人教版【教案】 直角三角形两锐角互余
直角三角形的两个锐角互余
教学目标：
1.巩固上节课知识：“三角形内角和为180°”；“所有的三角形只能分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形”；
2.认识直角三角形，探索图形性质；
3.得出结论：“直角三角形的两个锐角互余”；
教学方法：
此节课以探索直角三角形的内角性质为主，让同学们掌握“直角三角形的两个锐角互余”这点知识，课上可积极鼓励同学们发散思维，探索知识，利用作图工具尽量探索出直角三角形的特性。
课堂以小组实践探索为主，最后大家互相展示自己小组探索、找到的直角三角形性质。
最后老师归纳强调。
此节选用以学为主的教学模式中的启发式教学策略与方法，让学生养成自主探索、合作交流的学习方式，引导学生在已有知识的基础上通过观察来总结理论知识.
教学过程：
1.回顾上节课所学知识：
师：（1）三角形内角和为180°；（2）所有的三角形只能分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
（ppt显示一张“知识回顾”的主题页，以提问的方式，让同学自己回忆上节课知识，学生回答上一点，ppt显示一条；）
师：总结这一小节，做知识强调。
(鼓励同学们的积极参与，激发积极性；）随后ppt放映一张直角三角形的图片，
师：今天我们将要一块儿学习三角形里面特殊又别致的一个三角形，大家知道是什么嚒？
生：看到ppt，异口同声的说：直角三角形。
师：情绪很兴奋的表扬同学们说：对，今天我们学习探究的就是它——直角三角形。
（老师以此引入知识主题，进入学习）
2.课程探究：随后ppt放映：关于“我们一起来动手”的动画提示。
师：（用激励提问的语气）：“那么老师说它非一般，而且很特殊，那它到底有些什么样的特殊地方呢？下面我就请大家作为探宝者，把它的秘密都给发掘出来”。
师：将全班分组（五组以内），让同学们利用手里的工具（直尺、量角尺）,随意构建任何大小的直角三角形，老师重点要求作出“直角等腰三角形”、“30°
直角三角形”两个RT△，让后让同学利用量角尺量出各角的度数并记录（PPT 显示数据记录表一），根据数据记录来发现、探究、总结直角三角形锐角之间的规律和联系。
每个小组最后选出自己小组最好的两条结论做展示；
师（平和）：“好了，现在掘宝时间到了，请各个小组展示你们探索到得秘密吧，老师拭目以待大家的惊奇发现哦”！
ppt随后显示一张小组结论统计表二：
让每个小组展示本组发现的最有规律的RT△各项数据；老师在PPT表格上记录，并给小组结论给予表扬和鼓励；
3.知识交流：老师通过同学给出的数据和结论，得出同学们的知识探究情况，以及得出书上的结论：直角三角形两个锐角互余；
对于要求探究的两个特殊RT△，
师：下面我们来看看大家对于老师给出的两个RT△有什么更独特的发现？随后PPT转换至这两个RT△。
并让同学记录的数据中不断的鼓励刺激同学举手发表自己的见解，老师一步一步通过同学发言总结出知识点：1.等腰RT△的两个底角都为45 º；2.有一个角为30 ºRT△中，30 º所对的边长是斜边的1/2；
师：最后表扬大家，做出积极评价
4.总结交流结果，串通知识：
师（喜悦的）：通过前面大家的积极探索，我们今天就打开了RT△的特殊世界。
下面我们再一块儿总结一下前面我们探究得到的知识点，请同学们大声告诉我（通过知识梳理，让大家对知识点加深映像）：
PPT显示“知识梳理”（学生回答一点，显示一点）
生：1. 直角三角形两个锐角互余；
2.等边指教三角形的两个底角为45°；
师：同样的要是我们知道有一个RT△一个角为45°就可以推出？……
生：这个RT△为等边直角三角形；
师（微笑）：…下一条
生：3.若RT△有一个角为30°，那么30°所对的边就等于斜边的1/2；（师：如果知道一个RT△有一个角为30°，而且知道它角所对边长2.5，那么它的斜边长度是？…
生（停滞一会儿）：5
师（满意的）：请大家给自己掌声…
高兴的表扬大家；
2）布置课后练习题：一、二、四题
教学反思：
老师根据本节课同学们的课堂表现，积极反思教学过程，对这样的教学方法做
出改进。
了解同学们的自主学习、探索能力，为以后教学提供经验。
2019-2020学年八年级数学上册 11.3 直角三角形的两个锐角互余学案(新版)新人教版.doc
2019-2020学年八年级数学上册 11.3 直角三角形的两个锐角互余学案（新版）新人教版学习目标：1、牢记直角三角形定理内容。
2、会用不同方法证明直角三角形定理，并会简单应用。
3、体会证明过程中的转化思想，并会添加辅助线。
重点：直角三角形定理内容与应用。
难点：直角三角形定理内容与应用。
课标要求：探索并掌握直角三角形定理，并能解决简单的实际问题。
自学指导：阅读教材第P13—14，回答下列问题.1. 图中的直角三角形记作：或读作：2. 直角三角形两个锐角3.△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形4.若△ABC中，∠A=40°，∠B=50°,则△ABC为三角形5.如图,AD是Rt△ABC的斜边BC上的高,则图中与∠B互余的角有( )A.1个B.2个C.3个D.4个6.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=4∠B,则∠A=____.3.如图，AB，CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD=38°，则∠A等于____.4.如图，AC⊥OB，BD⊥AO，若∠B＝50°，则∠A=____.二．例题讲解：例1 如图，∠ C= ∠ D=900，AD,BC 相交于点E ，∠ CAE 与∠ DBE有什么关系？为什么？解：四．课上练习1.已知∠A=37°，∠B=53°，则△ABC为( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.以上都有可能2.如图,点E是△ABC中AC边上的一点,过E作ED⊥AB,垂足为D.若∠1=∠2,则△ABC是直角三角形吗？为什么？五．当堂检测：1.如图，有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在长方形的对边上.如果∠1＝18°，那么∠2的度数是____.（1）（2）（3）2.如图所示，在△ABC中，∠A=60°，BD，CE分别是AC，AB上的高，H是BD，CE的交点，求∠BHC的度数.3.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，试说明△EPF为直角三角形.六．课后反思：。
八年级上册11.2.1直角三角形的两个锐角互余
我这一生就只有两样不会，那就是这也不会那也不会！ 人们是看你做什么，不是听你说什么。
学会让自己安静，把思维沉浸下来，慢慢降低对事物的欲望。把自我经常归零，每天都是新的起点，没有年龄的限制，只要你对事物的欲望适 当的降低，会赢得更多的求胜机会。 你若坚持，定会发光，时间是所向披靡的武器，它能集腋成裘，也能聚沙成塔，将人生的不可能都变成可能。 同在一个环境中生活，强者与弱者的分界就在于谁能改变它。 实现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干。 生命的目的是享受生命。 如果你相信自己，你可以做任何事。 不论你在什么时候结束，重要的是结束之后就不要悔恨。 人生道路，绝大多数人，绝大多数时候，人都只能靠自己。 书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 读一本好书，就如同和一个高尚的人在交谈。——歌德 友谊要像爱情一样才温暖人心，爱情要像友谊一样才牢不可破。 与其说是别人让你痛苦，不如说自己的修养不够。
活动2 探究新知
1、如图11.2-5，在直角三角形ABC中，∠C=90°，由
三角形内角和定理，得
∠A+∠B+∠C=180°，
即
∠A+∠B+90°=180°，
所以
∠A+∠B=90°.
也就是说，直角三角形的两个锐角互余.
提出问题： (1)在△ABC中，∠C＝90°，∠A与∠B之间有什么关 系？ (2)你能证明吗？如何证明？
例3 (1)如图①，在△ABC中，AD⊥BC于点D， CE⊥AB于点E.试猜测∠1与∠2的关系，并说明理由； (2)如图②，在△ABC中，如果∠BAC是钝角，BD⊥AC 于点D，CE⊥AB于点E，那么(1)中的结论是否仍然成 立？请说明理由．
解：(1)∠1＝∠2.理由如下： ∵AD⊥BC，CE⊥AB， ∴△ABD和△BCE都是直角三角形， ∴∠1＋∠B＝90°，∠2＋∠B＝90°， ∴∠1＝∠2； (2)结论仍然成立．理由如下： ∵BD⊥AC，CE⊥AB， ∴∠D＝∠E＝90°， ∴∠1＋∠4＝90°，∠2＋∠3＝90°. 又∵∠3＝∠4，∴∠1＝∠2.
11.2.2直角三角形的两个锐角互余(教案)-人教版八年级数学上册
-对于综合运用难点，可以通过案例分析，将直角三角形的两个锐角互余性质与全等三角形、相似三角形等知识结合，解决复合几何问题，如“在一个等腰直角三角形中，若底边上的高为6cm，求腰长”。
其次，在新课讲授环节，我发现有些同学对直角三角形的定义和性质掌握得不够牢固，导致在后续的案例分析中难以跟上教学进度。针对这一点，我需要在课堂上加强对基础知识的讲解和巩固，确保学生能够熟练掌握。
在实践活动环节，分组讨论和实验操作进行得较为顺利，同学们积极参与，课堂氛围活跃。但我也注意到，部分小组在讨论过程中存在依赖思想，个别同学不够主动。为了提高学生的参与度，我将在下一次活动中加强对小组讨论的引导，鼓励每个同学发表自己的观点。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了直角三角形的定义、性质，特别是两个锐角互余的概念及其应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这一知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
举例解释：
-通过直观的图形展示，强调直角三角形的定义，确保学生理解直角三角形是有一个角是直角（90度）的三角形。
-通过具体的例题，如“已知直角三角形的一个锐角为30度，求另一个锐角”，来强调两个锐角互余的概念，即两个锐角的和等于90度。
-通过步骤分解，指导学生如何利用两个锐角互余性质来解题，如先将两个锐角的和设置为90度，然后通过代数运算求解未知角度。
1122直角三角形的两个锐角互余教案-人教版八年级数学上册
施秉县第三中学教师集体备课教案
年月日（星期）
直角三角形的两个锐角互余
教学目标：
1、知识要求：能发现“直角三角形的两个锐角互余”；三角形内角和定理的推论。
2、能力要求：通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；
3、情感与价值观要求：通过新颖、有趣的实际问题，来激发学生的求知欲.
教学重点：
三角形内角和定理推论和应用。
教学难点：
三角形内角和定理推论和应用。
教学方法及措施：
教学过程
一、预习反馈
1．直角三角形的两个锐角互余．
2．直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt
△ABC．
3．由三角形内角和定理可得：有两个角互余的三角形是直角三角形．
二、名校讲坛
例1(教材P14例3)如图，∠C＝∠D＝90°，AD，BC相交于点E.
∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？
【跟踪训练1】(11.2.1第2课时习题)如图，AD是Rt△ABC的斜边BC 上的高，则图中与∠B互余的角有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
例2 (教材P14T2)如图，∠C＝90°，∠1＝∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？。
人教版八年级上册数学第2课时三角形的两个锐角互余课件
直角三角形的两个锐角互余.
A
几何语言 在Rt△ABC 中， ∵∠C ＝ 90°， ∴∠A +∠B ＝ 90°．
B
C
有两个直角三角形，它们有一组锐角对应相等，另一组锐角的 数量关系是什么？ 两个直角三角形可以组合成哪些图形？
D A
B
C
E
F
F (C)
C
B A
D
E
D (C)
A B(E)
A. ∠A＋∠B＝∠C
B. ∠ A∶∠ B∶∠ C＝1∶3∶4
1
1
C. ∠A ＝ 2∠B＝ 3 ∠C
D. ∠A ＝ 2∠B＝ 3∠C
2. 如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则图中除直角外相 等的角有___∠_A__=_∠__B_C_D_，____∠_B__=_∠__A_C_D____，互余的角有： _∠_A_与__∠__B_，__∠__A_与__∠_A_C__D_，__∠_B__与_∠__B_C_D__，_∠__A_C__D_与__∠_B_C__D___.
Hale Waihona Puke AB∴∠CAE ＝∠DBE．
探究 1
1. 如图（1），∠B = ∠C = 90°，AD 交 BC 于点 O，∠A 与 ∠D 有什么关系？请说明理由.
方法一（利用平行的判定和性质）： ∵∠B = ∠C = 90°， ∴AB∥CD， ∴∠A = ∠D.
A
B
O
方法二（利用直角三角形的性质）： ∵∠B = ∠C = 90°， ∴∠A +∠AOB = 90°，∠D +∠COD = 90°. ∵∠AOB = ∠COD， ∴∠A = ∠D.
根据三角形内角和定理，
∠ACB＝180°－∠CAB －∠ABC
11.2.1 第2课时 直角三角形的两个锐角互余 人教版数学八年级上册课堂教案
第十一章三角形11.1 与三角形有关的角11.2.1三角形的内角第1课时直角三角形的两个锐角互余一、教学目标1.了解直角三角形两个锐角的关系.2.掌握直角三角形的判定.3.会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.二、教学重难点重点：掌握直角三角形的性质及判定.难点：利用直角三角形的性质与判定解决有关问题.三、教学过程【新课导入】[复习导入]1.三角形的内角和是多少度?2.按角的大小分类，三角形可以分为哪三类？3.直角三角形中，有一个角一定是°.[学生回答]学生根据老师提出的问题，复习与本节课相关的知识（180°；锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；90）【新知探究】知识点1 直角三角形的性质[课件展示]问题1：如下图所示的是我们常用的一副三角板,你知道它们两锐角的度数之和吗?通过量角器测量一下吧！[动手操作]学生利用量角器测量，教师根据学生量得的数据，总结得到结论30°+60°=90°，45°+45°=90°.[提出问题]对于任意的三角形，这个结论成立吗？[课件展示]如图，在△ABC中，已知∠C=90°，（1）你能求出∠A ，∠B的度数吗？（2）你能求出∠A +∠B的度数吗？你是怎么得到的？学生独立思考，教师点名回答，总结:∠A +∠B=90°.[提出问题]由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？[归纳总结]直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余．[提出问题]在几何问题中，怎样来书写这个性质呢？（在△ABC 中，∵∠C =90°，∴∠A +∠B =90°．）为了书写方便，直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC ．此时，提醒学生注意：Rt△后必须紧跟表示直角三角形的三个顶点的大写字母，不能单独使用.[课件展示]教师利用多媒体展示以下例题：例1 如图，∠C=∠D=90 °,AD,BC相交于点E. ∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？【变式】如图，∠B=∠C=90°，AD交BC于点O，∠A与∠D有什么关系？[提出问题]与例1有哪些共同点与不同点？让学生对比两题的图形[归纳总结][课件展示]跟踪训练1.（2021苏州模拟）在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数是（ B ）A．40°B．50°C．60°D．70°[课件展示]跟踪训练2.在△ABC中，∠A=90°，∠B=2∠C，则∠C的度数为（ A ）A．30°B．45°C．60°D．30°或60°[课件展示]跟踪训练3.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，CD∥AB交BD于点D，已知∠1=32°，求∠D的度数．解：∵∠BAC=90°，∠1=32°，∴∠ABC=90°-32°=58°.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD= ∠ABC=29°.∵CD∥AB，∴∠D=∠ABD=29°．提醒学生注意：在直角三角形中，若已知一个锐角或者两个锐角之间的关系，可以直接运用两个锐角互余求解，不需要再利用三角形的内角和定理求解.知识点2 直角三角形的判定[提出问题]有两个角互余的三角形是直角三角形吗？如何验证？提示学生运用三角形内角和去验证.(在△ABC中，由三角形内角和可知∠A +∠B +∠C=180°，又∠A +∠B=90°，所以∠C=90°. 于是△ABC是直角三角形.)[归纳总结]直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形.[提出问题]在几何问题中，怎样来书写这个判定方法呢？对比刚才的“直角三角形的性质”写一写吧！（在△ABC 中，∵∠A +∠B =90°，∴△ABC 是直角三角形．）[归纳总结]直角三角形的性质与判定之间的关系：[课件展示]教师利用多媒体展示以下例题：[归纳总结]【课堂小结】【课堂训练】1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，且CD∥AB．∠B=60°，则∠1等于（ A ）A．30°B．40° C．50°D．60°2.如图，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A=40°，则∠D的度数为（ A ）A．40°B．50°C．60°D．70°3.下列说法中错误的是（ D ）A．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=2：2：4，则△ABC为直角三角形B．在△ABC中，若∠A=∠B-∠C，则△ABC为直角三角形C．在△ABC中，若∠A= ∠B= ∠C，则△ABC为直角三角形D．在△ABC中，∠A=∠B=2∠C，则△ABC为直角三角形4.如图，将一张长方形纸片剪去一部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2=_____90°___.5.在△ABC中，若∠A=51°，∠B=39°，则这个三角形是____直角________三角形.6.（2020•白银模拟）在直角三角形中，锐角α是另一个内角的一半，则锐角α的度数为45°或30° ．7.如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A=∠C，△ABD是直角三角形吗？为什么？8.如图，∠AOB=50°，点P是边OB上一个动点（不与点O重合），当∠A的度数为多少时，△AOP为直角三角形．【教学反思】上课开始，通过复习引入，为本节课做好铺垫.本节课是在学生学习了与三角形内角和基础上，让学生动手操作，量量角器上的两个锐角的度数，初步了解“直角三角形的两锐角之和为90°”，但测量有误差，激发学生探索欲望，学生需要再证明这一结论成立.通过例1与其变式，例2与其变式的学习，归纳出两类基本图形，也为以后的课程（全等三角形，相似三角形）做好了准备.。
1122直角三角形的两个锐角互余教案-人教版八年级数学上册
施秉县第三中学教师集体备课教案主备教师小组教师
上课时间年月日（星期）
第周第课时
累计课时
课题直角三角形的两个锐角互余
教学目标：
1、知识要求：能发现“直角三角形的两个锐角互余”；三角形内角和定理的推论。
2、能力要求：通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；
3、情感与价值观要求：通过新颖、有趣的实际问题，来激发学生的求知欲.
教学重点：
三角形内角和定理推论和应用。
教学难点：
三角形内角和定理推论和应用。
教学方法及措施：
教学过程修订、增减
一、预习反馈
1．直角三角形的两个锐角互余．
2．直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt
△ABC．
3．由三角形内角和定理可得：有两个角互余的三角形是直角三角形．
二、名校讲坛
例1(教材P14例3)如图，∠C＝∠D＝90°，AD，BC相交于点E.
∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？
【跟踪训练1】(11.2.1第2课时习题)如图，AD是Rt△ABC的斜边BC上的高，则图中与∠B互余的角有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
例2 (教材P14T2)如图，∠C＝90°，∠1＝∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？。
11.2.1直角三角形两个锐角互余 教学设计 2022-2023学年人教版数学八年级上册
11.2.1 直角三角形：两个锐角互余教学设计一、教学目标•理解直角三角形的定义和性质；•掌握一个锐角和直角互余的概念；•能够应用互余角的概念解决与直角三角形有关的问题。
二、教学重点和难点1. 教学重点•直角三角形的定义和性质；•锐角和直角互余的概念；•应用互余角解决与直角三角形有关的问题。
2. 教学难点•运用互余角概念解决实际问题。
三、教学过程1. 导入与展示•引导学生回顾直角三角形的定义，并提醒他们直角三角形内的两个锐角之和是多少。
•提问：是否存在一种情况，两个锐角的和不是90度，但它们又有特殊的关系？•引入本节课的内容：直角三角形中，两个锐角互余的情形。
2. 概念讲解与例题演示•讲解互余角的概念：当两个角的和等于90度时，它们互为互余角。
•以示意图辅助讲解：直角三角形ABC，角A为直角，角B是一个锐角，则角C必为互余角。
•指导学生通过观察图形，得出直角三角形中两个锐角互余的结论。
•给出一些例题，引导学生理解互余角的概念，并使用该概念解决相关问题。
3. 练习与巩固•学生个人完成教材中相关习题，并互相核对答案。
•以小组形式进行讨论和解答。
•选取几道典型习题，进行板书讲解和解题技巧分享。
4. 拓展与应用•结合实际生活中的问题，让学生应用互余角的概念解决相关问题，如建筑、装修等。
•引导学生思考和讨论，在解决实际问题中灵活运用互余角的概念。
5. 总结与反思•回顾本节课的重点内容，学生以适当的方式总结和归纳所学的知识点。
•引导学生思考互余角的概念在实际问题中的应用，以及学习过程中的反思和感受。
四、板书设计直角三角形的定义和性质：- 直角三角形：一个角为90度的三角形。
- 锐角：小于90度的角。
互余角的概念：- 互余角：两个角的和等于90度。
直角三角形的互余角：- 直角三角形中，两个锐角互余。
五、教学资源准备•教材：人教版数学八年级上册•教学辅助工具：白板、黑板、多媒体设备等六、课后作业1.完成教材中相关的练习题；2.在生活中寻找直角三角形，并用互余角的概念解释其两个锐角的关系。
教案-直角三角形两个锐角互余-推荐下载
（Ppt显示一张“知识回顾”的主题页，以提问的方式，让同学自己回忆上节课知识，学生回答上一点，ppt显示一条；）
师：总结这一小节，做知识强调。
(鼓励同学们的积极参与，激发积极性；）
随后ppt放映一张直角三角形的图片，
师：今天我们将要一块儿学习三角形里面特殊又别致的一个三角形，大家知道是什么嚒？
生：看到ppt，异口同声的说：直角三角形。
师：情绪很兴奋的表扬同学们说：对，今天我们学习探究的就是它——直角三角形。
（老师以此引入知识主题，进入学习）
2.课程探究：随后ppt放映：关于“我们一起来动手”的动画提示。
师：（用激励提问的语气）：“那么老师说它非一般，而且很特殊，那它到底有些什么样的特殊地方呢？下面我就请大家作为探宝者，把它的秘密都给发掘出来”。
师：将全班分组（五组以内），让同学们利用手里的工具（直尺、量角尺）,随意构建任何大小的直角三角形，老师重点要求作出“直角等腰三角形”、“30°直角三角形”两个RT△，让后让同学利用量角尺量出各角的度数并记录（PPT显示数据记录表一），根据数据记录来发现、探究、总结直角三角形锐角之间的规律和联系。
每个小组最后选出自己小组最好的两条结论做展示；
师（平和）：“好了，现在掘宝时间到了，请各个小组展示你们探索到得秘密吧，老师拭目以待大家的惊奇发现哦”！
ppt随后显示一张小组结论统计表二：
让每个小组展示本组发现的最有规律的RT△各项数据；老师在PPT表格上记录，并给小组结论给予表扬和鼓励；。
11.2.1 第2课时直角三角形的两个锐角互余 人教版数学八年级上册精选课件
三角形的外角和
三角形的外角和等于360 °
课堂训练
1.如图，点B，C分别在∠EAF的边AE，AF上，点D在线段AC上，则下列 是△ABD的外角的是（ D ） A．∠BCF B．∠CBE C．∠DBC D．∠BDF
课堂训练
2.如图，已知直线 AB∥CD，∠C=80°，∠A=40°, 则∠E=（ C ） A．80° B．30° C．40° D．60°
新知探究
知识点2 三角形的外角的性质 问题 如图 .
（1）△ABC的三个内角有什么关系？
∠A+∠B+∠ACB=180°.
三角形的外角
（2）△ABC的外角∠ACD与其 相邻的内角∠ACB有什么关系？
与外角相邻的内角
∠ACD与∠ACB互补，即∠ACD+∠ACB=180°.
新知探究
知识点2 三角形的外角的性质 （3）△ABC的外角∠ACD与其不相邻的两内角(∠A，∠B)有什么关系？
所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD=360°. 到什么B结论？ F
CD
新知探究
知识点3 三角形的外角和
三角形的外角和等于360°.
注意：三角形的每一个顶点处各有两个外角，三角形的外角 和不是指六个外角的总和，而是说在三角形的每一个顶点处 取一个外角，三个不同顶点处的外角和叫做三角形的外角和.
新知探究
理∠2=∠C+∠D,∠3=∠E +∠F.
∴∠1+∠2+∠3=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E +∠F.
∵∠1、∠2、∠3是△PMN的外角, C
∴∠1+∠2+∠3=360°.