最新北师大版九年级数学上册第六章反比例函数优秀教案教学设计

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北师大版数学九年级上册的第六章第一节《反比例函数》教学设计

北师大版数学九年级上册的第六章第一节《反比例函数》教学设计一. 教材分析北师大版数学九年级上册的第六章第一节《反比例函数》是初中学段反比例函数内容的第一课时，本节课主要让学生掌握反比例函数的定义、性质及其图象。

通过本节课的学习，学生能够理解反比例函数的概念，会判断一个函数是否为反比例函数，能够运用反比例函数的性质解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数、比例、坐标系等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。

但反比例函数的概念和性质相对抽象，学生可能难以理解和接受。

因此，在教学过程中，要注重引导学生通过实例来理解反比例函数的概念，运用已有的知识和经验来探究反比例函数的性质。

三. 教学目标1.知识与技能：理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，能够判断一个函数是否为反比例函数，会用反比例函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，探究反比例函数的性质，提高学生的逻辑思维能力和科学研究方法。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学在生活中的应用，增强学生对数学学科的信心。

四. 教学重难点1.反比例函数的概念及其性质。

2.如何判断一个函数是否为反比例函数。

3.反比例函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入反比例函数，使学生感受到数学与生活的紧密联系。

2.引导发现法：引导学生观察、分析、归纳反比例函数的性质，培养学生的自主学习能力。

3.小组合作学习：分组讨论，共同探究反比例函数的应用，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示反比例函数的定义、性质及其图象。

2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用反比例函数解决实际问题。

3.坐标纸：用于画图，帮助学生更好地理解反比例函数的图象。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如商场打折、地图比例尺等，引导学生回顾比例的概念。

然后提出问题：“如果两个量的乘积为定值，它们之间的关系如何？”引发学生思考，引出反比例函数的概念。

九年级数学上册第6章反比例函数教学案 (新版)北师大版

第六章反比例函数1.探索简单实例中的数量关系和变化规律,了解常量、变量的意义.2.结合实例,了解函数的概念和三种表示法,能举出函数的实例.3.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析.4.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围,并会求出函数值.5.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系.6.结合对函数关系的分析,能对变量的变化情况进行初步讨论.7.结合具体情境体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数的表达式.8.能画出反比例函数的图象,根据图象和表达式y=(k≠0)探索并理解k>0和k<0时,图象的变化情况.9.能使用反比例函数解决简单实际问题.1.经历从具体问题情境中抽象出反比例函数概念的过程,进一步感受函数的模型思想.2.探索反比例函数的性质,体会研究函数的一般性方法.1.在反比例函数学习的过程中,进一步发展勇于探索与合作交流的精神.2.根据图象和表达式理解反比例函数的性质,体会数形结合的思想和分类的思想.函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的重要数学概念,是研究现实世界变化规律的重要数学模型,学生曾在七年级下册和八年级上册学习过“变量之间关系”和“一次函数”等内容,对函数已经有了初步的认识,在此基础上讨论反比例函数及其性质,可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验,这对后续学习会产生积极影响.本章通过具体情境的分析,概括出反比例函数的表达式,明确反比例函数的概念,通过例题和学生列举的实例可以丰富对反比例函数的认识,理解反比例函数的意义.结合实例经历列表、描点、连线等活动,理解函数的三种表示方法,逐步明确研究函数的一般要求,反比例函数的图象具体展现了反比例函数的整体直观形象,为学生探索反比例函数的一般形式,反比例函数的性质提供了思维活动的空间,通过对反比例函数y=(k>0和k<0)图象的全面观察和比较,发现反比例函数自身的规律,结合语言表述,在相互交流中发展从图象中获取信息的能力,同时可以使学生更牢固地掌握反比例函数的性质.本章最后讨论了反比例函数的某些应用,包括在实际中的应用和在数学内部的应用.在这些数学活动中,注意用函数观点来处理问题或对问题的解决用函数做出某种解释,用以加深对函数的认识,并突出知识之间的内在联系.【重点】反比例函数图象及其性质;利用反比例函数解决简单的生活问题.【难点】根据具体情况对变量的情况进行讨论.1.注重反比例函数概念的形成过程和对概念意义的理解.在反比例函数概念形成的过程中,应充分利用学生已有的生活经验和背景知识,创设丰富的现实情境,引导学生关注问题中变量的相依关系及变化规律,并逐步加深理解,教学中要提供直观背景,其主要作用是:①展现产生反比例函数的现实原型,提供可概括性材料,引导学生主动参与并感受数学概念的形成过程;②在获得反比例函数概念之后,现实原型将成为概念的某种直观解释或实际意义,通过举例、说理、讨论等活动,力求使学生体验如何用数学的眼光来审视某些实际现象,思考其数学意义.2.要注意和函数的有关知识的衔接,与一次函数进行类比,掌握函数的三种表示法,深化对函数概念的理解.反比例函数概念的形成,是从感性认识到理性认识转化的过程,概念一旦建立后,即已摆脱其原型成为数学对象(有经验支撑的数学知识).要通过对函数图象的观察和分析,掌握反比例函数的主要性质,体验“用数学眼光来研究某些数学现象”,深化函数模型思想,进一步发展我们的抽象思维能力.另外,反比例函数y=(k≠0)具有丰富的数学含义,应转向对其数学意义的理解,从而可以进行更深层次的研究.1反比例函数经历抽象反比例函数概念的过程,体会反比例函数的含义,理解反比例函数的概念.从现实情境和已有知识经验出发,经历抽象反比例函数的过程,让学生建立初步的符号感,发展学生的抽象思维能力.1.通过创设情境,让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程,养成用数学思维方式解决实际问题的习惯.2.在小组讨论中充分体会合作交流的重要性,培养合作意识,提高合作技能.【重点】反比例函数的概念及应用.【难点】根据已知条件确定反比例函数的表达式.【教师准备】求函数值的统计表.【学生准备】复习函数的相关知识.导入一:我们知道,导体中的电流I,与导体的电阻R、导体两端的电压U之间满足关系式U=IR,当U=220 V时,(1)你能用含有R的代数式表示I吗?(2)当R越来越大时,I(3)变量I是R的函数吗?为什么?[设计意图]从学生身边的生活和已有知识出发,创设情境,目的是让学生感受到生活当中处处有数学,激发学生对学习数学的兴趣和愿望,同时也为抽象反比例函数概念做铺垫.导入二:我们在前面学过一次函数和正比例函数,知道一次函数的表达式为y=kx+b,其中k,b为常数且k≠0,正比例函数的表达式为y=kx,其中k为不为零的常数,但是在现实生活中,并不是只有这两种类型的函数.这就是本节课我们要揭开的奥秘.1.复习旧知在某变化过程中有两个变量x,y,若给定其中一个变量x的值,y都有唯一确定的值与它相对应,则称y是x的函数.例如购买单价是0.4元的铅笔,总金额y(元)与铅笔数n(支)的关系式是y=0.4n,这是一个正比例函数.等腰三角形的顶角的度数y度与底角的度数x度的关系为y=180-2x,y是x 的一次函数.2.问题探索问题1【课件1】导入一中的电流、电阻、电压之间是否存在函数关系?解:(1)I=.(2)从左到右依次填:11,5.5,3.67,2.75,2.2.利用表格数据提供的信息,并参照对关系式的分析,可以得出当电阻R越来越大时,电流I越来越小;当R越来越小时,I越来越大.(3)当给定一个R的值时,相应地确定了一个I值,因此I是R的函数.[知识拓展]舞台灯光可以在很短时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼,这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的.因为当电流I较小时,灯光较暗;反之,当电流I较大时,灯光较亮.问题2【课件2】京沪高速铁路全长约为1318 km,列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京,列车行完全程所需要的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?【师生活动】先让学生进行小组合作交流,再在全班范围内进行问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看成函数,了解所讨论的函数的表示形式.【归纳规律】上述实例所列出的等式,它们是函数吗?是正比例函数,还是一次函数?如果不是一次函数,你能总结自变量和因变量之间的函数关系吗?一般地,如果两个变量x,y之间的对应关系可以表示成y=(k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数.从y=(k≠0)中可知x作为分母,所以x不能为零.[设计意图]让学生自己举例、总结规律、抽象概念,便于学生理解和掌握反比例函数的概念,同时培养和提高学生的总结归纳能力和抽象思维能力.【做一做】1.一个矩形的面积为20 cm2,相邻的两条边长为x cm和y cm,那么变量y是变量x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?2.某村有耕地346.2 hm2,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(hm2/人)是全村人口数n的函数吗?为什么?3.y是x(1)(2)根据函数表达式完成上表.[设计意图]这一过程目的是强化学生对反比例函数概念的理解,体会反比例函数的实际意义,并且让学生感受自己探索发现的知识与实际生活有着密切的联系并能解决实际问题,从而获得学习的成就感,激发学生的学习兴趣.[知识拓展](1)反比例函数的一般式:y=(k为常数,k≠0).反比例函数的变形式:①y=kx-1(x的指数为-1,k为常数,k≠0);②xy=k(k为常数,k≠0).(2)取值范围:①比例系数k≠0;②自变量x是一切非0实数;③函数值y也是一切非0实数.(3)判断方法:要判断一个函数是不是反比例函数,就看它能不能写成y=(k为常数,k≠0)的形式.下列各式表示y是x的反比例函数的是()A.x+y=-2B.y=C.y=D.y=-2x+1〔解析〕 A.y=-2-x,是一次函数;B.y=,本选项符合题意;C.y=,y是x的正比例函数;D.y=-2x+1,y是x的一次函数.故选B.1.一般地,如果两个变量x,y之间的关系可以表示成的形式,那么y 是x的,这个函数中自变量x的取值范围是.答案:y=(k为常数,k≠0)反比例函数x≠02.下列函数解析式中,y是x的反比例函数的是()A.y=B.y=C.y=D.y=答案:B3.反比例函数y=(k≠0),若x=时,y=4,则k等于()A. B.4 C.4 D.答案:C4.当a=时,函数y=(a+2)是反比例函数.答案:21反比例函数1.复习旧知2.问题探索形如:y=(k为常数,k≠0)的函数叫y是x反比例函数①k≠0②x≠0→x>0或x<0③y≠0→y>0或y<0【做一做】一、教材作业【必做题】教材第150页随堂练习的1,2题.【选做题】教材第151页习题5.1的4题.二、课后作业【基础巩固】1.下列函数中,y是x的反比例函数的是()A.y=-2xB.y=-C.y=-D.y=-2.下列函数关系是反比例函数的是()A.三角形的底边为一常数,则三角形的面积y与三角形的高x间的函数关系B.力F为一常数,则力所做的功W与物体在力的方向上移动的距离s间的函数关系C.矩形的面积为一常数,则矩形的长y与宽x间的函数关系D.当圆锥的底面积为一常数,圆锥的体积V与圆锥的高h的函数关系3.已知函数y=是反比例函数,则m的值为()A.-3B.0C.-3或0D.24.已知y与x成正比例,z与y成反比例,那么z与x之间的关系是()A.成正比例B.成反比例C.有可能成正比例,也有可能成反比例D.无法确定5.已知y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值,由表知函数表达式为.根据函数表达式完成下表6.若y与x2+1成反比例则函数的解析式为.【能力提升】7.已知y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x成反比例,且当x=2时,y=-4;当x=-1时,y=5,求出y 与x的函数关系式.【拓展探究】8.某工作人员打算利用不锈钢制作一个面积为0.8 m2的矩形模具,设矩形模具的长为y m,宽为x m.(1)写出y与x的函数关系式,并说明y与x之间是什么函数关系;(2)若使模具长比宽多1.6 m,已知每米这种不锈钢条的价格为6元,制作这个模具共花多少钱?【答案与解析】1.C(解析:A,D是正比例函数,B中k未说明不等于0,只有C符合定义.)2.C3.B(解析:由1-m2-3m=1,求出m=-3或0,又m+3≠0,∴m=0.)4.B5.y=-62-216.y=7.解:∵y1与x成正比例,∴设y1=k1x,∵y2与x成反比例,∴设y2=,∴y=k1x+.由x=2时,y=-4;x=-1时,y=5得解得k1=-1,k2=-4,∴y=-x-.8.解:(1)分析题意,由矩形的长y与宽x之间的关系,可得yx=0.8,即y=,∴y是x的反比例函数. (2)由题意知y=x+1.6,∴x+1.6=,整理得x2+1.6x-0.8=0,解得x1=0.4,x2=-2(不符合题意,舍去).当x=0.4时,x+1.6=2.∴(0.4+2)×2×6=28.8(元).∴制作这个模具共花28.8元.1.反比例函数知识是对函数学习的进一步深化,与先前的知识有着密切的联系.所有本课时的教学过程中,对以往函数知识的简要回顾取得了良好效果,不但建立起新旧知识的联系,也为继续深入研究反比例函数奠定了知识基础和方法基础.2.把生活中存在的反比例函数关系的事例进行导入和教学,拉近了生活和数学学习的距离,帮助学生感受到反比例函数的知识就在我们的生活之中,就在我们的身边.在反比例函数的关系式y=(k为常数,k≠0)中,忽略了强调k≠0而出错.反比例函数是生活中一种重要的函数关系式,在教学的过程中,要给学生更多的时间去发现和总结生活中这样的关系式.对于综合性比较强的课堂练习,要给予学生及时的提示和点拨.随堂练习(教材第150页)1.解:(1)是反比例函数,k=5. (2)是反比例函数,k=0.4. (3)不是反比例函数(是正比例函数). (4)是反比例函数,k=2.2.解:例如:①已知一个矩形的面积为20 cm2,它的长y(cm)是宽x(cm)的反比例函数;表达式为y=.②一本书30万字,读完它所用时间t是每天所读字数a(万字)的反比例函数;表达式为t=.(答案不唯一)习题6.1(教材第150页)1.解:根据题意,y与x之间满足y=,y是x的反比例函数.2.解:根据题意,y与x之间满足y=,y是x的函数,y是x的反比例函数.3.解:(1)(3)(4)是.理由如下:(1)xy=-,即y=,满足反比例函数的概念,其中k=-.(2)y=5-x,即y=-x+5,是一次函数. (3)y=满足反比例函数的概念,其中k=-. (4)y=(a≠0)满足反比例函数的概念,其中k=2a.4.解:表中依次填:5,,,,,,,.(1)变量R是变量I的函数. (2)R=,∴R不是I的反比例函数.已知反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象经过点A(2,3).(1)求这个函数的解析式;(2)判断点B(-1,6),C(3,2)是否在这个函数的图象上,并说明理由.〔解析〕(1)把点A的坐标代入已知函数解析式,通过解方程即可求得k的值.(2)只要把点B,C的坐标分别代入函数解析式,适合函数关系式的点在该函数图象上.解:∵反比例函数y=的图象经过点A(2,3),∴3=,解得k=6,∴函数的解析式为y=.(2)把B,C两点的坐标代入y=,有6≠-6,2=,∴点B不在该函数图象上,点C在该函数图象上.[解题策略]确定反比例函数的表达式,常见类型有:已知图象上一点的坐标、已知一对函数值、已知一个图形的面积求表达式,另外还有根据实际问题求表达式.已知函数y=(m2-2m).(1)m为何值时,y是x的反比例函数?(2)m为何值时,y是x的正比例函数?解:(1)根据反比例函数的定义可知m2+m-1=-1,且m2-2m≠0,解得m=-1.所以m=-1时函数y=(m2-2m)是反比例函数.(2)当m2+m-1=1,且m2-2m≠0,即m=1或-2时,此函数是正比例函数.已知变量x,y满足(x-2y)2=(x+2y)2+10,则x,y是否成反比例关系?如果不是,请说明理由;如果是,请求出比例系数.〔解析〕直接去括号,进而合并同类项得出y与x的函数关系式即可.解:∵(x-2y)2=(x+2y)2+10,∴x2-4xy+4y2=x2+4xy+4y2+10,整理得出8xy=-10,∴y=,∴x,y成反比例关系,比例系数为-.2反比例函数的图象与性质1.能画出反比例函数的图象,进一步掌握画函数图象的步骤.2.理解和掌握反比例函数的性质.通过画图象,进一步培养“描点法”画图的能力和方法,并提高对函数图象的分析能力,同时尝试用类比和由特殊到一般的思维方法.归纳反比例函数的一些性质特征,由图象的画法和分析,体验数学活动中的探索性和创造性、感受双曲线的数学美,并通过图象的直观教学激发学习兴趣.【重点】反比例函数的图象画法和性质.【难点】借助于图象理解反比例函数的性质.第课时进一步熟悉画函数图象的主要步骤,会画反比例函数的图象,能够利用反比例函数的图象解决一些实际问题.激励学生在探索反比例函数的图象的过程中,积极展开思考,理解并掌握反比例函数的图象特点.调动学生的主观能动性, 积极参与教学活动,促使学生在学习中培养良好的情感态度与合作、交流的意识,提高观察、分析、解决问题的能力.【重点】反比例函数的图象.【难点】对反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析.【教师准备】几个反比例函数图象的投影图片、教材相关图片的投影等.【学生准备】直尺,坐标纸;复习函数图象的作图过程与方法.导入一:【提出问题】还记得一次函数y=kx+b(k≠0)的图象吗?那么反比例函数的图象又会是什么样子呢?你想知道吗?导入二:?画反比例函数y=的图象1.列表描点:以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.连线:用光滑的曲线顺次连接各点,即可得到函数y=的图象(如下图).强调:列表时,自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值,这样既可简化计算,又便于描点.2.如果在列表时所选取的数值不同,那么图象的形状是否相同?连线时能否连成折线?为什么必须用光滑的曲线连接各点?曲线的发展趋势如何?3.让学生尝试作出反比例函数y=的图象.学生采用相同的步骤和方法完成作图,教师巡视,指导一段时间后,请学生在黑板上画出图象.4.观察函数y=和y=的图象,它们有什么相同点和不同点?图象分别都是由两支曲线组成的,它们都不与坐标轴相交,两个函数图象都是轴对称图形,它们都有两条对称轴.5.反比例函数的性质.再让学生观察反比例函数图象,提问:(1)当k>0时,双曲线的两个分支各在哪个象限?(2)k<0时,双曲线的两个分支各在哪个象限?【总结】(1)当k>0时,双曲线的两个分支分别分布在第一、三象限内;当k<0时,双曲线的两个分支分别分布在第二、四象限内.(2)两个分支都无限接近但永远不能达到x轴和y轴.[知识拓展]反比例函数的图象是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限,它们关于原点对称,由于反比例函数中自变量x≠0,函数值y≠0,因此它们的图象与x轴、y轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远不会与坐标轴相交.反比例函数y=(k≠0)的图象是由两支曲线(双曲线)组成的,当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内;当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内.1.反比例函数y=的图象位于()A.第一、三象限内B.第一、二象限内C.第二、四象限内D.第三、四象限内答案:A2.反比例函数y=(k≠0)的图象,当k>0时,两支曲线分别位于第、象限内;当k<0时,两支曲线分别位于第、象限内.答案:一三二四3.反比例函数y=(k≠0)的图象是两支,又称,这两个分支不连续,都无限接近但永远不会到达和.答案:关于原点对称的曲线双曲线x轴y轴4.若A(x1,y1),B(x2,y2)是双曲线y=上的两点,且x1>x2>0,则y1y2.(填“>”“=”或“<”)答案:<第1课时函数y=(k≠0)的图象①k>0②k<0一、教材作业【必做题】教材第153页随堂练习.【选做题】教材第154页习题6.2的3题.二、课后作业【基础巩固】1.如图,是我们学过的反比例函数图象,它的函数解析式可能是()A.y=x2B.y=C.y=-D.y=x2.反比例函数y=(k<0)的大致图象是()3.已知点(1,1)在反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象上,则这个反比例函数的大致图象是()4.如图,已知A是反比例函数y=(k≠0)的图象上一点,AB⊥x轴于点B,且ΔABO的面积是3,则k的值是()A.3B.-3C.6D.-65.如图,点A在双曲线y=上,点B在双曲线y=上,且AB∥x轴,C,D在x轴上,若四边形ABCD 为矩形,则它的面积为.【能力提升】6.关于反比例函数y=的图象,下列说法正确的是()A.必经过点(1,1)B.两个分支分布在第二、四象限内C.两个分支关于x轴对称D.两个分支关于原点成中心对称7.函数y=2x与函数y=在同一坐标系中的大致图象是下图中的()【拓展探究】8.如图所示,A,C是函数y=的图象上任意两点,过A作y轴的垂线,垂足为B,记RtΔAOB的面积为S1;过C作y轴的垂线,垂足为D,记RtΔOCD的面积为S2,则()A.S1>S2B.S1<S2C.S1=S2D.不能确定9.在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=(k≠0)的图象与y=的图象关于x轴对称,且反比例函数y=的图象经过A(1,n),试确定n的值.【答案与解析】1.B2.B3.C(解析:∵点(1,1)在反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象上,∴k=1×1=1,∴此反比例函数的图象在第一、三象限内,∴C正确.故选C.)4.C(解析:根据题意可知SΔAOB==3,又因为反比例函数的图象位于第一象限,k>0,则k=6.故选C.)5.2(解析:过A点作AE⊥y轴,垂足为E,∵点A在双曲线y=上,∴四边形AEOD的面积为1,∵点B在双曲线y=上,且AB∥x轴,∴四边形BEOC的面积为3,∴四边形ABCD的面积为3-1=2.)6.D7.B8.C(解析:由反比例函数y=(k≠0)中比例系数k的几何意义可以推出RtΔAOB与RtΔOCD的面积都等于.故选C.)9.解:因为反比例函数y=的图象与y=的图象关于x轴对称,则k=-3,故反比例函数y=的解析式为y=.因为点A(1,n)在反比例函数y=的图象上,所以n=-3.研究反比例函数的方法同先前研究函数的方法有着高度的一致,在这里利用学生对以往研究函数的方法,比较顺利地解决了画反比例函数图象、分析反比例函数特点的探索活动,取得了事半功倍的效果.在学生画反比例函数图象的时候,老师担心学生画不准、画不好,过早地把一些提示话语传递给了学生,没有等学生可能出现问题之后,显得对学生放手不够,过多地干预了学生的自主探究活动.应该重点强调反比例函数y=(k≠0)中比例系数k的值对函数图象的影响,并帮助学生通过规律性的总结,熟记反比例函数图象的特点.调整部分难度过大、综合性过强的训练试题,设置习题的目的以巩固知识、强化记忆为主.随堂练习(教材第153页)解:图(1)是反比例函数y=的图象.因为图象的两分支位于第二、四象限.习题6.2(教材第154页)1.解:列表如下:描点、连线,如图所示.2.解:不对,因为反比例函数中的x,y的值都不能为0,所以反比例函数的图象不可能与坐标轴相交.3.解:列表:描点、连线,和点(2,1).若ab<0,则正比例函数y=ax和反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是下图中的()〔解析〕∵ab<0,∴a,b为异号,分两种情况:(1)当a>0,b<0时,正比例函数y=ax 的图象过原点、第一、三象限,反比例函数图象在第二、四象限内,无此选项;(2)当a<0,b>0时,正比例函数的图象过原点、第二、四象限,反比例函数图象在第一、三象限内,选项C符合.故选C.某地资源总量Q一定,该地人均资源享有量x与人口数n的函数关系图象是()〔解析〕∵由题意,得Q= xn,∴x= .∵Q为一定值,∴x是n的反比例函数,其图象为双曲线.又∵x>0,n>0,∴图象在第一象限内.故选B.第课时掌握反比例函数y=(k≠0)随着k值的不同在不同象限的增减性.激励学生在探索反比例函数图象性质的过程中,积极展开思考,理解并掌握反比例函数图象的性质.调动学生的主观能动性, 积极参与教学活动,促使学生在学习中培养良好的情感态度与合作、交流的意识,提高观察、分析、抽象的能力.【重点】反比例函数y=(k≠0)随着k值的不同在不同象限的增减性.【难点】反比例函数y=(k≠0)随着k值的不同在不同象限的增减性.【教师准备】反比例函数基本图象的投影图片.【学生准备】复习上一课时学过的k值不同,反比例函数y=(k≠0)图象所处的不同象限.导入一:在反比例函数y=(k≠0)中,k的值对函数的性质有什么影响呢?导入二:【提出问题】1.作函数图象的一般步骤是什么?2.一次函数图象是什么?它具有怎样的性质?3.我们知道反比例函数的图象是双曲线,那么它又具有怎样的性质呢?带着这个疑问我们一起走入今天的课堂.【师生活动】教师提出问题,找学生回答,并引出本节新课的内容.[设计意图]通过创设问题情境,引导学生复习一次函数的性质,激发学生参与课堂学习的热情,为学习反比例函数的性质奠定基础.出示教材图6-4.【问题思考】(1)三个函数解析式的k值有什么特点?(2)当x取值-2,-4,-6时,y值是怎样变化的?(3)在第一象限内,随着x值的增大,y值是怎样变化的?(4)在第三象限内,随着x值的增大,y值是怎样变化的?【小结】当k>0时,函数图象位于第一、三象限内,在每个象限内,y的值随x值的增大而减小.出示教材图6-5.【问题思考】(1)三个函数解析式的k值有什么特点?(2)当x取-6,-4,-2时,y值是怎样变化的?(3)在第二、四象限内,随着x值的增大,y的值是怎样变化的?【小结】当k<0时,函数图象位于第二、四象限内,在每个象限内,y的值随着x值的增大而增大.二、想一想在一个反比例函数图象上任取两点P,Q,过点P分别作x轴、y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为S1;过点Q分别作x轴、y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为S2,S1与S2有什么关系?为什么?【总结】S1=S2.原因如下:在反比例函数y=(k≠0)的图象上任取一点,过这一点分别作x轴、y轴的平行线,与坐标轴所围成的矩形面积始终等于常量.[知识拓展]判断一个点是否在反比例函数y=(k≠0)的图象上,关键是看这个点的横、纵坐标的乘积是否等于k.如果等于k,那么说明点在其图象上,反之就不在图象上.例如,由点(2,5)在反比例函数y=的图象上,得k=2×5=10.因为(-5)×(-2)=10,所以点(-5,-2)在反比例函数y=的图象上.反比例函数y=(k≠0):k>0⇔双曲线在第一、三象限内⇔在每个象限内,y随着x增大而减小;k<0⇔双曲线在第二、四象限内⇔在每个象限内,y随着x增大而增大.1.已知反比例函数y=(k≠0)的图象位于第二、四象限内,函数图象上有两点A(2,y1),B(5,y2),则y1与y2的大小关系为()A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.无法确定解析:由反比例函数y=(k≠0)的图象位于第二、四象限内,可知k<0,且在每一象限内,y 随着x增大而增大.因为2>5>0,所以y1>y2.故选A.2.对于反比例函数y=,下列说法正确的是()A.图象经过点(1,-3)B.图象位于第二、四象限内C.x>0时,y随着x增大而增大D.x<0时,y随着x增大而减小解析:由反比例函数y=,得xy=3,所以该图象经过点(1,3),故A选项错误;因为k>0,所以图象位于第一、三象限内,故B选项错误;当k>0,x>0时,y随着x增大而减小,故C选项错误;当k>0,x<0时,y随着x增大而减小,故D选项正确.故选D.3.当a≠0时,函数y=ax+1与函数y=在同一坐标系中的图象可能是图中的()。

2024-2025学年北师版初中数学九年级上册教案第六章反比例函数6.1反比例函数

第六章反比例函数1反比例函数教学目标1.理解反比例函数的概念；2.能判断一个函数是否为反比例函数；3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式.教学重难点重点：理解反比例函数的概念；难点：领悟反比例函数的概念.教学过程旧知回顾1.回忆函数的定义；2.回忆一次函数与正比例函数的定义.导入新课1.反比例函数的定义思考：下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示？这些函数有什么共同特点？1、一铁路全程为1 463 km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化.2、某住宅小区要种植一块面积为1000 m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化.3、已知某市的总面积约为1.68×104 km2，人均占有面积S（单位：km2／人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化.（教师组织学生讨论，提问学生，师生互动）学生讨论会发现：以上函数都具有y＝kx的形式，其中k是非零常数.结论：反比例函数的定义教学反思一般地，如果两个变量x ，y 之间的对应关系可以表示成y ＝kx(k 为常数，k ≠0)的形式，那么称y 是x 的反比例函数.表达式的三种形式： y ＝k x(k ≠0)；xy =k (k ≠0)；y =kx -1(k ≠0). 例题：下列函数中哪些是反比例函数？哪些是一次函数？(1)y = 8x -1; (2)y = x +42; (3)xy 54=;(4)x y 23=; (5)x y 1-=; (6)xy 4.0=;(7)x y 5=; (8)2xy =; (9)xy = -2; (10)-2xy = 7; (11)y = -6x +1. （教师引导，学生分析）学生通过听课已经对反比例函数有了一定的认识，让学生独立思考，通过回答规范他们对反比例函数及一次函数的认识.解：反比例函数：（3）（5）（6）（7）（9）（10）；一次函数：（1）（2）（4）（8）（11）. 2.确定反比例函数的表达式例题：已知y 是x 的反比例函数，且当x ＝2时，y ＝6.（1）写出y 关于x 的函数表达式；（2）当x ＝4时，求y 的值. （教师引导，学生分析）因为y 是x 的反比例函数，所以可设y ＝kx ，再把x ＝2和y ＝6代入上式就可求出常数k 的值.——待定系数法解：(1)设y ＝k x ，因为x ＝2时，y ＝6，所以有6＝2k ，教学反思解得k ＝12，因此y ＝12x. (2) 把x ＝4代入y ＝12x ，得y ＝124＝3. 3.实际问题中的反比例函数例题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？ (1)一个游泳池的容积为2 000 m 3，注满游泳池所用的时间t 随注水速度v 的变化而变化；(2)某立方体的体积为1 000 cm 3，立方体的高h 随底面积S 的变化而变化； (3)一个物体重100 N ，物体对地面的压强p 随物体与地面的接触面积S 的变化而变化.（教师引导，学生分析）先找实际问题中的等量关系，根据等量关系写出关系式，再变形.解：(1)t ＝2000v ；(2)h ＝1000S ； (3)p ＝100S.课堂练习1.下列函数表达式中,y 是x 的反比例函数的是 ( )A.y =x2B.y =-32xC.y =1x+1D.y =1x 22.反比例函数y =kx (k ≠0),若x =√3时,y =4,则k 等于 ( ) A.√3 B.4C.4√3D.√33.已知y 与x 成反比例，当x ＝3时，y ＝4，那么y ＝3时，x 的值等于( ) A.4 B.-4 C.3 D.-34.当a = 时,函数y =(a +2)x a 2-5是反比例函数.5.若函数y ＝11m x (m 是常数)是反比例函数，则m ＝，表达式为y＝ .6.写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别. (1)商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12 000元，首付4 000元，以后每月付y 元，x 个月全部付清，则y 与x 的关系式为______，是______函数.教学反思(2)某种灯泡的使用寿命为1 000小时，它的使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式为______，是______函数.(3)设三角形的底边、底边上的高、面积分别为a，h，S.当a＝10时，S与h的关系式为______，是______函数；当S＝18时，a与h的关系式为______，是______函数.(4)某工人承包运输粮食的总数是w吨，每天运输x吨，共运了y天，则y与x 的关系式为________，是______函数.参考答案1.B2.C3.A4.25.21 x6.解：(1)y＝8000x反比例(2)y＝1000x反比例(3)S＝5h正比例a＝36h反比例(4)y＝wx反比例课堂小结1、反比例函数的定义一般地，如果两个变量x，y之间可以表示成y＝kx(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.2、表达式的三种形式：y＝kx(k≠0)；xy=k(k≠0)；y=kx-1(k≠0).3、确定函数表达式待定系数法教学反思布置作业完成教材习题6.1板书设计第六章反比例函数1反比例函数。

数学北师大版九年级上册第一节《反比例函数》教学设计

九年级数学第六章第一节《反比例函数》教学设计一、指导思想与理论依据函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律基础上抽象出的重要数学概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模型.在前面已学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已经有了初步的认识，在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念，为后继学习产生积极影响。

二、教学背景分析 1、教学内容分析本节课通过对具体情境的分析，概括出反比例函数的表达形式，明确反比例函数的概念.通过例题和列举的实例可以丰富对反比例函数的认识，理解反比例函数的意义.2、学生情况分析由于本节课比较抽象，学生理解起来比较困难，因此，在学习反比例函数概念的过程中，充分利用学生已有的生活经验和背景知识，创设丰富的现实情境，引导学生关注问题中变量的相依关系及变化规律，并逐步加深理解.教学中要提供直观背景展现反比例函数的经验来源，在获得反比例函数概念之后，经验背景将成为概念的某种直观解释或实际意义，在活动中，教师应注意提供思考或研究问题的方向.三、教学目标设计知识与能力1.从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的理解.2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念过程与方法结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式. 情感态度与价值观结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维；同时体验数学活动与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用. 四、重点难点重点是经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.难点是：学生对函数概念的理解单位临漳县香菜营中学年级九学科数学姓名石良有 ············································密·········封·········线········································五、教学方法自主学习、合作探究六、教学过程教师活动学生活动设计意图第一个环节：引入新课给学生设置疑问，激发学生学习兴趣。

北师大版数学九年级上册的第六章第一节《反比例函数》教案

北师大版数学九年级上册的第六章第一节《反比例函数》教案一. 教材分析北师大版数学九年级上册的第六章第一节《反比例函数》是本章的第一节内容，也是学生继学习正比例函数后的又一函数类型。

本节课主要让学生了解反比例函数的概念、性质及其图象，培养学生运用函数观点解决实际问题的能力。

教材通过引入反比例函数的概念，让学生在已有的正比例函数知识基础上，进一步拓展对函数的理解。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了正比例函数的相关知识，对函数的概念、图象和性质有一定的了解。

但九年级学生的抽象思维能力仍需培养，对于反比例函数的理解可能仍存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过合适的教学方法，帮助学生更好地理解和掌握反比例函数。

三. 教学目标1.理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。

2.能够绘制反比例函数的图象，并能分析实际问题中的反比例关系。

3.培养学生的抽象思维能力，提高学生运用函数观点解决问题的能力。

四. 教学重难点1.反比例函数的概念及其性质。

2.反比例函数图象的特点。

3.运用反比例函数解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，培养学生运用函数观点解决问题的能力。

2.启发式教学法：教师引导学生思考，通过提问、讨论等方式，帮助学生自主探索反比例函数的知识。

3.直观教学法：利用多媒体课件、板书等手段，展示反比例函数的图象和性质，增强学生的直观感受。

六. 教学准备1.多媒体课件：制作反比例函数的图象、性质等相关内容的多媒体课件。

2.教学板书：准备反比例函数的定义、性质等相关内容的板书。

3.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示反比例函数在实际生活中的应用，如商场打折、比例尺等，引导学生关注反比例关系。

提问：这些实际问题中是否存在某种数学规律？2.呈现（10分钟）教师引导学生回顾正比例函数的知识，然后给出反比例函数的定义。

北师大版数学九年级上6.1反比例函数教学设计

6.1反比例函数教学设计一、教学目标1、关注学生的学习过程，让学生经历抽象反比例函数概念的过程。

2、数学来源于生活，又服务于生活，引导学生将所学的知识用于生活中，培养学生运用数学解决实际问题的能力。

3、学生分小组探究结论，培养学生的团队精神，合作意识，同时让学生自己叙述探究的结果，提高学生的表达能力，从而提高其学习的积极性。

二、学情分析1、此阶段学生有比较强烈的自我发展意识。

本节课让学生在做中探索，在做中感悟，在做中收获，老师可以尽可能的让学生在这些活动中表现自我，发展自我，从而感受数学的丰富多样，让学生尽情的去做探索者，研究者，挑战自己，展示自己。

2、学生在本节课之前，已经学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已有了初步的认识。

在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，为后继学习二次函数等产生积极的影响。

三、教学目标：（1）从现实情境和学生已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对函数概念的理解。

（2）经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。

（3）体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程。

培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力。

（5）通过小组交流，积累数学活动经验。

培养学生积极的情感，态度。

学会和别人沟通。

四、重点、难点、关键（1）重点：理解和领会反比例函数的概念；（2）难点：领悟反比例函数的概念；（3）关键：从现实情境和所学的知识入手，探索两个变量之间的相依关系。

五、教学方法：小组合作、探究式六、教学媒体和教学技术选用教师在上课前采用多媒体，制作一个简单PowerPoint的课件, 使学生积累直观经验。

七、教学过程（一）温故知新，激发兴趣函数:一般地,在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应的就确定了一个y值,那么我们称y是x的函数.其中x是自变量,y是因变量.一次函数:若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k、b为常数,k≠0）的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量).特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数例如:y=2x+3 y=10x y=-4x（二）创设情境，引入新课1、把一张100元换成50元的人民币，可换几张？换成10元的人民币可换几张？依次换成5元，2元，1元的人民币，各可换几张？换得的张数y 与面值x之间有怎样的关系呢？请同学们填表：换成的元数x（元）50 20 10 5 2 1 换成的张数y（张）提问学生：你会用含有x的代数式表示y吗？并提出问题：当换成的元数x变化时，换成的张数y会怎样变化呢？变量y是x的函数吗？为什么？这就是我们今天要学习的反比例函数。

北师大版九年级上册第六章反比例函数课程设计

北师大版九年级上册第六章反比例函数课程设计一、课程目标1.了解什么是反比例函数以及它的特点。

2.掌握如何绘制反比例函数的图像。

3.理解反比例函数在实际生活中的应用。

4.提升学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二、教学内容1.反比例函数的定义及性质2.反比例函数的图像绘制3.反比例函数的应用案例三、教学重点和难点1.学生需要掌握反比例函数的概念及性质。

2.学生需要能够准确绘制反比例函数的图像。

3.学生需要理解反比例函数在实际生活中的应用。

教学重点：反比例函数的图像绘制。

教学难点：反比例函数的应用案例。

四、教学方法1.讲授法：通过讲解反比例函数的定义及性质来帮助学生理解反比例函数的概念，让学生能够熟练掌握反比例函数的基本概念和性质。

2.练习法：通过一些简单的例题和练习题，来帮助学生掌握如何绘制反比例函数的图像，并且通过实际操作来提升学生的技能水平。

3.课堂讨论法：通过课堂讨论的形式，引导学生思考反比例函数的一些应用案例，让学生能够自行发现反比例函数在实际中的应用，并且能够运用所学的知识解决实际问题。

五、教学步骤1. 导入阶段通过引入反比例函数的基本概念引起学生的兴趣。

2. 讲解阶段解释反比例函数的定义及性质，让学生了解反比例函数几种特殊的点，如“零点”和“渐近线”。

3. 演示阶段通过展示一些简单的反比例函数图像，来让学生了解如何绘制反比例函数图像。

4. 练习阶段针对不同难度的练习题，练习反比例函数的图像绘制操作技能。

5. 自主探究阶段在给定的情境下，让学生自行发现反比例函数在实际生活中的应用案例，并让他们运用所学知识解决实际问题。

六、教学资源1.反比例函数课件2.练习题3.实际案例图片七、教学评估1.通过练习题对学生进行形式评估。

2.通过案例题对学生进行综合评估。

八、教学反思反比例函数学习难度较大，需要多次反复练习，才能够真正掌握。

在今后的教学中，应该加强学生练习时间及练习难度。

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第六章反比例函数
1反比例函数 (1)
2反比例函数的图象与性质 (3)
3反比例函数的应用 (6)
1反比例函数
1．了解反比例函数的概念，会判断一个式子是否是反比例函数．
2．能够列出实际问题中的反比例函数的表达式，并能确定自变量的取值范围．
重点
了解反比例函数的概念，会判断一个式子是否是反比例函数．
难点
能够列出实际问题中的反比例函数的表达式．
一、情境导入
课件出示：
导体中的电流I，与导体的电阻R、导体两端电压U之间满足关系式U＝IR.当U＝220 V 时，
(1)你能用含有R的代数式表示I吗？
(2)利用写出的关系式完成下表：
R/Ω20 40 60 80 100
I/A
当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？
(3)变量I是R的函数吗？为什么？
学生小组合作讨论后举手回答，教师点评，并引出本节课课题——反比例函数．
二、探究新知
1．反比例函数的概念
问题1：小明有10元钱，购买y(个)单价是x(元)的铅笔，你能用含x的代数式表示y 吗？
学生：y ＝10
x
.
问题2：京沪高速公路全长约为1 318 km ，汽车沿京沪高速公路从上海开往北京，汽车行完全程所需的时间为t(h )，行驶的平均速度为v(km /h )，你能用含t 的代数式表示v 吗？
学生：v ＝1318t
.
教师：从上面的两个问题得出关系式y ＝10x 和v ＝1318
t .它们是函数吗？能否根据这两个
问题归纳出这一类函数的表达式呢？
引导学生观察，归纳总结出反比例函数的概念：
一般地，如果两个变量x ，y 之间的对应关系可以表示成 y ＝k
x (k 为常数，k ≠0)的形式，
那么称y 是x 的反比例函数．
从y ＝k
x 中可知自变量x 作为分母，所以x 不能为零．
2．反比例函数的表达式课件出示：
下列函数表达式中，哪些式子表示y 是x 的反比例函数？如果是，请写出k 的值． (1)y ＝5x ； (2)y ＝0.4x ；
(3)y ＝x
2； (4)xy ＝2；
(5)y ＝x π； (6)y ＝－5
x ；
(7)y ＝2x －1
.
学生思考后汇报答案，教师点评．
教师：通过上面这道题，你能总结出反比例函数表达式的不同形式吗？学生积极思考，归纳总结：第一种：y ＝k x .
第二种：xy ＝k. 第三种：y ＝kx －1
. 三、举例分析例1 若y ＝(5＋m)x
2＋n
是反比例函数，则m ，n 的取值是( )
A ．m ＝－5，n ＝－3
B ．m≠－5，n ＝－3
C ．m ≠－5，n ＝3
D ．m≠－5，n ＝－4 学生举手回答，教师点评．
例2 一个矩形的面积为20 cm 2
，相邻的两条边长分别为x cm 和 y cm ，那么变量y 是
变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
例3 某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
例4 y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x －2 －1 －1
2
1
2
1 3
y 2
3
2 －1
(1)写出这个反比例函数的表达式；
(2)根据函数表达式完成上表．
学生独立完成后汇报答案，教师点评，并提出问题：上述问题中，自变量能取哪些值？
四、练习巩固
教材第150页“随堂练习”第1，2题．
五、小结
1．通过本节课的学习，你有什么收获？
2．什么是反比例函数？
六、课外作业
教材第150～151页习题6.1第1～4题．
本节课的知识是反比例函数．课堂上，结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达式，形成反比例函数概念的具体形象，让学生经历从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维．在探索具体问题中的数量关系和变化规律的基础上抽象出数学概念，结合具体情境领会反比例函数．通过练习题既巩固了反比例函数的定义，也让学生认识到反比例函数的表达式有不同的形式．由学生总结归纳，锻炼了学生的观察总结能力，紧接的练习又巩固了反比例函数表达式的3种形式．在教学过程中，给学生足够的时间和空间，培养学生自主分析问题、解决问题的能力，让学生得到一个良好的自主学习的环境．
2反比例函数的图象与性质
1．掌握画出反比例函数图象的基本步骤，会画反比例函数的图象．
2．掌握反比例函数的主要性质．
3．能利用反比例函数的图象及性质解决一些实际问题．
重点
画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质．难点
理解反比例函数的性质，并能灵活应用．
一、复习导入
1．什么是反比例函数？
2．画出一次函数y ＝4x 的图象，图象是什么形状？画一次函数图象的步骤是什么？学生自主思考后给出答案，教师点评．二、探究新知 1．反比例函数的图象
教师：反比例函数y ＝4
x 的图象会是什么形状呢？我们可以用什么方法画这个反比例函
数的图象？
学生独立画图象，指名板演．教师点评，引导学生归纳画反比例函数图象的基本步骤．教师：你以为画反比例函数图象时应注意哪些问题？引导学生总结：
(1)反比例函数的图象是双曲线；
(2)画反比例函数的图象要经过列表、描点、连线这三个步骤； (3)双曲线的两端是无限延伸的，画的时候要“出头”；
(4)画双曲线时，取的点越密集，描出的图象就越准确，但计算量会越大，故一般在原点的两侧各取3～5个点即可；
(5)连线时，要按自变量从小到大(或从大到小)的顺序用平滑的曲线连接．注意：两个分支不连接．
教师：观察上面的函数图象，如果点P(x 0，y 0)在函数y ＝4
x 的图象上，那么与点P 关于
原点成中心对称的P′的坐标应是什么？这个点在函数y ＝4
x
的图象上吗？
学生思考回答后，教师进一步讲解：反比例函数的图象既是一个轴对称图形，又是一个中心对称图形．对称轴有两条，分别是直线y ＝x 与直线y ＝－x ；对称中心是坐标原点，任何一条经过原点的直线只要与双曲线有两个交点，则这两个交点关于原点对称．
2．反比例函数的性质课件出示：。

最新北师大版九年级数学上册 第六章 反比例函数 优秀教案教学设计