2020年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷解析版
2020年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷(有详细解析)
2020年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷班级：___________姓名：___________得分：___________ 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. −2020的绝对值是( )A. −2020B. 2020C. −12020D. 120202. 下列计算正确的是( )A. a 2⋅a 3=a 6B. (x +y)2=x 2+y 2C. (a 5÷a 2)2=a 6D. (−3xy)2=9xy 23. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A.B.C.D.4. 由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，该几何体的俯视图是( )A.B.C.D.5. 下列事件是必然事件的是( )A. 任意一个五边形的外角和为540°B. 抛掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次C. 13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的D. 太阳从西方升起6. 如图，直线AB//CD ，AE ⊥CE 于点E ，若∠EAB =120°，则∠ECD 的度数是( )A. 120°B. 100°C. 150°D. 160°7. 已知实数a 在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a −1|−√(a −2)2的结果是( ) A. 3−2a B. −1 C. 1D. 2a −38. 不等式组{5x +2>3(x −1)12x −1≤7−32x 的非负整数解有( )A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个9.甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相等，两人每天共做130个零件．设甲每天做x个零件，下列方程正确的是()A. 240x =280130−xB. 240130−x=280xC. 240x +280x=130 D. 240x−130=280x10.如图，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若∠C=65°，则∠DBC的度数是()A. 25°B. 20°C. 30°D. 15°11.如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD⊥CE于点O，点M，N分别OB，OC的中点，若OB=8，OC=6，则四边形DEMN的周长是()A. 14B. 20C. 22D. 2812.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则反比例函数y=ax与一次函数y=−cx+b在同一平面直角坐标系内的图象可能是()A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13. 中国的领水面积约为370000km 2，将370000科学记数法表示为______． 14. 分解因式：a 2b −4b 3=______．15. 若一个扇形的弧长是2πcm ，面积是6πcm 2，则扇形的圆心角是______度． 16. 已知关于x 的一元二次方程(14m −1)x 2−x +1=0有实数根，则m 的取值范围是______．17. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O与坐标原点重合，点C 的坐标为(0,3)，点A 在x 轴的正半轴上．直线y =x −1分别与边AB ，OA 相交于D ，M 两点，反比例函数y =kx (x >0)的图象经过点D 并与边BC 相交于点N ，连接MN.点P 是直线DM 上的动点，当CP =MN 时，点P 的坐标是______． 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分） 18. 计算：(−12)−1+√83+2cos60°−(π−1)0．四、解答题（本大题共8小题，共93.0分） 19. 先化简，再求值：x 2−4x+4x 2−4÷x−2x 2+2x +3，其中x =−4．20.A，B两地间有一段笔直的高速铁路，长度为100km.某时发生的地震对地面上以点C为圆心，30km为半径的圆形区域内的建筑物有影响．分别从A，B两地处测得点C的方位角如图所示，tanα=1.776，tanβ=1.224.高速铁路是否会受到地震的影响？请通过计算说明理由．21.一个不透明的口袋中装有三个完全相同的小球，上面分别标有数字√2，√3，5．(1)从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是无理数的概率(直接写出结果)；(2)先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为x，把小球放回口袋中并搅匀，再从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为y.请用列表法或画树状图法求出x与y的乘积是有理数的概率．22.已知：如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EOF=90°．求证：CE=DF．23.某校为了了解初中学生每天的睡眠时间(单位为小时)，随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图统计图．请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受调查的初中学生人数为______人，扇形统计图中的m=______，条形统计图中的n=______；(2)所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是______，方差是______；(3)该校共有1600名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数．24.如图，⊙O是△ABC的外接圆，直线EG与⊙O相切于点E，EG//BC，连接AE交BC于点D．(1)求证：AE平分∠BAC；(2)若∠ABC的平分线BF交AD于点F，且DE=3，DF=2，求AF的长．25.某商店销售一种销售成本为每件40元的玩具，若按每件50元销售，一个月可售出500件，销售价每涨1元，月销量就减少10件．设销售价为每件x元(x≥50)，月销量为y件，月销售利润为w元．(1)写出y与x的函数解析式和w与x的函数解析式；(2)商店要在月销售成本不超过10000的情况下，使月销售利润达到8000元，销售价应定为每件多少元？(3)当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？求出最大利润．x2+bx+c与x轴交于点26.如图，抛物线y=−12A(−1,0)和点B(4,0)，与y轴交于点C，连接BC，点P是线段BC上的动点(与点B，C不重合)，连接AP并延长AP交抛物线于点Q，连接CQ，BQ，设点Q的横坐标为m．(1)求抛物线的解析式和点C的坐标；(2)当△BCQ的面积等于2时，求m的值；(3)在点P运动过程中，PQ是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请AP说明理由．答案和解析1.B解：根据绝对值的概念可知：|−2020|=2020，2.C解：A、a2⋅a3=a5，故选项错误；B、(x+y)2=x2+y2+2xy，故选项错误；C、(a5÷a2)2=a6，故选项正确；D、(−3xy)2=9xy2，故选项错误；3.C解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；4.B解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形且第一个小正方形位于第一层，第三列是一个小正方形，且位于第二层，故B选项符合题意，5.C解：A.任意一个五边形的外角和等于540，属于不可能事件，不合题意；B.投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次是随机事件，不合题意；C.13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的，属于必然事件，符合题意；D.太阳从西方升起，属于不可能事件，不合题意；6.C解：延长AE，与DC的延长线交于点F，∵AB//CD，∴∠A+∠AFC=180°，∵∠EAB=120°，∴∠AFC=60°，∵AE⊥CE，∴∠AEC=90°，而∠AEC=∠AFC+∠ECF，∴∠ECF=∠AEC−∠F=30°，∴∠ECD=180°−30°=150°，7. D解：由图知：1<a <2， ∴a −1>0，a −2<0，原式=a −1+=a −1+(a −2)=2a −3． 8. B解：{5x +2>3(x −1)①12x −1≤7−32x②， 解不等式①得：x >−2.5， 解不等式②得：x ≤4，∴不等式组的解集为：−2.5<x ≤4，∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，共5个， 9. A解：设甲每天做x 个零件，根据题意得：240 x=280130−x ，10. D解：∵AB =AC ，∠C =∠ABC =65°， ∴∠A =180°−65°×2=50°， ∵MN 垂直平分AB ， ∴AD =BD ，∴∠A =∠ABD =50°，∴∠DBC =∠ABC −∠ABD =15°， 11. B解：∵BD 和CE 分别是△ABC 的中线， ∴DE =BC ，DE//BC ，∵M 和N 分别是OB 和OC 的中点，OB =8，OC =6， ∴MN =12BC ，MN//BC ，OM =12OB =4，ON =12OC =3， ∴四边形MNDE 为平行四边形， ∵BD ⊥CE ，∴平行四边形MNDE 为菱形，∴OE=ON=3∴BC=√OB2+OC2=10，∴DE=MN=EM=DN=5，∴四边形MNDE的周长为20，12.C解：根据二次函数图象与y轴的交点可得c>0，根据抛物线开口向下可得a<0，由对称轴在y轴右边可得a、b异号，故b>0，则反比例函数y=ax的图象在第二、四象限，一次函数y=−cx+b经过第一、二、四象限，13.3.7×105解：370000=3.7×105，14.b(a+2b)(a−2b)解：a2b−4b3=b(a2−4b2)=b(a+2b)(a−2b)．15.60解：扇形的面积=12lr=6π，解得：r=6，又∵l=nπ×6180=2π，∴n=60．16.m≤5且m≠4解：∵一元二次方程有实数根，∴△=1−4×(14m−1)≥0且14m−1≠0，解得：m≤5且m≠4，17.(1,0)或(3,2)解：∵点C的坐标为(0,3)，∴B(3,3)，A(3,0)，∵直线y=x−1分别与边AB，OA相交于D，M两点，∴可得：D(3,2)，M(1,0)，∵反比例函数y=kx经过点D，∴k=3×2=6，∴反比例函数的表达式为y =6x ，令y =3， 解得：x =2，∴点N 的坐标为(2,3)，∴MN =√(2−1)2+(3−0)2=√10， ∵点P 在直线DM 上，设点P 的坐标为(m,m −1)，∴CP =√(m −0)2+(m −1−3)2=√10， 解得：m =1或3，∴点P 的坐标为(1,0)或(3,2)．18. 解：原式=−2+2+2×12−1=0，19. 解：原式=(x−2)2(x+2)(x−2)×x(x+2)x−2+3=x +3，将x =−4代入得：原式=−4+3=−1．20. 解：如图，过C 作CD ⊥AB 于D ， ∴∠ACD =α，∠BCD =β，∴tan∠ACD =tanα=ADCD ，tan∠BCD =tanβ=BDCD ， ∴AD =CD ⋅tanα，BD =CD ⋅tanβ，由AD +BD =AB ，得CD ⋅tanα+CD ⋅tanβ=AB =100， 则CD =ABtanα+tanβ=1003>30，∴高速公路不会受到地震影响．21. 解：(1)摸出小球上的数字是无理数的概率=23；(2)画树状图如下：可知：共有9种等可能的结果，其中两个数字的乘积为有理数的有3种，∴两次摸出的小球所标数字乘积是有理数的概率为39=13．22.解：∵四边形ABCD为正方形，∴OD=OC，∠ODF=∠OCE=45°，∠COD=90°，∵∠EOF=90°，即∠COE+∠COF=90°，∴∠COE=∠DOF，∴△COE≌△DOF(ASA)，∴CE=DF．23.40 25 15 7h 1.15解：(1)本次接受调查的初中学生有：4÷10%=40(人)，m%=10÷40×100%=25%，n=40×37.5%=15，故答案为：40，25，15；(2)由条形统计图可得，众数是7h，x−=140×(5×4+6×8+7×15+8×10+9×3)=7，s2=140[(5−7)2×4+(6−7)2×8+(7−7)2×15+(8−7)2×10+(9−7)2×3]= 1.15，故答案为：7h，1.15；(3)1600×4+8+1540=1080(人)，即该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的有1080人．24.解：(1)连接OE．∵直线l与⊙O相切于E，∴OE⊥l，∵l//BC，∴OE⊥BC，∴BE⏜=CE⏜，∴∠BAE=∠CAE．∴AE平分∠BAC；(2)如图，∵AE平分∠BAC，∴∠1=∠4，∵∠1=∠5，∴∠4=∠5，∵BF 平分∠ABC ，∴∠2=∠3，∵∠6=∠3+∠4=∠2+∠5，即∠6=∠EBF ，∴EB =EF ，∵DE =3，DF =2，∴BE =EF =DE +DF =5，∵∠5=∠4，∠BED =∠AEB ，∴△EBD∽△EAB ， ∴BE EA =DE BE ，即5EA =35， ∴AE =253，∴AF =AE −EF =253−5=103．25. 解：(1)由题意得：y =500−10(x −50)=1000−10x ，w =(x −40)(1000−10x)=−10x 2+1400x −40000；(2)由题意得：−10x 2+1400x −40000=8000，解得：x 1=60，x 2=80，当x =60时，成本=40×[500−10(60−50)]=16000>10000不符合要求，舍去， 当x =80时，成本=40×[500−10(80−50)]=8000<10000符合要求， ∴销售价应定为每件80元；(3)w =−10x 2+1400x −40000，当x =70时，w 取最大值9000，故销售价定为每件70元时会获得最大利润9000元．26. 解：(1)∵抛物线经过A(−1,0)，B(4,0)，可得：{0=−12−b +c 0=−12×16+4b +c， 解得：{b =32c =2， ∴抛物线的解析式为：y =−12x 2+32x +2，令x =0，则y =2，∴点C 的坐标为(0,2)；(2)连接OQ，∵点Q的横坐标为m，∴Q(m,−12m2+32m+2)，∴S=S△OCQ+S△OBQ−S△OBC=12×2×m+12×4×(−12m2+32m+2)−12×2×4=−m2+4m，令S=2，解得：m=2+√2或2−√2，(3)如图，过点Q作QH⊥BC于H，∵AC=√12+22=√5，BC=√42+22=√20，AB=5，满足AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，又∠QHP=90°，∠APC=∠QPH，∴△APC∽△QPH，∴PQAP =QHAC=QH√5，∵S△BCQ=12BC⋅QH=√5QH，∴QH=△BCQ√5，∴PQAP =√5= S5=15(−m2+4m)=−15(m−2)2+45，∴当m=2时，PQAP 存在最大值45．。
内蒙古呼伦贝尔市2019-2020学年中考第三次质量检测数学试题含解析
内蒙古呼伦贝尔市2019-2020学年中考第三次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．两个同心圆中大圆的弦AB与小圆相切于点C，AB=8，则形成的圆环的面积是（）A．无法求出B．8 C．8πD．16π2．函数y=2x-的自变量x的取值范围是（）A．x≠2B．x＜2 C．x≥2D．x＞23．下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（）A．23xx≥⎧⎨>-⎩B．23xx≤⎧⎨<-⎩C．23xx≥⎧⎨<-⎩D．23xx≤⎧⎨>-⎩4．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1＝25°，则∠2的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．55°5．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．6．如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）A ．CD ACB ．BC AB C ．BD BC D ．AD AC 7．如图,扇形AOB 中,半径OA ＝2，∠AOB ＝120°，C 是弧AB 的中点,连接AC 、BC,则图中阴影部分面积是 ( )A ．4233π- B ．2233π- C ．433π- D ．233π- 8．如图，已知数轴上的点A 、B 表示的实数分别为a ，b ，那么下列等式成立的是( )A ．a b a b +=-B ．a b a b +=--C ．a b b a +=-D ．a b a b +=+9．如图所示，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作OE 垂直AC 交AD 于点E ，则DE 的长是（ ）A ．5B ．32C ．74D ．15410．用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（ ）之间.A ．B 与C B ．C 与D C ．E 与F D ．A 与B11．若M （2，2）和N （b ，﹣1﹣n 2）是反比例函数y=k x 的图象上的两个点，则一次函数y=kx+b 的图象经过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限12．如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，AB=AC ，∠BAD=30°，且AD=AE ，则∠EDC 等于（ ）A ．10°B ．12.5°C ．15°D ．20°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，位似比为2：3，点B 、E 在第一象限，若点A 的坐标为（1，0），则点E 的坐标是______.14．直线y=12x 与双曲线y=k x在第一象限的交点为（a ，1），则k=_____． 15．如图，直线(0)y kx k =>交O e 于点A ，B ，O e 与x 轴负半轴，y 轴正半轴分别交于点D ，E ，AD ，BE 的延长线相交于点C ，则:CB CD 的值是_________．16．若m+1m =3，则m 2+21m=_____． 17．若点(),2P m -与点()3,Q n 关于原点对称，则2018()m n +=______．18．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5，AC ＝12，E 为线段AB 的中点，D 点是射线AC 上的一个动点，将△ADE 沿线段DE 翻折，得到△A′DE ，当A′D ⊥AB 时，则线段AD 的长为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，抛物线y=-x 2+bx+c 的顶点为C ，对称轴为直线x=1，且经过点A （3，-1），与y 轴交于点B ．求抛物线的解析式；判断△ABC 的形状，并说明理由；经过点A 的直线交抛物线于点P ，交x 轴于点Q ，若S △OPA =2S △OQA ，试求出点P 的坐标．20．（6分）解不等式组()()303129x x x -≥⎧⎨->+⎩． 21．（6分）校园空地上有一面墙，长度为20m ，用长为32m 的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示．能围成面积是126m 2的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由．若篱笆再增加4m ，围成的矩形花圃面积能达到170m 2吗？请说明理由．22．（8分）如图，将边长为m 的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n 的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．用含m 或n 的代数式表示拼成矩形的周长；m=7，n=4，求拼成矩形的面积．23．（8分）如图所示，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，（1）用尺规在边BC 上求作一点P ，使PA PB =；(不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AP 当B Ð为多少度时，AP 平分CAB ∠．24．（10分）如图，抛物线与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴的交于点C ，其中A 点的坐标为（﹣3，0），点C 的坐标为（0，﹣3），对称轴为直线x ＝﹣1．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 在抛物线上，且S △POC ＝4S △BOC ，求点P 的坐标；（3）设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．25．（10分）如图，四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E，F在AC上，AB=AD，∠BFC=∠BAD=2∠DFC．求证：（1）CD⊥DF；（2）BC=2CD．26．（12分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）共有名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．27．（12分）如图，曲线BC是反比例函数y＝kx（4≤x≤6）的一部分，其中B（4，1﹣m），C（6，﹣m），抛物线y＝﹣x2+2bx的顶点记作A．（1）求k的值．（2）判断点A是否可与点B重合；（3）若抛物线与BC有交点，求b的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】试题分析：设AB于小圆切于点C，连接OC，OB．∵AB于小圆切于点C，∴OC⊥AB，∴BC=AC=12AB=12×8=4cm．∵圆环（阴影）的面积=π•OB2-π•OC2=π（OB2-OC2）又∵直角△OBC中，OB2=OC2+BC2∴圆环（阴影）的面积=π•OB2-π•OC2=π（OB2-OC2）=π•BC2=16π．故选D．考点：1．垂径定理的应用；2．切线的性质．2．D【解析】【分析】根据被开放式的非负性和分母不等于零列出不等式即可解题.【详解】解：∵函数y=2x-有意义,∴x-2>0,即x＞2故选D【点睛】本题考查了根式有意义的条件,属于简单题,注意分母也不能等于零是解题关键. 3．D【解析】【分析】此题涉及的知识点是不等式组的表示方法，根据规律可得答案．【详解】由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为23 xx≤⎧⎨-⎩f，故选D．【点睛】本题重点考查学生对于在数轴上表示不等式的解集的掌握程度，不等式组的解集的表示方法：大小小大取中间是解题关键．4．C【解析】【分析】根据平行线的性质即可得到∠3的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到结论．【详解】解：∵直线m∥n，∴∠3＝∠1＝25°，又∵三角板中，∠ABC＝60°，∴∠2＝60°﹣25°＝35°，故选C．【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．5．A【解析】从左面看，得到左边2个正方形，中间3个正方形，右边1个正方形．故选A ．6．D【解析】【分析】根据锐角三角函数的定义，余弦是邻边比斜边，可得答案．【详解】 cosα=BD BC CD BC AB AC==. 故选D.【点睛】熟悉掌握锐角三角函数的定义是关键.7．A【解析】试题分析：连接AB 、OC ，AB ⊥OC ，所以可将四边形AOBC 分成三角形ABC 、和三角形AOB ，进行求面积，求得四边形面积是S=13πr 2= 43π,所以阴影部分面积是扇形面积减去四边形面积即43π-故选A. 8．B【解析】【分析】根据图示，可得：b ＜0＜a ，|b|＞|a|，据此判断即可．【详解】∵b ＜0＜a ，|b|＞|a|，∴a+b ＜0，∴|a+b|= -a-b ．故选B ．【点睛】此题主要考查了实数与数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．9．C【解析】【分析】先利用勾股定理求出AC 的长，然后证明△AEO ∽△ACD ，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．【详解】∵AB=6，BC=8，∴AC=10（勾股定理）；∴AO=12AC=5， ∵EO ⊥AC ，∴∠AOE=∠ADC=90°，∵∠EAO=∠CAD ，∴△AEO ∽△ACD ，∴AE AO AC AD=， 即 5108AE = ， 解得，AE=254， ∴DE=8﹣254=74， 故选：C ．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形对应边成比例的性质，根据相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键．10．A【解析】试题分析：在计算器上依次按键转化为算式为﹣=-1.414…；计算可得结果介于﹣2与﹣1之间． 故选A ．考点：1、计算器—数的开方；2、实数与数轴11．C【解析】【分析】把（2，2）代入k y x =得k=4，把（b ，﹣1﹣n 2）代入k y x=得,k=b （﹣1﹣n 2），即 241b n =--根据k 、b 的值确定一次函数y=kx+b 的图象经过的象限． 【详解】解：把（2，2）代入k y x=,得k=4，把（b ，﹣1﹣n 2）代入k y x =得： k=b （﹣1﹣n 2），即241b n =--, ∵k=4＞0，241b n=--＜0， ∴一次函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，故选C ．【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质以及一次函数经过的象限，根据反比例函数的性质得出k ，b 的符号是解题关键．12．C【解析】试题分析：根据三角形的三线合一可求得∠DAC 及∠ADE 的度数，根据∠EDC=90°-∠ADE 即可得到答案．∵△ABC 中，AD ⊥BC ，AB=AC ，∠BAD=30°，∴∠DAC=∠BAD=30°，∵AD=AE （已知），∴∠ADE=75°∴∠EDC=90°-∠ADE=15°．故选C ．考点：本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理点评：解答本题的关键是掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（32，32） 【解析】【分析】由题意可得OA ：OD=2：3，又由点A 的坐标为（1，0），即可求得OD 的长，又由正方形的性质，即可求得E 点的坐标．【详解】解：∵正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为2：3，∴OA ：OD=2：3，∵点A 的坐标为（1，0），即OA=1，∴OD=32， ∵四边形ODEF 是正方形， ∴DE=OD=32． ∴E 点的坐标为：（32，32）． 故答案为：（32，32）． 【点睛】 此题考查了位似变换的性质与正方形的性质，注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键． 14．1【解析】分析：首先根据正比例函数得出a 的值，然后将交点坐标代入反比例函数解析式得出k 的值． 详解：将(a ，1)代入正比例函数可得：a=1， ∴交点坐标为(1，1)，∴k=1×1=1．点睛：本题主要考查的是利用待定系数法求函数解析式，属于基础题型．根据正比例函数得出交点坐标是解题的关键．15．2【解析】【分析】连接BD ，根据90EOD ∠=︒可得90AOD BOE ∠+∠=︒，并且根据圆的半径相等可得△OAD 、△OBE 都是等腰三角形，由三角形的内角和，可得∠C=45°，则有CDB △是等腰直角三角形，可得:2CB CD =即可求求解．【详解】解：如图示，连接BD ，∵90EOD ∠=︒，∴90AOD BOE ∠+∠=︒，∵OB OE =，OA OD =，∴OAD ODA ∠=∠，OBE OEB ∠=∠，∴()1360901352OAD OBE ︒︒∠+∠=-=︒， ∴45ACB ∠=︒，∵AB 是直径， ∴90ADB CDB ∠=∠=︒，∴CDB △是等腰直角三角形，∴:CB CD =【点睛】本题考查圆的性质和直角三角形的性质，能够根据圆性质得出CDB △是等腰直角三角形是解题的关键． 16．7【解析】分析：把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出答案．详解：把m+1m =3两边平方得：（m+1m ）2=m 2+21m +2=9， 则m 2+21m=7， 故答案为：7点睛：此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键． 17．1【解析】∵点P （m ，﹣2）与点Q （3，n ）关于原点对称，∴m=﹣3，n=2，则（m+n ）2018=（﹣3+2）2018=1，故答案为1．18．133或394． 【解析】【分析】①延长A'D 交AB 于H ，则A'H ⊥AB ，然后根据勾股定理算出AB ，推断出△ADH ∽△ABC ，即可解答此题②同①的解题思路一样【详解】解：分两种情况：①如图1所示：设AD ＝x ，延长A'D 交AB 于H ，则A'H ⊥AB ，∴∠AHD＝∠C＝90°，由勾股定理得：AB＝2222512BC AC+=+＝13，∵∠A＝∠A，∴△ADH∽△ABC，∴DH AH AD BCAC AB==，即51213DH AH x==，解得：DH＝513x，AH＝1213x，∵E是AB的中点，∴AE＝12AB＝132，∴HE＝AE﹣AH＝132﹣1213x，由折叠的性质得：A'D＝AD＝x，A'E＝AE＝132，∴sin∠A＝sin∠A'＝1312521313`132xHEA E-==,解得：x＝133；②如图2所示：设AD＝A'D＝x，∵A'D⊥AB，∴∠A'HE＝90°，同①得：A'E＝AE＝132，DH＝513x，∴A'H＝A'D﹣DH＝x﹣513＝813x，∴cos∠A＝cos∠A'＝8`121313`132xA HA E==，解得：x＝394；综上所述，AD的长为133或394．故答案为133或394．【点睛】此题考查了勾股定理，三角形相似，关键在于做辅助线三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）y=-x2+2x+2；（2）详见解析；（3）点P的坐标为（2，1）、（2，1）、（6，-3）或（6，-3）．【解析】【分析】（1）根据题意得出方程组，求出b、c的值，即可求出答案；（2）求出B、C的坐标，根据点的坐标求出AB、BC、AC的值，根据勾股定理的逆定理求出即可；（3）分为两种情况，画出图形，根据相似三角形的判定和性质求出PE的长，即可得出答案．【详解】解：（1）由题意得：()121931bb c⎧-=⎪⨯-⎨⎪-++=-⎩，解得：22bc=⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+2；（2）∵由y=-x2+2x+2得：当x=0时，y=2，∴B（0，2），由y=-（x-1）2+3得：C（1，3），∵A（3，-1），∴2，2，5∴AB2+BC2=AC2，∴∠ABC=90°，∴△ABC是直角三角形；（3）①如图，当点Q在线段AP上时，过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D ∵S△OPA=2S△OQA，∴PA=2AQ，∴PQ=AQ∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD，∴PEAD=PQAQ=1，∴PE=AD=1∵由-x2+2x+2=1得：x=12∴P（2，1）或（2，1），②如图，当点Q在PA延长线上时，过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D ∵S△OPA=2S△OQA，∴PA=2AQ，∴PQ=3AQ∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD，∴PEAD=PQAQ=3，∴PE=3AD=3∵由-x2+2x+2=-3得：x=1±6，∴P（6，-3），或（6，-3），综上可知：点P的坐标为（2，1）、（2，1）、（6，-3）或（6，-3）．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，用待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的性质和判定等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键．20．x＜﹣1．【解析】分析：按照解一元一次不等式组的一般步骤解答即可.详解：()()303129x x x -≥⎧⎪⎨->+⎪⎩①②， 由①得x≤1，由②得x ＜﹣1，∴原不等式组的解集是x ＜﹣1．点睛：“熟练掌握一元一次不等式组的解法”是正确解答本题的关键.21．（1）长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米；（1）若篱笆再增加4m ，围成的矩形花圃面积不能达到172m 1．【解析】【分析】（1）假设能，设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为（31﹣1x ）米，再根据矩形面积公式列方程求解即可得到答案.（1）假设能，设AB 的长度为y 米，则BC 的长度为（36﹣1y ）米，再根据矩形面积公式列方程，求得方程无解，即假设不成立.【详解】（1）假设能，设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为（31﹣1x ）米，根据题意得：x(31﹣1x)=116，解得：x 1=7，x 1=9，∴31﹣1x=18或31﹣1x=14，∴假设成立，即长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米．（1）假设能，设AB 的长度为y 米，则BC 的长度为（36﹣1y ）米，根据题意得：y(36﹣1y)=172，整理得：y 1﹣18y+85=2．∵△=(﹣18)1﹣4×1×85=﹣16＜2，∴该方程无解，∴假设不成立，即若篱笆再增加4m ，围成的矩形花圃面积不能达到172m 1．22．（1）矩形的周长为4m ；（2）矩形的面积为1．【解析】【分析】（1）根据题意和矩形的周长公式列出代数式解答即可．（2）根据题意列出矩形的面积，然后把m=7，n=4代入进行计算即可求得.【详解】（1）矩形的长为：m ﹣n ，矩形的宽为：m+n ，矩形的周长为：2[(m-n)+(m+n)]=4m ；（2）矩形的面积为S=（m+n ）（m ﹣n ）=m 2-n 2，当m=7，n=4时，S=72-42=1．【点睛】本题考查了矩形的周长与面积、列代数式问题、平方差公式等，解题的关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答．23．（1）详见解析；（2）30°．【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的作法作出AB 的垂直平分线即可；（2）连接PA ，根据等腰三角形的性质可得PAB B ∠=∠，由角平分线的定义可得PAB PAC ∠=∠，根据直角三角形两锐角互余的性质即可得∠B 的度数，可得答案．【详解】（1）如图所示：分别以A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧相交于点E 、F ，作直线EF ，交BC 于点P ，∵EF 为AB 的垂直平分线，∴PA=PB ，∴点P 即为所求．（2）如图，连接AP ，∵PA PB =，∴PAB B ∠=∠，∵AP 是角平分线，∴PAB PAC ∠=∠，∴PAB PAC B ∠=∠=∠，∵90ACB ∠=︒，∴∠PAC+∠PAB+∠B=90°，∴3∠B=90°，解得：∠B=30°，∴当30B ∠=︒时，AP 平分CAB ∠．【点睛】本题考查尺规作图，考查了垂直平分线的性质、直角三角形两锐角互余的性质及等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键．24．（1）y ＝x 2+2x ﹣3；（2）点P 的坐标为（2，21）或（﹣2，5）；（3）94． 【解析】【分析】（1）先根据点A 坐标及对称轴得出点B 坐标，再利用待定系数法求解可得；（2）利用（1）得到的解析式，可设点P 的坐标为（a ，a 2+2a ﹣3），则点P 到OC 的距离为|a|．然后依据S △POC ＝2S △BOC 列出关于a 的方程，从而可求得a 的值，于是可求得点P 的坐标；（3）先求得直线AC 的解析式，设点D 的坐标为（x ，x 2+2x ﹣3），则点Q 的坐标为（x ，﹣x ﹣3），然后可得到QD 与x 的函数的关系，最后利用配方法求得QD 的最大值即可．【详解】解：（1）∵抛物线与x 轴的交点A （﹣3，0），对称轴为直线x ＝﹣1，∴抛物线与x 轴的交点B 的坐标为（1，0），设抛物线解析式为y ＝a （x+3）（x ﹣1），将点C （0，﹣3）代入，得：﹣3a ＝﹣3，解得a ＝1，则抛物线解析式为y ＝（x+3）（x ﹣1）＝x 2+2x ﹣3；（2）设点P 的坐标为（a ，a 2+2a ﹣3），则点P 到OC 的距离为|a|．∵S △POC ＝2S △BOC ， ∴12•OC•|a|＝2×12OC•OB ，即12×3×|a|＝2×12×3×1，解得a ＝±2． 当a ＝2时，点P 的坐标为（2，21）；当a ＝﹣2时，点P 的坐标为（﹣2，5）．∴点P 的坐标为（2，21）或（﹣2，5）．（3）如图所示：设AC的解析式为y＝kx﹣3，将点A的坐标代入得：﹣3k﹣3＝0，解得k＝﹣1，∴直线AC的解析式为y＝﹣x﹣3．设点D的坐标为（x，x2+2x﹣3），则点Q的坐标为（x，﹣x﹣3）．∴QD＝﹣x﹣3﹣（x2+2x﹣3）＝﹣x﹣3﹣x2﹣2x+3＝﹣x2﹣3x＝﹣（x2+3x+94﹣94）＝﹣（x+32）2+94，∴当x＝﹣32时，QD有最大值，QD的最大值为94．【点睛】本题主要考查了二次函数综合题，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质和应用．25．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）利用在同圆中所对的弧相等，弦相等，所对的圆周角相等，三角形内角和可证得∠CDF=90°，则CD⊥DF；（2）应先找到BC的一半，证明BC的一半和CD相等即可．【详解】证明：（1）∵AB=AD，∴弧AB=弧AD，∠ADB=∠ABD．∵∠ACB=∠ADB，∠ACD=∠ABD，∴∠ACB=∠ADB=∠ABD=∠ACD．∴∠ADB=（180°﹣∠BAD）÷2=90°﹣∠DFC．∴∠ADB+∠DFC=90°，即∠ACD+∠DFC=90°，∴CD⊥DF．（2）过F作FG⊥BC于点G，∵∠ACB=∠ADB，又∵∠BFC=∠BAD，∴∠FBC=∠ABD=∠ADB=∠ACB．∴FB=FC．∴FG 平分BC ，G 为BC 中点，12GFC BAD DFC ∠=∠=∠， ∵在△FGC 和△DFC 中， ,GFC DFC FC FCACB ACD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△FGC ≌△DFC （ASA ），∴12CD GC BC ==． ∴BC=2CD ．【点睛】本题用到的知识点为：同圆中，相等的弧所对的弦相等，所对的圆周角相等，注意把所求角的度数进行合理分割；证两条线段相等，应证这两条线段所在的三角形全等．26．（1）100；（2）补图见解析；（3）570人.【解析】【分析】（1）由读书1本的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以读4本的百分比求得其人数，减去男生人数即可得出女生人数，用读2本的人数除以总人数可得对应百分比；（3）总人数乘以样本中读2本人数所占比例．【详解】（1）参与问卷调查的学生人数为（8+2）÷10%=100人， 故答案为：100；（2）读4本的女生人数为100×15%﹣10=5人， 读2本人数所占百分比为×100%=38%，补全图形如下：（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500×38%=570人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．27．（1）12；（2）点A不与点B重合；（3）1919 86b≤≤【解析】【分析】（1）把B、C两点代入解析式，得到k＝4（1﹣m）＝6×（﹣m），求得m＝﹣2，从而求得k的值；（2）由抛物线解析式得到顶点A（b，b2），如果点A与点B重合，则有b＝4，且b2＝3，显然不成立；（3）当抛物线经过点B（4，3）时，解得，b＝198，抛物线右半支经过点B；当抛物线经过点C，解得，b＝196，抛物线右半支经过点C；从而求得b的取值范围为198≤b≤196．【详解】解：（1）∵B（4，1﹣m），C（6，﹣m）在反比例函数kyx=的图象上，∴k＝4（1﹣m）＝6×（﹣m），∴解得m＝﹣2，∴k＝4×[1﹣（﹣2）]＝12；（2）∵m＝﹣2，∴B（4，3），∵抛物线y＝﹣x2+2bx＝﹣（x﹣b）2+b2，∴A（b，b2）．若点A与点B重合，则有b＝4，且b2＝3，显然不成立，∴点A不与点B重合；（3）当抛物线经过点B（4，3）时，有3＝﹣42+2b×4，解得，b＝198，显然抛物线右半支经过点B；当抛物线经过点C（6，2）时，有2＝﹣62+2b×6，解得，b＝196，这时仍然是抛物线右半支经过点C，∴b的取值范围为198≤b≤196．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是学会用讨论的思想思考问题．。
2020年内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟中考数学试卷（含答案解析）
2020年内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟中考数学试卷（含答案解析）2020年内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟中考数学试卷⼀、选择题（本⼤题共12⼩题，共36.0分）1.实数?π，?3.14，0，√2四个数中，最⼩的是()A. ?πB. ?3.14C. √2D. 02.下列计算正确的是()A. 3a2?4ab=7a3bB. (2ab3)2=4a2b6C. a12÷a6=a2D.4a+4b=8ab3.点P关于x轴对称点P′的坐标为(4,?5)，那么点P关于y轴对称点P′′的坐标为()A. (?4,5)B. (4,?5)C. (?4,?5)D. (?5,?4)4.已知：如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，添加下列条件仍不能判断△ABC≌△DCB的是()A. AC=DBB. AB=DCC. AB//DCD. ∠ACB=∠DBC5.若⼀个多边形的每个外⾓都等于60°，则它的内⾓和等于()A. 180°B. 720°C. 1080°D. 540°6.每年5⽉11⽇是由世界卫⽣组织确定的世界防治肥胖⽇，某校为了解全校2000名学⽣的体重情况，随机抽测了200名学⽣的体重，根据体质指数(BMI)标准，体重超标的有15名学⽣，则估计全校体重超标学⽣的⼈数为()A. 15B. 150D. 20007.如图是由棱长为1的正⽅体搭成的某⼏何体三视图，则图中棱长为1的正⽅体的个数是()A. 5B. 6C. 7D. 88.下列说法中，正确的是()A. 对载⼈航天器“神⾈⼗号”的零部件的检查适合采⽤抽样调查的⽅式B. 某市天⽓预报中说“明天降⾬的概率是80%”，表⽰明天该市有80%的地区降⾬C. 第⼀枚硬币，正⾯朝上的概率为12D. 若甲组数据的⽅差S甲2=0.1，⼄组数据的⽅差S⼄2=0.01，则甲组数据⽐⼄组数据稳定9.如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=5.则CE的长为()A. 20B. 12C. 10D. 810.已知A、C两地相距40千⽶，B、C两地相距50千⽶，甲⼄两车分别从A、B两地同时出发到C地．若⼄车每⼩时⽐甲车多⾏驶12千⽶，则两车同时到达C地．设⼄车的速度为x千⽶/⼩时，依题意列⽅程正确的是() A. 40x =50x?12B. 40x?12=50xC. 40x=50x+12D. 40=50x11.如图，在平⾯直⾓坐标系中，矩形ABCD的对⾓线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上⼀点，连接AE.若AD平分∠OAE，反⽐例函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过AE上的两点A，F，且AF=EF，△ABE的⾯积为18，则k的值为()A. 6B. 12C. 18D. 2412.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E在边BC上，且∠DAE=60°.将△ADE沿AE翻折，点D的对应点是D′，连接CD′，若BD=4，CE=5，则DE的长为()A. 92B. √21C. √13D. 2√3⼆、填空题（本⼤题共5⼩题，共15.0分）13.函数y=1x+3√x1的⾃变量取值范围是_______．14.太阳的半径约为696000km，⽤科学记数法表⽰为_______________km．15.抛物线y=mx2+2x+3与x轴有两个交点，则m的范围是________．16.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，把Rt△ABC绕AB旋转⼀周，所得⼏何体的表⾯积是______．17.下列每个图案都是由形状、⼤⼩完全相同的四边形按照⼀定規律所组成的，其中第①个图案中⼀共有3个四边形，第②个图案中⼀共有7个四边形，第③个图案中⼀共有13个四边形，…，按此规律排列下去，第⑨个图案中有_______个四边形．三、解答题（本⼤题共9⼩题，共69.0分）18.计算：(?13)?1?√8+|1?√2|+4cos45°．19.先化简，再求值：x2+1x2?1?x?2x?1÷x?2x，其中x=?2．20.如图，⼀艘船上午9时在A处望见灯塔E在北偏东60°⽅向上，此船沿正东⽅向以每⼩时30海⾥的速度航⾏，11时到达B处，在B处测得灯塔E在北偏东15°⽅向上．(1)求∠AEB的度数；(2)已知灯塔E周围40海⾥内有暗礁，问：此船继续向东⽅向航⾏，有⽆触礁危险？(参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732)21.四张质地相同的卡⽚正⾯如图所⽰，将卡⽚洗匀后，背⾯朝上放置在桌⾯上．(1)求随机抽取⼀张卡⽚，恰好得到数字2的概率;(2)⼩贝和⼩晶想⽤这四张卡⽚做游戏，游戏规则如图所⽰，你认为这个游戏公平吗?请说明理由.若不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．22.如图，已知△ABC．(1)请⽤尺规作图作出AC的垂直平分线，垂⾜为点D，交AB于点E(保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)连接CE，如果△ABC的周长为27，DC的长为5，求△BCE的周长．23.绵阳某公司销售部统计了每个销售员在某⽉的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：设销售员的⽉销售额为x(单位：万元).销售部规定：当x<16时为“不称职”，当16≤x<20时为“基本称职”，当20≤x<25时为“称职”，当x≥25时为“优秀”.根据以上信息，解答下列问题：(1)补全折线统计图和扇形统计图；(2)求所有“称职”和“优秀”的销售员⽉销售额的中位数和众数；(3)为了调动销售员的积极性，销售部决定制定⼀个⽉销售额奖励标准，凡⽉销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励．如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的⼀半⼈员能获奖，⽉销售额奖励标准应定为多少万元(结果取整数)？并简述其理由．24.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上⼀点，且满⾜CF：FD=1：3，连结AF并延长交⊙O于点E，连结AD、DE．(1)求证：△ADF∽△AED；(2)若CF=2，AF=3，求tan∠E的值．25.为迎接暑假旅游⾼峰的到来，某旅游纪念品商店决定购进A、B两种纪念品．若购进A种纪念品7件，B种纪念品4件，需要760元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品8件，需要800元．(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元?(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资⾦周转，⽤于购买这100件纪念品的资⾦不少于7000元，但不超过7200元，那么该商店共有⼏种进货⽅案?(3)若销售A种纪念品每件可获利润30元，B种纪念品每件可获利润20元，⽤(2)中的进货⽅案，哪⼀种⽅案可获利最⼤?最⼤利润是多少元?26.已知抛物线与x轴交于A(?3,0)、B(1,0)两点，交y轴于点C(0,?3)，点E为直线AC上的⼀动点，DE//y轴交抛物线于点D。
2020年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷(含答案解析)
2020年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.−2020的绝对值是()A. −2020B. 2020C. −12020D. 120202.下列计算正确的是()A. a2⋅a3=a6B. (x+y)2=x2+y2C. (a5÷a2)2=a6D. (−3xy)2=9xy23.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，该几何体的俯视图是()A. B. C. D.5.下列事件是必然事件的是()A. 任意一个五边形的外角和为540°B. 抛掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次C. 13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的D. 太阳从西方升起6.如图，直线AB//CD，AE⊥CE于点E，若∠EAB=120°，则∠ECD的度数是()A. 120°B. 100°C. 150°D. 160°7.已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a−1|−√(a−2)2的结果是()A. 3−2aB. −1C. 1D. 2a−38.不等式组{5x+2>3(x−1)12x−1≤7−32x的非负整数解有()A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个9.甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相等，两人每天共做130个零件．设甲每天做x个零件，下列方程正确的是()A. 240x =280130−xB. 240130−x=280xC. 240x +280x=130 D. 240x−130=280x10.如图，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若∠C=65°，则∠DBC的度数是()A. 25°B. 20°C. 30°D. 15°11.如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD⊥CE于点O，点M，N分别OB，OC的中点，若OB=8，OC=6，则四边形DEMN的周长是()A. 14B. 20C. 22D. 2812.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则反比例函数y=ax与一次函数y=−cx+b在同一平面直角坐标系内的图象可能是()A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13. 中国的领水面积约为370000km 2，将370000科学记数法表示为______． 14. 分解因式：a 2b −4b 3=______．15. 若一个扇形的弧长是2πcm ，面积是6πcm 2，则扇形的圆心角是______度． 16. 已知关于x 的一元二次方程(14m −1)x 2−x +1=0有实数根，则m 的取值范围是______．17. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O与坐标原点重合，点C 的坐标为(0,3)，点A 在x 轴的正半轴上．直线y =x −1分别与边AB ，OA 相交于D ，M 两点，反比例函数y =kx (x >0)的图象经过点D 并与边BC 相交于点N ，连接MN.点P 是直线DM 上的动点，当CP =MN 时，点P 的坐标是______． 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分） 18. 计算：(−12)−1+√83+2cos60°−(π−1)0．四、解答题（本大题共8小题，共63.0分）19.先化简，再求值：x2−4x+4x2−4÷x−2x2+2x+3，其中x=−4．20.A，B两地间有一段笔直的高速铁路，长度为100km.某时发生的地震对地面上以点C为圆心，30km为半径的圆形区域内的建筑物有影响．分别从A，B两地处测得点C的方位角如图所示，tanα=1.776，tanβ=1.224.高速铁路是否会受到地震的影响？请通过计算说明理由．21.一个不透明的口袋中装有三个完全相同的小球，上面分别标有数字√2，√3，5．(1)从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是无理数的概率(直接写出结果)；(2)先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为x，把小球放回口袋中并搅匀，再从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为y.请用列表法或画树状图法求出x与y的乘积是有理数的概率．22.已知：如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EOF=90°．求证：CE=DF．23.某校为了了解初中学生每天的睡眠时间(单位为小时)，随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图统计图．请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受调查的初中学生人数为______人，扇形统计图中的m=______，条形统计图中的n=______；(2)所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是______，方差是______；(3)该校共有1600名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数．24.如图，⊙O是△ABC的外接圆，直线EG与⊙O相切于点E，EG//BC，连接AE交BC于点D．(1)求证：AE平分∠BAC；(2)若∠ABC的平分线BF交AD于点F，且DE=3，DF=2，求AF的长．25.某商店销售一种销售成本为每件40元的玩具，若按每件50元销售，一个月可售出500件，销售价每涨1元，月销量就减少10件．设销售价为每件x元(x≥50)，月销量为y件，月销售利润为w元．(1)写出y与x的函数解析式和w与x的函数解析式；(2)商店要在月销售成本不超过10000的情况下，使月销售利润达到8000元，销售价应定为每件多少元？(3)当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？求出最大利润．x2+bx+c与x轴交于点26.如图，抛物线y=−12A(−1,0)和点B(4,0)，与y轴交于点C，连接BC，点P是线段BC上的动点(与点B，C不重合)，连接AP并延长AP交抛物线于点Q，连接CQ，BQ，设点Q的横坐标为m．(1)求抛物线的解析式和点C的坐标；(2)当△BCQ的面积等于2时，求m的值；(3)在点P运动过程中，PQ是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请AP说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据绝对值的概念可知：|−2020|=2020，故选：B．根据绝对值的定义直接解答．本题考查了绝对值．解题的关键是掌握绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.【答案】C【解析】解：A、a2⋅a3=a5，故选项错误；B、(x+y)2=x2+y2+2xy，故选项错误；C、(a5÷a2)2=a6，故选项正确；D、(−3xy)2=9xy2，故选项错误；故选：C．根据同底数幂的乘法，完全平方公式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方法则逐项判断即可．本题考查了同底数幂的乘法，完全平方公式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，掌握运算法则是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】B【解析】解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形且第一个小正方形位于第一层，第三列是一个小正方形，且位于第二层，故B选项符合题意，故选：B．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．5.【答案】C【解析】解：A.任意一个五边形的外角和等于540，属于不可能事件，不合题意；B.投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次是随机事件，不合题意；C.13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的，属于必然事件，符合题意；D.太阳从西方升起，属于不可能事件，不合题意；故选：C．事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件．本题主要考查了随机事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．6.【答案】C【解析】解：延长AE，与DC的延长线交于点F，∵AB//CD，∴∠A+∠AFC=180°，∵∠EAB=120°，∴∠AFC=60°，∵AE⊥CE，∴∠AEC=90°，而∠AEC=∠AFC+∠ECF，∴∠ECF=∠AEC−∠F=30°，∴∠ECD=180°−30°=150°，故选：C．延长AE，与DC的延长线交于点F，根据平行线的性质，求出∠AFC的度数，再利用外角的性质求出∠ECF，从而求出∠ECD．本题考查平行线的性质和外角的性质，正确作出辅助线和平行线的性质是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：由图知：1<a<2，∴a−1>0，a−2<0，原式=a−1+=a−1+(a−2)=2a−3．故选：D．根据数轴上a点的位置，判断出(a−1)和(a−2)的符号，再根据非负数的性质进行化简．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a−1>0，a−2<0是解题关键．8.【答案】B【解析】解：{5x+2>3(x−1)①12x−1≤7−32x②，解不等式①得：x>−2.5，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为：−2.5<x≤4，∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，共5个，故选：B．分别求出每一个不等式的解集，即可确定不等式组的解集，继而可得知不等式组的非负整数解．本题主要考查解一元一次不等式组的基本技能，准确求出每个不等式的解集是解题的根本，确定不等式组得解集及其非负整数解是关键．9.【答案】A【解析】解：设甲每天做x个零件，根据题意得：240 x =280130−x，故选：A．设甲每天做x个零件，根据甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相同，列出方程即可．此题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．10.【答案】D【解析】解：∵AB=AC，∠C=∠ABC=65°，∴∠A=180°−65°×2=50°，∵MN垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=50°，∴∠DBC=∠ABC−∠ABD=15°，故选：D．根据等要三角形的性质得到∠ABC，再根据垂直平分线的性质求出∠ABD，从而可得结果．本题考查了等腰三角形的性质和垂直平分线的性质，解题的关键是掌握相应的性质定理．11.【答案】B【解析】解：∵BD和CE分别是△ABC的中线，∴DE=BC，DE//BC，∵M和N分别是OB和OC的中点，OB=8，OC=6，∴MN=12BC，MN//BC，OM=12OB=4，ON=12OC=3，∴四边形MNDE为平行四边形，∵BD⊥CE，∴平行四边形MNDE为菱形，∴OE=ON=3∴BC=√OB2+OC2=10，∴DE=MN=EM=DN=5，∴四边形MNDE的周长为20，故选：B．根据已知条件证明四边形MNDE为菱形，结合OB和OC的长求出MN，OM，OE，计算出EM，可得结果．本题考查了菱形的判定，中位线定理，勾股定理，解题的关键是掌握菱形的判定．12.【答案】C【解析】解：根据二次函数图象与y轴的交点可得c>0，根据抛物线开口向下可得a<0，由对称轴在y轴右边可得a、b异号，故b>0，则反比例函数y=a的图象在第二、四象限，x一次函数y=−cx+b经过第一、二、四象限，故选：C．首先根据二次函数图象与y轴的交点可得c>0，根据抛物线开口向下可得a<0，由对称轴在y轴右边可得a、b异号，故b>0，再根据反比例函数的性质与一次函数图象与系数的关系画出图象可得答案．此题主要考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，关键是根据二次函数图象确定出a、b、c的符号．13.【答案】3.7×105【解析】解：370000=3.7×105，故答案为：3.7×105．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.【答案】b(a+2b)(a−2b)【解析】解：a2b−4b3=b(a2−4b2)=b(a+2b)(a−2b)．故答案为b(a+2b)(a−2b)．先提取公因式b，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2−b2=(a+b)(a−b)．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．15.【答案】60【解析】解：扇形的面积=12lr=6π，解得：r=6，又∵l=nπ×6180=2π，∴n=60．故答案为：60．根据扇形的面积公式求出半径，然后根据弧长公式求出圆心角即可．此题考查了扇形的面积和弧长公式，解题的关键是掌握运算方法．16.【答案】m≤5且m≠4【解析】解：∵一元二次方程有实数根，∴△=1−4×(14m−1)≥0且14m−1≠0，解得：m≤5且m≠4，故答案为：m≤5且m≠4．根据一元二次方程的定义和根的判别式得到△≥0且二次项系数≠0，然后求出两不等式的公共部分即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△<0时，方程无实数根．17.【答案】(1,0)或(3,2)【解析】解：∵点C的坐标为(0,3)，∴B(3,3)，A(3,0)，∵直线y=x−1分别与边AB，OA相交于D，M两点，∴可得：D(3,2)，M(1,0)，∵反比例函数y=kx经过点D，∴k=3×2=6，∴反比例函数的表达式为y=6x，令y=3，解得：x=2，∴点N的坐标为(2,3)，∴MN=√(2−1)2+(3−0)2=√10，∵点P在直线DM上，设点P的坐标为(m,m−1)，∴CP=√(m−0)2+(m−1−3)2=√10，解得：m=1或3，∴点P的坐标为(1,0)或(3,2)．故答案为：(1,0)或(3,2)．根据正方形的性质以及一次函数表达式求出点D和点M坐标，从而求出反比例函数表达式，得到点N的坐标，求出MN，设点P坐标为(m,m−1)，根据两点间距离表示出CP，得到方程，求解即可．本题考查了正方形的性质，一次函数图象上点的坐标特征，两点之间的距离，反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据点的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式．18.【答案】解：原式=−2+2+2×12−1=0，故答案为：0．【解析】先化简各项，再作加减法，即可计算．此题考查实数的混合运算以及特殊角的三角函数值，关键是掌握运算法则和运算顺序．19.【答案】解：原式=(x−2)2(x+2)(x−2)×x(x+2)x−2+3=x+3，将x=−4代入得：原式=−4+3=−1．【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=−4代入进行计算即可．本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20.【答案】解：如图，过C作CD⊥AB于D，∴∠ACD=α，∠BCD=β，∴tan∠ACD =tanα=AD CD ，tan∠BCD =tanβ=BD CD ，∴AD =CD ⋅tanα，BD =CD ⋅tanβ，由AD +BD =AB ，得CD ⋅tanα+CD ⋅tanβ=AB =100，则CD =AB tanα+tanβ=1003>30，∴高速公路不会受到地震影响．【解析】首先过C 作CD ⊥AB 与D ，由题意得AD =CD ⋅tanα，BD =CD ⋅tanβ，继而可得CD ⋅tanα+CD ⋅tanβ=AB ，则可求得CD 的长，再进行比较，即可得出高速公路是否穿过地震区．此题考查了三角函数的实际应用，此题难度适中注意能借助于方向角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键．21.【答案】解：(1)摸出小球上的数字是无理数的概率=23；(2)画树状图如下：可知：共有9种等可能的结果，其中两个数字的乘积为有理数的有3种，∴两次摸出的小球所标数字乘积是有理数的概率为39=13．【解析】(1)直接利用概率公式计算可得；(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这两个球上数字乘积是有理数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】解：∵四边形ABCD为正方形，∴OD=OC，∠ODF=∠OCE=45°，∠COD=90°，∵∠EOF=90°，即∠COE+∠COF=90°，∴∠COE=∠DOF，∴△COE≌△DOF(ASA)，∴CE=DF．【解析】由正方形的性质得出OD=OC，∠ODF=∠OCE=45°，再证明∠COE=∠DOF，从而得到△COE≌△DOF，即可证明CE=DF．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是根据正方形的性质得出条件证明全等．23.【答案】40 25 15 7h 1.15【解析】解：(1)本次接受调查的初中学生有：4÷10%=40(人)，m%=10÷40×100%=25%，n=40×37.5%=15，故答案为：40，25，15；(2)由条形统计图可得，众数是7h，×(5×4+6×8+7×15+8×10+9×3)=7，x−=140s2=1[(5−7)2×4+(6−7)2×8+(7−7)2×15+(8−7)2×10+(9−7)2×3]= 401.15，故答案为：7h，1.15；=1080(人)，(3)1600×4+8+1540即该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的有1080人．(1)根据5h的人数和所占的百分比，可以求得本次接受调查的初中学生人数，然后即可计算出m和n的值；(2)根据统计图中的数据，可以得到众数，计算出方差；(3)根据题目中的数据，可以计算出该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、众数、方差，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24.【答案】解：(1)连接OE．∵直线l与⊙O相切于E，∴OE⊥l，∵l//BC，∴OE⊥BC，∴BE⏜=CE⏜，∴∠BAE=∠CAE．∴AE平分∠BAC；(2)如图，∵AE平分∠BAC，∴∠1=∠4，∵∠1=∠5，∴∠4=∠5，∵BF平分∠ABC，∴∠2=∠3，∵∠6=∠3+∠4=∠2+∠5，即∠6=∠EBF，∴EB=EF，∵DE=3，DF=2，∴BE=EF=DE+DF=5，∵∠5=∠4，∠BED=∠AEB，∴△EBD∽△EAB，∴BEEA =DEBE，即5EA=35，∴AE=253，∴AF=AE−EF=253−5=103．【解析】(1)连接OE，利用垂径定理、圆周角、弧、弦的关系证得结论；(2)根据题意证明BE=EF，得到BE的长，再证明△EBD∽△EAB得BEEA =DEBE，求出AE，从而得到AF．本题考查了垂径定理，圆周角定理，圆周角、弧、弦的关系，相似三角形的判定和性质，掌握定理并熟练运用是解题必备的能力．25.【答案】解：(1)由题意得：y=500−10(x−50)=1000−10x，w=(x−40)(1000−10x)=−10x2+1400x−40000；(2)由题意得：−10x2+1400x−40000=8000，解得：x1=60，x2=80，当x=60时，成本=40×[500−10(60−50)]=16000>10000不符合要求，舍去，当x=80时，成本=40×[500−10(80−50)]=8000<10000符合要求，∴销售价应定为每件80元；(3)w=−10x2+1400x−40000，当x=70时，w取最大值9000，故销售价定为每件70元时会获得最大利润9000元．【解析】(1)根据题意一个月能售出500件，若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件，可得y=500−10(x−50)，再利用一个月的销售量×每件销售利润=一个月的销售利润列出一个月的销售利润为w，写出W与x的函数关系式；(2)令w=8000，求出x的取值即可；(3)根据二次函数最值的求法求解即可．此题主要考查了二次函数的应用，准确分析题意，列出二次函数关系式是解题关键．26.【答案】解：(1)∵抛物线经过A(−1,0)，B(4,0)，可得：{0=−12−b +c 0=−12×16+4b +c ， 解得：{b =32c =2， ∴抛物线的解析式为：y =−12x 2+32x +2，令x =0，则y =2，∴点C 的坐标为(0,2)；(2)连接OQ ，∵点Q 的横坐标为m ，∴Q(m,−12m 2+32m +2)， ∴S =S △OCQ +S △OBQ −S △OBC =12×2×m +12×4×(−12m 2+32m +2)−12×2×4 =−m 2+4m ，令S =2，解得：m =2+√2或2−√2，(3)如图，过点Q 作QH ⊥BC 于H ，∵AC =√12+22=√5，BC =√42+22=√20，AB =5，满足AC 2+BC 2=AB 2，∴∠ACB =90°，又∠QHP =90°，∠APC =∠QPH ，∴△APC∽△QPH ，∴PQ AP =QHAC =√5， ∵S △BCQ =12BC ⋅QH =√5QH ，∴QH =△BCQ√5，∴PQAP =QH√5= S5=15(−m2+4m)=−15(m−2)2+45，∴当m=2时，PQAP 存在最大值45．【解析】(1)将点A和点B的坐标代入抛物线表达式，求解即可；(2)连接OQ，得到点Q的坐标，利用S=S△OCQ+S△OBQ−S△OBC得出△BCQ的面积，再令S=2，即可解出m的值；(3)证明△APC∽△QPH，根据相似三角形的判定与性质，可得PQAP =QHAC，根据三角形的面积，可得QH=△BCQ√5，根据二次函数的性质，可得答案．本题考查了二次函数综合题，涉及到相似三角形的判定与性质，三角形面积求法，待定系数法，勾股定理，综合性强，有一定难度，解题时要注意数形结合．。
2020年内蒙古呼和浩特市中考数学试题(解析版)
【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，涉及到二次函数的基本知识点，解题的关键是掌握二次函数的性质，以及与一元二次方程的关系.
8.命题①设 的三个内角为A、B、C且 ，则 、 、 中，最多有一个锐角；②顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形；③从11个评委分别给出某选手的不同原始评分中，去掉1个最高分、1个最低分，剩下的9个评分与11个原始评分相比，中位数和方差都不发生变化．其中错误命题的个数为（）
∴A′P：D′H=2：1，
∵A′P=x，
∴D′H= x，
∵S△D′PH= D′P·D′H= A′P·D′H，即 ，
∴x=2 （负根舍弃），
∴AB=CD=2 ，D′H=DH= ，D′P=A′P=CD=2 ，A′E=2D′P=4 ，
∴PE= ，PH= ，
∴AD= = ，
故选D.
【点睛】本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
12.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为____________．
【答案】3π+4
【解析】
【分析】
首先根据三视图判断几何体的形状，然后计算其表面积即可．
【详解】解：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱，
半圆柱的直径为2，高为1，
故其表面积为：π×12+（π+2）×2=3π+4，
故答案为：3π+4．
A.0B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意可得二次函数图像的对称轴为y轴，从而求出a值，再利用根与系数的关系得出结果.
【详解】解：∵二次函数 ，
当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，
内蒙古呼伦贝尔市2020版中考数学试卷(I)卷
内蒙古呼伦贝尔市2020版中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）﹣2的相反数是（）A . -B .C . 2D . ±22. （2分）下列各题合并同类项，结果正确的是（）A . 13ab-4ab=9B . -5a2b-2a2b=-7a2bC . -12a2+5a2=7a2D . 2x3+3x3=5x63. （2分）恩施生态旅游初步形成，2011年全年实现旅游综合收入9086600000元．数9086600000用科学记数法表示（保留三个有效数字），正确的是（）A . 9.09×109B . 9.087×1010C . 9.08×109D . 9.09×1084. （2分） (2015九下·黑龙江期中) 如图，在正方形ABCD的外侧作等边△ADE，则∠AEB的度数为（）A . 10°B . 12.5°C . 15°D . 20°5. （2分）如图，⊙O的直径CD过弦EF 的中点G ，∠EOD＝40°，则∠DCF 等于（）A . 80°B . 50°C . 40°D . 20°6. （2分） (2020九下·无锡月考) 如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（9，6），AB⊥y轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，若点P与点Q的速度之比为1：2，则下列说法正确的是（）A . 线段PQ始终经过点（2，3）B . 线段PQ始终经过点（3，2）C . 线段PQ始终经过点（2，2）D . 线段PQ不可能始终经过某一定点7. （2分）数据1，3，7，1，3，3的平均数和标准差分别为（）A . 2，2B . 2，4C . 3，2D . 3，48. （2分） (2016九上·平潭期中) 抛物线y=x2+4x+4的对称轴是（）A . 直线x=4B . 直线x=﹣4C . 直线x=2D . 直线x=﹣2二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分）(2016·景德镇模拟) 在一次体检中，测得某小组5名同学的身高分别是：170，162，155，160，168（单位：厘米），则这组数据的极差是________厘米．10. （1分）(2012·遵义) 2012•晋江市）已知x+y=﹣5，xy=6，则x2+y2=________．11. （1分） (2017九上·商水期末) 若使二次根式有意义，则x的取值范围是________．12. （1分） (2016七上·黄冈期末) 已知∠α的补角是它的3倍，则∠α=________．13. （1分）已知二次函数的顶点为A，与y轴交于点B，作它关于以P（1，0）为中心的中心对称的图像顶点为C，交y轴于点D，则四边形ABCD面积为________ .14. （1分） (2019九上·松滋期末) 已知正方形ABCD，AB＝1，分别以点A、C为圆心画圆，如果点B在圆A 外，且圆A与圆C外切，那么圆C的半径长r的取值范围是________.15. （1分） (2016·荆州) 若12xm﹣1y2与3xyn+1是同类项，点P（m，n）在双曲线上，则a的值为________．16. （1分）如图，直线AB与⊙O相交于A，B两点，点O在AB上，点C在⊙O上，且∠AOC=40°，点E是直线AB上一个动点（与点O不重合），直线EC交⊙O于另一点D，则使DE=DO的点总共有________ 个．17. （1分）若扇形的半径为9，圆心角为120°，则它的弧长为________ .18. （1分）如图，六边形ABCDEF为⊙O的内接正六边形，若⊙O的半径为，则阴影部分的面积为________ .三、解答题 (共10题；共93分)19. （5分）计算：．20. （20分） (2017七下·河东期末) 解方程组或不等式组（1）；（2）；（3）；（4）．21. （6分）(2017·石景山模拟) 阅读下列材料：2017年3月在北京市召开的第十二届全国人民代表大会第五次会议上，环境问题再次成为大家议论的重点内容之一．北京自1984年开展大气监测，至2012年底，全市已建立监测站点35个.2013年，北京发布的首个PM2.5年均浓度值为89.5微克/立方米．2014年，北京空气中的二氧化硫年均浓度值达到了国家新的空气质量标准；二氧化氮、PM10、PM2.5年均浓度值超标，其中PM2.5年均浓度值为85.9微克/立方米．2016年，北京空气中的二氧化硫年均浓度值远优于国家标准；二氧化氮、PM10、PM2.5的年均浓度值分别为48微克/立方米、92微克/立方米、73微克/立方米．与2015年相比，二氧化硫、二氧化氮、PM10年均浓度值分别下降28.6%、4.0%、9.8%；PM2.5年均浓度值比2015年的年均浓度值80.6微克/立方米有较明显改善．（以上数据来源于北京市环保局）根据以上材料解答下列问题：（1） 2015年北京市二氧化氮年均浓度值为________微克/立方米；（2）请你用折线统计图将2013﹣2016年北京市PM2.5的年均浓度值表示出来，并在图上标明相应的数据．22. （5分）有两个可以自由转动的转盘A、B，转盘A被分成3等份；转盘B被分成4等份，数字标注如图所示．有人设计了一个游戏，其规则如下：甲、乙两人同时转动两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，将转得的数字相乘，如果积为偶数，则甲胜；如果积为奇数，则乙胜．（若指针落在分格线上，则无效，需重新转动转盘）（1）你认为这个游戏公平吗？请你用所学的数学知识说明理由；（2）如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．23. （5分） (2020九下·凤县月考) 2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好。
内蒙古呼伦贝尔市2020届中考数学仿真模拟试卷 (含解析)
内蒙古呼伦贝尔市2020届中考数学仿真模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.−4的绝对值是()A. −4B. 4C. −14D. 142.下列运算正确的是()A. x⋅x6=x6B. (x2)3=x6C. (x+2)2=x2+4D. (2x)3=2x33.下列图形不是轴对称图形的是()A. 线段B. 等腰三角形C. 角D. 有一个内角为60°的直角三角形4.如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是()A. B. C. D.5.下列事件中，是必然事件的是()A. 掷一次骰子，向上一面的点数是6B. 13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月C. 射击运动员射击一次，命中靶心D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯6.如图，直线l1//l2，CD⊥AB于点D，∠1=50°，则∠BCD的度数为()A. 50°B. 45°C. 40°D. 30°7.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简√(a−b)2−|a+b+1|的结果是()A. −2b−1B. 2b−1C. 2a−1D. −2a−18.对于不等式组{12x−1≤7−32x,5x+2>3(x−1),下列说法正确的是()A. 此不等式组无解B. 此不等式组有7个整数解C. 此不等式组的负整数解是−3，−2，−1D. 此不等式组的解集是−52<x≤29.甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙60个所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是()A. 90x =60x−6B. 90x=60x+6C. 90x−6=60xD. 90x+6=60x10.如图AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于D，那么∠ADC的度数是()A. 45°B. 60°C. 75°D. 80°11.如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=7，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为()A. 12B. 14C. 24D. 2112.已知二次函数y=x2+bx+c(b,c是常数)的图象如图所示，则一次函数y=cx+b与反比例函数y=bcx在同一坐标系内的大致图象是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13.中国的陆地面积约为9600000km2，这个面积用科学记数法表示为______km2．14.分解因式：2x3−8xy2=______．15.已知圆心角为120°的扇形的面积为12πcm2，则扇形的弧长是______cm．16.若关于x的一元二次方程kx2+2x=1有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．17.如果正比例函数y=kx和反比例函数y=mx图象的一个交点为A(2,4)，那么k=______ ，m= ______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.计算：4cos45°+(π+2013)°−√8+(16)−1．四、解答题（本大题共8小题，共63.0分）19.先化简：x22x−2−x−1x−x2−9x−3，再求值，其中x=2．20.超速行驶是一种十分危险的违法驾驶行为，在一条笔直的高速公路MN上，小型车限速为每小时120千米，设置在公路旁的超速监测点C，现测得一辆小型车在监测点C的南偏西30°方向的A处，7秒后，测得其在监测点C的南偏东45°方向的B处，已知BC=200米，B在A的北偏东75°方向，请问：这辆车超速了吗？通过计算说明理由．(参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73)21.在一个不透明的口袋中装有1个红球、1个绿球和1个白球，这3个球除颜色不同外，其他都相同.从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色，然后放回口袋并摇匀，再从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色.请利用画树状图或列表的方法，求两次摸到的球是一个红球和一个白球的概率．22.如图，正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、CD上的点，连接AF、BE.若AF=BE，求证：AE=DF．23.武汉二中广雅中学为了进一步改进本校九年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣．校教务处在九年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查：我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为：“A−非常喜欢”、“B−比较喜欢”、“C−不太喜欢”、“D−很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项)结果进行了统计．现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；(2)所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是______，图②中A所在扇形对应的圆心角是______；(3)若该校九年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？24.如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过C点的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，PB∶PC=1∶2．(1)求证：AC平分∠BAD；(2)若AB=6，求PC的长．25.某商店销售一种成本为40元/千克的产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨2元，月销售量减少20千克．(1)写出月销售利润y(单位：元)与售价x(单位：元/千克)之间的函数解析式(不要求写出x的取值范围)．(2)若商店想在月销售成本不超过10000的情况下，使月销售利润达到8000元，则销售单价应定为多少？(3)当售价应定为多少元时，可获得最大利润？并求出最大利润．26.已知，如图抛物线y=ax2+2ax+c(a>0)与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为(1,0)，OC=3OB．(1)求抛物线的解析式；(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；S△BOC，若存在，(3)抛物线线上是否存在一点P，使S△ABP=83请求出点P的坐标；若不存在请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：此题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.根据绝对值的定义求解．解：−4的绝对值是4；故选B．2.答案：B解析：本题考查同底数幂的乘法，完全平方公式，幂的乘方，积的乘方，熟记它们的运算法则是解题的关键．A.x⋅x6=x7.此选项错误；B.此选项正确．C.(x+2)2=x2+4x+4,此选项错误；D.(2x)3=8x3,此选项错误；故选B．3.答案：D解析：本题考查了中心对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．根据轴对称图形的概念结合各图形的特点求解．解：A、是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，符合题意．故选：D．4.答案：B解析：解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是两个小正方形，故选：B．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单几何体的三视图，从上边看上边看得到的图形是俯视图．5.答案：B解析：该题考查的是对必然事件的概念的理解，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，即发生的概率是1的事件．解：A.掷一次骰子，向上一面的点数是6，属于随机事件；B.13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月，属于必然事件；C.射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件；D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件；故选：B．6.答案：C解析：解：∵l1//l2，∴∠1=∠ABC=50°．∵CD⊥AB于点D，∴∠CDB=90°．∴∠BCD+∠DBC=90°，即∠BCD+50°=90°．∴∠BCD=40°．故选：C．先依据平行线的性质可求得∠ABC的度数，然后在直角三角形CBD中可求得∠BCD的度数．本题主要考查的是平行线的性质、垂线的定义，掌握相关知识是解题的关键．7.答案：A解析：此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键．直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a>0，b<0，a−b>0，a+b>0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．解：∵a>0，b<0，|a|>|b|，∴a−b>0，a+b>0，∴√(a−b)2−|a+b+1|=(a−b)−(a+b+1)=a−b−a−b−1=−2b−1．故选A．8.答案：B解析：本题考查了一元一次不等式(组)的特殊解.利用一元一次不等式(组)的特殊解的解法，计算得结论．解：{12x−1⩽7−32x 5x+2>3(x−1)解得{x≤4 x>−52，∴不等式组的解集为−52<x≤4，因此此不等式组的整数解为：−2，−1，0，1，2，3，4，共7个．故选B．9.答案：A解析：解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做(x−6)个零件，由题意得，90x =60x−6．故选A．设甲每小时做x个零件，根据题意可得，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，据此列方程．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．10.答案：B解析：解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠C=∠B=30°，∵AB的垂直平分线交BC于D，∴AD=BD，∴∠DAB=∠B=30°，∴∠ADC=60°．故选：B．由∠BAC=120°，AB=AC，利用等边对等角与三角形内角和定理，可求得∠C的度数，又由AB的垂直平分线交BC于D，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD，继而可求得∠ADC的度数，由三角形的内角和定理，即可求得答案．此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题比较简单，注意数形结合思想的应用．11.答案：A解析：解：∵BD⊥CD，BD=4，CD=3，∴BC=√BD2+CD2=√42+32=5，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴EH=FG=12BC，EF=GH=12AD，∴四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC，又∵AD=7，∴四边形EFGH的周长=7+5=12．故选：A．利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH=FG=12BC，EF=GH=12AD，然后代入数据进行计算即可得解本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理的应用，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键．12.答案：B解析：本题考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与各系数的关系，根据二次函数的图象判断出各系数的符号是解题的关键．本题需要根据抛物线的位置，确定b、c的符号及bc的符号，从而确定反比例函数、一次函数的图象位置．解：∵抛物线对称轴在y轴右侧，>0，∴b<0，∴−b2∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c>0，∴bc<0，对于一次函数y=cx+b，c>0，图象经过第一、三象限；b<0，图象与y轴的交点在x轴下方；对于反比例函数y=bc，bc<0，图象分布在第二、四象限，x故选B．13.答案：9.6×106解析：【分析】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|< 10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：9600000km2用科学记数法表示为9.6×106．故答案为：9.6×106．14.答案：2x(x+2y)(x−2y)解析：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．先提取公因式2x，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．解：∵2x3−8xy2=2x(x2−4y2)=2x(x+2y)(x−2y)．故答案为：2x(x+2y)(x−2y)．15.答案：4π解析：解：令扇形的半径和弧长分别为R和l，则，∴R=6cm，=4πcm．∴l=120π×6180∴扇形的弧长为4πcm．故答案为4π．根据扇形面积公式和弧长公式l=nπr进行计算．180本题考查了弧长的计算和扇形面积的计算．解答该题需要牢记弧长公式和扇形的面积公式．16.答案：k>−1且k≠0解析：本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k≠0且△=22−4⋅k⋅(−1)>0，然后求出两个不等式的公共部分即可．解：根据题意得k≠0且△=22−4⋅k⋅(−1)>0，所以k>−1且k≠0．故答案为k>−1且k≠0．17.答案：2；8解析：解：将点A(2,4)代入正比例函数y=kx中，解得：k=2，中，解得：m=8．将点A(2,4)代入反比例函数y=mx故答案为：2，8．把已知点的坐标分别代入正比例函数和反比例函数的解析式即可求出k，m值．主要考查了用待定系数法求正比例和反比例函数的解析式．18.答案：解：原式=4×√2+1−2√2+62=2√2+1−2√2+6=7．解析：本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角三角函数值，掌握各项的运算法则是解决本题的关键.先求出各项的值，再进行加减计算即可．19.答案：解：原式=x22(x−1)−x−1x−(x+3)(x−3)x−3=x3−2(x−1)22x(x−1)−(x+3)(x−3)x−3 =x3−2x2+4x−22x(x−1)−(x+3) =x2(x−2)+2(2x−1)2x(x−1)−x−3当x=2，原式=−72．解析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20.答案：解：这辆汽车超速了，理由：过点C作CF⊥AB于点F，由题意可得：∠BCF=30°，∠ACF=45°，∠CAF=45°，∠BCF=30°，则∠CBF=60°，∵BC=200米，∴BF=12BC=100米，∴FC=BC⋅sin60°=100√3米，故AF=100√3米，故AB=AF+BF=100(√3+1)≈273米，∴2737=39(米/秒)，∵120千米/小时≈33.3(米/秒)，∵39>33.3，∴这辆车已经超速．解析：此题主要考查了解直角三角形的应用，正确构造直角三角形是解题关键．直接构造直角三角形，再利用特殊角的三角函数关系得出AB的长，进而求出汽车的速度，进而得出答案．21.答案：解：画树状图如图所示：由树状图，得共有9种等可能的结果，其中符合条件的结果有2种，所以两次摸到的球是一个红球．和一个白球的概率为29解析：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸到的球是一个红球和一个白球的情况，再利用概率公式即可求得答案．22.答案：证明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAE=∠D=90°，在Rt△ABE和Rt△DAF中，,∵{AB=ADBE=AF∴Rt△ABE≌Rt△DAF(SAS)，∴AE=DF．解析：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，以及垂直的定义，证明两三角形全等，从而得到AE=DF是解题的关键．根据正方形的四条边都相等可得AB=AD，每一个角都是直角可得∠BAE=∠D=90°，然后利用“HL”证明Rt△ABE和Rt△DAF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．23.答案：解：(1)补全图形如下：(2)B54°；(3)估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有960×25%=240人．解析：解：(1)∵被调查的学生总人数为6÷5%=120人，∴C程度的人数为120−(18+66+6)=30人，则A的百分比为18120×100%=15%、B的百分比为66120×100%=55%、C的百分比为30120×100%=25%，补全图形如下：(2)所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是B、图②中A所在扇形对应的圆心角是360°×15%= 54°，故答案为：B、54°；(3)见答案．【分析】(1)根据条形统计图与扇形统计图可以得到调查的学生数，从而可以得选C的学生数和选AB、C的学生所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；(2)根据(1)中补全的条形统计图可以得到众数；(3)根据(1)中补全的扇形统计图可以得到该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的人数．本题考查众数、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．24.答案：(1)证明：连接OC，∵EP切⊙O于C，∴OC⊥EP，又∵AE⊥EP，∴AE//OC，∴∠1=∠3，又∵OA=OC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，即AC平分∠BAD；(2)解：如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠2+∠5=90°，又∵∠OCP=90°，∴∠4+∠6=90°，又∵OB=OC，∴∠5=∠6，∴∠2=∠4，又∵∠CPB=∠APC，∴△PCB∽△PAC，∴CPPA =PBPC，即PC2=PA·PB=(AB+PB)·PB，又∵PB∶PC=1∶2，设PB=k，则PC=2k，∴(2k)2=(AB+k)·k，∴4k=AB+k，∴AB=3k=6，∴k=2，∴PC=4．解析：本题考查圆周角定理的推论，切线的性质，相似三角形的判定和性质，解答的关键是正确作出辅助线．(1)连接OC，由切线的性质可得，OC⊥EP，然后根据AE⊥EP，可得AE//OC，利用平行线的性质以及等腰三角形的性质，可得∠1=∠2，结论得证；(2)首先证明∠2=∠4，于是△PCB∽△PAC，利用CPPA =PBPC，设PB=k，则PC=2k，求出k的值，即可求出PC的值．25.答案：解：(1)由题意可得，y=(x−40)(500−x−502×20)=−10x2+1400x−40000，即月销售利润y(单位：元)与售价x(单位：元/千克)之间的函数解析式是y=−10x2+1400x−40000；(2)∵月销售成本不超过10000，∴月销售量不超过：10000÷40=250(千克)，令−10x2+1400x−40000=8000，解得，x1=60，x2=80，当x =60时，月销售量为：500−60−502×20=400千克>250千克，舍去， 当x =80时，月销售量为：500−80−502×20=200千克<250千克，符合题意，答：销售单价应定为80元/千克；(3)∵y =−10x 2+1400x −40000=−10(x −70)2+9000，∴当x =70时，y 取得最大值，此时y =9000，答：当售价应定为70元时，可获得最大利润，最大利润是9000元．解析：(1)根据题意可以写出月销售利润y(单位：元)与售价x(单位：元/千克)之间的函数解析式；(2)根据月销售成本不超过10000，可以求出月销售的最大量，然后根据销售利润达到8000元，可以求得销售单价，再求出相应的销售量，即可解答本题； (3)根据(1)中的函数解析式，化为顶点式即可解答本题．本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程，求出相应的函数解析式，利用二次函数的顶点式求函数的最值． 26.答案：解：(1)∵OC =3OB ，B(1,0)，∴C(0,−3)．把点B ，C 的坐标代入y =ax 2+2ax +c ，得a =1，c =−3，∴抛物线的解析式y =x 2+2x −3．(2)由A(−3,0)，C(0,−3)得直线AC 的解析式为y =−x −3，如图1，过点D 作DM//y 轴分别交线段AC 和x 轴于点M ，N ．设M(m,−m −3)，则D(m,m 2+2m −3)，DM =−m −3−(m 2+2m −3)=−m 2−3m =−(m +32)2+94， ∵−1<0，∴当x =−32时，DM 有最大值94，∴S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD =12×4×3+12×3×DM ，此时四边形ABCD 面积有最大值为6+32×94=758．(3)存在点P(±√6−1,2)或(±√2−1,−2).理由如下：设P(d,f)．则S△ABP=12AB⋅|f|=12×4|f|=2|f|．∵S△BOC=12×1×3=32，S△ABP=83S△BOC，∴2|f|=83×32=4，则f=2或f=−2．当f=2时，d2+2d−3=2，此时d=±√6−1，即点P(±√6−1,2)．当f=−2时，d2+2d−3=−2，此时d=±√2−1，即点P(±√2−1,−2)．综上所述，符合条件的点P的坐标是(±√6−1,2)或(±√2−1,−2)．解析：本题考查了二次函数综合题，涉及待定系数法求二次函数的解析式，二次函数求最值，三角形的面积公式等知识，根据题意作出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键，在解答(3)时要注意进行分类讨论．(1)根据OC=3OB，B(1,0)，求出C点坐标(0,−3)，把点B，C的坐标代入y=ax2+2ax+c，求出a，即可求出函数解析式；(2)如图1，过点D作DM//y轴分别交线段AC和x轴于点M，N.设M(m,−m−3)则D(m,m2+2m−3)，然后求出DM的表达式，把S四边形ABCD分解为S△ABC+S△ACD，转化为二次函数求最值；(3)设P(d,f).利用三角形的面积公式，建立方程，利用方程求得点P的坐标．。
2020年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷(含详细解析)
C． D．
10．如图， 的垂直平分线 交 于点 ，若 ，则 的度数是（）
A．25°B．20°C．30°D．15°
11．如图，在 中， 分别是边 上的中线， 于点 ，点 分别是 的中点，若 ， ，则四边形 的周长是（）
A．14B．20C．22D．28
12．已知二次函数 的图象如图所示，则反比例函数 与一次函数 在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）
6．如图，直线 于点 ，若 ，则 的度数是（）
A．120°B．100°C．150°D．160°
7．已知实数 在数轴上的对应点位置如图所示，则化简 的结果是（）
A． B． C．1D．
8．满足不等式组 的非负整数解的个数为（）
A．4B．5C．6D．7
9．甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相等，两人每天共做130个零件．设甲每天做 个零件，下列方程正确的是（）
2．C
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法，完全平方公式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方法则逐项判断即可．
【详解】
解：A、 ，故选项错误；
B、 ，故选项错误；
C、 ，故选项正确；
D、 ，故选项错误；
故选C．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，完全平方公式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，掌握运算法则是解题的关键．
（1）从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是无理数的概率（直接写出结果）；
（2）先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为 ，把小球放回口袋中并搅匀，再从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为 ．请用列表法或画树状图法求出 与 的乘积是有理数的概率．
22．已知：如图，在正方形 中，对角线 相交于点 ，点 分别是边 上的点，且 ．
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C.
D.
二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分） 13. 中国的领水面积约为 370000km2，将 370000 科学记数法表示为______． 14. 分解因式：a2b-4b3=______． 15. 若一个扇形的弧长是 2πcm，面积是 6πcm2，则扇形的圆心角是______度． 16. 已知关于 x 的一元二次方程（ m-1）x2-x+1=0 有实数根，则 m 的取值范围是______
24. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，直线 EG 与⊙O 相切于点 E，EG∥BC，连接 AE 交 BC 于点 D． （1）求证：AE 平分∠BAC； （2）若∠ABC 的平分线 BF 交 AD 于点 F，且 DE=3，DF=2，求 AF 的长．
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25. 某商店销售一种销售成本为每件 40 元的玩具，若按每件 50 元销售，一个月可售出 500 件，销售价每涨 1 元，月销量就减少 10 件．设销售价为每件 x 元（x≥50）， 月销量为 y 件，月销售利润为 w 元． （1）写出 y 与 x 的函数解析式和 w 与 x 的函数解析式； （2）商店要在月销售成本不超过 10000 的情况下，使月销售利润达到 8000 元，销 售价应定为每件多少元？ （3）当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？求出最大利润．
6. 如图，直线 AB∥CD，AE⊥CE 于点 E，若∠EAB=120°，则∠ECD 的度数是（ ）
A. 120°
B. 100°
C. 150°
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D. 160°
7. 已知实数 a 在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a-1|-
的结果是（ ）
A. 3-2a
B. -1
C. 1
，若 OB=8，OC=6，则四边形 DEMN 的周长是（ ）
A. 14 B. 20 C. 22 D. 28
12. 已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则反比例 函数 y= 与一次函数 y=-cx+b 在同一平面直角坐标系内的图象 可能是（ ）
A.
B.
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D. （-3xyห้องสมุดไป่ตู้2=9xy2
3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 由 5 个相同的小正方体组成的几何体如图所示，该几何体的俯 视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 下列事件是必然事件的是（ ）
A. 任意一个五边形的外角和为 540° B. 抛掷一枚均匀的硬币 100 次，正面朝上的次数为 50 次 C. 13 个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的 D. 太阳从西方升起
D. -130=
10. 如图，AB=AC，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，若 ∠C=65°，则∠DBC 的度数是（ ）
A. 25° B. 20° C. 30° D. 15°
11. 如图，在△ABC 中，BD，CE 分别是边 AC，AB 上的 中线，BD⊥CE 于点 O，点 M，N 分别 OB，OC 的中点
． 17. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点 O
与坐标原点重合，点 C 的坐标为（0，3），点 A 在 x 轴 的正半轴上．直线 y=x-1 分别与边 AB，OA 相交于 D，M 两点，反比例函数 y= （x＞0）的图象经过点 D 并与边 BC 相交于点 N，连接 MN．点 P 是直线 DM 上的动点， 当 CP=MN 时，点 P 的坐标是______．
请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的初中学生人数为______人，扇形统计图中的 m=______，条形 统计图中的 n=______； （2）所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是______，方差是______； （3）该校共有 1600 名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间 不足 8 小时的人数．
D. 2a-3
8. 不等式组
的非负整数解有（ ）
A. 4 个
B. 5 个
C. 6 个
D. 7 个
9. 甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做 240 个零件与乙做 280 个零件所用的时间相
等，两人每天共做 130 个零件．设甲每天做 x 个零件，下列方程正确的是（ ）
A. =
B. =
C. + =130
21. 一个不透明的口袋中装有三个完全相同的小球，上面分别标有数字 ， ，5． （1）从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是无理数的概率（直接写 出结果）； （2）先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为 x，把小球放回口袋中 并搅匀，再从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为 y．请用列表法或画 树状图法求出 x 与 y 的乘积是有理数的概率．
2020 年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分） 1. -2020 的绝对值是（ ）
A. -2020
B. 2020
C. -
D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. a2•a3=a6
B. （x+y）2=x2+y2
C. （a5÷a2）2=a6
三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分） 18. 计算：（- ）-1+ +2cos60°-（π-1）0．
四、解答题（本大题共 8 小题，共 63.0 分）
19. 先化简，再求值：
÷ +3，其中 x=-4．
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20. A，B 两地间有一段笔直的高速铁路，长度为 100km． 某时发生的地震对地面上以点 C 为圆心，30km 为半 径的圆形区域内的建筑物有影响．分别从 A，B 两地 处测得点 C 的方位角如图所示，tanα=1.776， tanβ=1.224．高速铁路是否会受到地震的影响？请通过 计算说明理由．
22. 已知：如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于 点 O，点 E，F 分别是边 BC，CD 上的点，且∠EOF=90° ． 求证：CE=DF．
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23. 某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初 中学生，根据调查结果，绘制出如图统计图．