专题：分子力、分子势能
分子间的相互作用势能与分子力
分子间的相互作用势能与分子力罗兴垅【摘要】引入相对距离R、相对势能U与相对力F,导出了米势的相对势能U（R）及其相应的相对力F（R）与参数n、m的关系,并精确地绘制了伦纳德-琼斯势的相对势能U（R）曲线及其相应的相对力F（R）曲线和平衡位置附近的近似相对势能U（X）曲线、近似相对力F（X）曲线.%The paper introduces the relative distance,relative potential energy and relative power,derives the relative potential energy of Mie potential and its corresponding relative force and the relationships of parameter n and m,and accurately draws the relative potential energy curve of Leonard-Jones potential and its corresponding relative force curve and near the equilibrium position the approximate relative potential energy curve and the approximate relative force curve.【期刊名称】《赣南师范学院学报》【年(卷),期】2012(033)006【总页数】6页(P57-62)【关键词】米势;雷纳德—琼斯势;相对距离;相对势能;相对力【作者】罗兴垅【作者单位】赣南师范学院物理与电子信息学院,江西赣州341000【正文语种】中文【中图分类】O552物质由分子(或原子)组成，分子热运动和分子间的相互作用是决定物质各种热学性质的基本因素.分子间相互作用的关系很复杂，无法由实验直接测定，从理论(即使是量子理论)上也不容易得到一般性的解决，很难用简单的数学公式表示出来，通常采取的办法是在实验基础上采用简化模型来处理问题［1］.一种常用的模型是假设分子间的相互作用具有球对称性，1907年米(Mie)指出，分子或原子间相互作用势为其中α＞0，β＞0，n＞m ＞0，它们是通过实验确定的常数.式中第一项为排斥势，第二项为吸引势，且排斥势作用半径比吸引势作用半径小，式(1)简称为米势［2］. 在多数情况下，取m=6，n为9～12之间的整数，而以n=12为最佳［3］.1924年，伦纳德－琼斯(Lennard-Jones)又提出了半经验公式式中u0是在平衡位置(r=r0)时的势能的绝对值.式(2)简称为伦纳德－琼斯势［4］. 由于米势、伦纳德－琼斯势中均有一对参数(两种表式分别为α、β或u0、r0)是待定的，与物质有关，对于米势还需选定n、m的值.因此，热学、热力学与统计物理学和固体物理学教材［1－9］一般仅绘制定性的分子势能曲线与分子力曲线.本文探讨米势的相对势能U及其相应的相对力F与参数n、m的关系，并以雷纳德—琼斯势为例，精确地绘制分子势能曲线与力曲线.1 米势1.1 米势由式(1)，可得两分子间的相互作用力在平衡位置r0处，分子所受的力为零.令f(r0)=0，可解得式(4)代入式(1)得在平衡位置r0处，势能为u(r0)，由上式有代入式(6)得由上式可知，米势由四个参数(u0、r0、n、m)确定.若给定某种分子的四个参数(u0、r0、n、m)值，则可绘制该种分子的势能曲线.当时，u(σ)=0，排斥势与吸引势的绝对值相等，且等于根据式(9)、式(10)，可将式(8)改写成如下形式u(r)对r的一阶、二阶导数分别为由式(12)、(13)可知，在平衡位置r0处，势能有极小值u(r0)=－u0，势能曲线拐点位于由上述讨论可知米势的势能曲线特征为：（Ⅰ）当r→0时，u(r)→ +∞;当r→ +∞ 时，u(r)→0;在平衡位置r0(＞σ)处，势能有极小值u(r0)=－u0.（Ⅱ）当0＜r≤σ时，u(r)≥0;当σ ＜r＜+∞ 时，u(r)＜0.（Ⅲ）当0＜r≤r0时，即势能随r的增大而减小;当r0＜r＜+∞ 时，即势能随r的增大而增大.（Ⅳ）势能曲线拐点位于δ(＞r0)处，当0＜r＜δ时，曲线是凹的;当δ＜r＜+∞ 时，曲线是凸的.1.2 米势的相对势能令相对距离R=r/r0，相对势能U(R)=u(R)/u0，则式(8)变为上式表示米势的相对势能仅由二个参数(n、m)确定，与参数(r0、u0)无关.只要给定参数n、m的值，就可以绘制一类分子的相对势能曲线.1.3 米势的近似相对势能在讨论固体、液体中分子的热振动以及固体的热膨胀时，需要知道分子在平衡位置附近的势能曲线形状.为此，将米势u(r)在平衡位置r=r0处(即令r=r0+x)展开成泰勒级数式(8)对r的零阶、一阶、二阶与三阶导数在平衡位置r=r0处的值分别为代入米势u(r)的展开式，并保留到第四项，得上式为米势u(r)的近似式，其成立条件为x≪r0.若令相对距离X=x/r0，相对势能U(X)=u(x)/u0，则式(17)可改写为上式为米势u(r)的近似式，其成立条件为X≪1.若保留到第二项，则势能曲线为抛物线，分子应在平衡位置附近作简谐振动;若保留到第三项，则势能曲线不是抛物线，势能曲线在平衡位置附近不再对称，分子将在平衡位置附近作非简谐振动.1.4 米势的分子力式(4)代入式(3)得令 f0斥=mαr－(m+1)0 ，并由式(7)可得它是平衡位置r0处分子受到的斥力.于是，与米势相应的分子间的相互作用力为当r=r0时，f(r0)=0，排斥力与吸引力的大小相等.由(13)式可知，势能曲线拐点对应于力曲线的“极小值”令，可得力曲线拐点由上述讨论可知米势的力曲线特征为：（Ⅰ）当r→0时，f(r)→ +∞;当时r→ +∞，f(r)→0;在r=δ(对应于势能曲线拐点)处，f(r)有极小值.（Ⅱ）当0＜r≤r0时，f(r)≥0;当r0＜r＜+∞ 时，f(r)＜0.（Ⅲ）当0 ＜r≤ δ时，即f(r)随r的增大而减小;当δ＜r＜+∞ 时，即f(r)随r的增大而增大.（Ⅳ）力曲线拐点位于λ(＞δ)处，当0＜r＜λ时，曲线是凹的;当λ＜r＜+∞ 时，曲线是凸的.1.5 米势的相对分子力令相对距离R=r/r0，相对力F(R)=f(r)/f0斥，则式(20)变为上式表示米势的相对力仅由二个参数(n、m)确定，与参数(r0、u0)无关.只要给定参数n、m的值，就可以绘制一类分子的相对力曲线.1.6 米势的近似相对分子力由式(17)，可得米势的近似分子力为令相对距离X=x/r0，相对分子力F(X)=f(x)/f0斥，则式(24)可改写为(24)式与(25)式的成立条件均为X≪1.2 伦纳德—琼斯势2.1 伦纳德—琼斯势当米势中的m=6、n=12时，米势即为伦纳德－琼斯势令式(8)中的m=6、n=12，上式变为式(2)的形式令式(10)、式(11)中的m=6、n=12，则u斥(σ)=4u0，伦纳德－琼斯势可写成如下形式2.2 伦纳德—琼斯势的相对势能曲线令式(15)中的m=6、n=12，可得伦纳德－琼斯势的相对势能为根据上式，使用数学软件Matlab绘制雷纳德－琼斯势的相对势能曲线以及排斥势、吸引势的相对势能曲线，如图1所示.相对势能曲线是不对称的，平衡位置(R=1)的左边较陡，右边较平坦，势能曲线拐点位于R=1.108 7 处.图1 实线为雷纳德－琼斯势的相对势能曲线(右图中的上、下虚线分别为排斥势、吸引势的相对势能曲线)2.3 伦纳德—琼斯势的相对分子力曲线令式(20)中的m=6、n=12，可得伦纳德－琼斯势的分子力为式中f0斥=12u0/r0是平衡位置r0处分子受到的斥力.令式(23)中的m=6、n=12，可得伦纳德－琼斯势的相对分子力为根据上式，使用数学软件Matlab绘制雷纳德－琼斯势的相对力曲线以及排斥力、吸引力的相对力曲线，如图2所示.相对力曲线也是不对称的，平衡位置(R=1)的左边较陡，右边较平坦，力曲线拐点位于R=1.217 1 处.图2 实线为雷纳德－琼斯势的相对力曲线(右图中的上、下虚线分别为排斥力、吸引力的相对力曲线)表1 部分气体的参数值气体 He H2 Ne Ar Kr N2 O2 CO2 6 0.448 6 r0/nm0.295 2 0.322 2 0.312 1 0.382 2 0.404 1 0.415 1 0.388 4 0.503 6 u0/10 －20J 0.008 321 0.040 30 0.048 16 0.165 3 0.236 0 0.131 2 0.162 8 0.260 8 δ/nm 0.327 3 0.357 2 0.346 0 0.423 8 0.448 0 0.460 2 0.430 6 0.558 3 f(δ σ/nm 0.263 0.287 0.278 0.340 5 0.360 0.369 8 0.34 503 1 0.621 6)/10 －10N 0.007 586 0.033 66 0.041 54 0.116 4 0.157 2 0.085 04 0.112 8 0.139 4 f0斥 /10 －10N 0.033 82 0.150 1 0.185 2 0.519 1 0.700 8 0.379 2 0.根据文献［8］提供的气体参数u0(平衡位置的势能的大小)和σ(排斥势与吸引势的绝对值相等点)的值，利用关系式可计算出平衡位置r0、f(r)的极值点0.224 16)，平衡位置处分子受到的斥力f0斥的值，见表1.2.4 伦纳德—琼斯势的近似相对势能曲线令式(18)中的m=6、n=12，可得伦纳德－琼斯势在平衡位置附近的近似相对势能为其成立条件为X≪1.由它所绘制的雷纳德－琼斯势的近似相对势能曲线如图3中的实线所示.从图3可知，近似的相对势能曲线也是不对称的，平衡位置(X=0)的左边较陡，右边较平坦.2.5 伦纳德—琼斯势的近似相对分子力曲线令式(25)中的m=6、n=12，可得伦纳德－琼斯势在平衡位置附近的近似相对力为由它所绘制的绘制雷纳德－琼斯势的近似相对力曲线如图4中的实线所示.若略去式(32)的第二项，则近似相对力为线性恢复力，其相对力曲线如图4中的虚线所示.由图4可看出，恢复力在平衡位置两边也不对称.当X＞0时，恢复力比线性关系所预期的值小，则当X＜0时，恢复力比线性关系所预期的值大.即两分子间距增大时，吸引力比线性关系所预期的值小，两分子间距减小时，斥力比线性关系所预期的值大.图3 雷纳德－琼斯势的近似相对势能曲线(虚线为抛物线，对应于势能U(X)=－1+36X2)图4 雷纳德－琼斯势的近似相对力曲线(虚线为直线，对应于线性力F(X)=－6X) 本文引入相对距离R、相对势能U与相对力F，导出了米势的相对势能U(R)及其相应的相对力F(R)与参数n、m的关系，并精确地绘制了伦纳德－琼斯势的相对势能U(R)曲线及其相应的相对力F(R)曲线，形象直观准确地显示了它们的变化规律，弥补了热学、热力学与统计物理学和固体物理学教材中仅给出定性的势能曲线与力曲线的不足.结合文献［8］提供的气体参数u0和σ(r0=)的值，可得出一幅直观、清晰、定量的气体分子间势能u或分子力f随分子间距r变化的图像.另外，还导出平衡位置附近的近似相对势能U(X)，相对力F(X)表达式，精确地绘制了伦纳德－琼斯势的近似相对势能曲线、相对力曲线.用简谐近似的方法(F≈－6X)，可解释固体的比热问题.若计入非简谐效应(F≈－6X+63X2)，可定性或定量［10］解释固体的热膨胀现象.【相关文献】［1］黄淑清，聂宜如，申先甲.热学教程［M］.第2版.北京：高等教育出版社，1994：180－185.［2］秦允豪.普通物理学教程热学［M］.第3版.北京：高等教育出版社，2011：34－44. ［3］李洪芳.热学［M］.第2版.北京：高等教育出版社，2001：6－10.［4］汪志诚.热力学·统计物理［M］.第2版.北京：高等教育出版社，1993：335－336.［5］李椿，章立源，钱尚武.热学［M］.北京：高等教育出版社，1978：59－63.［6］常树人.热学［M］.天津：天津大学出版社，2001：89－95.［7］张玉民.热学［M］.第2版.北京：科学出版社，2006：6－9.［8］梁希俠，班士良.统计热力学［M］.第2版.北京：科学出版社.2008.114－115.［9］蒋平，徐至中.固体物理学简明教程［M］.上海：复旦大学出版社.2000.93－96.［10］夏清华.含x2项非线性振子运动的研究［J］.大学物理2005，24(4))：6－7.。
研究生热力学第三章 分子间力与势能函数资料
3.1.1.1 离子与离子间相互作用能
两个离子 i 和 j 分别带有电荷 zie 和 z j e ，如将离子近似为
点电荷，则离子间相互作用力可以按照库仑定律计算如下：
f (r) zi z je2
4 0 Dr 2
式中 4 0 为真空介电常数， 4 0 1.112651010C2N1m2 ， r 为离子间的距离，e 为质子电荷， e 1.602177 10 19C ， D 为介质的介电常数，式中单位为 SI 制。
u(r)
0
ziei cos (4 0 )r2
1
ziei cos (4 0 )r2kT
sind
0
1
ziei cos (4 0 )r2kT
sind
ziei (4 0 )r2
0
0
c os
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
s in d
zi2e 2 i2 (4 0 )2 r4kT
cos2
0
s in d
ziei (4 0 )r2kT
• 对分子间力的认识还相差很远，为半定量与定性 的。仅对实际流体提出简单理想的模型。
Ar 的分子间势能
3.1 分子间作用力
分子间存在着势能，对简单球形对称的分子， 势能 u为分子间距离的函数。
r 时 u 0 ，势能的数值等于两质点自 r r 分离至 处时所作之功。
3.1.1 静电作用
离子、极性分子之间主要是静电作用能，可用 库仑定律描述。
为 ，可得到它们之间的相互作用能为：
u(r) qzie qzie
4 0 PL 4 0 PR
1
1
PL
r 2
rl
cos
l2 4
2
r1
1.4分子动能和分子势能
1.4分子动能和分子势能基础导学要点一、分子动能1、分子动能：由于分子永不停息地做无规则运动而具有的能量．2、单个分子的动能(1)定义：组成物体的每个分子都在不停地做无规则运动，因此分子具有动能．(2)由于分子运动的无规则性，在某时刻物体内部各个分子的动能大小不一，就是同一个分子，在不同时刻的动能也可能是不同的，所以单个分子的动能没有意义．3、分子的平均动能(1)定义：物体内所有分子的动能的平均值．(2)决定因素：物体的温度是分子热运动的平均动能的标志．温度升高的物体，分子的平均动能增大，但不是每个分子的动能都增大，个别分子的动能可能减小或不变，但总体上所有分子的动能之和一定是增加的．4．物体内分子的总动能物体内分子运动的总动能是指所有分子热运动的动能总和，它等于分子热运动的平均动能与分子数的乘积．物体内分子的总动能与物体的温度和所含分子总数有关．要点二、分子势能1．分子力、分子势能与分子间距离的关系(如图所示)由分子间的相对位置决定，随分子间距离的变化而变化．分子势能是标量，正、负表示的是大小，具体的值与零势能点的选取有关．3．分子势能的影响因素(1)宏观上：分子势能跟物体的体积有关．(2)微观上：分子势能跟分子间距离r有关，分子势能与r的关系不是单调变化的．要点三、内能的理解（1）内能是一种与分子热运动及分子间相互作用相关的能量形式，与物体宏观运动状态无关，它取决于物质的量、温度、体积及物态。
（2）研究热现象时，一般不考虑机械能，在机械运动中有摩擦时，有可能发生机械能转化为内能。
（3）物体温度升高，内能不一定增加；温度不变，内能可能改变；温度降低，内能可能增加。
（4）组成任何物体的分子都在做无规则的热运动，所以任何物体都具有内能。
要点突破突破一：分子动能与温度的关系1．单个分子的动能由于分子运动的无规则性，在某时刻物体内部各个分子的动能大小不一，就是同一个分子，在不同时刻的动能也是不同的，所以单个分子的动能没有意义．2．分子的平均动能(1)热现象研究的是大量分子运动的宏观表现，有意义的是物体内所有分子热运动的平均动能．(2)温度是分子平均动能的标志，这是温度的微观意义，在相同温度下，各种物质分子的平均动能都相同，由于不同物质分子的质量不一定相同，因此相同温度时不同物质分子的平均速率不一定相同．【特别提醒】物体温度升高，分子热运动加剧．分子的平均动能增大，但并不是每一个分子的动能都变大．突破二：影响分子势能大小的因素随着分子间距离的变化，分子力做功，分子势能发生变化，分子势能的变化微观上决定于分子间的距离，宏观上与物体的体积有关．1.分子势能为零和分子势能最小的含义不同，前者与选择的零势能点有关，而后者的位置确定在r＝r0处．2．由于物体分子间距离变化的宏观表现为物体的体积变化，所以微观的分子势能变化对应于宏观的物体体积变化．但不能理解为物体体积越大，分子势能就越大，因为分子势能除了与物体的体积有关外，还与物态有关．同样是物体体积增大，有时体现为分子势能增大(在r＞r0范围内)，有时体现为分子势能减小(在r＜r0范围内)．例如，0 ℃的水结成0 ℃的冰后，体积变大，但分子势能却减小了．突破三：对物体内能的理解1．内能是对大量分子而言的，对单个分子来说无意义．2．物体的内能跟物体的机械运动状态无关．3．决定因素(1)在微观上，物体的内能取决于物体所含分子的总数、分子的平均动能和分子间的距离；(2)在宏观上，物体的内能取决于物体所含物质的多少、温度和体积．4．内能与机械能的区别和联系突破四：温度、内能、热量、热能这几个热学概念的区别1．温度：温度的概念在前边已经具体地学过，其高低直接反映了物体内部分子热运动的情况，所以在热学中温度是描述物体热运动状态的基本参量之一．温度是大量分子热运动的集体表现．是含有统计意义的，对于单个分子来说，温度是没有意义的．2．内能：物体内所有分子的动能和势能的总和．内能和机械能是截然不同的，内能是由大量分子的热运动和分子之间相对位置所决定的能量，机械能是物体做机械运动和物体的相对位置及形变所决定的能量，内能和机械能之间可以相互转化．3．热量：是指热传递过程中内能的改变量．热量用来量度热传递过程中内能转移的数量．一个物体的内能是无法测定的，而在某种过程中物体内能的变化却是可以测定的，热量就是用来测定内能变化的一个物理量．4．热能：是内能通俗的而不甚确切的说法．典例精析题型一：分子力做功与分子势能的关系例一．（多选）设r＝r0时分子间的作用力为零，则一个分子在从远处以某一动能向另一个固定的分子靠近的过程中，下列说法正确的是(不考虑其他分子的影响)()A．r＞r0时，分子力做正功，动能不断增大，势能减小B．r＝r0时，动能最大，势能最小C．r＜r0时，分子力做负功，动能减小，势能增大D．以上说法都不对解析：答案：ABC变式迁移1：（多选）如图所示，甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于x轴上，甲分子对乙分子的作用力与两分子间距离的关系如图中曲线所示．F＞0时为斥力，F＜0时为引力．a、b、c、d为x轴上四个特定的位置，现把乙分子从a处由静止释放，则()A．乙分子从a到b做加速运动，由b到c做减速运动B．乙分子从a到c做加速运动，到达c时速度最大C．乙分子从a到b的过程中，两分子间的分子势能一直减少D．乙分子从b到d的过程中，两分子间的分子势能一直增加解析：乙分子由a运动到达c的过程，一直受到甲分子的引力作用而做加速运动，到达c 时速度达到最大，而后受甲的斥力减速运动，A错误，B正确；乙分子由a到b的过程，引力做正功，分子势能一直减小，C正确；而乙分子从b到d的过程，先是引力做正功至c点，分子势能减小，后来克服斥力做功，分子势能增加，故D错误．答案：BC题型二：物体的内能及有关因素例二．关于物体的内能，下列说法中正确的是()A．水分子的内能比冰分子的内能大B．物体所处的位置越高，分子势能就越大，内能越大C．一定质量的0 ℃的水结成的0 ℃的冰，内能一定减少D．相同质量的两个同种物体，运动物体的内能一定大于静止物体的内能解析：因内能是指组成物体的所有分子的热运动的动能与分子势能的总和，说单个分子的内能没有意义，故选项A错误．内能与机械能是两种不同性质的能，它们之间无直接联系，内能与“位置”高低、“运动”还是“静止”没有关系，故选项B、D错误．一定质量的0 ℃的水结成0 ℃的冰，放出热量，使得内能减小．答案：C【反思总结】分析物体内能变化的基本方法有两种：(1)根据内能的定义来分析，抓住三个方面：一看物质的量，二看温度，三看体积．(2)从能量的观点分析(即根据热力学第一定律)，特别是遇到物态变化时，用第二种方法更优越．变式迁移2：（多选）关于质量和温度均相同的一杯水和一个钢球，下列说法正确的是() A．它们的内能一定相等B．它们的分子平均动能一定相等C．它们的分子的平均速率一定相等D．把钢球置于水中，它们各自的内能一定不变解析：水和钢球温度相同，分子的平均动能相同，故B对，但水分子、钢球分子质量不同，平均速率不同，C错；水和钢球分子势能不一定相同，内能可能不同，故A错，由于两者温度相等，不会发生热传递现象，所以它们的内能各自保持不变，D对．答案：BD强化训练一、选择题1、有甲、乙两分子，甲分子固定在坐标原点O，乙分子只在相互间分子力作用下，由远处沿x轴向甲靠近，两分子的分子势能P E与两分子间距离x的关系如图所示，设乙分子在移动过程中所具有的总能量为0，则下列说法正确的是（）A．乙分子在Q点时处于平衡状态B．乙分子在P点时加速度为0C．乙分子由P到Q的过程中分子力做正功D．乙分子由P到Q过程中分子势能一直减小【答案】B【解析】AB．乙分子在P点时，势能最小，分子引力和斥力相等，合力为零，加速度为零，处于平衡状态，A错误，B正确；CD．乙分子由P到Q的过程中分子力一直做负功，分子势能一直增加，CD错误。
分子力做功和分子势能变化之间的关系
分子力做功和分子势能变化之间的关系物理学习应注重思考，注重课下复习；近期一些学生们的提问如下，建议大家在课下抽时间强化、巩固。
物理知识点巩固【问：分子力做功和分子势能变化之间的关系？】答：如果分子力做正功，分子势能减小；分子力做负功，分子势能变大。
两个分子间距离为r0时，F引＝F斥，分子合力为零，分子势能最小；一般我们规定无穷远处分子势能为零。
同学们注意记一下课本上的分子力与距离图像及分子势能与距离图像。
【问：什么是布朗运动？】答：悬浮在液体中的微粒，在液体中的无规则热运动，我们叫做布朗运动。
同学们要注意，布朗运动本身并不是分子的运动，但布朗运动是由液体分子对微粒的碰撞引起的，所以，布朗运动很好地反映了分子的无规则运动，是这些液体分子运动的结果。
【问：什么样的受力分析题要用力的三角形封闭法则？】答：处于平衡态的物体，且只受到三个力的作用，这三个力并不在一条直线上，我们往往会借助于力的封闭三角形法则进行求解；尤其是某个力的角度在变化的时候。
【如何求解电势能的变化？】回答：电势能比较抽象难懂，遇到这类考题很多学生没有什么思路，可以从两个大的思路求解，1是根据电势能变化量与电场力做功大小的对应关系求，2是借助能量守恒来用其他能量变化来求解。
动能定理主要研究的是动能变化，一般不会被用来求解电势能的大小。
【问：涉及多个过程的物理题如何突破？】答：观察每一个过程特征和寻找过程之间的联系是求解多过程问题的两个关键。
分析过程特征，一定要需仔细分析各个过程的约束条件，如物体具体的受力情况、状态参量等，以便运用相应的物理规律对此过程进行研究。
过程间的联系，则可从物体运动的速度、位移、时间等方面去寻找相应的关系式。
分子力、分子势能和内能
题组剖析
2．(2018· 江西南昌模拟)(多选)关于分子间的作用力，下 列说法正确的是( ) A ．若分子间的距离增大，则分子间的引力和斥力均减 小 B ．若分子间的距离减小，则分子间的引力和斥力均增 大 解析 分子间的引力、斥力和合力与分子间距离 C ．若分子间的距离减小，则分子间的引力和斥力的合 的关系如图所示。若分子间的距离增大，则分子 力一定增大 间的引力和斥力均减小，选项 A 正确；若分子间 的距离减小，则分子间的引力和斥力均增大，选 D ．若分子间的距离增大，则分子间的引力和斥力的合 项 B正确；若分子间的距离从大于r0的适当位置减 力一定减小 小，则分子间引力和斥力的合力可能减小，选项 E．若分子间的距离从无穷远处开始减小，则引力和斥力 C 错误；若分子间的距离从r0的位置开始增大，则 的合力先增大后减小再增大
分子力、分子势能和内能
01
课堂互动
02
题组剖析
03
规律总结
04
备选训练
1．分子力及分子势能随分ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ间距离 的变化情况
课堂互动
分子力F
分子势能Ep
图象
F随r增大而减小，表 现为斥力 r增大,F先增大后减小, 表现为引力 r增大，F做正功， Ep减小 r增大，F做负功， Ep增大 E 最小，但不为
r< r0 r> r0
开始一段距离内分子间引力和斥力的合力增大，
题组剖析
分子的动能势能和内能
热传递的实质：内能从高温物体转移到 低温物体。Fra bibliotek内能的改变
——做功
做功可以改变物体的内能
做功和热传递的比较
做功能改变物体的内能。对物体做功 时，有机械能转化为内能，物体内能 增加。物体对外做功时，有内能转化 为机械能，物体内能减少。 热传递也可以改变物体的内能 两者区别: ⑴做功改变内能:实质上是其它形式的 能和内能之间转化. ⑵热传递:实 质上是各物体间内能的转移. ⑶做 功和热传递在改变内能效果上是等效 的.
课堂练习
例2：下列说法中正确的是: （A，C）
A.做功和热传递是改变物体内能的两种不同 的物理过程; B.做功和热传递在改变物体内能上是等效的, 因此对物体做功就是对物体传热; C.热量是在热传递中,从一个物体向另一个物 体或物体一部分向另一部分转移的内能的多 少; D.高温的物体具有热量多,低温的物体具有热 量少; E、冷和热的物体混合时，热的物体把温度传 给冷的物体，最后温度相同
分子的动能、势能和内能
内能
分子具有动能 分子具有势能
物体内部所有分子热运动的动能与分子 势能的总和，叫做物体的内能。
内能
一切物体，不论温度高低，都具有内能。
内能
同一个物体，温度越高，分子热运动 越激烈，内能越大。
内能的改变
——热传递
使温度不同的物体相互接触，低温物体 温度升高，高温物体温度降低。
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分子的动能
分子动能 分子由于运动而具有的能量,每个分子 的动能各不相同,大量分子的动能才有 意义,物体内分子动能的平均值称为分 子的平均动能,温度是分子平均动能大 小的标志. 说明:分子动能从微观上看与分子的 个数和平均动能有关,分子动能从宏 观上看与物体的质量,摩尔质量和温 度有关.
2020年高考最新物理热点专题 专题29分子动理论
2020年高考物理一轮复习热点题型专题29分子动理论题型一 微观量估算的“两种建模方法” 题型二 布朗运动与分子热运动 题型三 分子动能、分子势能和内能题型一 微观量估算的“两种建模方法”1.求解分子直径时的两种模型(对于固体和液体) (1)把分子看成球形，d ＝36V 0π. (2)把分子看成小立方体，d ＝3V 0.提醒：对于气体，利用d ＝3V 0算出的不是分子直径，而是气体分子间的平均距离. 2.宏观量与微观量的相互关系(1)微观量：分子体积V 0、分子直径d 、分子质量m 0.(2)宏观量：物体的体积V 、摩尔体积V mol 、物体的质量m 、摩尔质量M 、物体的密度ρ. (3)相互关系①一个分子的质量：m 0＝M N A ＝ρV molN A.②一个分子的体积：V 0＝V mol N A ＝MρN A (注：对气体，V 0为分子所占空间体积)；③物体所含的分子数：N ＝V V mol ·N A ＝m ρV mol ·N A 或N ＝m M ·N A ＝ρVM ·N A.【例题1】(2019·湖南省长沙市雅礼中学模拟二)空调在制冷过程中，室内空气中的水蒸气接触蒸发器(铜管)液化成水，经排水管排走，空气中水分越来越少，人会感觉干燥.某空调工作一段时间后，排出液化水的体积V ＝1.0×103 cm 3.已知水的密度ρ＝1.0×103 kg/m 3、摩尔质量M ＝1.8×10－2 kg/mol ，阿伏加德罗常数N A ＝6.0×1023 mol －1.试求：(结果均保留一位有效数字) (1)该液化水中含有水分子的总数N ； (2)一个水分子的直径d . 【答案】 (1)3×1025个 (2)4×10－10m【解析】 (1)V ＝1.0×103 cm 3，水的物质的量n ＝ρVM水分子数：N ＝nN A则得N ＝ρVM N A ＝1.0×103×1.0×103×10－61.8×10－2×6×1023个≈3×1025个. (2)建立水分子的球模型.每个水分子的体积为V 0＝V N ＝V ρV M N A ＝MρN A又V 0＝16πd 3故得水分子直径d ＝36MπρN A， 联立解得d ≈4×10－10m.【例题2】氙气灯在亮度、耗能及寿命上都比传统灯有优越性.某轿车的灯泡的容积V ＝1.5 mL ，充入氙气的密度ρ＝5.9 kg/m 3，摩尔质量M ＝0.131 kg/mol ，阿伏加德罗常数N A ＝6×1023 mol －1，试估算灯泡中：(结果均保留一位有效数字) (1)氙气分子的总个数； (2)氙气分子间的平均距离.【答案】 (1)4×1019个 (2)3×10－9 m【解析】 (1)设氙气的物质的量为n ，则n ＝ρV M ，氙气分子的总个数N ＝ρVMN A＝5.9 kg/m 3×1.5×10－6 m 30.131 kg/mol ×6×1023mol －1≈4×1019个.(2)每个分子所占的空间为V 0＝VN设分子间平均距离为a ，则有V 0＝a 3， 则a ＝3V N≈3×10－9 m. 题型二 布朗运动与分子热运动1.布朗运动(1)研究对象：悬浮在液体或气体中的小颗粒； (2)运动特点：无规则、永不停息； (3)相关因素：颗粒大小、温度；(4)物理意义：说明液体或气体分子做永不停息的无规则的热运动. 2.扩散现象：相互接触的物体分子彼此进入对方的现象. 产生原因：分子永不停息地做无规则运动. 3.扩散现象、布朗运动与热运动的比较【例题1】(多选)(2018·河北省“名校联盟”质量监测一)下列选项正确的是()A.液体温度越高，悬浮颗粒越小，布朗运动越剧烈B.布朗运动是指悬浮在液体中固体颗粒的分子的无规则运动C.液体中的扩散现象是由于液体的对流形成的D.扩散现象是由物质分子无规则运动产生的E.当分子间距增大时，分子间的引力和斥力都减小【答案】ADE【解析】温度越高，分子运动越剧烈，悬浮在液体中的颗粒越小，撞击越容易不平衡，则它的布朗运动就越显著，A正确；布朗运动是悬浮微粒的无规则运动，不是分子的无规则运动，B错误；扩散现象是由物质分子无规则运动产生的，液体中的扩散现象是由于液体分子的无规则运动引起的，C错误，D正确；当分子间距增大时，分子间的引力和斥力都减小，E 正确.【例题2】(多选)下列说法正确的是()A.温度越高，扩散进行得越快B.扩散现象是不同物质间的一种化学反应C.布朗运动的激烈程度与温度有关，这说明分子运动的激烈程度与温度有关D.扩散现象在气体、液体和固体中都能发生E.布朗运动就是热运动【答案】ACD【例题3】(多选)(2018·福建省泉州市考前适应性模拟)近期我国多个城市的PM2.5数值突破警戒线，受影响最严重的是京津冀地区，雾霾笼罩，大气污染严重.PM2.5是指空气中直径等于或小于2.5微米的悬浮颗粒物，其漂浮在空中做无规则运动，很难自然沉降到地面，吸入后对人体形成危害.矿物燃料燃烧的排放是形成PM2.5的主要原因.下列关于PM2.5的说法中正确的是()A.PM2.5的尺寸与空气中氧分子尺寸的数量级相当B.PM2.5在空气中的运动属于布朗运动C.温度越低，PM2.5运动越剧烈D.倡导低碳生活减少煤和石油等燃料的使用能有效减小PM2.5在空气中的浓度E.PM2.5中颗粒小一些的，其颗粒的运动比其他颗粒更为剧烈【答案】BDE【解析】PM2.5的直径等于或小于2.5微米，而空气中氧分子尺寸的数量级为10－10m，故两者大小不相当，选项A错误；PM2.5在空气中的运动属于布朗运动，选项B正确；温度越高，PM2.5活动越剧烈，选项C错误；倡导低碳生活减少煤和石油等燃料的使用能有效减小PM2.5在空气中的浓度，选项D正确；PM2.5中颗粒小一些的，其颗粒的运动比其他颗粒更为剧烈，选项E正确.【例题4】(多选)(2017·全国卷Ⅰ·33(1))氧气分子在0 ℃和100 ℃温度下单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化分别如图中两条曲线所示.下列说法正确的是()A.图中两条曲线下的面积相等B.图中虚线对应于氧气分子平均动能较小的情形C.图中实线对应于氧气分子在100 ℃时的情形D.图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子数目E.与0 ℃时相比，100 ℃时氧气分子速率出现在0～400 m/s 区间内的分子数占总分子数的百分比较大【答案】ABC【解析】根据图线的物理意义可知，曲线下的面积表示百分比的总和，所以图中两条曲线下的面积相等，选项A正确；温度是分子平均动能的标志，且温度越高，速率大的分子所占比例较大，所以图中实线对应于氧气分子平均动能较大的情形，虚线对应于氧气分子平均动能较小的情形，选项B、C正确；根据曲线不能求出任意区间的氧气分子数目，选项D错误；由图线可知100 ℃时的氧气分子速率出现在0～400 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比比0 ℃时的百分比小，选项E错误.【例题5】(2017·北京理综·13)以下关于热运动的说法正确的是()A.水流速度越大，水分子的热运动越剧烈B.水凝结成冰后，水分子的热运动停止C.水的温度越高，水分子的热运动越剧烈D.水的温度升高，每一个水分子的运动速率都会增大【答案】 C【解析】分子热运动的快慢只与温度有关，与物体速度无关，温度越高，分子热运动越剧烈，A错误，C正确；水凝结成冰后，水分子的热运动仍存在，故B错误；热运动是大量分子运动的统计规律，即温度是分子平均动能的标志，所以温度升高，分子的平均速率增大，并不代表每一个分子的速率都增大，故D错误.题型三分子动能、分子势能和内能1.分子力、分子势能与分子间距离的关系分子力F、分子势能E p与分子间距离r的关系图线如图所示(取无穷远处分子势能E p＝0).(1)当r＞r0时，分子力表现为引力，当r增大时，分子力做负功，分子势能增加.(2)当r＜r0时，分子力表现为斥力，当r减小时，分子力做负功，分子势能增加.(3)当r＝r0时，分子势能最小.2.内能和机械能的区别【例题1】(多选)(2018·山西省晋城市二模)将一个分子P固定在O点，另一个分子Q从图中的A点由静止释放，两分子之间的作用力与间距关系的图象如图所示，则下列说法正确的是()A.分子Q由A运动到C的过程中，先加速再减速B.分子Q在C点时分子势能最小C.分子Q在C点时加速度大小为零D.分子Q由A点释放后运动到C点左侧的过程中，加速度先增大后减小再增大E.该图能表示固、液、气三种状态下分子力随分子间距变化的规律【答案】BCD【解析】分子Q由A运动到C的过程中，一直受引力作用，速度一直增加，动能增加，分子势能减小，在C点的分子势能最小，选项A错误，B正确；分子Q在C点时受到的分子力为零，故Q在C点时加速度大小为零，选项C正确；分子Q由A点释放后运动到C 点左侧的过程中，分子间的引力先增大后减小，然后到C点左侧时分子力为斥力逐渐变大，故加速度先增大后减小再增大，选项D正确；题图只能表示固、液两种状态下分子力随分子间距变化的规律，气体分子距离一般大于10r0，选项E错误.【例题2】两分子间的斥力和引力的合力F与分子间距离r的关系如图中曲线所示，曲线与r轴交点的横坐标为r0.相距很远的两分子在分子力作用下，由静止开始相互接近.若两分子相距无穷远时分子势能为零，下列说法正确的是()A.在r＞r0阶段，F做正功，分子动能增加，分子势能减小B.在r＜r0阶段，F做负功，分子动能减小，分子势能也减小C.在r＝r0时，分子势能最小，动能最大D.在r＝r0时，分子势能为零E.分子动能和分子势能之和在整个过程中不变【答案】ACE【解析】由E p－r图象可知，在r＞r0阶段，当r减小时F做正功，分子势能减小，分子动能增加，故A正确；在r＜r0阶段，当r减小时F做负功，分子势能增加，分子动能减小，故B错误；在r＝r0时，分子势能最小，但不为零，动能最大，故C正确，D错误；在整个相互接近的过程中，分子动能和分子势能之和保持不变，故E正确.变式5(2018·河北省定州中学承智班月考)根据分子动理论，物质分子之间的距离为r0时，分子所受的斥力和引力相等，以下关于分子力和分子势能的说法正确的是()A.当分子间距离为r0时，分子具有最大势能B.当分子间距离为r0时，分子具有最小势能C.当分子间距离大于r0时，分子引力小于分子斥力D.当分子间距离小于r0时，分子间距离越小，分子势能越小答案 B解析可以根据分子力做功判断分子势能的变化，分子力做正功，分子势能减小，分子力做负功，分子势能增加.r＞r0时，分子力表现为引力，r＜r0时，分子力表现为斥力，当r从无穷大开始减小，分子力做正功，分子势能减小，当r减小到r0后继续减小时，分子力做负功，分子势能增加，所以在r0处有最小势能.在r＞r0时，r越大，分子势能越大，在r＜r0时，r 越小，分子势能越大.故B正确，A、C、D错误.例5(多选)(2018·全国卷Ⅱ·33(1))对于实际的气体，下列说法正确的是()A.气体的内能包括气体分子的重力势能B.气体的内能包括气体分子之间相互作用的势能C.气体的内能包括气体整体运动的动能D.气体的体积变化时，其内能可能不变E.气体的内能包括气体分子热运动的动能答案BDE解析气体的内能不考虑气体自身重力的影响，故气体的内能不包括气体分子的重力势能，A项错误；实际气体的内能包括气体的分子动能和分子势能两部分，B、E项正确；气体整体运动的动能属于机械能，不属于气体的内能，C项错误；气体体积变化时，分子势能发生变化，气体温度也可能发生变化，即分子势能和分子动能的和可能不变，D项正确.变式6(多选)(2018·陕西省宝鸡市质检二)关于物体的内能，下列说法正确的是()A.相同质量的两种物质，升高相同的温度，内能的增加量一定相同B.物体的内能改变时温度不一定改变C.内能与物体的温度有关，所以0 ℃的物体内能为零D.分子数和温度相同的物体不一定具有相同的内能E.内能小的物体也可能将热量传递给内能大的物体答案BDE解析相同质量的同种物质，升高相同的温度，吸收的热量相同，相同质量的不同种物质，升高相同的温度，吸收的热量不同，故A错误；物体内能改变时温度不一定改变，比如零摄氏度的冰融化为零摄氏度的水，内能增加，故B正确；分子在永不停息地做无规则运动，可知任何物体在任何状态下都有内能，故C错误；物体的内能与分子数、物体的温度和体积三个因素有关，分子数和温度相同的物体不一定有相同的内能，故D正确；发生热传递的条件是存在温度差，与内能的大小无关，所以内能小的物体也可能将热量传递给内能大的物体，故E正确.。
第一章 章末整合
A.当 r 大于 r1 时，分子间的作用力表
现为引力 B.当 r 小于 r1 时，分子间的作用力表 现为斥力 C.当 r 等于 r2 时，分子间的作用力为零 D.在 r 由 r1 变到 r2 的过程中，分子间的作用力做负功 图 1－4
6．(双选，2010 年肇庆一模)根据分子动理论，下列关 于气体的说法中，正确的是( AC ) A.气体的温度越高，气体分子的无规则运动越剧烈
专题二 物体的内能
1．定义：物体内部所有分子动能和分子势能之和叫物 体的内能． 2．说明：(1)内能指所有分子动能和分子势能之和而 不是一个分子动能和分子势能之和． (2)一切物体任何情况下都具有内能，机械能可以为 0，
内能不为 0.
3. 决定物体内能的因素 (1)从宏观上看：物体内能的大小由物体的摩尔数、温 度和体积三个因素决定． (2)从微观上看：物体内能的大小由组成物体的分子总
4．(2010 年上海卷)分子间的相互作用力由引力与斥力 共同产生，并随着分子间距的变化而变化，则( B )
A．分子间引力随分子间距的增大而增大 B.分子间斥力随分子间距的减小而增大 C.分子间相互作用力随分子间距的增大而增大 D.分子间相互作用力随分子间距的减小而增大
5．(双选，2010 年全国卷Ⅰ)图 1－4 为两分子系统的 势能 Ep 与两分子间距离 r 的关系曲线．下列说法正确的是 ( BC )
B.气体的压强越大，气体分子的平均动能越大
C.气体分子的平均动能越大，气体的温度越高
D.气体的体积越大，气体分子之间的相互作用力越
大
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0℃的水变成 1 kg、0℃的冰要放出热量，故 1 kg、0℃的水 的内能大，B 正确．静止的物体的动能为零，但分子在永 不停息地运动，其分子平均动能不为零，同理被举高的物 体，势能增加，但其体积不变，分子势能不变，故 C、D 错． 答案：B
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专题：分子力、分子势能
如图所示，设有一分子位于图中的坐标原点O处不动，另一分子可位于x轴上不同位置处，图中纵坐标表示这两个行间分子力的大小，两条曲线分别表示斥力和吸力的大小随两分子间距离变化的关系，e为两曲线的交点，则（）
A．ab表示吸力，cd表示斥力，e点的横坐标可能为10-15m
B．ab表示斥力，cd表示吸力，e点的横坐标可能为10-10m
C．ab表示吸力，cd表示斥力，e点的横坐标可能为10-10m
D．ab表示斥力，cd表示吸力，e点的横坐标可能为10-15m
如图所示，甲分子固定在坐标原点O，乙分子沿x轴运动，两分子间的分子势能Ep与两分子间距离的变化关系如图中曲线所示，图中分子势能的最小值为-E0，若只受分子力作用且两分子所具有的总能量为0，则下列说法中正确的是（）
A．乙分子在P点（x=x2）时，加速度最大
B．乙分子在Q点（x=x1）时，处于平衡状态
C．乙分子在P点（x=x2）时，其动能为E0
D．乙分子的运动范围为x≥x1
如图所示，甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于x轴上，甲分子对乙分子的作用力与两分子间距离的关系如图中曲线所示．F＞0表示斥力，F＜0表示引力，a、b、c、d为x轴上四个特定的位置．现把乙分子从a处由静止释放，则（）
A．乙分子由a到b做加速运动，由b到c做减速运动
B．乙分子由a到c做加速运动，到达c时速度最大
C．乙分子由a到b的过程中，两分子间的分子势能一直增加
D．乙分子由b到d的过程中，两分子间的分子势能一直增加
关于分子间距与分子力的下列说法中，正确的是（）
A．水和酒精混合后的体积小于原来的体积之和，说明分子间有空隙；正是由于分子间有空隙，才可以将物体压缩
B．实际上水的体积很难被压缩，这是由于水分子间距稍微变小时，分子间的作用就表现为斥力
C．一般情况下，当分子间距r＜r0（平衡距离）时，分子力表现为斥力，r=r0时，分子力为零；当r＞r0时分子力为引力
D．弹簧被拉伸或被压缩时表现的弹力，正是分子引力和斥力的对应表现
下列事实中能说明分子间存在斥力的是（）
A．气体可以充满整个空间
B．给自行车车胎打气，最后气体很难被压缩
C．给热水瓶灌水时，瓶中水也很难被压缩
D．万吨水压机可使钢锭变形，但很难缩小其体积
两个分子甲和乙相距较远（此时它们之间的作用力可以忽略），设甲固定不动，乙逐渐向甲靠近，直到不能再靠近，在整个移动过程中：（）
A．分子间引力和斥力都将逐渐增大
B．分子间距减小，分子力先增大再减小
C．外力克服分子力做功
D．前阶段分子力做正功，后阶段外力克服分子力做功
用r表示两个分子间的距离，E P表示两个分子问相互作用的势能，当r=r0时，分子间的引力等于斥力，设两分子相距很远时，E p=O，则：（）
A．当r＞r0时，E P随r的增大而增加
B．当r＜r0时，E P随r的减小而减小
C．当r＞r0时，E P不随r而改变
D．当r=r0时，E P为正
当两个分子间的距离r=r0时，分子处于平衡状态，设r1＜r0＜r2，则当两个分子间的距离由r1变到r2的过程中（）
A．分子力先减小后增加
B．分子力先减小再增加最后再减小
C．分子势能先减小后增加
D．分子势能先增大后减小。