互斥事件的概率加法公式19页PPT
《概率与加法公式》PPT课件
A (B A)
有 P(B) P( A)
(5) 对于任意两个事件A、B， 有
P(A B) P(A) P(AB)
证明： A B A AB， 且 AB A
所以由上述（4）得
PA B PA AB PA PAB
(6) 对于任意两个事件A、B， 有
P( A B) P( A) P(B) P( AB)
概率的公理化定义
设E是随机试验， 是它的样本空间，对于 中的每一个事件A，赋予一个实
数，记为P(A) ，称为事件A的概率，如果集合函数 满足下述三条公理:
P()
公理1 0 P(A) 1
(1)
公理2 P( )=1
(2)
公理3 若事件A1, A2 ,… 两两互不相容，则有 (3)
这P里( A事件1 个数A可2以是有限) 或无P限(的A.1 ) P( A2 )
, ms ns
第S轮 试验
试验次数ns
事件A出现 ms 次
试验一:
抛掷硬币试验
试验者 抛掷次数(n) 正面朝上次数(m) 频率 ( m ) n
De morgan 2048
1061
0.5081
buffon pearson pearson
4040 12000 24000
2048 6019 12012
0.5069 0.5016 0.5005
三、 概率的定义
研究随机现象，不仅关心试验中会出现哪 些事件，更重要的是想知道事件出现的可能性 大小，也就是事件的概率.
概率是随机事件 发生可能性大小 的度量
事件发生的可能性 越大，概率就
越大！
1. 概率的统计定义
（1）频率
在相同条件下，进行
互斥事件概率公式
互斥事件概率公式
互斥事件指的是两个事件中只能发生其中一个的情况，因此它们的概率之和等于1。
假设事件A和事件B是互斥事件，它们的概率分别为P(A)和P(B)，则互斥事件概率公式为：
P(A或B) = P(A) + P(B)
这是因为在A和B中只能出现一个事件，因此它们的概率之和等于总概率P(A或B)。
有时候，两个事件虽然不是完全互斥的，但它们之间会有重叠部分。
在这种情况下，它们的概率之和可能大于1。
如果两个事件A和B 不是互斥的，且它们之间有重叠部分，那么它们的概率可以用下面的公式计算：
P(A或B) = P(A) + P(B) - P(A且B)
其中，P(A且B)表示事件A和事件B同时发生的概率，也称为它们的交集。
这个公式被称为加法公式或容斥原理，它适用于不完全互斥的事件的概率计算。
值得注意的是，互斥事件和独立事件是不同的概念。
独立事件指的是两个事件之间没有任何关系，它们的概率计算采用乘法公式，不会出现概率之和大于1的情况。
互斥事件课件
概率计算上的区别
互斥事件
两个互斥事件的概率之和等于它们所在的全概率空间的总概 率。
独立事件
两个独立事件同时发生的概率等于它们各自概率的乘积。
应用场景的区别
互斥事件
常用于描述资源有限、时间冲突等场景，例如彩票中奖号码的唯一性、比赛中的 冠亚军等。
独立事件
常用于描述不同来源、不同条件下的随机现象，例如天气变化、股票价格波动等 。
交通信号灯中的互斥事件
在交通信号灯中，红灯和绿灯不能同时亮起，否则会导致交通混乱 。这也是互斥事件的一个例子。
概率论中的互斥事件
投掷骰子中的互斥事件
在投掷一个骰子时，每个面出现的概率是相等的，因此， 出现1和2是互斥事件。
摸球游戏中的互斥事件
在一个摸球游戏中，每个球被摸到的概率是相等的，因此 ，摸到红球和蓝球是互斥事件。
组合问题中的互斥事件
在组合问题中，不同的组合方式被视为互斥事件。例如， 从5个不同的球中取出2个球的不同方式有10种，这些方式 是互斥事件。
物理中的互斥事件
01
电磁波中的互斥事件
在电磁波中，不同的波长和频率不能同时存在，因此，波长和频率是互
斥事件。
02
力学中的互斥事件
在力学中，两个物体不能同时占据同一个空间位置，因此，空间位置是
互斥事件。
03
光学中的互斥事件
在光学中，光的干涉现象表明了光的波动性质，而光的衍射现象则表明
了光的粒子性质，这两个现象不能同时发生，因此它们是互斥事件。
04
互斥事件与独立事件的区 别
定义上的区别
互斥事件
两个事件不能同时发生，即一个 事件发生时，另一个事件必然不 发生。
独立事件
两个事件的发生不受彼此影响， 即一个事件的发生与否不影响另 一个事件的概率。
互斥事件的概率公式PPT课件
在上面5×4种结果中，同时摸出白球的结 果有3×2种．因此，从两个坛子里分别摸出1
个球，都是白球的概率是
PA B 3 2
54
另一方面，从甲坛子里摸出1个球，得到
白球的概率：
PA 3
5
从乙坛子里摸出1个球，得到白球的概率：
PB 2
4
由 3 2 3 2 ，我们看到: 54 5 4
PA B PA PB
从甲坛子里摸出1个球得到黑球与从乙坛子里摸出1个球得到白球同时发生的概率从甲坛子里摸出1个球得到白球与从乙坛子里摸出1个球得到黑球同时发生的概率从两个坛子里分别摸出1个球恰得到一个白球的概率为从两个坛子里分别摸出1个球至少得到一个黑球的概率是什么
各位领导、老师、同学们
大家好！
2006.05.26
复习提问
1 3 1 5 10 2
“从两个坛子里分别摸出1个球，至少
得到一个黑球”的概率是什么?
这就是求至少有一个黑球的概率
P（A·）B +P(A·)+BP( ·B)A
1 3 1 7 5 10 5 10
例题讲解
［例1］甲、乙2人各进行1次射击，如果2 人击中目标的概率都是0.6,计算： （1）2人都击中目标的概率； （2）其中恰有1人击中目标的概率； （3）至少有1人击中ห้องสมุดไป่ตู้标的概率.
（3）解法一：“2人各射击1次，至少有1人击 中目标”即为“2人都击中目标”与“恰有1人击中 目标”有一发生则事件发生，因此其概率
P=P（A·B）+［P（A·B）+P（A ·B）］
=0.36+0.48=0.84
解法二：“2人各射击1次，至少有1人击中目标” 与“2人都未击中目标”互为对立事件. 而P（A·B）=P（A）·P（B ） =(1－0.6）×（1－0.6）=0.4×0.4=0.16 因此，至少有1人击中目标的概率 P=1－P（A ·B）=1－0.16=0.84.
互斥事件和加法公式
互斥事件和加法公式首先，我们来介绍一下互斥事件。
互斥事件是指两个或多个事件之间不能同时发生的情况。
换句话说，互斥事件是指它们的交集为空集的事件。
例如，掷一枚硬币的结果只会出现正面或反面，不能同时出现，所以正面和反面是互斥事件。
再比如，从一副扑克牌中抽取一张牌，抽到黑桃和抽到红桃也是互斥事件。
那么如何计算互斥事件的概率呢？根据概率的公式，事件A的概率可以用P(A)表示，事件B的概率可以用P(B)表示。
如果事件A和事件B是互斥事件，那么它们的概率之和等于它们的并集的概率，即P(A∪B)=P(A)+P(B)。
这个公式称为加法公式。
接下来我们通过一个具体的案例来说明加法公式的应用。
假设有一个班级，其中男生和女生的人数分别为20人和30人。
现在从班级中随机抽取一名学生，问抽到男生或者抽到女生的概率是多少？根据加法公式，我们可以得到P(男生或女生)=P(男生)+P(女生)=20/50+30/50=50/50=1、所以抽到男生或者抽到女生的概率是1另外，加法公式还可以推广到多个互斥事件的情况。
如果事件A、B和C是互斥事件，那么它们的概率之和等于它们的并集的概率，即P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)。
同理，对于更多的互斥事件也可以类似推导。
除了互斥事件，加法公式还适用于非互斥事件的情况。
当事件A和事件B不是互斥事件时，它们的并集的概率可以用加法公式表示为：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。
其中，P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率，也称为事件A和事件B的交集。
以掷两枚硬币的结果为例来说明加法公式在非互斥事件中的应用。
假设一枚硬币正面的概率为0.6，另一枚硬币正面的概率为0.7，那么同时抛两枚硬币抛出正面的概率是多少？根据加法公式，我们可以得到P(第一枚硬币正面或第二枚硬币正面)=P(第一枚硬币正面)+P(第二枚硬币正面)-P(第一枚硬币正面和第二枚硬币正面)=0.6+0.7-(0.6*0.7)=0.6+0.7-0.42=0.88、所以同时抛两枚硬币抛出正面的概率是0.88综上所述，互斥事件和加法公式是概率论中的两个重要概念。
互斥事件ppt课件
经验之谈
B
有时当事件A比较复杂,可以
P ( B ) 1 P ( B ) 1 6 6 8 1 0 1 0 6 2 0 4 3 6 0 6 0 .6通求过,可A能的会对简立单事点件. 对立1事3 件
小结： 1.互斥事件:不可能同时发生的两个或多个事件叫做互斥事件。
若事件A与B互斥：
则P(A+B) = P(A) + P(B)
A 的事件A所含的结果组成集合的补集。
I 红红红
A 红 红 红 红
A
绿绿 B
A
黄C
10
对立事件的概率间关系
A+A
由对立事件的意义
必然事件
概 率 为
P(A)+P(A)=P(A+A)=1
∵A与A互斥
P(A)=1-P(A)
11
思考：互斥事件与对立事件有何关系？
牢记：对立事件一定是互斥事件，
但互斥事件却不一定是对立事件。
概率加法公式P(A+B)=P(A)+P(B) 只适用于互斥事件.
拓展推广： 若事件A1，A2，…，An彼此互斥，则 P(A1＋A2＋…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)
8
自主学习
从一箱新产品中随机地抽取一件新产品,设A=“抽到的是一等品”B=“抽到的是二等 品”, C= “抽到的是三等品”,且P(A)=0.7, P(B)=0.1, p(C)=0.05.求下列事件的概率. ⑴事件D=“抽到的是一等品或三等品” ⑵事件E=“抽到的是二等品或三等品”
解:互斥事件: (1)(2)(3)
但(4)不是互斥事件,当点数为5时,事件A和事件B同时 发生,从集合意义理解:
互斥事件的概率加法公式
互斥事件的概率加法公式英文回答：The Probability Sum Rule for Mutually Exclusive Events.The probability sum rule for mutually exclusive events states that if two events, A and B, are mutually exclusive, then the probability of either A or B occurring is equal to the sum of the probabilities of A and B occurring. In other words, if two events cannot occur at the same time, then the probability of one or the other event occurring is simply the sum of their individual probabilities.Mathematically, the probability sum rule for mutually exclusive events can be expressed as follows:P(A or B) = P(A) + P(B)。
where:P(A) is the probability of event A occurring.P(B) is the probability of event B occurring.P(A or B) is the probability of either A or B occurring.Example.Suppose you have a bag containing two coins, one red and one blue. If you draw one coin at random, the probability of drawing the red coin is 1/2 and the probability of drawing the blue coin is 1/2. Since the coins are mutually exclusive (you cannot draw both coins at the same time), the probability of drawing either the red or the blue coin is:P(red or blue) = P(red) + P(blue) = 1/2 + 1/2 = 1。
高一数学《互斥事件》PPT课件
例题讲解： 例题讲解：
黄种人群中各种血型的人所占的比如表所示： 例1 黄种人群中各种血型的人所占的比如表所示： 血型 该血型人所占比/% 该血型人所占比 A 28 B 29 AB 8 O 35
已知同种血型的人可以输血， 已知同种血型的人可以输血，O 型血可以输给任一种血 型的人， 型血的人， 型的人，任何人的血都可以输给 AB型血的人，其他不 型血的人 同血型的人不能互相输血．小明是B型血 型血， 同血型的人不能互相输血．小明是 型血，若小明因病 需要输血， 需要输血，问： （1）任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？ ）任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？ （2）任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？ ）任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？
3 只球中任意取2只球颜色不同的概率为 . 答：从5只球中任意取 只球颜色不同的概率为 只球中任意取 5
5
5
例3 袋中装有红、黄、白3种颜色的球各 只，从中每次 袋中装有红、 种颜色的球各1只 种颜色的球各 任取1只 有放回地抽取 次 任取 只，有放回地抽取3次，求：(1)3只全是红球的概 只全是红球的概 只颜色全相同的概率;(3)3只颜色不全相同的概率 只颜色不全相同的概率. 率;(2)3只颜色全相同的概率 只颜色全相同的概率 只颜色不全相同的概率 解：有放回地抽取3次，所有不同的抽取结果总数为 3, 有放回地抽取 次 所有不同的抽取结果总数为3 1 (1)3只全是红球的概率为 27 ; 只全是红球的概率为 (2)3只颜色全相同的概率为 3 = 1 ； 只颜色全相同的概率为
若：红球3个，黄球和白球各两个，其结果又分别如何？ 红球 个 黄球和白球各两个，其结果又分别如何？
1 8 = 9 9
.
9环 例5.某射手在一次训练射击 中，射中10环、 、 8环、环、环以下的的概率分别为0.24,0.28,0.19 7 7 ,0.16,0.13，计算这个射手在一次 射击中： 射击中： (1) (1)射中10环或 7环的概率； 0.24+0.16=0.40 环的概率； (2)至少射中7环的概率； (2) 1－0.13=0.87 环的概率； 1－ (3)不够8环的概率.
互斥事件与对立事件的概率计算ppt课件
“乙胜”的对立事件，P=1-1/3=2/3。
202－P(A)
2020/3/21
2
如果事件A与事件B互斥，则
P (A B)= P (A) + P (B)
注意：1.利用上述公式求概率是，首先要确定 两事件是否互斥，如果没有这一条件，该公式 不能运用。即当两事件不互斥时，应有：
P (A B)= P (A) + P (B) - P() 2.上述公式可推广，即如果随机事件A1，A2， ……，An中任何两个都是互斥事件，那么有 P (A1 A2 … An)= P (A1) + P (A2)+…+P(n)
2020/3/P21 (A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝152＋142＝34；
8
(2)取出红或黑或白球的概率为 P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3) ＝152＋142＋122＝1112.
2020/3/21
9
练习3 甲，乙两人下棋，和棋的概率为1/2，乙 获胜的概率为1/3，求：
（1）甲获胜的概率；（2）甲不输的概率。
分析：甲乙两人下棋，其结果有甲胜，和棋， 乙胜三种，它们是互斥事件。
解（1）“甲获胜”是“和棋或乙胜” 的对立事件，所以甲获胜的概率是P=11/2-1/3=1/6。
（2）解法1，“甲不输”看作是“甲胜”，
“和棋”这两个事件的并事件所以
P=1/6+1/2=2/3。解法2，“甲不输”看作是
2020/3/21
7
方法 2：利用互斥事件求概率．
记事件 A1：从 12 只球中任取 1 球得红球； A2：从中任取 1 球得黑球； A3：从中任取 1 球得白球； A4：从中任取 1 球得绿球，