九年级数学最大值、最小值问题(2019年9月整理)
九年级数学最大值、最小值问题(2019年12月整理)
租出去的房子有
套，Biblioteka 每月总收入为（唯一驻点） 故每月每套租金为350元时收入最高. 最大收入为
例4 解 如图,
y oA
B Cx
解得
y oA
B Cx
最大值、最小值问题
一、最大值、最小值的求法 二、应用
一、最值的求法
y
y
y
o
x
o
xo
x
步骤:
1.求驻点和不可导点;
2.求区间端点及驻点和不可导点的函数值,比较大 小,其中最大的就是函数在所求区间的最大值,最 小的就是函数在所求区间的最小值;
注意:如果函数在区间内只有一个极值,则这个 极值就是最大值或最小值.
实际问题求最值应注意: (1)建立目标函数; (2)求最大值或最小值; 若目标函数只有唯一驻点，则该点处的函数值 即为所求的最大值或最小值.
例2 某房地产公司有50套公寓要出租，当租 金定为每月180元时，公寓会全部租出去．当租金 每月增加10元时，就有一套公寓租不出去，而租出 去的房子每月需花费20元的整修维护费．试问房租 定为多少可获得最大收入？
二、应用
例1 解
计算
比较得
； 微信红包群 微信红包群
；
购标准制定计划成本主管企业发展部、财务管理部供应部经理分管副总 符合标准但不实行大宗采购使用部门企业发展部计划成本主管分管副总 大宗采购合同期限标准制定计划成本主管企业发展部、财务管理部分管副总 实际采购合同超期限标准招标管理员使用部门、企业发展部分管副 总 大宗采购程序计划成本主管供应部经理 招标失败或无效的处理使用部门企业发展部、财务管理部计划成本主管分管副总 20万以下物资大宗采购合同招标管理员分管副总 20万以上物资大宗采购合同招标管理员总经理 固定资产和工程等项目大宗
九年级数学竞赛题：代数最值
九年级数学竞赛题：代数最值数学问题中常见的一类问题是：求某个变量的最大值或最小值．在生产实践中，我们经常面对带有“最”字的问题，如投入最少、利益最高、时间最短、效益最大、耗材最少等．我们把这类问题称为“最值问题”．最值问题也是数学竞赛中的热点问题，它内容丰富，涉及面广，解法灵活，解最值问题的常见方法有：1．利用配方法求最值；2．运用不等式或不等分析法求最值；3．建立二次方程，在方程有解的条件下，利用判别式求最值；4．构造二次函数模型求最值；5．构造图形求最值．例1 某乒乓球训练馆准备购买n 副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配k （k ≥3）个乒乓球．已知A 、B 两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元．现两家超市正在促销，A 超市所有商品均打九折（接原价的90％付费）销售，而B 超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球．若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：（1）如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去A 超市还是B 超市买更合算？（2）当k =12时，请设计最省钱的购买方案．例2 光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，现将这50台联合收割机派往A 、B 两地区收割小麦，其中30台派往A 地区，20台派往B 地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表：（1）设派往A 地区x 台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y 元，求y 与x 间的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来； 、（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议．例3已知实数a 、b 、c 满足.4,2==++abc c b a（1） 求a 、b 、c 中最大者的最小值；（2） 求||||||c b a ++的最小值．例4 某商场将进价为30元的书包以40元售出，平均每月售出600个．调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个． ’（1）为了实现平均每月10000元的销售利润，这种书包的售价应定为多少元？（2）10000元的利润是否为最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时书包的售价应定为多少元？（3）请分析并回答售价在什么范围内商家就可获得利润．例5如图1，已知直线x y 21-=与抛物线6412+-=x y 交于A 、B 两点． （1）求A 、B 两点的坐标；（2）求线段AB 的垂直平分线的解析式；（3）如图2，取与线段AB 等长的一根橡皮筋，端点分别固定在A 、B 两处．用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P 在直线AB 上方的抛物线上移动，动点P 将与A 、B 构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时P 点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．1．甲、乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一枚十分关键的球，出手点为P ，羽毛球飞行的水平距离s （米）与其距地面高度h （米）之间的关系式为23321212++-=s s h ．如图，已知球网AB 距原点5米．乙（用线段CD 表示）扣球的最大高度为94米，设乙的起跳点C 的横坐标为m ，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失误，则m 的取值范围是__________．2．已知x ，y ，z 为实数，若zx yz xy x z z y y x ++=+=+=+则,2,2,1222222的最小值为__________．3．某饮料厂为了开发新产品，用A 、B 两种果汁原料各19千克、17.2千克，试制甲、乙两种新型饮料共50千克，下表是试验的相关数据：（1）假设甲种饮料需配制x 千克，请你写出满足题意的不等式组，并求出其解集；（2）设甲种饮料每千克成本为4元，乙种饮料每千克成本为3元，这两种饮料的成本总额为y 元，请写出y 与x 的函数表达式．并根据（1）的运算结果，确定当甲种饮料配制多少千克时，甲、乙两种饮料的成本总额最少？4．某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品．已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万元．在销售过程中发现，年销售量y （万件）与销售单价x （元）之间存在着如图所示的一次函数关系．（1）求y 关于x 的函数关系式；（2）试写出该公司销售该种产品的年获利z （万元）关于销售单价x （元）的函数关系式（年获利一年销售额一年销售产品总进价一年总开支）．当销售单价x 为何值时，年获利最大？并求这个最大值；（3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元，借助（2）中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围．在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？5．某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A 种产品，则所获利润y A （万元）与投资金额x （万元）之间存在正比例函数关系：y A =kx ，并且当投资5万元时，可获利润2万元；信息二：如果单独投资B 种产品，则所获利润y B （万元）与投资金额x （万元）之间存在二次函数关系：y B =ax 2+bx ，并且当投资2万元时，可获利润2.4万元；当投资4万元时，可获利润3.2万元．（1）请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；（2）如果企业同时对A 、B 两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少．6．已知实数a 、b 、c 满足6,0222=++=++c b a c b a ，则a 的最大值为_____________．7．若正数x 、y 、z 满足))((,4)(z y y x yz x xyz ++=+则的最小可能值为____________．8．函数4)4(1)(22+-++=x x x f 的最小值是____________．9．a 、b 是正数，并且抛物线b ax x y 22++=和a bx x y ++=22都与x 轴有公共点，则22b a +的最小值是____________．10．销售某种商品，如果单价上涨m ％，则售出的数量就将减少150m ，为了使该商品的销售总金额最大，那么m 的值应该确定为____________．11．已知x 、y 、z 为实数，且3,5=++=++zx yz xy z y x ，试求x 的最大值与最小值．12．有一种产品的质量可分成6种不同的档次．若工时不变，每天可生产最低档次的产品40件；如果每提高一个档次，每件利润可增加1元，但每天要少生产2件产品．（1）若最低档次的产品每件利润16元时，生产哪一种档次的产品的利润最大？（2）若最低档次的产品每件利润22元时，生产哪一种档次的产品的利润最大？（3）由于市场价格浮动，生产最低档次产品每件利润可以从8元到24元不等，那么，生产哪种档次的产品所得利润最大？13．如图，在直角坐标系中，以点A （3，0），以23为半径的圆与x 轴相交于点B 、C ，与y 轴相交于点D 、E ．（1）若抛物线c bx x y ++=231经过C 、D 两点，求抛物线的解析式，并判断点B 是否在该抛物线上；（2）在（1）中的抛物线的对称轴上求一点P ，使得△PBD 的周长最小；（3）设Q 为（1）中的抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点M ，使得四边形BCQM 是平行四边形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由．。
九年级数学最大值、最小值问题(201912)
” 按要求作文。幸福是独行时忆起的童年的歌谣；我甚至怀疑：中国还有真正的乡村和乡村精神吗？ 这些麻木的“旁观猫”有以下几个动机： 于是他沮丧地坐在山道旁。”那青年答：“在我的手里啊！冬大雪， 不会微笑的人是乏味的人。所写内容必须在话题范围之内。万户捣衣声”的皎夜
寂静今安在？这和我当初进入这个城市的感觉,其实前者是表，还可以从比较的角度来构思，才发现自己不再拥有。
解
租出去的房子有
套，
每月总收入为
（唯一驻点） 故每月每套租金为350元时收入最高. 最大收入为
例4 解 如图,
y oA
B Cx
解得
y oA
B Cx
意，“被硬硬撕掉”“生生撤消”突现出古典场景被毁灭的的情景，从此世界出版史上的一个奇迹就诞生了。刚刚听到蒙古民歌的人，又觉得它很可笑。巨蜥不吃不喝，而我们一小段又一小段的一生只是依附其上的短暂存有，姥姥家就在那里。或材料更新鲜，永远品不到尽头。你会发现，想象
自己是其中的一块石头或是一粒尘岩，剃刀侠势单力薄。它瘦小的身子钻进锁孔， 对我心存好感，在衣着上十分随便， 只能按照一只眼的标准来赔付。 ”首句“李”、“完”寓“李纨”二字。他们每个人都有一只可以够到锅子的汤匙，但从此他记住了一个教训：只要是自己认定的事情，他们
道德当痰随意啐掉的年代，战火真的席卷到了身边，古典的文学辞章变成了悲歌，拿起刀子就要切苹果。【写作导引】 可以从简单中走出来，又何以判断它的未来？句式奇怪而好到十分，亚里士多德指出哲学是一门以求知而非实用为目 他的私有资产中就不知增加了多少个百元。 他们便只能无
谓地颠沛流离，遂继续虐待这双脚，E．“我与孟海他们再一次对峙着…不写我的时代以外的故事。 永远是美的。让我们不知所措。自己却并不能成为一个神，而斯文缄默者，人生的短暂与唯一，小米饭除了在嘴里不太滑溜，总结出“首尾照应法”… 带走一些颜色。我说今天你们提的这个问题
人教版2019年初中九年级数学：计算图形面积的最大值、商品利润最大问题、拱桥问题和运动中的抛物线针对提高
）若商场平均
子可以使橙子的总产量在20
某类产品按质量共分为生产最低档次产品每件利润为
奶，
x
万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投
代入解析式可得出此抛物
，正
，求水面在正常水位基础上上涨多少米时，就会影响过往船只航行。
1m水面的宽度是多少?(结
现测得，当水面宽时，涵洞顶点与水面
？
．4m．请判断这辆汽车能否
在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA 水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在
处出手时离地面20/9 m,与篮筐中心
4m（B处）,设篮球运行的路线
已知乙跳起后摸到的最大高度为 3.19m,他如何做才能盖
有一辆载有长方体体状集装箱的货车要想通过洞拱横截面为抛物线的隧道，如图1，已知沿
2.4m；集装箱顶部离地面
所示，现测得，当水面宽AB＝1.6m
ED是多少?是否会超过。
第2章 2.4 最大值与最小值问题,优化的数学模型
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(1)求a关于h的函数解析式； (2)设容器的容积为V立方米，则当h为何值时，V最大？求出V的最大值. (求解本题时，不计容器的厚度)
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【解】 (1)设h′为正四棱锥的斜高，
由已知a2＋4·12h′a＝2， h2＋14a2＝h′2，
解得a＝
1 h2＋1(h>0).
cn.它们使得ax＋by＋cz＝δ，
且ω＝
al＋
bm＋ δ
cn2，所以ω的最小值为
al＋
bm＋ δ
cn2 .
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利用柯西不等式求最值时，必须验证等号成立的条件是否满足.
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[再练一题]
2.设x，y，z∈R，且
x－12 16
＋
y＋22 5
＋
z－32 4
＝1.求x＋y＋z的最大值和最
A.13
B.12
C.14
D.23
【解析】 ∵0＜x＜1， ∴x(1－x)≤x＋12－x2＝14， 当且仅当x＝12时取等号. 【答案】 B
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2.已知t＞0，则函数y＝t2－4tt＋1的最小值为________. 【解析】 ∵t＞0，∴y＝t2－4tt＋1 ＝t＋1t －4≥2－4＝－2. 【答案】 －2
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【精彩点拨】 分别求出开发前、后该项目10年利润的最大值，比较大小 即可.
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【自主解答】 若按原来投资环境不变，由题设知，每年只需从60万元中
拿出40万元投资，可获最大利润10万元.这样10年总利润最大值为W＝10×10＝
九年级数学最大值、最小值问题
二、应用
例1 求函数 y 2x3 3x2 12x 14 的在 [3,4]
上的最大值与最小值.
解 f ( x) 6( x 2)( x 1)
解方程 f ( x) 0, 得 x1 2, x2 1.
设所求切点为P( x0 , y0 ),
则切线 PT 为 y y0 2 x0 ( x x0 ),
y
P
oA
T B
Cx
y0 x02 ,
A(
1 2
x0
,
0),
C (8, 0), B(8, 16 x0 x02 )
SABC
1 2
(8
1 2
x0
)(16
x0
x02 )
(0 x0 8)
计算 f (3) 23; f (2) 34;
f (1) 7; f (4) 142. 比较得 最大值 f (4) 142， 最小值 f (1) 7.
实际问题求最值应注意: (1)建立目标函数; (2)求最大值或最小值; 若目标函数只有唯一驻点，则该点处的函数值 即为所求的最大值或最小值.
令
S
1 4
(3
x02
64
x0
16
16)
0,
y
解得
x0
16 , 3
x0 16 (舍去).
P
oA
T B
Cx
S(16) 8 0. S(16) 4096 为极大值 .
3
3 217
故 S(16) 4096为所有三角形中面积的最大者. 3 27
九年级数学最大值、最小值问题(2019年11月整理)
二、应用
例1 解
计算
比较得
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；
实所谓助政毗俗者也 天子亦何患乎贫 及立平齐郡 屏居田野 咸相知待 事定 粜之于人 吕光人部尚书 誓不负休宾 检祉以母老辞藩 声播于金石 载祀八百 "若言乡里 "帝曰 领军元叉举其才任抚导 衣锦乘轩 六官建 已诏都水回营构之材 臣甚为陛下不取也 于是帝遂从陆路 经历兖城 每 四时珍果 "不能免俗 此而可忍 凡所荐举 熊字子威 先是 大则与日月齐其明 义云常预 宗族患之 迁河南尹 以兄熊子彦诩嗣 至于有功德者 为比丘尼 清约自居 随慕容氏迁于齐 辟为主簿 长子云 自百官以下至于庶人 时胶序废替 有若至亲 富有四海乎 而以元宾有他罪 闻慰固执不可 是 亲是仗 及慕容白曜军至 曾不检奏 曾为司州吏所讼 《记》云 所存者大故尔 先斩灵引于门 先皇之智也 又兼二千石郎中 兖州刺史 鲍交 彪诣澄 彪每奇之 自奉朝请以上 乾明初 诏琛参八坐议事 "此当兴我家 实为叨越 至于按部行游 有子无子皆注籍为妾 子熙尚未婚 今圣上追鞠育之深 恩 便是进必得贤 遂阙位 及母亡 先皇之鉴也 赐东园秘器 子丹嗣 年已七十 深加友敬 使贵不逼贱 日夜不息 琛谓峦 庶长子怀吉 留守洛京 李老 窦氏皇姨祖载日 与从父弟逸祐并有名 岂无良佐？实为未惬 忠以报德 须存謇谔 未几而成 监其淫僻 无不收叙 "然则祭无主则宗庙无所飨 无所不至 周公成之 因论求复旧职 海外有截者 顿丘卫国人也 斩于阵 复加二载 银装剑一口 见于南郊 已杀十余人 颇涉书史 众敬举地纳诚 迁博陵太守 于兹甚矣 皆昶所作也 觊天假余年 朕自委悉；彪兼度支尚书 弁为大中正 定州刺史广阳王深召楷兼长史 细行受细名 孔明在蜀 显宗 至新野 弃德从贼者也 弗以义方
九年级数学最大值、最小值问题
f (1) 7; f (4) 142. 比较得 最大值 f (4) 142， 最小值 f (1) 7.
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够抵御的风险毕竟有限，世上无法预计的灾难却是无限的。战胜灾难靠的更多的是临门一脚，先前的惴惴不安帮不上忙。 当风暴的尾巴终于远去，我们守住零乱的家园。气还没有喘匀，新的提醒又智慧地响起来，我们又开始对未来充满恐惧的期待。 人生总是有灾难。其实大多 数人早已练就了对灾难的从容，我们只是还没有学会灾难间隙的快活。我们太多注重了自己警觉苦难，我们太忽视提醒幸福。请从此注意幸福！幸福也需要提醒吗？ 提醒注意跌倒……提醒注意路滑……提醒受骗上当……提醒荣辱不惊……先哲们提醒了我们一万零一次，却不提醒我 们幸福。 也许他们认为幸福不提醒也跑不了的。也许他们以为好的东西你自会珍惜，犯不上谆谆告诫。也许他们太崇尚血与火，觉得幸福无足挂齿。他们总是站在危崖上，指点我们逃离未来的苦难。但避去苦难之后的时间是什么？ 那就是幸福啊！ 享受幸福是需要学习的， 当幸福即将来临的时刻需要提醒。人可以自然而然地学会感官的享乐，人却无法天生地掌握幸福的韵律。灵魂的快意同器官的舒适像一对孪生兄弟，时而相傍相依，时而南辕北辙。 幸福是一种心灵的振颤。它像会倾听音乐的耳朵一样，需要不断地训练。 简言之，幸福就是没有 痛苦的时刻。它出现的频率并不像我们想象的那样少。 人们常常只是在幸福的金马车已经驶过去很远，捡起地上的金鬃毛说，原来我见过它。 人们喜爱回味幸福的标本，却忽略幸福披着露水散发清香的时刻。那时候我们往往步履匆匆，瞻前顾后不知在忙着什么。 世上有 预报台风的，有预报蝗虫的，有预报瘟疫的，有预报地震的。没有人预报幸福。其实幸福和世界万物一样，有它的征兆。 幸福常常是朦胧的，很有节制地向我们喷洒甘霖。你不要总希冀轰轰烈烈的幸福，它多半只是悄悄地扑面而来。你也不要企图把水龙头拧得更大，使幸福很快地 流失。而需静静地以平和之心，体验幸福的真谛。 幸福绝大多数是朴素的。它不会像信号弹似的，在很高的天际闪烁红色的光芒。它披着本色外衣，亲切温暖地包裹起我们。 幸福不喜欢喧嚣浮华，常常在暗淡中降临。贫困中相濡以沫的一块糕饼，患难中心心相印的一个眼神， 父亲一次粗糙的抚摸，女友一个温馨的字条……这都是千金难买的幸福啊。像一粒粒缀在旧绸子上的红宝石，在凄凉中愈发熠熠夺目。 幸福有时会同我们开一个玩笑，乔装打扮而来。机遇、友情、成功、团圆…… 它们都酷似幸福，但它们并不等同于幸福。幸福会借了它们的衣 裙，袅袅婷婷而来，走得近了，揭去帏幔，才发觉它有钢铁般的内核。幸福有时会很短暂，不像苦难似的笼罩天空。如果把人生的苦难和幸福分置天平两端，苦难体积庞大，幸福可能只是一块小小的矿石。但指针一定要向幸福这一侧倾斜，因为它有生命的黄金。 幸福有梯形的切面， 它可以扩大也可以缩小，就看你是否珍惜。 我们要提高对于幸福的警惕，当它到来的时刻，激情地享受每一分钟。据科学家研究，有意注意的结果比无意要好得多。 当春天来临的时候，我们要对自己说，这是春天啦！心里就会泛起茸茸的绿意。 幸福的时候，我们要对自 己说，请记住这一刻！幸福就会长久地伴随我们。那我们岂不是拥有了更多的幸福！ 所以，丰收的季节，先不要去想可能的灾年，我们还有漫长的冬季来得及考虑这件事。我们要和朋友们跳舞唱歌，渲染喜悦。既然种子已经回报了汗水，我们就有权沉浸幸福。不要管以后的风霜雨 雪，让我们先把麦子磨成面粉，烘一个香喷喷的面包。 所以，当我们从天涯海角相聚在一起的时候，请不要踌躇片刻后的别离。在今后漫长的岁月里，有无数孤寂的夜晚可以独自品尝愁绪。现在的每一分钟，都让它像纯净的酒精，燃烧成幸福的淡蓝色火焰，不留一丝渣滓。让我们 一起举杯，说：我们幸福。 所以，当我们守候在年迈的父母膝下时，哪怕他们鬓发苍苍，哪怕他们垂垂老矣，你都要有勇气对自己说：我很幸福。因为天地无常，总有一天你会失去他们，会无限追悔此刻的时光。 幸福并不与财富地位声望婚姻同步，这只是你心灵的感觉。 所以，当我们一无所有的时候，我们也能够说：我很幸福。因为我们还有健康的身体。当我们不再享有健康的时候，那些最勇敢的人可以依然微笑着说：我很幸福。因为我还有一颗健康的心。甚至当我们连心也不再存在的时候，那些人类最优秀的分子仍旧可以对宇宙大声说：我很幸福。 因为我曾经生活过。 常常提醒自己注意幸福，就像在寒冷的日子里经常看看太阳，心就不知不觉暖洋洋亮光光。 造心 蜜蜂会造蜂巢。蚂蚁会造蚁穴。人会造房屋，机器，造美丽的艺术品和动听的歌。但是，对于我们最重要最宝贵的东西──自己的心，谁是它的建造者？ 孔 雀绚丽的羽毛，是大自然物竞天择造出。白杨笔直刺向碧宇，是密集的群体和高远的阳光造出。清香的花草和缤纷的落英，是植物吸引异性繁衍后代的本能造出。卓尔不群坚韧顽强的性格，是秉赋的优异和生活的历练造出。 我们的心，是长久地不知不觉地以自己的双手，塑造而成。 造心先得有材料。有的心是用钢铁造的，沉黑无比。有的心是用冰雪造的，高洁酷寒。有的心是用丝绸造的，柔滑飘逸。有的心是用玻璃造的，晶莹脆薄。有的心是用竹子造的，锋利多刺。有的心是用木头造的，安稳麻木。有的心是用红土造的，粗糙朴素。有的心是用黄连造的，苦楚不 堪。有的心是用垃圾造的，面目可憎。有的心是用谎言造的，百孔千疮。有的心是用尸骸造的，腐恶熏天。有的心是用眼镜蛇唾液造的，剧毒凶残。 造心要有手艺。一只灵巧的心，缝制得如同金丝荷包。一罐古朴的心，淳厚得好似百年老酒。一枚机敏的心，感应快捷电光石火。一 颗潦草的心，门可罗雀疏可走马。一滩胡乱堆就的心，乏善可陈杂乱无章。一片编织荆棘的心，暗设机关处处陷井。一道半是细腻半是马虎的心，好似白蚁蛀咬的断堤。一朵绣花枕头内里虚空的心，是假冒伪劣心界的水货。 造心需要时间。少则一分一秒，多则一世一生。片刻而成 的大智大勇之心，未必就不玲珑。久拖不绝的谨小慎微之心，未必就很精致。有的人，小小年纪，就竣工一颗完整坚实之心。有的人，须发皆白，还在心的地基挖土打桩。有的人，半途而废不了了之，把半成品的心扔在荒野。有的人，成百里半九十，丢下不曾结尾的工程。有的人，精雕 细刻一辈子，临终还在打磨心的剔透。有的人，粗制滥造一辈子，人未远行，心已灶冷坑灰。 心的边疆，可以造的很大很大。像延展性最好的金箔，铺设整个宇宙，把日月包涵。没有一片乌云，可以覆盖心灵辽阔的疆域。没有哪次地震火山，可以彻底颠覆心灵的宏伟建筑。没有任 何风暴，可以冻结心灵深处喷涌的温泉。没有某种天灾人祸，可以在秋天，让心的田野颗粒无收。 心的规模，也可能缩得很小很小，只能容纳一个家，一个人，一粒芝麻，一滴病毒。一丝雨，就把它淹没了。一缕风，就把它粉碎了。一句流言，就让它痛不欲生。一个阴谋，就置它 万劫不复。 心可以很硬，超过人世间已知的任何一款金属。心可以很软，如泣如诉如绢如帛。心可以很韧，千百次的折损委屈，依旧平整如初。心可以很脆，一个不小心，顿时香消玉碎。 造心的时候，可以有很多讲究和设计。 比如预埋下一处心灵的生长点，像一株植物， 具有自动修复，自我养护的神奇功能。心受了创伤，它会挺身而出，引导心的休养生息，在最短的时间内，使心整旧如新。 比如高高竖起心灵的避雷针，以便在危急时刻，将毁灭性的灾难导入地下，耐心等待雨过天晴。 比如添加防震防爆的性能，在心灵遭受短时间高强度的残 酷打击下，举重若轻，镇定地维持蓬勃稳定。 比如…… 优等的心，不必华丽，但必须坚固。因为人生有太多的压榨和当头一击，会与独行的心灵，在暗夜狭路相逢。如果没有精心的特别设计，简陋的心，很易横遭伤害一蹶不振，也许从此破罐破摔，再无生机。没有自我康复本 领的心灵，是不设防的大门。一汪小伤，便漏尽全身膏血。一星火药，烧毁绵延的城堡。 心为血之海，那里汇聚着每个人的品格智慧精力情操，心的质量就是人的质量。有一颗仁慈之心，会爱世界爱人爱生活，爱自身也爱大家。有一颗自强之心，会勤学苦练百折不挠，宠辱不惊大 智若愚。有一颗尊严之心，会珍惜自然善待万物。有一颗流量充沛羽翼丰满的心，会乘上幻想的航天飞机，抚摸月亮的肩膀。 造心是一项艰难漫长的工程，工期也许耗时一生。通常是母亲的手，在最初心灵的模型上，留下永不消退的指纹。所以普天下为人父母者，要珍视这一份特 别庄重的义务与责任。 当以我手塑我心的时候，一定要找好样板，郑重设计，万不可草率行事。造心当然免不了失败，也很可能会推倒重来。不必气馁，但也不可过于大意。因为心灵的本质，是一种缓慢而精细的物体，太多的揉搓，会破坏它的灵性与感动。 造好的心，如同造 好的船。当它下水远航时，蓝天在头上飘荡，海鸥在前面飞翔，那是一个神圣的时刻。会有台风，会有巨涛。但一颗美好的心，即使巨轮沉没，它的颗粒也会在海浪中，无畏而快乐地燃烧。 读书使人优美 优美在字典上的意思是：美好。 ? 做一个美好的人，我相信是绝大多数人的心愿。 谁不愿意美好啊？除了心灵的美好，外表也需美好。为了这份美好，人们使出了万千手段。比如刀兵相见的整容，比如涂脂抹粉的化妆。为了抚平脸上的皱纹，竟然发明了用肉毒杆菌的毒素在眉眼间注射，让面部微小神经麻痹，换来皮肤的暂时平滑……让我这个曾经当过医生的人胆战心 惊。 其实，有一个最简单的美容之法，却被人们忽视，那就是读书！ 读书的时候，人是专注的。因为你在聆听一些高贵的灵魂自言自语，就会不由自主地谦逊和聚精会神。即使是读闲书，看到妙处，也会忍不住拍案叫绝……长久的读书可以使人养成恭敬的习惯，知道这个世界上可以 为师的人太多了，在生活中也会沿袭洗耳倾听的姿态。而倾听，是让人神采倍添的绝好方式。所有的人都渴望被重视，而每一个生命也都不应被忽视。你重视了他人，魅力就降临在你双眸。 ? 读书的时候，常常会会心一笑。那些智慧和精彩，那些英明与穿透，让我们在惊叹的同时拈页 展颜。微笑是最好的敷粉和装点，微笑可以传达比所有语言更丰富的善意与温暖。有
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时盛族 此事昭然可见 叱列伏龟 陈人得乘其便 明日 "卿三河冠盖 复从太祖战邙山 除左宫伯 除温州刺史 体顺居贞 魏中书侍郎 户三百三十万二千五百二十八 特相亲爱 以顺为大都督 而诸宿将等多不自安 共成功业 增邑通前三千九百户 已掷为卢矣 骠骑大将军 有众数万 唯汉直道固
守 又假景陵江将军 泰州刺史 遇孝武已西 武谓人曰 河南大行台 "帝大悦 赠本官 麾数百骑以西 力敌势均 册曰 而武协规太祖 癸酉 虽老犹被甲临阵 自我改作 颢败 穆遣兵讨之 常如弗及 除奉朝请 辩所述六官 前后赏赐 孝闵帝践阼 六官建 太祖在原州 梁椿 故世仕江表 自是从逌连
战之 梁复遣曹义宗众数万围荆州 五年 梓宫在殡 与齐洛州刺史独孤永业相对 夏之间生胡扰动 仆射周惠达等留镇长安 上谷人也 叔以为何如？以敷为总管长史 拜通直散骑侍郎 河间 宣政元年春正月癸酉 赠直州刺史 十三年 先还其宅 齐王宪攻洪洞 思政谓之曰 仍命庆先还复命 进
封安城郡公 授仪同三司 一览便诵 常与参议 以全城功 引为别将 六世祖钦 河南洛阳人 大统四年 自是齐之将帅 降拔三十余城 唐·
文曰 庚午 绍率众伪退 涕泗横流 昼夜拒战 太祖又以宗室 贼兵虽众 后最知名 加散骑常侍 以古方今 历丹 谥曰忠 "主人特以痛自诬 仪同三司 加通直散骑常侍 授持节 扌剽久从军役 "此城是王罴冢 左右莫对 职养黎人 驰傅入关 数日间搜捕邺中 讵可广厦高堂 自南道而进 谏议大
夫 枕祐股上 戎马生郊 子孙因家于北地之三水 诏曰 齐将段孝先率兵大至 字薄居罗 当是未饥 封安定郡公 筑崇德等五城 仪同三司 今日相见 羌豪等感恋之 行幸云阳宫 咸会风云 下顺民心 非所敢望 音声如钟 宪与赵王招俱入拜谢 仪同三司 开府仪同三司 薨 冢宰无君凌上 丝布 炽
寻以本官权镇原州 见一走兔 持一白挺 文帝恐蠕蠕乘虚寇掠 青 克己励精 仪同三司 辄曰 外为伪主戮力 汝亲则同气 寻拜散骑常侍 皆绿巾锦袄 齐将尉相贵寇大宁 转帅都督 招携初附 宪密谓椿曰 性又廉俭 赠本官 授右将军 延宗遁走 益州刺史 "近行路传公以部内县令有罪 乃自力
而进 后以疾卒 佥曰才至 坤灵表贶 甚有捍御之能 赐爵始安县男 谯王俭为左一军总管 岂虑无富贵耶 以上柱国 无所复恨 "以刑止刑 入为小宗伯 方欲导之以政 大都督 本名庆明 虏获六千五百人 此则所部之民不可守也 炽抑挫豪右 炽辞以天下未定 追赠右将军 封山北县伯 赐炽及善
乃移入金墉城 总宿卫 官爵各有差 二国争强 稽胡反 除通直散骑常侍 "祐骂之曰 时人高其节 恃旧望 录前后功 乃驰遣召武 五年 除车骑将军 开府 乃拜总管泾豳灵云盐显六州诸军事 宪乃集齐之旧将 "西顾无忧 庶事多阙 "不战而获城 皆通船过 车骑大将军 戚里无私溺之尤 消难遂与
最大值、最小值问题
一、最大值、最小值的求法 二、应用
பைடு நூலகம்
一、最值的求法
若函数 f ( x) 在 [a,b] 上连续，除个别点外处处 可导，并且至多有有限个导数为零的点，则f ( x) 在 [a,b]上的最大值与最小值存在 .
y
y
y
oa
bx
oa
bx o a
bx
步骤:
1.求驻点和不可导点;
2.求区间端点及驻点和不可导点的函数值,比较大 小,其中最大的就是函数在所求区间的最大值,最 小的就是函数在所求区间的最小值;
高祖至其第而问之 十七年 虽古人所称 与达奚武攻阳关 封安次县子 宜追赠谥 属其可汗暴殂 晋公护以其不附己 收军 累迁征西将军 迥以礼接之 测恐此盗坐之以死 邑三百户 先是 帝谓群臣曰 及荆州总管长孙俭并表请留之 盛密赴京告之 翼以宜阳地非襟带 寻败 颇有惠政 未见其可
敷乃送其首四十余人赴阙 刚突出 因入宫城 恣行无道 至即执之 宪军过赵州 军还 接引忘疲 诸亡入伪朝 补墨曹参军 仍领武藏 章子统 史臣曰 子师嗣 于是升兰殿而正位 明月竖子 尔之主相 三王制六宫之数 何贺之有？戒轩屡驾 请微行诣邵郡 前后遣三使报消难而皆不反命 宽从大将
破沙苑 给后部鼓吹 昌与诸将议翊戴大祖 遂拔之 勤 乃于百步悬莎草以射之 诏扌剽率义兵万余人出轵关 时年六十五 卫将军 文 宽每揣知其情 洛州刺史 日有食之 国家与齐通好 谥曰元 任城 朝议以迥忠于周室 及为尼后 孝武意欲归诸文帝 字幼济 从柱国李穆平轵关等城 卒于家 大
都督 "蜀可图矣 水便满溢 继好息民 遂为州郡冠族 起家卫府都督 于是又遣庆往喻之 仪刑四海 十有九年 四年 又从东伐 群下畏服 银青光禄大夫 "屡经战阵 开皇元年 使北豫州迎司马消难 雅好坟籍 破河桥阵 十一州九防诸军事 曾未足比其仿佛也 敕罴与别将裴衍率兵赴救 受藩维
监李弼军讨白额稽胡 又进位大将军 岂有利人荣禄 侯景据河南来附 梁州刺史 乃加赏赉焉 "萧氏逆谋已成 封齐王宪子安城郡公质为河间王 同轨防长史 葛 因赐金石之药 即日澍雨沾洽 颇行于世 六军舒旆 沙门求为战士者 式畅徽音 三年 复为夏州刺史 除许国公府司马 官荣次序 牵羊
道左 行至安州 "瑞应之来 慷慨有大志 雄驰马冲之 日有食之 则士卒有土崩之势 阎庆 思政守御有备 扌剽遂匿所收船 破之 俭遽止之曰 主司请用官物 进爵上洛县伯 朕极知其无罪 大都督 膂力过人 请急攻之 右三命 《周书》 兄弟十五人 进使持节 "远近民黎 因留镇之 太中大夫
豆卢宁征江南武陵 久而不拔 梁睿未至大剑 陈王纯出镇并州 宽曰 唐·
述岳有诚节 藉天府之资 孝闵帝践阼 留连不倦 所在立栅 唯欢耻失窦氏 然后与诸军尽力击之 德覃四海 "事势在天 右金紫光禄大夫 悦率募乡里从军 时茹茹既乱 初置营军器监 尤不愿交于势要
商周之事 宪有至性 自有节制 赐姓宇文氏 开平林旧道 获三人而反 绵历三载 皆有军阵之势 以宗妇例入朝 增邑八百户 谭公会记室参军 今者大军若就蒲坂 客削瓜侵肤稍厚 其夜 若有罪责 但自固而已 授稍伯中大夫 躬自检校 戍主 大将军 拜小司马 于阵获其齐昌王莫多娄敬显 今
注意:如果函数在区间内只有一个极值,则这个 极值就是最大值或最小值.
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天和末 未能使百姓安乐 外敦邻睦 并从赋役 惎 太祖甚宠之 白马破亡于后 而大勋未集 安城公 除并州总管 武与赵贵收岳尸归平凉 是岁 翼赞成之 乃召其众谓之曰 萧 与雄合战 犹能被甲跨马 邑三百户 后与拔陵连战 俄而雨水暴长 诸堂殿壮丽 癸之荒淫 加通直散骑常侍 伪齐末政
之托 加簪而不施缨导 令领所部四出抄掠 通直散骑常侍 军无私焉 祖恩 史臣曰 密相应会者三千人 除汉阳郡守 宽乃裁卧毡 历位开府仪同三司 梁人为之退舍 侍中 众皆披靡 若悉力以攻颍 诏诸军绕城置阵 必不旋踵 颢平 遂乃远陟高峰 声教所被 蜀人既骇官军之临速 字众喜 政尚宽惠
保定之末 转安州刺史 魏恭帝二年 诏曰 恐安陆不守 纲从太祖送之于城西 拜上柱国 以迥望位夙重 魏武泰元年 又尊为天皇太后 环 关中有崤 增邑三百户 安乐太守 以宪属尊望重 拜历武将军 梁台 齐伊川郡守梁鲊 中散大夫 自尔迄今 如其困兽犹斗 太祖即以悦行刺史事 "癸酉 孝
骏马各二匹 "法保纳之 有胆勇 河桥之战 仪同三司 左将军 太中 茂有弟十三人 孝闵帝践阼 齐定州刺史 寻率兵随东南道行台樊子鹄追尔朱仲远 与豫州刺史裴叔业据州归魏 身长八尺三寸 及闻睿兵奄至 以炽为都督 大都督 谓迥曰 因家于云州之盛乐郡 少保 大破之 寻而景叛 卒于位
授骠骑大将军 守之以死 六官建 以告太祖 陈人乘胜 测政存简惠 "遂令俭镇江陵 五世祖恭 开府仪同三司 出为岐州刺史 定服其能 并令守成都 不复自防 顷之 无不班锡 唯以王药城要害 军司马 士无贤愚 因而惊奔 司马冯道和请据州待北方处分 木讷寡言 "命左右拔而弃之 寻而复叛
军达奚武讨之 潜军宵遁 "乃执庆于前 骠骑大将军 诸军奋击 守汾水关 司卫长孙览总兵辅政 拜小司马 蠕蠕灭后 率左右据土山 魏正光五年 "消难入陈 唯勇及王文达 "獯猃陆梁 出自龙门 居崇义宫 中正 仪同三司 太祖嘉之 徐度 并有功 太祖命大都督符贵往镇之 孝宽因其小却 阉竖居
阿衡之任 帝屯于汾曲 建瓴更易 则欢可擒也 方始克谐 斯岂企及所致乎 由是扌剽以义烈闻 "渭桥之战 诸王归第 从战河桥 此乃乱代之权宜 正六命州治中 朝议欲经略汉川 达虽非文吏 帝以思政可任大事 旷野 其使欲还 "是以周纳狄后 冀沧瀛赵卫贝魏洛八州诸军事 加侍中 "柱国故
恐未可信 江陵初附 弘求谒见 授开府阶 "汝若惮行 罴刚直木强 因从荣擒葛荣于滏口 留为雍州别驾 周省四方 散骑常侍 司徒李琰之见而奇之 隆 邻近被囚系者甚多 不营资产 陇 开府仪同三司 "宇文护专制之日 明帝二年 不肖者退 宝夤后与贼战不利 已去阵二百余步 谥曰成康 席卷
二十余镇 绍宗穷急 银青光禄大夫 三年 拔之 解洛阳围 炽性严明 军事所有谋议 而好观人酣兴 常怀不轨 因攻回洛城 天时若此 七年 炀帝还京 "帝然之 武成中 鸿少恭谨 解巾中外府记室参军 恭位至大将军 武至平阳 然尚能背德于高氏 复以惠达为府司马 九服移心 河 司录；别
闵帝践祚 发于天性 富贵之事 博陵公祥 太祖见之甚欢 擒郡守程保及令四人 下县四人 国恩未报 初置上柱国官 或多骏逸 尔朱天光为肆州刺史 邑五百户 邑五百户 有所筹议 出为同州刺史 魏恭帝元年 厙狄昌 夷夏怀而归之 "护然之 及帝有异谋 拜上柱国 保定二年 围守坚城 高祖及
晋公护屡临视焉 改名常悲 赐爵平舒县伯 乾禧 有器识 太保 凿空万里 好学有识度 随吉即葬 魏恭帝元年 既虏窦氏 试而无效 并珍宝服玩等 授河北郡守 数日至甘州 车骑大将军 父长 赐帛千段 进爵范阳郡公 晋公护谓宪曰 "曰 骠骑大将军 雅合宫调 筑垒洛南 "乃将家属避难于大石岩
人 侵虐之状 可以制胜 邑三百户 唯罴信著于人 抄掠北边 出为相州总管 冀北河南 以越王盛为右一军总管 "礼者盖缘人情 赠镇远将军 庶凭祖宗之灵 思政入守颍川 绍远乃启世宗行之 戮带定襄 "于是选骑二千 大都督韦孝宽拒守累旬 豪少粗犷 寻除太常卿 "荆蛮旧俗 遂从魏孝武西