应用一元一次方程追赶小明(说课)
5.6.应用一元一次方程-追赶小明(教案)
-举例解释：对于上述小明跑步的问题，学生可能会在将时间单位从分钟转换为小时时出现错误，或者在对等式进行操作时忘记乘除法的规则。教师需要通过具体例题和反复练习，帮助学生理解和掌握这些难点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《应用一元一次方程-追赶小明》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个人在不同速度下开始跑，最后一个人追上另一个人的情况？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元一次方程在实际问题中的奥秘。
5.6.应用一元一次方程-追赶小明（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第五章第六节，主题为“应用一元一次方程-追赶小明”。教学内容主要包括以下几个方面：
1.理解速度、时间和路程的关系，掌握公式：路程=速度×时间。
2.学习如何将实际问题转化为数学方程，通过解一元一次方程解决追赶小明的实际问题。
3.通过追赶小明的实例，让学生掌握以下知识点：
2.提升学生的逻辑推理能力：在解决追赶小明问题的过程中，学会运用等式性质和方程求解方法，培养学生严密的逻辑思维和推理能力。
3.增强学生的数学应用意识：将所学的一元一次方程应用于解决实际问题，让学生体会数学与现实生活的紧密联系，提高解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：一元一次方程在实际问题中的应用，特别是速度、时间和路程的关系。
2.教学难点
-难点内容：学生对于将实际问题转化为数学方程的过程，以及解方程时对等式性质的理解和运用。
-难点突破：
a.帮助学生理解实际问题背后的数学模型，特别是如何将描述性的语言转化为数学表达式。
北师大版数学七年级上册《6应用一元一次方程—追赶小明》说课稿
北师大版数学七年级上册《6 应用一元一次方程—追赶小明》说课稿一. 教材分析《6 应用一元一次方程—追赶小明》这一节的内容，是在学生已经掌握了方程的解法的基础上进行学习的。
本节内容通过追赶小明的故事情境，引导学生运用一元一次方程解决实际问题，进一步理解和掌握一元一次方程的应用。
教材通过这个故事情境，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识。
二. 学情分析面对的是一群七年级的学生，他们对方程的解法已经有了初步的认识和了解，具备了一定的数学基础。
但是，对于如何将实际问题转化为方程，以及如何运用方程解决实际问题，可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生将实际问题转化为方程，并通过解决问题的过程，加深对一元一次方程应用的理解和掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过追赶小明的故事，让学生理解和掌握一元一次方程在实际问题中的应用。
2.过程与方法目标：通过独立探究和合作交流，培养学生将实际问题转化为方程的能力，提高学生的数学应用能力。
3.情感态度与价值观目标：通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的紧密联系，增强学生学习数学的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：一元一次方程在实际问题中的应用。
2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为方程，并运用方程解决问题。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用情境教学法、探究教学法和合作交流法。
通过故事情境的引入，激发学生的学习兴趣；通过独立探究和合作交流，引导学生主动参与学习，提高学生的数学应用能力。
六. 说教学过程1.引入新课：通过讲述追赶小明的故事，引导学生思考如何通过数学方法解决这个问题。
2.探究教学：让学生独立思考，如何将实际问题转化为方程，并通过合作交流，共同解决问题。
3.巩固新知：通过解决类似的问题，让学生加深对一元一次方程应用的理解和掌握。
4.课堂小结：引导学生总结本节课所学的内容，并反思自己的学习过程。
七. 说板书设计板书设计如下：1.课题：《6 应用一元一次方程—追赶小明》2.教学内容：a.一元一次方程在实际问题中的应用b.如何将实际问题转化为方程c.方程的解法步骤八. 说教学评价教学评价主要通过以下几个方面进行：1.学生的课堂参与度：观察学生在课堂上的积极性、主动性和合作意识。
七年级数学上册《应用一元一次方程追赶小明》优秀教学案例
（一）知识与技能
1.理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，并能将其应用于解决实际问题。
2.能够根据实际问题，找出等量关系，正确列出相应的一元一次方程。
3.掌握一元一次方程在实际问题中的运用，如速度、时间、距离等关系，提高数学应用能力。
4.学会运用一元一次方程解决追赶小明等问题，培养分析和解决实际问题的能力。
5.引导学生关注生活，发现生活中的数学问题，培养他们学以致用的意识。
本章节教学目标旨在使学生在掌握一元一次方程知识的基础上，提高解决实际问题的能力，培养他们的数学思维和综合素质。在教学过程中，关注学生的情感态度与价值观的培养，使他们形成积极向上的学习态度，为今后的学习生活奠定坚实基础。
三、教学策略
（一）情景创设
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论交流，培养学生团队协作能力和沟通能力。
2.引导学生运用数学思维，将实际问题抽象为数学模型，培养学生数学建模能力。
3.在解决实际问题的过程中，引导学生进行观察、分析、归纳，培养他们的逻辑思维能力。
4.注重启发式教学，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究、自主学习。
3.小组合作，促进交流
小组合作是本案例的一大亮点。学生分组讨论、共同解决问题，有助于培养团队协作精神和沟通能力。在小组合作过程中，学生能够相互借鉴、取长补短，共同提高，使课堂氛围更加活跃。
4.反思与评价，提升自我
本案例注重学生的反思与评价，帮助他们在总结学习经验的基础上，提高自身学习能力。通过自我反思和互相评价，学生能够认识到自己的不足，学习他人的优点，从而不断提升自我。
故事背景设定为学生们熟悉的生活场景：小明在操场上跑步，同学们想要追赶他。在此过程中，学生需要运用一元一次方程来计算追赶小明所需的时间。这样的案例设计既符合学生的认知水平，又能激发学生的学习兴趣，促使他们主动参与到课堂教学中来。
北师大版七年级数学上册：5.6应用一元一次方程追赶小明教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，并能运用到实际情境中。
2.能够根据实际问题，找出数量关系，正确列出相应的一元一次方程。
3.能够运用等式的性质，进行方程的化简与求解，解决实际问题。
4.通过解决实际问题，提高学生的观察、分析、归纳和解决问题的能力。
b.实例演示：给出具体实例，展示如何根据实际问题列出方程。
c.学生跟随：让学生跟随教师一起列出方程，加深理解。
d.知识拓展：介绍一元一次方程在其他实际问题中的应用，如购物、计费等。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：小组合作，共同解决实际问题。
2.教学方法：采用分组合作、交流讨论的方式。
3.教学过程：
a.分组：将学生分成若干小组，每组分配一个实际问题。
1.培养学生积极参与数学学习的兴趣，激发学生学习数学的热情。
2.培养学生面对问题，勇于挑战、积极思考的良好习惯。
3.通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的紧密联系，感受数学的实用价值。
4.培养学生合作交流、共同解决问题的团队精神，增强集体荣誉感。
在设计“应用一元一次方程追赶小明”的教学活动时，我将结合学生的实际情况，以生活情境为背景，引导学生运用一元一次方程解决实际问题。通过丰富多样的教学手段，激发学生的学习兴趣，培养学生的数学思维能力，提高他们解决实际问题的能力。同时，注重培养学生的情感态度与价值观，使他们在学习过程中，获得成功的体验，增强自信心，形成积极向上的学习态度。
4.精讲多练，提高学生的解题技能。在教学过程中，教师进行适当的讲解，为学生提供丰富的练习机会，使学生在实践中不断提高解题能力。
北师大版数学七年级上册《6 应用一元一次方程—追赶小明》教学设计
北师大版数学七年级上册《6 应用一元一次方程—追赶小明》教学设计一. 教材分析《6 应用一元一次方程—追赶小明》这一节内容是北师大版数学七年级上册的一部分，主要介绍了如何利用一元一次方程解决实际问题。
通过小明和同学之间的追赶游戏，引出一元一次方程在现实生活中的应用，让学生体会数学与生活的紧密联系。
本节内容旨在让学生掌握一元一次方程的解法，并能应用于解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学习了二元一次方程和一元一次方程的解法，具备了一定的数学基础。
但部分学生对一元一次方程在实际问题中的应用还不够清晰，需要在教学中加以引导和培养。
此外，学生对于实际问题的分析能力、数学思维的培养也需要在教学过程中给予关注。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一元一次方程的解法，并能应用于解决实际问题。
2.过程与方法：通过解决追赶小明的实际问题，培养学生运用一元一次方程解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，体会数学与生活的紧密联系。
四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的解法及其在实际问题中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为一元一次方程，并运用解法求解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置追赶小明的场景，激发学生兴趣，引导学生主动参与。
2.案例教学法：分析追赶小明的问题，引导学生发现并总结一元一次方程的解法。
3.小组合作学习：鼓励学生分组讨论，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.引导发现法：教师引导学生发现问题、分析问题，培养学生的问题解决能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示追赶小明的场景和问题。
2.练习题：准备相关练习题，巩固学生对一元一次方程的掌握。
3.教学道具：准备一些实物道具，如小车、棋子等，用于模拟追赶游戏。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示追赶小明的场景，引导学生关注实际问题。
提问：“如何用数学方法表示小明和同学之间的距离和速度关系？”2.呈现（10分钟）呈现追赶小明的问题，引导学生分析问题，发现其中的数学关系。
北师大版数学七年级上册5.6《应用一元一次方程——追赶小明》教学设计
北师大版数学七年级上册5.6《应用一元一次方程——追赶小明》教学设计一. 教材分析《北师大版数学七年级上册5.6<应用一元一次方程——追赶小明>》这一节主要通过一个实际问题引导学生应用一元一次方程解决问题。
通过列方程、解方程的过程，让学生掌握一元一次方程在实际问题中的应用。
教材通过追赶小明的例子，让学生理解速度、时间和路程之间的关系，并运用一元一次方程求解实际问题。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经接触过一元一次方程的基本概念和解法，但对于如何将实际问题转化为方程，并将方程应用于解决实际问题可能还有一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题转化为方程，并通过实际问题让学生理解一元一次方程在实际生活中的应用。
三. 教学目标1.知识与技能：学生会将实际问题转化为一元一次方程，并能运用一元一次方程求解实际问题。
2.过程与方法：学生通过自主探究、合作交流的方式，掌握一元一次方程在实际问题中的应用。
3.情感态度与价值观：学生体会数学与生活的紧密联系，培养解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：学生能将实际问题转化为一元一次方程，并能运用一元一次方程求解实际问题。
2.难点：学生如何将实际问题转化为方程，并理解方程在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、情境教学法和合作交流法。
通过设置追赶小明的实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生自主探究、合作交流，从而掌握一元一次方程在实际问题中的应用。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备与追赶小明相关的实际问题，以及解题过程中可能用到的数学知识。
2.学生准备：学生需要预习相关的一元一次方程知识，并准备参与课堂讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过讲解一个简单的实际问题，引导学生思考如何将实际问题转化为方程。
例如，教师可以提出一个问题：如果小明每分钟跑60米，小红每分钟跑70米，小明比小红慢多少米？让学生思考如何用数学方法表示这个问题。
应用一元一次方程-追赶小明说课稿
《应用一元一次方程——追赶小明》说课稿首先，感谢数学组费主任、罗老师、鲁老师等各位老师的关注和指导，更重要的是感谢赵校长，在一次推门课后，对我的教导，给了我很大启发。
教材分析：本节课是应用一元一次方程追赶小明。
追赶小明体现的是行程问题，行程问题包括相遇、追及、顺风逆风顺水逆水、火车过桥、环形跑道等等。
教材以追赶小明作为载体，展现利用线段图来分析已知量、未知量以及它们之间的关系，进而利用线段图找到等量关系，建立方程。
本节课重点：线段图的运用和文字语言向符号语言的转化。
学情分析：方程是学生进入初中接触到的第一个正式的数学模型。
方程的学习也是学生由算术思维向代数思维的转化。
学生在小学阶段接触到的基本都是算式，那么方程是在算式的基础上的升级。
设计思路：因为学生们是刚刚接触方程，所以设计时本着由易到难，有简单到综合的原则，第一个层面，在爸爸追赶小明送书这道例题讲解后，四道跟踪训练，使学生体会到运用线段图列方程，运用方程解决实际问题的成就感；第二个层面，错位追及，问题变得稍微复杂些，在小组讨论中，体现合作交流的力量；第三个层面，是环形跑道，路线有直线变环形跑道，仍然可以使用线段图分析找出等量关系，引导学生对知识的灵活运用和迁移能力。
第四个层次，是达标检测，是一道在数轴上的追及问题，综合第二章的数轴知识，体现试题的综合性，同时开阔学生的视野。
展示形式：学生的展示设计了以下几种形式-齐答，举手回答，抢答，上台板演，上台讲解，最后学生的活动都体现在导学案上。
不足之处：跟踪训练几道题，学生上台板演、纠错及老师的点评感觉不到位，不够精准。
我的这节课还有很多不足之处，欢迎各位领导和老师批评指正。
在今后的教学中，我还要不断改进，继续践行生本教育理念。
我的发言完毕，谢谢大家的聆听！太原维刚实验学校：何彦峰2019年12月26日星期四。
初中数学北师大七年级上册 一元一次方程应用一元一次方程 ——追赶小明_教案
应用一元一次方程——追赶小明【教学目标】1．知识技能（1）借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，进一步掌握列方程解应用题的步骤。
（2）能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题。
2．能力训练要求（1）培养学生分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用，提高学生应用数学的意识。
（2）培养学生文字语言、图形语言、符号语言这三种语言转换的能力。
3. 情感与价值观要求（1）通过开放性的问题，为学生提供思维的空间，从而培养学生的创新意识，团队精神和克服困难的勇气。
（2）体验生活中的数学的应用与价值，感受数学来源于生活，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学，用数学的兴趣。
【教学重难点】利用一元一次方程解追击问题【教学过程】温故与预习1.列方程解应用题的一般步骤有哪些？2.行程问题主要研究、、三个量的关系。
第一环节：情境引入多媒体展示熊大熊二与光头强的追击视频。
目的：让学生感受生活中我们常常会遇到类似的问题，从学生熟悉的生活经历出发，选择学生身边的、感兴趣的动画视频，采用生动活泼的影像效果，激发学生的好奇心，进而轻松地引入本节所要探讨的主要问题、便于引起每位同学的兴趣。
二、第二环节：自主学习小明每天早上7：30从家出发，他要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。
一天，小明以80米／分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。
于是爸爸以180米/分的速度去追小明。
根据以上情景，让学生作出线段图，并尝试解答题目中的问题。
目的：此时让学生结合生活中的实际情况提出问题，使学生亲身体会到问题的实质所在，明确解决这些问题的必要性，教师没有直接提出如何解决问题，而是让学生自己思考，使课堂具有开放性，从而能引起学生的极大兴趣，产生强烈的思考欲望。
由学生分析，学生画出线段图师生一起分析题目中的等量关系。
目的：列方程解一些实际问题的过程是一个数学化的过程，及时鼓励学生通过观察、分析找出其中的等量关系，并尝试用文字语言表述出来，通过画线段图让学生明白了数形结合的好处，教学中可以适当对文字语言、图形语言、符号语言的互相转换加以渗透，既提高了学生的语言表达能力，又培养学生对三种语言进行转换的能力。
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变式训练
甲、乙两人在300米的环形跑道上练习长跑， 甲的速度是6米/秒，乙的速度是7米/秒。 (1)如果甲、乙两人同时背向跑，乙先跑2秒， 那么再经过多少秒两人第一次相遇？(2)如 果甲、乙两人同时同地同向跑，那么乙跑 几圈后能首次追上甲？
答案：（1）22秒（2）7圈（3）594秒
拓展延伸
问题3：联络员第一次追上前队时用 了多长时间？
解：设联络员第一次追上前队时用了 x小时，根据题意列方程，得
12x = 4x + 4 解方程得：x =0.5
答：联络员第一次追上前队时用了0.5 小时。
拓展延伸
问题4：当后队追上前队时，他们已
经行进了多少路程？ 解：设当后队追上前队时，他们已
拓展延伸
问题5：联络员在前队出发多少时间 后第一次追上前队？
方法2：
解：由问题3，联络员经过0.5小时第 一次追上前队，联络员第一次追上前队时， 前队已出发1+0.5=1.5小时。
答：联络员在前队出发后1.5 小时后 第一次追上前队.
跟踪训练
小明
A 10秒
4x
B
爸爸
6x
本课小结 请你说一说这节课的学习体会。
3圈
前置作业
5.如图,在长方形ABCD中,AB=10cm,BC=6cm, 动点P,Q分别从点A,B同时出发,点P以3cm/s 的速度沿AB,BC向点C运动,点Q以1cm/s的速 度沿BC向点C运动.设点P,Q运动的时间是t s,当点P与点Q重合时,t的值是（ C ）
5
A. 2
B.4
C.5
D.6
A
D
前置作业
5.A、B两地相距64km，甲从A地出发，每 小时行14km，乙从B地出发，每小时行18km. （1）若两人同时出发相向而行，则需经 过几小时两人相遇？ 2小时 （2）若两人同时出发相向而行，则需几 小时两人相距16km？ 1.5小时或2.5小时
跟踪训练之环形跑道
星期日，小明和爸爸每天坚持跑步， 到操场的环形跑道上跑步。环形跑道 长400米，爸爸速度为6米/秒，小明 的速度为4米/秒，若小明和爸爸同时 、同地、同向出发，那么爸爸跑几圈 后能首次追上小明？
解：设后队追上前队用了x小时， 根据题意列方程，得
6x = 4x + 4 解方程得：x =2 答：后队追上前队时用了2小时。
拓展延伸
问题2：后队追上前队时联络员行了 多少路程？
解：由问题1得后队追上前队用了2小 时，因此联络员共行进了
12 × 2 = 24 （千米）
答：后队追上前队时联络员行了24 千米。
P
B
QC
举手抢答
跟踪训练之环形跑道
跟踪训练之环形跑道
跟踪训练之环形跑道
跟踪训练之环形跑道
跟踪训练之环形跑道
前置作业
5.A、B两地相距64km，甲从A地出发，每 小时行14km，乙从B地出发，每小时行18km. （1）若两人同时出发相向而行，则需经
过几小时两人相遇？ 2小时
（2）若两人同时出发相向而行，则需几
(1)借助线段图,分析行程问题中的等量
关系;
(2)根据等量关系正确列出方程。
A 小明
B
爸爸
环形跑道
拓展延伸
根据上面的事实提出问题并尝试去解答.
问题1：后队追上前队用了多长时间 ？
问题2：后队追上前队时联络员行了多少 路程？
问题3：联络员第一次追上前队时用了 多长时间？
问题4：当后队追上前队时，前、后队 行走了多少路程？
问题5：联络员在前队出发多少时间后 第一次追上前队？
拓展延伸
问题1：后队追上前队用了多长时间 ？
另外就是最后的结束语，我感觉应该加上，我们应该不 断超越自己前面的同学，不断超越自己，为父母争光， 为学校增光添彩！
Байду номын сангаас 本课小结
知识方面的收获：1学会运用线段图分析问题， 找出等量关系。 2.追及问题的类型，同时不同地、同地不同 时、不同时不同地，分情况思考问题，环形 跑道上的追及问题。 学习本节内容的体会（感想）：1放假后大部 分学生玩手机，看电脑，打游戏对身体不好， 我们应该像小明和爸爸一样每天坚持锻炼。 2在学习方面，我们要有竞争意识，要懂得追 赶比自己成绩好的学生。 3要和自己比，要不断突破自己超越自己。
经行进了x千米，根据题意列方程，得
x 1 x
6
4
解这个方程，得 x = 12
答：当后队追上前队时，他们已经行 进12千米.
拓展延伸
问题5：联络员在前队出发多少时间 后第一次追上前队？
方法1：
解：设联络员在前队出发x小时后第 一次追上前队，根据题意列方程，得
4x = 12（x - 1） 解方程得： x = 1答.5：联络员在前队出发后1.5 小时后 第一次追上前队.
变式训练三 小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬 每秒跑4m，小强每秒跑6m。 (1)如果他们站在百米跑道的两端同 时相向起跑，那么几秒后两人相遇？ (2)如果小强站在百米跑道的起点处， 小彬站在他前面10m处，两人同时同 向起跑，几秒后小强能追上小彬？
答案：10s 5s
拓展延伸
育红学校七年级学生步行到郊外旅行. （1）班的学生组成前队，步行速度 为4千米/时，（2）班的学生组成后 队，速度为6千米/时。前队出发1小 时后，后队才出发，同时后队派一名 联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为12千 米/时。
太原维刚实验学校清英校区
高效生本课堂教学大赛
初一数学
说课人：何彦峰
追赶小明这一节课，教材通过追赶小明体会 行程问题的几种情况，学生们在前面“水箱 变高了”和“希望工程”义演以及相遇问题 的基础上，掌握利用一元一次方程解决实际 问题的一般步骤——审、设、列、解、答 行程问题包括相遇问题、追及问题、航行、 飞行问题（顺风逆风）、环形跑道问题、火 车过桥（隧道）问题
本节课选取了追及问题和环形跑道问题通过小明和爸爸 这一周的跑步锻炼，体现了同时不同地、同地不同时、 不同时不同地、环形跑道让学生体会线段图在利用一元 一次方程解决实际问题的作用。
本节课设计理念高效生本课堂，以学生展示为核心，以 追及作为主线，以引导学生列方程为目标。
试题的选取较为简单，事件背景取材于小明和爸爸跑步 锻炼。在探究过程中，体现的两个核心素养：分类思想 和方程思想。
学生展示部分包括齐答、举手回答、举手抢答、小组讨 论、上台板演、上台讲解，学生书写的内容最后都呈现 在导学提纲上。
本节课之前的感觉不太好的地方，是跟踪训练的1至4题 在备课中，设计没有找到最恰当的设计方案，这四道题 比较简单属于在自主探究的基础上，进行的强化和变式 训练，引导学生使用线段图找等量关系，根据等量关系 列方程，进而体会线段图一元一次方程解决实际问题中 的作用。第一个方案学生做一道，展示一道，这样耽误 时间；第二个方案四道题一块完成，同时板演同时展示 ，这样显得块，基础不好的同学跟不上。