(完整版)北师大版八年级数学上册导学案：6数据的分析
八年级数学上册 第六章 数据的分析导学案2(新版)北师大版
八年级数学上册第六章数据的分析导学案2（新版）北师大版【学习目标】1、进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义。
2、会计算加权平均数，理解“权”的意义，能选择适当的统计量表示数据的集中趋势。
3、会计算极差和方差，理解它们的统计意义，会用它们表示数据的波动情况。
4、会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差，进一步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想。
5、积极合作、阳光展示、精彩点评知识梳理：（自主预习，独立完成，小组互查）1、加权平均数的公式是：若n个数的权分别是，则：叫做这n个数的加权平均数。
2、在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么这n个数的算术平均数。
3、将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列,如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的。
如果数据的个数是偶数，则就是这组数据的中位数。
如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半。
4、一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的。
5、平均数、中位数、众数比较：（1）联系：平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，是描述一组数据，平均数是应用较多的一种量。
实际问题中求得的平均数、众数、中位数应带上。
（2）区别：①平均数计算要用到所有数据，它能充分利用所有的数据信息，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动，并且它受的影响较大；②中位数仅与数据的有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势；③众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受的影响，它是它的一个优势。
6、极差：一组数据中数据与数据的差。
极差是最简单的一种度量数据情况的量,但只能反映数据的波动范围,不能衡量每个数据的变化情况,而且受极端值的影响较大、7、各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差。
北师大版数学8年级上册教案第六章 数据的分析
第六章 数据的分析 6．1 平均数 第1课时 平均数1．掌握算术平均数、加权平均数的概念．2．会求一组数的算术平均数和加权平均数．(重点)阅读课本P136～138，完成预习内容． (一)知识探究1．一般地，如果有n 个数如x 1，x 2，…，x n ，那么x ＝1n (x 1＋x 2＋…＋x n )叫做这n 个数的平均数．“x ”读作“x 拔”．2．平均数是一组数据的数值的代表值，它刻画了这组数据整体的平均状态，对于这组数据的个体性质不能作出什么结论．3．若n 个数x 1，x 2，…，x n 的权分别是w 1，w 2，…，w n ，则x 1w 1＋x 2w 2＋…＋x n w nw 1＋w 2＋w 3＋…＋w n 叫做这n 个数的加权平均数．4．数据的权能够反映数据的相对“重要程度”． (二)自学反馈1．一组数据由3，－5，－2，1，0组成，那么这组数据的平均数是(D) A.34B ．－34C.35D ．－352．某校在一次书法比赛中，共有7个评委，学生最后得分为去掉一个最高分和一个最低分后的平均数，某学生所得分数为9.6，9.4，9.6，9.7，9.7，9.5，9.6，那么这位学生的最后得分为9.6．活动1 小组讨论例 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩(百分制)如下：(1)3∶3∶2∶2的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？(2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶2∶3∶3的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？解：(1)听、说、读、写的成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，则甲的平均成绩为85×3＋83×3＋78×2＋75×23＋3＋2＋2＝81(分)；乙的平均成绩为73×3＋80×3＋85×2＋82×23＋3＋2＋2＝79.3(分)．显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲．(2)听、说、读、写的成绩按照2∶2∶3∶3的比确定，则甲的平均成绩为85×2＋83×2＋78×3＋75×32＋2＋3＋3＝79.5(分)；乙的平均成绩为73×2＋80×2＋85×3＋82×32＋2＋3＋3＝80.7(分)．显然乙的成绩比甲高，所以从成绩看，应该录取乙． 活动2 跟踪训练1．若1，3，x ，5，6五个数的平均数为4，则x 的值为(D) A ．3B ．4C.92D ．52．某班在一次物理测试中的成绩为：100分7人，90分14人，80分17人，70分8人，60分2人，50分2人，则该班此次测试的平均成绩为(A)A ．82分B ．62分C ．64分D ．75分3．在一次英语测试中，小明的听力成绩为90分，笔试成绩为95分，如果听力和笔试按1∶4计入总成绩，那么小明这次测试的成绩应为94分．4．下表中，若平均数为2，则x5.小红在期末考试中，语文、数学、外语、政治、物理、化学、生理卫生7门学科的总成绩是644分，其中语文和数学两门学科的总成绩是187分，求小红的外语、政治、物理、化学、生理卫生5门学科的平均成绩． 解：由题意可得，外语、政治、物理、化学、生理卫生5门学科的平均成绩x ＝644－1875＝91.4(分)．活动3 课堂小结1．平均数及加权平均数的计算注意公式不要记错．2．在计算加权平均数时，注意理解权值反映的是数据的相对重要程度．第2课时 加权平均数的应用1．会求加权平均数，体会权的差异对平均数的影响．2．理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，能利用平均数解决实际问题．(重点)阅读课本P139～140，完成预习内容． (一)知识探究加权平均数：若n 个数x 1，x 2，…，x n 的权分别是w 1，w 2，…，w n ，则x 1w 1＋x 2w 2＋…＋x n w nw 1＋w 2＋w 3＋…＋w n 叫做这n 个数的加权平均数．(二)自学反馈1．某学校规定学生的数学成绩由三部分组成，期末考试成绩占70%，期中考试成绩占20%，平时作业成绩占10%，李明上述三项成绩分别为85分、90分、80分，则他的数学成绩是(B) A ．85分 B ．85.5分 C ．90分 D ．80分2．某段时间，小明连续7天测得日最高温度如下表所示，那么这7天的最高温度的平均温度是26℃.活动1 小组讨论例1 某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐(每项满分 10 分)(1)若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%，20%，30%，40%的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？(2)你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案．根据你的评分方案，哪一个班的广播操比赛成绩最高？与同伴进行交流．解：(1)一班的广播操成绩为9×10%＋8×20%＋9×30%＋8×40%＝8.4(分)； 二班的广播操成绩为10×10%＋9×20%＋7×30%＋8×40%＝8.1(分)； 三班的广播操成绩为8×10%＋9×20%＋8×30%＋9×40%＝8.6(分)． 因此，三班的广播操成绩最高．(2)提示：让学生先在小组内各抒己见，然后在全班交流体会．得出：以上四项所占的比例不同，即权有差异，得出的结果就会不同，也就是说权的差异对结果有影响．通过计算，自己设计方案和交流，体会“权”的差异对结果的影响，认识“权”的重要性．例2 小颖家去年的饮食支出为3 600元，教育支出为1 200元，其他支出为7 200元，小颖家今年的这三项支出依次比去年增长9%，30%，6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？ 以下是小明和小亮的两种解法，谁做得对？说说你的理由． 小明：13×(9%＋30%＋6%)＝ 15%；小亮：9%×3 600＋30%×1 200＋6%×7 2003 600＋1 200＋7 200＝9.3%.学生分组讨论，全班交流，说明理由．解：由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此，饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位”不同，它们对总支出增长率的“影响”不同，不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额3 600，1 200，7 200分别视为三项支出增长率的“权”，从而得出总支出的增长率．因此小亮的解法是对的．日常生活中的许多“平均”现象并非算术平均．由于多数情况下，各项的重要性不一定相同(即权数不同)，所以应将其视为加权平均．活动2 跟踪训练1．某学校生物兴趣小组11人到校外采集植物标本，其中2人每人采集到6件，4人每人采集到3件，5人每人采集到4件，则这个兴趣小组平均每人采集标本(B)A．3件B．4件C．5件D．6件2．某居民小区开展节约用电活动，该小区100户家庭4月份的节电情况如下表所示：那么4月份这100户家庭的节电量(单位：千瓦时)的平均数是(A)A．35 B．26 C．25 D．203．小明参加了某电视台招聘记者的三项素质测试，成绩如下：采访写作70分，计算机操作60分，创意设计88分. 若采访写作、计算机操作和创意设计的成绩按4∶1∶3计算，则他的素质测试平均成绩为75.5分．4．一个学校举行运动会，按年级设奖，每个项目的第一名得5分，第二名得3分，第三名得2分，第四名得1分．某班派8名同学参加比赛，共得2个第一名，1个第三名，4个第四名，则8名同学的平均得分为2分．5(1)分别计算王老师、张老师三个方面的平均分，并以此判断谁应评为优秀？(2)若工作态度、教学成绩、业务学习分别占20%、60%、20%，分别计算王老师、张老师三个方面的平均分，并以此判断谁应评为优秀？解：(1)王老师的平均分是98＋95＋963≈96.张老师的平均分是90＋99＋983≈95.7.王老师的平均分较高，评王老师为优秀．(2)王老师的平均分是98×20%＋95×60%＋96×20%20%＋60%＋20%＝95.8，张老师的平均分为90×20%＋99×60%＋98×20%20%＋60%＋20%＝97，张老师的得分高，评张老师为优秀．活动3 课堂小结算术平均数是加权平均数各项的权都相等的一种特殊情况，即算术平均数是加权平均数，而加权平均数不一定是算术平均数．由于权的不同，导致结果不同，故权的差异对结果有影响．6．2 中位数与众数1．掌握中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数与众数．(重点)2．能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判．(难点)阅读课本P142～143，完成预习内容． (一)知识探究1．将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 2．一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数．3．中位数也是用来描述数据的集中趋势的，中位数是一个位置代表值． (二)自学反馈1．一组数据的中位数不一定出现在这组数据中． 2．一组数据的中位数是唯一的． 3．求下列各组数据的中位数与众数： ①5 6 2 3 2②2 3 4 4 4 4 5 ③5 6 2 4 3 5 ④3 7 6 8 8 40解：①3，2；②4，4；③4.5，5；④7.5，8.活动1 小组讨论例1 在一次马拉松长跑比赛中，获得其中12名选手的成绩如下(单位：分)： 136 140 129 180 124 154 145 146 158 176 165 148(1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少？ (2)一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？ 解：(1)先将样本数据按照由小到大的顺序排列：124、129、136、140、145、146、148、154、158、165、176、180 则这组数据的中位数是12×(146＋148)＝147.(2)由(1)中样本数据的结论，可以估计，在这次马拉松比赛的总体成绩中，约有一半的选手的成绩慢于147分，约有一半的选手的成绩快于147分，故成绩为142分钟的选手比一半以上选手的成绩要好． 探讨：1．当一组数据中多个数据出现的次数一样最多时，这几个数据都是这组数据的众数吗？ (当一组数据中多个数据出现的次数一样最多时，这几个数据都是这组数据的众数．) 2．众数的作用？(众数也常作为一组数据的代表，用来描述数据的集中趋势．当一组数据中有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量．)3．一组数据的众数一定出现在这组数据中吗？(一定) 例2经理说：我公司员工收入很高，月平均工资为2 700元． 职员C 说：我的工资是1 900元，在公司算中等收入． 职员D 说：我们好几个人工资都是1 800元．你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？解：用中位数1 900元或众数1 800元表示该公司员工收入的平均水平更合适些，因为平均数2 700元受到了极端值的影响．活动2 跟踪训练1．某班开展1分钟仰卧起坐比赛活动，5名同学的成绩如下(单位：个)：37，38，40，40，42，这组数据的众数是(C)A．37 B．38 C．40 D．422．皇冠中学生物兴趣小组调查了本地区几棵古树的生长年代，记录数据(单位：年)如下：200，240，220，200，210，这组数据的中位数是(B)A．200 B．210 C．220 D．2403这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是(A)A．1.65，1.70 B．1.70，1.70C．1.70，1.65 D．3，44．某校八年级(2)班6为女生的体重(单位：千克)是：36，42，40，42，42，45，这组数据的众数为42千克．5．为调查七年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机抽查了8名学生，他们每天完成作业所需时间(单位：min)分别为：60，55，75，55，55，43，65，40.(1)求这组数据的众数、中位数；(2)求这8名学生每天完成家庭作业的平均时间．如果按照学校要求，学生每天完成家庭作业时间不能超过60 min，问该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求？解：(1)在这8个数据中，55出现了3次，出现的次数最多，即这组数据的众数是55；将这8个数据按从小到大的顺序排列，其中最中间的两个数据都是55，即这组数据的中位数是55.(2)这8个数据的平均数为(60＋55×3＋75＋43＋65＋40)÷8＝56(min)．所以这8名学生完成家庭作业的平均时间为56 min.因为56<60，所以该班学生每天完成家庭作业的平均时间符合学校的要求．活动3 课堂小结1．中位数、众数的求法．2．平均数、中位数和众数的特征．6．3 从统计图分析数据的集中趋势1．能从条形统计图、扇形统计图等统计图表中获取信息．2．会求不同情况下数据的平均数、中位数、众数．(重点)阅读课本P145～146，完成预习内容．自学反馈下图反映了初三(1)班、(2)班的体育成绩．(1)不计算，根据条形统计图，你能判断哪个班学生的体育成绩好一些吗？(2)你能从图中观察出各班学生体育成绩等级的“众数”吗？(3)如果依次将不及格、及格、中、良好、优秀记为55、65、75、85、95分，分别估算一下，两个班学生体育成绩的平均值大致是多少？算一算，看看你估计的结果怎么样？解：(1) 初三(2)班学生的体育成绩好一些．(2)能．(3)甲班的平均成绩为75分，乙班的平均成绩为78分．活动1 小组讨论例1 为了检查面包的质量是否达标，随机抽取了同种规格的面包10个，这10个面包的质量如图所示．这10个面包质量的众数、中位数分别是多少？你能估计出一个这样的面包的平均质量吗？你是怎样估计的？解：根据统计图可发现，在“100”这条线上的点最多，因此可以迅速得到众数是100 g．根据统计图还可以发现，其他7个点都在100 g附近，因此可以估计平均数也应在100 g附近．例2甲、乙、丙三支青年排球队各有12名队员，三队队员的年龄情况如下图：(1)观察三幅图，你能从图中分别看出三支球队队员年龄的众数吗？中位数呢？(2)根据图表，你能大致估计出三支球队队员的平均年龄哪个大、哪个小吗？你是怎么估计的？与同伴交流．(3)计算出三支球队队员的平均年龄，看看你上面的估计是否准确？解：(1)甲队队员年龄的众数和中位数分别是：20岁、20岁；乙队队员年龄的众数和中位数分别是：19岁、19岁；丙队队员年龄的众数和中位数分别是：21岁、21岁．(2)估计平均年龄，丙最大，甲次之，乙最小．估计的方法不唯一，合理即可．例如，甲队的图完全对称，中间值是20(柱子最高，表示人最多，因此众数是20岁)，19岁和21岁的人一样多，18岁和22岁的人一样多，这样平均下来就是20岁；乙队的图向左偏了，说明乙队队员年龄的平均数要小一些；丙队的图向右偏了，说明丙队队员年龄的平均数要大一些．(3)甲、乙、丙三队队员的平均年龄依次是20岁、19.3岁、20.6岁．活动2 跟踪训练1．在一次体育课上，体育老师对九年级(1)班的40名学生进行了立定跳远项目的测试，测试所得分数及相应的人数如图所示，则这次测试的平均分为(B)A.53分 B.354分 C.403分 D．8分2．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是(C)A．7，7 B．8，7.5C．7，7.5 D．8，63．在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元的，如图反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款16元．4．某校八年级(1)班班长统计去年1～8月“校园文化”活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本)，绘制了如图所示的折线统计图，则这组数据的中位数是58．5．济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水保泉”活动，宁宁利用课余时间对某小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，宁宁将5月份各户居民的节水量统计整理如下统计图表：(1)300户居民5月份节水量的众数、中位数分别是2.5_m，2.5_m；(2)扇形统计图中2.5 m3立方米对应扇形的圆心角为120度；(3)该小区300户居民5月份平均每户节约用水多少立方米？解：(50×1＋80×1.5＋2.5×100＋3×70)÷300＝2.1(m3)，故该小区300户居民5月份平均每户节约用水2.1 m3. 活动3 课堂小结在本节课的学习中，你通过从统计图估计数据的平均数、中位数和众数的学习有什么认识，有什么经验？(学生交流，教师小结)．6．4 数据的离散程度第1课时 极差、方差和标准差1．了解刻画数据离散程度的三个统计量：极差、方差和标准差，能借助计算器求出相应的数值．(重点) 2．经历表示数据离散程度的几个统计量的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想．阅读课本P149～151，完成预习内容． 知识探究1．极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．2．方差是指各个数据与平均数之差的平方和的平均数，即s 2＝1n [(x 1－x －)2＋(x 2－x －)2＋…＋(x n －x －)2]．3．标准差是方差的算术平方根．活动1 小组讨论例 为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75 g 的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近．质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量(单位：g)如下： 甲厂：75 74 74 76 73 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72 76乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75 把这些数据表示成下图：(1)你能从图中估计出甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量吗？(2)从甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量分别是多少？在图中画出纵坐标等于平均质量的直线； (3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？乙厂呢？ (4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应买哪个厂的鸡腿？说明你的理由． 解：(1)75 g 左右． (2)都是75 g ．图略．(3)甲厂：78 g ，72 g ，6 g ；乙厂：80 g ，71g ，9g.(4)外贸公司应购买甲厂的鸡腿，因为甲厂鸡腿质量的极差较小．变式 如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如图：(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？(2)如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距．(3)在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？解：(1)可以大致估计丙厂这20只鸡腿质量的平均数为75 g ，能从图中得到极差为79－72＝7(g)，经过计算平均数为75.1 g.(2)可分别用这20只鸡腿的质量与其平均数差的绝对值刻画；甲厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距(单位：g)依次为0 1 1 1 2 1 0 2 2 1 1 0 0 1 2 1 2 3 2 3 而丙厂相应的数据依次为0．1 1.1 2.1 2.9 3.1 0.9 1.1 0.9 1.1 0.1 1．1 3.1 2.1 3.1 2.9 0.9 1.9 1.9 1.9 3.9(3)甲厂的鸡腿质量更符合要求．这可以从统计图直观地看出，也可以用上面所说的差距的和来说明．数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画．方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即： s 2＝1n[(x 1－x)2＋(x 2－x)2＋…＋(x n －x)2]注：x 是这一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均数，s 2是方差，而标准差就是方差的算术平方根．一般说来，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定．说明：标准差的单位与已知数据的单位相同，使用时应当标明单位；方差的单位是已知单位的平方，使用时可以不标明单位．变式 (1)分别计算从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差； (2)根据计算结果，你认为甲、丙两厂的产品哪个更符合规格？ 解：(1)s 2甲＝120×[(75－75)2＋(74－75)2＋…＋(76－75)2]＝2.5.s 2丙＝120×[(75－75.1)2＋(74－75.1)2＋…＋(79－75.1)2]＝4.39.(2)因为2.5＜4.39，所以甲厂的产品更符合要求． 活动2 跟踪训练1．一组数据2，3，2，3，5的极差是(B)A ．6B ．3C ．1.2D ．22．在方差计算公式s 2＝110[(x 1－20)2＋(x 2－20)2 ＋…＋(x 10－20)2]中，数字10和20分别表示(C)A ．数据的个数和方差B ．平均数和数据的个数C ．数据的个数和平均数D ．数据的方差和平均数3．甲、乙两个样本，甲样本的方差是0.105，乙样本的方差是0.055，那么样本(A) A ．甲的波动比乙大 B ．乙的波动比甲大 C ．甲、乙的波动一样大 D ．甲、乙的波动无法确定4．在一次定点投篮训练中，五位同学投中的个数分别为3，4，4，6，8，则关于这组数据说法不正确的是(B) A ．平均数是5 B ．中位数是6 C ．众数是4 D ．方差是3.25．绝对值不超过3的所有整数组成的一组数据的极差是6，方差是4．6．有一组数据如下：2，3，a ，5，6，它们的平均数是4 活动3 课堂小结1．极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差． 2．方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数， s 2＝1n[(x 1－x)2＋(x 2－x)2＋…＋(x n －x)2]其中，x是x1，x2，…，x n的平均数，s2是方差．3. 标准差是方差的算数平均数．4．一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定．第2课时 方差的应用1．进一步了解极差、方差、标准差的求法；会用极差、方差、标准差对实际问题作出判断．(重点)2．经历对统计图中数据的读取与处理，发展学生初步的统计意识和数据处理能力．根据极差、方差、标准差的大小对实际问题作出解释，培养学生解决问题能力．阅读课本P152～153，完成预习内容． (一)知识探究1．统计中常采用考察一组数据与它的平均数之间的差别的方法，来反映这组数据的波动情况．2．设有n 个数据x 1，x 2，…，x n ，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x 1－x)2，(x 2－x)2，…，(x n －x)2，我们用它们的平均数，即用s 2＝1n [(x 1－x)2＋(x 2－x)2＋…＋(x n －x)2]来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差．3．方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小．4．若数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，方差为s 2，则(1)数据x 1±b ，x 2±b ，…，x n ±b 的平均数为x ±b ，方差为s 2；(2)数据ax 1，ax 2，…，ax n 的平均数为ax ，方差为a 2s 2；(3)数据ax 1±b 、ax 2±b 、…、ax n ±b 的平均数为ax ±b ，方差为a 2s 2. (二)自学反馈如图是某一天A 、B 两地的气温变化图，请回答预习内容： (1)这一天A 、B 两地的平均气温分别是多少？(2)A 地这一天气温的极差、方差分别是多少？B 地呢？ (3)A 、B 两地的气候各有什么特点？解：(1)A 地的平均气温是20.52 ℃，B 地的平均气温是21.41 ℃.(2)A 地的极差是9.5 ℃，方差是7.76，B 地的极差是6 ℃，方差是2.78. (3)A 、B 两地的平均气温相近，但A 地的日温差较大，B 地的日温差较小．活动1 小组讨论某校从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生运动会跳远比赛，该校预先对这两名选手测试了10次，测试成绩如下表：(1)他们的平均成绩分别是多少？(2)甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？(3)这两名运动员的运动成绩各有什么特点？(4)历届比赛表明，成绩达到596 cm就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？(5)如果历届比赛表明，成绩达到610 cm就能打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？解：(1)甲的平均成绩是：601.6 cm，乙的平均成绩是599.3 cm.(2)甲的方差是65.84，乙的方差是284.21.(3)答案可多样化．(4)选甲参加．(5)选乙参加．该例旨在消除一种不正确的看法，方差并不是越小越好．要针对具体情况来分析方差对于问题的影响，体会数据的波动是广泛而有特点的．活动2 跟踪训练1．某村引进甲、乙两种水稻良种，各选6块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550 kg/亩，方差分别为s2甲＝141.7，s2乙＝433.3，则产量稳定，适合推广的品种为(B)A．甲、乙均可 B．甲C．乙 D．无法确定2．甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等且每个团游客的平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄的方差分别是s2甲＝1.4，s2乙＝18，s2丙＝25.导游小姐最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则她应选(A) A．甲队B．乙队C．丙队D．都可以3．为了考查两种小麦长势情况，从甲、乙两种小麦中分别抽取5株，测得苗高(单位：厘米)如下：甲：6，8，9，9，9；乙：10，7，7，7，9.则甲、乙两种小麦的长势整齐程度是(A)A．甲比乙整齐 B．乙比甲整齐C．甲、乙整齐程度一样 D．无法比较4．甲、乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温方差大小关系为s2甲＞s2乙.(填“＞”或“＜”)活动3 课堂小结方差越小表示这组数据越稳定，但不是方差越小就表示这组数据越好，而是对具体的情况进行具体分析才能得出正确的结论．。
八年级数学上册 第六章 数据的分析导学案1(新版)北师大版
八年级数学上册第六章数据的分析导学案1（新版）北师大版【学习目标】1、进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义。
2、会计算加权平均数，理解“权”的意义，能选择适当的统计量表示数据的集中趋势。
3、会计算极差和方差，理解它们的统计意义，会用它们表示数据的波动情况。
4、会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差，进一步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想。
【重点难点】重点：能用数据的代表（平均数、中位数和众数）和数据的波动（极差和方差）来处理分析一组数据和解决一些实际问题。
难点：理解数据的代表（平均数、中位数和众数）和数据的波动（极差和方差）的真实意义并用之于实际。
学习环节：一、自学导航1、加权平均数的公式是：若n个数的权分别是，则：叫做这n个数的加权平均数。
2、在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么这n个数的算术平均数。
3、将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列,如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的。
如果数据的个数是偶数，则就是这组数据的中位数。
中位数是一组数据，如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半。
4、一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的。
5、平均数、中位数、众数比较：（1）联系：平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，是描述一组数据，平均数是应用较多的一种量。
实际问题中求得的平均数、众数、中位数应带上。
（2）区别：①平均数计算要用到所有数据，它能充分利用所有的数据信息，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动，并且它受的影响较大；②中位数仅与数据的有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势；③众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受的影响，它是它的一个优势。
北师大版八年级上数据分析导学案
北师大版八年级上第六章数据的分析导学案6.1平均数教学设计导学案学习目标、重点、难点【学习目标】1、掌握算术平均数，加权平均数的概念．2、会求一组数据的算术平均数和加权平均数，并体会权的差异对结果的影响．3、理解算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题． 【重点难点】1、算术平均数、加权平均数的概念．2、算术平均数和加权平均数的联系和区别．3、求一组数据的算术平均数和加权平均数并体会权的差异对结果的影响，认识到权的重要性． 知识概览图算术平均数：一般地，对于n 个数 x 1， x 2，…， x n ，我们把1n( x 1＋ x 2＋…＋ x n )叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为x加权平均数：如果n 个数中， x 1出现f 1次， x 2出现f 2次…… x k 出现f k 次(f 1＋f 2＋…＋f k =n )，那么这n 个数的平均数可以表示为x =1122k kx f x f x f n+++…，这样的平均数x叫做加权平均数，其中f 1，f 2，…，f k 叫做权新课导引【问题链接】某中学举行歌咏比赛，六名评委给某选手打分如下：78分，77分，82分，95分，83分，75分，去掉一个最高分，去掉一个最低分，再统计他的平均分作为该歌手的最后得分． 【点拨】根据规则，选手的得分是：14×(78＋77＋82＋83)＝14×320＝80(分)．除了用平均数来衡量选手的得分外，还有其他的方法，本节课我们就进一步学习一下． 教材精华知识点1 平均数的概念算术平均数的概念：一般地，对于n 个数 x 1， x 2，…， x n ，我们把1n( x 1＋ x 2＋…＋ x n )叫做这平均数n个数的算术平均数，简称平均数，记为x.加权平均数的概念：在n个数据中，如果 x1出现f1次， x2出现f2次…… x k出现f k次(这里f1( x1f1＋ x2f2＋…＋ x k f k)就叫做这n个数据的加权＋f2＋…＋f k=n)，那么这n个数据的平均数x＝1n平均数．对加权平均数的理解，应注意以下两个方面：(1)“权”含有所占分量轻重之意，f k越大，表明 f k这个数据越多，“权”就越重．(2)当各数据的权均为l时，加权平均数即为算术平均数．算术平均数实质上是加权平均数的一种特殊情况．拓展(1)算术平均数所反映的是一组数据的平均程度．(2)算术平均数与加权平均数的区别：算术平均数与加权平均数是既有联系又有区别的，一般而言，求一组数据的算术平均数，必须是该组数据中各数的“重要性”相当(“权”相等)，且重复数据较少；求一组数据的加权平均数有两种情况：一是该组数据中各数据重要程度不一，所占比例不一样，二是该组数据中有多个数据反复多次出现．知识点2 用部分估计总体当一组数据的个数非常多，或很难获得全部数据时，可以从这些数据中抽出部分个体作为样本进行分析、统计，由此估计总体的特征或信息．如养鱼池里大约有多少条鱼，这些鱼大约有多重，一棵苹果树大约结多少千克苹果等，这些问题都可以用上述方法解决，因此用部分估计总体是我们解决实际问题常用的方法．拓展所抽取的样本容量越大，估算的总体的平均数越准确．课堂检测基本概念题1、有5个10，3个9，4个8，则平均数是多少?(精确到0．1)基础知识应用题2、某人打靶，前3次每次中靶环数为9环，后7次每次中靶环数为7环，那么估计一下此人10次打靶的平均数应大于8环还是小于8环．综合应用题3、某公司欲招聘一名推销员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表：(百分制)(1)如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，依据平均成绩谁将被录取?(2)如果公司认为作为推销员，面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取．探索与创新题4、已知两组数据 x1， x2， x3，…， x n和y1，y2，y3，…，y n的平均数分别是4和18．(1)若 x1， x2， x3的平均数为4，y1，y2，y3，y4的平均数为18，求 x1， x2， x3，y1，y2，y3，y4的平均数；(2)求一组新数据6 x1，6 x2，…，6 x n的平均数；(3)求一组新数据mx 1＋ky 1，mx 2＋ky 2，…，mx n ＋ky n 的平均数． 体验中考1、小明记录了今年元月份某五天的最低温度(单位：℃)：1，2，0，－1，－2，这五天的最低温度的平均值是 ( )A ．1B ．2C ．0D ．－12、为了解某新品种黄瓜的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到如图8－1所示的条形图，观察该图，可知共抽查了 株黄瓜，并可估计出这个新品种黄瓜平均每株结 根黄瓜．学后反思附： 课堂检测及体验中考答案 课堂检测1、分析 求平均数时，一定要算出数据总数与数据总个数，再求平均数． 解：平均数=1059384543⨯+⨯+⨯++≈9.1．【解题策略】 求平均数时，分别计算出所有数据之和和总的数据个数，再作商．2、分析 这个问题可以看成是求10次打靶的加权平均数，3和7是9环和7环的权，求出平均数后与8环进行比较．解：937773x ⨯+⨯=+=7．6(环)，7．6＜8，即此人10次打靶的平均数小于8环．【解题策略】 求平均数时不能简单写成972+＝8(环)． 3、分析 (1)面试和笔试同等重要，即它们的权各为50％；(2)面试比笔试更重要，它们的权分别是6和4，计算并比较两人的加权平均数．解：(1)甲的平均成绩为90×50％＋87×50％=88．5(分)． 乙的平均成绩为84×50％＋94×50％=89(分)， 因为89＞88．5，所以从平均成绩看乙将被录取．(2)甲的平均成绩为上90687410⨯+⨯＝88．8(分)，乙的平均成绩为84694410⨯+⨯＝88(分)，因为88．8＞88，所以从平均成绩看甲将被录取． 【解题策略】 要注意权所反映的相对“重要程度”．4、分析 (1)求出各数据的总和，再除以它们的个数．几个数的和等于它们的平均数乘它们的个数．(2)探索出当一组数据中的每一个数据都乘同一个非零数后，这组数据的平均数与原数据的平均数的关系即可．(3)根据(2)的结果进行求解．解：(1)∵ x 1，x 2，x 3，的平均数为4，y 1，y 2，y 3，y 4的平均数是18， ∴ x 1＋ x 2＋x 3＝4×3＝12，y 1＋y 2＋y 3＋y 4＝18×4＝72， ∴x 1，x 2，x 3，y 1，y 2，y 3，y 4的平均数是(12＋72)÷7＝12． (2)∵x 1，x 2，…， x n 的平均数是4， ∴ x 1＋x 2＋…＋ x n ＝4n ，∴6x 1，6x 2，…，6x n 的平均数＝1n(6 x 1＋6x 2＋…＋6 x n ) ＝1n×6( x 1＋x 2＋…＋x n )＝24．(3)mx 1＋ky 1，m x 2＋ky 2，…，mx n ＋ky n 的平均数 ＝1n (mx 1＋ky 1＋mx 2＋ky 2＋…＋mx n ＋ky n ) ＝1n[m (x 1＋x 2＋… x n )＋k (y 1＋y 2＋…＋y n )] ＝m ·1n (x 1＋x 2＋…＋x n )＋k ·1n(y 1＋y 2＋…＋y n )＝4m ＋18k ．【解题策略】 若 x 1， x 2，…，x n 的平均数是x ，y 1，y 2，…，y n 的平均数是y ，则有如下结论：(1)kx 1，k x 2，…，kx n 的平均数是k x ；(2)k x 1＋a ，k x 2＋a ，…，kx n ＋a 的平均数是k x ＋a ；(3) x 1＋y 1， x 2＋y 2，…， x n ＋y n 的平均数是x ＋y ；(4)k x 1＋ay 1，k x 2＋ay 2，…，k x n ＋ay n 的平均数是k x ＋a y ．牢记以上结论或者掌握推导的方法，对解填空题、选择题有很大帮助． 体验中考1、分析 本题主要考查算术平均数的定义：1201205++--=．故选c ．2、分析 本题主要考查加权平均数的定义，总株数：15＋10＋15＋20=60．平均每株结10512101415152060⨯+⨯+⨯+⨯=13根黄瓜．答案：60 136.2中位数与众数学习目标、重点、难点【学习目标】1、掌握中位数和众数的概念，并会求一组数据的中位数和众数．2、通过结合具体情境，区别平均数、中位数和众数三者的差异，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判．【重点难点】1、求一组数据的中位数和众数．2、平均数、众数、中位数这三量之间的区别与联系．知识概览图中位数的概念：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或中位数与众数最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数众数的概念：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数平均数、中位数、众数的关系新课导引【问题链接]为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果进行了民意调查．(1)根据调查的结果决定买什么水果，那么调查的数据中最值得关注的是什么?(2)如果你是班长，你会怎样收集、整理数据并最后作出决策呢?教材精华知识点1 中位数的概念一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据。
北师大版初中数学八年级上册《第六章 数据的分析 2 中位数与众数》 公开课导学案_3
6.2《中位数与众数》教案一、教学目标:1.知识与技能：掌握中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数与众数；能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判。
2. 过程与方法：能根据具体问题情景选择合适的量描述一组数据的集中趋势，进一步发展其数学应用能力。
3. 情感与态度：将知识的学习放在解决问题的情境中，通过数据分析与处理，体会数学与现实生活的联系，培养学生求真的科学态度。
二、教学重点、难点：1．重点：会求中位数与众数，能结合实际情景理解其实际意义。
2．难点：理解平均数，中位数和众数这三个概念之间的联系与区别，能根据具体问题情景选择合适的量描述一组数据的集中趋势。
三、教学过程：(一)情境引入：某次数学考试，小英得了78分。
全班共32人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，2个62分，1个30分，1个25分。
小英计算出全班的平均分为77.4分，所以小英告诉妈妈说，自己这次数学成绩在班上处于“中上水平”。
小英对妈妈这样说合理吗？？(全班的平均分受到了两个极端数据30分和25分的影响，利用平均数反应问题出现了偏差。
)那么今天我们再来学习两个描述数据集中趋势的数据中位数和众数。
课件上出示学习目标，学生齐读。
（二）探索新知：小戴的困惑：大学毕业的小戴到一家公司应聘，经理告诉他该公司员工的平均工资是2700元，小戴感到非常满意，可是在工作的过程中，小戴所了解到的职员工资没有一个达到2700元，他感到自己受骗了，于是怒气冲冲的去找经理，经理向他出示了公司的工资单：员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工G工资7000 4400 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200 看着这张工资单，小戴陷入了沉思……，这个公司员工的一般收入水平到底如何呢？现在请我们大家一起来帮助小戴分析一下。
1．请同学们计算一下这个公司员工月平均工资是不是2700元？经理说的有没有错？学生通过计算，回答：没有错。
八年级数学上册 第六章 数据的分析学案 (新版)北师大
数据的分析【学习目标】1．掌握数据的集中趋势和数据离散程度所表示的意义，并会利用它们解决实际问题．2．通过对本章知识的整理，回顾解决问题中所涉及的转化思想，数形结合的思想，从特殊到一般的思想，加深对知识的理解． 【学习重点】掌握平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的概念及各自的计算公式；会利用计算器求平均数，会用极差、方差、标准差来研究数据波动的大小． 【学习难点】理解数据代表的意义和方差、标准差代表的意义．学习行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．学习行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案． 教会学生落实重点．情景导入 生成问题师生共同回顾本章知识点，构建知识结构图，让学生对本章知识有个整体把握，体会各知识之间的联系与区别，教学时要有的放矢．数据的分析⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧数据的集中趋势⎩⎪⎨⎪⎧平方数⎩⎪⎨⎪⎧算术平均数：x ＝1n （x 1＋x 2＋…＋x n）加权平均数：x ＝x 1f 1＋x 2f 2＋…＋x n fnf 1＋f 2＋…＋fn中位数：一般地，n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的 一个数据（或最中间两个数据的平均数）众数：一组数据中出现次数最多的那个数据数据的离散程度⎩⎪⎨⎪⎧极差：一组数据中最大数据与最小数据的差方差：s 2＝1n [（x 1－x ）2＋（x 2－x ）2＋…＋（x n－x ）]标准差：方差的算术平方根从统计图中分析数据利用本章主要知识解决相关的实际问题，教师适当给予点评，指明应用哪些知识点，需要注意些什么问题，对学生有所警示，以防一错再错．学习行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．自学互研 生成能力 知识模块一 知识清单 加深理解 1．求加权平均数求算术平均数是求加权平均数的特例．加权平均数的实质就是考虑不同权重的平均数，当加权平均数的各项权重相等时，就变成了算术平均数． 2．求中位数求一组数据的中位数时，要把这些数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列起来，然后求中位数，不可直接取中间的数为中位数． 3．方差在平均数相差不多的情况下，方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越小，数据的波动就越小，证明数据越接近平均数． 知识模块二 典例引路 全面复习例1：某鞋店为了了解中学生穿鞋的鞋号情况，对某中学七年级(2)班的20名女生所穿鞋号统计如下：那么由这20________，众数是________，鞋厂最感兴趣的是________数．分析：平均数可用加权平均数公式计算：x ＝21.5×3＋22×4＋22.5×4＋23×7＋23.5×1＋24×120＝45120＝22.55(cm )．中位数是第10个和第11个两个数据的平均数，而这两个数据均是22.5.众数是出现次数最多的数据，同时也证明这种号码的鞋是学生中穿得最多的，也是厂家销售得最好的，是这组数据中最重要的． 解：22.5，22.5，23，众．例2：某样本x 1＋1，x 2＋1，…x n ＋1的平均数为10，方差为2，求样本x 1＋2，x 2＋2…，x n ＋2的平均数及方差．分析：由平均数及方差的性质可知，若x 1，x 2，x 3…，x n 的平均数为x ，方差为s 2，则ax 1＋b ，ax 2＋b ，ax 3＋b ，…，ax n ＋b 的平均数为ax ＋b ，方差为a 2s 2.解：由题意可知：1n [(x 1＋1)＋(x 2＋1)＋(x 3＋1)＋…＋(x n ＋1)]＝10，1n[(x 1＋1－10)2＋(x 2＋1－10)2＋…＋(x n ＋1－10)2]＝2，所以样本x 1＋2，x 2＋2，x 3＋2，…，x n ＋2的平均数和方差分别为：x ＝1n [(x 1＋2)＋(x 2＋2)＋…＋(x n ＋2)]＝1n [(x 1＋1)＋(x 2＋1)＋…＋(x n ＋1)]＋n n ＝10＋1＝11.s 2＝1n[(x 1＋2－x)2＋(x 2＋2－x)2＋…＋(x n ＋2－x)2]＝1n [(x 1＋2－11)2＋(x 2＋2－11)2＋…＋(x n ＋2－11)2]＝错误![(x 1＋1－10)2＋(x 2＋1－10)2＋…＋(x n ＋1－10)2]＝2. 交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 知识清单 加深理解 知识模块二 典例引路 全面复习 检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书． 课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。
最新北师大版八年级数学上册 第六章 数据的分析 教案教学设计(含教学反思)
第六章数据的分析6.1 平均数 (1)第1课时平均数 (1)第2课时加权平均数的应用 (5)6.2 中位数与众数 (9)6.3 从统计图分析数据的集中趋势 (12)6.4 数据的离散程度 (15)第1课时极差、方差和标准差 (15)第2课时方差的应用 (18)第六章归纳总结 (21)6.1 平均数第1课时平均数【知识与技能】掌握算术平均数，加权平均数的概念，会计算一组数的算术平均数和加权平均数.【过程与方法】1.通过小组合作活动，培养学生的合作意识.2.通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切关系.【情感态度】经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力；通过有关平均数问题的解决，发展学生的数学应用能力.【教学重点】掌握算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的平均数.【教学难点】利用加权平均数解决一些实际问题.一、创设情境，导入新课在篮球比赛中,队员的身高、年龄都是影响球队实力的因素，如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队的更高”?怎样理解“甲队队员比乙队更年轻”？中国男子篮球职业联赛2011-2012赛季冠、亚军球队队员身高、年龄如下表：上述两支篮球队中,哪支球队队员的身高更高?哪支球队的队员更为年轻?你是怎样判断的?与同伴进行交流.【教学说明】一连串跟球赛有关的问题的提出,学生比较熟悉又容易接受,从而达到激发学生新知识的强烈欲望,引入新课的目的.想一想:小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的;平均年龄=（19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35×1）÷（1+4+2+2+1+2+2+1）=25.4（岁）你能说说小明这样做的道理吗?【教学说明】一连串跟球赛有关的问题的提出,学生比较熟悉又容易接受,从而激发学生对新知识的强烈欲望,达到引入新课的目的..二、思考探究，获取新知例其广告公司欲招聘广告策划人员一名,对A 、B 、C 候选人进行了三项素质测试.他们的各项测试成绩如下表所示:（1）如果根据三项测试的平均成绩定录用人选,那么谁将被录用?（2）根据实际需要,公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4：3：1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？（3）（1）、（2）问的结果一样吗?说明了什么?【教学说明】通过实际问题的解决,让学生体会数据中权的作用，理解加权平均数的计算方法，体验成功的乐趣.【归纳结论】实际问题中,一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同.因而,在计算这组数据的平均数时,往往给每个数据一个“权”.例如在例题中4,3,1分别是创新,综合知识,语言三项测试成绩的权.则724503881431⨯+⨯+⨯++为A 的三项测试成绩的加权平均数. 三、运用新知，深化理解1.八年级某个班40名学生中,22名男生的平均身高为1.65米,18名女生的平均身高为1.57米,则这个班学生的平均身高是 .2.某超市购进了一批不同价格的运动鞋,根据近几年统计的平均数据,运动鞋单价为40元,35元,30元,25元的销售百分率分别为60%,75%,82%,98%.要使之前超市销售运动鞋收入最大,之前超市应多购单价为的运动鞋.（ ）A.40元B.35元C.30元D.25元3.某校对初中毕业生根据综合素质、考试成绩、体育测试这三项得分按4∶4∶2的比例评定毕业成绩，达到80分以上（含80分）为优秀毕业生，小明、小亮的成绩（单位：分）如下表：（1）小明、小亮谁能达到“优秀毕业生”水平？谁的毕业成绩更好些？（2）升入高中后，请你对于他们今后的发展给每人提一条建议.【教学说明】通过生活中的数据，引导学生学会分析问题，利用数学指导我们学习和生活，体现数学来源于生活.【答案】1.1.614m；2.B；四、师生互动，课堂小结1.回顾加权平均数的概念和计算方法.2.本节课你掌握了哪些知识?还有哪些不足的地方?与同学们交流.【教学说明】教师引导学生回顾,再次巩固加权平均数的计算，进一步加深学生对应用公式计算加权平均数的理解.完成练习册中本课时相应练习.学生初学加权平均数，理解还不够准确，应再引导学生自行举例说明对加权平均数及其计算公式的理解，加深对“权重”意义的理解.第2课时加权平均数的应用【知识与技能】会求加权平均数，体会权的差异对平均数的影响，能利用平均数解决实际问题.【过程与方法】1.理解算术平均数与加权平均数的联系与区别.2.通过解决与平均数有关的问题，发展学生的数学应用能力.【情感态度】通过解决实际问题，体会数学和生活的密切联系；增强学好数学，用好数学的信心.【教学重点】会求加权平均数，理解算术平均数和加权平均数的联系和区别.【教学难点】体会权的差异对结果的影响，并能用其解决实际问题.一、创设情境，导入新课森林中心举行了一场“森林卫士”的选拔活动，选拔分100米赛跑、举圆木、跨越障碍、紧急情况处理能力四项（每项满分10分）.熊大、熊二与光头强都参加了选拔活动，它们的成绩如下：活动1：请你根据四项的平均成绩进行排名，并确定冠军是谁.活动2：如果将这四项得分按3∶3∶2∶2的比例确定它们的成绩，那么谁是冠军？活动3：光头强不甘心落后，一直丰想当“森林卫士”，眼珠一转，想到一个办法，他悄悄地将得分比例改成了4∶1∶3∶2，于是他拿到了这个冠军.你知道这是什么吗？【教学说明】说明：用现在热播的动画片《熊出没》中的光头强可瞬间吸引学生的注意力，产生极大兴趣，快速进入学习情境，让学生回顾了上节课中学习的知识，为本节课的学习做了铺垫；同时学生可以感受到数学知识就在自己的身边.在学生操作时，引导学生进行思考、分析，为进一步学习积累数学活动经验.二、思考探究，获取新知某学校进行广播比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一，进退场有序、动作规范、动作整齐（每项满分10分）.其中三个班级的成绩分别如下：（1）若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%，20%，30%，40%的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？（2）你认为上述四项中，哪一项更为重要?请你按自己的想法设计一个评分方案.根据你的评分方案，哪一个班的广播操比赛成绩最高？与同伴进行交流.【教学说明】使学生理解日常生活中的许多“平均”现象并非算术平均.由于多数情况下，各项的重要性不一定相同（即权数不同），所以应将其视为加权平均，加深对加权平均数的理解，特别是权的差异对结果的影响，认识到日常生活中的许多“平均”现象是“加权平均”.三、运用新知，深化理解1.在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：这8名同学捐款的平均金额为（）A.3.5元B.6元C.6.5元D.7元2.某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩，孔明的笔试成绩是90分，面试成绩是85分，那么孔明的总成绩是分.3.某公司欲聘请一名员工,三位应聘者甲、乙、丙原始评分如下表:（1）若按仪表、工作经验、电脑操作、社交能力、工作效率五项评分别占10%，15%，20%，25%，30%，综合得分，谁的最高？（2）你认为上述五项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案.根据你的评分方案,谁的得分最高?【教学说明】学生在练习中可能出现对加权平均数的公式运用不当，对数据的权理解错误等问题，教师应引导学生分析其错误并及时纠正，强化对概念的理解和知识的掌握.【答案】1.C；2.88；3.解:（1）甲的得分是:410515*********1015202530%%%%%%%%%%⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++++=3.8（分）.乙的得分是:410315*********1015202530%%%%%%%%%%⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++++=3.65（分）.丙的得分是:310315*********1015202530%%%%%%%%%%⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++++=4.05（分）.∴丙的最高.（2）每个人的观点不一样,灵活处理.四、师生互动，课堂小结1.回顾加权平均数的概念和计算公式.2.本节课你掌握了哪些知识?还有哪些不足的地方?与同学们交流.【教学说明】教师引导学生回顾,加深对数据的权和加权平均数的掌握与理解,通过学生归纳和教师释疑,让学生优化概念,消化知识.四、师生互动，课堂小结1.回顾加权平均数的概念和计算公式.2.本节课你掌握了哪些知识?还有哪些不足的地方?与同学们交流.【教学说明】教师引导学生回顾,加深对数据的权和加权平均数的掌握与理解,通过学生归纳和教师释疑,让学生优化概念,消化知识.完成练习册中本课时相应练习.在加权平均数的计算过程中，有部分同学对权的理解还不是很清楚，对分母上的数据表示的意义并不明白，在今后的教学中要帮助学生不断排除障碍.由于数据较多，可以用计算器使计算方便快捷.6.2 中位数与众数【知识与技能】1.认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数.2.了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异,并能灵活应用这三个数据代表解决实际问题.【过程与方法】经历探索中位数、众数的概念的过程,学会根据数据做出判断的初步思想,合理论证.领会平均数、中位数、众数这三个特征数的联系与区别.【情感态度】培养学生良好的数字信息处理的意识，建立学好数学的自信心，体会发展的内涵与价值.【教学重点】认识中位数、众数这两种数据代表.【教学难点】灵活运用平均数、中位数、众数，分析数据信息，做出决策.一、创设情境，导入新课某公司员工的月工资如下:问题:这个公司员工的月平均工资是多少?这个公司员工收入到底怎样?你如何看待?【教学说明】为学生提供一个活生生的生活情境和值得深思的问题,激起学生认知的矛盾.因为疑问是构建数学的起点,对学生的心理智力产生刺激,让他们从问题中发现,有利于建立新的认知结构.二、思考探究，获取新知1.中位数与众数概念.观察:（1）这个公司员工的工资是按从高到低排列的,哪一位员工工资处在“正中间”?（2）9个员工当中,哪一种月工资出现的次数最多?【教学说明】这两个问题的提出让学生在心目中对于中位数和众数有了初步的认识,为下面正确理解它们的概念打下了基础.【归纳结论】一般地,几个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据（或最中间的两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.讨论:（1）在上面的问题中,你认为用平均数、中位数和众数中哪个数据描述该公司员工收入的集中趋势更合适？（2）为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多？【教学说明】在同一个问题中分别求平均数、中位数和众数，这是为了比较三个量在描述一组数据集中趋势时的不同角度，从而有助于了解三个概念之间的联系与区别，体现了它们各自在日常生活中的指导意义，培养了学生的迁移能力.2.平均数、中位数和众数的应用.做一做：（1）2011~2012寒季北京金隅队队员身高的平均数、中位数和众数分别是多少？（2）你课前调查的20位男同学所穿运动鞋尺码的平均数、中位数和众数分别是多少？你认为学校商店应多进哪种尺码的运动鞋？【教学说明】通过这几个问题的设置，其目的就是让学生根据不同情况从不同的角度灵活运用这三个数据代表处理问题.（3）平均数、中位数和众数都是描述数据集中趋势的统计量，它们各自有哪些特征呢？【教学说明】学生讨论得出结果，进一步加深了对平均数、中位数和众数的理解，认清了它们各自存在的优劣以及如何利用这三种数据解决实际问题.三、运用新知，深化理解1.为筹备班里的新年晚会，班长以全班同学爱吃哪几种水果作民意调查，以决定买什么水果，那么他应该以调查数据的决定.2.若数据2,x,4,8的平均数是4，则这组数据的中位数和众数是（）A.3和2B.2和3C.2和2D.2和43.某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件个数，如下表：（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数.（2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260件，你认为这个合理吗？为什么？【教学说明】教师引导学生独立完成，加深对平均数、中位数和众数概念的理解和检验他们掌握的程度，对于需要帮助的学生及时点拨.【答案】1.众数；2.A ； 3.（1）平均数=540450300224062103120215++⨯+⨯+⨯+⨯=260，中位数为240，众数为240（2）合理，因为所定的件数等于平均数值. 四、师生互动，课堂小结1.回顾平均数、中位数、众数的概念和各自特征.2.你是如何利用平均数、中位数、众数这三个特征数来描述一组数据的集中趋势.3.这节课你掌握了哪些知识？还有什么疑问？与同学们交流.【教学说明】通过回顾知识点加深印象.让学生总结几个概念的不同侧重点以提高他们分析问题和解决问题的能力.1.布置作业：习题6.3中的第1、2、4题.2.完成练习册中本课时相应练习.学生对于两个概念的把握上还比较清晰，但在具体的实际问题中采用哪一种数据来分析不是很明确，对于一些问题中理由的说明还不是很充分，以后的教学中要正解引导.6.3 从统计图分析数据的集中趋势【知识与技能】1.进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表，了解它们在描述数据时的差异.2.利用统计图灵活应用这三个数据代表解决实际问题.【过程与方法】经历探索常见的数据集中趋势的特征数的过程,感受其实际应用,掌握判断方法.【情感态度】培养数据信息素养,体会数据的集中趋势的特征数的实际应用价值.【教学重点】了解平均数、中位数、众数之间的差异.【教学难点】灵活运用这三个数据代表解决问题.一、创设情境，导入新课教材第145页“议一议”上方的内容.【教学说明】在同一个问题中求出众数，从而估计平均数，这是为了体现这两个量在描述一组数据集中趋势时之间的相互联系.体现了众数在日常生活中的指导意义，培养了学生的迁移能力.二、思考探究，获取新知从统计图中分析数据的集中趋势.思考并讨论：问题1:教材第145页“议一议”.【教学说明】利用统计图让学生在同一个问题中分别求出平均数、众数和中位数，主要是为了比较这三个量在描述一组数据集中趋势时的不同角度，从而有助于了解三个概念之间的区别和联系.问题2：教材第145~146页“做一做”和“想一想”.【教学说明】在扇形统计图中很容易看出众数，从统计图中获取的信息求加权平均数，巩固了以前学过的知识，加深了对这个知识点的理解.采用问题2中的方法，教师引导学生完成教材第146页例题.三、运用新知，深化理解1.物理教师布置了10道选择题作为课堂练习，如图是全班解题情况统计，平均每个学生做对了道题；做对题数的中位数为；众数为 .2.某班50名同学为玉树灾区捐款，捐款情况如图，这些同学捐款的中位数是（）A.2元B.5元C.10元D.20元3.多多班长统计去年1~8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图所示的折线统计图.下列说法正确的是（）A.各月阅读量最多相差47本B.众数是42C.中位数是58D.每月阅读数量超过40的有4个月4.某中学为了了解八年级学生的课外阅读情况，随机调查了该年级的25名学生，得到了他们上周双休日课外阅读时间（记为t,单位：小时）的一组样本数据，其扇形统计图如图，其中y表示与t对应的学生数占被调查人数的百分比.（1）求与t＝4相对应的y值；（2）试确定这组样本数据的中位数和众数；（3）请估计该校八年级学生上周双休日的平均课外阅读时间.【教学说明】让学生独立完成，考查学生对知识的理解和掌握运用情况，教师对解题过程中突出的问题要及时纠正和必要的点拨.【答案】1.8.78，9，8和10；2.B；3.C；4.解：（1）y=28%；（2）中位数是3小时，众数是4小时；（3）3.36小时.四、师生互动，课堂小结师生共同回顾如何从统计图中分析平均数、中位数、众数之间的密切关系？你还有哪些收获？与大家共同交流.【教学说明】教师引导学生归纳总结，对知识不断搜集整理形成体系.为学生解决实际问题提出了很好的方法和技巧.1.布置作业：习题6.4中的第1、2、3题.2.完成练习册中本课时相应练习.在实际问题中利用统计图获取信息，并求出或估计相关数据的平均数、中位数、众数的问题，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力.通过相互合作交流，让所有学生都有所收获，共同发展.6.4 数据的离散程度第1课时极差、方差和标准差【知识与技能】通过分析数据，知道描述数据的不同方法.【过程与方法】通过极差和方差的计算方法，体会对数据的不同描述方法，并利用极差与方差求知量，激发学生们对学习的兴趣.【情感态度】培养学生对数据的集中趋势和波动大小的理解.【教学重点】理解极差和方差的计算方法. 【教学难点】理解极差与方差的意义.一、创设情境，导入新课 教材第149页问题【教学说明】应用实例并提问启发思考,导入极差的概念，自然而又有探索性.【归纳结论】实际生活中,除了关心数据的集中趋势外,人们往往还关注数据的离散程度,即它们相对于集中趋势的偏离情况.一组数据中最大数据与最小数据的差（称为极差）,就是刻画数据离散程度的一个统计量.二、思考探究，获取新知 方差的计算和应用.问题1：教材第150页“做一做”【教学说明】通过问题的分析以及阅读指导的再认识，让学生认识到方差是衡量一组数据的离散程度的常用方法.【归纳结论】数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画.方差（variance ）是各个数据与平均数差的平方的平均数,即2222121（）（）（）n s x x x x x x .n=-+-+⋯+-其中,x 是x 1,x 2,…,x n 的平均数,s 2是方差.而标准差（standard deviation ）就是方差的算术平方根.一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定. 三、运用新知，深化理解1.数学课上,小明拿出了连续五天最低气温的统计表.那么,这组数据的平均数和极差分别是 .2. 一个样本为1,3,2,2,a,b,c 已知这个样本的众数为3,平均数为2,那么这个样本的方差为 .3. 五个数1,3，a ，5，8的平均数是4，则a= ，这五个数的方差是 .4.某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：根据上表解答下列问题：（1）完成下表：（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含 80分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含 80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含 90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由.【教学说明】通过极差与方差的计算，加深对极差与方差的理解，熟练掌握对数据的描述方法.【答案】1. 24，4; 2. 8/7; 3. 3， 5.64.解：（1）从左到右依次是20，80，80，80，40;（2）成绩比较稳定的同学是小李，小王的优秀率是40%,小李的优秀率是80%.（3）若为了获奖，选取小李，因为小李的优秀率高，有4次得80分以上（含80分），成绩比较稳定，获奖机会大.若想得一等奖，选小王，因为小王的成绩获得一等奖的概率较高，有2次90分以上（含90分），因此更有可能获得一等奖.（注：答案不唯一，可任选其中一人，只要分析合理即可，若选两人都去参加，不合题意）四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾极差，方差的概念和计算公式等知识点.2.通过本节课的学习，你已经掌握了哪些知识？还有哪些疑问？与同学们交流.【教学说明】通过回顾与思考巩固本节课所学知识，让学生体会进步与成功的喜悦，有信心更好的学下去.完成练习册中本课时相应练习.本节主要是学习极差、方差的概念并能进行计算，理解极差、方差在描述数据时的意义.第2课时方差的应用【知识与技能】1.通过实例，知道描述一组数据的分布时，除关心它的集中趋势外，还需分析数据的波动大小.2.了解数据离散程度的意义.【过程与方法】经历探索方差的应用过程，体会数据波动中方差的求法，积累统计经验，培养学生用统计的知识描述.分析数据，解决实际问题的能力.【情感态度】培养学生统计意识,形成尊重事实,用数据说话的态度.认识数据处理的实际意义.【教学重点】理解极差和方差的概念,掌握其求法.【教学难点】应用方差对数据波动情况的比较、判断.一、创设情境，导入新课 教材第150页例题【教学说明】应用实例掌握方差的概念及计算方法. 二、思考探究，获取新知 方差的计算和应用.问题1：教材第150页“做一做”【教学说明】让学生学会用计算器求方差，加深对公式的理解，体会现实生活中常常用方差考虑数据波动大小作出正确的选择和判断.问题2：教材第152页下方的问题.【教学说明】利用图象证明数据的离散程度，再通过计算加以验证，让学生进一步体会方差是衡量一组数据稳定性的重要标志.教师引导学生完成“议一议”和“做一做”.三、运用新知，深化理解1.甲、乙两个样本，甲的样本方差是2.15，乙的样本方差是2.21，那么样本甲和样本乙的波动大小是（ ）A.甲、乙的波动大小一样B.甲的波动比乙的波动大C.乙的波动比甲的波动大D.无法比较2.10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm ）如下表所示：设两队队员身高的平均数依次为x 甲,x 乙，身高的方差依次为s 2甲，s 2乙，则下列关系中完全正确的是（ ）A.乙甲＝x x ，s 2甲＞s 2乙B.乙甲＝x x ，s 2甲＜s 2乙 C 乙甲＞.x x ，s 2甲＜s 2乙 D.乙甲＜x x ，s 2甲＜s 2乙3.新星公司到某大学招聘公司职员，对应聘者的专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项进行测试，三项的得分满分都为100分，三项的分数分别按5∶3∶2的比例记入每人的最后总分，有4位应聘者的得分如下表所示.（1）写出4位应聘者的总得分；（2）就表上专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项的得分，分别求出三项中4人所得分数的方差；（3）由（1）和（2），你对应聘者有何建议？【教学说明】学生独立完成，加深对概念和计算公式的理解，同时对方差的实际应用也是个考查，教师根据情况适时指导和点拨.【答案】1.C 2. B;3.解：（1）应聘者A总分为86分；应聘者B总分为82分；应聘者C总分为81分；应聘者D总分为82分.（2）4位应聘者的专业知识测试的平均分数1x=85,方差为:s21=14［（85-85）2+（85-85）2+（80-85）2+（90-85）2］=12.5;4位应聘者的英语水平测试的平均分数2x=87.5,方差为s22=14×2.52×4=6.25;4位应聘者参加社会实践与社团活动等的平均分数为3x=70,方差为s23=14［（90-70）2+（70-70）2+（70-70）2+（50-70）2］=200.（3）应聘者的专业知识、英语水平的差距不大，但参加社会实践与社团活动等方面的差距较大，影响学生的最后成绩，将影响学生就业.学生不仅要注重自己的文化知识的学习，更应注重社会实践与社团活动的参与，从而促进学生综合素质的提升.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾极差，方差的概念和计算公式等知识点.2.通过本节课的学习，你已经掌握了哪些知识？还有哪些疑问？与同学们交。
【北师大版】八年级数学上册：第6章《数据的分析》全章教学案(66页,含答案)
第六章数据的分析1.理解平均数、中位数、众数的概念,会求一组数据的平均数、中位数、众数,了解它们是数据集中趋势的描述;能从条形统计图、折线统计图、扇形统计图等统计图中获取信息,求出相关数据的平均数、中位数、众数;能用计算器求一组数据的平均数.2.知道权的差异对平均数的影响,能用加权平均数解释现实生活中一些简单的现象;了解平均数、中位数、众数的差别,体会它们在不同情境中的应用.3.进一步经历数据的收集与处理的过程,发展数据的分析观念和数据的分析处理能力.1.在统计活动中发展合作交流的意识与能力.经历探索表示数据离散程度的过程,体会刻画数据离散程度的意义,会计算简单数据的方差.2.能用计算器处理较为复杂的数据,解决简单的实际问题.能通过分析数据解决简单的实际问题,形成一定的解决问题的能力,进一步体会数学的应用价值,发展应用意识.cn/一、《标准》要求1.了解在现实生活中有许多题应当先做调查研究,收集数据,通过分析做出判断,体会数据中蕴含着的信息.2.了解对于同样的数据可以有多种分析的方法,需要根据问题的背景选择合适的方法.3.经历收集、整理、描述和分析数据的活动,了解数据处理的过程;能用计算器处理较为复杂的数据.4.理解平均数的意义,能计算中位数、众数、加权平均数,了解它们是数据集中趋势的描述.5.体会刻画数据离散程度的意义,会计算简单数据的方差.6.体会统计方法的意义,发展数据分析观念,感受随机现象.二、教材分析刻画一组数据的两个常用指标是集中趋势与离散程度,前者反映了数据“平均水平”的高低,后者反映了数据的波动情况,刻画数据集中趋势的常用统计量有平均数、中位数、众数,这些内容构成了本章的前三节;刻画数据离散程度的统计量有极差、方差和标准差,这是本章第四节的学习内容.学生已经学习过算术平均数,他们习惯用算术平均数描述一组数据的集中趋势,考虑到这一点,第一节首先利用一个学生熟悉的现实生活背景回顾算术平均数的概念,而后通过适当的变式引出加权平均数,并通过具体问题中权的自主设计,让学生了解权的差异对平均数的影响,在此基础上,第二节通过一个有争议的话题,引起学生对数据集中趋势的认识冲突,从而引入新的统计量——中位数、众数,并感受平均数、中位数、众数的各自的特点,尝试根据不同的背景要求选择适当的统计量刻画数据的集中趋势,形成多角度认识数据集中趋势的意识和能力,考虑到现实生活中的数据信息常常以统计图的形式呈现,于是教材设计了第三节,讨论如何从不同的统计图中分析数据的集中趋势.第四节通过具体问题让学生感受到仅依靠集中趋势难以准确地刻画数据,还需要关注数据的离散程度,进而引出刻画数据离散程度的三个统计量——极差、方差和标准差.【重点】理解平均数的意义,计算中位数、众数、加权平均数.【难点】对数据集中趋势和离散程度的描述.1.注重学生的活动,特别是小组合作的活动.统计活动往往非一人力量所能完成,需要同学间合作,而对统计结果的评价也是因人而异的,通过充分研讨,广泛交流,必能扩大学生的思维视角,深化学生对知识的理解.因此,教学中要加强活动的教学,特别是小组合作活动的组织与教学.在合作交流中,通过相互帮助,让所有学生都得到发展,达到共同进步的目的.2.教学素材选材要广泛,有关数据要真实、可靠,呈现方式宜多种多样.教学中尽可能组织学生开展一些调查或文献检索等活动,自己收集一些相关教学素材,也可以由教师提供一定的素材,让学生分析、评判教学素材,既可以是未经加工的原始材料,也可以是经过加工处理的各种统计图表等.同时,统计作为处理现实世界数据信息的一个重要数学分支,必然要求教学素材本身的真实性,以培养学生求真的态度.3.鼓励学生思维的多样性,避免评价的统一性.在教学过程中应鼓励学生思维的多样性,避免评价的统一性,只要学生的回答有一定的道理,就应给予肯定鼓励.例如,本章中根据统计图估计有关统计量的问题,学生的估计方法显然不可能完全相同,因此应根据学生的分析做出合理的激励性的评判.4.鼓励学生使用计算器处理复杂的数据,注重其他课程资源(如信息技术、媒体)的开发与利用.1平均数掌握平均数、加权平均数的概念,会求一组数据的算术平均数和加权平均数.根据有关平均数问题的解决,培养学生的判断能力和数据处理能力.通过小组合作的活动,培养学生的合作意识和能力,让学生初步认识数学与人类生活密切联系及对人类历史发展的作用.【重点】掌握算术平均数、加权平均数的概念.【难点】理解加权平均数的概念,会求一组数据的加权平均数.第课时掌握算术平均数、加权平均数的概念.通过生活中的统计问题,培养学生的理解数据的能力.帮助学生认识数学与人们生活的密切联系.【重点】算术平均数和加权平均数的计算.【难点】利用算术平均数和加权平均数解决实际问题.【教师准备】教材中三个统计表的投影片.【学生准备】复习学过的计算平均数的方法.导入一:师:同学们,上次数学素质测试中,我们班的数学成绩比其他班级好,你知道学校是根据什么做出这一判断的吗?生思考回答:应当根据各班的数学平均成绩.师:很好!生活中常用平均数对数据进行分析.另外也常用中位数、众数、方差等对数据进行分析和刻画.请同学们交流下面这个问题:某小河平均水深1米,一个身高1.5米的小男孩在这条河里游泳是否安全?生1:平均水深才1米,身高1.5米的小男孩在这条河里游泳应当安全!生2:平均水深为1米,则可能有的地方水深不到1米,也可能有的地方水深2米多,还是有危险的.师总结:大家一定要真正理解“平均水深1米”的含义!怎样才能更好地认识平均数呢?今天我们就来研究这一内容.(教师板书课题:1平均数)[设计意图]创设接近学生生活的问题情境,让学生在轻松愉快的环境中,思考现实生活中的问题,并理解用数据的平均数做出判断的必要性.在课题引入中,激发学生学习本章新知识的兴趣,调动其积极性.导入二:通过播放一段CBA(中国男子篮球职业联赛)的视频引入本节课题,在学生观看了篮球比赛的片段后,请同学们思考:影响比赛成绩的有哪些因素?1.如何衡量两个球队队员的身高?2.要比较两个球队队员的身高,需要收集哪些数据呢?[处理方式]本环节一要“有趣”,二要“紧凑”,达到引入课题,调动学生学习积极性的目的即可,不宜将时间拖得过长.[设计意图]创设接近学生生活的问题情境,让学生在轻松愉快的环境中,思考现实生活中收集数据、处理数据,并用数据的平均数做出判断的必要性.在课题引入中,激发学生学习本章新知识的兴趣,调动其积极性.一、算术平均数思路一投影CBA(中国男子篮球职业联赛)2000~2001赛季冠、亚军球队队员的身高、年龄的表格,提出问题:“八一双鹿队”和“上海东方大鲨鱼队”两支篮球队中,哪支球队队员的身高更高?哪支球队队员更为年轻?你是怎样判断的?与同伴交流.教师小结:日常生活中我们常用平均数来表示一组数据的“平均水平”.一般地,对于n个数x1,x2,…,x n,我们把(x1+x2+…+x n)叫做这n个数的算术平均数,简称平均数,记为.[处理方式](1)学生先独立思考,计算出平均数,然后再小组交流.(2)各小组之间竞争回答,答对的打上星,给予鼓励.(3)最后,这三个问题由三名中等学生口答完成.[设计意图]独立思考是合作探究的一个前提,所以在学习求算术平均数的过程中先让学生独立思考,然后再与同伴交流.小组之间竞争回答问题,让学生经历、体验竞争的过程,并以打星的方式给予评价,旨在激发学生学习的积极性.思路二师:篮球运动是大家喜欢的一种运动项目,尤其是男生们更是倍爱有加.下面播放一段CBA(中国男子篮球职业联赛)北京金隅队和广东东莞银行队的比赛视频片段,请同学们欣赏.师:影响比赛成绩的有哪些因素?生1:球员心理因素.生2:球员技术因素.生3:球员之间的配合问题.生4:年龄因素.生5:还有身高因素.师:说得太好啦!在篮球比赛中,队员的身高是反映球队实力的一个重要因素,如何衡量两支球队队员的身高呢?怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”?生:衡量两支球队队员的身高,就是分别求两支球队队员的平均身高,然后再做比较;“甲队队员的身高比乙队更高”是指甲队队员的平均身高要比乙队队员的平均身高高.师:要比较两支球队队员的身高,需要收集哪些数据呢?生:需要知道每队各个队员的身高.师:下面是老师收集的两支球队队员的相关信息,如下表所示:师:上述两支篮球队中,哪支球队队员的身高更高?哪支球队的队员更为年轻?你是怎样判断的?生1:衡量两支球队队员的身高,就是分别求两支球队队员的平均身高,然后比较.生2:衡量哪支球队队员更年轻,就是分别求两支球队队员的平均年龄,然后再比较.师:下面各小组计算一下两支球队队员的平均身高和平均年龄,看哪一组计算既准又快,方法又多.[处理方式]学生先独立思考,计算出平均数,然后再小组交流.教师巡视、指导学生,学生完成后回答,分享学生的计算成果.生:广东东莞银行队队员的平均身高约为2.00米,平均年龄约为24.1岁;北京金隅队队员的平均身高约为1.98米,平均年龄为25.4岁.所以广东东莞银行队队员的身高更高,更为年轻.师:能告诉老师求平均数的方法吗?生:把一支队中的所有队员的年龄求和,再除以人数就是本队队员的平均年龄.如北京金隅队队员的平均年龄:(35+28+26+22+22+29+22+23+26+28+22+19+29+23+27)÷15=25.4(岁).求平均身高类似.师:这种求平均数的方法我们并不陌生,我们经常用到它,这种平均数叫算术平均数.师:日常生活中我们常用平均数描述一组数据的集中趋势.一般地,对于n个数x1,x2,…,x n,我们把(x1+x2+…+x n)叫做这n个数的算术平均数,简称平均数,记为.读作“x拔”.[设计意图]引导学生体会现实生活中数据收集和数据处理的必要性.由此引出算术平均数的概念.通过小组讨论,培养学生合作交流的意识和能力.二、求算术平均数的常用方法出示教材想一想:师:除了上面求平均数的方法之外,小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的:(多媒体展示)平均年龄=(19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35×1)÷(1+4+2+2+1+2+2+1)=25.4(岁).师:你能说说小明这样做的道理吗?生:小明的做法还是根据算术平均数的公式进行计算的,只是在求相同加数的和时用了乘法,这是一种求算术平均数的简便方法.师:你们还有关于计算平均数的简便方法吗?生:我通过变大为小的方法解决.如广东东莞银行队队员的身高数据都比较大,而且都在200左右,因此可以先将各个数减去200,再算出新的一组数据的平均数,最后加上200即可.=(5+6-12-4+1+11-10+6+12+3+16-20+7-17)÷14+200≈200(cm).师:你的方法很好,我们在以后做题中可以学习使用.[设计意图]“想一想”是从算术平均数到加权平均数的一个台阶,想让学生顺利完成新知识的建构.同时让学生经历运用多种方法解决问题的过程,培养学生的发散思维能力,激发和调动学生的学习积极性.【小试身手】师:下面是某班30位同学一次数学测试的成绩(单位:分),你有几种方法求出他们的平均分?(多媒体展示)95,99,87,90,90,86,99,100,95,87,88,86,94,92,90,95,87,86, 88,86,90,90,99,80,87,86,99,95,92,92[处理方式]学生独立思考,计算出平均数并交流.教师巡视、指导学生,鼓励学生板演,学生完成后用实物投影,展示正确的答案,并给予鼓励.生:平均分:=91(分).师:很好,计算准确,还有不同求法吗?生:=(95×4+99×4+90×5+86×5+87×4+88×2+92×3+100+94+80)÷30=91(分).师:不错,计算简便,还有不同求法吗?生:先取一个数90作为基准,则每个数分别与90的差为:5,9,-3,0,0,-4,…,2,2,求出以上新的一组数据的平均数为1,所以原数据的平均数为=90+1=91(分).[设计意图]总结求算术平均数的方法,将琐碎的知识纳入知识系统,同时强调一些细节,即计算要准确、方法要灵活选择、单位要注意.三、加权平均数的概念和计算方法师:当今社会是人才竞争的时代,每个人都应该不断地增强自己的综合素质,只有这样才会在竞争中立于不败之地,我们通过下面的例题来感受一下.某广告公司欲招聘广告策划人员一名,对A,B,C三名候选人进行了三项素质测试.他们的各项测试成绩如下表所示:师:如果你是该公司的老总,你打算聘用谁?说出你的理由.[处理方式]学生独立思考,并交流解决方法.教师巡视学生并与学生交流,实物投影展示学生正确的答案.生1:聘用A,通过计算:A的平均成绩为(72+50+88)=70(分).B的平均成绩为(85+74+45)=68(分).C的平均成绩为(67+70+67)=68(分).因为A是平均成绩最高的,所以候选人A将被录用.生2:聘用C,因为C的各方面都比较平均,而A,B都有一项不及格.生3:聘用B,我认为广告策划关键看创新,且B的综合知识也比较扎实.师:同学们的表现很棒!下面请大家结合这个职业的特点谈一谈对广告策划人员来说最重要的条件是什么.生:创新.师:其次呢?生:综合知识.师:根据实际需要,公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4∶3∶1的比例确定各人的测试成绩,你能计算此时各人员的平均成绩吗?此时谁将被录用呢?生1:A的测试成绩为=65.75(分).B的测试成绩为=75.875(分).C的测试成绩为=68.125(分).因此候选人B将被录用.生2:A的测试成绩为72×+50×+88×=65.75(分).B的测试成绩为85×+74×+45×=75.875(分).C的测试成绩为67×+70×+67×=68.125(分).因此候选人B将被录用.师:这两种算法结果一样,每种算法都可以.师:上面两种情况中的结果为什么不一样呢?生:测试的每一项的重要性不同,计算出的平均数就不同.师:重要性的差异对结果的影响是很大的,所以有些时候我们要考虑重要性不同.这里的重要程度从哪里体现的?生:4∶3∶1.师:这说明在实际问题中,一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同,因而,在计算这组数据的平均数时,往往给每个数据一个“权”.如例题中4,3,1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权,而称为A的三项测试成绩的加权平均数.(教师板书)师:虽然A的成绩最低,但我们不能否认他也很优秀,可是他并不适合广告策划,你认为他适合哪一项工作?说说你的理由.生:推销员.因为语言对于推销员来说最重要,其次是综合知识,最后是创新.师:那么,请你也给每个数据一个“权”吧!生:语言是5,综合知识是3,创新是2.师:到底此时是不是A的成绩最高呢?请同学们通过计算加以验证.[处理方式]学生独立解决.教师巡视学生,对个别学生进行指导,鼓励学生板演.生:A的成绩为73.4分,B的成绩为61.7分,C的成绩为67.9分.师:你们很聪明,做得也很好.其实加权平均数并不是那么高深莫测,它就在我们身边.师:通过以上的探究,大家讨论一下,算术平均数与加权平均数有什么区别与联系?[处理方式]学生讨论交流解决.对学生的总结进行补充.生1:算术平均数就是把数字直接相加,然后除以个数,而加权平均数是各个数所占的比重不同,按照相应的权重计算出来的.生2:算术平均数是加权平均数的特例,算术平均数每一项的权重均为1.[设计意图]例题是引导学生思考重要性的差异对结果(平均数)的影响,以引入加权平均数的概念并加以诠释.教学过程中要充分发挥学生的主观能动性,让他们积极思考,合作探究,学会新知.尤其认识到加权平均数的概念后让学生自己对例题中的权重加以更改,充分地调动了学生学习的积极性.四、实际应用,升华新知[处理方式]学生分析后独立作答,完成后,让学生校正答案、评价.教师巡视、指导学生,鼓励学生板演,并规范解题步骤.1.某次体操比赛,六位评委对某选手的打分如下(单位:分):9.5,9.3,9.1,9.5,9.4,9.3.(1)求这六个分数的平均分;(2)如果规定:去掉一个最高分和一个最低分,余下分数的平均值作为这位选手的最后得分,那么该选手的最后得分是多少?2.某校在期末考核学生的体育成绩时,规定:早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%,体育理论测试占30%,体育技能测试占50%.小颖的上述成绩分别为92分、80分、84分,则小颖这学期的体育成绩是多少?[设计意图]这两题是算术平均数和加权平均数的直接应用,巩固本节课的“双基”内容.[知识拓展]算术平均数与加权平均数是既有联系又有区别的,一般而言,求一组数据的算术平均数,必须是该组数据中各数的“重要性”相当(“权”相等),且重复数据较少;求一组数据的加权平均数有两种情况:一是该组数据中各数据重要程度不一,所占比重不一样.二是该组数据中有多个数据多次出现.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况(它特殊在各项的权相等),当实际问题中,各项的权不相等时,计算平均数时就要采用加权平均数;当各项的权相等时,计算平均数就要采用算术平均数,两者不可混淆.如:计算彩票的平均收益时,不是求各个等次奖金额的算术平均数,而应考虑不同等次奖金的获奖比重.1.在演唱比赛中,5位评委给一位歌手的打分如下:8.2分,8.3分,7.8分,7.7分,8.0分,则这位歌手的平均得分是分.解析:根据算术平均数的计算公式,先求出这5个数的和,再除以5即可.(8.2+8.3+7.8+7.7+8.0)÷5=8(分).故填8.2.有6个数,它们的平均数是12,再添加一个数5,求这7个数的平均数.解:有6个数,它们的平均数是12,那么这6个数的和为6×12=72.再添加一个数5,则这7个数的平均数是=11.3.CBA(中国男子篮球职业联赛)2000~2001赛季亚军球队“上海东方大鳖鱼队”队员的年龄如下:求这支球队的队员的平均年龄.解析:计算算术平均数的基本方法是将数据总和除以总个数.考虑到这个队年龄相同的队员较多,故可以将数据做如下处理:解:平均年龄=(16×1+18×2+21×4+23×1+24×3+26×1+29×2+34×1)÷(1+2+4+1+3+1+2+1)≈23.3(岁).第1课时一、算术平均数二、求算术平均数的常用方法三、加权平均数的概念和计算方法四、实际应用,升华新知一、教材作业【必做题】教材第138页习题6.1第1,2题.【选做题】教材第139页习题6.1第5题.二、课后作业【基础巩固】1.陕西省某市五月份第一周连续七天的空气质量指数分别为:111,96,47,68,70,77,105,则这七天空气质量指数的平均数是()A.71.8B.77C.82D.95.72.某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况如图所示.那么这6天的日平均用水量是()A.30吨B.31吨C.32吨D.33吨3.为了解某中学八(2)班学生每天的睡眠时间,随机抽取了该班10名学生,在一段时间里,每人平均每天的睡眠时间统计如下(单位:小时):6,8,8,7,7,9,10,7,6,9,由此估计该班多数学生平均每天的睡眠时间为()A.7小时B.7.5小时C.7.7小时D.8小时4.某学习小组共有8人,第一次数学测验中,得100分的1人,得90分的2人,得74分的4人,得64分的1人,那么这个小组的平均成绩是()A.82分B.80分C.74分D.90分5.某中学随机地调查了50名学生,了解他们一周在校的体育锻炼时间,结果如下表所示:则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是()A.6.2小时B.6.4小时C.6.5小时D.7小时6.第十三届全国青年歌手大奖赛中,12位评委给通俗组某歌手打分的情况如下(单位:分):96.5,97.5,97.6,97.8,97.8,98.1,98.3,98.5,98.5,98.5,98.6, 99.2.去掉一个最高分,去掉一个最低分,这位歌手的最后平均得分为.【能力提升】7.某次能力测试中,10人的成绩统计如下表,则这10人成绩的平均数为分.8.某校欲招聘一名数学教师,学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试,各项测试成绩满分均为100分,根据结果择优录用.三位候选人的各项测试成绩如下表所示:(1)根据三项测试的平均成绩,谁将被录用?说明理由;(2)根据实际需要,学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比重确定每人的成绩,谁将被录用?说明理由.【拓展探究】9.已知两组数据x1,x2,x3,…,x n和y1,y2,y3,…,y n的平均数分别是4和18.(1)若x1,x2,x3的平均数为4,y1,y2,y3,y4的平均数为18,求x1,x2,x3,y1,y2,y3,y4的平均数;(2)求一组新数据6x1,6x2,…,6x n的平均数;(3)求一组新数据mx1+ky1, mx2+ky2,…,mx n+ky n的平均数.【答案与解析】1.C2.C(解析:(30+34+32+37+28+31)÷6=32(吨).)3.C(解析:(6×2+8×2+7×3+9×2+10)÷10=7.7(小时).)4.B5.B6.98.12分(解析:(97.5+97.6+97.8+97.8+98.1+98.3+98.5+98.5+98.5+98.6)÷10=98.12(分).)7.3.1(解析:利用加权平均数的计算方法即可得解.×(5×3+4×1+3×2+2×2+1×2)=×(15+4+6+4+2)=×31=3.1(分).所以这10人成绩的平均数为3.1分.故填3.1.)8.解:(1)甲的平均成绩为(85+70+64)÷3=73(分);乙的平均成绩为(73+71+72)÷3=72(分);丙的平均成绩为(73+65+84)÷3=74(分).所以丙的平均成绩最高,候选人丙将被录用. (2)甲的测试成绩为(85×5+70×3+64×2)÷(5+3+2)=76.3(分),乙的测试成绩为(73×5+71×3+72×2)÷(5+3+2)=72.2(分),丙的测试成绩为(73×5+65×3+84×2)÷(5+3+2)=72.8(分),所以甲的综合成绩最高,候选人甲将被录用.9.解:(1)因为x1,x2,x3的平均数是4,y1,y2,y3,y4的平均数是18,所以x1+x2+x3=4×3=12,y1+y2+y3+y4=18×4=72,所以x1,x2,x3,y1,y2,y3,y4的平均数是(12+72)÷7=12. (2)因为x1,x2,…,x n的平均数是4,所以x1+x2+…+x n=4n,所以6x1,6x2,…,6x n的平均数是(6x1+6x2+…+6x n)=×6×(x1+x2+…+x n)=24. (3)mx1+ky1,mx2+ky2,…,mx n+ky n的平均数是(mx1+ky1+mx2+ky2+…+mx n+ky n)=[m(x1+x2+…+x n)+k(y1+y2+…+y n)]=m·(x1+x2+…+x n)+k··(y1+y2+…+y n)=4m+18k.教学中以提问的方式导入新课,通过设置的问题引导学生进行自主探索与小组间的合作交流,让学生理解算术平均数的意义.通过例题的讲解,让学生归纳、总结出加权平均数的计算方法,加深了学生对加权平均数的理解.对加权平均数的定义没有充分介绍,对算术平均数和加权平均数的区别和联系涉及较少.教学过程要加强练习,提高学生的计算能力,注意算术平均数与加权平均数的类比,提高学生分析问题和解决问题的能力.随堂练习(教材第138页)1.解:(1)×(9.5+9.3+9.1+9.5+9.4+9.3)=9.35(分). (2)×(9.5+9.3+9.4+9.3)=9.375(分).2.解:92×20%+80×30%+84×50%=84.4(分).习题6.1(教材第138页)1.解:×(550×21+650×79+750×108+850×92+950×76+1050×24)=798.75≈799(h).2.解:=82.4(分).答:这两个班95名学生的平均分是82.4分.3.可能有危险.4.解:由已知得==10.6(cm).=9.9(cm).因为,所以甲种农作物长得高一些.5.解:×(15+18+10+32+8+12+13+17+9+9+27+18+4+6+11+14+16+21+25+12)=14 .85(字/min).让学生通过具体的情境理解一组数据的算术平均数与加权平均数的意义,并学会计算这两个平均数,用计算器计算时,应指导学生熟悉计算器的操作程序,不同型号的计算器计算平均数的操作步骤可能是不一样的,要引导学生主动阅读说明书,了解计算器的使用方法,求加权平均数时要让学生体会到:当考虑不同的权重时,决策者的结论。