =B +C E 2C 2D 2D 2D 2C =AD ⋅D 2DB D =B +AD ⋅BD =BDE 2D 2(BD +AD)=BD ⋅AB A EC//AD △EFC ∼△DFA ==S △BFC S △APD ()EC AB 2BD 2AD 2B △CEF∽△ACD =EC AD CF ADEC =BD =BD AC CF AC C DF//BC =DF BC AF AC DD【答案】【考点】中位数众数【解析】先根据众数定义求出，再把这组数据从小到大排列，找出正中间的那个数就是中位数．【解答】解：数据，，，，，，的众数为，出现的次数是次，，数据重新排列是：、、、、、、，∴中位数是．故答案为：．18.【答案】【考点】矩形的性质多边形内角与外角【解析】根据矩形的性质得到，＝，根据平行线的性质得到＝＝，根据三角形的外角的性质得到＝＝＝＝，于是得到结论．【解答】∵四边形是矩形，∴，＝，∴＝＝，∴＝＝，∴＝＝＝＝，∴＝＝，∴＝＝，19.【答案】4x ∵334x 5563∴33∴x =333345564430∘AD //BC ∠DCB 90∘∠F ∠ECB 20∘∠ACG ∠AGC ∠GAF +∠F 2∠F 40∘ABCD AD //BC ∠DCB 90∘∠F ∠ECB 20∘∠GAF ∠F 20∘∠ACG ∠AGC ∠GAF +∠F 2∠F 40∘∠ACB ∠ACG +∠ECB 60∘∠ACD −90∘60∘30∘11【考点】两点间的距离线段的和差【解析】本题考查两点间的距离.【解答】解：由线段的和差，得，由，得，解得，；由线段的和差，得，由，分别是线段，的中点，得，，由线段的和差，得.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）20.【答案】解：，，，，，，.点与点关于原点对称，，．解得，.【考点】解一元二次方程-配方法关于原点对称的点的坐标【解析】2AC +BD =AC +BC +CD =AD +BC =7+4=11cm AD =10cm 10+BC =11BC =1cm AB +CD =AD −BC =10−1=9cm E F ABCD AE =AB 12DF =CD 12EF =AD −(AE +DF)=AD −(AB +CD)1212=10−(AB +CD)=1210−=cm 92112112(1)−2x −1=0x 2−2x =1x 2−2x +1=1+1x 2=2(x −1)2x −1=±2–√=1+x 12–√=1−x 22–√(2)∵P(a −2，−1)Q(−3，1−b)∴a −2=31−b =1a =5b =0运用配方法解答，先把常数项移到右边，然后两边同时加上，左边配成完全平方形式，然后用直接开平方法解答即可.根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【解答】解：，，，，，，.点与点关于原点对称，，．解得，.21.【答案】解：. ...【考点】零指数幂、负整数指数幂有理数的混合运算平方差公式完全平方公式多项式乘多项式整式的混合运算多项式除以单项式【解析】1(1)−2x −1=0x 2−2x =1x 2−2x +1=1+1x 2=2(x −1)2x −1=±2–√=1+x 12–√=1−x 22–√(2)∵P(a −2，−1)Q(−3，1−b)∴a −2=31−b =1a =5b =0(1)−++÷(−4)12021(3.14−π)0(−)34−3=−1+1+×642714=1627(2)(−3x +2y)(−3x −2y)−(3x +4y)2=(−3x −(2y −(9+24xy +16))2)2x 2y 2=9−4−9−24xy −16x 2y 2x 2y 2=−20−24xy y 2(3)−(−x +3y)(2x −y)(−x +2y)2=−4xy +4−(−2+xy +6xy −3)x 2y 2x 2y 2=−4xy +4+2−xy −6xy +3x 2y 2x 2y 2=3−11xy +7x 2y 2(4)(3y −x +xy)÷(−xy)x 2y 21212=−6x +2y −1①利用零指数幂，负整数指数幂的运算求解即可；②利用平方差公式和完全平方公式求解即可；③利用完全平方公式和多项式乘法求解即可；④利用多项式除以单项式求解即可.【解答】解：. ...22.【答案】解：设种笔记本调价后为元，由调价后的数据，，，，的平均数为，解得.补全折线图如图所示.这组数有个数，从小到大排列：，，，，，，，，，，此时，第个数与第个数的平均数应是它的中位数，中位数为，平均数为，∵，∴小亮购买的这些笔记本的平均售价与五种笔记本的平均售价不相同．①共有五种等可能情况（五种笔记本），其中选中调价后的售价不低于调价前售价的有，，这种选择，其概率为.(1)−++÷(−4)12021(3.14−π)0(−)34−3=−1+1+×642714=1627(2)(−3x +2y)(−3x −2y)−(3x +4y)2=(−3x −(2y −(9+24xy +16))2)2x 2y 2=9−4−9−24xy −16x 2y 2x 2y 2=−20−24xy y 2(3)−(−x +3y)(2x −y)(−x +2y)2=−4xy +4−(−2+xy +6xy −3)x 2y 2x 2y 2=−4xy +4+2−xy −6xy +3x 2y 2x 2y 2=3−11xy +7x 2y 2(4)(3y −x +xy)÷(−xy)x 2y 21212=−6x +2y −1(1)E x 37512x =73+7+5+12+x 5x =8(2)103355577781256=65+722×3+3×7+5×3+12×1+8×110=6.26.2≠7(3)B C D 3353故答案为：.②树状图如图所示，共有种可能的情况，其中她选种种笔记本的有种情况，则她选中种笔记本的概率为.【考点】算术平均数折线统计图中位数列表法与树状图法概率公式【解析】设种笔记本调价后为元，根据这五种笔记本的平均售价为元，求出，补全折线图即可；利用中位数和平均数求法即可；画出树状图，求概率即可.【解答】解：设种笔记本调价后为元，由调价后的数据，，，，的平均数为，解得.补全折线图如图所示.这组数有个数，从小到大排列：，，，，，，，，，，此时，第个数与第个数的平均数应是它的中位数，中位数为，平均数为，∵，∴小亮购买的这些笔记本的平均售价与五种笔记本的平均售价不相同．3512B 6B =61212(1)E x 7x (2)(3)(1)E x 37512x =73+7+5+12+x 5x =8(2)103355577781256=65+722×3+3×7+5×3+12×1+8×110=6.26.2≠7(3)①共有五种等可能情况（五种笔记本），其中选中调价后的售价不低于调价前售价的有，，这种选择，其概率为.故答案为：.②树状图如图所示，共有种可能的情况，其中她选种种笔记本的有种情况，则她选中种笔记本的概率为.23.【答案】解：设每台型电脑的销售利润为元，每台型电脑的销售利润为元，由题意得解得答：每台型电脑的销售利润为元，每台型电脑的销售利润为元.据题意得，即.又，解得.中，∴随的增大而减小.∵为正整数，∴当时，取最大值，则（台），即商店购进台型电脑和台型电脑的销售利润最大.【考点】二元一次方程组的应用——销售问题一次函数的应用一次函数的最值【解析】【解答】解：设每台型电脑的销售利润为元，每台型电脑的销售利润为元，由题意得(3)B C D 3353512B 6B =61212(1)A a B b {10a +20b =4000,20a +10b =3500,{a =100,b =150.A 100B 150(2)y =100x +150(100−x)y =−50x +15000100−x ≤2x x ≥3313∵y =−50x +15000k =−50<0y x x x =34y 100−34=6634A 66B (1)A a B b {10a +20b =4000,20a +10b =3500,解得答：每台型电脑的销售利润为元，每台型电脑的销售利润为元.据题意得，即.又，解得.中，∴随的增大而减小.∵为正整数，∴当时，取最大值，则（台），即商店购进台型电脑和台型电脑的销售利润最大.24.【答案】．（2）在中，∵，∴，在中，，∴【考点】解直角三角形的应用【解析】（1）作于，于．由，推出，由题意，推出．（2）分别在，中求出、即可解决问题．【解答】解：（1）作于，于．∵，∴，∴四边形是矩形．∴，∴，∵四边形是矩形，∴，∴，∴，（2）在中，∵，∴，在中，，∴25.【答案】解：设与之间的函数关系式为，由所给函数图象可知，{a =100,b =150.A 100B 150(2)y =100x +150(100−x)y =−50x +15000100−x ≤2x x ≥3313∵y =−50x +15000k =−50<0y x x x =34y 100−34=6634A 66B 35∘Rt △CBN BC =8FM =NB =BC ⋅tan =0.5736×8≈4.5935∘Rt △ABM AM =AB ⋅cos =10×0.8102≈8.2035∘AF =AM +FM =8.20+4.59≈12.8(cm)BM ⊥AF M BN ⊥CF N BM //FN ∠MBC =∠BCN =35∘∠ABM =−∠MBC =90∘55∘∠FAB =−∠ABM =90∘35∘Rt △CBN Rt △ABM AM BN BM ⊥AF M BN ⊥CF N AF ⊥EN ∠MFN =∠BMF =∠BNF =90∘BMFN BM //FN ∠MBC =∠BCN =35∘ABCD ∠ABC =90∘∠ABM =−∠MBC =90∘55∘∠FAB =−∠ABM =90∘35∘Rt △CBN BC =8FM =NB =BC ⋅tan =0.5736×8≈4.5935∘Rt △ABM AM =AB ⋅cos =10×0.8102≈8.2035∘AF =AM +FM =8.20+4.59≈12.8(cm)(1)y x y =kx +b(k ≠0)解得故与的函数关系式为；∵，∴，∵，∴当时，，答：将售价定为元/件时，每天获得的利润最大，最大利润是元．【考点】二次函数的应用【解析】（1）设与之间的函数关系式为，根据所给函数图象列出关于的关系式，求出、的值即可；（2）把每天的利润与销售单价之间的函数关系式化为二次函数顶点式的形式，由此关系式即可得出结论．【解答】解：设与之间的函数关系式为，由所给函数图象可知，解得故与的函数关系式为；∵，∴，∵，∴当时，，答：将售价定为元/件时，每天获得的利润最大，最大利润是元．26.【答案】证明：在矩形中，∴.∴.∵，，∴.在和中，∵ {130k +b =50,150k +b =30,{k =−1,b =180,y x y =−x +180(2)y =−x +180W =(x −100)y =(x −100)(−x +180)=−+280x −18000x 2=−(x −140+1600)2a =−1<0x =140=1600W 最大1401600y x y =kx +b(k ≠0)kb k b W x (1)y x y =kx +b(k ≠0){130k +b =50,150k +b =30,{k =−1,b =180,y x y =−x +180(2)y =−x +180W =(x −100)y =(x −100)(−x +180)=−+280x −18000x 2=−(x −140+1600)2a =−1<0x =140=1600W 最大1401600ABCD AO =AC =DB =BO 1212∠F =∠EBA AE ⊥BD BF ⊥AC ∠AEO =∠BFO =90△AEO △BFO AO =BO,∠AEO =∠BFO,∠AOD =∠BOC,△AEO ≅△BFO (AAS)∴.∴.【考点】矩形的性质全等三角形的性质与判定【解析】暂无【解答】证明：在矩形中，∴.∴.∵，，∴.在和中，∵ ∴.∴.△AEO ≅△BFO (AAS)BF =AE ABCD AO =AC =DB =BO 1212∠F =∠EBA AE ⊥BD BF ⊥AC ∠AEO =∠BFO =90△AEO △BFO AO =BO,∠AEO =∠BFO,∠AOD =∠BOC,△AEO ≅△BFO (AAS)BF =AE。
2022-2023学年全国初中九年级下数学新人教版月考试卷(含解析)
2022-2023学年全国九年级下数学月考试卷考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 若是二次函数，则的值是( )A.B.C.D.不能确定2. 一元二次方程的左边配成完全平方后所得方程为（ ）A.B.C.D.3. 各顶点都在格点上的三角形叫格点三角形，如图，在的方格中，以，为顶点且与相似的格点三角形的个数共有( )个．A.B.C.D.y =(m +2)x −2m 2m ±22−2−2x −5=0x 2(x −1=6)2(x +1=6)2(x +2=9)2(x −2=9)24×8M N △ABC 3456=k =1=k4. 两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点在的图象上，轴于点，交反比例函数的图象于点，轴于点，交反比例函数的图象于点．当点在的图象上运动时，有下列结论：①；②的值不会发生变化；③与始终相等；④当点是的中点时，点一定是的中点．其中一定不正确的是 A.①B.②C.③D.④5. 甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是( )队员甲乙丙丁平均成绩方差A.甲B.乙C.丙D.丁6. 某校数学兴趣小组为测量学校旗杆的高度，在点处竖立一根长为米的标杆，如图所示，量出的影子的长度为米，再量出旗杆的影子的长度为米，那么旗杆的高度为（ ）y =k x y =1x P y =k x PC ⊥x C y =1x A PD ⊥y D y =1x B P y =k x =S △ODB S △OCA S 四边形PAOB PA PB A PC B PD ()9.79.69.79.60.560.562.121.34AC F 1.5DF DF EF 1AC BC 6ACA.米B.米C.米D.米7. 在抛物线上有三个点，，，则，，的大小关系为( )A.B.C.D.8. 已知二次函数的图象如图所示，下列结论中：①；②；③；④，其中正确的结论是( )A.②③B.①②④C.③④D.①④9. 如图，，，，是分别以，，，为直角顶点，一条直角边在轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点，，，均在反比例函数的图象上．则的值为（ ）A.B.678.59y =−4x +m x 2(−3,)y 1(1,)y 2(4,)y 3y 1y 2y 3<<y 1y 2y 3<<y 1y 3y 2<<y 3y 2y 1<<y 2y 3y 1y =a +bx +c(a ≠0)x 2a +b <0abc >0a +b >n(an +b)(n ≠1)a +c =−1△OA 1B 1△A 1A 2B 2△A 2A 3B 3⋯A 1A 2A 3⋯x (,)C 1x 1y 1(,)C 2x 2y 2(,)C 3x 3y 3⋯y =(x >0)4x++⋯+y 1y 2y 10210−−√64–√C.D.10. 已知和均是以为自变量的函数，当时，函数值分别为和，若存在实数，使得，则称函数和具有性质．以下函数和具有性质的是（ ）A.和B.和C.和D.和卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）11. 已知中，若，，，则的余切值为________.12. 当________时，代数式与的值相等.13. 设，是一元二次方程的两个实数根，则的值为________.14. 点 在反比例函数 的图象上，当 时，的取值范围是________．15. 如图是一斜坡的横截面，某人沿着斜坡从处出发，走了米到达处，此时在垂直方向上上升了米，那么该斜坡的坡度是________．16. 如图，在 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是， 的顶点都在这些小正方形的顶点上，则 的值为________.42–√27–√y 1y 2x x =m M 1M 2m +=0M 1M 2y 1y 2P y 1y 2P =+2x y 1x 2=−x −1y 2=+2x y 1x 2=−x +1y 2=−y 11x =−x −1y 2=−y 11x=−x +1y 2Rt △ABC ∠C =90∘AC =3BC =2∠A x =+2x +3x 23+3x −7x 2a b +x −3=0x 2a −2ab +b A(2,1)y =k x1<x <4y P 13M 5i=5×51△ABC cos ∠BAC17. 如图，在中，，，，则与四边形的面积之比是________.18. 下列四个图都是由个相同的小正方形拼成的正方形网格，其中的两个小正方形被涂黑．请你在各图中再将两个空白的小正方形涂黑．使各图中涂黑部分组成的图形成为轴对称图形（另两个被涂黑的小正方形必须全不相同），并画出其对称轴．其对称轴分别是：________，________，________，________．三、解答题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）19. 计算：.20. 已知关于的一元二次方程.求证：无论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；若方程两根为且满足，求的值．21. 如图所示，某景区计划在一个长为，宽为的矩形空地上修建一个停车场，其中阴影部分为三块相同的矩形停车区域，它们的面积之和为，空白部分为宽度相等的行车通道，问行车通道的宽度是多少？22. 针对春节前后的疫情情况，某校计划加强孩子们的体育锻炼，围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据，如图是根据△ABC DE//BC AD=3BD=2△ADE DBCE16+|2−|−4cos+()12−212−−√30∘(π−3.14)0x+(4m+1)x+2m−1=0x2(1)m(2),x1x2=−2−2x1x2x1x2m36m20m336m2m这组数据绘制的统计图．请结合统计图，解答下列问题：该校对________名学生进行了抽样调查．在扇形统计图中，“跳绳”所对应的圆心角的度数为________；本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有________人，并补全条形统计图；若该校共有名学生，请你估计全校学生中最喜欢羽毛球活动的人数约为多少人．23. 如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点 和，点在反比例函数的图象上．求反比例函数的解析式和点的坐标；连接，求的面积．24. 如图，某人在处测得山顶的仰角为，向前走米来到山脚处，测得山坡的坡度为，求山的高度（不计测角仪的高度，参考数据：，，）．25. 阅读材料：三角形的三条中线必交于一点，这个交点称为三角形的重心．(1)(2)(3)2100y =k x y =x 14A (m,−1)B (4,n)P (1,b)y =k x(1)P (2)AP △AOP D C 37∘100A AC i =1:0.5sin ≈0.6037∘cos ≈0.8037∘tan ≈0.7537∘特例感知：如图（一），已知边长为的等边的重心为点，求与的面积；性质探究：如图（二），已知的重心为点，请判断，是否都为定值？如果是，分别求出这两个定值；如果不是，请说明理由．性质应用：如图（三），在正方形中，点是的中点，连接交对角线于点．①若正方形的边长为，求的长度；②若，求正方形的面积．26. 如图，抛物线过点、点，点是抛物线上轴下方部分的一个动点，连接，过点作交抛物线于点，作直线．求抛物线解析式；若点的坐标为，求点坐标；判断在点运动过程中，直线是否过定点？若存在定点，则求出定点坐标；若不存在，请说明理由．(1)2△ABC O △OBC △ABC (2)△ABC O OD OA S △OBC S △ABC(3)ABCD E CD BE AC M ABCD 4EM S △CME =1ABCD y =+bx +c x 2A (1,0)B (−5,0)P x PA A AQ ⊥PA Q PQ (1)(2)P (−3,−8)Q (3)P PQ参考答案与试题解析2022-2023学年全国九年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】B【考点】二次函数的定义【解析】根据二次函数的定义，形如的式子是二次函数，计算即可．【解答】解：根据二次函数的定义，可得：，解得：，当时，，∴．故选.2.【答案】A【考点】解一元二次方程-配方法【解析】把常数项移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方．【解答】解：把方程的常数项移到等号的右边，得到，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到，配方得．故选．3.【答案】y =a +bx +c(a ≠0)x 2−2=2m 2m =±2m =−2m +2=0m =2B −5−2−2x −5=0x 2−2x =5x 2−2x +(−1=5+(−1x 2)2)2(x −1=6)2AB【考点】相似三角形的判定【解析】根据相似三角形的判定定理（三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似）进行解答．【解答】解：如图，符合条件的三角形共有个．故选．4.【答案】C【考点】反比例函数系数k 的几何意义【解析】①由点、均在反比例函数的图象上，利用反比例函数系数的几何意义即可得出，结论①正确；②利用分割图形求面积法即可得出，结论②正确；③设点的坐标为，则点的坐标，点，求出、的长度，由此可得出与的关系无法确定，结论③错误；④设点的坐标为，则点的坐标，点，由点是的中点可得出，将其代入点、的坐标即可得出点是的中点，结论④正确．此题得解．【解答】解：①∵点、均在反比例函数的图象上，且轴，轴，∴，，∴，结论①正确；②∵点在反比例函数的图象上，且轴，轴，4B A B y =1x k =S △ODB S △OCA =S 四边形PAOB k −1P (m,)k m B (,)m k k m A(m,)1m PA PB PA PB P (m,)k m B (,)m k k m A(m,)1m A PC k =2P B B PD A B y =1x BD ⊥y AC ⊥x =S △ODB 12=S △OCA 12=S △ODB S △OCA P y =k xPC ⊥x PD ⊥y =kS 形OCPD∴，∴，结论②正确；③设点的坐标为，则点的坐标，点，∴，，∴与的关系无法确定，结论③错误；④设点的坐标为，则点的坐标，点，∵点是的中点，∴，∴，，∴点是的中点，结论④正确．故选.5.【答案】A【考点】方差【解析】根据甲，乙，丙，丁四个人中甲和丙的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丙的方差最小，说明甲的成绩最稳定，从而得到甲是最佳人选．【解答】解：∵甲，乙，丙，丁四个人中甲和丙的平均数最大且相等，甲的方差最小，∴综合平均数和方差两个方面说明甲成绩既高又稳定，∴甲是最佳人选．故选.6.【答案】D【考点】相似三角形的应用【解析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解．【解答】=k S 矩形OCPD =S 四边形PAOB −−S 矩形OCPD S △ODB S △OCA =k −1P (m,)k m B (,)m k k m A(m,)1m PA =−=k m 1m k −1m PB =m −=m k mk −m k PA PB P (m,)k m B (,)m k k m A(m,)1m A PC k =2P(m,)2m B(,)m 22m B PD C A 标杆的高旗杆的高解：∵，即，∴（米）．故选．7.【答案】D【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】先确定抛物线的对称轴及开口方向，再根据点与对称轴的远近，判断函数值的大小．【解答】解：因为抛物线的对称轴是，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，而，所以距离对称轴最远，距离对称轴最近，所以，．故选．8.【答案】D【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】由抛物线的开口方向判断与的关系，由抛物线与轴的交点判断与的关系，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：抛物线的开口方向向下，则．∵对称轴，∴、异号，即．∵抛物线与轴交与正半轴，∴，∴．故②错误；=标杆的高标杆的影长旗杆的高旗杆的影长=1.51AC 6AC =6×1.5=9D y =−4x +m x 2x =2x <2y x x >2y x |−3−2|>|4−2|>|1−2|−31<<y 2y 3y 1D a 0y c 0x a <0x =−>0b 2a a b b >0y c >0abc <0a −b +c =−2，根据图示知，抛物线经过点和，则解得，故④正确；所以，．∵，，∴，又∵时，，∴，故①正确；当时，，而．故③错误．综上所述，正确的结论是①④．故选.9.【答案】A【考点】等腰直角三角形反比例函数图象上点的坐标特征规律型：点的坐标【解析】根据点的坐标，确定，可求反比例函数关系式，由点是等腰直角三角形的斜边中点，可以得到的长，然后再设未知数，表示点的坐标，确定，代入反比例函数的关系式，建立方程解出未知数，表示点的坐标，确定，……然后再求和．【解答】解：过，，分别作轴的垂线，垂足分别为，，斜边的中点在反比例函数上，∴即，∴，设，则 此时，代入得：，解得：，即：，同理：，，……∴(−1,−2)(1,0){a −b +c =−2，a +b +c =0，{ a +c =−1，b =1，a +b =a +1a +c =−1b =1a +b =−c x =0y =c >0a +b <0n =0n(an +b)=0a +b <0D C 1y 1C 1OA 1C 2y 2C 3y 3C 1C 2C 3⋯x D 1D 2D 3⋯△OA 1B 1C 1y =4x (2,2)C 1=y 12O =D 1=D 1A 12=A 1D 2a =C 2D 2a (4+a,a)C 2y =4x a(4+a)=4a =2−22–√=2−2y 22–√=2−2y 33–√2–√=2−2y 44–√3–√++⋯+y 1y 2y 10=2+2−2+2−2+⋯⋯+2−22–√3–√2–√10−−√9–√.故选.10.【答案】A【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：．令，则，解得或，即函数和具有性质，符合题意；B ．令，则，整理得，，方程无解，即函数和不具有有性质，不符合题意；C ．令，则 ，整理得， ，方程无解，即函数和不具有有性质，不符合题意；D ．令，则，整理得，，方程无解，即函数和不具有有性质，不符合题意；故选．二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）11.【答案】【考点】锐角三角函数的定义【解析】根据锐角三角函数的定义，直接得出即可得出答案．【解答】解：如图，=2+2−2+2−2+⋯⋯+2−22–√3–√2–√10−−√9–√=210−−√A A +=0y 1y 2+2x −x −1=0x 2x =−1+5–√2x=−1−5–√2y 1y 2P +=0y 1y 2+2x −x +1=0x 2+x +1=0x 2y 1y 2P +=0y 1y 2−−x −1=01x +x +1=0x 2y 1y 2P +=0y 1y 2−−x +1=01x −x +1=0x 2y 1y 2P A 32cos A =AC BC∵，，，.故答案为：．12.【答案】或【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】先利用题意得到，然后化为一般式后利用因式分解法解方程.【解答】解：根据题意，得，整理，得，，或，，，当或时，代数式与的值相等.故答案为：或.13.【答案】【考点】列代数式求值根与系数的关系【解析】∠C =90∘AC =3BC =2∴cot A ==AC BC 3232−522+2x +3=3+3x −7x 2x 2+2x +3=3+3x −7x 2x 22+x −10=0x 2(2x +5)(x −2)=0∴2x +5=0x −2=0∴=−x 152=2x 2∴x =−522+2x +3x 23+3x −7x 2−5225【解答】解：因为，是一元二次方程的两个实数根，可得，，所以.故答案为：.14.【答案】【考点】二次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：将点代入反比例函数的解析式得，，∴反比例函数解析式为，∵在第一象限内随的增大而减小，∴当时，，当时，，∴．故答案为：．15.【答案】【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】垂直高度、水平距离和坡面距离正好构成一个直角三角形，先根据勾股定理，求出水平距离，然后根据定义解答．【解答】解：由题意得，水平距离，a b +x −3=0x 2a +b =−1ab =−3a −2ab +b =−1−2×(−3)=55<y <212A(2,1)y =k xk =2×1=2y =2x y x x =1y =2x =4y =12<y <212<y <2121:2.4==121−3252−−−−−−−√∴坡度．故答案为：.16.【答案】【考点】锐角三角函数的定义--利用网格【解析】此题暂无解析【解答】解：由勾股定理得：，由余弦函数定义得：.故答案为：.17.【答案】【考点】相似三角形的性质与判定【解析】因为，所以可得，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可．【解答】解：∵，，∴，∵，分别是的，边上的点，，∴，∴，∴与四边形的面积之比是：.故答案为：.18.i=5:12=1:2.41:2.435AC ==5+4232−−−−−−√cos ∠BAC ===AB −1AC4−153535916DE //BC △ADE ∽△ABC AD =3BD =2AB =AD +BD =5D E △ABC AB AC DE //BC △ADE ∽△ABC =(=(=S △ADE S △ABC AD AB )235)2925△ADE DBCE 916916【答案】,,,【考点】利用轴对称设计图案【解析】根据轴对称图形的性质，沿一条直线对折直线两旁部分完全重合，即可得出答案．【解答】解：答案不惟一，如图（每图分），对称轴分别是：、、、．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）19.【答案】解： .【考点】特殊角的三角函数值零指数幂、负整数指数幂绝对值实数的运算【解析】利用零指数幂，绝对值，特殊角的三角函数，负整数指数幂的运算求解即可.【解答】AB CD EF GH2AB CD EF GH +|2−|−4cos +()12−212−−√30∘(π−3.14)=+|2−2|−4×+1223–√3–√2=4+2−2−2+13–√3–√=3|2−|−4cos +−2解： .20.【答案】证明：.,,无论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根.解：根据题意得：，.，，即,解得：.【考点】根与系数的关系根的判别式【解析】本题考查了根的判别式，解题关键是掌握当时，一元二次方程有两个不相等的实数根，要求学生具备一定的理解能力和计算能力.本题考查了根与系数的关系，解题关键是掌握，要求学生具备一定的理解能力和计算能力.【解答】证明：.,,无论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根.解：根据题意得：，.，，即,解得：.+|2−|−4cos +()12−212−−√30∘(π−3.14)=+|2−2|−4×+1223–√3–√2=4+2−2−2+13–√3–√=3(1)Δ=−4(2m −1)(4m +1)2=16+8m +1−8m +4m 2=16+5m 2∵16≥0m 2∴Δ>0∴m (2)+=−(4m +1)x 1x 2=2m −1x 1x 2∵=−2−2x 1x 2x 1x 2∴2m −1=−2−2x 1x 2=−2(+)=−2×[−(4m +1)]=8m +2x 1x 22m −1=8m +2m =−12Δ>0+=−b,=c x 1x 2x 1x 2(1)Δ=−4(2m −1)(4m +1)2=16+8m +1−8m +4m 2=16+5m 2∵16≥0m 2∴Δ>0∴m (2)+=−(4m +1)x 1x 2=2m −1x 1x 2∵=−2−2x 1x 2x 1x 2∴2m −1=−2−2x 1x 2=−2(+)=−2×[−(4m +1)]=8m +2x 1x 22m −1=8m +2m =−1221.【答案】解：设行车通道的宽度为．根据题意，得．整理，得．解，得（不合题意，舍去）．答：行车通道的宽度是．【考点】一元二次方程的应用——几何图形面积问题【解析】【解答】解：设行车通道的宽度为．根据题意，得．整理，得．解，得（不合题意，舍去）．答：行车通道的宽度是．22.【答案】,本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有：（人），补全条形统计图如图所示：，(人).答：全校学生中最喜欢羽毛球活动的人数约为人.【考点】条形统计图xm (36−4x)(20−2x)=336−19x +48=0x 2=3,=16x 1x 23m xm (36−4x)(20−2x)=336−19x +48=0x 2=3,=16x 1x 23m 4045∘(2)40−2−5−12−5=16(3)2÷40=5%2100×5%=105105扇形统计图用样本估计总体【解析】（）根据足球人数和足球人数所占的百分比可得答案；(2)由题可得最喜欢篮球活动的有，补全条形统计图即可.(3)用样本估计总体，按比例计算可得．【解答】解：（名），则该校对名学生进行了抽样调查．在扇形统计图中，“跳绳”所对应的圆心角的度数为：.故答案为：；.本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有：（人），补全条形统计图如图所示：，(人).答：全校学生中最喜欢羽毛球活动的人数约为人.23.【答案】解：∵反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点和，∴∴∴，，把点代入，得，∴反比例函数的表达式为，140−2−5−12−5=16(1)12÷30%=4040×=360∘54045∘4045∘(2)40−2−5−12−5=16(3)2÷40=5%2100×5%=105105(1)y =k x y =x 14A (m,−1)B (4,n)m =−1，14×4=n ，14{m =−4，n =1，A (−4,−1)B (4,1)B(4,1）y =k x k =1×4=4y =4x =4把代入,得：，∴点坐标为.∵点，点 ，设与轴交于点，设直线的函数关系式为，把点，代入，得解得∴直线的函数关系式为，∴点的坐标，∴.【考点】待定系数法求反比例函数解析式反比例函数与一次函数的综合三角形的面积【解析】）根据反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点和,列出等式，求出,,则可得，，把点代入，得,则反比例函数的表达式为, 代入,即可得答案.（）根据,的坐标，即可根据待定系数法求得直线的解析式，从而求得直线与轴的交点的坐标，然后根据求得即可．【解答】解：∵反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点和，P (1,b)y =4xb ==441P (1,4)(2)B （4,1）A (−4,−1)AP y C AP y =ax +b A (−4,−1)P (1,4){−4a +b =−1，a +b =4，{a =1，b =3，AP y =x +3C (0,3)=+S △AOP S △AOC S △POC=×3×4+×3×1=12121521y =k x y =x 14A (m,−1)B (4,n)m n A (−4，−1)B (4，1)B(4，1）y =k x k =4y =4x P (1,b)y =4x 2A P AP AP y C =+S △AOP S △AOC S △POC (1)y =k x y =x 14A (m,−1)B (4,n) =−1，1∴∴∴，，把点代入，得，∴反比例函数的表达式为，把代入,得：，∴点坐标为.∵点，点 ，设与轴交于点，设直线的函数关系式为，把点，代入，得解得∴直线的函数关系式为，∴点的坐标，∴.24.【答案】解：设山高，则，由，得：，解得，经检验，是原方程的根．答：山的高度是米.【考点】m =−1，14×4=n ，14{m =−4，n =1，A (−4,−1)B (4,1)B(4,1）y =k x k =1×4=4y =4x P (1,b)y =4x b ==441P (1,4)(2)B （4,1）A (−4,−1)AP yC AP y =ax +b A (−4,−1)P (1,4){−4a +b =−1，a +b =4，{a =1，b =3，AP y =x +3C (0,3)=+S △AOP S △AOC S △POC =×3×4+×3×1=1212152BC =x AB =x 12tan ==0.7537∘BC BD =0.75x 100+x 12x =120x =120120解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形、，应利用其公共边构造等量关系，借助构造方程关系式，进而可求出答案．【解答】解：设山高，则，由，得：，解得，经检验，是原方程的根．答：山的高度是米.25.【答案】解：如图，连接，点是的重心，，是，边上的中线，，为，边上的中点，为的中位线，，，，，，，，，，，.由可知，，是定值.因为点到的距离和点到的距离之比为，则和的面积之比等于点到的距离和点到的距离之比，所以，是定值.①四边形是正方形，△DBC △ABC BC AD =DB −DA BC =x AB =x 12tan ==0.7537∘BC BD =0.75x 100+x 12x =120x =120120(1)DE ∵O △ABC ∴AD BE BC AC ∴D E BC AC ∴DE △ABC ∴DE //AB DE =AB 12∴△ODE ∽△OAB ∴==OD OA DE AB 12∵AB=2BD =1∠ADB=90∘∴AD =3–√OD =3–√3∴===S △OBC BC ⋅OD 22×3√323–√3===S △ABC BC ⋅AD 22×3–√23–√(2)(1)=OD OA 12O BC A BC 1:3△OBC △ABC O BC A BC =S △OBC S △ABC 13(3)∵ABCD CD //AB AB BC CD，，，，为的中点，，，，，∴.②∵，且，，，，又，，正方形的面积．【考点】三角形的重心三角形中位线定理相似三角形的性质与判定勾股定理【解析】（1）连接，利用相似三角形证明，运用勾股定理求出的长，运用三角形面积公式求解即可；（2）根据（1）的证明可求解；（3）①证明，得，再运用勾股定理求出的长即可解决问题；②分别求出和即可求得正方形的面积．【解答】解：如图，连接，点是的重心，，是，边上的中线，∴CD //AB AB=BC =CD=4∴△CME ∼△AMB ∴=EM BM CE AB ∵E CD ∴CE =CD =212∴BE ==2B +C C 2E 2−−−−−−−−−−√5–√∴=EM BM 12∴=EM BE 13EM =235–√S △CME =1=ME BM 12∴S △BMC =2S △AMB =4∴S △ABC =+S △BMC S △ABM =2+4=6∵S △ADC =S △ABC ∴S △ADC =6∴ABCD S =6+6=12DE =OD AO12AD △CME ∽△ABM =EM BM 12BE S △BMC S △ABM ABCD (1)DE ∵O △ABC ∴AD BE BC AC BC AC，为，边上的中点，为的中位线，，，，，，，，，，，.由可知，，是定值.因为点到的距离和点到的距离之比为，则和的面积之比等于点到的距离和点到的距离之比，所以，是定值.①四边形是正方形，，，，，为的中点，，，，，∴.②∵，且，，，，又，，正方形的面积．26.【答案】解：把点、代入得：解得抛物线的解析式为．过点、分别向轴作垂线、，垂足分别为记点、，∴D E BC AC ∴DE △ABC ∴DE //AB DE =AB 12∴△ODE ∽△OAB ∴==OD OA DE AB 12∵AB=2BD =1∠ADB=90∘∴AD =3–√OD =3–√3∴===S △OBC BC ⋅OD 22×3√323–√3===S △ABC BC ⋅AD 22×3–√23–√(2)(1)=OD OA 12O BC A BC 1:3△OBC △ABC O BC A BC =S △OBC S △ABC 13(3)∵ABCD ∴CD //AB AB=BC =CD=4∴△CME ∼△AMB ∴=EM BM CE AB ∵E CD ∴CE =CD =212∴BE ==2B +C C 2E 2−−−−−−−−−−√5–√∴=EM BM 12∴=EM BE 13EM =235–√S △CME =1=ME BM 12∴S △BMC =2S △AMB =4∴S △ABC =+S △BMC S △ABM =2+4=6∵S △ADC =S △ABC ∴S △ADC =6∴ABCD S =6+6=12(1)A(1,0)B(−5,0){1+b +c =0，25−5b +c =0，{b =4，c =−5，∴y =+4x −5x 2(2)P Q x PE QF E F设，，，∵点的坐标为，∴， ，∵，∴，∴，，∴，∴，∴，即，解得(舍去)，，当时，，∴，∴.存在，定点坐标为，点运动过程中，直线恒过定点，设直线解析式为，，，则，即，∴，，如图，过点作于点，过点作于点，则，，，，，，∵，∴，即： ，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴直线的解析式为，当时，，∴直线恒过点.【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题Q(m,+4m −5)m 2QF =+4m −5m 2AF =1−m P (−3,−8)PE =8AE =4AQ ⊥PA ∠PAQ =90∘∠PAE +∠QAF =90∘∠QAF +∠AQF =90∘∠PAE =∠AQF △PAE ∽△AQF =QF AF AE PE =+4m −5m 21−m 48=1m 1=−m 2112m =−112AF =1−(−)=112132QF =×=12132134Q(−，)112134(3)(−5,1)P PQ (−5,1)PQ y =px +q P (,)x P y P Q (,)x Q y Q +4x −5=px +q x 2+(4−p)x −5−q =0x 2+=p −4x P x Q =−5−q x p x Q P PE ⊥AB E Q QF ⊥AB F AE =1−x P PE =−y P AF =1−x Q QF =y Q =p +q y P x P =p +q y Q x Q △PAE ∼△AQF =QF AF AE PE=y Q 1−x Q 1−x P −y P (1−)(1−)=−x P x Q y P y Q =−(p +q)(p +q)x P x Q 1+(pq −1)(+)+(+1)()+=0x P x Q p 2x P x Q q 21+(pq −1)(p −4)+(+1)(−5−q)+=0p 2q 2(p +q)(q −5p −1)=0p +q ≠0q −5p −1=0q =5p +1PQ y =px +5p +1x =−5y =−5p +5p +1=1PQ (−5,1)二次函数图象上点的坐标特征相似三角形的性质与判定【解析】暂无．暂无．【解答】解：把点、代入得：解得抛物线的解析式为．过点、分别向轴作垂线、，垂足分别为记点、，设，，，∵点的坐标为，∴， ，∵，∴，∴，，∴，∴，∴，即，解得(舍去)，，当时，，∴，∴.存在，定点坐标为，点运动过程中，直线恒过定点，设直线解析式为，，，则，即，∴，，如图，过点作于点，过点作于点，则，，，，，，(1)(3)(1)A(1,0)B(−5,0){1+b +c =0，25−5b +c =0，{b =4，c =−5，∴y =+4x −5x 2(2)P Q x PE QF E F Q(m,+4m −5)m 2QF =+4m −5m 2AF =1−m P (−3,−8)PE =8AE =4AQ ⊥PA ∠PAQ =90∘∠PAE +∠QAF =90∘∠QAF +∠AQF =90∘∠PAE =∠AQF △PAE ∽△AQF =QF AF AE PE =+4m −5m 21−m 48=1m 1=−m 2112m =−112AF =1−(−)=112132QF =×=12132134Q(−，)112134(3)(−5,1)P PQ (−5,1)PQ y =px +q P (,)x P y P Q (,)x Q y Q +4x −5=px +q x 2+(4−p)x −5−q =0x 2+=p −4x P x Q =−5−q x p x Q P PE ⊥AB E Q QF ⊥AB F AE =1−x P PE =−y P AF =1−x Q QF =y Q =p +q y P x P =p +q y Q x Q QF AE 1−∵，∴，即： ，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴直线的解析式为，当时，，∴直线恒过点.△PAE ∼△AQF =QF AF AE PE=y Q 1−x Q 1−x P −y P (1−)(1−)=−x P x Q y P y Q =−(p +q)(p +q)x P x Q 1+(pq −1)(+)+(+1)()+=0x P x Q p 2x P x Q q 21+(pq −1)(p −4)+(+1)(−5−q)+=0p 2q 2(p +q)(q −5p −1)=0p +q ≠0q −5p −1=0q =5p +1PQ y =px +5p +1x =−5y =−5p +5p +1=1PQ (−5,1)。
2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题(9月)[含答案]
![2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题(9月)[含答案]](https://img.taocdn.com/s3/m/be3c7d88185f312b3169a45177232f60ddcce72e.png)
九年级数学（考试时间：60分钟，满分：100分）一、选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）．1．已知O e 的半径为4，平面内有一点M ．若5OM =，则点M 与O e 的位置关系是（ ）．A ．在圆内B ．在圆上C ．在圆外D ．不能确定2．已知x=2是关于x 的一元二次方程x 2+ax=0的一个根，则a 的值为( )A ．-2B ．2C ．12D ．12-3．如图，AB 是半圆的直径，O 为圆心，C 是半圆上的点，D 是 AC 上的点．连接AC ，若20BAC =°∠，则D Ð的度数为（ ）．A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°4．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到160元．设平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程为（ ）A ．200（1－x ）2＝160B ．200（1＋x ）2＝160C ．160（1＋x ）2＝200D ．160（1－x ）2＝2005．如图，四边形ABCD 内接于O e ，AE CB ^交CB 的延长线于点E ，若BA 平分DBE Ð，6AD =，4CE =，则AE 的长为（ ）．A ．2B ．3C ．D ．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）6．方程230x x -=的根为 ．7．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为__________.8．写一个一元二次方程，使得它的两个根为1-，3，该方程为 ．9．如图，等边△ABC 内接于⊙O ，AD 是直径，则∠CBD= °．10．如图，C 为O e 的劣弧AB 上一点，若124AOB Ð=o ，则ACB =∠ ．11．若1x 、2x 是一元二次方程2210x x +-=的两个实数根，则12122x x x x +-的值为 ．12．如图，圆O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.54A OC CD Ð=°=，，的长为 ．13．若关于x 的方程20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =，则方程()2(2)20a xb xc -+-+=的解为 ．14．已知O e 的半径1OA =，弦AB ，若在O e 上找一点C ，则BCA Ð= °．15．如图，线段AB 、BC 的垂直平分线1l 、2l 相交于点O ，若142Ð=°，则AOC Ð= °．三、解答题（本大题共7小题，共60分）16．解下列方程(1)2316x x-=(2)2(21)63x x -=-．17．已知关于x 的方程x 2＋kx －2＝0．（1）求证：不论k 取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为2，求它的另一个根．18．如图，AD 、BC 是O e 的弦，且AD BC =，AC 是直径，求证：四边形ABCD 是矩形．19．已知关于x 的方程20(,x px q p q ++=为常数）有两个实数根12,x x .(1)若2,8p q =-=-，则24p q -的值是 ，方程的解是 ；(2)若123,2x x ==-，求24p q -的值；(3)用含12,x x 的代数式表示24p q -，下列结论中正确的是（ ）A. 22124()p q x x -=+B. 22124()p q x x -=C. 22124()p q x x -=- D. 2212124()p q x x x x -=++20．某商店经销的某种商品，每件成本为40元．调查表明，这种商品的售价为50元时，可售出200件；售价每增加5元，其销售量将减少50件．为了实现2000元的销售利润，这种商品的售价应定为多少元？21．如图，已知点A 、B 是平面内两点，线段a 长度一定，在平面内作O e 使得它过点A 、B 且半程长为a （尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的作图说明）．22．如图，四边形ABCD 是O e 的内接四边形，AC BD ^，OF AB ^，垂足分别是E 、F ．(1)直接写出OF 与CD 的数量关系__________，并证明你的结论；(2)若AB AC ==8BC =．求CD 的长．1．C【分析】本题考查了点与圆的位置关系：设圆的半径为r ，点P 到圆心的距离OP 为d ，当d r >时，则点P 在圆外；当d r =时，点P 在圆上；当d r <时，点P 在圆内，根据点P 与圆的位置关系的判定方法对点M 与O e 位置关系进行判断．【详解】解：∵O e 的半径为4，5OM =∴点M 到圆心的距离大于圆的半径，∴点M 在圆外．故选：C ．2．A【分析】把x=2代入x 2+ax=0，即可求解.【详解】∵x=2是关于x 的一元二次方程x 2+ax=0的一个根，∴2220a +=，解得：a=-2.故选A.【点睛】本题主要考查一元二次方程的根的定义，理解方程的根的定义，是解题的关键.3．B【分析】本题考查了圆周角定理，连接BD ，根据圆周角定理求出ADB Ð及BDC Ð的度数，进而可得出结论，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解题的关键．【详解】解：连接BD ，∵AB 是半圆的直径，∴90ADB Ð=°，∵20BAC =°∠，∴20BDC BAC Ð=Ð=°，∴9020110ADC ADB BDC Ð=Ð+Ð=°+°=°，故选：B ．4．A【分析】根据某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到160元，平均每次降价的百分率为x ，可以列出相应的方程，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，200（1-x ）2=160，故选：A ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．5．D【分析】连接AC ，根据圆内接四边形对角互补得到ABE ADC Ð=Ð，根据 AD AD =得到ABD ACD Ð=Ð结合角平分线得到ABE ABD Ð=Ð，即可得到：ADC ACD Ð=Ð，从而得到AC AD =，结合勾股定理即可得到答案；【详解】解：连接AC ，∵四边形ABCD 内接于O e ，∴180ADC ABC Ð+Ð=°，∵180ABE ABC Ð+Ð=°，∴ABE ADC Ð=Ð，∵ AD AD =，∴ABD ACD Ð=Ð，∵BA 平分DBE Ð，∴ABE ABD Ð=Ð，∴ADC ACD Ð=Ð，∴AC AD =，∵AE CB ^，6AD =，4CE =，∴6AC =∴AE ==故选：D ．【点睛】本题考查勾股定理及圆内接四边形对角互补，同弧所对的圆周角相等，等角对等边等知识，掌握这些知识是解题的关键．6．120,3x x ==【详解】解：x （x －3）=0 ，解得：x 1=0，x 2=3．故答案为：x 1=0，x 2=3．7．()216x -=【分析】把常数项﹣5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．【详解】移项得：x 2﹣2x =5，配方得：x 2﹣2x +1=5+1，即（x ﹣1）2=6．故答案为（x ﹣1）2=6．【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．8．2230x x --=（答案不唯一）【分析】本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系，根据一元二次方程的根与系数的关系可得出122b x x a +=-=，123c x x a ×==-，令1a =，则2b =-，3c =-则可得出一个符合条件的一个一元二次方程．【详解】解：∵一元二次方程的两个根为1-，3，∴122b x x a+=-=，123c x x a ×==-，令1a =，则2b =-，3c =-∴符合条件的一个一元二次方程为：2230x x --=，故答案为：2230x x --=．9．30°．【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC=∠C=∠BAC =60°，根据圆周角定理得：∠D=∠C=60°，∵AD 为直径，∴∠ABD=90°，∴∠BAD=30°∴∠CAD=∠BAC-∠BAD=90°-60°=30°∴∠CBD=∠CAD=30°．故答案为：30°10．118°【分析】本题考查了圆周角定理和圆内接四边形性质的应用，能正确作辅助线是解此题的关键．作圆周角ADB Ð，根据圆周角定理求出D Ð的度数，根据圆内接四边形性质求出C Ð即可．【详解】解：如图作圆周角ADB Ð，使D 在优弧上，124AOB Ð=°Q ，1622D AOB \Ð=Ð=°，A Q 、D 、B 、C 四点共圆，180ACB D \Ð+Ð=°，118ACB \Ð=°，故答案为：118°．11．0【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求得1212,x x x x +的值，代入代数式即可求解．【详解】解：解：∵1x 、2x 是一元二次方程2210x x +-=的两个实数根，∴122x x +=-，121x x =-．∴12122x x x x +-()2210=--´-=，故答案为：0．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若12,x x 是一元二次方程()200ax bx c a ++=¹的两根，12b x x a +=-，12c x x a=．12．【分析】本题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质和圆周角定理．解题的关键是熟练掌握以上知识点，根据圆周角定理得245BOC A Ð=Ð=°，由于圆O 的直径AB 垂直于弦CD ，根据垂径定理得CE DE =，且可判断OCE △为等腰直角三角形，所以CE ==然后利用2CD CE =进行计算．【详解】解：∵22.5A Ð=°，∴245BOC A Ð=Ð=°，∵圆O 的直径AB 垂直于弦CD ，∴CE DE =，则OCE △为等腰直角三角形，∵OC∴CE ==∴2CD CE ==．故答案为：13．11x =，25x =【分析】本题考查一元二次方程的解的概念，将第二个方程中的()2x -看成一个整体，则由第一个方程的解可知，21x -=-或3，从而可得出答案.【详解】解：∵关于x 的方程20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =，∴方程()2(2)20a x b x c -+-+=的解为21x -=-或3，解得：11x =，25x =，故答案为：11x =，25x =．14．45°或135°．【分析】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，勾股定理逆定理，先由勾股定理逆定理求出90AOB Ð=°，分别在优弧 AB 和劣弧 AB 取点1C 和2C ，连接1AC ，1BC ，2AC ，2BC ，则145BC A Ð=°，然后根据圆内接四边形的性质可求出2135BC A Ð=°，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：∵1OA OB ==，AB =，∴222OA OB AB +=，∴90AOB Ð=°，如图，分别在优弧 AB 和劣弧 AB 取点1C 和2C ，连接1AC ，1BC ，2AC ，2BC ，∴145BC A Ð=°，∵四边形12AC BC 是圆内接四边形，∴12180BC A BC A Ð+Ð=°，∴2135BC A Ð=°，故答案为：45°或135°．15．84【分析】本题主要考查线段的垂直平分线的性质，多边形内角和定理，三角形外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．连接BO ，并延长BO 到P ，根据线段的垂直平分线的性质得AO OB OC ==，90BDO BEO Ð=Ð=°，根据四边形的内角和为360°得180DOE ABC +=°∠∠，根据外角的性质得AOP A ABO COP C OBC Ð=Ð+ÐÐ=Ð+Ð，，相加可得结论．【详解】解：连接BO ，并延长BO 到P ，∵线段AB 、BC 的垂直平分线1l 、2l 相交于点O ，∴AO OB OC ==，90BDO BEO Ð=Ð=°，∴180DOE ABC +=°∠∠，∵1180DOE +=°∠∠，∴142ABC Ð=Ð=°，∵AO OB OC ==，∴A ABO Ð=Ð，OBC C Ð=Ð，∵AOP A ABO Ð=Ð+Ð，COP C OBC Ð=Ð+Ð，∴24284AOC AOP COP A ABC C Ð=Ð+Ð=Ð+Ð+Ð=´°=°；故答案为：84．16．(1)11x =21x =(2)112x =，22x =．【分析】本题考查了解一元二次方程．（1）根据配方法解一元二次方程；（2）先移项，然后根据因式分解法解一元二次方程，即可求解．【详解】（1）解：2316x x -=，2361x x -=，2123x x -=，24213x x -+=，()2413x -=，1x -=11x =21x =（2）解：2(21)63x x -=-，()()2213210x x ---=，()()212130x x ---=，∴210x -=或240x -=，∴112x =，22x =．17．（1）见解析；（2）它的另一个根为－1．【分析】（1）求判别式b 2－4ac ＝k 2＋8＞0即可证明；（2）利用根与系数的关系即可求解．【详解】(1) ∵a ＝1 ，b ＝k ，c ＝－2 ，∴b 2－4ac ＝k 2＋8 ，∵不论k 取何实数，k 2≥0 ，∴k 2＋8＞0即b 2－4ac ＞0 ，∴不论k 取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；(2) ∵a ＝1 ，c ＝－2， x 1＝2，∴ x 1g x 2＝－2，2x 2＝－2，∴ x 2＝－1，∴另一个根为－1．【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根存在性的判别方法及一元二次方程的根与系数的关系是解题的关键．18．见详解【分析】本题主要考查了直径所对的圆周角等于90度，矩形的判定，勾股定理，根据直径所对的圆周角等于90度，可得出90D B Ð=Ð=°，根据勾股定理可得出2222AB BC CD AD +=+，再由AD BC =即可得出AB CD =．进而可得出四边形ABCD 是平行四边形，结合90D Ð=°即可证明．【详解】证明：∵AC 为O e 的直径，∴90D B Ð=Ð=°，在Rt ABC △中，222AB BC AC +=，在Rt ADC V 中，222CD AD AC +=，∴2222AB BC CD AD +=+，由∵AD BC =，∴AB CD =，∴四边形ABCD 是平行四边形，又∴90D Ð=°，∴四边形ABCD 是矩形．19．(1)36，124,2x x ==-(2)25(3)C【分析】（1）先把2,8p q =-=-，代入24p q -，可得2436p q -=，再代入原方程，再利用因式分解法，即可求解；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，即可求解；（3）根据一元二次方程根与系数的关系，再利用完全平方公式的变形，即可求解．【详解】（1）解：∵2,8p q =-=-，∴()()22424836p q -=--´-=，∴方程为228=0x x --，∴()()420x x -+= ，解得：124,2x x ==-；（2）解：∵关于x 的方程20(,x px q p q ++=为常数）有两个实数根12,x x ，∴1212,x x p x x q +=-×=，∵123,2x x ==-，∴()()32,32p q -=+-=´- ，∴1,6p q ==- ，∴()22414625p q -=-´-=；（3）解：∵关于x 的方程20(,x px q p q ++=为常数）有两个实数根12,x x ，∴1212,x x p x x q +=-×=，∴()()()222222221212112212112212444242p q p q x x x x x x x x x x x x x x x x -=--=+-×=+×+-×=-×+=-．故选：C【点睛】本题主要考查了解一元二次方程和一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的解法和一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．20．这种商品的售价应定为50元或60元．【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出方程．设这种商品的售价应定为x 元，利用销售总利润等于每件利润乘以销售数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解方程即可得到答案．【详解】解：设这种商品的售价应定为x 元，根据题意列方程得：50(40)2005020005x x éù-æö--=ç÷êúèøëû 整理得：2x 110x 30000-+=解得：150x =，260x =，答：这种商品的售价应定为50元或60元．21．见详解【分析】本题主要考查了作图，画圆，作线段垂直平分线，连接AB ，作AB 的垂直平分线CD ，以点A 为圆心线段a 为半径画弧交CD 于点O ，再以点O 为圆心线段AO 为半径作圆即为所求．【详解】解：如下图：O e 即为所求：22．(1)12OF CD =，证明见详解(2)【分析】（1）连接AO 并延长交O e 于点G ，连接BG ，证明OF 是ABG V 的中位线，则有12OF BG =，再根据同弧所对的圆周角相等可得AGB ECB Ð=Ð，直径所对的圆周角是直角可得90ABG Ð=°，则有90BAG AGB Ð+Ð=°，根据AC BD ^，90ECB EBC Ð+Ð=°，从而可得BAG EBC Ð=Ð，BG CD =，继而可得12OF CD =；（2）先证明AG BC ^，由等腰三角形三线合一的性质得出142BH HC BC ===，再由勾股定理求出AH ，再证明AHC BHG ∽V V ，由相似三角形的判定以及性质即可得出答案．【详解】（1）解：12OF CD =，证明如下：连接AO 并延长交O e 于点G ，连接BG ，∵OF AB ^，∴AF BF =，∵AO GO =，∴OF 是ABG V 的中位线，∴12OF BG =，∵AG 是O e 的直径，∴90ABG Ð=°，∴90BAG AGB Ð+Ð=°，∵AC BD ^，∴90CEB Ð=°，∴90ECB EBC Ð+Ð=°，∵ AB AB =，∴AGB ECB Ð=Ð，∴BAG EBC Ð=Ð，∴BG CD =，∴12OF CD =；（2）∵AB AC =，∴ACB ABC Ð=Ð，∵ACB AGB Ð=Ð，∴ABC AGB Ð=Ð，∵90ABC CBG AGB GBC Ð+Ð=Ð+Ð=°∴AG BC ^，∵AB AC =，8BC =，∴142BH HC BC ===，∴8AH ===，∵ACB HGB Ð=Ð，AHC BHG Ð=Ð，∴AHC BHG ∽V V ，AH BH，84=，∴BG =∴CD BG ==．【点睛】本题主要考查了直径所对的圆周角是90°，同弧所对的圆周角相等，三角形中位线的判定以及性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定以及性质，勾股定理等知识， 掌握这些性质以及判定是解题的关键．。
2022-2023学年全国初中九年级下数学新人教版月考试卷(含解析)
2022-2023学年全国九年级下数学月考试卷考试总分：125 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1. 的绝对值是( )A.B.C.D.2. 已知，且，那么的值为 （ ）A.B.C.D.3. 由个相同的小正方体组成的几何体如图所示，该几何体的主视图是（ ）A.B.−202112021−20212021±2021+=25,x +y =7x 2y 2x >y x −y ±1±71−15C. D.4. 年某市固定资产总投资计划为亿元，将亿用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D.5. 《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有头牛，只羊，值金两；头牛，只羊，值金两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金两、两，则可列方程组为（ ）A.B.C.D. 6. 甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克元、元、元，若将甲种千克，乙种千克，丙种千克混在一起，则售价应定为每千克（ ）A.元B.元C.元D.元7. 如图，四边形内接于半径为的中，连接，若＝，＝，，则的长度为（ ）2020268026802.68×10112.68×10122.68×10132.68×10145210258x y {5x +2y =102x +5y =8{5x −2y =102x −5y =8{5x +2y =102x −5y =8{5x +2y =82x +5y =10678810376.87.58.6ABCD 6⊙O AC AB CD ∠ACB 45∘∠ACD =∠BAC 12BCA.B.C.D.8. 在中，，，，则的值为 A.B.C.D.9. 如图，已知，在的边上，，，，则的度数为A.B.C.D.10. 如果抛物线经过第二、三、四象限，那么、、的取值分别为（ ）A.B.C.63–√62–√93–√92–√Rt △ABC ∠C =90∘AB =13AC =5tan A ()5131213512125D E △ABC DE //BC ∠B =60∘∠AED =40∘∠A ()100∘90∘80∘70∘y =a +bx +c x 2a b c a >0,b >0,c >0a <0,b <0,c <0a <0,b <0,c ≤0a <0,b >0,c ≤0D.11. 如图，已知 ，点，，，在一条直线上，要利用“”证明，还可以添加的一个条件是（ ）A.B.C.D.以上都不对12. 如图，在中，，，点是的中点，交于点，则的值为( )A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）13. 因式分解：＝________．14. 已知关于的一元二次方程无实数解，则________.15. 菱形的两条对角线分别为和，则菱形的边长为________.a <0,b >0,c ≤0AC =FE,BC =DE A D B F SSS △ABC ≅△△FDE AD =FBDE =BDBF =DB△ABC AB =AC =4∠C =72∘D AB DE ⊥AB AC E cos A −15–√4−15–√2+15–√4+15–√2+3a a 2x m −2x +3=0x 2m 6cm 8cm cm16. 若关于的分式方程无解，则的值________．17. 已知实数，满足＝，则在平面直角坐标系中，动点到坐标原点的距离的最小值等于________．18.如图，有一正方形纸片，先将正方形对折，设折痕为，再沿过点的折痕将角翻折，使得点落在的上，折痕交于点，则的度数为________；若正方形的边长为，则的长度为________.三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ） 19.计算；先化简，再求值：，其中． 20. 为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有名学生参加决赛，这名学生同时听写个汉字，若每正确听写出一个汉字得分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：求表中的值；请把频数分布直方图补充完整；若测试成绩不低于分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？第组名同学中，有名男同学，现将这名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率． 21. 随着中国传统节日“端午节”的临近，莘县华联商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活x −1=2m +x x −32xm a b a +b 4P(a,b)O(0,0)ABCD ABCD EF C B B EF H BE G ∠HCF ABCD 2EG (1)(−2−|−|−2cos +(2020−π)22–√45∘)0(2)(+)÷2a +1a +2−1a 2a a −1a =−15–√5050501(1)a (2)(3)40(4)510410动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买盒甲品牌粽子和盒乙品牌粽子需元；打折后，买盒甲品牌粽子和盒乙品牌粽子需要元．打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？阳光敬老院需购买甲品牌粽子盒，乙品牌粽子盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？22. 如图，抛物线 经过 两点，与轴另一交点为，顶点为求抛物线的解析式；在轴上找一点，使的值最小，并求出最小值；在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．23.如图，已知，直线经过点，点，是直线上的两个动点，连接，．如图①，若，，，求证：；如图②，若，则中的结论还成立吗？请说明理由；如图③，在的条件下，点为平分线上的一点，且和均为等边三角形，试判定的形状，并说明理由． 24. 如图，已知，以为直径，为圆心的半圆交于点，点为弧的中点，连接交于点，为的角平分线，且，垂足为点，连接．求证：是半圆的切线；6360050405200(1)(2)80100y =−+bx +c x 2B (3，0)，C (0，3)x A D.(1)(2)x E EC +ED (3)P ∠APB =∠OCB P AB =AC m A D E m BD CE (1)∠BAC =90∘BD ⊥DE CE ⊥DE DE =BD +CE(2)∠BAC =∠BDA =∠AEC (1)DE =BD +CE (3)(2)F ∠BAC △ABF △ACF △DEF △ABC BC O AC F E CF BE AC M AD △ABC AD ⊥BE H EC (1)AB O (2)AB =3BC =4若，，求的长． 25.如图，分别以的边和为腰向外作等腰直角和等腰直角，连接．求证：；求与的面积比．(2)AB =3BC =4BE △ABC AC BC △DAC △EBC DE (1)△DAC ∽△EBC (2)△ABC △DEC参考答案与试题解析2022-2023学年全国九年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1.【答案】C【考点】绝对值【解析】本小题考察学生们关于绝对值的认知.【解答】解：正数或零的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，则.故选.2.【答案】C【考点】完全平方公式【解析】先把两边平方，利用完全平方公式展开，然后代入已知数据求出的值，然后整理成的形式，再利用完全平方公式整理并求出算术平方根即可．【解答】解：∵，∴，即.∵，∴，∴，即.∵，∴．|−2021|=2021C x +y =7xy −2xy +x 2y 2x +y =7(x +y =49)2+2xy +=49x 2y 2+=25x 2y 2xy =12−2xy +x 2y 2=25−2×12=1(x −y =1)2x >y x −y =1C故选．3.【答案】D【考点】简单组合体的三视图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】A【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．【解答】亿＝＝．5.【答案】A【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】C a ×10n 1≤|a |<10n n a n ≥10n <1n 2680268000000000 2.68×1011由题意可得，，6.【答案】B【考点】加权平均数【解析】根据加权平均数的计算方法：先求出所有糖果的总钱数，再除以糖果的总质量，即可得出答案．【解答】售价应定为：（元）；7.【答案】A【考点】圆心角、弧、弦的关系圆周角定理【解析】连接、，作于，如图，先证明，则利用圆周角定理得到＝＝，再利用圆内接四边形的性质计算出＝，接着利用圆周角定理得到＝，所以＝，然后在中求出，最后在中求出．【解答】连接、，作于，如图，∵＝，∴，∴＝＝，∵＝，∴＝，∵∴＝，解得＝，∵＝＝，∴为等腰直角三角形，{5x +2y =102x +5y =8≈6.86×8+7×10+8×38+10+3OA OB BH ⊥AC H =AB^CD ^∠CAD ∠ACB 45∘∠BAC 60∘∠AOB 90∘AB 62–√Rt △ABH BH Rt △BCH BC OA OB BH ⊥AC H AB CD =AB^CD ^∠CAD ∠ACB 45∘∠BAD +∠BCD 180∘∠ACD +∠ACB +∠CAD +∠BAC 180∘∠ACD =∠BAC 12∠BAC +++∠BAC 1245∘45∘180∘∠BAC 60∘∠AOB 2∠ACB 90∘△OAB AB =OA –√6–√∴＝，在中，＝，∴＝，＝，在中，∵＝，∴．8.【答案】D【考点】锐角三角函数的定义勾股定理【解析】根据勾股定理，可得的长，根据正切函数的定义，可得答案．【解答】解：在中，，，，由勾股定理，得，.故选.9.【答案】C【考点】三角形内角和定理平行线的判定与性质【解析】先根据平行线的性质求出的度数，再根据三角形内角和定理求出的度数即可．【解答】解：∵，，∴，∵，∴．故选．10.AB =OA 2–√62–√Rt △ABH ∠BAH 60∘AH =AB 1232–√BH =AH 3–√36–√Rt △BCH ∠BCH 45∘BC =BH =×3=62–√2–√6–√3–√BC Rt △ABC ∠C =90∘AC =5AB =13BC ===12A −A B 2C 2−−−−−−−−−−√−13252−−−−−−−√tan A ==BC AC 125D ∠C ∠A DE //BC ∠AED =40∘∠C =∠AED =40∘∠B =60∘∠A =−∠C −∠B =−−=180∘180∘40∘60∘80∘C【答案】C【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】A【考点】相似三角形的性质与判定【解析】要判定，已知，，则，具备了一组角和一组边对应相等，故可以添加，利用可证全等．（也可添加其它条件）．【解答】解：∵ ，，∴要根据证明.∴需要添加即可.故选：．12.【答案】C【考点】等腰三角形的性质锐角三角函数的定义相似三角形的性质与判定【解析】△ABC ≅△FDE AC //FE AD =BF AB =CF AD =BF SSS AC =EF BC =DE sss △ABC ≅△FDB AD =BF A ∠EBC =36∘∠BEC =72∘先根据等腰三角形的性质与判定以及三角形内角和定理得出，，．再证明，根据相似三角形的性质列出比例式，求出，然后在中利用余弦函数定义求出的值．【解答】解：∵中，，，∴，，∵是中点，，∴，∴，∴，，∴，∴，∴．设，则，．在与中，∴，∴，即，解得（负值舍去），∴．在中，∵，∴．故选.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）13.【答案】【考点】因式分解-提公因式法【解析】直接提取公因式，进而得出答案．【解答】＝．14.【答案】∠EBC =36∘∠BEC =72∘AE =BE =BC △BCE ∽△ABC =CE BC BE AC AE △ADE cos A △ABC AB =AC =4∠C =72∘∠ABC =∠C =72∘∠A =36∘D AB DE ⊥AB AE =BE ∠ABE =∠A =36∘∠EBC =∠ABC −∠ABE =36∘∠BEC =−∠EBC −∠C =180∘72∘∠BEC =∠C =72∘BE =BC AE =BE =BC AE =x BE =BC =x EC =4−x △BCE △ABC {∠CBE =∠BAC =,36∘∠C =∠ABC =.72∘△BCE ∼△ABC=CE BC BE AC =4−x x x 4x =−2±25–√AE =−2+25–√△ADE ∠ADE =90∘cos A ===AD AE 2−2+25–√+15–√4C a(a +3)a +3a a 2a(a +3)1【考点】一元二次方程的定义根的判别式【解析】先根据方程有两个实数根得出，解之求出的范围，再由一元二次方程得出，从而得出答案．【解答】解：根据题意知，解得.∵方程是一元二次方程，∴，则.故答案为：.15.【答案】【考点】菱形的性质【解析】根据菱形的性质，可得到直角三角形，再利用勾股定理可求出边长．【解答】解：∵菱形的对角线互相垂直平分，∴两条对角线的一半与菱形的边长构成直角三角形，∴菱形的边长.故答案为：.16.【答案】或【考点】>13Δ=−4m ×3<0(−2)2m m ≠0Δ=−4m ×3<0(−2)2m >13m ≠0m >13>135=5cm +3242−−−−−−√5−12−32分式方程的解【解析】此题暂无解析【解答】或17.【答案】【考点】求坐标系中两点间的距离两点间的距离【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答18.【答案】,【考点】翻折变换（折叠问题）勾股定理【解析】由于正方形纸片的边长为，所以将正方形对折后 ，由翻折不变性的原则可知． ．在中利用勾股定理可求出的长，进而求出的长，再设，在中，利用勾股定理即可求解．【解答】解：∵，，∴，∴.−12−3260∘2−33–√ABCD 2ABCD AF =DF =1AD =DH =2AG =G H Rt △DFH HF EH EG =x Rt △EGH FC ===CD 2BC 2HC 2∠HFC =90∘∠FHC =30∘∠HCF =−∠FHC =−=90∘90∘30∘60∘ABCD ABCD CF =DF =1∵正方形纸片的边长为，将正方形对折后，是沿直线翻折而成，∴，在中，，∴.在中，设 ，则，∵，即解得，即.故答案为：；.三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）19.【答案】解：原式.原式，当时，原式．【考点】零指数幂、负整数指数幂特殊角的三角函数值分式的化简求值实数的运算绝对值【解析】（1）直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接将括号里面通分运算进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式ABCD 2ABCD CF =DF =1△GCH △GBC CG BC =HC =2Rt △CFH HF ===H −C C 2F 2−−−−−−−−−−√−2212−−−−−−√3–√EH =2−3–√Rt △EGH EG =x GH =BG =1−x G =E +E H 2H 2G 2=+(1−x)2(2−)3–√2x 2x =2−33–√EG =2−33–√60∘2−33–√(1)=4−−2×+12–√2–√2=4−−+12–√2–√=5−22–√(2)=[+]⋅2(a −1)(a −1)(a +1)a +2(a −1)(a +1)a −1a =⋅3a (a −1)(a +1)a −1a =3a +1a =−15–√==3−1+15–√35–√5(1)=4−−2×+12–√2–√2=4−−+12–√2–√=5−2–√.原式，当时，原式．20.【答案】解：表中的值是：．根据题意画图如下：本次测试的优秀率是．答：本次测试的优秀率是．用表示小宇，表示小强，、表示其他两名同学，根据题意画树状图如下：共有种情况，小宇与小强两名男同学分在同一组的情况有种，则小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是．【考点】列表法与树状图法频数（率）分布表用样本估计总体条形统计图【解析】用总人数减去第、、、组的人数，即可求出的值；根据（1）得出的的值，补全统计图；用成绩不低于分的频数乘以总数，即可得出本次测试的优秀率。
2019-2020年九年级数学9月月考测试 新人教版
2019-2020年九年级数学9月月考测试新人教版一、选择题（每小题3分，共30分）：如果反比例函数的图象经过点，那么函数的图象应在（）A、第一、三象限B、第一、二象限C、第二、四象限D、第三、四象限将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得到的抛物线为（）A、 B、C、 D、已知盒子里有2个黄色球和3个红色球，每个球除颜色外均相同，现从中任取一个球，则取出红色球的概率是（）A、 B、 C、 D、在⊙中，弦的长为，圆心到的距离，则⊙的半径为（）A、 B、 C、 D、（第4题图）（第5题图）（第6题图）（第9题图）二次函数的图象如图所示，则函数值时，的取值范围是（）A、 B、 C、 D、或已知的图象如图所示，则的图象一定过（）A、第一、二、三象限B、第一、二、四象限C、第二、三、四象限D、第一、三、四象限抛物线的顶点在轴上，则的值为（）A、 B、 C、 D、在同一坐标系中，函数和的图象大致是（）A B C D已知二次函数的图象如图，以下结论正确的有（）①，，；②；③；④；⑤。
A、2个B、3个C、4个D、5个如图，绕着点按顺时针方向旋转后到达了的位置，下列说法中不正确的是（）A、 B、 C、 D、点与点是两个三角形的对应点（第10题图）（第16题图）（第17题图）（第19题图）（第20题图）填空题（每小题3分，共30分）：抛物线的顶点坐标是。
如果与点关于原点对称，则= 。
如果函数是二次函数，则= 。
已知函数的图象过原点，则的值是。
某商品进货单价为30元，按40元一个销售能卖40个；若销售单价每涨1元，则销量减少1个。
为了获得最大利润，此商品的最佳售价应为元。
如图所示，为⊙的内接三角形，点为圆心，，垂足为，，垂足为，若，则。
反比例函数在第一象限内的图象如图，点是图象上一点，轴于点，如果的面积为1，那么的值是。
在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知点，连接，，将线段绕点顺时针旋转得，则点的坐标为。
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B C D
2019-2020年九年级数学9月月考试题 新人教版(VII)
一、选择题：（每题3分，共30分）
1.的相反数是（）
A ． B. C.2 D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A ．（3x 2）3=9x 6
B ．a 6÷a 2=a 3
C ．（a+b ）2=a 2+b 2
D ．
3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．
4.已知反比例函数y=的图象位于第二、第四象限，则k 的取值范围是( )
A.k ＞2
B. k≥2
C.k≤2
D.k ＜2
5.下列命题：①圆上任意两点间的部分叫弦 ②长度相等的弧叫等弧 ③在同圆或等圆中相等的弦所对的弧相等 ④平分弦的直径垂直于弦 ⑤半圆或直径所对的圆周角是直角 正确的个数是（ ）个
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
6.如图，△ABC 为钝角三角形，将△ABC 绕点A 按
逆时针方向旋转l20°得到△AB′C′，连接BB′，若
AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为( )
A.45°
B.60°
C.70° D .90°
7. 如图，河岸AD 、BC 互相平行，桥AB 垂直于两岸，从C 处看桥的两端A 、B ，夹角∠BCA=50度，测得BC=45m ，则桥长AB=（ ）m
A ． B. C. D.
8．如图，两同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C 、D 两点，点O 到AB 的距离等于CD 的一半，且AC=CD ．则大小圆的半径之比为（ ）
A ．∶1
B ．2∶
C ．10∶
D ．3：1
9.如图，在平行四边形ABCD 中，EF ∥AB ，DE:AE=2:3，△BDC 的面积为25，则四边形AEFB 的面积为( )
A.25
B.9
C.21
D.16
10．如图，正方形ABCD 的边长为l ，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点，AE=BF=CG=DH ，设AE
(第6题图) C A C′(第9题图)
F E B
D (第8题图)
C B
D O
A (第7题图)
的长为x ，小正方形EFGH 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致是 ( )
A B C D
二、填空题：（每题3分，共30分）
11.长江全长约为6300千米，用科学记数法可表示为___________千米． 12.在函数中，自变量x 的取值范围是 .
13.化简计算： = .
14.分解因式：
15. 如图，在⊙O 中，圆心角∠BOC=60°，则圆周角∠BAC 的度数为
16. 在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则AC 的长是 17. 如图，
身高1.6m 的小华站在距路灯杆5m 的C 点处，测得她在灯光下的影长CD 为2.5m ， 则路灯的高度AB 为__________m.
18. 如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若AE=8，BE=2，则AC=________
19. 若矩形的一个角的平分线分一边为4cm 和3cm 的两部分，则矩形的面积为 .
20. 如图，在⊙O 中，AB 是直径，CD 是弦， AB ⊥CD 于点H ，DC=AH ，连接AD 、AC ，点F 在弦AE 上，连接DF 、CF ，∠DFE=∠CAH ，∠CFE=∠CAD ，CH=则AF 长为
三、解答题：(21、22题各7分，23、24题各8分，25—27题各10分，共计60分)
21. （本题7分）先化简，再求值：，其中.
22.（本题7分）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB 、线段EF 的端点均在小正方形的顶点上.
（1）在图中画以EF 为直角边的等腰直角△DEF ，点D 在小正方形的挌点上；
（2）在（1）的条件下，在图中以AB 为边画Rt △BAC ，点C 在小正方形的挌点上，使∠BAC=90°，且tan ∠ACB=，连接BD ，直接写出线段BD 的长.；
O C B A (第15题图) B A E C D O (第18题图) (第23题图)
x y
B
A C O D
B F E
A
（第22题图） （第17题图） (第10题图)
H F O D C
E 第20题图
23．（本题8分）有一座抛物线形拱桥，以坐标原点O 为抛物线的顶点，以y 轴为抛物线的对称轴建立如图所示的坐标系，桥下面在正常水位AB 时，宽20米，水位上升3米就达到警戒线CD ，这时水面宽为10米. 求抛物线的解析式及警戒线CD 到拱桥顶O 的距离.
24、（本题8分）如图，在某建筑物AC 上挂着宣传条幅BC ，小明站在点F 处，看条幅顶端B ，测得仰角为，再往条幅方向前行40米到达点E 处，看到条幅顶端B ，测得仰角为.
（1）求宣传条幅BC 的长（小明的身高不计，结果保留根号）；
（2）若小明从点F 到点E 用了80秒钟，按照这个速度，小明从点F 到点C 所用的时间为多少秒？
25.（本题10分）某公司销售一种成本单价为50元/件的产品,经调查发现每天的销售量y （件）与销售单价x （元/件）的关系为一次函数
设每天的销售利润为W 元，求出利润W （元）与销售单价x （元/件）的函数关系式；（不要求写自变量取值范围）
该公司要想每天获得最大的利润，应把销售单价定为多少元？最大利润为多少？
26.（本题10分）如图（1）△ABC 以AC 为直径作⊙O 交边BC 于点D ，弦EF ⊥AC 于点H ， 连接AE 、CF ，若∠B+∠BAE=∠EFC.
（1）求证：∠ACB=2∠AEF
（2）求证：DC=2OH
（3）如图（2）连接AD ，若AE 平分∠BAD ，tan ∠B=34 ，OH=92
，射线DE 交AB 于点P ，求AP 的长
27．(本题10分)如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线y=x+c 与x 轴交于点
A ，与y 轴交于点
B ，过点A 、点B 的抛物线y=ax 2+bx+4(a ≠0)与x 轴交于另一点
C ，且AC=．
(1)求a ，b 的值；
（第26题图1）
(第26题图2） （第24题图）
(2)点P 是抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)第二象限上一点，点M的坐标为（0，），连接AM、AP，当∠PAM=45°时，求点P的坐标；
(3)在(2)的条件下，点D为线段OB上一点，点E为线段AB上一点，OD=AE，BE=OB，连接AD、OE交于点Q，连接QP交AB于K，连接MK，求的值．
21、化简结果求值结果
22、画图正确 BD=
23、解析式： CD到顶点O距离为1米
24、BC= F到C时间为120秒
25、当x=75时，W最大值为625
26、（1）延长AE交BD于G，构造等腰三角形CAG，连CE，利用三线合一
（2）连OE，利用三角形中位线及等弦的弦心距可证相等解决
（3）
27、（1）
（2）P（）
（3）28615 6FC7 濇Y38438 9626 阦37991 9467 鑧33973 84B5 蒵 21386 538A 厊>25127 6227 戧20131 4EA3 亣23788 5CEC 峬37098 90EA 郪。