第2课时 直角三角形的两个锐角互余当堂训练题
第2课时直角三角形的两个锐角互余
01基础题
知识点1直角三角形的两个锐角互余
1．在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是(D)
A．120°B．90°C．60°D．30°
2．如图，AD是Rt△ABC的斜边BC上的高，则图中与∠B互余的角有(B)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．(宁波中考)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝40°，则∠B的度数为(B) A．40°B．50°C．60°D．70°
4．(咸宁中考)如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1＝50°，则∠BCD的度数为(C) A．50°B．45°C．40°D．30°
5．如图所示的三角板中的两个锐角的和等于90度．
6．如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A＝35°，则∠BCD的度数为35°．
知识点2有两个角互余的三角形是直角三角形
7．已知∠A＝37°，∠B＝53°，则△ABC为直角三角形．
8．如图，点E是△ABC中AC边上的一点，过E作ED⊥AB，垂足为D.若∠1＝∠2，则△ABC是直角三角形吗？为什么？
解：△ABC是直角三角形．理由如下：
∵ED⊥AB，
∴∠ADE＝90°，△ADE是直角三角形．
∴∠1＋∠A＝90°.
又∵∠1＝∠2，
∴∠2＋∠A＝90°.
∴△ABC是直角三角形．
02中档题
9．如图，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A＝40°，则∠D的度数为(A)
A．40°
B．50°
C．60°
D．70°
10．若四个三角形分别满足以下条件：①∠A＝∠B＝∠C；②∠A－∠B＝∠C；③∠A＝∠B＝2∠C；
④∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则其中直角三角形的个数是(B)
A．1 B．2 C．3 D．4
11．已知在△ABC中，∠A＝45°＋α，∠B＝45°－α，则△ABC是直角三角形吗？是．
12．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，试说明△EPF为直角三角形．
证明：∵AB∥CD，
∴∠BEF＋∠DFE＝180°.
∵EP为∠BEF的平分线，FP为∠EFD的平分线，
∴∠PEF＝1
2∠BEF，∠PFE＝
1
2∠DFE.
∴∠PEF＋∠PFE＝1
2(∠BEF＋∠DFE)＝90°.
∴△EPF为直角三角形．
03综合题
13．如图1，△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E.
(1)猜测∠1与∠2的关系，并说明理由；
(2)如果∠BAC是钝角，如图2，(1)中的结论是否还成立？
解：(1)∠1＝∠2.理由如下：
∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴△ABD和△BCE都是直角三角形．
∴∠1＋∠B＝90°，∠2＋∠B＝90°.
∴∠1＝∠2.
(2)结论仍然成立．理由如下：
∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠D＝∠E＝90°.
∴∠1＋∠4＝90°，∠2＋∠3＝90°.
∵∠3＝∠4，∴∠1＝∠2.。
【初中数学】人教版八年级上册第2课时 直角三角形的两个锐角互余(练习题)
人教版八年级上册第2课时直角三角形的两个锐角互余(159)1.如图①，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E．(1)猜测∠1与∠2的关系，并说明理由；(2)如果∠ABC是钝角，如图②，(1)中的结论是否还成立？说明理由．2.如图，在△ABC中，CE，BF是两条高．若∠A=70∘，∠BCE=30∘，求∠EBF与∠FBC的度数．3.已知∠A=37∘，∠B=53∘，则△ABC为（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.以上都有可能4.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A.∠A=90∘B.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5C.∠C=∠A+∠BD.∠A+∠B=90∘5.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，∠1=∠B．试说明：△ABC是直角三角形．6.将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20∘，则∠BOC的大小为（）A.140∘B.160∘C.170∘D.150∘7.如图，∠AOB=40∘，OC平分∠AOB，直尺与OC垂直，则∠1等于（）A.60∘B.70∘C.50∘D.40∘8.在一个直角三角形中，有一个锐角等于40∘，则另一个锐角的度数是（）A.40∘B.50∘C.60∘D.70∘9.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，∠ABC=25∘，CD⊥AB于点D，则∠ACD=∘.10.如图，有一个与地面成30∘角的斜坡，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与地面垂直时，它与斜坡所成的角α=．参考答案1(1)【答案】∠1=∠2.理由：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴△ABD和△BCE都是直角三角形，∴∠1+∠B=90∘，∠2+∠B=90∘，∴∠1=∠2(2)【答案】结论仍然成立．理由：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠D=∠E=90∘，∴∠1+∠CBE=90∘，∠2+∠DBA=90∘.∵∠DBA=∠CBE，∴∠1=∠22.【答案】:∵CE，BF是两条高，∴∠EBF+∠A=90∘.∵∠A=70∘，∴∠EBF=20∘.同理∠ECA=20∘.又∵∠BCE=30∘，∴∠ACB=∠ECA+∠BCE=20∘+30∘=50∘，∴在Rt△BCF中,∠FBC=40∘【解析】:3.【答案】:C【解析】:∵∠A+∠B=37∘+53∘=90∘，∴△ABC为直角三角形．故选 C4.【答案】:B5.【答案】:∵在Rt△ADC中，∠1+∠C=90∘，∠B=∠1，∴∠B＋∠C=90∘，∴△ABC是直角三角形【解析】:∵在Rt△ADC中，∠1+∠C=90∘，∠B=∠1，∴∠B+∠C=90∘，∴△ABC是直角三角形6.【答案】:B【解析】:∵∠AOD=20∘，∴∠COA=90∘−20∘=70∘，∴∠BOC=90∘+70∘=160∘.故选B．7.【答案】:B【解析】:如图所示：根据题意得∠1=∠2=∠3. ∵OC平分∠AOB，∠AOB=20∘，∴∠AOC=12∴∠3=90∘−20∘=70∘，∴∠1=70∘8.【答案】:B9.【答案】:25【解析】:∵∠ACB=90∘，∠ABC=25∘，CD⊥AB于点D，∴∠ABC+∠A=90∘，∠A+∠ACD=90∘.∴∠ACD=∠ABC=25∘10.【答案】:60∘。
直角三角形的两个锐角互余人教版八年级数学上册作业课件
直角三角形的两个锐角互余人教版八 年级数 学上册 作业课 件
4．如图，AD 是 Rt△ABC 的斜边 BC 上的高，则图中与∠B 互余的 角有( B )
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
直角三角形的两个锐角互余人教版八 年级数 学上册 作业课 件
直角三角形的两个锐角互余人教版八 年级数 学上册 作业课 件
直角三角形的两个锐角互余人教版八 年级数 学上册 作业课 件
解：(1)∠1＝∠2.理由如下： ∵AD⊥BC，CE⊥AB， ∴△ABD 和△BCE 都是直角三角形． ∴∠1＋∠B＝90°，∠2＋∠B＝90°.∴∠1＝∠2. (2)结论仍然成立．理由如下： ∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠D＝∠E＝90°. ∴∠1＋∠4＝90°，∠2＋∠3＝90°. ∵∠3＝∠4，∴∠1＝∠2.
直角三角形的两个锐角互余人教版八 年级数 学上册 作业课 件
直角三角形的两个锐角互余人教版八 年级数 学上册 作业课 件
解：∵AB∥CD， ∴∠BEF＋∠DFE＝180°. ∵EP为∠BEF的平分线，FP为∠EFD的平分线， ∴∠PEF＝12∠BEF，∠PFE＝12∠DFE. ∴∠PEF＋∠PFE＝12(∠BEF＋∠DFE)＝90°. ∴△EPF为直角三角形．
知识点 2 有两个角互余的三角形是直角三角形
6．已知∠A＝37°，∠B＝53°，则△ABC 为( C )
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．以上都不对
直角三角形的两个锐角互余人教版八 年级数 学上册 作业课 件
直角三角形的两个锐角互余人教版八 年级数 学上册 作业课 件
7．(教材 P14 练习 T2 变式)如图，点 E 是△ABC 中 AC 边上的一 点，过点 E 作 ED⊥AB，垂足为 D.若∠1＝∠2，则△ABC 是直角三角 形吗？为什么？
11.2.1 第2课时 直角三角形的两个锐角互余 人教版数学八年级上册课堂教案
第十一章三角形11.1 与三角形有关的角11.2.1三角形的内角第1课时直角三角形的两个锐角互余一、教学目标1.了解直角三角形两个锐角的关系.2.掌握直角三角形的判定.3.会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.二、教学重难点重点：掌握直角三角形的性质及判定.难点：利用直角三角形的性质与判定解决有关问题.三、教学过程【新课导入】[复习导入]1.三角形的内角和是多少度?2.按角的大小分类，三角形可以分为哪三类？3.直角三角形中，有一个角一定是°.[学生回答]学生根据老师提出的问题，复习与本节课相关的知识（180°；锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；90）【新知探究】知识点1 直角三角形的性质[课件展示]问题1：如下图所示的是我们常用的一副三角板,你知道它们两锐角的度数之和吗?通过量角器测量一下吧！[动手操作]学生利用量角器测量，教师根据学生量得的数据，总结得到结论30°+60°=90°，45°+45°=90°.[提出问题]对于任意的三角形，这个结论成立吗？[课件展示]如图，在△ABC中，已知∠C=90°，（1）你能求出∠A ，∠B的度数吗？（2）你能求出∠A +∠B的度数吗？你是怎么得到的？学生独立思考，教师点名回答，总结:∠A +∠B=90°.[提出问题]由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？[归纳总结]直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余．[提出问题]在几何问题中，怎样来书写这个性质呢？（在△ABC 中，∵∠C =90°，∴∠A +∠B =90°．）为了书写方便，直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC ．此时，提醒学生注意：Rt△后必须紧跟表示直角三角形的三个顶点的大写字母，不能单独使用.[课件展示]教师利用多媒体展示以下例题：例1 如图，∠C=∠D=90 °,AD,BC相交于点E. ∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？【变式】如图，∠B=∠C=90°，AD交BC于点O，∠A与∠D有什么关系？[提出问题]与例1有哪些共同点与不同点？让学生对比两题的图形[归纳总结][课件展示]跟踪训练1.（2021苏州模拟）在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数是（ B ）A．40°B．50°C．60°D．70°[课件展示]跟踪训练2.在△ABC中，∠A=90°，∠B=2∠C，则∠C的度数为（ A ）A．30°B．45°C．60°D．30°或60°[课件展示]跟踪训练3.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，CD∥AB交BD于点D，已知∠1=32°，求∠D的度数．解：∵∠BAC=90°，∠1=32°，∴∠ABC=90°-32°=58°.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD= ∠ABC=29°.∵CD∥AB，∴∠D=∠ABD=29°．提醒学生注意：在直角三角形中，若已知一个锐角或者两个锐角之间的关系，可以直接运用两个锐角互余求解，不需要再利用三角形的内角和定理求解.知识点2 直角三角形的判定[提出问题]有两个角互余的三角形是直角三角形吗？如何验证？提示学生运用三角形内角和去验证.(在△ABC中，由三角形内角和可知∠A +∠B +∠C=180°，又∠A +∠B=90°，所以∠C=90°. 于是△ABC是直角三角形.)[归纳总结]直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形.[提出问题]在几何问题中，怎样来书写这个判定方法呢？对比刚才的“直角三角形的性质”写一写吧！（在△ABC 中，∵∠A +∠B =90°，∴△ABC 是直角三角形．）[归纳总结]直角三角形的性质与判定之间的关系：[课件展示]教师利用多媒体展示以下例题：[归纳总结]【课堂小结】【课堂训练】1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，且CD∥AB．∠B=60°，则∠1等于（ A ）A．30°B．40° C．50°D．60°2.如图，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A=40°，则∠D的度数为（ A ）A．40°B．50°C．60°D．70°3.下列说法中错误的是（ D ）A．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=2：2：4，则△ABC为直角三角形B．在△ABC中，若∠A=∠B-∠C，则△ABC为直角三角形C．在△ABC中，若∠A= ∠B= ∠C，则△ABC为直角三角形D．在△ABC中，∠A=∠B=2∠C，则△ABC为直角三角形4.如图，将一张长方形纸片剪去一部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2=_____90°___.5.在△ABC中，若∠A=51°，∠B=39°，则这个三角形是____直角________三角形.6.（2020•白银模拟）在直角三角形中，锐角α是另一个内角的一半，则锐角α的度数为45°或30° ．7.如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A=∠C，△ABD是直角三角形吗？为什么？8.如图，∠AOB=50°，点P是边OB上一个动点（不与点O重合），当∠A的度数为多少时，△AOP为直角三角形．【教学反思】上课开始，通过复习引入，为本节课做好铺垫.本节课是在学生学习了与三角形内角和基础上，让学生动手操作，量量角器上的两个锐角的度数，初步了解“直角三角形的两锐角之和为90°”，但测量有误差，激发学生探索欲望，学生需要再证明这一结论成立.通过例1与其变式，例2与其变式的学习，归纳出两类基本图形，也为以后的课程（全等三角形，相似三角形）做好了准备.。
11.2.1 第2课时 直角三角形中两锐角的关系
解目 目标二 会判定直角三角形
析标
突 例3 [教材补充例题]如图11－2－7，AB，ED均垂直于BD，垂
破
足分别是B，D，点C在BD上，且∠ACB＝∠CED.求证： △ACE是直角三角形．
图11－2－7
解目 析标
证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，
突 ∴∠ABC＝∠CDE＝90°.
破
∴∠CED＋∠DCE＝90°.
直产生的直角相等；(6)同角(或等角)的余角(或补角)相等．
解目 析标
例2 [教材补充例题]如图11－2－5，在△ABC中，CE，BF是
突 两条高．若∠ABF＝20°，∠BCE＝30°，求∠ACE与∠FBC
破
的度数．
图11－2－5
解目 解：∵在△ABC中，CE，BF是两条高，
析标 突
∴∠AEC＝∠AFB＝90°.
∵∠ACB＝∠CED，
∴∠ACB＋∠DCE＝90°.
又∵∠ACB＋∠DCE＋∠ACE＝180°，
∴∠ACE＝90°.
∴△ACE是直角三角形．
解目 归纳总结
析标
突 判定一个三角形是直角三角形的方法
破
(1)根据定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形； (2)根据判定方法：有两个角互余的三角形是直角三角形．
解：∠ADE＝∠B. 理由：在Rt△ACB中，∠B＝90°－∠A； 在Rt△ADE中，∠ADE＝90°－∠A， ∴∠ADE＝∠B.
图11－2－4
解目 归纳总结
析标
突 证明角相等的方法
破
(1)对顶角相等；(2)角平分线产生的角相等；(3)几对等角的
和(或差)相等；(4)平行线产生的同位角、内错角相等；(5)垂
7.5.2 直角三角形两锐角互余【习题课件】
夯实基础·逐点练
2．【2017·乐山】含 30°角的直角三角尺与直线 l1，l2 的位置 关系如图所示，已知 l1∥l2，∠ACD＝∠A，则∠1＝( B ) A．70° B．60° C．40° D．30°
夯实基础·逐点练
3．【2018·乌鲁木齐】如图，把一个直角三角尺的直角顶点放 在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝( C ) A．20° B．30° C．40° D．50°
整合方法·提升练
(1)求证：CD⊥AB； 证明：∵∠ACB＝90°， ∴∠A＋∠B＝90°. ∵∠ACD＝∠B， ∴∠A＋∠ACD＝90°， ∴∠ADC＝90°， ∴CD⊥AB.
整合方法·提升练
(2)画出△ABC 的角平分线 AE，交 CD 于点 F，试判断∠AEC 和∠CFE 的数量关系，并加以证明． 解：如图所示，∠AEC＝∠CFE. 证明如下：∵AE 平分∠CAB， ∴∠CAE＝∠BAE. ∵∠ADC＝90°， ∴∠BAE＋∠AFD＝90°.
整合方法·提升练
∵∠ACB＝90°， ∴∠CAE＋∠AEC＝90°， ∴∠AEC＝∠AFD. ∵∠AFD＝∠CFE， ∴∠AEC＝∠CFE.
整合方法·提升练
8．(1)如图①，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于
点 D．图中有与∠A 相等的角吗？为什么？
整合方法·提升练
解：有． 理由如下：因为 CD⊥AB， 所以∠B＋∠BCD＝90°. 因为∠ACB＝90°， 所以∠B＋∠A＝90°. 所以∠BCD＝∠A.
夯实基础·逐点练
4．【2018·遵义】已知 a∥b，某学生将一直角三角尺按如图 所示方式放置，如果∠1＝35°，那么∠2 的度数为( B ) A．35° B．55° C．56° D．65°
《直角三角形的两个锐角互余》同步练习含答案
《直角三角形的两个锐角互余》同步练习含答案要点感知1直角三角形的两个锐角____.预习练习1-1在△ABC中,∠A=36°,∠C是直角,则∠B=____.要点感知2有两个角互余的三角形是____三角形.预习练习2-1在△ABC中,若∠A+∠B=90°,则△ABC一定是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形知识点1直角三角形的性质1.如图,AD是Rt△ABC的斜边BC上的高,则图中与∠B互余的角有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=4∠B,则∠A=____.3.如图，AB，CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD=38°，则∠A等于____.4.如图，AC⊥OB，BD⊥AO，若∠B＝50°，则∠A=____.知识点2直角三角形的判定5.已知∠A=37°，∠B=53°，则△ABC为()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.以上都有可能6.如图,点E是△ABC中AC边上的一点,过E作ED⊥AB,垂足为D.若∠1=∠2,则△ABC是直角三角形吗？为什么？7.(遂宁中考)如图，有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在长方形的对边上.如果∠1＝18°，那么∠2的度数是____.8.如图所示，在△A BC中，∠A=60°，BD，CE分别是AC，AB上的高，H是BD，CE的交点，求∠BHC的度数.9.如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，∠BEF 的平分线与∠DFE 的平分线相交于点P ，试说明△EPF 为直角三角形.挑战自我10.如图1，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，CE ⊥AB 于E.(1)猜测∠1与∠2的关系，并说明理由；(2)如果∠BAC 是钝角，如图2，(1)中的结论是否还成立？参考答案课前预习要点感知1互余预习练习1-154°要点感知2直角预习练习2-1B当堂训练1.B2.72°3.52°4.50°5.C6.△ABC 是直角三角形.理由如下：∵ED ⊥AB,∴∠ADE=90°,△ADE 是直角三角形.∴∠1+∠A=90°.又∵∠1=∠2,∴∠2+∠A=90°.∴△ABC 是直角三角形.课后作业7.12°8.∵BD ，CE 分别是AC ，AB 上的高，∴∠ADB=∠BEH=90°.∴∠ABD=90°-∠A=90°-60°=30°.∴∠BHE=90°-∠ABD=60°.∴∠BHC=180°-∠BHE=120°.9.∵AB ∥CD,∴∠BEF+∠DFE=180°.∵EP 为∠BEF 的平分线，FP 为∠EFD 的平分线，∴∠PEF=21∠BEF,∠PFE=21∠DFE.∴∠PFE+∠PEF=21(∠BEF+∠DFE)=21×180°=90°.∴∠EPF=180°-(∠PEF+∠PFE)=90°.∴△EFP 为直角三角形.10.(1)∠1=∠2.理由如下：∵AD ⊥B C ，CE ⊥AB ，∴△ABD 和△BCE 都是直角三角形，∴∠1+∠B=90°，∠2+∠B=90°.∴∠1=∠2.(2)结论仍然成立.理由如下：∵BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，∴∠D=∠E=90°.∴∠1+∠4=90°，∠2+∠3=90°.∵∠3=∠4，∴∠1=∠2.。
三角形的内角——直角三角形两锐角互余
2．【中考•赤峰】如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB 于点E，交AC于点F.若∠A＝35°，∠D＝15°，则 ∠ACB的度数为( B ) A．65° B．70° C．75° D．85°
3．【中考•乌鲁木齐】如图，把一个直角三角板的直角顶 点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝( C ) A．20° B．30° C．40° D．50°
夯实基础
②若 n＋2<3n≤n＋8，则3nn＋≤2n＋＋38n，>n＋8， 解得nn>≤42，，即 2<n≤4， 所以正整数 n 有 2 个，即 3 和 4. 综上所述，满足条件的 n 的值有 7 个．故选 D.
【答案】D
探究培优
(2)小红说：“我也看不出如何求b的取值范围，但我能用 含b的式子表示c.”帮小红写出过程； 解：因为|b＋c－2a|＋(b＋c－5)2＝0， 所以b＋c－2a＝0且b＋c－5＝0， 由b＋c－5＝0，得c＝5－b.
夯实基础
5．【2019•台州】下列长度的三条线段，能组成三角形的 是( B ) A．3，4，8 B．5，6，10 C．5，5，11 D．5，6，11
夯实基础
6．【中考•金华】若长度分别为a，3，5的三条线段能组 成一个三角形，则a的值可以是( C ) A．1 B．2 C．3 D．8
夯实基础
7．【中考•自贡】已知三角形的两边长分别为1和4，第三 边长为整数，则该三角形的周长为( C ) A．7 B．8 C．9 D．10
整合方法
解：李明的解法不全面，漏掉了当腰长是8 cm时的情 况．正确的解法如下： 当底边长是8 cm时，设腰长为x(x＞0)cm，则2x＋8＝28， 解得x＝10，此时三角形的三边长分别为10 cm，10 cm， 8 cm，符合三角形的三边关系．
7.5.2直角三角形两锐角互余-北师大版八年级数学上册习题课件
所以∠ACB＝90°，
【答案】60°或10°因为∠B＝30°，
(3)如图③，把图①中的D点向左移动，作ED⊥AB交BC的延长线于点E，图中还有与∠A相等的角吗？为什么？
理由：因为DH⊥AB，AC⊥BD，
所以∠BCD＝90°－30°＝60°；
②如图②，当∠ACD＝90°时， 因为∠A＝50°，∠B＝30°， 所以∠ACB＝180°－30°－50°＝100°， 所以∠BCD＝100°－90°＝10°. 综上，∠BCD的度数为60°或10°. 【答案】60°或10°
【答案】60°或10°
C．75° D．85° 【点拨】分两种情况：
5．已知∠A＝37°，∠B＝53°，则△ABC为( )
(3)如图③，把图①中的D点向左移动，作ED⊥AB交BC的延长线于点E，图中还有与∠A相等的角吗？为什么？
①如图①，当∠ADC＝90°时， 7．(1)如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D.
所以∠ACB行线的证明
所以∠AEH＋∠A＝90°，∠B＋∠A＝90°，
所以∠A＝90°－∠B＝90°－70°＝20°. 因为∠ACB＝90°，
(3)如图③，把图①中的D点向左移动，作ED⊥AB交BC的延长线于点E，图中还有与∠A相等的角吗？为什么？ 5．已知∠A＝37°，∠B＝53°，则△ABC为( )
所②以如∠图A②C，B＝当9∠0A°C由，D＝(920°)时可，知，∠AEH＝∠B＝70°，
第七章 平行线的证明
所所以以∠∠ABC＋B∠＝A＝18900°所°－. 3以0°－∠50°C＝E10D0°＝， ∠AEH＝70°(对顶角相等)．
所以∠B＋∠BED＝90°. 所以∠B＋∠BED＝90°.
人教版八年级数学上册 11.2.1.2直角三角形两锐角互余 同步训练卷
人教版八年级数学上册11.2.1.2直角三角形两锐角互余同步训练卷一、选择题（共10小题，3*10=30）1．直角三角形的一个锐角是65°，则另外一个锐角是()A．25°B．35°C．45°D．115°2．如图，AD是Rt△ABC的斜边BC上的高，则图中与∠B互余的角有()A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，BC⊥DE，垂足为点C，AC∥BD，∠B＝40°，则∠ACE的度数为()A．40° B．50° C．45° D．60°4．已知，在△ABC中，∠A＝43°，∠B＝47°，则△ABC是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定5．如图，把一个直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝()A．20° B．30° C．40° D．50°6. 如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F.若∠A＝35°，∠D＝15°，则∠ACB 的度数为()A．65° B．70° C．75° D．85°7．三角形的一个外角与它相邻的内角相等,而且等于与它不相邻的两个内角中的一个角的3倍,则这个三角形各内角的度数是()A.45°,45°,90°B.36°,72°,72°C.25°,21°,134°D.30°,60°,90°8．直角三角形的两锐角平分线相交所成的角的度数是()A.45°B.135°C.45°、135°D.以上答案均不对9．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是()A．∠A＝90°B．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5C．∠C＝∠A＋∠BD．∠A＋∠C＝90°10．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD＋∠ACD ＝()A．75°B．80° C．85°D．90°二．填空题（共8小题，3*8=24）11．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝40°，则∠B＝_______.12. 在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝2∠B，则∠A＝_________.13．在△OAB中，∠O＝90°，∠A＝35°，则∠B＝_________.14．如图，∠C＝90°，∠1＝∠2，△ADE是__________三角形.15．如图,AD是△ABC的高,BE是△ABC的角平分线,BE、AD相交于点F,已知∠BAD=40°,则∠BFD=.16．如图,在△ABC中,AD是角平分线,AE是高,已知∠BAC=2∠B,∠B=2∠DAE,那么∠ACB=.17．如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=70°,AD平分∠BAC,交BC于F,DE⊥BC于E,则∠D=.18．在△ABC中,AB=AC=4 cm,BD为AC边上的高,∠ABD=30°,则∠BAC的度数为.三．解答题（共7小题，46分）19．(6分) 如图，AD⊥BC，∠1＝∠2，∠C＝65°.求∠BAC的度数．20．(6分)如图，点E是△ABC的边AC上的一点，ED⊥AB于点D，∠AED＝∠B，求证：△ACB 是直角三角形．21．(6分) 在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，求∠BCD的度数．22．(6分) 如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，∠ABC＝72°，AD是∠CAB 的平分线，交边BC 于点D，过点C作△ACD中AD 边上的高线CE，求∠ECD的度数。
人教版八年级数学上11.2.1第2课时直角三角形的两个锐角互余.docx
初中数学试卷桑水出品第2课时直角三角形的两个锐角互余要点感知1 直角三角形的两个锐角____.预习练习1-1 在△ABC中,∠A=36°,∠C是直角,则∠B=____.要点感知2 有两个角互余的三角形是____三角形.预习练习2-1 在△ABC中,若∠A+∠B=90°,则△ABC一定是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形知识点1 直角三角形的性质1.如图,AD是Rt△ABC的斜边BC上的高,则图中与∠B互余的角有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=4∠B,则∠A=____.____.3.如图，AB，CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD=38°，则∠A等于知识点2 直角三角形的判定5.已知∠A=37°，∠B=53°，则△ABC为( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.以上都有可能6.如图,点E是△ABC中AC边上的一点,过E作ED⊥AB,垂足为D.若∠1=∠2,则△ABC是直角三角形吗？为什么？7.(遂宁中考)如图，有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在长方形的对边上.如果∠1＝18°，那么∠2的度数是____.8.如图所示，在△ABC中，∠A=60°，BD，CE分别是AC，AB上的高，H是BD，CE的交点，求∠BHC的度数.9.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，试说明△EPF为直角三角形.挑战自我10.如图1，△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E.(1)猜测∠1与∠2的关系，并说明理由；(2)如果∠BAC 是钝角，如图2，(1)中的结论是否还成立？参考答案课前预习要点感知1 互余预习练习1-1 54°要点感知2 直角预习练习2-1 B当堂训练1.B2.72°3.52°4.50°5.C6.△ABC 是直角三角形.理由如下：∵ED ⊥AB,∴∠ADE=90°,△ADE 是直角三角形.∴∠1+∠A=90°.又∵∠1=∠2,∴∠2+∠A=90°.∴△ABC 是直角三角形.课后作业7.12° 8.∵BD ，CE 分别是AC ，AB 上的高，∴∠ADB=∠BEH=90°.∴∠ABD=90°-∠A=90°-60°=30°.∴∠BHE=90°-∠ABD=60°.∴∠BHC=180°-∠BHE=120°.9.∵AB ∥CD,∴∠BEF+∠DFE=180°.∵EP 为∠BEF 的平分线，FP 为∠EFD 的平分线，∴∠PEF=21∠BEF,∠PFE=21∠DFE.∴∠PFE+∠PEF=21(∠BEF+∠DFE)=21×180°=90°.∴∠EPF=180°-(∠PEF+∠PFE)=90°.∴△EFP 为直角三角形.10.(1)∠1=∠2.理由如下：∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，∴△ABD 和△BCE 都是直角三角形，∴∠1+∠B=90°，∠2+∠B=90°.∴∠1=∠2.(2)结论仍然成立.理由如下：∵BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，∴∠D=∠E=90°.∴∠1+∠4=90°，∠2+∠3=90°.∵∠3=∠4，∴∠1=∠2.。