数据结构课程设计---括号匹配

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卡特兰数在数据结构中的应用

卡特兰数在数据结构中的应用

卡特兰数在数据结构中的应用卡特兰数是一种在组合数学中广泛应用的数列,它在数据结构中也有着重要的应用。

卡特兰数可以用来表示许多问题的解决方案数量,特别是那些涉及到组合和排列的问题。

在本文中,我们将介绍卡特兰数在数据结构中的一些常见应用。

一、括号匹配问题在许多编程语言中,括号匹配是一种常见的问题。

给定一个字符串,判断其中的括号是否匹配。

例如,对于字符串"(())",括号是匹配的;而对于字符串"(()",括号是不匹配的。

使用卡特兰数可以解决这个问题。

假设有n对括号,我们可以将问题转化为在一个n*n的网格中,从左下角走到右上角的路径数量。

其中,每一步可以向上一格或向右一格,并且不能超过对角线。

通过计算卡特兰数C(n),我们可以得到括号匹配的解决方案数量。

例如,对于2对括号,即n=2,卡特兰数C(2)=2,表示存在两种括号匹配的方式,即"(())"和"()()"。

二、二叉搜索树的种类数量在二叉搜索树(Binary Search Tree)中,左子树的节点值都小于根节点的值,右子树的节点值都大于根节点的值。

给定n个节点,求不同的二叉搜索树的种类数量。

使用卡特兰数可以解决这个问题。

假设有n个节点,我们可以选择其中一个节点作为根节点,然后将剩余的节点分成左子树和右子树。

左子树可以有0到n-1个节点,右子树则有n-1到0个节点,因此可以使用递归的方式计算左子树和右子树的种类数量。

通过计算卡特兰数C(n),我们可以得到二叉搜索树的种类数量。

例如,对于3个节点,即n=3,卡特兰数C(3)=5,表示存在5种不同的二叉搜索树。

三、凸多边形的三角剖分数量在计算几何中,凸多边形是指所有内角都小于180度的多边形。

给定一个凸多边形,求其可以进行的三角剖分数量。

使用卡特兰数可以解决这个问题。

假设有n个顶点,我们可以选择其中一个顶点作为剖分的起点,然后将剩余的顶点分成两个子多边形,分别递归计算其三角剖分数量。

数据结构 括号排序

数据结构 括号排序

2
pos = 1
1
pos = 0
( [
0
A×[ (B-C) + (D-E) ] / (F + G) × - -
2
pos = 1
1
pos = 0
( [
0
A×[ (B-C) + (D-E) ] / (F + G) × - -
2 1
pos = 0
0
pos = 1
[
A×[ (B-C) + (D-E) ] / (F + G) × - -
借助于数组顺序处理表达式 中的每个括号,遇到左括号依 次存入数组,遇到右括号,则 与数组最上部的左括号匹配, 如果发现括号匹配错误,则终 止检测过程。如果匹配成功, 则将顶部的左括号移走。继续 往下…,一直到最后一个括号
2 1 0
pos = 1
A×[ (B-C) + (D-E) ] / (F + G) × - -
2 1 0 pos = 1 pos = 0
2 1 0
[
A×[ (B-C) + (D-E) ] / (F + G) × - -
2
pos = 1
1
pos = 0
( [
0
A×[ (B-C) + (D-E) ] / (F + G) × - -
2
pos = 1
1
pos = 0
( [
0
A×[ (B-C) + (D-E) ] / (F + G) × - -
2 1
pos = 0
0
(
pos = 1
A×[ (B-C) + (D-E) ] / (F + G) × - -

利用顺序栈解决括号匹配问题(c++)--数据结构

利用顺序栈解决括号匹配问题(c++)--数据结构

利⽤顺序栈解决括号匹配问题(c++)--数据结构题⽬:7-1 括号匹配(30 分)给定⼀串字符,不超过100个字符,可能包括括号、数字、字母、标点符号、空格,编程检查这⼀串字符中的( ) ,[ ],{ }是否匹配。

输⼊格式:输⼊在⼀⾏中给出⼀⾏字符串,不超过100个字符,可能包括括号、数字、字母、标点符号、空格。

输出格式:如果括号配对,输出yes,否则输出no。

输⼊样例1:sin(10+20)输出样例1:yes输⼊样例2:{[}]输出样例2:no分析:通过详读题⽬以及例题我们可以知道:程序会读⼊随机输⼊的⼀串字符串,⽽当只有 '('和')' 、'['和']' 、 '{'和'}'相匹配的时候输出“yes”,其他情况都会输出“no”。

这时候我们可以采⽤顺序栈的结构来解决这⼀个问题:将所有的左括号(即" ( 、[ 、{ ")存⼊栈中,遇到右括号(即" )、]、}")时出栈,再判断两者是否匹配。

代码:#include<iostream>#include<string.h>using namespace std;//定义栈#define max_size 200//栈的最⼤容量typedef char datatype;typedef struct{datatype zhan[max_size];int top;//栈顶}stack;//栈的初始化void initial(stack &st){st.top = 0;}//类型为datatype的x⼊栈void push(stack &st, datatype x){//当栈顶和max_size相等时,栈满if(st.top == max_size){// cout<<"This stack has already full!";cout<<"no";exit(0);}else{st.zhan[st.top] = x;st.top++;}}//出栈char pop(stack &st){if(st.top == 0){// cout<<"This stack is empty!";cout<<"no";exit(0);}else{st.top--;return st.zhan[st.top];}}int main(){stack s;initial(s);/*输⼊字符串,并将字符串放到字符数组中,实现能够逐个扫描字符串中的字符,并且不跳过空格符*/string str;getline(cin, str);char ch[200]={'\0'};strcpy(ch,str.c_str());//flag标志状态 1为括号匹配,0为不匹配int flag=1;int i;for(i=0; ch[i]!='\0'; i++){//元素若为{,(,[则⼊栈if((ch[i] == '{' )|| (ch[i] =='[') || (ch[i] =='(')){push(s, ch[i]);}//元素若为},),]则出栈赋值给aelse if((ch[i] == '}') || (ch[i] ==']') || (ch[i] ==')')){char a;a = pop(s);//若a与ch[i]匹配,进⾏下⼀个字符扫描if((a == '{' && ch[i] == '}') || (a == '(' && ch[i] == ')') || (a == '[' && ch[i] == ']')){ continue;}else flag = 0;}}if(s.top != 0){ //当左括号多出没有与右括号匹配的时候(如:" {() ")flag = 0}if(flag == 0){cout<<"no";}else cout<<"yes";return0;}编程过程中遇到的问题:1. 在对字符串进⾏⼊栈操作时s.top(栈顶)的数值不增加,总为1错误代码如下:运⾏结果如下:这段代码对于初学者来说看上去逻辑和操作过程似乎都没有问题,同时也困扰了我许久,在参考了《数据结构(c语⾔版)》李云清等编著的教程后,我发现我犯了⼀个致命的低级错误:编程push函数的时候,传⼊的参数为 stack st ,是不具有返回的功能,也就意味着在 push 函数中对于 st.top++ 这个操作没有更改主函数中st.top的数值。

数据结构括号匹配算法

数据结构括号匹配算法

括号匹配算法主要用于检查一个字符串中的括号是否匹配。

这个算法利用栈的后进先出(LIFO)性质,对输入的字符串进行检查。

以下是括号匹配算法的基本步骤:
1. 初始化一个空栈。

2. 遍历输入的字符串,对于每个字符:
* 如果字符是左括号('('、'{'、'['),将其压入栈中。

* 如果字符是右括号(')'、'}'、']'),检查栈顶的元素是否与之匹配。

如果匹配,则将栈顶元素弹出;否则,表示括号不匹配,返回错误。

3. 检查栈是否为空。

如果栈为空,表示所有括号都已匹配,返回成功;否则,表示还有未匹配的括号,返回错误。

在实现这个算法时,需要使用一个栈来存储左括号。

在遍历字符串的过程中,每遇到一个左括号,就将其压入栈中。

每遇到一个右括号,就检查栈顶的元素是否与之匹配。

如果匹配,则将栈顶元素弹出;否则,表示括号不匹配。

以上是括号匹配算法的基本思想。

具体的实现方式可能会因编程语
言和数据结构的不同而有所差异。

《数据结构》课程设计

《数据结构》课程设计

《数据结构》课程设计一、课程目标《数据结构》课程旨在帮助学生掌握计算机科学中基础的数据组织、管理和处理方法,培养其运用数据结构解决实际问题的能力。

课程目标如下:1. 知识目标:(1)理解基本数据结构的概念、原理和应用,如线性表、栈、队列、树、图等;(2)掌握常见算法的设计和分析方法,如排序、查找、递归、贪心、分治等;(3)了解数据结构在实际应用中的使用,如操作系统、数据库、编译器等。

2. 技能目标:(1)能够运用所学数据结构解决实际问题,具备良好的编程实践能力;(2)掌握算法分析方法,能够评价算法优劣,进行算法优化;(3)能够运用数据结构进行问题建模,提高问题解决效率。

3. 情感态度价值观目标:(1)激发学生对计算机科学的兴趣,培养其探索精神和创新意识;(2)培养学生团队合作意识,学会与他人共同解决问题;(3)增强学生的责任感和使命感,使其认识到数据结构在信息技术发展中的重要性。

本课程针对高中年级学生,结合学科特点和教学要求,将目标分解为具体的学习成果,为后续教学设计和评估提供依据。

课程注重理论与实践相结合,旨在提高学生的知识水平、技能素养和情感态度价值观。

二、教学内容《数据结构》教学内容依据课程目标进行选择和组织,确保科学性和系统性。

主要包括以下部分:1. 线性表:- 线性表的定义、特点和基本操作;- 顺序存储结构、链式存储结构及其应用;- 线性表的相关算法,如插入、删除、查找等。

2. 栈和队列:- 栈和队列的定义、特点及基本操作;- 栈和队列的存储结构及其应用;- 栈和队列相关算法,如进制转换、括号匹配等。

3. 树和二叉树:- 树的定义、基本术语和性质;- 二叉树的定义、性质、存储结构及遍历算法;- 线索二叉树、哈夫曼树及其应用。

4. 图:- 图的定义、基本术语和存储结构;- 图的遍历算法,如深度优先搜索、广度优先搜索;- 最短路径、最小生成树等算法。

5. 排序和查找:- 常见排序算法,如冒泡、选择、插入、快速等;- 常见查找算法,如顺序、二分、哈希等。

《数据结构课程设计》指导书

《数据结构课程设计》指导书

《数据结构》课程设计指导书沈阳理工大学.信息学院2013.11.1一.目的与意义软件设计能力对计算机专业的学生是很重要。

通过数据结构的学习,使学生对软件编程能力有一定的提高。

数据结构课程设计是锻炼学生在进一步掌握模块化、结构化程序设计的方法的同时,培养学生运用已学知识分析问题、解决问题及编写实用程序的能力,通过对线性化、层次化、网络化数据结构的了解进一步掌握自然数据的结构方式及组织方式,让学生深入体会存储在计算机中的数据及程序中如何运用数据实现编程。

主要目的如下:1.通过本课程设计使学生对面向对象的设计过程有初的认识,并对面向对象的高能语言的学习打下基础,2.通过不同类型的程序设计使学生进一步掌握数据的几种不同的组织和存储方式,为高级编程做准备,3.为专业课的深入学习和毕业设计打基础二.任务和要求分析每一组题目,按要求完成相应的题目:1.题目参照附录中《数据结构课程设计》题目选题。

2. 要求:1)对相应的题目进行算法设计2)编写源代码3)上机调试4)显示调试结果5)写出实验总结3.课程设计说明书设计完成后,将自己选定的题目按上述要求完成课程设计说明书。

课程设计说明书内容包含:题目、要求、初步设计(可以是流程图、功能模块图)、详细设计、程序代码、测试数据、运行结果、遇到的问题及总结几部分。

三.进度安排设计总学时为2周第一周:查阅资料、小组讨论、进行模块划分写出分析报告,画N-S结构化框图,编写程序清单,上机调试.第二周周四、五:验收(计算机机房),并将课程设计报告交上来.四.考核标准与成绩评定方式成绩评定有如下几项参考:1.初步设计内容的考核:是否有查阅资料能力?是否有设计思想?2.程序编码能力调试能力的考核:程序是否清晰、易读?在技算计上是否可独立完成程序的调试,是否熟练?3.说明书质量的考核:设计结构是否合理?叙述是否正确?方案是否可行?4.答辩:设计结果的调试能力,对自己设计是否熟练?5.出勤率极平时表现的考核:出勤超过2次不到者成绩为不及格。

数据结构实验题目

数据结构实验题目

实验题目一一、单链表基本运算【问题描述】设计并实现线性表的单链表存储和运算。

【基本要求】实现单链表的插入、删除和遍历运算,每种操作用一个函数实现。

插入操作:将一个新元素插入表中指定序号的位置。

删除操作:将指定序号的元素从表中删除。

遍历操作:从表头按次序输入所有元素的值,若是空表,则输出信息“empty list!”。

【实现提示】程序运行时,首先在main函数中创建空的、带头结点的单链表。

然后多次调用实现插入操作的函数(每次都将元素在序号1位置上插入),将元素依次插入表中,最后调用实现遍历操作的函数输出所有元素。

之后再多次调用实现删除操作的函数将表还原为空表(每次都删除第1个元素,每删除一个元素后,将表中剩余元素都输出一次)。

【测试数据】输入数据:1 2 3 4 5 0(为0时结束,0不存入链表)第一次输出:5 4 3 2 1第二次输出:4 3 2 1第三次输出:3 2 1第四次输出:2 1第五次输出:1第六次输出:empty list!二、约瑟夫环问题【问题描述】编号为1,2,...,n的n个人按顺时针方向围坐一圈,每人持有一个密码(正整数)。

现在给定一个随机数m>0,从编号为1的人开始,按顺时针方向1开始顺序报数,报到m时停止。

报m的人出圈,同时留下他的密码作为新的m值,从他在顺时针方向上的下一个人开始,重新从1开始报数,如此下去,直至所有的人全部出列为止。

【基本要求】利用单向循环链表存储结构模拟此过程,按照出列的顺序印出各人的编号。

【测试数据】M的初始值为20;n等于7,7个人的密码依次为:3,1,7,2,4,8,4。

输出为:6,1,4,7,2,3,5【实现提示】程序运行时,首先要求用户指定初始报数上限值,然后读取各人的密码。

可设n≤30。

此题所用的循环链表中不需要“头结点”,请注意空表和非空表的界限。

【选作内容】用顺序存储结构实现该题目。

三、一元多项式相加、减运算器【问题描述】设计一个一元稀疏多项式简单计算器。

《数据结构》学习指导

《数据结构》学习指导

《数据结构》学习指导说明:本指导以《数据结构》(C语言版)(严蔚敏等编著,清华大学出版社1997年出版,国家级优秀教材特等奖)和《数据结构题集》(严蔚敏等编著,清华大学出版社1999年出版)为教学主要参考书。

一、绪论1、学习目的:明确数据结构课程在本专业知识结构中的地位,作用。

课程的特点,教学的要求,方法。

明确数据结构所研究的问题以及有关基本概念。

初步掌握抽象数据类型的表示与实现,初步明确算法分析的作用与分析的重点,初步掌握算法分析的方法。

2、学习重点:数据的逻辑结构、存储结构及其算法,数据结构的有关概念,抽象数据类型及其表示与实现,算法,算法设计的要求,算法的时间复杂度和算法的空间复杂度。

3、学习难点:数据结构的有关概念,抽象数据类型的表示与实现;算法的时间复杂度分析。

4、课程内容与基本要求(一) 数据结构的引入(1) 三个世界:现实世界,信息世界,机器世界。

数据结构要解决的就是实现从现实世界到信息世界,再由信息世界到机器世界的转换,从而实现用计算机来解决问题的目的。

(2) 非数值问题(结合三个世界讲):控制,管理,数据处理(3) 数值问题:数值计算(4)数据结构:从学科角度讲,数据结构是一门研究非数值计算的程序设计问题中计算机操作对象以及他们之间的关系和操作等等的学科。

(二) 课程的地位,性质,作用。

(1) 地位: 计算机专业的核心课程之一。

(2) 性质: 算法理论基础和软件设计的技术基础课。

(3) 作用: 程序设计的基础,编译程序,操作系统,数据库系统及软件系统和应用程序的基础(三) 数据结构的产生和发展(四) 课程的特点,学习的要求教材:《数据结构》(C语言版)严蔚敏等编著北京清华大学出版社1997年参考书:《数据结构》许卓群等编著北京高等教育出版社1987年数据结构实用教程》(C/C++描述)徐孝凯北京清华大学出版社1999年《数据结构题集》严蔚敏等编著北京清华大学出版社1999年《数据结构导学》苏光奎等编著北京清华大学出版社20XX年《数据结构》(C语言篇)-习题与解析李春葆编著北京清华大学出版社20XX年《数据结构》实验指导书唐开山自编讲义20XX年(五) 基本概念和术语数据数据元素数据对象(4)数据结构:按某种逻辑关系组织起来的一批数据,按一定的存储表示方式把它存储到计算机的存储器中,并在这些数据上定义了一个运算的集合,叫做一个数据结构。

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else cout<<"左右括号不匹配且左括号与右括号个数差为"<<S.top-S.base-d-b<<"个"<<endl;//正数表示左括号比右括号多,负数则相反
}
2.3测试用例及测试结果
(1)表达式不含除括号外其他字符,配对正确的情况:
(2)表达式不含除括号外其他字符且左括号少于右括号的情况:
(3)表达式含任意字符且左括号少于右括号的情况:
(2)第二次修改
此时,主体部分修改结果如下:
void CharIsCorrect(char a[]){
SqStack S;
char e;
int n,c;
InitStack(S);//建立一个空栈
n=strlen(a);//求表达式长度
int d=0,b=0;
for(int i=0;i<n;i++){
if((a[i]=='(')||(a[i]=='[')||(a[i]=='{'))
Push(S,a[i]);
else{
c=StackEmpty(S);
if ((c==1)&&((a[i]==')')||(a[i]==']')||(a[i]=='}')))//栈为空且当前扫描的字符为右括号时,右括号多于左括号
if(S.base==S.top) return 0;
return *(S.top-1);
}
(5)判断栈是否为空
int StackEmpty(SqStack S){
if(S.base==S.top) return 1;
return 0;
}
5 总结和体会
《数据结构》是物联网工程专业的专业基础课,也是软件设计的技术基础。《数据结构》课程的教学要求之一是训练我们进行复杂的程序设计的技能和培养良好程序设计的风格,其重要程度不亚于理论知识的传授,因此课程设计环节是一个至关重要的环节,是培养创新意识和创新能力的极为重要的环节。
Push(S,a[i]);
else{
c=StackEmpty(S);
if ((c==1)&&((a[i]==')')||(a[i]==']')||(a[i]=='}')))//栈为空且当前扫描的字符为右括号时,右括号多于左括号
++b;
else{
e=GetTop(S);
if (((a[i]==')')&&(e=='('))||((a[i]==']')&&(e=='['))||((a[i]=='}')&&(e=='{')))//括号匹配时满足的条件
(3)第三次修改:
void CharIsCorrect(char a[]){
SqStack S;
char e;
int n,c;
InitStack(S);//建立一个空栈
n=strlen(a);//求表达式长度
int d=0,b=0;
for(int i=0;i<n;i++){
if((a[i]=='(')||(a[i]=='[')||(a[i]=='{'))
char e;
int n,c;
InitStack(S);//建立一个空栈
n=strlen(a);//求表达式长度
int m=0;
for(int i=0;i<=n;i++){
if((a[i]=='(')||(a[i]=='[')||(a[i]=='{'))
Push(S,a[i]);
else{
c=StackEmpty(S);
S.top=S.base+S.stacksize;
S.stacksize+=STACKINCREMENT;
}
*S.top++=e;
}
(3)出栈操作
char Pop(SqStack &S){
if(S.top==S.base) return 0;
return *--S.top;
}
(4)取栈顶元素
char GetTop(SqStack S){
else cout<<"左右括号不匹配且左括号与右括号个数差为"<<S.top-S.base-d-b<<"个"<<endl;//正数表示左括号比右括号多,负数则相反
}
再次进行测试,测试结果均正确,结果如下:
(1)表达式仅含括号且配对正确:
(2)表达式仅含括号且左括号少于又括号:
(3)表达式含字母和括号且左括号少于右括号:
}
}
运行结果不正确,结果如下
用能够成功配对的两对括号进行测试,测试结果应为“左右括号配对成功”,但测试结果实际为“左右括号不匹配且左括号比右括号少”,测试结果不正确:
找到导致错误的原因是while ,while执行了两次,使栈为空。将while 改为 if 后,问题得到解决。
同时为了提高程序的有效性,在出栈时也设了计数器,同时用左括号与右括号的个数差来表示左右括号的多少,正负数区别左右括号总数谁多谁少(正数左括号多,负数右括号多)。
++b;
else{
e=GetTop(S);
if (((a[i]==')')&&(e=='('))||((a[i]==']')&&(e=='['))||((a[i]=='}')&&(e=='{')))//括号匹配时满足的条件
e=Pop(S);
else ++d;
}
}
}//扫描字符串,左括号进栈,右括号出栈
(4)表达式含任意字符且左右括号个数相同但配对不成功的情况:
(5Байду номын сангаас表达式仅含括号且括号个数相同单不匹配的情况:
(6)表达式仅含括号且左括号对于右括号的情况:
3调试报告
1.本次课程设计,主要的调试过程在于对于判别函数的调试,但是除此之外,由于编译过程中发现了一些错误,对于栈的一些基本操作,以及main函数,也进行了调试,其中遇到的主要问题如下:
数据结构课程设计
——判别括号配对
1问题描述
1.1题目:
判别括号配对
1.2问题:
一个算术表达式含圆括号、中括号、花括号,且它们可任意嵌套使用。写一程序,判断任一算术表达式中所含括号是否正确配对。
1.3要求:
(1)表达式从键盘输入。
(2)利用栈求解此问题。
(3)测试用例自己设计。
2设计
2.1存储结构设计
2.2.1算法思想
(1)文字描述
从键盘输入一个表达式;
逐个扫描表达式中的字符;
当遇到左括号时,将左括号入栈;
继续扫描,将此后遇到的第一个右括号与栈顶元素比较,若匹配,则栈顶元素出栈;
否则,继续扫描;
当整个表达式扫描完以后,判断栈内是否还有元素,若有,则括号不匹配;
若栈为空,则括号配对成功;
在括号配对不成功的情况下,利用栈顶栈底元素的差值,可以对左右括号数进行比较。
(1)大小写出错
解决办法:将所有小写s改为大写S即可。
(2)在写“判断栈是否为空”的操作时,将函数的类型标示符写错,导致了如下错误:
解决办法:将“void”改为“int”后,能够正常运行。
(3)判断配对函数中的形参是字符数组,但是从键盘中输入的是字符串,因此在主函数中,当用cin进行输入时出错:
解决办法:将char a改为char a[20]后编译不出现错误。
c.表达式括号配对不成功且左括号比右括号的个数多
d.表达式括号配对不成功且左括号个数比右括号少
因此,对于一个表达式,要判别其括号配对情况,必会得到这四种中的某一种结果,根据每种结果不同于其他结果的特点,分离出该种表达式,从而给出相应的配对结果。
4.2对编码的讨论
对于顺序栈这种存储结构,在本次课程设计中要用到许多它的操作。具体如下:
(4)除了以上错误之外,还有一些小错误,编号如下:
Error C 2146、error C 2143、error C 2109等等,一般再仔细检查后,能够检出错误。
2.以下,对主要程序进行调试,过程如下:
(1)第一次成型的主体部分代码如下:
void CharIsCorrect(char a[]){
SqStack S;
Push(S,a[i]);
else{
c=StackEmpty(S);
if ((c==1)&&((a[i]==')')||(a[i]==']')||(a[i]=='}')))//栈为空且当前扫描的字符为右括号时,右括号多于左括号
++b;
else{
e=GetTop(S);
if (((a[i]==')')&&(e=='('))||((a[i]==']')&&(e=='['))||((a[i]=='}')&&(e=='{')))//括号匹配时满足的条件
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