福建省漳州三中2014届高三5月模拟考数学理试题 Word版含答案
2014年高考理科数学福建卷(含答案解析)
数学试卷 第1页（共21页）数学试卷 第2页（共21页）数学试卷 第3页（共21页）绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)数学试题(理工农医类)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数(32i)i z =-的共轭复数z 等于（ ）A .23i --B .23i -+C .23i -D .23i + 2.某空间几何体的正视图是三角形,则该几何体不可能是（ ）A .圆柱B .圆锥C .四面体D .三棱柱3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若12a =,312S =,则6a 等于（ ）A .8B .10C .12D .144.若函数log (0,1)a y x a a =≠＞且的图象如下图所示,则下列函数图象正确的是（ ）A .B .C .D .5.阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的S 的值等于（ ） A .18 B .20 C .21D .406.直线l ：1y kx =+与圆O ：221x y +=相交于A ,B 两点,则“1k =”是“OAB △的面积为12”的 （ ）A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充分必要条件D .既不充分又不必要条件7.已知函数21,0,()cos ,0,x x f x x x ⎧+=⎨⎩＞≤则下列结论正确的是（ ）A .()f x 是偶函数B .()f x 是增函数C .()f x 是周期函数D .()f x 的值域为[1,)-+∞8.在下列向量组中,可以把向量(3,2)=a 表示出来的是（ ）A .1(0,0)=e ,2(1,2)=eB .1(1,2)=-e ,2(5,2)=-eC .1(3,5)=e ,2(6,10)=eD .1(2,3)=-e ,2(2,3)=-e9.设P ,Q 分别为圆22(6)2x y +-=和椭圆22110xy +=上的点,则P ,Q 两点间的最大距离是（ ）A.BC.7D.10.用a 代表红球,b 代表蓝球,c 代表黑球.由加法原理及乘法原理,从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1)(1)a b ++的展开式1a b ab +++表示出来,如：“1”表示一个球都不取、“a ”表示取出一个红球、而“ab ”则表示把红球和蓝球都取出来.依此类推,下列各式中,其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球,且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是（ ）A .234555(1)(1)(1)a a a a a b c +++++++B .523455(1)(1)(1)a b b b b b c +++++++C .523455(1)(1)(1)a b b b b b c +++++++D .552345(1)(1)(1)a b c c c c c +++++++第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题：本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置.11.若变量x ,y 满足约束条件10,280,0,x y x y x -+⎧⎪+-⎨⎪⎩≤≤≥则3z x y =+的最小值为________.12.在ABC △中,60A =,4AC =,BC =,则ABC △的面积等于________. 13.要制作一个容器为34m ,高为1m 的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20 元,侧面造价是每平方米10 元,则该容器的最低总造价是________（单位：元）. 14.如图,在边长为e （e 为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆,则它落到阴影部分的概率为________.15.若集合{,,,}{1,2,3,4}a b c d =,且下列四个关系：①1a =；②1b ≠；③2c =；④4d ≠有且只有一个是正确的,则符合条件的有序数组(,,,)a b c d 的个数是________.三、解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分13分）已知函数1()cos (sin cos )2f x x x x =+-. （Ⅰ）若π02α＜＜,且sin α,求()f α的值； （Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间.--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________数学试卷 第4页（共21页）数学试卷 第5页（共21页）数学试卷 第6页（共21页）17.（本小题满分13分）在平面四边形ABCD 中,1AB BD CD ===,AB BD ⊥,CD BD ⊥.将ABD △沿BD 折起,使得平面ABD ⊥平面BCD ,如图. （Ⅰ）求证：AB CD ⊥；（Ⅱ）若M 为AD 中点,求直线AD 与平面MBC 所成角的正弦值.18.（本小题满分13分）为回馈顾客,某商场拟通过摸球兑奖的方式对1 000位顾客进行奖励,规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球,球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额.（Ⅰ）若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50 元,其余3个均为10 元,求： （ⅰ）顾客所获的奖励额为60 元的概率； （ⅱ）顾客所获的奖励额的分布列及数学期望；（Ⅱ）商场对奖励总额的预算是60 000 元,并规定袋中的4个球只能由标有面值10 元和50 元的两种球组成,或标有面值20 元和40 元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡,请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计,并说明理由.19.（本小题满分13分）已知双曲线E ：22221(0,0)x y a b a b-=＞＞的两条渐近线分别为1l ：2y x =,2l ：2y x =-.（Ⅰ）求双曲线E 的离心率；（Ⅱ）如图,O 为坐标原点,动直线l 分别交直线1l ,2l 于A ,B 两点（A ,B 分别在第一、四象限）,且OAB △的面积恒为8.试探究：是否存在总与直线l 有且只有一个公共点的双曲线E ？若存在,求出双曲线E 的方程；若不存在,说明理由.20.（本小题满分14分）已知函数()e x f x ax =-（a 为常数）的图象与y 轴交于点A ,曲线()y f x =在点A 处的切线斜率为1-.（Ⅰ）求a 的值及函数()f x 的极值； （Ⅱ）证明：当0x ＞时,2e x x ＜；（Ⅲ）证明：对任意给定的正数c ,总存在0x ,使得当0(,)x x ∈+∞时,恒有2e x x c ＜.21.本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多做,则按所做的前两题计分.作答时,先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右边的方框涂黑,并将所选题号填入括号中.（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知矩阵A 的逆矩阵12112A -⎛⎫= ⎪⎝⎭.（Ⅰ）求矩阵A ；（Ⅱ）求矩阵1A -的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量.（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为2,4,x a t y t =-⎧⎨=-⎩（t 为参数）,圆C 的参数方程为4cos ,4sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）. （Ⅰ）求直线l 和圆C 的普通方程；（Ⅱ）若直线l 与圆C 有公共点,求实数a 的取值范围.（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知定义在R 上的函数()|1||2|f x x x =++-的最小值为a .（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）若p ,q ,r 是正实数,且满足p q r a ++=,求证：2223p q r ++≥.数学试卷 第7页（共21页）数学试卷 第8页（共21页）数学试卷 第9页（共21页）2014年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学试题（理工农医类）答案解析2.【答案】A【解析】因为圆锥、四面体、三棱柱的正视图均可以是三角形，而圆柱无论从哪个方向看均不可能是三角形，所以选A.【提示】直接从几何体的三视图：正视图和侧视图或俯视图判断几何体的形状即可. 【考点】三视图还原实物图 3.【答案】C【解析】因为313(31)323321222S a d d ⨯-⨯=+=⨯+=，所以2d =，所以61(61)25212a a d =+-=+⨯=，故选C.【提示】由等差数列的性质和已知可得2a ，进而可得公差，可得6a . 【考点】等差数列的前n 项和【提示】由题意可得3a =，由基本初等函数的图象和性质逐个选项验证即可. 【考点】对数函数的图像与性质 5.【答案】B【解析】该程序框图为循环结构，由01S n ==，得10213112S n =+==++=，，判断315S =≥不成立，执行第二次循环，23229213S n +=+==+=，，判断915S =≥不成立，执行第三次循环，392320314S n +=+==+=，，判断2015S =≥成立，输出20S =.故选B.【提示】根据程序框图将01S n ==，代入执行第一次运算，不满足则进行第二次循环，以此类推，计算满足条件的S 值，可得答案. 【考点】带有循环结构的程序框图【提示】根据直线和圆相交的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论.【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 7.【答案】D【解析】由题意，可得函数图象如下：所以()f x 不是偶函数，不是增函数，不是周期函数，其值域为[1,)-+∞.故选D. 【提示】由三角函数和二次函数的性质，将函数图像画出，即可分别对各个选项判断.【考点】函数的奇偶性，单调性，周期性，值域 8.【答案】B【解析】根据12e e αλμ=+，选项A ：(3,2)(00)(1,2)λμ=+,，则322μμ==， ，无解，故选项A 不能.选项B ：(3,2)(1,2)(5,2)λμ=-+-，则35222λμλμ=-+=-， ，解得，21λμ==，，故选项B 能.选项C ：(3,2)(3,5)(6,10)λμ=+，则3362510λμλμ=+=+， ，无解，故选项C 不能.选项D ：(3,2)(2,3)(2,3)λμ=-+-，则322233λμλμ=-=-+，，无解，故选项D 不能. 故选：B.【提示】根据向里的坐标运算，12e e αλμ=+，计算判别即可. 【考点】平面向量的基本定理及其意义【提示】求出椭圆上的点与圆心的最大距离，加上半径，即可得出P ，Q 两点间的最大距离.【考点】椭圆的简单性质，圆的标准方程 10.【答案】A【解析】本题可分三步：第一步，可取0，1，2，3，4，5个红球，有23451a a a a a +++++种取法；第二步，取0或5个篮球，有1＋b 5种取法；第三步，取5个有区别的黑球，有5(1)c +种取法.所以共有234555()()(111)a a a a a b c +++++++种取法.故选A.【提示】根据“1a b ab +++”表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a ”表示取出一个红球，而“ab ”数学试卷 第10页（共21页）数学试卷 第11页（共21页）数学试卷 第12页（共21页）则表示把红球和蓝球都取出来，分别取红球蓝球黑球，根据分步计数原理，分三步，每一步取一种球，问题得以解决.【考点】归纳推理，进行简单的合情推理第Ⅱ卷二、填空题 11.【答案】1【解析】由线性约束条件画出可行域如下图阴影部分所示.由线性目标函数3z x y =+，得3y x z =-+，可知其过)(0,1A 时z 取最小值，故min 3011z ⨯+==.故答案为1.【提示】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z 的最小值 【考点】简单线性规划 1sin 2bc A =⨯【提示】利用三角形中的正弦定理求出角B ，再利用三角形的面积公式求出ABC △的面积 【考点】正弦定理 480160xx +=160元.【提示】此题首先需要由实际问题向数学问题转化，设池底长和宽分别为a b ，，成本为y ，建立函数关系式，然后利用基本不等式求出最值即可求出所求. 【考点】棱柱，棱锥，棱台的侧面积和表面积 14.【答案】22e【解析】根据题意e xy =与ln y x =互为反函数，图象关于y x =对称，所以两个阴影部分的面积相等.联立e y =与e xy =得1x =，所以阴影部分的面积11002(e e )2(e e )|[(2e )()e 01]2x x S dx x =-=-==---⎰，由几何概型可知所求概率为22e .故答案为22e . 【提示】利用定积分计算阴影部分的面积，利用几何概型的概率公式求出概率 【考点】几何概型 15.【答案】6【解析】根据题意可分四种情况：（1）若①正确，则1124a b c d ==≠=，，，，符合条件的有序数组有0个； （2）若②正确，则1124a b c d ≠≠≠=，，，，符合条件的有序数组为(2,3,1,4)和(3,2,1,4)；（3）若③正确，则1124a b c d ≠===，，，，符合条件的有序数组为(3,1,2,4)； （4）若④正确，则1124a b c d ≠=≠≠，，，，符合条件的有序数组为(2,1,4,3)，(4,1,3,2)，(3,1,4,2).所以共有6个. 故答案为6.【提示】利用集合的相等关系，结合①1a =；②1b ≠；③2c =；④4d ≠有且只有一个是正确的，即可得出结论. 【考点】集合的相等 三、解答题16.【答案】（Ⅰ）1()2f α=（Ⅱ）()f x 的单调递增区间为3πππ,π88k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k ∈Z【解析】（Ⅰ）因为π02α<<，sin α=cos α=所以11()22222f α=+-= 所以()f x 的单调递增区间为π,π88k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k ∈Z .【提示】（Ⅰ）利用同角三角函数关系求得cos α的值，分别代入函数解析式即可求得()f a 的值（Ⅱ）利用两角和公式和二倍角公式对函数解析式进行恒等变换，进而利用三角函数性质和周期公式求得函数最小正周期和单调增区间.【考点】三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法 17.【答案】（Ⅰ）∵平面ABD ⊥平面BCD ，平面ABD平面BCD BD =，AB ⊂平面ABD ，AB BD ⊥，∴AB ⊥平面BCD . 又CD ⊂平面BCD ， ∴AB CD ⊥.（Ⅱ）过点B 在平面BCD 内作BE BD ⊥，如图：由（Ⅰ）知AB ⊥平面BCD∴AB BE AB BD⊥⊥，.为坐标原点，分别以BE，BD，BA的方向为),1,00,1,00,0,1()(D A，，则(1,1,0BC=，10,BM⎛= ，(0,1,AD=设平面MBC的法向量(,,)n x y=，则0,0,n BCn BM⎧=⎪⎨=⎪⎩，即MBC的一个法向量1,1()1,n=-，则||6sin,3||||n ADn ADn ADθ===【提示】（Ⅰ）利用面面垂直的性质定理即可得出.（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系.设直线AD与平面MBC所成角为θ，利用线面角的计算公式||sin|cos,||||n ADn ADn ADθ==即可得出.【考点】直线与平面所成的角，空间中直线与直线之间的位置关系由于两种方案的奖励额的期望都符合要求，但方案2奖励额的方差比方案1的小，所以应该选择方案2.【提示】（Ⅰ）根据古典概型的概率计算公式计算顾客所获的奖励额为60元的概率，依题意得X得所有可能取值为20，60，分别求出(60)P X=，(20)P X=，画出顾客所获的奖励额的分布列求出数学期望.（Ⅱ）先讨论，寻找期望为60元的方案，找到(10,10,50,50)，(20,20,20,40)两种方案，分别求出数学期望和方差，然后做比较，问题得以解决.【考点】离散型随机变量的期望与方差，离散型随机变量及其分布列19.【答案】（Ⅰ）因为双曲线E的渐近线分别为2y x=，2y x=-，所以2ba=，所以2=，故c=，从而双曲线E的离心率ce==4a a|||8OC AB=，因此48a a=，解得12|||y y-得数学试卷第13页（共21页）数学试卷第14页（共21页）数学试卷第15页（共21页）数学试卷 第16页（共21页）数学试卷 第17页（共21页）数学试卷 第18页（共21页）2222m m k --+21kx m y =+-=得，因此，存在总与l 有且只有一个公共点的双曲线E ，且E 的方程为1416x y-=. 【提示】（Ⅰ）依题意，可知2ba=，易知c =，从而可求双曲线E 的离心率. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，双曲线E 的方程为222214x y a a-=，设直线l 与x 轴相交于点C ，分l x⊥轴与直线l 不与x 轴垂直讨论，当l x ⊥轴时，易求双曲线E 的方程为221416x y -=，当直线l 不与x 轴垂直时，设直线l 的方程为y kx m =+，与双曲线E 的方程联立，利用由12|1||82|OAB S OC y y -=△=可证得：双曲线E 的方程为，221416x y -=从而可得答案.【考点】直线与圆锥曲线的综合问题20.【答案】（Ⅰ）由()e x f x ax =-，得()e xf x a '=-.又(0)11f a '=-=-，得2a =.所以()e 2()e 2x xf x x f x '=-=-，.令()0f x '=，得ln2x =当ln2x <时，()0()f x f x '<，单调递减； 当ln2x >时，()0()f x f x '>，单调递增.所以当ln2x =时，()f x 取得极小值，且极小值为ln 2(ln 2)e 2ln 22ln 4()f f x =-=-，无极大值.（Ⅱ）令2()e x g x x =-，则()e 2xg x x '=-.由（Ⅰ）得()()(ln 2)0g x f x f '=≥>，故()g x 在R 上单调递增，又(0)10g =>，因此，当0x >时，()(0)0g x g >>，即2e x x <. （Ⅲ）①若1c ≥，则e e x x c ≤.又由（Ⅱ）知，当0x >时，2e x x <. 所以当0x >时，2e x x c <.取00x =，当0(,)x x ∈+∞时，恒有22x cx <.②若01c <<，令11k c=>，要使不等式2e x x c <成立，只要2e x kx >成立.而要使2e x kx >成立，则只要2ln()x kx >，只要2ln ln x x k >+成立.令()2ln ln h x x x k =--，则22()1x h x x x-'=-=. 所以当2x >时，()0()h x h x '>，在(2,)+∞内单调递增. 取01616x k =>，所以()h x 在0(,)x +∞内单调递增.又0()162ln(16)ln 8(ln 2)3(ln )5h x k k k k k k k =--=-+-+.易知ln ln 250k k k k >>>，，.所以0()0h x >.即存在016x c=，当0(,)x x ∈+∞时，恒有2e x x c <.综上，对任意给定的正数c ，总存在0x ，当0(,)x x ∈+∞时，恒有2e x x c <.【提示】（Ⅰ）由题意可知点A 的横坐标为0，先求出()f x 的导函数()f x ，则曲线()y f x =在点A 处的切线斜率为(0)f ，由(0)1f =-可求得a 的值.再利用求极值的步骤求解即可.（Ⅱ）常对此类问题构造新函数2()e x g x x =-，只需()0g x >在0(,)x +∞上恒成立即可，利用导数得到()g x 的单调性，从而得证.（Ⅲ）根据c 的值与1的大小关系分类进行证明.当1c ≥时，可直接根据（Ⅱ）中的结论得证；当01c <<时，证明的关键是找出0x ，先将不等式转化为21e x x c>，利用对数的性质，进一步转化为21ln 2ln ln x x x k c ⎛⎫>=- ⎪⎝⎭，即可构造函数()2ln ln h x x x k =--，然后利用导数研究其单调性，在该函数的增区间内找出一个值x 0，使0()0h x >即可得证.也可结合（Ⅱ）的结论，合理利用2e x x >将2x 中的一个x 赋值，利用不等式的传递性来解决问题. 【考点】导数在最大值，最小值问题中的应用，利用导数研究函数的单调性21.1-的逆矩阵，且1||221130A -=⨯-⨯=≠()0f λ=，得矩阵1A -的特征值为11λ=或23λ=，所以111⎛⎫= ⎪-⎝⎭ξ是矩阵1A -的属于特征值11λ=的一个特征向量，211⎛⎫= ⎪⎝⎭ξ是矩阵1A -的属于特征值23λ=的一个特征向量.【提示】（Ⅰ）先求得1||A -的值，利用求逆矩阵的公式便可求得A .（Ⅱ）结合1A -的特征多项式，解方程，从而求得1A -的特征值. 【考点】特征向量的定义22.【答案】（Ⅰ）2216x y +=【提示】（Ⅰ）消去参数，把直线与圆的参数方程化为普通方程.（Ⅱ）求出圆心到直线的距离d ，利用直线和圆的位置关系，得d r ≤，从而求得a 的范围. 【考点】圆的参数方程，直线的参数方程23.【答案】（Ⅰ）因为|1||2||(1)(2)|3x x x x ++-≥+--=，当且仅当12x -≤≤时，等号成立，所以()f x 的最小值等于3，即3a =.（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知3p q r ++=，又因为p q r ，，是正数，所以22222222()(111)(111)()9p q r p q r p q r ++++≥⨯+⨯+⨯=++=，即2223p q r ++≥.【提示】（Ⅰ）由绝对值不等式||||||a b a b +≥-，当且仅当0ab ≤，取等号.（Ⅱ）利用柯西不等式2222222()()()a b c m n s am bn cs ++++≥++，结合所给式子特点，合理赋值，可证得结果.【考点】二维形式的柯西不等式，绝对值不等式的解法数学试卷第19页（共21页）数学试卷第20页（共21页）数学试卷第21页（共21页）。
2014年高考真题——理科数学(福建卷)精校版Word版含答案
2014年高考真题——理科数学（福建卷）精校版 Word版含答案2014年福建高考数学试题（理）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数的共轭复数等于（）2.某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（）圆柱圆锥四面体三棱柱3.等差数列的前项和，若，则( )4.若函数的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是（）5.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的得值等于（）6.直线与圆相交于两点，则是"的面积为"的（）充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分又不必要条件7. 已知函数则下列结论正确的是（）A. 是偶函数B. 是增函数C.是周期函数D.的值域为8. 在下列向量组中，可以把向量表示出来的是（）A. B .C. D.9. 设分别为和椭圆上的点，则两点间的最大距离是（）A. B. C. D.10. 用代表红球，代表蓝球，代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个篮球中取出若干个球的所有取法可由的展开式表示出来，如："1"表示一个球都不取、""表示取出一个红球，面""用表示把红球和篮球都取出来.以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的篮球都取出或都不取出的所有取法的是A. B.C. D.二、填空题11、若变量满足约束条件则的最小值为________12、在中，,则等于_________13、要制作一个容器为4，高为的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_______（单位：元）14. 如图，在边长为（为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则他落到阴影部分的概率为______.15. 若集合且下列四个关系：①；②；③；④有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是_________.三．解答题：本大题共6小题，共80分.16. （本小题满分13分）已知函数.（1）若，且，求的值；（2）求函数的最小正周期及单调递增区间.17.（本小题满分12分）在平行四边形中，，.将沿折起，使得平面平面，如图.（1）求证：；（2）若为中点，求直线与平面所成角的正弦值.18.（本小题满分13分）为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额.（1）若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求①顾客所获的奖励额为60元的概率②顾客所获的奖励额的分布列及数学期望;（2）商场对奖励总额的预算是60000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由.19.（本小题满分13分）已知双曲线的两条渐近线分别为.（1）求双曲线的离心率；（2）如图，为坐标原点，动直线分别交直线于两点（分别在第一，四象限），且的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线有且只有一个公共点的双曲线？若存在，求出双曲线的方程；若不存在，说明理由。
福建省漳州五中2014届高三高考模拟理综试卷 Word版含答案.pdf
A．基因中碱基对的缺失可导致所编码的蛋白质功能发生改变
B．线粒体内膜凹陷折叠形成嵴，大大提高了有氧呼吸的效率
C．皮肤毛细血管能够舒张，有利于人体在寒冷环境中维持体温
D．群落中植物的垂直结构提高了群落利用阳光等资源的能力
2．对下列相关模型的叙述正确的是( )
A．图1中表示细胞周期，a、c段用秋水仙素处理能诱导染色体加倍
正在间断滴水的容器，每当一滴水落在盘面时恰好下一滴水离开滴口。某次一滴水离开滴口时，容器恰好开始水平向右
做速度为v的匀速直线运动，将此滴水记作第一滴水。不计空气阻力，重力加速度为g。求：
（1）相邻两滴水下落的时间间隔；
（2）第二滴和第三滴水在盘面上落点之间的距离最大可为多少？；
（3）要使每一滴水在盘面上的落点都在一条直线上，求圆盘转动的角速度。
Fe2+含量的测定可用KMnO4标准溶液滴定。准确称量4.0 g晶体，于250mL锥形瓶中，加入25mL 2 mol·L-1的H2SO4溶液
，使样品溶解，加热至40~50℃。
向此溶液中加入2g Zn粉和5mL 2 mol·L-1的H2SO4溶液，煮沸约10min。用KSCN溶液在点滴板上检验点滴液，若溶
(Ⅰ)溶液来吸收原料气中CO，其反应原理为：
[Cu(NH3)2CH3COO] (l)+CO(g)+NH3(g)[Cu(NH3)3] CH3COO·CO(l)；△H<0
吸收CO后的乙酸铜氨液经过适当处理后又可再生，恢复其吸收CO的能力以供循环使用，再生的适宜条件是
。（填写选项编号）
A．高温、高压 B．高温、低压 C．低温、低压 D．低温、高压
饱和的目的是 ；在溶液中用硫酸酸化至pH=2的目的是 ?。（）析出的FeSO4·7H2O晶体通过与母液分离。布氏漏斗内径
2014年高考题—理科数学(福建卷)-Word版含答案
2014年高考题—理科数学(福建卷)-Word版含答案D元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_______（单位：元）14.如图，在边长为e （e 为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则他落到阴影部分的概率为______.15.若集合},4,3,2,1{},,,{=d c b a 且下列四个关系：①1=a ；②1≠b ；③2=c ；④4≠d 有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组),,,(d c b a 的个数是_________.三．解答题：本大题共6小题，共80分.16.（本小题满分13分） 已知函数1()cos (sin cos )2f x x x x =+-. （1）若02πα<<，且2sin 2α=，求()f α的值； （2）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间.17.（本小题满分12分）在平行四边形ABCD 中，1AB BD CD ===，,AB BCD CD BD ⊥⊥.将ABD ∆沿BD 折起，使得平面ABD ⊥平面BCD，如图.（1）求证：CD CD；（2）若M为AD中点，求直线AD与平面MBC所成角的正弦值.18.（本小题满分13分）为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额.（1）若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求①顾客所获的奖励额为60元的概率②顾客所获的奖励额的分布列及数学期望;（2）商场对奖励总额的预算是60000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励 总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由.19.（本小题满分13分）已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a b y a x E 的两条渐近线分别为x y l x y l 2:,2:21-==.（1）求双曲线E 的离心率；（2）如图，O 为坐标原点，动直线l 分别交直线21,l l 于B A ,两点（B A ,分别在第一， 四象限），且OAB ∆的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线l 有且只有一个公共点的双曲线E ？若存在，求出双曲线E 的方程；若不存在，说明理由。
福建省漳州三中2014届高三5月模拟考数学理试题 Word版含答案
漳州三中2014届高三年级5月模拟考试数学（理科）试卷（满分：150分 考试时间：120分钟）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
注意事项：1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的班级、姓名、座号填写在答题卷上。
2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，将正确答案填写在答题卷相应位置。
）1．复数z=)2(i i +-⋅（i 为虚数单位）在复平面内所对应的点在 （ ）（第4题图）运输费用400元，可装电视机20台；每辆B 型货车运输费用300元，可装电视机10台．若每辆车8．在△ABC 中，三边a ，b ，c 成等差数列，B=60°，ABC S ∆=32+，则b 的值是 （ ）A ．3B ．13+C ．33+D ．333+ 9．如图，双曲线的中心在坐标原点O ，A ，C 分别是双曲线虚轴的上、下顶点，B 是双曲线的左顶点，F 为双曲线的左焦点，直线AB 与FC 相交于点D ．若双曲线的离心率为3，则∠BDF 的余弦值是 （ ） A ．5117 B ．5172 C ．51173 D ． 5117510．若直角坐标平面内的两个不同的点A 、B 满足以下两个条件： ①A 、B 都在函数y=f （x ）的图象上；②A 、B 关于原点对称．则称点对[A ，B ]为函数y=f （x ）的一对“好朋友”（注：点对[A ，B ]与[B ，A ]为同一“好朋友”）． 已知函数⎩⎨⎧≤-->=)0(3)0(ln )(2x x x x x x f ，则此函数的“好朋友”有 （ ）第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，共20分，将正确答案填写在答题卷相应位置。
）11. 甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m+n=（第11题图） （第14题图）12．五位同学围成一圈依次循环报数，规定：第一位同学首次报出的数为2，第二位同学首次报出的数为3，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出数的乘积的个位数字，则第2014个被报出的数为 _______13．已知球的直径SC=6，A ，B 是该球球面上的两点，AB=3，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S ﹣ABC 的体积为 ．14．如图，矩形的长，宽AB=1，A ，D 两点分别在x ，y 轴的正半轴上移动，B ，C 两点在第一象限．问：当∠OAD= 时，OB 的长度最大。
福建省漳州市2014届高三下学期普通高中毕业班质量检查数学(理)试题(解析版)
福建省漳州市2014届高三下学期普通高中毕业班质量检查数学（理）试题（解析版）第I 卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．将正确答案填写在答题卷相应位置． 1. 已知i 是虚数单位，则3i2i-+等于 A .－1＋i B .－1－iC .1＋iD .1－i2. 41()x x+展开式中的常数项为A ．6B ．8C ．10D ．123. 已知正三棱柱(侧棱与底面垂直,底面是正三角形)的高与底面边长均为1,其直观图 和正(主)视图如图所示,则它的左(侧)视图的面积是A B ．1 C ．12D【答案】D 【解析】试题分析：由于侧视图是一个边长为1和2的矩形，所以面积为2. 考点：1.三视图的识别.2.空间思维.4．已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为3π，则a b +等于A ．1B CD ．2考点：1.向量的数量积.2.向量的模的运算.5．执行如图所示的程序框图,如果输入1,2a b ==，则输出的a 的值为 A ．7 B ．9C ．11D ．13【答案】B 【解析】试题分析：因为输入1,2a b ==，则得到3a =；再进入判断框后又得到5a =；接着得到7a =；9a =就退出循环.考点：1.程序框图的识别.2.递推的思想.6. 数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1(1)n a n n =+，则6S 等于A ．142B ．45C ．56D ．677. 已知函数2sin y x =的定义域为[a ,b ]，值域为[-2，1]，则b a -的值不可能是 A ．πB ．65π C ．π2 D ．67π8. 已知正三角形ABC 的顶点A (1，1)，B (1，3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z ＝－x ＋y 的取值范围是A ．(1－3，2)B ．(0，2)C ．(3－1，2)D ．(0，1＋3)【答案】A【解析】试题分析：依题意可得1,2)C .如图可知. 目标函数y x z =+.过点B 的截距最大，过点C 的截距最小.所以(1z ∈.考点：1.线性规划问题.2.函数的最值问题.3.三角形的坐标表示.9. 已知)(x f 为R 上的可导函数,且R x ∈∀,均有)()(x f x f '>,则以下判断正确的是A ．2013(2013)(0)f e f > B ．2013(2013)(0)f e f <C ．2013(2013)(0)f ef = D ．2013(2013)(0)f e f 与大小无法确定支分别交于A 、B 两点.若ΔABF 2是等边三角形,则该双曲线的离心率为【答案】B 【解析】试题分析：如图依题意可得22AB AF BF ==.又因为122BF BF a -=.所以12AF a =.又因为212AF AF a -=.所以24AF a =.即在三角形01212126,4,2,60BF a BF a F F c F BF ===∠=.由余弦定理可得227c a =.考点：1.双曲线的性质.2.解三角形的知识.3.双曲线的定义.4.待定系数的思想方法.第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 把答案填在答题卡的相应位置. 11．320x dx ⎰=_________.12．等差数列{}n a 中, 3118a a +=, 数列{}n b 是等比数列,且77b a =,则68b b ⋅的值为 ．13．在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x ，则满足|x|≤ 3的概率为 ．14. 过圆x 2＋y 2＝1上一点作圆的切线与x 轴、y 轴的正半轴交于A 、B 两点，则|AB |的最小值为 ． 【答案】215. 定义全集U 的非空子集P 的特征函数()1,0,p U U x Pf x P x P ∈⎧=⎨∈⎩，这里ðð表示集合P 在全集U 的补集.已知,A B 均为全集U 的非空子集，给出下列命题： ①若A B ⊆，则对于任意()()A B x U f x f x ∈≤，都有； ②对于任意()(),1U A A x U f x f x ∈=-都有ð； ③对于任意()()(),A B A B x U f x f x f x ⋂∈=⋅都有； ④对于任意()()(),A B A B x U f x f x f x ⋃∈=+都有． 则正确命题的序号为 ．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写在答题卷相应位置，要写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. （本小题满分13分） 已知向量()()3sin ,sin ,cos ,sin x x x x m n ==，函数()f x m n =⋅．（I ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；（II ）已知ABC ∆中,角C B A ,,的对边分别为,,a b c ，若()32f A =，2,3a b c =+=， 求ABC ∆的面积.试题解析：（I ）依题意，得()23sin cos sin f x m n x x x =⋅=⋅+1c o s 2i n 22x x -=+1s i n (2)62x π=-+ ∴()f x 的最小正周期为π，由222,262k x k k Z πππππ-≤-≤+∈得：,63k x k k Z ππππ-≤≤+∈即()f x 的递增区间是[,],63k k k Z ππππ-+∈．∴根据余弦定理得，2222242cos ()393b c bc A b c bc b c bc bc =+-=+-=+-=-,∴53bc =，∴115sin 2232ABC S bc A ∆==⨯⨯= 考点：1.向量的数量积.2.三角函数的二倍角公式，和差公式的逆运算.3.解三角形的知识.4.整体的数学思想.17. （本小题满分13分）某电视台组织部分记者，用“10分制”随机调查某社区居民的幸福指数.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福指数的得分(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)： （Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；（Ⅱ）若幸福指数不低于9.5分，则称该人的幸福指数为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（Ⅲ）以这16人的样本数据估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．【答案】（I ）8.6,8.75；（II ）121140；（Ⅲ）参考解析 【解析】试题分析：（I ）由众数即为样本中出现次数最多的数字，中位数即为样本数据从小到大排序最中间的那个数字或是最中间的两个数字.根据所给的数字即可得到结论.（II ）因为幸福指数不低于9.5分的共有4人，求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率，转化为16人中一人是“极幸福”的概率加上没有人是“极幸福”的概率.通过计算即可得到所求的结论.（Ⅲ）ξ的可能取值为0，1，2，3.6427)43()0(3===ξP ；6427)43(41)1(213===C P ξ；64943)41()2(223===C P ξ；641)41()3(3===ξP .ξ的分布列为：ξE 27279101230.7564646464=⨯+⨯+⨯+⨯=. 另解：ξ的可能取值为0，1，2，3, 则1~(3,)4B ξ，因此3313()()()44kkkP k C ξ-==.有6427)43()0(3===ξP ；6427)43(41)1(213===C P ξ；64943)41()2(223===C P ξ；641)41()3(3===ξP . ξ的分布列为：所以ξE =75.0413=⨯． 考点：1.统计的知识.2.概率的计算.3.数学期望的计算.18. （本小题满分13分）在四棱锥P-ABCD 中，侧面PCD ⊥底面ABCD ，PD ⊥CD ，底面ABCD 是直角梯形，AB ∥DC ，90ADC ∠=，1AB AD PD ===，2CD =．(I)求证：BC ⊥平面PBD ：(II)求直线AP 与平面PDB 所成角的正弦值；(Ⅲ)设E 为侧棱PC 上异于端点的一点，PE PC λ=，试确定λ的值，使得二面角E －BD －P（Ⅲ）要使得二面角E －BD －P EBD 的法向量，由于平面PBD 的法向量已知，再通过两法向量的夹角的绝对值等于3即可解出λ的值.试题解析：（Ⅰ）证明：因为侧面PCD ⊥底面ABCD ，PD ⊥CD ，所以PD ⊥底面ABCD ，所以PD ⊥AD . 又因为ADC ∠＝90，即AD ⊥CD ， 以D 为原点建立如图所示的空间直角坐标系， 则(1,0,0)A ，(1,1,0)B ，(0,2,0)C ，(0,0,1)P ，所以(1,1,0),(1,1,0).DB BC ==- 所以0DB BC ⋅=，所以BC BD ⊥. 由PD ⊥底面ABCD ，可得PD BC ⊥, 又因为PDDB D =，所以BC ⊥平面PBD .211(n BC n BCλ==++，解得13λ=或1λ=-， 又由题意知()0,1∈λ，故13λ=. 考点：1.空间坐标系的建立.2.线面垂直的证明.3.线面所成的角.4.面面所成的角.5.待定系数的方法.19. （本小题满分13分）已知抛物线Cy 2=2px(p>0)的焦点F 和椭圆22143x y +=的右焦点重合,直线l 过点F 交抛物线于A 、B 两点. (I)求抛物线C 的方程；(II)若直线l 交y 轴于点M,且,MA mAF MB nBF ==,m 、n 是实数,对于直线l ,m+n 是否为定值?若是,求出m+n 的值；否则,说明理由.(II)由已知得直线l 的斜率一定存在，所以设l ：(1)y k x =-，l 与y 轴交于0,)M k -（，设直线l 交抛物线于1122(,),(,)A x y B x y ， 由22222(1)2(2)04y k x k x k x k y x=-⎧⇒-++=⎨=⎩ ∴22424(2)416(1)0k k k ∆=+-=+，21212224,1k x x x x k ++=⋅= 又由111111,(,)(1,),(1),MA mAF x y k m x y x m x =∴+=--∴=- 即m=111x x -,同理221x n x =-, ∴12121212121221111()x x x x x x m n x x x x x x +-⋅+=+==----++⋅ 所以,对任意的直线l ，m+ n 为定值－1考点：1.抛物线与椭圆的性质.2.向量的坐标形式的运算.3.归纳、化归思想.4.探索分析问题的能力.20. （本小题满分14分）巳知函数2()22ln f x x ax a x =--，22()ln 2g x x a =+，其中0,x a R >∈.(Ⅰ)若1x =是函数()f x 的极值点，求a 的值；(II)若()f x 在区间(2,)+∞上单调递增，求a 的取值范围；∴2222()0x ax af x x--'=≥在区间(2,)+∞上恒成立，解法2：222()()()22ln ln 2F x f x g x x ax a x x a =+=--++ 22()(ln )x a x a =-+-则()F x 表示ln y x =上一点(,ln )x x 与直线y x =上一点(,)aa 距离的平方． ∴直线1y x =-与ln y x =的图象相切于点(1,0)，考点：1.函数的极值.2函数的单调性.3.构造新函数求解.4.放缩法的思想.21. 本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。
数学理卷·2014届福建省漳州市八校高三第四次联考(2014.05)
2014届高三年漳州八校第四次联考理科数学试题（考试时间：120分钟总分: 150分）2014.5.4【试卷综析】本试卷是高三理科试卷，使用时间是5月初，可作为高考前的模拟考试，也是一次摸底考试，故命题模式与高考一致，考查了高考考纲上的诸多热点问题，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生基本数学素养的考查。
知识考查注重基础、注重常规，也有综合性较强的问题，试题必做部分重点考查：函数、三角函数、数列、立体几何、概率、解析几何等，选做部分考查矩阵、极坐标与参数方程、不等式，涉及到的基本数学思想有数形结合、函数与方程、转化与化归、分类讨论等，试题难度适中，兼达到高考关于区分度的要求，适合即将参加高考的高三学生使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设复数满足，则（）A．B．C．D．【知识点】复数的除法【答案解析】A 解析：22(1)2(1)1 1(1)(1)2i i i iz ii i i+-====-+ --+，故选：A【思路点拨】由已知可得：21izi=-，根据复数的除法法则，分子分母同时乘以1i+化简即可。
2．已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（l≤X≤5）=0．682 6，则P（X>5）=（）A．0．158 8 B．0．158 7 C．0．158 6 D．0．158 5【知识点】正态分布曲线的特点及意义【答案解析】B 解析：∵随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（l≤X≤5）=0．682 6∴P（3≤X≤5）=12⨯P（l≤X≤5）=0.3413∴P（X>5）=0.5-0.3413=0.1587，故选：B【思路点拨】对应的正态分布曲线关于3x=对称，由p（3≤X≤5）的概率即可求出p（X ＞5）。
3．已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的的值为（ ）A ．—1或1B ．—2或0C ．—2或1D ．—1或0 【知识点】含判断结构的程序框图【答案解析】C 解析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数221,02,0x x y x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩的函数值，当0x ≥时，令210x -=，则1x =，当0x <时，令220x x --=，则2x =-，故选：C【思路点拨】该程序的作用是计算并输出分段函数221,02,0x x y x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩的值，输出的结果为0即0y =，分情况求x 的值即可。
福建省漳州市第三中学2014年中考数学模拟卷一
某某省某某市第三中学2014年中考数学模拟卷一友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题卡上！请不要错位、越界答题！！某某某某号注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，后必须用黑色签字．．．．笔重描确认，否则无效.一．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.每小题只有一个正确的选项，请在答题．．卡．的相应位置填涂）1.5的相反数是A.－5B.5C.51- D.512.下列运算正确的是A.623aaa=⋅ B.523)(aa= C.523aaa=+ D.aaa=÷233.下列图形是中心对称图形的是4.神舟九号飞船发射成功2008年9月27日，神舟七号航天员翟志刚完成中国历史上第一次太空行走，他相对地球行走了5 100 000米路程，用科学记数法表示为A．51×105米B．5.1×105米C．5.1×106米D．1×107米5.如图，直线a∥b，直线l与直线a、b分别相交于A、B两点，过点A作AC⊥∠l=54°，则∠2的度数是A．30°B．36° C．46°D．54°6.一组数据:-1、2、0、2、3.那么这组数据的众数和极差分别是A．2，4 B.4，2 C.2，3 D.0，47.下列事件中，属于必然事件的是Ａ．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是3Ｂ．每年10月1日是我国的国庆节（第5题）Ｃ．某种彩票中奖率为1％，买10000X 该种彩票一定会中奖 Ｄ．在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球8．已知两圆的半径分别 3 cm 和4 cm ，圆心距为1 cm ，则这两圆的位置关系是A.相交B.内含C. 内切D. 外切 9．在下列命题中，正确的是Ａ．一组对边平行的四边形是平行四边形 Ｂ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 Ｃ．有一个角是直角的四边形是矩形Ｄ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形10．如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路 返回，点P 在运动过程中速度大小不变，则以点A 为圆心，线段AP 长 为半径的圆的周长c 与点P 的运动时间t 之间的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．二．填空题答题卡．．．的相应位置） 11.因式分解:224x y -= .12. 如图是一个正方体的平面展开图，那么“3”的对立面是_______．（填编号）.13.方程32311+=-x x 的解是. 14．如果两个相似三角形的相似比是1:3，那么它们的面积比是. 1５．一个布袋里装有3个红球、4个白球，每个球除颜色外均相同， 从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是是.16．如图，△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，∠1＝∠2，DE ⊥BC ， 垂足于点E ，BC ＝8，则△DEC 的周长是___________ ． 三．解答题（共10题，满分 8在答题卡．．．的相应位置解答） 17.（满分8分）计算：.30sin 231401-⎪⎭⎫⎝⎛+--第(16)题41 265 3 第(12)题 （第10题）BPA第(16)题18.（满分8分）已知二元一次方程：（1）x+2y=1；（2）3x-2y=11；(3)4x-3y=8.从这三个方程中任选两个方程组成一个方程组，并求出这个方程组的解．所选方程组为.19.（满分8分）如图，∠B=∠D，请在不增加辅助线的情况下，添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE，并证明．（1）添加的条件是___________________；（2）证明：20.（满分6分）图l、图2是两X形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．点A和点B在小正方形的顶点上．(1)在图1中画出△ABC(点C在小正方形的顶点上)，使△ABC为直角三角形(画一个即可)；(2)在图2中画出△ABD(点D在小正方形的顶点上)，使△ABD为等腰三角形(画一个即可)；第(19)题21. （满分8分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．22．（6分）如图，C是直径为AB的圆O上一点，D是弧AC的中点，DE⊥BC于E，ED交BA 的延长线于F.（1）求证：EF是圆0的切线；（2）若DF=310,AF=OA求弧AC的长．23.（８分）为了测量河对岸大树AB的高度，九年级数学兴趣小组设计了如图所示的测量方案，并得到如下数据：（1）小明在大树底部点B的正对岸点C处，测得仰角∠ACB=30°；（2）小红沿河岸测得DC=30米，∠BDC=45°．（点B、C、D在同一平面内，且CD⊥BC）请你根据以上数据，求大树AB的高度．（结果保留根号）．24.（满分10分）某某市某房地产开发公司计划建A 、B 两种户型的住房100套，该公司所筹资金不少于2850万元,但不超过2860万元;且所筹资金全部用于建房.两种户型的建房成本和售价如下表:户型成本及售价 AB成本(万元/套) 25 30 售价(万元/套)3036 (1) 该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案? (2) 该公司如何建房获利最大?最大利润是多少?25．（10分）数学课上，X 老师出示了问题1：（1）经过思考，小明认为可以通过添加辅助线——过点O 作OM ⊥BC ，垂足为M 求解．你认为这个想法可行吗？请写出问题1的答案及相应的推导过程；（2）如果将问题1中的条件“四边形ABCD 是正方形，BC =2”改为“四边形ABCD 是平行四边形，BC =3，CD =2，”其余条件不变（如图25-2），请直接写出．．．．条件改变后的函数解析式； （3）如果将问题1中的条件“四边形ABCD 是正方形，BC =2”进一步改为：“四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，BC=4，CD=3，AD=2”其余条件不变（如图25-3），请你写出条件再次改变如图25-1，四边形ABCD 是正方形， BC =2，对角线交点记作O ，点E 是边BC 延长线上一点．联结OE 交CD 边于F ，设CE x =，CF y =，求y 关于x 的函F OBA EFO A DFOBC26.（14分）如图，抛物线923212--=x x y 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，连接BC 、AC ．（1）求AB 和OC 的长；（2）点E 从点A 出发，沿x 轴向点B 运动（点E 与点A 、B 不重合）。
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漳州三中2014届高三年级5月模拟考试数学（理科）试卷（满分：150分 考试时间：120分钟）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
注意事项：1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的班级、姓名、座号填写在答题卷上。
2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，将正确答案填写在答题卷相应位置。
）1．复数z=)2(i i +-⋅（i 为虚数单位）在复平面内所对应的点在 （ ）2． “函数y=a 单调递减”是“lna<1”的什么条件。
3．根据下列算法语句，当输入x 为70时，输出y 的值为 （ ）（第4题图）5．某厂要将100台电视机运往商场．现有4辆A 型货车和8辆B 型货车可供使用．每辆A 型货车运输费用400元，可装电视机20台；每辆B 型货车运输费用300元，可装电视机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为012348．在△ABC 中，三边a ，b ，c 成等差数列，B=60°，ABC S ∆=323+，则b 的值是 （ ） A ．3B ．13+C ．33+D ．333+ 9．如图，双曲线的中心在坐标原点O ，A ，C 分别是双曲线虚轴的上、下顶点，B 是双曲线的左顶点，F 为双曲线的左焦点，直线AB 与FC 相交于点D ．若双曲线的离心率为3，则∠BDF的余弦值是 （ ） A ．5117 B ．5172 C ．51173 D ． 5117510．若直角坐标平面内的两个不同的点A 、B 满足以下两个条件： ①A 、B 都在函数y=f （x ）的图象上；②A 、B 关于原点对称．则称点对[A ，B ]为函数y=f （x ）的一对“好朋友”（注：点对[A ，B ]与[B ，A ]为同一“好朋友”）． 已知函数⎩⎨⎧≤-->=)0(3)0(ln )(2x x x x x x f ，则此函数的“好朋友”有第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，共20分，将正确答案填写在答题卷相应位置。
）11. 甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m+n=（第11题图） （第14题图）12．五位同学围成一圈依次循环报数，规定：第一位同学首次报出的数为2，第二位同学首次报出的数为3，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出数的乘积的个位数字，则第2014个被报出的数为 _______13．已知球的直径SC=6，A ，B 是该球球面上的两点，AB=3，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S ﹣ABC 的体积为 ．14．如图，矩形的长，宽AB=1，A ，D 两点分别在x ，y 轴的正半轴上移动，B ，C 两点在第一象限．问：当∠OAD= 时，OB 的长度最大。
15．若m 是一个给定的正整数，如果两个整数a 、b 用m 除所得的余数相同，则称a 与b 对m 校同余，记作a ≡b[mod （m ）]，例如7≡16[mod （3）]，若22014≡r[mod （7）]，则r 可能为 。
三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写在答题卷相应位置，要写出文字说明、证明过程或演算过程。
）16．漳州三中高三年为了了解高三理科学生对数学学科的兴趣情况，随机抽取了高三年100名理科同学进行调查，如图是根据调查结果绘制的晚自习第一节课学习数学时间的频率分布直方图，其中学习数学学科的时间分组区间是：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]．将学习时间不低于40分钟的同学称为“数学迷”． （1）求图中x 的值；（2）从“数学迷”中随机抽取2位同学，记该2人中晚自习第一节课学习数学的时间在区间[50，60]内的人数记为X ，求X 的数学期望E （X ）和方差D （X ）。
17．已知函数)20,0,)(sin()(πφφ<<>∈+=w R x wx A x f 的部分图象如图所示．（1）求函数)(x f 的解析式； （2）求函数)12()12()(ππ+--=x f x f x g 的单调递减区间．18．如图1，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D ，E 分别是AC ，AB 上的点，且DE ∥BC ，DE=2，将△ADE 沿DE 折起到△A 1DE 的位置，使A 1C ⊥CD ，如图2． （1）求证：A 1C ⊥平面BCDE ；（2）若M 是A 1D 的中点，求CM 与平面A 1BE 所成角的大小；（3）线段BC 上是否存在点P ，使平面A 1DP 与平面A 1BE 垂直？说明理由．19．已知两点M 和N 分别在直线y=mx 和y=﹣mx （m ＞0）上运动，且|MN|=2，动点p 满足：（O 为坐标原点），点P 的轨迹记为曲线C ．（1）求曲线C 的方程，并讨论曲线C 的类型；（2）过点（0，1）作直线l 与曲线C 交于不同的两点A 、B ，若对于任意m ＞1，都有∠AOB 为锐角，求直线l 的斜率k 的取值范围．20．设函数2)1ln()(x x b x f ++⋅=其中b ≠0．（1）若函数)(x f 在定义域上单调递增，求b 的取值范围；（2）若函数)(x f 有极值点，写出b 的取值范围及函数)(x f 的极值点； （3）证明对任意的正整数n ，不等式3211)11ln(n n n ->+成立． 21.选修4-4：坐标系与参数方程1、在极坐标系中，过极点O 做直线n 与直线m ：2cos =θρ相交于点M ，在线段OM 上取一点P ，使6=⋅OP OM 。
（1）求点P 的轨迹方程；（2）直线l 恒过定点（0，1），l 与点P 的轨迹交于A 、B 两点，当5=AB 时，求直线l在直角坐标系下的方程。
选修4-5：不等式选讲2、已知函数f （x ）=|x ﹣3|﹣2，g （x ）=﹣|x+1|+4． （1）若函数f （x ）得值不大于1，求x 得取值范围；（2）若不等式f （x ）﹣g （x ）≥m+1的解集为R ，求的取值范围．数学（理科）答案一、选择题二、填空题11、_____9___； 12、___8___；13、__239___； 14、__12π__；15、__2 （其它符合题意的也可以）。
三、解答题16、解：（1）由题设可知（0.005+x+0.012+0.02+0.025+0.028）×10=1，解之得x=0.01。
（2）由题设可知晚自习第一节课学习数学的时间在区间[50，60]内的人数为0.005×10×100=5人，“数学迷”的人数为（0.01+0.005）×10×100=15，所以X 的可能取值为0，1，2，，，，∴X 的数学期望．∴X 的方差为6326212)322(2110)321(73)320()(222=⨯-+⨯-+⨯-=X D 。
17、解：（1）由图象可知，周期T=2（﹣）=π，∴ω==2∵点（，0）在函数图象上，∴Asin （2×+φ）=0∴sin （+φ）=0，∴+φ=π+2k π，即φ=2k π+，k ∈z ，∵0＜φ＜∴φ=∵点（0，1）在函数图象上，∴Asin =1，A=2，∴函数f （x ）的解析式为f （x ）=2sin （2x+）。
（2）g （x ）=2sin[2（x ﹣）+]﹣2sin[2（x+）+]=2sin2x ﹣2sin （2x+）=2sin2x ﹣2（sin2x+cos2x ）=sin2x ﹣cos2x=2sin （2x ﹣）由+2k π≤2x ﹣≤23π+2k π，k ∈z ，得125π+k π≤x ≤1211π+k π ∴函数g （x ）=f （x ﹣）﹣f （x+）的单调递增区间为[125π+k π，1211π+k π]，k ∈z 。
18、（1）证明：∵CD ⊥DE ，A 1D ⊥DE ，CD ∩A 1D=D ，∴DE ⊥平面A 1CD ， 又∵A 1C ⊂平面A 1CD ，∴A 1C ⊥DE又A 1C ⊥CD ，CD ∩DE=D ∴A 1C ⊥平面BCDE（2）如图建系，C （0，0，0），D （﹣2，0，0），A 1（0，0，2），B （0，3，0），E （﹣2，2，0） ∴，设平面A 1BE 法向量为则∴∴∴又∵M （﹣1，0，），∴=（﹣1，0，）∴，∴CM 与平面A 1BE 所成角的大小45°（3）解：设线段BC 上存在点P ，设P 点坐标为（0，a ，0），则a ∈[0，3] ∴，设平面A 1DP 法向量为则∴∴假设平面A1DP与平面A1BE垂直，则，∴3a+12+3a=0，6a=﹣12，a=﹣2∵0≤a≤3∴不存在线段BC上存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直。
19、解：（1）由，得P是MN的中点．设P（x，y），M（x1，mx1），N（x2，﹣mx2）依题意得：消去x1，x2，整理得．当m＞1时，方程表示焦点在y轴上的椭圆；当o＜m＜1时，方程表示焦点在x轴上的椭圆；当m=1时，方程表示圆．（2）由m＞1，焦点在y轴上的椭圆，直线l与曲线c恒有两交点，因为直线斜率不存在时不符合题意，可设直线l的方程为y=kx+1，直线与椭圆的交点为A（x1，y1），B（x2，y2）．⇒（m4+k2）x2+2kx+1﹣m2=0，要使∠AOB为锐角，则有∴x1x2+y1y2=，即m4﹣（k2+1）m2+1＞0，可得，对于任意m＞1恒成立．而，∴K2+1≤2，﹣1≤k≤1，所以满足条件的k的取值范围是[﹣1.1]．20、解：（1）函数f（x）=x2+bln（x+1）的定义域在（﹣1，+∞）,,令g（x）=2x2+2x+b，则g（x）在上递增，在上递减，g（x）=2x2+2x+b＞0在（﹣1，+∞）上恒成立，所以f'（x）＞0即当，函数f（x）在定义域（﹣1，+∞）上单调递增．（2）由（1）知当时函数f（x）无极值点.当时，∴，,∴时，函数f（x）在（﹣1，+∞）上无极值点.当时，解f'（x）=0得两个不同解当b＜0时，，∴x1∈（﹣∞，﹣1），x2∈（﹣1，+∞），此时f（x）在（﹣1，+∞）上有唯一的极小值点当时，x1，x2∈（﹣1，+∞）f'（x）在（﹣1，x1），（x2，+∞）都大于0，f'（x）在（x1，x2）上小于0，此时f（x）有一个极大值点和一个极小值点综上可知，b＜0，时，f（x）在（﹣1，+∞）上有唯一的极小值点时，f（x）有一个极大值点和一个极小值点时，函数f （x ）在（﹣1，+∞）上无极值点． （3）当b=﹣1时，f （x ）=x 2﹣ln （x+1）．令上恒正∴h （x ）在[0，+∞）上单调递增，所以当x ∈（0，+∞）时，恒有h （x ）＞h （0）=0 即当x ∈（0，+∞）时，有x 3﹣x 2+ln （x+1）＞0，ln （x+1）＞x 2﹣x 3，对任意正整数n ，取21、选修4-4：坐标系与参数方程解：（1）θρcos 3= （2）055121=-+=y x y 或选修4-5：不等式选讲解：（1）由题意知，|x ﹣3|﹣2≤1，即|x ﹣3|≤3，﹣3≤x ﹣3≤3，0≤x ≤6，∴x 得取值范围是[0，6]． （2）由题意得 不等式f （x ）﹣g （x ）≥m+1恒成立，即|x ﹣3|+|x+1|﹣6≥m+1 恒成立． ∵|x ﹣3|+|x+1|﹣6≥|（x ﹣3）﹣（x+1）|﹣6=﹣2，∴﹣2≥m+1，∴m ≤﹣3，故m 的取值范围 （﹣∞，﹣3]．。