2009年北京各科一模试题及答案朝阳区文科数学
2009年高考北京数学(文)试题及参考答案
2009年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)文科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页，满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答;不能写在试题卷上; 如需改动，先画掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸,修正带,不按以上要求作答的答案无效。
4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。
考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合}{2,A x x x R =≤∈,{4,}B x x Z =∈,则A B ⋂=（ ）(A)(0,2) (B)[0,2] (C){}0,2 (D){0,1,2}2.设,a b 为实数，若复数11+2ii a bi=++，则（ ） （A ）31,22a b == (B)3,1a b == (C)13,22a b == (D)1,3a b ==3.曲线2xy x =+在点()1,1--处的切线方程为（ ） （A ）21y x =+ (B)21y x =- (C) 23y x =-- (D) 22y x =--4.若4cos 5α=-，α是第三象限的角，则1tan 21tan2αα+=-（ ）(A) 12- (B) 12(C) 2 (D) -25.已知命题1p ：函数22x x y -=-在R 为增函数;2p ：函数22x x y -=+在R 为减函数，则在命题1q ：12""p p 或，2q ：12""p p 且，3q ：()12""p p 非或和4q ：()12""p p 且非中，真命题的是（ ）（A ）1q ，3q （B ）2q ，3q （C ）1q ，4q （D ）2q ，4q6.停车场划出一排12个停车位置，今有8辆车需要停放，要求空车位连在一起，则不同的停车方法有（ ）（A ）88A 种 （B ）812A 种 （C ） 8188A C 种 （D ）8189A C 种7.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）(A) 2a π (B) 273a π (C) 2113a π (D) 25a π8.设双曲线的—个焦点为F ；虚轴的—个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ）9.设{}n a 是由正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和，已知241a a ⨯=，37S =,则5S =（ ） （A ）152 (B)314 (C)334(D)172 10. 函数()f x 定义域为D ，若满足①()f x 在D 内是单调函数②存在Db a ⊆],[使()f x 在[],a b 上的值域为,22a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，那么就称)(x f y =为“成功函数”，若函数)1,0)((log )(≠>+=a a t a x f x a 是“成功函数”，则t 的取值范围为（ ）（A ）.()+∞,0 （B ）.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-41, (C). ⎪⎭⎫ ⎝⎛41,0 (D). ⎥⎦⎤ ⎝⎛41,0第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
答案-朝阳区数学09年一模试题
C M
设 P（1， m），
图②
①当点 P 在点 M 上方时， PM ＝ m＋ 4＝ 3，
∴ m 1，∴ P（ 1，－ 1） . …………………………………………………………
②当点 P 在点 M 下方时， PM ＝－ 4－ m＝3，
∴ m 7 ，∴ P（1，－ 7） . …………………………………………………………
B 1分 2分 3分
4分 5分
20. （本小题 5 分） 解：设 1978 年全国有公共图书馆 x 个，博物馆 y 个，……………………………… 1 分
x y 1550,
由题意，得
………………………………………………… 3 分
2x 350 5y 4650.
x 1150,
解得
…………………………………………………………………
北京市朝阳区九年级综合练习（一）
数学试卷评分标，每小题 4 分，共 32 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
D
D
C
B
C
B
二、填空题（共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分）
9. 6 x3 y
10. x(x 2) 2
11. 6
12. 0 或 4（答对一个给 2 分；在答出 0 或 4 的基础上，多答的只给 2 分 .）
又∠ DCE ＝∠ A ＝ 45°，
∴∠ ACE ＝∠ CDB.
又∠ A ＝∠ B，
∴△ ACE ∽△ BDC.
∴ AE
AC
.
BC BD
∴ BD AE AC BC .
∵ Rt△ ACB 中，由 AC2 BC 2 AB 2 102 ，得 AC 2 BC 2 50 .
北京市2009年考答案
数学试卷答案及评分参考第 1 页 （ 共 8 页）2009年北京市高级中等学校招生考试数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1.为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可。
2.若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
3.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。
三、解答题：（本题共30分，每小题5分） 13．（本小题满分5分）解:1120096-⎛⎫-+--⎪⎝⎭=61-+=5．14．（本小题满分5分）解：去分母，得(2)6(2)(2)(2)x x x x x ++-=-+． 解得1x =．经检验，1x=是原方程的解．∴ 原方程的解是1x=．15．（本小题满分5分）证明：∵ FE ⊥AC 于点E ， ∠ACB =90°，∴ ∠FEC =∠ACB =90°． ∴ ∠F +∠ECF =90°． 又∵ CD ⊥AB 于点D ， ∴ ∠A +∠ECF =90° ． ∴ ∠A =∠F ．数学试卷答案及评分参考第 2 页 （ 共 8 页）在△ABC 和△FCE 中，,, ,A F AC B FEC BC C E ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABC ≌△FCE ． ∴ AB =FC ．16．（本小题满分5分）解： 2(1)(21)(1)1x x x ---++22221(21)1x x x x x =--+-+++22221211x x x x x =--+---+ 251x x =-+ ．当2514x x -=时，原式=2(5)114115x x -+=+=．17．（本小题满分5分）解：（1）由图象可知， 函数(0)m yx x =>的图象经过点A （1，6），可得 6m = ．设直线AB 的解析式为 y kx b =+． ∵ A （1，6），B （6，1）两点在函数y kx b =+的图象上，∴6,6 1.k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得 1,7.k b =-⎧⎨=⎩∴ 直线AB 的解析式为7y x =-+ ．（2）图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数是 3 ．18．（本小题满分5分）解法一：设轨道交通日均客运量为x 万人次，则地面公交日均客运量为(469)x -万人次． 依题意，得 (469) 1 696x x +-=． 解得 353x =．469435369 1 343x -=⨯-= ．答：轨道交通日均客运量为353万人次，地面公交日均客运量为1 343万人次．数学试卷答案及评分参考第 3 页 （ 共 8 页）解法二：设轨道交通日均客运量为x 万人次，则地面公交日均客运量为y 万人次． 依题意，得 1 696,469.x y y x +=⎧⎨=-⎩解得 353,1 343.x y =⎧⎨=⎩答：轨道交通日均客运量为353万人次，地面公交日均客运量为1 343万人次．四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分） 19．（本小题满分5分）解法一：如图1，过点D 作DG ⊥BC 于点G ．∵ AD //BC ，∠B = 90°，∴ ∠A = 90°． 可得四边形ABGD 为矩形． ∴ BG=AD =1，AB=DG ． ∵ BC =4， ∴ GC =3． ∵ ∠DGC = 90°，∠C = 45°， ∴ ∠CDG = 45°． ∴ DG=GC =3． ∴ AB =3． 又∵ E 为AB 中点， ∴ 12B E A B==32．∵ EF //DC ， ∴ ∠EFB = 45°． 在△BEF 中，∠B =90°， ∴ EF=sin 452BE =︒．解法二：如图2，延长FE 交DA 的延长线于点G ． ∵ AD ∥BC ，EF //DC ，∴ 四边形GFCD 为平行四边形，∠G =∠1． ∴ GD=FC ． ∵ EA =EB ，∠2=∠3， ∴ △GAE ≌△FBE ． ∴ AG =BF ．∵ AD =1，BC =4，设AG=x ，则BF=x ，CF =4x -，GD =1x +． ∴ 14x x +=-． 解得32x =．图1图2数学试卷答案及评分参考第 4 页 （ 共 8 页）∵ ∠C = 45°，∴ ∠1= 45°． 在△BEF 中，∠B =90°， ∴ EF=cos 45BF =︒20. （本小题满分5分）（1）证明：连结OM ，则OM =OB .∴ ∠1=∠2 .∵ BM 平分∠ABC ， ∴ ∠1=∠3 . ∴ ∠2=∠3 . ∴ OM ∥BC .∴ ∠AMO =∠AEB .在△ABC 中， AB =AC ，AE 是角平分线， ∴ AE ⊥BC . ∴ ∠AEB =90°. ∴ ∠AMO =90°. ∴ OM ⊥AE .∴ AE 与⊙O 相切 .（2）解：在△ABC 中, AB =AC ，AE 是角平分线，∴ BE =12BC ，∠ABC =∠C .∵ BC = 4，cos C 31=，∴ BE =2，1cos 3ABC ∠= .在△ABE 中，∠AEB =90°， ∴ AB =cos BE ABC=∠6.设⊙O 的半径为r ，则AO =6r -. ∵ OM ∥BC ，∴ △AO M ∽△ABE . ∴ O M A O B E A B=.∴626r r -=.解得 r =32.∴ ⊙O 的半径为32.数学试卷答案及评分参考第 5 页 （ 共 8 页）21. （本小题满分6分）解：（1） 表1 2004—2008年北京市财政教育实际投入与预算的差值统计表（单位：亿元）（2）8 6.7 5.714.67.342.38.4655++++==（亿元）.所以2004—2008年市财政教育实际投入与预算差值的平均数是8.46亿元.（3）141.7+8.46=150.16（亿元）估计2009年市财政教育实际投入可能达到150.16亿元.22．（本小题满分4分） 解：（1）拼接成的平行四边形是 ABCD （如图3）． （2）正确画出图形（如图4）． 平行四边形MNPQ 的面积为25．五、解答题：（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23．（本小题满分7分）解：（1）由题意得，)1(816--=∆k ≥0 ． ∴k ≤3 ．k 为正整数，∴k =1，2，3．图3图4数学试卷答案及评分参考第 6 页 （ 共 8 页）（2） 当1k =时，方程22410x x k ++-=有一个根为零；当2k =时，方程22410x x k ++-=无整数根；当3k =时，方程22410x x k ++-=有两个非零的整数根．综上所述，1k =和2k =不合题意，舍去；3k =符合题意． 当3k =时，二次函数为2242y x x =++，把它的 图象向下平移8个单位得到的图象的解析式 为2246y x x =+-．（3）设二次函数2246y x x =+-的图象与x 轴交于A 、B两点，则(3,0),(1,0)A B -． 依题意翻折后的图象如图所示． 当直线12y x b =+经过A 点时，可得32b =；当直线12y x b =+经过B 点时，可得12b =-．由图象可知，符合题意的b (3)b <的取值范围 为1322b -<<．24．（本小题满分8分）解：（1）①直线1FG 与直线CD 的位置关系为 互相垂直 ．证明：如图1，设直线1FG 与直线CD 的交点为H ．∵ 线段EC 、1EP 分别绕点E 逆时针旋转90°依次得到线段EF 、1EG ，∴ 1190P EG CEF ∠=∠=︒，11EG EP =，EF EC=．∵ 1190G EF P EF ∠=︒-∠，1190P EC P EF∠=︒-∠，∴ 11G EF P EC ∠=∠． ∴ △1G EF ≌△1P EC ． ∴ 11G FE P CE ∠=∠． ∵ ECCD⊥，∴ 190P CE ∠=︒． ∴ 190G FE ∠=︒ ． ∴ 90E F H ∠=︒． ∴ 90F H C∠=︒．∴ 1FG ⊥CD ．数学试卷答案及评分参考第 7 页 （ 共 8 页）②按题目要求所画图形见图1，直线12G G 与直线CD 的位置关系为互相垂直 ．（2）∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ B A D C ∠=∠．∵ AD =6，AE =1，4tan 3B =，∴ 5D E=，4tan tan 3ED C B ∠==．可得 CE=4 ．由（1）可得四边形FECH 为正方形． ∴ CH=CE=4．①如图2，当1P 点在线段CH 的延长线上时， ∵ 11FG CP x ==，14P H x =-， ∴ 11111(4)22P FG x x SFG P H ∆-=⨯⨯=．∴ 2122yx x=-（x ＞4）．②如图3，当1P 点在线段CH 上（不与C 、H 两点重合）时， ∵ 11FG CP x ==，14P H x =-， ∴ 11111(4)22P FG x x SFG P H ∆-=⨯⨯=．∴ 2122yx x=-+（0＜x ＜4）．③当1P 点与H 点重合时，即4x=时，△11P FG 不存在．综上所述，y 与x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围是2122y x x =-（x ＞4）或2122yx x=-+（0＜x ＜4）．25．（本小题满分7分）解：（1）∵ A （6-，0），C （0，），∴ OA =6，OC =34． 设DE 与y 轴交于点M ．由DE ∥AB 可得 △DMC ∽△AOC ． 又CD =12AC ，∴1.2M D C M C D O AC OC A===数学试卷答案及评分参考第 8 页 （ 共 8 页）∴ CM =34，MD =3 ． 同理可得 EM =3 ． ∴OM =∴ D 点的坐标为 (3，36)．（2）由（1）可得点M 的坐标为（0，36）．由 DE ∥AB ，EM =MD ，可得y 轴所在直线是线段ED 的垂直平分线 ． ∴ 点C 关于直线DE 的对称点F 在y 轴上 ． ∴ ED 与CF 互相垂直平分 ． ∴ CD =DF =FE =EC ．∴ 四边形CDFE 为菱形，且点M 为其对称中心． 作直线BM ．设BM 与CD 、EF 分别交于点S 、点T ．可证△FTM ≌△CSM ． ∴ FT = CS ． ∵ FE = CD ， ∴ TE = SD ． ∵ EC =DF ，∴ TE+ EC + CS+ST =SD+DF+FT+TS ． ∴ 直线MB 将四边形CDFE 分成周长相等的两个四边形． 由点B 的坐标（6，0），点M （0，36）在直线y kx b =+上， 可得直线BM 的解析式为363+-=x y ．（3）确定G 点位置的方法：过A 点作A H ⊥B M 于点H ，则A H 与y 轴的交点为所求的 G 点．由OB =6，OM= 可得 ∠OBM =60°．∴ ∠BAH =30°．在Rt △OAG 中，OG =BAH AO ∠⋅tan =32．∴ G 点的坐标为（0，32）．（或G 点的位置为线段OC 中点）。
2009年北京高考文科数学试卷及答案
2009年普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）（北京卷）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。
考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题 共40分） 注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将答题卡上的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔填写，用2B 铅笔将准考证号对应的信息点涂黑。
2．每小题选出答案后，将答题卡上对应题目的答案选中涂满涂黑，黑度以盖住框内字母为准，修改时用橡皮擦除干净。
在试卷上作答无效。
一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。
1．设集合21{|2},{1}2A x x B x x =-<<=≤，则A B = （ ） A ．{12}x x -≤< B ．1{|1}2x x -<≤C ．{|2}x x <D ．{|12}x x ≤<【答案】A【解析】本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法. 属于基础知识、基本运算的考查.∵1{|2},2A x x =-<<{}2{1}|11B x x x x =≤=-≤≤，∴{12}A B x x =-≤< ，故选A.2．已知向量(1,0),(0,1),(),a b c ka b k R d a b ===+∈=-，如果//c d ，那么A ．1k =且c 与d 同向B ．1k =且c 与d 反向C ．1k =-且c 与d 同向D ．1k =-且c 与d 反向 【答案】D.w 【解析】.k.s.5.u.c 本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法. 属于基础知识、基本运算的考查. ∵a()1,0=，b()0,1=，若1k =，则c =a +b()1,1=，d =a -b()1,1=-，显然，a 与b 不平行，排除A 、B.若1k =-，则c =-a +b()1,1=-，d =-a +b()1,1=--，即c //d 且c 与d 反向，排除C ，故选D3．若4(12)2(,a b a b +=+为有理数），则a b += （ ）A ．33B ． 29C ．23D ．19 【答案】B.w 【解析】本题主要考查二项式定理及其展开式. 属于基础知识、基本运算的考查.∵()()()()()()412341234444441222222CC C C C +=++++1421282417122=++++=+，由已知，得171222a b +=+，∴171229a b +=+=.故选B..k.s.5.u.c 4．为了得到函数3lg10x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有的点（ ）A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 【答案】C.w 【解析】本题主要考查函数图象的平移变换. 属于基础知识、基本运算的考查. A ．()()lg 31lg103y x x =++=+，B ．()()lg 31lg103y x x =-+=-，C ．()3lg 31lg 10x y x +=+-=， D ．()3lg 31lg10x y x -=--=.故应选C.5．用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 （ ） A ．8 B ．24 C ．48 D ．120 【答案】C.w 【解析】本题主要考查排列组合知识以及分步计数原理知识. 属于基础知识、基本运算的考查.2和4排在末位时，共有122A =种排法， 其余三位数从余下的四个数中任取三个有3443224A =⨯⨯=种排法，于是由分步计数原理，符合题意的偶数共有22448⨯=（个）.故选C.6．“6πα=”是“1cos22α=”的A ． 充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ． 充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A .w 【解析】本题主要考查.k 本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断. 属于基础知识、基本运算的考查.当6πα=时，1cos2cos32πα==，反之，当1cos22α=时，有()2236k k k Z ππαπαπ=+⇒=+∈，或()2236k k k Z ππαπαπ=-⇒=-∈，故应选A.7．若正四棱柱1111ABCD ABC D -的底面边长为1，1AB 与底面ABCD 成60°角，则11AC 到底面ABCD 的距离为 ( )A ．33B ． 1C ．2D ．3【答案】D.w 【解析】.k 本题主要考查正四棱柱的概念、直线与平面所成的角以及直线与平面的距离等概念.属于基础知识、基本运算的考查.依题意，160B AB ︒∠=，如图，11tan603BB ︒=⨯=，故选D.8．设D 是正123PP P ∆及其内部的点构成的集合，点0P 是123PPP ∆的中心，若集合0{|,||||,1,2,3}i S P P D PP PP i =∈≤=，则集合S 表示的平面区域是 ( ) A ． 三角形区域 B ．四边形区域C ． 五边形区域D ．六边形区域 【答案】D 【解析】本题主要考查集合与平面几何基础知识..5.u.c.o. 本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力. 属于创新题型.大光明 如图，A 、B 、C 、D 、E 、F 为各边三等分点，答案是集合S 为六边形ABCDEF ，其中，()021,3i P A P A PA i =≤=即点P 可以是点A.第Ⅱ卷（110分） 注意事项：1．用铅笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。
2009年北京市朝阳区高三统一练习(一)数学文科
2009年北京市朝阳区高三统一练习（一）数学文科
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 在中，角，，所对的边分别为，，．若角，，，则角等
于______
A. B. C. D.
2. 已知条件，条件直线与圆相切，则是的______
A. 充分非必要条件
B. 必要非充分条件
C. 充分必要条件
D. 既非充分也非必要条件
3. 在等差数列中，设为其前项和，已知，则等于______
A. B. C. D.
4. 蔬菜价格随着季节的变化而有所变化．根据对农贸市场蔬菜价格的调查得知，购买千克甲种蔬
菜与千克乙种蔬菜所需费用之和大于元，而购买千克甲种蔬菜与千克乙种蔬菜所需费用之和小于元．设购买千克甲种蔬菜所需费用为元，购买千克乙种蔬菜所需费用为元，则______
A. B.
C. D. 大小不确定
5. 下列函数中，在区间上是增函数的是______
A. B.
C. D.
6. 已知集合，，则等于______
A. B. C. D.
7. 用一平面去截体积为的球，所得截面的面积为，则球心到截面的距离为______
A. B. C. D.
8. 从名女生，名男生中，按性别采用分层抽样的方法抽取名学生组成课外小组，则不同的抽
取方法种数为______
A. B. C. D.
答案
第一部分
1. D
2. A
3. A
4. A
5. B
6. D
7. C
8. A。
北京朝阳区2009～2010学年度九年级数学第一学期期末统一考试全国通用
某某区2009～2010学年度九年级第一学期期末统一考试数学试卷 2010．1（考试时间120分钟满分120分）成绩考生须知1．试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（填空题、解答题）两部分，共10页．2．认真填写第1页和第3页密封线内的学校、某某和考号．题号一二三总分分数登分人第Ⅰ卷（选择题共32分）注意事项1．考生要按规定的要求在机读答题卡上作答，题号要对应，填涂要规X．2．考试结束后，试卷和机读答题卡由监考人一并收回．一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母涂黑．1．下列图形中是中心对称但不是轴对称的图形是A．B．C．D．2．点A(-4,3)关于原点对称的点的坐标是A．（4，3）B．（3，-4）C．（4，-3）D．（-4，-3）3．如果两圆半径分别为5和8，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是A．外离B．外切 C．相交D．内切4．如图，AB 为⊙O 直径，CD 为⊙O 的弦，∠ACD=28°则∠BAD 的度数为A ．28°B ． 56°C ．62°D ． 72°5．如图，已知Ａ(1,4)，B(3,4), C(-2,-1), D(1,-1),那么△ABE 与△CDE 的面积比是A ．32B ．92C ．94D ．34 6．如图，若D 、E 分别为△ABC 中，AB 、AC 边上的点，且∠A E D=∠B,AD=3,AC=6,DB=5,则AE 的长度为A ．49B ．25C ．518 D ．47．已知二次函数1)12(2+++=x m mx y 的图像与x 轴有两个交点，则m 的取值X 围是A ．m ＜81B ．81m ≤C ．m ＜81且m ≠0D ．0m 81m ≠≤且 8．函数122+-=x ax y 和a ax y +=（a 是常数，且0≠a ）在同一直角坐标系中的图象可能是机读答题卡题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案〔A 〕 〔A 〕 〔A 〕 〔A 〕 〔A 〕 〔A 〕 〔A 〕 〔A 〕 〔B 〕 〔B 〕 〔B 〕 〔B 〕 〔B 〕 〔B 〕 〔B 〕 〔B 〕 〔C 〕 〔C 〕 〔C 〕 〔C 〕 〔C 〕 〔C 〕 〔C 〕 〔C 〕 〔D 〕 〔D 〕 〔D 〕 〔D 〕 〔D 〕 〔D 〕 〔D 〕 〔D 〕 得分O D C BA 6题图某某区2009～2010学年度九年级第一学期期末统一考试数学试卷2010．1第Ⅱ卷（填空题、解答题共88分）注意事项1．第Ⅱ卷包括4道填空题和13道解答题，共8页．2．答题前要认真审题，看清题目要求，按要求认真作答；答题时字迹要工整，画图要清晰，卷面要整洁．3．考生除画图可以用铅笔外，答题必须用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔．二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9．一个盒子中装有30个完全相同的小球，其中有16个小球中装有奖卷，一等奖2个，二等奖5个，三等奖9个，从盒子中随意摸出一个小球，可获得一等奖的概率是．10．如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，C为⊙O上一点，∠ACB=65º，则∠P的度数为_______．11．如图，Rt△ABC的斜边AB=13cm，一条直角边AC=5cm，以直线BC为轴旋转一周的一个圆锥，则这个圆锥的侧面积为cm2．12．已知：如图，在２×２的网格中，每个小正方形的边长都是１，图中的阴影部分图案是由一个点为圆心，半径分别为１和２的圆弧围成，则阴影部分的面积为．10题图三、解答题（共13个小题，共72 分）13．（本小题满分5分）用配方法将二次函数y=2x 2-4x -6化为k h x a y +-=2)(的形式（其中k h ,为常数），并写出这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴．14．（本小题满分5分）如图，在８×１１的方格纸中，△ABC 的顶点均在小正方形的顶点处．（1）画出△ABC 绕点Ａ顺时针方向旋转９0°得到的△A B C '''；（2）求点B 运动到点B ′所经过的路径的长度．已知：如图，，△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，若AO=5，BC=8,∠ADB=90°，求△ABC的面积.16．（本小题满分5分）九(1)班召开联欢会，采用抽签方式表演节目．在一个不透明的盒子里装有大小、质地均相同的红、黄、蓝、白色乒乓球各一个．先从盒子中随机摸出一个乒乓球（记下颜色后放回盒中），再从盒子中随机摸出一个乒乓球，如果两次摸出球的颜色相同，就要表演一个节目．请你用树形图或列表法求出小玲同学抽签结果为表演节目的概率．17．（本小题满分5分）已知：如图，△ABC的外接圆⊙O的直径为4，∠A=30°，求BC的长.已知：如图，抛物线②是由抛物线①平移后得到的，分别求出抛物线①和抛物线②的解析式．19．（本小题满分5分）已知：如图，一人在距离树21米的点A处测量树高，将一长为2米的标杆BE在与人相距3米处垂直立于地面，此时，观察视线恰好经过标杆顶点E及树的顶点C,求此树的高．如图,某船向正东方向航行,在A 处望见小岛C 在北偏东60°方向,前进8海里到B 点,测得该岛在北偏东30°5海里内有暗礁,若该船继续向东航行,有无触礁危险?请通过计算说明理由．（参考数据： ）21．（本小题满分5分）已知：如图，在直角坐标系中，⊙O 1经过坐标原点，分别与x 轴正半轴、y 轴正半轴交于点A （3，0）、B （0，4）．设△BOA 的内切圆的直径为d ，求d ＋AB 的值．3 1.73222．（本小题满分5分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E，连结DE．’（1）过点E作直线EF交AC边于点F，当EF=AF时，求证：直线EF为半圆O的切线；（2）当BD=3时，求线段DE的长．23．（本小题满分7分）已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）写出当y大于0时x的取值X围；（3）x为何值时，y随x的增大而增大；（4）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值X围．操作：在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝900，将一块等腰三角形板的直角顶点放在斜边AB 的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点。
2009年北京市朝阳区高三统一练习二数学试卷(文史类)2009.5
2009年北京市朝阳区高三统一练习二数学试卷（文史类）2009.5一、选择题（共8小题；共40分）1. 已知向量，，且，则的值是 ( )A. B. C. D.2. 若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的值是 ( )A. B. C. D.3. 二项式的展开式中含的项的系数是 ( )A. B. C. D.4. 设公差不为零的等差数列的前项和是，且，则 ( )A. B. C. D.5. 已知两点，，点是圆上任意一点，则点到直线距离的最小值是 ( )A. B. C. D.6. 若，，则成立的一个充分不必要条件是 ( )A. B.C. D.7. 曲线与直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为，，，，，，则等于 ( )A. B. C. D.8. 已知满足条件的点构成的平面区域的面积为，满足条件的点构成的平面区域的面积为，（其中、分别表示不大于、的最大整数），例如，，则与的关系是 ( )A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）9. 将函数的图象按向量平移后，所得图象对应的函数解析式是．10. 若实数，满足不等式组则目标函数的最大值为．11. 已知菱形的边长为，．将三角形沿对角线折到，使得二面角为直二面角，连接，则四面体的体积为；与平面所成角的大小为．12. 从，，中选出两个数字，与数字，组成没有重复数字的四位数，其中偶数有个．13. 已知集合，，若集合有且只有一个元素，则实数的取值范围是．14. 椭圆的左、右焦点分别为、，过焦点的直线交椭圆于，两点，则的周长是；若的内切圆的面积为，，两点的坐标分别为和，则的值为．三、解答题（共6小题；共78分）15. 已知在中，，，分别为角、、的对边，，，．（1）求的值；（2）求的值．16. 在袋子中装有个大小相同的小球，其中黑球有个，白球有个，其余的球为红球．（1）若，从袋中任取一个球，记下颜色后放回，连续取三次，求三次取出的球中恰有个红球的概率；（2）从袋里任意取出个球，如果这两个球的颜色相同的概率是，求红球的个数．17. 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，为边的中点，与平面所成的角为，且，．（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离；（3）求二面角的大小．18. 已知函数．（1）求函数的单调区间与极值．（2）设．若对于任意，恒成立，求实数的取值范围．19. 已知双曲线的左顶点为，右焦点为，右准线与一条渐近线的交点坐标为．（1）求双曲线的方程；（2）过右焦点的直线（不与轴重合）与双曲线交于，两点，且直线、分别交双曲线的右准线于、两点，求证：为定值．20. 设数列的首项，前项和为，且点在直线（为与无关的正实数）上．（1）求证：数列是等比数列；（2）记数列的公比为，数列满足，．设，求数列的前项和；（3）在（2）的条件下，设，证明：．答案第一部分1. B 【解析】因为，所以，所以．2. D 【解析】提示：关于直线对称的直线为，与对比可得，的值．3. C4. C5. A【解析】直线的方程为，圆的方程，圆心到直线的距离为，而圆的半径为，所以圆上的点到直线的距离最小值为．6. A7. B8. D 【解析】表示的就是如图所示的阴影部分的面积，所以．第二部分9.10.11. ；12.13.14. ；【解析】由的内切圆的面积为，推得的面积为．所以，解得．第三部分15. （1）由正弦定理，得由，得，则为锐角，从而（2）由（1），得从而因此，16. （1）设"从袋中任取个球为红球"为事件，"从袋中连续取个球中恰有个球为红球"为事件，则，即三次取球中恰有个红球的概率为．（2）设"从袋里任意取出个球，球的颜色相同"为事件，则整理，得解得或．所以红球的个数为或．17. （1）因为底面，所以是与平面所成的角，即，从而．以为原点，分别以、、为、、轴建立空间直角坐标系，如图所示：则，，，从而因为所以，．因为，所以平面．（2）设平面的法向量为，由得解得，即得．又因为，所以点到平面的距离是（3）由平面，得是平面的法向量，即．由（2）知，平面的法向量为，所以因此，二面角的大小为．18. （1）由，得令，解得当变化时，、的变化情况如下：由此，的增区间是和，减区间是；的极大值、极小值分别是、．（2）由题意，得对任意的恒成立，等价于对任意的恒成立．由及均值不等式，得于是，只需即可满足题意．因此，实数的取值范围是．19. （1）双曲线的右准线为，渐近线为．因为右准线与一条渐近线的交点坐标为，所以解得，，．于是，双曲线的方程为．（2）由（1）可知点，的坐标分别为，，右准线为．①当直线斜率不存在时，点，的坐标分别为，，则直线，方程分别为，，令，得的坐标分别为，此时．②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由得．因为直线与双曲线交于，两点，所以，解得．设两点坐标分别为，，则，，，．则直线，方程分别为，，令，得的坐标分别为，，所以所以为定值．20. （1）由题意，得从而在中，当时，结合，解得，则有由，得整理得综上所述，因此是等比数列．（2）由（1）知，从而即因此，是等差数列，且所以（3）由（2）知则将用二项式定理展开，共有项，其第项为同理，将用二项式定理展开，共有项，第项为其前项中的第项为由于时，所以又，，，所以当时。
北京市朝阳区高三数学统一考试(文).doc
北京市朝阳区高三统一考试数学试卷 （文科）2009．2本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页，共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共40分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.不能答在试卷上.一、选择题 ：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。
在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.若 cos 0α>，且tan 0α<，则α是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角2. 设平面向量(35)(21)==-，，，a b ，则2a +b =（ ） A ．(7)，-1B ．(17)-，C ．(7,7)D ．(1)，6 3. 已知函数()x f x a =（0a >且1a ≠），其反函数为1()f x -.若(2)9f =，则11()(1)3f f -+的值是（ ）A ．-1B ．1C ．2D ．34.某学校有教师200人，其中高级教师60人，一级教师100人，二级教师40人，为了了解教师的健康状况，从中抽取40人的一个样本，用分层抽样的方法抽取高级、一级、二级教师的人数分别是（ ）A ．20，12，8B ．12，20，8C ．15，15，10D ．14，12，145.已知,m n 是两条不同直线， ,αβ是两个不同平面，下列命题中的真命题是 （ ） A ．如果,,m n m n αβ⊂⊂ ，那么αβB ．如果,,m n αβαβ⊂⊂ ，那么m nC ．如果,,,m n m n αβαβ⊂⊂且 共面，那么m ∥nD ．如果m ∥n ,m α⊥，n β⊥,那么αβ⊥6.从原点向圆228120x y y +-+=引两条切线，则两条切线所夹的劣弧的弧长是（ ） A ．3π B ．23π C ．43π D ．π7. 在R 上可导的函数()f x 的图象如图所示，则关于x 的不等式()0x f x '⋅<的解集为( ).Ａ．(,1)(0,1)-∞- Ｂ．(1,0)(1,)-+∞ Ｃ．(2,1)(1,2)-- Ｄ．(,2)(2,)-∞-+∞8. 在R 上定义运算*：(1)x y x y *=⋅-．若关于x 的不等式()0x x a *->的解集是集合{|11}x x -≤≤的子集，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[0,2] B. [2,1)(1,0]--- C. [0,1)(1,2] D.[2,0]-第Ⅱ卷（ 共110分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上.2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.题 号 二 三总分910111213141516 17 18 19 20 分 数二、填空题 ：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2009年北京朝阳区初中毕业考试
2009年北京市朝阳区初中毕业考试数学试卷第Ⅰ卷（选择题32分）一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑． 1．5 的相反数是（ ）A ． 5B ．－5C ．51-D ．－5 2．第十一届全国人大会议的政府工作报中指出，2009年全国教育支出预算约为10 946亿元，数字10 946用科学记数法表示为（ ）A ．61010946.0⨯B ．5100946.1⨯C ．4100946.1⨯D ．3100946.1⨯3．如下图，AB CD ∥，直线BC 分别交AB 、CD 于点B 、C ，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．120°D ．130°4．下列运算中，正确的是（ ）A ．235()a a =B ．22a a -=C ．2842a a a =⋅D ．236a a a =÷5．图中几何体的左视图是（ ）6．已知△ABC ∽△DEF ，且对应边AB:DE ＝2:1,那么△ABC 与DEF 的面积比为（ ）A ．1:1B. 2:1C.4:1D ．8:17．一个袋子中装有1个红色球和3个黄色球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到红色球的概率为（ ）A ．41 B ．31 C ．21 D ．43 8．如下图，在菱形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，AC ＝8，BD ＝6，将BD 沿CB 的方向平移，使点D 与点A 重合，这时点B 与CB 延长线上的点E 重合，则梯形AECD 的面积等于（ ）A ．36B ．48C ．72D ．96第Ⅱ卷 （共68分）二、填空题 （共5道小题，每小题4分，共20分） 9．在函数y =3-x x中，自变量x 的取值范围是 ． 10．分解因式=-a a 43． 11．反比例函数ky x=的图象如下图所示，点P 是该函数图象上一点，PN 垂直x 轴于点N ，PM 垂直y 轴于点M ， 如果矩形OMPN 的面积为2，则k 值为 ．12. 如图，在⊙O 中，弦AB ＝6，⊙O 的半径长为5，OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，则CD ＝ .13．如果关于x 的一元二次方程042=+-n x x 有两个相等的实数根，那么实数n 的取值范围是 ．三．解答题 （共9道小题，14题—20题每小题5分，21题6分，22题7分，共48 分）14．（本小题5分）计算：︱－2︱＋3sin30°－12-－(π-3)0 .15．（本小题5分）解不等式3(5+3x)≤5x-1，并把它的解集在下面的数轴上表示出来．16．（本小题5分）已知：如图，点A 、B 、C 、D 在同一直线上，且AB ＝CD ，AE ∥BF ，AE ＝BF . 求证：∠E =∠F .17. （本小题5分） 计算：b a bb a b ab a a +++⋅++)(222. 18．（本小题5分）某中学为了解九年级300名学生的理化实验操作水平，从这300名学生中随机抽取30名学生进行测试，测试成绩5分以下（含5分）为不合格， 6分至9分（含6分和9分）为良好，10分为优秀. 下面是这30名学生的测试成绩表和相应的扇形统计图：成绩 3 4 5 6 7 8 9 10 人数246a722b（1）求出测试成绩表中a 和b 的值；（2）求出这30名学生测试成绩的平均数和众数；（3）请估计该中学九年级300名学生中成绩为优秀的有多少人？ 19. （本小题5分）如下图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ＝BC ，AC ⊥BC ，BC ＝1，AC ＝3.（1）求∠B 的度数； （2）求梯形ABCD 的周长. 20．（本小题5分）已知：如下图，△ABC 中，AB =AC =5，BC =6，以AB 为直径作⊙O 交AC 于点D ，交BC 于点E ，EF ⊥AC 于F 交AB 的延长线于G .（1）求证：FG 是⊙O 的切线； （2）求AD 的长. 21．（本小题6分）如下图，已知二次函数322++=x ax y 的图象与x 轴交于点A 、点B ，与y 轴交于点C ，其顶点为D ，tan ∠OBC =1，（1）求点B 的坐标；（2）求a 的值和二次函数322++=x ax y 的顶点坐标； （3）求直线DC 的解析式；（4）在该二次函数的图象上是否存在点P （点P 与点B 、C 不重合），使得ΔPBC 是以BC 为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请你说明理由.22．（本小题7分）有一根直尺的短边长2㎝，长边长10㎝，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长12cm.如图①，将直尺的短边DE与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合；将直尺沿AB方向平移(如图②)，设平移的长度为x cm( 0 ≤ x ≤ 10 )，直尺和三角形纸板的重叠部分(图中阴影部分)的面积为S cm2.（1）当x=0时(如图①)，S=_____________；.（2）当0＜x ≤ 4时(如图②)，求S关于x的函数关系式；（3）当4＜x＜6时，求S关于x的函数关系式；（4）直接写出S的最大值.。
09北京一模(朝阳文) 答案 数学
北京市朝阳区高三统一练习㈠数学文科答案 2009.4二、填空题: 9. 725-; 10. 1和-2;11. 9, 84; 12. 13-； 13． k =± 14. 6, !n 三、解答题:15． 解: （Ⅰ）1()sin cos )2f x x x =-1(sin )2x x =sin()3x π=-所以函数()f x 的最小正周期为2π． ……………………………………8分（Ⅱ）令 22232k x k ππππ-≤-≤π+，得 522,66k x k k πππ-≤≤π+∈Z . 故函数()f x 的单调增区间为5[2,2],66k k k πππ-π+∈Z ． …………13分16． 解：（Ⅰ）设“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为3”为事件A ，则12262().15C P A C ==答：所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为3的概率是2.15………5分（Ⅱ）设“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为偶数”为事件B ，两种添加剂的芳香度之和为偶数有三种可能：芳香度为1和3，芳香度为2和2，芳香度为3和3，其中芳香度为1和3的概率为13263,15C C =芳香度为2和2的概率为22261,15C C =芳香度为3和3的概率为23263,15C C =所以3137().15151515P B =++= 答：所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为偶数的概率是7.15……13分 17． 解法一：（Ⅰ）证明：因为AC BC =，D 是AB 的中点，所以CD AB ⊥.由已知，三棱柱ABC A B C '''-所以平面ABC ⊥平面ABB A ''. 所以CD ⊥平面ABB A ''. 又因为AB '⊂平面ABB A '', 所以CD AB '⊥.…………6分（Ⅱ）解：由（1）知CD ⊥平面ABB A ''. 过D 作DE AB '⊥，垂足为E ,连结CE 由三垂线定理可知CE AB '⊥，所以CED ∠是二面角B AB C '--的平面角.由已知可求得CD =DE =, 所以tan CD CED DE ∠==所以二面角B AB C '--的大小为由于二面角A AB C ''--与二面角B AB C '--的大小互补， 所以二面角A AB C ''--的大小为arctan2π-.…………………………13分解法二：以A B ''的中点O 为原点，先证明C O '⊥平面A B BA ''，建立空间直角坐标系（如图）.由已知可得(0,0,0)O 、A 、C 、(0,4,0)D 、(B '、C '.（Ⅰ）证明：(0,0,CD =，(4,0,)AB '=--. 因为0CD AB '=，所以CD AB '⊥.…………6分（Ⅱ）解：(AC =.设平面AB C '的一个法向量为 (, , 1)x y =n ，由0,0,AB AC ⎧'=⎪⎨=⎪⎩n n得40,0.y ⎧--=⎪⎨⎪⎩ 解得1,2x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩ 所以 (1, 1)=n .又知，OC '⊥平面ABB A ''，所以OC '为平面ABB A ''的法向量.因为OC '=, 所以cos ,||||OC OC OC ''〈〉==='n n n由图可知，二面角A AB C ''--大于90º， 所以二面角A AB C ''--的大小为arccos 5π-.…………………………13分 18． 解：（Ⅰ） 2()66f x x ax '=+，因为()f x 在1x =处取得极值，所以(1)0f '=，解得1a =-．………………2分 （Ⅱ）()6()f x x x a '=+，（1）当0a -=时，2()60f x x '=≥，则()f x 在(),-∞+∞上为增函数；（2）当0a -<，即0a >时，由()6(0f x x x a '=+>）得x a <-或0x >，所以()f x 的单调增区间为(),a -∞-和()0,+∞;由()6()0f x x x a '=+<得0a x -<<，所以()f x 的单调减区间为(),0a -；（3）当0a ->即0a <时，由()6(0f x x x a '=+>）得x a >-或0x <，所以()f x 的单调增区间为(),0-∞和(),a -+∞；由()6(0f x x x a '=+<），得0x a <<-，所以()f x 的 单调减区间为()0,a -.综上所述，当0a =时，()f x 的单调增区间为(),-∞+∞；当0a >时，()f x 的单调增区间为(),a -∞-和()0,+∞，()f x 的单调减区间为(),0a -; 当0a <时，()f x 的单调增区间为(),0-∞和(),a -+∞，()f x 的单调减区间为()0,a -.……………………………………………………8分（Ⅲ）（1）当0a -≤即0a ≥时，由（Ⅱ）可知，()f x 在[]0,2上单调递增， 所以()f x 的最小值为(0)1f =；（2）当02a <-<，即20a -<<时，由（Ⅱ）可知，()f x 在[)0,a -上单调递减，在(],2a -上单调递增，所以()f x 的最小值为3()1f a a -=+；（3）当2a -≥即2a ≤-时，由（Ⅱ）可知，()f x 在[]0,2上单调递减，所以()f x 的最小值为(2)1712f a =+.综上所述，当0a ≥时，()f x 的最小值为(0)1f =；20a -<<时，()f x 的最小值为3()1f a a -=+；2a ≤-时，()f x 的最小值为(2)1712f a =+. ………………14分19．解：（Ⅰ）因为||,||,||CB AB CA 成等差数列，点,A B 的坐标分别为 (1,0),(1,0)- 所以||||2||4CB CA AB +=⋅=，且4||AB >，由椭圆的定义可知点C 的轨迹是以,A B 为焦点，长轴长为4的椭圆（去掉长轴的端点）， 所以2,1,a c b ===故顶点C 的轨迹W 方程为221(0)43x y y +=≠．…………………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得5||4||2CA CB =-=.因为||2AB =，32CB =， 所以222||||||CA AB CB =+.则CB AB ⊥.所以直线CD 的斜率为||3||4CB AB =. 于是直线CD 方程为3(1)4y x =+. 由223(1),41,43y x x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得276130x x +-=．设,C D 两点坐标分别为1122(,),(,)x y x y 则1267x x +=-，121236(2)47y y x x +=++=． 线段CD 中点E 的坐标为33(,)77-,故CD 垂直平分线l 的方程为343()737y x -=-+，即为282130x y ++=.……13分20. 解：（Ⅰ）已知式即112n n n S a a +=，故111211122n n n n n n n a S S a a a a +++++=-=-． 由条件知10n a +≠，所以22n n a a +-=*()n ∈N ．由于111212a S a a ==，且11a =，故22a =．于是 2112(1)21m a m m -=+-=-，222(1)2m a m m =+-=，所以 n a n =*()n ∈N ． ……………………………………………………5分（Ⅱ）由(21)(21)1n bn a --=，得(21)(21)1,n b n --=2221n bnn =-， 故22log 21n nb n =-． 从而 1222462log 13521n n n T b b b n ⎛⎫=+++=⋅⋅⋅⋅⎪-⎝⎭． 2246222log 13521n n T n ⎛⎫=⋅⋅⋅⋅ ⎪-⎝⎭ 222462log 13521n n ⎛⎫=⋅⋅⋅⋅ ⎪-⎝⎭ 因此22log (21)n n T a -+222462log 13521n n ⎛⎫=⋅⋅⋅⋅ ⎪-⎝⎭ 2log (21)n -+22224621log log 1352121n n n ⎛⎫=⋅⋅⋅⋅+ ⎪-+⎝⎭ 2224621log []1352121n n n ⎛⎫=⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪-+⎝⎭ ． 设224621()1352121n f n n n ⎛⎫=⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪-+⎝⎭ ， 则22462221(1)135212123n n f n n n n +⎛⎫+=⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪-++⎝⎭ ， 故22(1)2122(22)()2321(23)(21)f n n n n f n n n n n ++++⎛⎫=⋅=⎪++++⎝⎭224841483n n n n ++=>++， 注意到()0f n >，所以(1)()f n f n +>．特别地4()(1)13f n f ≥=>，从而222log (21)log ()0n n T a f n -+=>．所以*22log (21)n n T a n >+∈N ，． …………………………………14分。