中考复习第13课时反比例函数及其应用学生用卷
中考数学复习第13课时《反比例函数》说课稿
中考数学复习第13课时《反比例函数》说课稿一. 教材分析《中考数学复习第13课时》这一课时，是在学生已经掌握了比例函数的基础上进行教学的。
本课时主要让学生了解反比例函数的定义、性质及其图象，能够熟练运用反比例函数解决实际问题。
教材通过丰富的实例，引导学生探究反比例函数的图象和性质，培养学生的观察能力、思维能力和创新能力。
二. 学情分析初中生在学习反比例函数时，已经具备了一定的函数基础，对比例函数的概念和图象有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能会对反比例函数的定义和性质产生混淆，特别是在解决实际问题时，不知道如何运用反比例函数。
因此，在教学过程中，我要注重引导学生理解反比例函数的定义，掌握其性质，并能运用到实际问题中。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握反比例函数的定义、性质及其图象，能够熟练运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、实验、探究等方法，让学生了解反比例函数的图象和性质，培养学生的观察能力、思维能力和创新能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习反比例函数的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用价值。
四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数的定义、性质及其图象。
2.教学难点：反比例函数在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、积极参与。
2.教学手段：利用多媒体课件、反比例函数图象软件等，直观展示反比例函数的图象和性质，提高学生的学习兴趣。
六. 说教学过程1.导入：通过复习比例函数的知识，引出反比例函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：讲解反比例函数的定义，让学生通过实例理解反比例函数的概念。
3.性质探究：引导学生观察反比例函数的图象，总结反比例函数的性质。
4.应用拓展：通过实际问题，让学生运用反比例函数解决问题，巩固所学知识。
5.练习环节：布置一些有关反比例函数的练习题，让学生独立完成，检测学习效果。
2023年中考数学高频考点训练——反比例函数的实际运用
2023年中考数学高频考点训练——反比例函数的实际运用一、综合题1．如图，在物理知识中，压强p 与受力面积S 成反比例，点()27.5，在该函数图象上.（1）试确定P 与S 之间的函数解析式；（2）求当4P Pa =时，S 是多少2m 2．教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10C ︒，待加热到100C ︒，饮水机自动停止加热，水温开始下降．水温()C y ︒和通电时间()min x 成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20C ︒，接通电源后，水温()C y ︒和通电时间()min x 之间的关系如图所示，回答下列问题：（1）分别求出当08x ≤≤和8x a <≤时，y 和x 之间的函数关系式；（2）求出图中a 的值；（3）李老师这天早上730：将饮水机电源打开，若他想在810：上课前喝到不低于40C ︒的开水，则他需要在什么时间段内接水？3．一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v （千米/小时）与所用时间t （小时）的函数关系如图所示，其中60≤v≤120.（1）求出v与t的函数关系式；（2）若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇.①求两车的平均速度；②甲、乙两地间有两个加油站A、B，它们相距200千米，当客车进入B加油站时，货车恰好进入A加油站（两车加油的时间忽略不计），求甲地与B加油站的距离. 4．如图，帆船A和帆船B在太湖湖面上训练，O为湖面上的一个定点，教练船静候于O点，训练时要求A、B两船始终关于O点对称．以O为原点，建立如图所示的坐标系，x轴、y轴的正方向分别表示正东、正北方向．设A、B两船可近似看成在双曲线y＝4x上运动，湖面风平浪静，双帆远影优美，训练中当教练船与A、B两船恰好在直线y＝x上时，三船同时发现湖面上有一遇险的C船，此时教练船测得C船在东南45°方向上，A船测得AC与AB的夹角为60°，B船也同时测得C船的位置（假设C船位置不再改变，A、B、C三船可分别用A、B、C三点表示）．（1）发现C船时，A、B、C三船所在位置的坐标分别为A(，)、B(，)和C(，)；（2）发现C船，三船立即停止训练，并分别从A、O、B三点出发沿最短路线同时前往救援，设A、B两船的速度相等，教练船与A船的速度之比为3：4，问教练船是否最先赶到？请说明理由．5．某学校要修建一个占地面积为64平方米的矩形体育活动场地，四周要建上高为1米的围挡．学校准备了可以修建45米长的围挡材料（可以不用完）．设矩形地面的边长AB x=米，BC y=米．（1）求y关于x的函数关系式（不写自变量的取值范围）；（2）能否建造20AB=米的活动场地？请说明理由；（3）若矩形地面的造价为1千元/平方米，侧面围挡的造价为0.5千元/平方米，建好矩形场地的总费用为80.4千元，求出x 的值．（总费用=地面费用+围挡费用）6．通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标y 随时间x （分钟）变化的函数图象如图所示，当010x ≤<和1020x ≤<时，图象是线段：当2045x ≤≤时，图象是反比例函数的一部分．（1）求出点A 对应的指标值及AB 段所对应的函数解析式．（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．7．某燃气公司计划在地下修建一个容积为V （V 为定值，单位：m 3）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S （单位：m 2）与其深度d （单位：m ）是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求储存室的容积V 的值；（2）受地形条件限制，储存室的深度d 需要满足16≤d≤25，求储存室的底面积S 的取值范围．8．某种消毒药喷洒释放完毕开始计时，药物浓度()3mg/m y 与时间()x min 之间的关系如下：时间()x min 2412药物浓度()3mg/m y 1893（1）求y 关于x 的关系式；（2）当药物浓度不低于36mg/m 并且持续时间不少于5min 时消毒算有效，问这次消毒是否有效？．9．五一黄金周，小张一家自驾去某景点旅行．已知汽车油箱的容积为50L ，小张爸爸把油箱加满油后到了离加油站200km 的某景点，第二天沿原路返回．（1）油箱加满油后，求汽车行驶的总路程s （单位：km ）与平均耗油量b(单位L/km)的函数关系式；（2）小张爸爸以平均每千米耗油0.1L 的速度驾驶到达目的地，返程时由于下雨，降低了车速，此时平均每千米的耗油量增加了一倍．如果小张爸爸始终以此速度行驶，不需要加油能否返回原加油站？如果不能，至少还需加多少油？10．码头工人每天往一艘轮船上装载货物，装载速度y （吨/天）与装完货物所需时间x （天）之间的函数关系如图．（1）求y 与x 之间的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围；（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸货完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？11．工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料煅烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作.经过8min 时，材料温度降为600℃.煅烧时，温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系(如图，已知该材料初始温度是32℃.（1）分别求出材料煅烧和锻造时y 与x 的函数关系式，并写出自变量工的取值范围；（2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长?12．近年来随着科技的发展，药物制剂正朝着三效，即高效、速效、长效；以及三小，即毒性小、副作用小、剂量小的方向发展.缓释片是通过一些特殊的技术和手段，使药物在体内持续释放，从而使药物在体内能长时间的维持有效血药浓度，药物作用更稳定持久.某医药研究所研制了一种具有缓释功能的新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第0.5小时起开始起效，第2小时达到最高12微克/毫升，并维持这一最高值直至第4小时结束，接着开始衰退，血液中含药量y （微克）与时间x （小时）的函数关系如图，并发现衰退时y 与x 成反比例函数关系.（1）分别求①当0.5≤x≤2时，y 与x 之间的函数表达式为；②当x ＞4时，y 与x 之间的函数表达式为.（2）如果每毫升血液中含药量不低于4微克时有效，求一次服药后的有效时间是多少小时.13．通过实验研究发现：初中生在体育课上运动能力指标（后简称指标）随上课时间的变化而变化.上课开始时，学生随着运动，指标开始增加，中间一段时间，指标保持平稳状态，随后随着体力的消耗，指标开始下降.指标y 随时间x （分钟）变化的函数图象如图所示，当010x ≤<和1020x ≤<时，图象是线段；当2040x ≤≤时，图象是反比例函数的一部分.（1）求这个分段函数的表达式；（2）杨老师想在一节课上进行某项运动的教学需要18分钟，这项运动需要学生的运动能力指标不低于48才能达到较好的效果，他的教学设计能实现吗？请说明理由.14．市政府计划建设一项惠民工程，工程需要运送的土石方总量为105m 3，经招投标后，先锋运输公司承担了运送土石方的任务．（1）直接写出运输公司平均每天运送速度v （单位：m 3/天）与完成任务所需时间t （单位：天）之间的函数关系式；（2）如果每辆车每天平均运送102m 3的土石方，要求不超过50天完成任务，求运输公司平均每天至少安排多少辆车．15．某疫苗生产企业于2021年1月份开始技术改造，其月生产数量y （万支）与月份x 之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题：（1）该企业4月份的生产数量为多少万支？（2）该企业有几个月的月生产数量不超过90万支？16．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 坐标为（3，0），四边形OABC为平行四边形，反比例函数y=kx （x ＞0）的图象经过点C ，与边AB 交于点D ，若，tan ∠AOC=1．（1）求反比例函数解析式；（2）点P（a，0）是x轴上一动点，求|PC-PD|最大时a的值；（3）连接CA，在反比例函数图象上是否存在点M，平面内是否存在点N，使得四边形CAMN为矩形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．17．某小组进行漂洗实验，每次漂洗的衣服量和添加洗衣粉量固定不变实验发现，当每次漂洗用水量v（升）一定时，衣服中残留的洗衣粉量y（克）与漂洗次数x（次）满足y=2.5kvx（k为常数），已知当使用5升水，漂洗1次后，衣服中残留洗衣粉2克．（1）求k的值．（2）如果每次用水5升，要求漂洗后残留的洗衣粉量小于0.8克，求至少漂洗多少次？（3）现将20升水等分成x次（x>1）漂洗，要使残留的洗衣粉量降到0.5克，求每次漂洗用水多少升？18．解题方法回顾：在求某边上的高之类问题时，常常利用同一个图形面积不变或等底等高面积不变或多个图形面积之和不变的原理来解决，称为“等积法”.解题方法应用：（1）已知：如图1，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，对角线AC、BD相交于点O，点P是线段AD上任意一点，且PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，求PE＋PF的值.小陈同学想到了利用“等积法”解决本题，过程如下：（如图2）解：连接PO，∵矩形ABCD的两边AB＝5，BC＝12，∴60ABCD S AB BC =⋅=矩形，OA ＝OC ，OB ＝OD ，AC ＝BD ，∴13AC ==，∴1154AOD ABCD S S == 矩形，11322OA OD AC ===，∴()111222AOD AOP DOP S S S OA PE OD PF OA PE PF =+=⋅+⋅=+ ()1131522PE PF =⨯⨯+=，∴PE ＋PF ＝.（请你填上小陈计算的正确答案）（2）如图，正方形ABCD 的边长为2，点P 为边BC 上任意一点（可与B 点或C 点重合），分别过B 、C 、D 作射线AP 的垂线，垂足分别是B '，C '，D '.①设AP ＝x ，BB CC DD y ''++'=，求y 与x 的函数关系式，并求出x 取值范围；②直接写出y 的最大值为▲，最小值为▲.19．王老师驾驶小汽车从A 地行驶到B 地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t （单位：小时），行驶的平均速度为v （单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时.（1）求v 关于t 的函数表达式；（2）王老师上午8点驾驶小汽车从A 地出发.①王老师需要在当天13点至14点（含13点和14点）间到达B 地，求小汽车行驶的平均速度v 需达到的范围；②王老师能否在当天11点30分前到达B 地？说明理由.20．某一农家计划利用已有的一堵长为8m 的墙，用篱笆圈成一个面积为12m 2的矩形ABCD 花园，现在可用的篱笆总长为11m.（1）若设AB x =，BC y =.请写出y 关于x 的函数表达式；（2）若要使11m 的篱笆全部用完，能否围成面积为15m 2的花园？若能，请求出长和宽；若不能，请说明理由；（3）若要使11m 的篱笆全部用完，请写出y 关于x 的第二种函数解析式.请在坐标系中画出两个函数的图象，观察图象，满足条件的围法有几种？请说明理由.答案解析部分1．【答案】解：设kP S =，把()27.5，代入得27.515k =⨯=，∴15P S =，()2求当4P Pa =时，S 是多少2m 解：当4P =Pa 时，有154S =，∴2154S m =.（1）解：设kP S =，把()27.5，代入得27.515k =⨯=，∴15P S =，（2）解：当4P =Pa 时，有154S =，∴2154S m =.【解析】【分析】（1）设P=kS ，将（2，7.5）代入求解可得k ，进而可得P 与S 之间的函数解析式；（2）将P=4代入（1）中的关系式中求解就可得到S.2．【答案】（1）解：当08x ≤≤1y k x b =+，将(020)，，(8100)，的坐标分别代入1y k x b =+得1208100b k b =⎧⎨+=⎩，解得110k =，20b =．∴当08x ≤≤时，1020y x =+．当8x a <≤时，设2k y x =，将(8100)，的坐标代入2k y x =，得2800k =．∴当8x a <≤时，800y x =．综上，当08x ≤≤时，1020y x =+；当8x a <≤时，800y x =；（2）解：将20y =代入800y x=，解得40x =，即40a =；（3）解：当40y =时，8002040x ==．∴要想喝到不低于40C ︒的开水，x 需满足820x ≤≤，即李老师要在7：38到7：50之间接水．【解析】【分析】（1）直接利用反比例函数解析式和一次函数解析式求法得出答案；（2）利用（1）中所求解析式，当y=20时，得出答案；（3）当y=40时，代入反比例函数解析式，结合水温的变化得出答案．3．【答案】（1）解：设函数关系式为v=kt，∵t=5，v=120，∴k=120×5=600，∴v 与t 的函数关系式为v=600t（5≤t≤10）；（2）解：①依题意，得3（v+v-20）=600，解得v=110，经检验，v=110符合题意.当v=110时，v-20=90.答：客车和货车的平均速度分别为110千米/小时和90千米/小时；②当A 加油站在甲地和B 加油站之间时，110t-（600-90t ）=200，解得t=4，此时110t=110×4=440；当B 加油站在甲地和A 加油站之间时，110t+200+90t=600，解得t=2，此时110t=110×2=220.答：甲地与B 加油站的距离为220或440千米.【解析】【分析】（1）利用时间t 与速度v 成反比例可以得到反比例函数的解析式；（2）①由客车的平均速度为每小时v 千米，得到货车的平均速度为每小时（v-20）千米，根据一辆客车从甲地出发前往乙地，一辆货车同时从乙地出发前往甲地，3小时后两车相遇列出方程，解方程即可；②分两种情况进行讨论：当A 加油站在甲地和B 加油站之间时；当B加油站在甲地和A加油站之间时；都可以根据甲、乙两地间有两个加油站A、B，它们相距200千米列出方程，解方程即可.4．【答案】（1）2；2；－2；－2；2；－2；（2）解：作AD⊥x轴于D，连AC、BC和OC，∵A（2，2），∴∠AOD=45°，AO=2，∵C在O的东南45°方向上，∴∠AOC=45°+45°=90°，∵AO=BO，∴AC=BC，又∵∠BAC=60°，∴△ABC为正三角形，∴AC=BC=AB=2AO=4，∴2OC=⋅=，由条件设教练船的速度为3m，A、B两船的速度都为4m，则教练船所用时间为263m，A、B两船所用时间均为424m=2m，∵263m=243m，2m=183m，∴3m＞m；∴教练船没有最先赶到．【解析】【解答】解：（1）CE ⊥x 轴于E ，解方程组4y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩得1122x y =⎧⎨=⎩，2222x y =-⎧⎨=-⎩∴A （2，2），B （-2，-2），在等边△ABC 中可求OA=2，则OC=OA=2，在Rt △OCE中，sin 45OE CE OC ==⋅︒=，∴C （2，-2）；【分析】（1）A 、B 两点直线y=x 上和双曲线y=4x，列方程组可求A 、B 两点坐标，在依题意判断△ABC 为等边三角形，OA=2，则OC=OA=2，过C 点作x 轴的垂线CE ，垂足为E ，利用OC 在第四象限的角平分线上求OE ，CE ，确定C 点坐标；（2）分别求出AC 、OC 的长，分别表示教练船与A 、B 两船的速度与时间，比较时间的大小即可．5．【答案】（1）解：∵矩形体育场占地面积为64平方米，∴64y x=．（2）解：不能．理由：把20x =代入64y x=，得3.2y =．周长为2(20 3.2)46.445+=>．∴不能建造20AB =米的活动场地．（3）解：活动场地造价为646410.5280.4x x ⎛⎫⨯+⨯+= ⎪⎝⎭．整理得216.4640x x -+=，解得110x =，2 6.4x =．经检验，110x =，2 6.4x =均为原分式方程的解，且符合题意．当110x =时，总周长为64232.845x x ⎛⎫+=≤ ⎪⎝⎭；当2 6.4x =时，总周长为64232.845x x ⎛⎫+=≤ ⎪⎝⎭．综上可得，x 的值为10或6.4．【解析】【分析】（1）根据矩形的面积是64平方米，即可得到xy=64，即64y x=；（2）把x=12代入干壁立函数解析式求出y ，然后计算周长是否超过45即可得到答案；（3）根据题意列出总费用关于x 的方程求解，然后检验周长是否超过45即可得到答案。
九年级数学上册专题训练反比例函数的综合应用试题(新版)湘教版
反比例函数的综合应用► 类型之一 反比例函数与正比例函数的综合应用1．在同一直角坐标系中，函数y ＝2x 与y ＝－1x的图象大致是( )图ZT1－1图ZT1－22．如图ZT1－2，正比例函数y ＝ax 的图象与反比例函数y ＝k x的图象相交于点A ，B ，若点A 的坐标为(－2，3)，则点B 的坐标为________．3．如图ZT1－3，直线y ＝2x 与反比例函数y ＝k x(k ≠0，x >0)的图象交于点A (1，a )，点B 是此反比例函数图象上任意一点(不与点A 重合)，BC ⊥x 轴于点C.(1)求k 的值；(2)求△OBC 的面积．图ZT1－3► 类型之二 反比例函数与一次函数的综合应用图ZT1－44．如图ZT1－4，直线y ＝－x ＋3与y 轴交于点A ，与反比例函数y ＝k x的图象交于点C ，过点C 作CB ⊥x 轴于点B ，AO ＝3BO ，则反比例函数的表达式为( )A ．y ＝4xB ．y ＝－4xC ．y ＝2xD ．y ＝－1x图ZT1－55．2017·日照反比例函数y ＝kb x的图象如图ZT1－5所示，则一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象大致是( )图ZT1－66．如图ZT1－7，一次函数y ＝－12x －1的图象与反比例函数y ＝kx的图象交于点A (－4，m )．(1)求m 的值；(2)求反比例函数的表达式．图ZT1－77．2016·西宁如图ZT1－8，一次函数y ＝x ＋m 的图象与反比例函数y ＝k x的图象交于A ，B 两点，且与x 轴交于点C ，点A 的坐标为(2，1)．(1)求m 及k 的值；(2)求点C 的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x ＋m ≤k x的解集．图ZT1－88．如图ZT1－9，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝mx的图象交于A(2，3)，B(－3，n)两点．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是5，直接写出OP的长．图ZT1－9►类型之三反比例函数与几何图像的综合应用9．如图ZT1－10，已知双曲线y＝kx()k<0经过直角三角形OAB的斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C，若点A的坐标为(－6，4)，则△AOC的面积为( ) A．12 B．9 C．6 D．4ZT1－10ZT1－1110．以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图ZT1－11所示的平面直角坐标系，双曲线y ＝3x经过点D ，则正方形ABCD 的面积是( )A ．10B ．11C ．12D ．13图ZT1－1211．如图ZT1－12，反比例函数y ＝k x(x ＞0)的图象经过矩形OABC 的对角线AC 的中点D ，若矩形OABC 的面积为8，则k 的值为______．12．如图ZT1－13所示，在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝k x(x >0)的图象和矩形ABCD 在第一象限，AD 平行于x 轴，且AB ＝2，AD ＝4，点A 的坐标为(2，6)． (1)直接写出B ，C ，D 三点的坐标； (2)若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个顶点，并求矩形平移的距离和反比例函数的表达式．图ZT1－1313．如图ZT1－14，已知反比例函数y ＝k 13x的图象与一次函数y ＝k 2x ＋m 的图象交于A ()－1，a ，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，－3两点，连接AO .(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)设点C 在y 轴上，且与点A ，O 构成等腰三角形，请直接写出点C 的坐标．图ZT1－14详解详析1．D [解析] 函数y ＝2x 的图象过第一、三象限，函数y ＝－1x的图象位于第二、四象限．2．(2，－3) [解析] 根据题意，知点A 与点B 关于原点对称，关于原点对称的两点的横、纵坐标分别互为相反数．∵点A 的坐标是(－2，3)，∴点B 的坐标为(2，－3)．3．解：(1)把点A (1，a )的坐标代入y ＝2x ，得a ＝2，∴A (1，2)．把(1，2)代入y ＝kx，得k ＝2.(2)由(1)得反比例函数的表达式为y ＝2x ，故设点B 的坐标是(b ，2b )，∴OC ＝b ，BC ＝2b，∴S △OBC ＝12·2b·b ＝1.4．[全品导学号：46392026]B [解析] ∵直线y ＝－x ＋3与y 轴交于点A ，∴点A 的坐标为(0，3)，即OA ＝3.∵AO ＝3BO ，∴OB ＝1，∴点C 的横坐标为－1.∵点C 在直线y ＝－x ＋3上，∴点C 的坐标为(－1，4)，∴反比例函数的表达式为y ＝－4x.故选B.5．D [解析] ∵反比例函数y ＝kb x的图象经过第一、三象限，∴kb ＞0，∴k ，b 同号． 选项A ，图象经过第二、四象限，则k ＜0，图象经过y 轴正半轴，则b ＞0，此时k ，b 异号，故此选项不合题意；选项B ，图象经过第二、四象限，则k ＜0，图象经过原点，则b ＝0，此时k ，b 不同号，故此选项不合题意；选项C ，图象经过第一、三象限，则k ＞0，图象经过y 轴负半轴，则b ＜0，此时k ，b 异号，故此选项不合题意；选项D ，图象经过第一、三象限，则k ＞0，图象经过y 轴正半轴，则b ＞0，此时k ，b 同号，故此选项符合题意．故选D.6．解：(1)把A (－4，m )的坐标代入y ＝－12x －1，得m ＝－12×(－4)－1＝1.(2)把A (－4，1)的坐标代入y ＝k x ，得1＝k－4，解得k ＝－4，∴反比例函数的表达式为y ＝－4x.7．解：(1)由题意，得点A (2，1)在函数y ＝x ＋m 的图象上，∴2＋m ＝1，即m ＝－1. ∵点A (2，1)在反比例函数y ＝k x的图象上， ∴k2＝1，∴k ＝2. (2)由(1)知一次函数的表达式为y ＝x －1，令y ＝0，得x ＝1，∴点C 的坐标是(1，0)． 由图象可知不等式组0＜x ＋m ≤k x的解集为1＜x ≤2.8．[全品导学号：46392027]解：(1)∵反比例函数y ＝m x的图象经过点A (2，3)， ∴m ＝6，∴反比例函数的表达式是y ＝6x.∵点B (－3，n )在反比例函数y ＝6x的图象上，∴n ＝－2，∴B (－3，－2)．∵一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过A (2，3)，B (－3，－2)两点，∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝3，－3k ＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝1， ∴一次函数的表达式是y ＝x ＋1.(2)设直线AB 与y 轴交于点C .对于一次函数y ＝x ＋1，令x ＝0，则y ＝1，即C (0，1)，OC ＝1.根据题意得S △ABP ＝12PC ·2＋12PC ·3＝5，解得PC ＝2，则OP ＝OC ＋PC ＝1＋2＝3或OP ＝PC －OC ＝2－1＝1.9．B [解析] ∵点A 的坐标为(－6，4)，D 为OA 的中点，∴点D 的坐标为(－3，2)， ∴反比例函数的表达式为y ＝－6x.又∵点C 在反比例函数的图象上， ∴点C 的坐标为(－6，1)，∴S △OBC ＝12×6×1＝3，S △AOC ＝S △OAB －S △OBC ＝12×6×4－3＝9.10．C [解析] ∵双曲线y ＝3x经过点D ，∴第一象限的小正方形的面积是3，∴正方形ABCD 的面积是3×4＝12.故选C.11．2 [解析] 过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，DF ⊥y 轴于点F .∵点D 在反比例函数y ＝kx(k ≠0，x ＞0)的图象上，∴k ＝x D ·y D ＝DF ·DE ＝S 矩形OEDF .∵D 为矩形OABC 的对角线AC 的中点， ∴S 矩形OEDF ＝14S 矩形OABC ＝14×8＝2，∴k ＝2.12．解：(1)B (2，4)，C (6，4)，D (6，6).(2)易知这两个顶点是点A ，C .如图，矩形ABCD 平移后得到矩形A ′B ′C ′D ′，设平移的距离为a ，则A ′(2，6－a )，C ′(6，4－a )．∵点A ′，C ′在反比例函数的图象上，∴2(6－a )＝6(4－a ), 解得a ＝3，即矩形向下平移的距离为3，∴点A ′的坐标为(2，3)，∴反比例函数的表达式为y ＝6x.13．[全品导学号：46392028]解：(1)∵反比例函数y ＝k 13x 的图象经过点B ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，－3， ∴k 1＝3×13×(－3)＝－3，∴反比例函数的表达式为y ＝－1x.∵反比例函数y ＝－1x的图象经过点A (－1，a )，∴A (－1，1)．由直线y ＝k 2x ＋m 过点A ，B 可列方程组 ⎩⎪⎨⎪⎧－k 2＋m ＝1，13k 2＋m ＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝－3，m ＝－2， ∴反比例函数的表达式为y ＝－1x，一次函数的表达式为y ＝－3x －2.(2)∵点C 在y 轴上，且与点A ，O 构成等腰三角形，∴点C 的坐标为(0，－2)或(0，2)或(0，2)或(0，1)．。
中考数学一轮复习：第13课时反比例函数的综合应用课件
2. (202X莆田5月质检10题4分)如图，点A，B分别在反比例函数y＝1 (x＞0)，y
＝
a x
(x＜0)的图象上，若OA⊥OB，OOBA
＝2，则a的值为(
A)
x
A. －4
B. 4
C. －2
D. 2
第2题图
3. (202X福建16题4分)已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y＝ 1 的图象
15
12
.
x
设OC＝a，点B在直线y＝x上，∴点B(a，a)．
又∵BC⊥x轴，∴△BOC为等腰直角三角形．
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No
第13课时 反比例函数的综合应用
∵AB⊥l，AD⊥BC，
∴△ABD为等腰直角三角形．
设BD＝b，则AD＝b，
∴点A(a＋b，a－b)．
将点A(a＋b，a－b)代入y＝12，得 x
a－b＝a1＋2b，
x
(1)如图①，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为B，C.若四边形OBAC的
面积为2，则k的值为___2_____；
例题图①
No
第13课时 反比例函数的综合应用
(2)过点A作x轴的垂线，垂足为B. ①如图②，点C是y轴上任意一点．若S△ABC＝1，则k的值为__2______； ②点A与点C关于原点对称． (i)如图③，若S△ABC＝2，则k的值为___2_____；
第13课时 反比例函数的综合应用
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第13课时 反比例函数的综合应用
No
思维导图
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利用k的几何意义 确定反比例函数
的解析式
反比例函数 的综合应用
反比例函数 系数k的几何意义
k的几何意义
计算与双曲线 y
(中考复习)第13讲 反比例函数及其图象
C．y1＝y2
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浙派名师中考
5． (2012· 达州)一次函数 y1＝kx＋b(k≠0)与反 m 比例函数 y2＝ (m≠0)，在同一直角坐标 x 系中的图象如图 13－3 所示，若 y1>y2， 则 x 的取值范围是 ( A )
A．－2<x<0或x>1
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浙派名师中考
2 3． (2012· 菏泽)反比例函数 y＝ 图象上的两个点为 (x1， y1)， (x2， x y2)，且 x1<x2，则下式关系成立的是 ( D ) A．y1>y2 B．y1<y2
D．不能确定 1－2k 4． (2013· 哈尔滨 )反比例函数 y＝ 的图象经过点 (－ 2，3)，则 x k 的值为 ( C ) 7 7 A． 6 B．－ 6 C. D．－ 2 2
轴对称图形 ． ______________ 4．应用：
如图 13－1 所示，点 A 和点 C 是反比 k 例函数 y＝ (k≠0)的图象上任意两点， x 画 AB⊥x 轴于 B，CD⊥y 轴于 D，则 |k| 有 S△AOB＝S△COD＝ . 2
图13－1
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图13－4
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题组一
反比例函数解析式的确定
已知图象上一点求解析式
【 例 1】2 ( 0 1 3 · 巴 中 )如 图 1 3 －5 所 示 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，一 次 函 数 y＝ k x ＋ b(k≠ 0 ) 的 图 象 与 反 比 例 k 函数 y＝ 的 图 象 交 于 一 、 三 象 限 内 x 的 A、B 两 点 ，直线 AB 与 x 轴 交 于 点 C，点 B 的 坐 标 为 (－ 6，n)，线 段 OA＝ 5，E 为 x 轴 正 半 轴 上 一 点 ，且 4 a t n ∠A O E ＝ . 3
九年级中考数学一轮复习课件：第13课时-反比例函数图象性质及应用
反比例函
h=
函 数关系
的函数关系式为⑪______s___
数
3.行程问题：当路程s一定时，行驶时间t是
的
行驶速度v的反比例函数,即
t
=
s v
实 际 应 用
解题 步骤
1.分析实际问题情景，建立反比例函数模型 2.用待定系数法求出反比例函数关系式 3.确定自变量取值范围，注意函数中的自变量 的具体意义
4.利用反比例函数的性质解决问题
设∴yy乙乙==kxx++2b.（k≠0），依题意得： b
2
5，解得bk
1， 2
当y乙=10时，x=8.
∴乙容器进水管打开8分钟时，两容器水量相等；
（3）【思路分析】使两容器第12分钟时水量相等，为18 升，而当x=6时，y乙＝8.再列式计算.
解：当x=6时，y乙=8.
∴（18-8）÷（12-6）= 5 （升/分），
第一部分 考点研究
第三章 函 数
第13课时 反比例函数图象性 质及应用
考点精讲
反 比 例 函 反比例函数及 数 其图象性质
1.定义：一般地，形如 y = kx（k为
常数，k≠0）的函数叫做反比例函 数.其中x是自变量，y是x的函 数，且x≠0
2.反比例函数的图象性质
图 象 性
3.反比例函数中比例系数k的 几何意义
12-8
（2）【思路分析】由图可知，甲容器在第3分钟时水量为：
5×(3-2)=5(升)，则交点坐标为（3，5）,设y乙=kx+b(k≠0)， 利用待定系数法求得该函数解析式，把y=10代入求值即可.
解：存在.
由图可知，甲容器在第3分钟时水量为：5×（3-2）=5（升），
湘教版九年级数学上册1.3 反比例函数的应用练习试题
1.3 反比例函数的应用一、选择题1．一个矩形的面积为6，它的长y 与宽x 之间的函数关系用图象大致可表示为 ( )图12．某电子商城推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑的售价为 1.2万元，前期付款4000元，后期每个月分期付一定的数额，则每个月的付款额y (元)与付款月数x 之间的函数表达式是( )A ．y ＝8000x (x 取正整数)B ．y ＝8xC ．y ＝8000xD ．y ＝8000x3．某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y (单位：公顷/人)与总人口x (单位：人)的函数图象如图2所示，则下列说法正确的是( )A ．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B ．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷/人C ．若该村人均耕地面积为2公顷/人，则总人口为100人D ．该村人均耕地面积y 与总人口x 成正比例图2 图34．某人对地面的压强p (Pa)与他和地面的接触面积S (m 2)的函数关系如图3所示．若某一沼泽地地面能承受的压强不超过300 Pa ，则此人必须站立在面积为多大的木板上才不至于下陷(木板的质量忽略不计)( )A ．至少2 m 2B ．至多2 m 2C ．大于2 m 2D ．小于2 m 2二、填空题5．用杠杆撬一块石板，阻力是800 N ，阻力臂长为0.5 m ，则杠杆平衡时，动力F 与动力臂长L之间的函数表达式是________；若动力臂长为2 m，则至少需要________N的动力才能撬动石板.链接听课例2归纳总结6．一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变．已知密度ρ(单位：kg/m3)是体积V(单位：m3)的反比例函数，它的图象如图4所示．当V＝2 m3时，气体的密度是________kg/m3.图4 图57．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图5所示，则当气球内气体体积V(m3)的范围是0.8＜V ＜2时，气体的压强p(kPa)的范围是________．三、解答题8．已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为v(单位：吨/时)，卸完这批货物所需的时间为t(单位：时)．(1)求v关于t的函数表达式；(2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，则平均每小时至少要卸货多少吨？9．水产公司有一批海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下表(不完整)：观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品每天的销售量y (千克)与销售价格x (元/千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y (千克)与销售价格x (元/千克)之间都满足这一关系．(1)写出这个反比例函数的表达式，并补全表格；(2)在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计要再用多少天可以全部售出？10．某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15～20 ℃的新品种．如图6是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y (℃)随时间x (h)变化的函数图象，其中AB 段是恒温阶段，BC 段是双曲线y ＝k x的一部分，请根据图中信息解答下列问题：(1)求k的值；(2)恒温系统在一天内保持大棚里温度在15 ℃及以上的时间有多少小时？图611一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v(千米/时)与所用时间t(时)之间的函数关系如图7所示，其中60≤v≤120.(1)直接写出v与t之间的函数表达式．(2)若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇．①求两车的平均速度；②甲、乙两地间有两个加油站A，B，它们相距200千米，当客车进入B加油站时，货车恰好进入A加油站(两车加油的时间忽略不计)，求甲地与B加油站的距离．图7答案1． D 2． A 3． B 4． A 5． F ＝400L (L>0) 200 6． 47． 48＜p ＜1208．解：(1)v ＝100t(t>0)．(2)∵0<t ≤5，当t ＝5时，v ＝20，且k ＝100>0， ∴v ≥20，∴平均每小时至少要卸货20吨． 9．解：(1)由表可知xy ＝12000，∴函数表达式为y ＝12000x(x>0)． 将y ＝40和x ＝240代入上式中，求出相对应的x ＝300和y ＝50. 故填表如下：(2)2104－(30＋40＋48＋50＋60＋80＋96＋100)＝1600， 即8天试销后，余下的海产品还有1600千克． 当x ＝150时，y ＝12000150＝80，1600÷80＝20(天)．∴余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出． 10．解：(1)把B(12，20)代入y ＝kx 中，得k ＝12×20＝240.(2)设线段AD 所在直线的函数表达式为y ＝mx ＋n(m ≠0)． 把(0，10)，(2，20)代入y ＝mx ＋n 中，得⎩⎪⎨⎪⎧n ＝10，2m ＋n ＝20，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝5，n ＝10， ∴线段AD 所在直线的函数表达式为y ＝5x ＋10.当y ＝15时，15＝5x ＋10，解得x ＝1； 15＝240x，解得x ＝16，∴16－1＝15(h )．答：恒温系统在一天内保持大棚里温度在15 ℃及以上的时间有15 h . 11 解：(1)设v 与t 之间的函数表达式为v ＝st .∵当t ＝5时，v ＝120，∴s ＝120×5＝600. 当v ＝60时，t ＝60060＝10，∴v 与t 之间的函数表达式为v ＝600t (5≤t ≤10)．(2)①依题意，得3(v ＋v －20)＝600， 解得v ＝110，经检验，v ＝110符合题意． 当v ＝110时，v －20＝90.答：客车和货车的平均速度分别为110千米/时和90千米/时． ②若A 加油站在甲地和B 加油站之间， 110t －(600－90t)＝200，解得t ＝4，此时110t ＝110×4＝440； 若B 加油站在甲地和A 加油站之间， 110t ＋200＋90t ＝600，解得t ＝2，此时110t ＝110×2＝220.答：甲地与B 加油站的距离为440千米或220千米．。
(精选)北师大版九年级数学上册《反比例函数的应用》综合练习
3 反比例函数的应用教材跟踪训练（一）填空题：（每空2分，共12分）1．长方形的面积为60cm2，如果它的长是ycm，宽是xcm，那么y是x的函数关系，y写成x的关系式是。
2．A、B途中是匀速直线运动，速度为v那么t是v的函数，是。
3是；反比例函数关系式是（二）选择题（5′×3＝15′）1．三角形的面积为8cm22．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是A：小明完成100m赛跑时，时间t（s）与跑步的平均速度v（m/s）之间的关系。
B：菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系。
C：一个玻璃容器的体积为30L间的关系。
D：压力为600N时，压强p 3．如图，A、B、CB、C向xyS2、S3，则S1、S2、S3A：S1＝S2＞S3B：S1C ：S 1＞S 2＞S 3D ：S 1＝S 2＝S 3 （三）解答题（共21分）1．（12分）如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V （m 3/h ）与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图像。
①请你根据图像提供的信息求出此蓄水池的蓄水量。
②写出此函数的解析式③若要6h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？④如果每小时排水量是5m 3，那么水池中的水将要多少小时排完？2．（9分）如图正比例函数y③求△ODC 的面积。
综合应用创新 （一）学科内综合题如图，Rt △ABO 的顶点A （a 、b ）是一次函数y=x+m 的图像与反比例函数xk y 的图像在第一象限的交点，且S△ABO ＝3。
①根据这些条件你能够求出反比例函数的解析式吗？ 如果能够，请你求出来，如果不能，请说明理由。
②你能够求出一次函数的函数关系式吗？如果能，请你求出来，如果不能，请你说明理由。
（二）学科间渗透综合题（15分）一封闭电路中，当电压是6V 时，回答下列问题：（1）写出电路中的电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系式。
（2）画出该函数的图像。
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九年级数学讲学稿系列(北师大版 ) 听来的容易忘记，看到的会记得住，做过的才能掌握！1 中考复习第13课时反比例函数及其应用
考点一、反比例函数的概念
1.下列函数关系中，不是反比例函数的有________________________.
A. xy=-5
B.x 35-y =
C.13--=x y
D.12+=x y
E.x
a =y 考点二、反比例函数的图像与性质
2.在反比例函数x
k 21y -= 中，y 的值随x 值得增大而增大，则k 的取值范围是____________. 3.如图，已知关于x 的函数y =k(x −1)和y =k x (k ≠0)，它们在同一坐标系内的图象大致是( )
A. B.
C. D.
4.反比例函数y =k 2+1
x 图象上有三个点(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，(x 3,y 3)，其中x 1<x 2<0<x 3，则y 1，y 2，y 3
的大小关系是( )
A. y 1<y 2<y 3
B. y 2<y 1<y 3
C. y 3<y 1<y 2
D. y 3<y 2<y 1
5. 中考帮典例2、 .y y ,1y ),x ,x . 621212211的大小关系与比较的图像上，且都在反比例函数），（已知点（x x x
y y >=考点三、确定反比例函数的解析式
7.中考帮典例3、变式1。
考点四、反比例函数解析式中K 的几何意义.
8. 如图，在平面直角坐标系中，点A 是函数y =k
x (x <0)图象上的点，过点A 作y 轴
的垂线交y 轴于点B ，点C 在x 轴上，若△ABC 的面积为1，则k 的值为______ ． 9.如图，点A 在双曲线x y 1=
上，点B 在双曲线x
y 3=上，且AB//x 轴， C 、 D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为______ ．
无限相信自己的潜能----学好数学从动手、动脑开始！！！ 拥有一个理想，成就更好的自己！2
10.如图，点A 在双曲x 5y =
上，点B 在双曲线x
8y =上，且AB ∥x 轴，则△OAB 的面积等于______．
考点五:反比例函数与一次函数的综合题:
11. 如图，已知A(-3,n), B(2,-3)是一次函数y=kx+b 和反比例函数x m y =的图象的两个交点。
(1)写出一次函数和反比例函数的解析式________；
(2)观察图象，直接写出方程kx+b —x
m =0的解； (3)观察图象，直接写出0x
m -
b kx ＜+的解集； (4)求△AOB 的面积。