假设检验习题答案
人大版统计学 习题加答案第四章 假设检验
第四章 假设检验填空（5题/章），选择（5题/章），判断（5题/章），计算（3题/章） 一、填空1、在做假设检验时容易犯的两类错误是 和2、如果提出的原假设是总体参数等于某一数值，这种假设检验称为 ，若提出的原假设是总体参数大于或小于某一数值，这种假设检验称为3、假设检验有两类错误，分别是 也叫第一类错误，它是指原假设H0是 的，却由于样本缘故做出了 H0的错误；和 叫第二类错误，它是指原假设H0是 的, 却由于样本缘故做出 H0的错误。
4、在统计假设检验中，控制犯第一类错误的概率不超过某个规定值α,则α称为 。
5、 假设检验的统计思想是小概率事件在一次试验中可以认为基本上是不会发生的，该原理称为 。
6、从一批零件中抽取100个测其直径，测得平均直径为5.2cm ，标准差为1.6cm ，想知道这批零件的直径是否服从标准直径5cm ，在显著性水平α下，否定域为7、有一批电子零件，质量检查员必须判断是否合格，假设此电子零件的使用时间大于或等于1000，则为合格，小于1000小时，则为不合格，那么可以提出的假设为 。
（用H 0，H 1表示）8、一般在样本的容量被确定后，犯第一类错误的概率为α，犯第二类错误的概率为β，若减少α，则β9、某厂家想要调查职工的工作效率，用方差衡量工作效率差异，工厂预计的工作效率为至少制作零件20个/小时，随机抽样30位职工进行调查，得到样本方差为5，试在显著水平为0.05的要求下，问该工厂的职工的工作效率 （有，没有）达到该标准。
KEY: 1、弃真错误，纳伪错误 2、双边检验，单边检验3、拒真错误，真实的，拒绝，取伪错误，不真实的，接受4、显著性水平5、小概率事件6、1.25>21α-z7、H 0：t≥1000 H 1：t ＜1000 8、增大 9、有二、 选择1、假设检验中，犯了原假设H 0实际是不真实的，却由于样本的缘故而做出的接受H 0的错误，此类错误是（ ）A 、α类错误B 、第一类错误C 、取伪错误D 、弃真错误 2、一种零件的标准长度5cm ，要检验某天生产的零件是否符合标准要求，建立的原假设和备选假设就为（ ）A 、0:5H μ=，1:5H μ≠B 、0:5H μ≠，1:5H μ>C 、0:5H μ≤，1:5H μ>D 、0:5H μ≥，1:5H μ< 3、一个95%的置信区间是指（ ） A 、总体参数有95%的概率落在这一区间内 B 、总体参数有5%的概率未落在这一区间内C 、在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间包含该总体参数D 、在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间不包含该总体参数4、假设检验中，如果增大样本容量，则犯两类错误的概率（ ） A 、都增大 B 、都减小 C 、都不变 D 、一个增大一个减小5、一家汽车生产企业在广告中宣称“该公司的汽车可以保证在2年或24000公里内无事故”，但该汽车的一个经销商认为保证“2年”这一项是不必要的，因为汽车车主在2年内行驶的平均里程超过24000公里。
习题八 假设检验答案学习资料
习题八假设检验答案习题八 假设检验一、填空题1．设12,,...,n X X X 是来自正态总体的样本，其中参数2,μσ未知，则检验假设0:0H μ=的t -t -检验使用统计量t2．设12,,...,n X X X 是来自正态总体的样本，其中参数μ未知，2σ已知。
要检验假设0μμ=应用 U 检验法，检验的统计量是X U =0H 成立时该统计量服从N （0，1） 。
3．要使犯两类错误的概率同时减小，只有 增加样本容量 ;4 ． 设12,,...,n X X X 和12,,...,m Y Y Y 分别来自正态总体2~(,)X XX N μσ和2~(,)Y Y Y N μσ，两总体相互独立。
（1）当X σ和Y σ已知时，检验假设0:X Y H μμ=所用的统计量为X YU =0H 成立时该统计量服从 N （0，1） 。
（2）若X σ和Y σ未知，但X Y σσ= ，检验假设0:X Y H μμ=所用的统计量 为T =0H 成立时该统计量服从 (2)t m n +- 。
5．设12,,...,n X X X 是来自正态总体的样本，其中参数μ未知，要检验假设 2200:H σσ=，应用 2χ 检验法，检验的统计量是 2220(1)n S χσ-= ；当0H 成立时，该统计量服从 2(1)n χ- 。
6．设12,,...,n X X X 和12,,...,m Y Y Y 分别来自正态总体2~(,)X XX N μσ和2~(,)Y Y Y N μσ，两总体相互独立。
要检验假设220:X Y H σσ=，应用 F 检验法，检验的统计量为 22X YS F S = 。
7．设总体22~(,),,X N μσμσ 都是未知参数，把从X 中抽取的容量为n 的 样本均值记为X ，样本标准差记为S （修正），在显著性水平α下，检验假设 01:80;:80;H H μμ=≠的拒绝域为 2||(1)T t n α≥- 在显著性水平α下，检验假设22220010:;:;H H σσσσ=≠的拒绝域为 222(1)n αχχ≥-或222(1)n αχχ≤- ;8．设总体22~(,),,X N μσμσ都是未知参数，把从X 中抽取的容量为n 的样本均值记为X ，样本标准差记为S （修正），当2σ已知时，在显著性水平α下，检验假设0010:;:H H μμμμ≥<的统计量为 U ={}U u α≤- 。
统计学第五版第八章课后习题答案
决策： ∵Z值落入接受域， ∴在α=0.05的显著水平上接受 H 0 。
结论：有证据表明现在生产的铁水平均含碳量与以前没有显著差 异，可以认为现在生产的铁水平均含碳量为4.55。
8.2 一种元件，要求其使用寿命不得低于700小时。现从一批这种 元件中随机抽取36件，测得其平均寿命为680小时。已知该元件寿 命服从正态分布，σ=60小时，试在显著性水平0.05下确定这批元 件是否合格。
甲法：31 34 29 32 35 38 34 30 29 32 31 26 乙法：26 24 28 29 30 29 32 26 31 29 32 28 两总体为正态总体，且方差相同。问两种方法的装配时 间有无显著差别(α =0.05)？ 解： 正态总体，小样本，σ²未知但相同，独立样本t检验 H 0 : 甲 -乙 = 0 H1 : 甲 - 乙 ≠ 0
由Excel制表得：
由图可知：
已知：α = 0.05，n1 = n2=12 2 2 x甲 =31.75 x乙 =28.67 S甲=10.20 S乙 =6.06 t=1.72 t∈(-1.72,1.72)接受，否则拒绝。 t=(31.75-28.67)/(8.08* 0.41)=0.93 0.93∈(-1.72,1.72) 决策：在α = 0.05的水平上接受H 0 。 结论: 两种方法的装配时间无显著不同。
σ²≤100 H 1 : σ²＞100 α= 0.05，n=9，自由度= 9 - 1 = 8， S² =215.75， x =63 采用χ²检验 临界值(s): χ² =15.5 ）S 2 (9 - 1) * 215.75 2 （n - 1 17.26 15.5 检验统计量： 2 100 决策：在 a = 0.05的水平上拒绝 H 0 结论: σ²＞100
概率论与数理统计第八章假设检验习题解答
1.[一]某批矿砂的5个样品中的镍含量，经测定为（%）3.25 3.27 3.24 3.26 3.24。
设测定值总体服从正态分布，问在α = 0.01下能否接受假设：这批矿砂的含镍量的均值为3.25.解：设测定值总体X～N （μ，σ 2），μ，σ 2均未知步骤：（1）提出假设检验H 0：μ=3.25; H 1：μ≠3.25 （2）选取检验统计量为)1(~25.3--=n t nS X t（3）H 0的拒绝域为| t |≥).1(2-n t α（4）n=5, α = 0.01，由计算知01304.0)(11,252.3512=--==å=i iX Xn S x查表t 0.005(4)=4.6041, )1(343.0501304.025.3252.3||2-<=-=n t t α（5）故在α = 0.01下，接受假设H 02．[二] 如果一个矩形的宽度ω与长度l 的比618.0)15(21»-=l ω，这样的矩形称为黄金矩形。
这种尺寸的矩形使人们看上去有良好的感觉。
现代建筑构件（如窗架）、工艺品（如图片镜框）、甚至司机的执照、商业的信用卡等常常都是采用黄金矩型。
下面列出某工艺品工厂随机取的20个矩形的宽度与长度的比值。
设这一工厂生产的矩形的宽度与长短的比值总体服从正态分布，其均值为μ，试检验假设（取α = 0.05）H 0：μ = 0.618H 1：μ≠0.6180.693 0.749 0.654 0.670 0.662 0.672 0.615 0.606 0.690 0.628 0.668 0.611 0.606 0.609 0.601 0.553 0.570 0.844 0.576 0.933. 解：步骤：（1）H 0：μ = 0.618； H 1：μ≠0.618 （2）选取检验统计量为)1(~618.0--=n t nS X t（3）H 0的拒绝域为| t |≥).1(2-n t α （4）n=20 α = 0.05，计算知0925.0)(11,6605.01121=--===åå==ni ini ix xn S xnx ，)1(055.2200925.0618.06605.0||,0930.2)1(22-<=-==-n t t n t αα（5）故在α = 0.05下，接受H 0，认为这批矩形的宽度和长度的比值为0.6183.[三] 要求一种元件使用寿命不得低于1000小时，今从一批这种元件中随机抽取25件，测得其寿命的平均值为950小时，已知这种元件寿命服从标准差为σ =100小时的正态分布。
统计学假设检验习题答案
1。
假设某产品的重量服从正态分布,现在从一批产品中随机抽取16件,测得平均重量为820克，标准差为60克，试以显著性水平α=0.01与α=0.０5,分别检验这批产品的平均重量是否是800克。
解:假设检验为800:,800:0100≠=μμH H （产品重量应该使用双侧 检验）。
采用t 分布的检验统计量n x t /0σμ-=。
查出α=0。
05和０。
０１两个水平下的临界值（d ｆ＝n-1=15）为2．131和2。
9４7。
667.116/60800820=-=t .因为t 〈2。
1３1＜2．９47，所以在两个水平下都接受原假设。
2．某牌号彩电规定无故障时间为10 000小时，厂家采取改进措施，现在从新批量彩电中抽取10０台，测得平均无故障时间为10 １５0小时，标准差为50０小时,能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加(＝0．0１)？解:假设检验为10000:,10000:0100>=μμH H （使用寿命有无显著增加,应该使用右侧检验)。
n=10０可近似采用正态分布的检验统计量nx z /0σμ-=.查出α＝０.01水平下的反查正态概率表得到临界值2。
3２到２。
3４之间(因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以2，再查到对应的临界值）。
计算统计量值3100/5001000010150=-=z 。
因为z ＝3>２.34（>2．32）,所以拒绝原假设，无故障时间有显著增加。
３。
设某产品的指标服从正态分布,它的标准差σ已知为150,今抽了一个容量为26的样本，计算得平均值为1６37。
问在5％的显著水平下,能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600？解： 01:1600, :1600,H H μμ=≠标准差σ已知,拒绝域为2Z z α>,取0.05,α=26,n =0.0250.9752 1.96z z z α===，由检验统计量1.25 1.96Z ===<，接受0:1600H μ=， 即，以9５％的把握认为这批产品的指标的期望值μ为160０。
第9章假设检验习题解答
9. 在统计假设的显著性检验中,取小的显著性水平α 的目的在于( B ).
A. 不轻易拒绝备选假设．
B. 不轻易拒绝原假设．
C. 不轻易接受原假设．
D. 不考虑备选假设．
10. 在统计假设的显著性检验中,实际上是( B ).
A. 只控制第一类错误,即控制"拒真"错误．
B. 在控制第一类错误的前提下,尽量减小第二类错误(即受伪)的概率．
C. 同时控制第一类错误和第二类错误．
D. 只控制第二类错误,即控制"受伪"错误．
11. 在统计假设的显著性检验中,下列结论错误的是( C ).
A. 显著性检验的基本思想是“小概率原理”,即小概率事件在一次试验中是几乎不可能 发生.
B. 显著性水平α 是该检验犯第一类错误的概率,即"拒真"概率． C. 记显著性水平为α ,则 1 α 是该检验犯第二类错误的概率,即"受伪"概率．
第 9 章假设检验习题解答
一．选择题
1．假设检验中，显著性水平α 的意义是（ A ）．
A. H0 为真，经检验拒绝 H0 的概率． B. H0 为真，经检验接受 H0 的概率．
C. H0 不真，经检验拒绝 H0 的概率． D. H0 不真，经检验接受 H0 的概率．
2. 假设检验中的显著性水平α 的意义是（ A ）．
25．设总体 X ~ N (µ,σ 2 ), 其中µ,σ 2都未知 . X1, X 2 , , X n 为来自该总体的一个样
∑ ∑ 本.记
X
=
1 n
n i =1
Xi,S2
=
1 n −1
n i =1
(Xi
−
X )2
假设检验练习题 答案
假设检验练习题1、简单回答下列问题:1)假设检验的基本步骤？答:第一步建立假设(通常建立两个假设,原假设H0 不需证明的命题,一般就是相等、无差别的结论,备择假设H1,与H0对立的命题,一般就是不相等,有差别的结论)有三类假设第二步选择检验统计量给出拒绝域的形式。
根据原假设的参数检验统计量:对于给定的显著水平样本空间可分为两部分: 拒绝域W 非拒绝域A拒绝域的形式由备择假设的形式决定H1:W为双边H1:W为单边H1:W为单边第三步:给出假设检验的显著水平第四步给出零界值C,确定拒绝域W有了显著水平按照统计量的分布可查表得到临界值,确定拒绝域。
例如:对于=0、05有的双边W为的右单边W为的右单边W为第五步根据样本观测值,计算与判断计算统计量Z 、t 、当检验统计量的值落在W内时能拒绝, 否则接受(计算P值227页p值由统计软件直接得出时拒绝,否则接受计算1-a的置信区间置信区间由统计软件直接得出统计量落入置信区间接受,否则接受)2)假设检验的两类错误及其发生的概率？答:第一类错误:当为真时拒绝,发生的概率为第二类错误:当为假时,接受发生的概率为3)假设检验结果判定的3种方式？答:1、计算统计量Z 、t 、当检验统计量的值落在W内时能拒绝, 否则接受2、计算P值227页p值由统计软件直接得出时拒绝,否则接受3、计算1-a的置信区间置信区间由统计软件直接得出,落入置信区间接受,否则接受4)在六西格玛A阶段常用的假设检验有那几种？应用的对象就是什么？答:连续型(测量的数据): 单样本t检验-----比较目标均值双样本t检验-----比较两个均值方差分析-----比较两个以上均值等方差检验-----比较多个方差离散型(区分或数的数据): 卡方检验-----比较离散数2.设某种产品的指标服从正态分布,它的标准差σ=150,今抽取一个容量为26 的样本,计算得平均值为1 637。
问在5%的显著水平下,能否认为这批产品的指标的期望值μ = 1600。
习题八 假设检验答案
习题八 假设检验一、填空题1．设12,,...,n X X X 是来自正态总体的样本，其中参数2,μσ未知，则检验假设0:0H μ=的t -t -检验使用统计量t2．设12,,...,n X X X 是来自正态总体的样本，其中参数μ未知，2σ已知。
要检验假设0μμ=应用 U 检验法，检验的统计量是U =0H 成立时该统计量服从N （0，1） 。
3．要使犯两类错误的概率同时减小，只有 增加样本容量 ;4 ． 设12,,...,n X X X 和12,,...,m Y Y Y 分别来自正态总体2~(,)X XX N μσ和2~(,)Y Y Y N μσ，两总体相互独立。
（1）当X σ和Y σ已知时，检验假设0:X Y H μμ=所用的统计量为X YU =0H 成立时该统计量服从 N （0，1） 。
（2）若X σ和Y σ未知，但X Y σσ= ，检验假设0:X Y H μμ=所用的统计量 为 X YT = ；当0H 成立时该统计量服从 (2)t m n +- 。
5．设12,,...,n X X X 是来自正态总体的样本，其中参数μ未知，要检验假设 2200:H σσ=，应用 2χ 检验法，检验的统计量是 2220(1)n S χσ-= ；当0H 成立时，该统计量服从 2(1)n χ- 。
6．设12,,...,n X X X 和12,,...,m Y Y Y 分别来自正态总体2~(,)X XX N μσ和2~(,)Y Y Y N μσ，两总体相互独立。
要检验假设220:X Y H σσ=，应用 F 检验法，检验的统计量为 22X YS F S = 。
7．设总体22~(,),,X N μσμσ 都是未知参数，把从X 中抽取的容量为n 的 样本均值记为X ，样本标准差记为S （修正），在显著性水平α下，检验假设 01:80;:80;H H μμ=≠的拒绝域为 2||(1)T t n α≥- 在显著性水平α下，检验假设22220010:;:;H H σσσσ=≠的拒绝域为 222(1)n αχχ≥-或222(1)n αχχ≤- ; 8．设总体22~(,),,X N μσμσ都是未知参数，把从X 中抽取的容量为n 的样本均值记为X ，样本标准差记为S （修正），当2σ已知时，在显著性水平α下，检验假设0010:;:H H μμμμ≥<的统计量为 X U = ，拒绝域为{}U u α≤- 。
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1假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取 16件，测得平
均重量为820克，标准差为60克，试以显着性水平 ＞0.01与＞0.05，分别检验这批 产品的平均重量是否是 800克
解：假设检验为H 0 ：
% =800,比：
丄0沁00
（产品重量应该使用双侧
检验）。
米
以在两个水平下都接受原假设。
2•某牌号彩电规定无故障时间为10 000小时，厂家采取改进措施，现在从新批量彩 电中抽取100台，测得平均无故障时间为10 150小时，标准差为500小时，能否据此 判断该彩电无故障时间有显着增加（＞0.01） ?
解：假设检验为H 。
： J =10000，比7。
.10000 （使用寿命有无显着增加，应该 使用右侧检验）。
n=100可近似采用正态分布的检验统计量 水平下的反查正态概率表得到临界值 2.32到2.34之间（因为表中给出的是双侧检验 的
接受域临界值，因此本题的单侧检验显着性水平应先乘以 2,再查到对应的临界值） 计算统计量值z 」
0150 _10000
=3。
因为z=3＞2.34（＞2.32），所以拒绝原假设，无故
500 M/100
障时间有显着增加。
3. 设某产品的指标服从正态分布，它的标准差 （T 已知为150，今抽了一个容量为 26的样本，计算得平均值为1637。
问在5%的显着水平下，能否认为这批产品的指标 的期望值卩为1600?
解 ： H 0*=1600, H 1
-1600, 标 准 差
（T 已 知 ， 当
— 0.05, n =26 ,
Z 1 _
：•/ 2 - Z 0.975 - 1.96
即,以95%勺把握认为这批产品的指标的期望值 卩为1600.
4. 某电器零件的平均电阻一直保持在 2.64 Q,改变加工工艺后，测得100个零件 的平均电阻为2.62 Q ，如改变工艺前后电阻的标准差保持在 O.06Q ，问新工艺对此零 件的电阻有无显着影响（a =0.05）?
解 ： H 0:・二=2.64,已：・'2.64, 已知 标准差 c =0.06, 当
用t 分布的检验统计量
查出〉=0.05和0.01两个水平下的临界值
(df= n-1=15)为 2.131 和 2.947。
t
820 一 800 60 / J6
二 1. 334 因为 t <2.131<2.947，所
查出〉=0.01 由 检 验 统 计 量
X-卩
hj~n
1637-1600
150/ , 26
= 1.25 <1.96,接受 H 0」=1600,
:-=0.05, Z 1
__ / 2
= z 0.975
=「96
Hr — 2 ., 6 4
即，以95%勺把握认为新工艺对此零件的电阻有显着影响.
5. 某食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为500克，每隔一定时间需 要检查机器工作情况。
现抽得10罐，测得其重量为（单位：克）:195 , 510, 505, 498, 503, 492, 792, 612, 407, 50
6.假定重量服从正态分布，试问以 95%的显着性检验 机器工作是否正常？
解：Ho ：」=500 vs 比7 =500,总体标准差（T 未知，n =10,经计算得到x =502,
s =148.9519,取〉二 0.05 , t —.M n - 1） = 2.2622，由检验统计量
,t = % 一 二=裟課=0. 04246<2.2622,接受 H 。
：卩= 500 s / yj n 即,以95%的把握认为机器工作是正常的.
6, 一车床工人需要加工各种规格的工件， 已知加工一工件所需的时间服从正态分 布NC 1■，二2），均值为18分，标准差为4.62分。
现希望测定，是否由于对工作的厌烦 影响了他的工作效率。
今测得以下数据：
21.01, 19.32, 18.76, 22.42, 20.49, 25.89, 20.11, 18.97, 20.90 试依据这些数据（取显着性水平:=0.05）,检验假设：
H 0
<18, H 1
18。
解：这是一个方差已知的正态总体的均值检验，属于右边检验问题， 检验统计量为
x -18 U/.n 。
代入本题具体数据，得到Z = 20.874
芒
8
= 1.8665。
4.62/J9
检验的临界值为Z 0.05 =1.645 o
因为Z =1.8665 1.645，所以样本值落入拒绝域中，故拒绝原假设 H 。
，即认为该 工人加工一工件所需时间显着地大于 18分钟。
11设我国出口凤尾鱼罐头，标准规格是每罐净重
250克，根据以往经验，标准
差是3克。
现在某食品工厂生产一批供出口用的这种罐头，从中抽取 100罐检验，其 平均净重是251克。
假定罐头重量服从正态分布，按规定显着性水平 a = 0.05，问
这批罐头是否合乎标准，即净重确为 250克？
n =100,由检验统计量
2.62 冬36
食3 1,.接受
1 0 0
0 .
解：(1)提出假设。
现在按规定净重为250克，考虑到买卖双方的合理经济利益，当净重远远超过250克时，工厂生产成本增加，卖方吃亏；当净重远远低于250克时，买方如果接受了这批罐头就会吃亏。
所以要求罐头不过于偏重或偏轻。
从而提出假设
为：
H o：卩=250 克
H1: □工250克
(2)建立统计量并确定其分布。
由于罐头重量服从正态分布，即X〜N (250,于)，
因此：〜、(「,：，)
100
(3)确定显着水平a= 0.05。
此题为双侧检验。
(4 )根据显着水平找出统计量分布的临界值，鳥鳥- 。
只要
z W或z兰―匚G就否定原假设。
2 ~2
2
(5)计算机观察结果进行决策：
(6)判断。
由于二二辽远远大于临界值•丄二故否定原假设，H。
，接受即
认为罐头的净重偏高
2。