《九章算术》优秀教学设计
高中数学新湘教版精品学案《《九章算术》》
《九章算术》【学习目标】1．了解《九章算术》的主要内容。
2．体会到九章算术的学术魅力。
【学习重难点】重点：了解《九章算术》的主要内容。
难点：理解比例算法、盈不足术、开方和线性方程组。
【学习过程】一、新课学习知识点一：《九章算术》的代数方面的内容。
《九章算术》在代数方面的成就具有世界先进水平，主要包括以下三个方面：①正负术②开方术③方程术根据前面的知识做一做：练习：1．《九章算术》在代数方面的成就具有世界先进水平，主要包括三个方面：_____、_____、_____。
知识点二：《九章算术》的几何方面的内容。
《九章算术》中包含大量的几何知识。
分布在“方田”、“商功”和“勾股”各章，“方田”章讲面积计算。
“商功”章讲体积计算，“勾股”章讲勾股定理的应用。
《九章算术》中的几何问题具有很明显的实际背景。
如面积问题多与农田测量有关何种问题则主要涉及工程土方计算。
各种几何图形的名称就反映着它们的现实形）”、“直田（矩形）”等。
《九章算术》中给出的所有直线开的面、体积公式都是准确的。
《九章算术》方田章“圆田术”圆面积公式是正确的，但以3为圆周率，失诸粗疏。
与欧几里得《原本》中将代数问题几何化的做法相反，《九章算术》将几何问题算术化和代数化。
根据前面的知识做一做：练习：1．《九章算术》包含大量的几何知识。
分布在“方田”、“商功”和“勾股”各章，哪一章节讲面积计算？（）A“方田”B“商功”C“勾股”二、课程总结1．这节课我们主要学习了哪些知识？2．它们在解题中具体怎么应用？三、习题检测1．《九章算术》中的盈不足术的主要内容是什么？2．国外的数学家在什么时候才取得《九章算术》中的方程术相类似的成果呢？3．《九章算术》在国内外有什么影响？。
1.《九章算术》-湘教版选修3-1教案
1.《九章算术》-湘教版选修3-1教案1. 教学目标本课程旨在使学生掌握九章算术中的基本概念、计算方法和应用技巧，同时培养学生解决实际问题的能力，提高数学素养。
2. 教学重点学生应重点掌握以下内容：- 九章算术的基本概念- 算盘的使用方法- 矩形面积的计算方法- 线性方程组的应用- 分式运算的方法3. 教学难点学生应重点理解以下难点：- 算术问题的转化为数学运算问题- 分式运算的理解和应用- 线性方程组的解法4. 教学方法本课程采用以下教学方法：- 讲解：老师对九章算术的含义、思想和应用进行讲解。
- 观摩：展示九章算术的应用案例，让学生了解算术在实际问题中的作用。
- 实践：通过练习和应用九章算术解决实际问题，培养学生的数学计算能力。
5. 教学内容5.1 九章算术的基本概念九章算术是中国古代的数学著作，是我国先进的代数和几何学的基础。
其中包括了加减乘除、开平方、幂、根等运算，以及一些经典的解方程和求面积的算法。
5.2 算盘的使用方法算盘是中国古代计算工具，九章算术中的计算方法和技巧可以通过算盘进行演示和实践，让学生更好地理解和掌握算术知识。
5.3 矩形面积的计算方法九章算术中提出了求矩形面积的方法，该方法被广泛应用于各个领域的数学问题中，如图形面积、体积、水平面积等。
5.4 线性方程组的应用九章算术中提出了解线性方程组的方法，该方法被广泛应用于各个领域的实际问题中，如经济学、物理学、工程学等。
5.5 分式运算的方法九章算术中提出了分式运算的方法，该方法被广泛应用于各个领域的实际问题中，如经济学、金融学、物理学等。
6. 教学评价本课程将通过练习题、考试和实际应用场景进行评价，重点考察学生对九章算术的理解和运用能力。
并通过学习成果，提高学生的数学素养和实际应用能力。
7. 总结本课程旨在教授学生九章算术的基本概念、计算方法和应用技巧，同时培养学生解决实际问题的能力，提高数学素养。
通过本课程的学习，学生将能够掌握九章算术中的基本概念和理论，以及能够运用九章算术解决实际问题的能力。
《九章算术》精品教案
九章算术【教学目标】1．知识与技能了解《九章算术》的相关内容。
2．过程与方法用通俗易懂的语言，深入浅出地介绍该节课的基本教学内容及其基本思想。
引导学生简述相应的教学内容。
在学习过程中，可以针对学生的实际情况，布置不同的任务，采用自主学习与合作学习相结合的方式组织教学活动。
3．情感、态度与价值观让学生对于数学的科学价值和文化价值有更多的认识，开阔学生的视野，从数学的发展或从一个具体的数学分支，来认识数学的魅力和价值。
【教学重难点】重点：《九章算术》的相关内容的了解。
难点：简述《九章算术》的成就和影响。
【教学过程】一、直接引入师：今天这节课我们主要学习《九章算术》。
我们主要学习它的具体内容。
二、讲授新课（1）教师引导学生在预习的基础上了解《九章算术》的内容，形成初步感知。
（2）首先，我们先来学习《九章算术》的重要成就。
《九章算术》是我国古代最优秀的数学经典之作，是中国古代数学成就的集中体现，是数学历史文献中的佼佼者．大约是汉代人的作品，作者是何人尚待考证．后经刘徽、祖冲之、杨辉等人作注．《九章算术》已译成俄、德、日、英等多种文字在世界各国发行，对世界的数学研究和数学教育，产生过可观的推动作用。
《九章算术》分为方田（计算田亩面积）、粟米（各种谷物如何折合交易）、衰分（物价、体禄、纳税等分配比例）、少广（有关长度问题）、商功（土木工程中的体积）、均输（平均处理劳务费用等事务）、盈不足（盈亏问题）、方程（用方程解应用题）和勾股（用勾股定理解应用问题）。
共九卷．号称“九章”。
全书共246道算术应用题，每题的已知都是具体数量。
但其中蕴含了深刻有趣的数理内容。
（3）接着，我们再来看《九章算术》的深远影响的内容。
《九章算术》确定了中国古代数学的框架，以计算为中心的特点，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的的风格。
其影响之深，以致以后中国数学著作大体采取两种形式：或为之作注，或仿其体例著书；甚至西算传入中国之后，人们著书立说时还常常把包括西算在内的数学知识纳入九章的框架。
《九章算术》中的“方程”优秀教案
《九章算术》中的“方程”——基于HPM视角的拓展课一、教材分析：本节课源自浙教版七年级下册第2章二元一次方程组第53页阅读材料，这是在学生学习了二元一次方程组后对方程内容的拓展。
学生在此之前，已经有解一元一次方程、二元一次方程组甚至三元一次方程组的经验，主要通过加减或者代入消元，但是学生对更多元的方程还缺乏经验，对数学文化的了解比较欠缺。
而九章算术中有丰富的方程应用内容，包括从“一元”到“五元”的线性方程应用，题目来源于生活，应用于生活，具有趣味性，是基于HPM视角向学生作知识拓展的良好素材。
二、教学目标：（一）知识与技能目标：1、了解《九章算术》的历史意义、主要内容及其独特成就，了解古人的算筹技法；2、能利用方程思想解决《九章算术》中的简单方程实际问题；（二）过程与方法目标：1、重点经历二元一次方程组甚至多元线性方程的求解过程，体会“方程”思想在解决实际问题中的重要性，再次体验“消元”思想的实际应用。
2、让学生经历求解《九章算术》中由“一元”到“五元”的过程，了解线性方程的发展，体验类比探究的思想。
（三）情感态度与价值观目标：1、通过了解中国古代数学名著《九章算术》的背景和内容，渗透数学文化，培养学生形成正确数学史观。
2、激发学生学习兴趣，拓宽知识视野，感受数学的悠久历史，感悟数学文化多元性。
三、教学重难点：教学重点：利用二元一次方程组解决《九章算术》中的简单实际问题教学难点：部分题目稍有文言表述，学生对题意理解可能稍有困难；数学文化、数学思想方法的渗透四、教学过程：例题尝试生：代入消元师：对于这个题目，比较两种解法，你更喜欢哪一个？为什么？生：加减消元，因为代入消元此时会出现分数师：所以我们在解方程时，也是遵循方便原则。
问题三：（亩产问题）今有甲乙两块地共6亩，甲地亩产4担粮，乙地亩产3担粮，甲地的总产量比乙地总产量多10担。
问：甲乙两地面积各多少亩？（限时3分钟，列方程求解）师：请一位同学来阐述一下你的解题过程生：设甲x亩，乙y亩，列二元一次方程组=643=10x yx y+⎧⎨-⎩……师：他采用的是什么方法？那用代入（加减）消元是不是也很方便？这两种解法，在计算过程上看似不同，但是它们的本质上是一样的，不管是利用代入还是加减，主要想达到怎样的目的？生：实现消元。
二《九章算术》-人教A版选修3-1数学史选讲教案
二《九章算术》-人教A版选修3-1 数学史选讲教案1. 前言本教案主要介绍中国古代数学经典著作《九章算术》，它对中国数学的发展和数学思想的形成起到了重要的作用。
本教案适用于人教A版选修3-1数学史选讲课程。
2. 课程目标•了解《九章算术》的作者、内容及其在中国数学史中的地位；•掌握《九章算术》中的算法、计数方法和运算规则；•能够运用所学知识解决实际问题。
3. 教学过程3.1 课前准备学生需要预习《九章算术》的历史背景、作者、编纂时期、编纂目的和内容等基本信息。
3.2 导入•说明本节课的主题和目标，引导学生进入学习状态；•介绍《九章算术》的基本情况，激发学生的学习兴趣和好奇心。
3.3 主体内容3.3.1 《九章算术》的历史背景•介绍战国时期数学的发展情况；•简要介绍《九章算术》的作者和编纂时期；•说明《九章算术》的编纂目的和内容。
3.3.2 《九章算术》的内容•说明《九章算术》的组成和章节编排；•介绍《九章算术》中的算法和运算规则；•重点讲解《九章算术》中的计数方法，如竖式、并列式、错位相减法等。
3.3.3 实际运用•给出实际问题，如田地的面积、物品的分配等；•让学生运用所学的知识解决问题；•鼓励学生讲解自己的解题方法和思路。
3.4 总结•回顾本节课的主要内容；•强调学习《九章算术》的重要性；•鼓励学生继续探索中国古代数学的发展和成就。
4. 教学工具•电子黑板；•PPT；•课件；•实际问题。
5. 课后作业•完成教师布置的作业；•独立学习《九章算术》中的计算方法；•了解中国古代数学家和数学成就。
6. 参考文献•王寿彭等. 《中国数学史》. 上海：上海科学技术出版社, 2000.•曾国藩. 《数书九章》. 北京：中国书店, 1914.•郭守敬. 《数术九章》. 北京：中国书店, 1914.。
人教版高中选修3-1二《九章算术》课程设计
人教版高中选修3-1二《九章算术》课程设计一、教学目标1.让学生学会运用九章算术中的加、减、乘、除、平均、假分数等基本运算法则进行简单的算术计算。
2.帮助学生认识算术运算的意义，通过实际场景中的问题进行分析和解决，启发和培养学生的数学思维能力。
3.培养学生的团队合作能力，让学生通过小组合作进行算术问题的解决，锻炼其交流和合作能力。
二、教学内容本课程以九章算术中的基本运算法则为主线，内容安排如下：1. 加减乘除的基本运算法则1.1 加法和减法的概念及例题解析 1.2 乘法和除法的概念及例题解析2. 平均数的概念及解题方法2.1 平均数的定义和求法 2.2 如何运用平均数解决实际问题3. 假分数及其运算3.1 假分数的概念和转换方法 3.2 假分数的加减乘除运算法则及例题三、教学方法采用教师讲解、学生自主学习、小组合作探究等多种教学方法相结合。
具体方法如下：1. 教师讲解通过PPT、黑板等现代化教学手段对基本算术运算法则进行详细讲解，并针对学生们可能存在的问题进行重点分析和解答。
2. 学生自主学习通过课前预习、自选阅读材料等方式让学生对课程内容进行自主学习，以便更好地掌握和理解本次课程的教学内容。
3. 小组合作探究通过小组活动的方式，让学生进行团队合作，尝试解决一些实际问题，并通过交流和讨论来加深对九章算术中基本运算法则的理解和掌握。
四、教学评估通过日常训练和单元测试，对学生进行考查和评估。
同时，通过教学反思和学生反馈，对教学方法和内容进行改进和创新。
五、教学时间安排本课程计划用时4个课时，具体安排如下：•第一课时：加减法的概念及例题解析，用时1个课时。
•第二课时：乘除法的概念及例题解析，用时1个课时。
•第三课时：平均数的概念及解题方法，用时1个课时。
•第四课时：假分数的认识及运算法则及例题，用时1个课时。
六、教学资源及参考书目1. 教学资源•九章算术课本•PPT、黑板、白板、投影仪等教学设备2. 参考书目•《九章算术》（教材）•《高中数学必修一》（教材）•《高中数学必修二》（教材）•《高中数学必修三》（教材）•《九年义务教育数学课程标准》（教育部颁布）。
《九章算术》中的“方程”优秀教案
《九章算术》中的“方程”——基于HPM视角的拓展课一、教材分析：本节课源自浙教版七年级下册第2章二元一次方程组第53页阅读材料，这是在学生学习了二元一次方程组后对方程内容的拓展。
学生在此之前，已经有解一元一次方程、二元一次方程组甚至三元一次方程组的经验，主要通过加减或者代入消元，但是学生对更多元的方程还缺乏经验，对数学文化的了解比较欠缺。
而九章算术中有丰富的方程应用内容，包括从“一元”到“五元”的线性方程应用，题目来源于生活，应用于生活，具有趣味性，是基于HPM视角向学生作知识拓展的良好素材。
二、教学目标：（一）知识与技能目标：1、了解《九章算术》的历史意义、主要内容及其独特成就，了解古人的算筹技法；2、能利用方程思想解决《九章算术》中的简单方程实际问题；（二）过程与方法目标：1、重点经历二元一次方程组甚至多元线性方程的求解过程，体会“方程”思想在解决实际问题中的重要性，再次体验“消元”思想的实际应用。
2、让学生经历求解《九章算术》中由“一元”到“五元”的过程，了解线性方程的发展，体验类比探究的思想。
（三）情感态度与价值观目标：1、通过了解中国古代数学名著《九章算术》的背景和内容，渗透数学文化，培养学生形成正确数学史观。
2、激发学生学习兴趣，拓宽知识视野，感受数学的悠久历史，感悟数学文化多元性。
三、教学重难点：教学重点：利用二元一次方程组解决《九章算术》中的简单实际问题教学难点：部分题目稍有文言表述，学生对题意理解可能稍有困难；数学文化、数学思想方法的渗透四、教学过程：例题尝试生：代入消元师：对于这个题目，比较两种解法，你更喜欢哪一个？为什么？生：加减消元，因为代入消元此时会出现分数师：所以我们在解方程时，也是遵循方便原则。
问题三：（亩产问题）今有甲乙两块地共6亩，甲地亩产4担粮，乙地亩产3担粮，甲地的总产量比乙地总产量多10担。
问：甲乙两地面积各多少亩？（限时3分钟，列方程求解）师：请一位同学来阐述一下你的解题过程生：设甲x亩，乙y亩，列二元一次方程组=643=10x yx y+⎧⎨-⎩……师：他采用的是什么方法？那用代入（加减）消元是不是也很方便？这两种解法，在计算过程上看似不同，但是它们的本质上是一样的，不管是利用代入还是加减，主要想达到怎样的目的？生：实现消元。
初中数学精品教学设计：九章算术中的方程
《0105九章算术中的方程》微设计学习目标：1.了解《九章算术》的历史地位、作用和价值.2.简单理解九章算术中方程的算筹法.3.会用方程思想解决九章算术中的实际问题.学习重点：学会运用方程思想解决实际问题，并感受数学方程思想在解决数学问题时的简便性.学习难点：感受《九章算术》在代数方面的历史贡献，学会运用方程思想解决数学问题.教学过程一、历史追踪《九章算术》经历代各家增补修订，现今流传的大多是在三国时期魏元帝景元四年（263年），刘徽为《九章》所作的注本，是《算经十书》中最重要的一种，是中国古代第一部数学专著，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就，最早提到分数问题，首先记录了盈不足等问题. 丢番图被认为是代数学的创始人之一，对算术理论有深入研究，他完全脱离了几何形式，在希腊数学中独树一帜。
丢番图有几种著作，最重要的是《算术》，还有一部是《多角数》，另外一些已遗失.《九章算术》的书名由其内容有九章而来，全书九章共246题，其中卷八专论“方程”，是有史以来首次提出“方程”的著作。
不过，这里的方程与现代数学中的方程概念有所不同，“方”是指把一个算题用算筹列成方阵的形式，“程”是度量的总称.二、数学问题1《九章算术》方程卷第一问：“今有上禾(指上等稻子)三秉(指捆)中禾二秉，下禾一秉，实(指谷子)三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗．问上、中、下禾实一秉各几何”？欣赏古人的智慧：用算筹摆成“方阵”，采用遍乘直除（减）法我们的方法：设x、y、z依次为上、中、下禾各一秉的谷子数，则上述问题是求解三元一次方程组 .对比遍乘直除法，类似于现在方程组的加减消元法，在《九章算术》中这种解法还用来解四元、五元一次方程组，而且比印度婆什伽罗的解法早500多年.三、数学问题2现代考题中的《九章算术》知识：在《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）解析：由图1可知，第一列算筹数表示x的系数，第二列算筹数表示y的系数，第三列算筹数表示方程等号另一边数值.∴本题应选A.三、数学解决《九章算术》中有这样一个问题（用现代语言表述）：用卖2头牛、5头羊的钱来买13头猪，还余1000；用卖3头牛、3头猪的钱来买9头羊，钱刚好够；用卖6头羊、8头猪的钱来买5头牛，钱还差600.问每头牛、羊、猪的售价是多少？分析：问1，运用哪种数学知识来解决问题比较恰当？方程组问2，你能找到反应等量关系的语句吗？三个问3，如何设未知数能把等量关系转化为等式？设每头牛售价x，眉头羊售价y，每头猪售价z.解：设每头牛售价x，眉头羊售价y，每头猪售价z.根据题意可得解得，答：每头牛、羊、猪的售价分别为1200,500,300.四、历史影响《九章算术》是世界上最早系统叙述了分数运算的著作,其中盈不足的算法更是一项令人惊奇的创造,“方程”章还在世界数学史上最早提出负数概念及正负数加减法法则. 现在高中讲授的线性方程组的解法和《九章算术》介绍的方法大体相同.该书的一些知识还传播至印度和阿拉伯，甚至经过这些地区远至欧洲.《九章算术》是几代人共同劳动的结晶，它的出现标志着中国古代数学体系的形成．五、感悟提升。
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九章算术
【教学目标】
1．知识与技能
了解《九章算术》的相关内容。
2．过程与方法
用通俗易懂的语言，深入浅出地介绍该节课的基本教学内容及其基本思想。
引导学生简述相应的教学内容。
在学习过程中，可以针对学生的实际情况，布置不同的任务，采用自主学习与合作学习相结合的方式组织教学活动。
3．情感、态度与价值观
让学生对于数学的科学价值和文化价值有更多的认识，开阔学生的视野，从数学的发展或从一个具体的数学分支，来认识数学的魅力和价值。
【教学重难点】
重点：《九章算术》的相关内容的了解。
难点：简述《九章算术》的成就和影响。
【教学过程】
一、直接引入
师：今天这节课我们主要学习《九章算术》。
我们主要学习它的具体内容。
二、讲授新课
（1）教师引导学生在预习的基础上了解《九章算术》的内容，形成初步感知。
（2）首先，我们先来学习《九章算术》的重要成就。
《九章算术》是我国古代最优秀的数学经典之作，是中国古代数学成就的集中体现，是数学历史文献中的佼佼者．大约是汉代人的作品，作者是何人尚待考证．后经刘徽、祖冲之、杨辉等人作注．《九章算术》已译成俄、德、日、英等多种文字在世界各国发行，对世界的数学研究和数学教育，产生过可观的推动作用。
《九章算术》分为方田（计算田亩面积）、粟米（各种谷物如何折合交易）、衰分（物价、体禄、纳税等分配比例）、少广（有关长度问题）、商功（土木工程中的体积）、均输（平均处理劳务费用等事务）、盈不足（盈亏问题）、方程（用方程解应用题）和勾股（用勾股定理解应用问题）。
共九卷．号称“九章”。
全书共246道算术应用题，每题的已知都是具体数量。
但其
中蕴含了深刻有趣的数理内容。
（3）接着，我们再来看《九章算术》的深远影响的内容。
《九章算术》确定了中国古代数学的框架，以计算为中心的特点，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的的风格。
其影响之深，以致以后中国数学著作大体采取两种形式：或为之作注，或仿其体例著书；甚至西算传入中国之后，人们著书立说时还常常把包括西算在内的数学知识纳入九章的框架。
《九章算术》是几代人共同劳动的结晶，它的出现标志着中国古代数学体系的形成，是中国古代数学体系的初期代表作。
后世的数学家，大都是从《九章算术》开始学习和研究数学知识的。
唐宋两代都由国家明令规定为教科书。
1084年由当时的北宋朝廷进行刊刻，这是世界上最早的印刷本数学书。
可以说，《九章算术》是中国为数学发展做出的又一杰出贡献。
三、当堂练习
有一块圆形田地．周长30步（每步5尺），直径10步。
问这块地有多少亩？（亩：原来使用的一种计量土地的单位，现已不用)
四、课堂总结
这节课我们主要讲了哪些内容？。