物理学15-波的能量与强度
波的强度概念
波的强度概念波的强度是描述波传输能量的量度，表示波的能量传递速率。
在物理学中，波可以是机械波（如声波、水波等）或电磁波（如光波、无线电波等）。
波的强度与波的振幅和频率有关，我将在以下几个方面详细探讨波的强度的概念。
首先，波的强度与波的振幅有关。
振幅是波的最大位移，即波峰与波谷之间的距离。
在机械波中，振幅表示介质的最大变形程度；在电磁波中，振幅则表示电场或磁场的最大变化幅度。
波的强度正比于振幅的平方，也就是说，如果振幅增加，波的强度也会增加。
其次，波的强度还与波的频率有关。
频率是指在单位时间内波的周期数，即波的振动次数。
波的强度与频率呈正比关系，即频率越高，波的强度也越大。
这是因为频率的增加意味着波峰和波谷之间的距离减小，波的振动更加频繁，能量传递速率也增加。
此外，波的强度还与波的波长有关。
波长是指在一个周期内波传播的距离，即波峰到波峰之间的距离或波谷到波谷之间的距离。
波的强度与波长呈反比关系，也就是说，波长越短，波的强度越大。
这是因为波长的减小意味着波的周期减小，波的振动更加频繁，能量传递速率增加。
此外，波的强度还与波的传播介质有关。
不同的介质对波的传播具有不同的特性，如空气中的声波传播速度比水中的声波传播速度更快。
波的介质对波的传播速度和能量传递速率都有影响，不同的介质中波的强度可能会有所不同。
最后，波的强度还与波的幅度的平方成正比。
波的振幅是描述波的能量大小的物理量，波的强度正比于振幅的平方。
这是因为波的传输能量与振幅的平方成正比，即波的强度与振幅的平方成正比。
总结起来，波的强度是描述波传输能量的量度，与波的振幅、频率、波长和传播介质有关。
波的强度与振幅的平方成正比，与频率和波长呈正反比关系，受到介质对波传播的影响。
波的强度是理解波的能量传递和行为的重要概念，对于研究波动现象和应用于实际生活中的波动现象具有重要意义。
波的能流密度强度公式
波的能流密度强度公式全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：波的能流密度强度公式是描述波动能量传播和传递速率的重要公式。
能流密度强度是指单位面积上通过的波动能量流量，可以用来衡量波在介质中传播的强度和速率。
在物理学和工程学中，波动现象是非常常见的，因此研究波的能流密度强度公式对于理解和控制波动现象非常重要。
波的能流密度强度公式可以根据不同类型的波以及波动现象的特性而有所不同，但一般情况下，波的能流密度强度与波的振幅和频率有关。
在传统的经典力学中，波的能流密度强度可以通过以下公式来表示：\[ P = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{u}{\rho}} v^2 \]P表示能流密度强度，u表示波的线密度或者表面密度，ρ表示介质的密度，ν表示波的速度。
在这个公式中，波的振幅对于能流密度强度的影响体现在速度的平方项上。
速度越大，波的振幅对应的能流密度强度就越大。
介质的密度和波的线密度或者表面密度也对能流密度强度起到重要作用。
需要特别说明的是，对于不同类型的波，能流密度强度公式可能需要做适当的修正。
比如对于声波，由于声波是在气体、液体或固体介质中传播的，因此介质密度对于声波的传播会产生不同的影响。
而对于电磁波，介质的电磁性质对于能流密度强度也可能会有所影响。
因此在具体应用中，需要根据波的特性和介质性质做出相应的修正和调整。
在工程学和实际应用中，波的能流密度强度公式可以用来优化波动传输系统的设计，提高能量传播效率，加速数据传输速率，改善声音等波动现象的传播质量。
比如在声学领域中，通过调节声波的振幅和频率，可以控制声音的传播距离和声音质量，进而提高音响设备的性能。
在无线通信领域中，通过优化电磁波的能流密度强度，可以提高无线通信网络的覆盖范围和传输速率。
波的能流密度强度公式是描述波动能量传播和传递速率的重要工具，对于理解和应用波动现象具有重要意义。
在实际应用中，根据波的特性和介质性质，可以对能流密度强度公式进行适当的调整和修正，从而实现对波动现象的优化和控制。
大学物理15 量子物理基础1
m
o
0.1A
(2) 若使其质量为m=0.1g的小球以与粒子相同的 速率运动,求其波长
若 m=0.1g 的小球速率 vm v
vm
v
q BR m
则 ：m
h m vm
h m
1 v
h m
m q BR
h q BR
m m
6.64 10 27 0.1 10 3
6.641034
m
px x h
考虑到在两个一级极小值之外还有电子出现，
运动,则其波长为多少? (粒子质量为ma =6.64ⅹ10-27kg)(05.08…)
解:
(1)
求粒子德布罗意波长 h h
p m v
先求：m v ?
而：q vB
m
v2 R
m v q BR
h m v
h q BR
6.63 10 34 1.601019 0.025 0.083102
1.001011
( x,t ) 0 区别于经典波动
(
x,
t)
e i 2
0
(t x
)
自由粒子沿x方向运动时对应的单色平面波波函数
设运动的实物粒子的能量为E、动量为 p，与之相 关联的频率为 、波长为，将德布罗意关系式代入：
考虑到自由粒子沿三维方向的传播
式中的 、E 和 p 体现了微观粒子的波粒二象性
2、概率密度——波函数的统计解释 根据玻恩对德布罗意波的统计解释，物质波波
p mv h
德布罗意公式(或假设)
与实物粒子相联系的波称为德布罗意波(或物质波)
h h h
p mv m0v
1
v2 c2
如果v c,则 h
m0v
大学物理第15章机械波
第四篇
波动与光学
§15.1
波动
机械波的产生与传播
振动状态(相位）的传播称为波动，简称波。
y ( m)
0.01
y ( m)
0.01
u
x ( m)
0 .2
t (s)
0 .1
a
b
第四篇
波动与光学
直接读出振动特征量:
解
y ( m)
0.01
t (s)
0 .1
A 0.01m T 0.1 s 20 (rad / s)
2 ya (t ) 0.01 cos( 20t
第四篇
波动与光学
二、波动微分方程
1.一维波动方程的导出 对于一维波动方程：
可分别对自变量x、t求偏导得：
x y x, t A cos t u
2 y 2 x A 2 cos t 2 x u u 2 y x 2 A cos t 2 t u
频率 波速
u
uT
u
讨论
①波的周期、频率与介质无关，由波源确定。 ②不同频率的波在同一介质中波速相同。
③波在不同介质中频率不变（由波源决定）。
第四篇
波动与光学
六、弹性介质与波的传播
在一种弹性介质中能够传播的是横波还是纵波，波速能够有多大， 都与介质的弹性有关。 1.长变变形 应力 单位截面上的受力称为应力。
大学物理 波的能量 惠更斯原理
由于： 由于： 势能
1 dEP = ( ρdV ) A 2ω 2 sin 2 ω (t − x / u ) 2
ρ
1 2 2 2 与动能相同 dEk = ( ρdV ) A ω sin ω (t − x / u ) 2 k=0、±1、±2、…最大， 最大， 当：ω(t-x/u)=(2k+1) ̟/2 最大
ω(t-x/u)=k̟ k=0、±1、±2……最小。 最小。
Ek、EP
同时达到最大 平衡位置处 同时达到最小 最大位移处
6
3.波动的能量
dE = dEk + dEP
= ( ρdV ) A ω sin ω (t别 • 振动能量中 k、EP相互转换，系统机械 振动能量中E 相互转换， 能守恒。 能守恒。 •波动能量中 k、EP同时达到最大，同时 波动能量中E 同时达到最大， 波动能量中 为零，总能量随时间周期变化。 为零，总能量随时间周期变化。
7.3 7.4
波的能量 惠更斯原理
1
一、波的动能、势能和能量 波的动能、
在波传播的过程中， 在波传播的过程中，振源的能量通过弹性介质传 播出去，介质中各质点在平衡位置附近振动， 播出去，介质中各质点在平衡位置附近振动，介质中 各部分具有动能，同时介质因形变而具有势能。 各部分具有动能，同时介质因形变而具有势能。 波动传播的过程也是能量传递的过程。 波动传播的过程也是能量传递的过程。
1.波动的动能
纵波为例： 以均匀细棒中传播的 纵波为例： 取一体积元 dV， ， 质量为ρdV, 质量为 质元振动速度为v。 质元振动速度为
2
ρdV
dm = ρdV
波函数
y = A cos ω (t − x / u) 质元振动速度 v = ∂y = − Aω sin ω (t − x / u ) ∂t 动能 1 2 dEk = dm v 2 1 2 2 2 = ( ρdV ) A ω sin ω (t − x / u ) 2
大学物理-波的能量
x
y + ∆y
x y = Acosω(t − ) 1）体积元的动能 ） u ∂y x v = = − Aω sin ω(t − ) ∂t u
1 1 x 2 2 2 2 ∆Ek = ∆mi v = ρ∆VA ω sin ω(t − ) 2 2 u
2）体积元的势能 ∆E ）
x
∆x
u
1 x 2 2 2 ρ∆VA ω sin ω(t − ) P = 2 u
形变最小 →0， ， 振动速度最小 →0
y
r u
a
b
x
形变最大， 形变最大，振动 速度最大
r u
y
B P A Q
x
质元A 质元 质元P 质元 质元B 质元 质元Q 质元
（填吸收、释放）能量 填吸收、释放） 填吸收、释放） （填吸收、释放） 能量 填吸收、释放） （填吸收、释放） 能量 （填吸收、释放）能量 填吸收、释放）
结论：在波动过程中能量以波的形式沿 x 方向以 u 向
前传播着。 前传播着。
2、平均能量密度--- 能量密度在一个时间周期内的平均值 、平均能量密度
1 T 2 2 2 x 1 2 2 w = ∫ ρA ω sin ω(t − )dt = ρA ω T 0 u 2
为了定量描述波动过程中能量的传播， 为了定量描述波动过程中能量的传播，引入能流和 能流密度的概念 3、能流---单位时间内通过介质中某面积的能量 、能流 单位时间内通过介质中某面积的能量
形变最小形变最大形变最大振动速度最大填汲取释放能量填汲取释放填汲取释放填汲取释放能量填汲取释放填汲取释放能量填汲取释放能量能流和能流密度波强二能流和能流密ep为了精确地描述波的能量分布为了精确地描述波的能量分布引入能量密度1能量密度介质中单位体积中的波动能量能量密word版本能量密度描述了介质中各点能量即振动能量的分布能量密度描述了介质中各点能量即振动能量由上式可知波的能量密度是随介质的空间坐标能量密度是随介质的空间坐标由上式可知争论
波的能流密度强度公式
波的能流密度强度公式全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：波是一种能够传播能量的物理现象，它可以在任何介质中传播，比如空气中的声波、水中的水波等。
波的传播是由波的能流密度决定的，而波的能流密度强度可以用一定的数学公式来描述。
在本文中，我们将介绍波的能流密度强度公式以及它的作用和应用。
波的能流密度强度公式描述了波在向前传播过程中所携带的能量的密度。
波的传播是通过波的振动传递能量的，而波的振动会导致介质中的粒子发生振动，从而传递能量。
波的振动会产生波动，而波动的能量密度就是波的能流密度强度公式要描述的内容。
波的能流密度强度公式可以表示为：\[ S = \frac{1}{2} \cdot v \cdot \rho \cdot A \cdot \omega^2 \]S表示波的能流密度强度，单位是瓦特每平方米（W/m^2）；v 表示波的传播速度，单位是米每秒（m/s）；ρ表示介质的密度，单位是千克每立方米（kg/m^3）；A表示波动的幅度，单位是米（m）；ω表示波的角频率，单位是弧度每秒（rad/s）。
以上就是波的能流密度强度的公式，它描述了波在传播过程中所携带的能量的密度。
根据这个公式，我们可以计算出波在传播过程中的能量密度，从而了解波的能量传输情况。
波的能流密度强度公式是描述波在传播过程中所携带的能量密度的重要工具，它可以帮助我们深入理解波动的物理本质和传播规律。
通过研究波的能流密度强度，我们可以更好地掌握波的传播特性，进一步推动物理学和工程学等领域的发展和进步。
希望本文的介绍对您有所帮助，谢谢阅读！第二篇示例：波的能流密度强度公式是描述波的能量传播强度的一种数学表达式。
在物理学中，波是一种传播能量和动量的方式，而波的能流密度强度则表示单位面积或单位时间内通过的能量。
波的能流密度强度公式可以通过波的振幅、频率、波长等参数来表达，不同类型的波可以有不同的能流密度强度公式。
在本文中，我们将主要探讨波的能流密度强度公式的基本概念和应用。
大学物理课件第15章 机械波-驻波
x
三 波 疏 介 质
相位跃变（半波损失）
波 密 介 质 较 大
u
较 小
u
当波从波疏介质垂直入射到波密介质， 被反射 到波疏介质时形成波节. 入射波与反射波在此处的相 位时时相反, 即反射波在分界处产生 的相位跃变， 相当于出现了半个波长的波程差，称半波损失.
π
u
较 大 当波从波密介质垂直入射到波疏介质， 被反射 到波密介质时形成波腹. 入射波与反射波在此处的相 位时时相同，即反射波在分界处不产生相位跃变.
15.5 波的衍射
15.5.2 波的衍射
当波长与障碍物 可比拟的时候，波就 可以绕过障碍物而传 播，并且子波的包迹 组成新的波振面
15.5 波的衍射
15.5.3 波的反射和折射
A2 A2 A1 E1 A1 E1 E2
E2
反射：因为在同一介质中波速相同， 所以有
折射：在两种介质中 相等时间内有
t
15.5.1 惠更斯—菲涅耳原理 惠更斯原理：介质中波动传播到的
各点，都可以看成是发射子波的波源， 其后的任一时刻，这些子波的包络面就 是新的波阵面。
水面波的衍射
惠更斯—菲涅耳原理：介质中波 动传播到的各点，都可以看成是发 射子波的波源，其后的任一时刻， 这些子波的包络面就是新的波阵面， 波阵面上的每一点不仅可以看成是 发射子波的波源，而且这些子波波 源是相干波源，它们发出的子波是 相干波，相干波的干涉决定波的强 度。
BC u1
ADC ABC BAC DCA
BAC i
BC t u1
AD u1t BC
AD u2 t
BAC i, ACD
BC u1 t AC sin i AD u 2 t AC sin sin i u1 n2 n21 sin u 2 n1
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1 x 2 2 2 Wk (V ) A sin (t ) 2 u
体积元的总机械能
在波传播过程中，任一媒质元在任意时刻或任意振动状 态下，动能和势能不仅相等，而且是同步变化。总机械能 随时间作周期性变化，与简谐振动系统不同。
结论 1）在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、 势能、总机械能均随 化是同相位的.
P I wu S
1 2 2 I A u 2
单位：瓦 米
2
分析平面波和球面波的振幅 例 试证明在均匀不吸收能量的媒质中传播的平面波 在行进方向上振幅不变，球面波的振幅与离波源的距 离成反比。 证明： 对平面波：
在一个周期T内通过S1和S2面的能量应该相等
I1 S1T I 2 S2T ,
振动动能
1 x 2 2 2 Wk (V ) A sin (t ) 2 u
可见，波的平均能量密度与振幅平方、频率平方都成正比。
弹性势能
1 2 dWP k y 2
由弹性力关系式
O O
x
x
y y y
x x
纵波杨氏模量
则形变势能可写成
y x A sin (t ) x u u 1 x 2 2 2 振动势能 W p VA sin (t ) 2 u
T
0
sin 2 d 2
1 w A2 2 2
举例说明论证：波的能量公式
以固体棒中传播的纵波为例分析波动能量的传播.
O O
x
x
y
y y
x x
1 1 2 2 Wk m v V v 2 2 y x v A sin (t ) t u
物理学 15 波的能量与强度
张宏浩
1
5-3 波的能量
*声强
波不仅是振动状态的传播，而且也是伴随着振 动能量的传播。
一、波的能量和能量密度
x 有一平面简谐波 y A cos[ ( t ) 0 ] u
质量为 dm dV y x A sin[ ( t ) 0 ] 质点的振动速度 v t u 体积元内媒质质点动能为 在x处取一体积元dV
波通过厚度为dx的介质，其振幅衰减量为-dA dLeabharlann Adx是介质的吸收系数
波强的衰减规律：
A A0 e
x
A、A0分别是x 0和x x处的波振幅
I I 0e
2x
I、I 0分别是x 0和x x处波的强度
*四、声压、声强和声强级 声压：介质中有声波传播时的压力与无声波时的 静压力之间的压差。 平面简谐波，声压振幅为
2 2 2
能量密度
单位体积介质中所具有的波的能量。
dE x 2 2 2 w A sin [ ( t ) 0 ] dV u
平均能量密度
1 w T
一个周期内能量密度的平均值。
T
0
1 wdt T
T
0
x A sin [ ( t ) 0 ]dt u
2 2 2
所以振幅与离波源的距离成反比。如果距波源单位 距离的振幅为A则距波源r 处的振幅为A/r
由于振动的相位随距离的增加而落后的关系， 与平面波类似，球面简谐波的波函数：
A r y cos[ ( t ) 0 ] r u
三、波的吸收
波在实际介质中，由于波动能量总有一部分会被介 质吸收，波的机械能不断减少，波强亦逐渐减弱。
1 x 1 2 2 2 2 dE k v dm A sin [ ( t ) 0 ]dV 2 u 2
体积元内媒质质点的弹性势能等于其动能（证明见后）：
1 2 2 x 2 dE p A sin [ ( t ) 0 ]dV 2 u
体积元内媒质质点的总能量为：
机械波的能量与振幅的平方、频率的平方成正比， 与介质的密度成正比。
二、波的能流和能流密度
能流:单位时间内通过介质中某一 截面的能量。
u
S
P wuS 平均能流：在一个周期内能流的平均值。
u
P wuS wuS
平均能流密度（波的强度）指单位时间单位横截面积 通过的能量： 通过垂直于波动传播方向的单位面积的平均能流。
I I0
单位：分贝 ( dB )
I L 10 log10
人耳对响度的主观感觉由声强级和频率共同决定
pm uA
声强：声波的能流密度。
2
1 pm 1 I uA2 2 2 u 2
频率越高越容易获得较大的声压和声强
引起人听觉的声波有频率范围和声强范围
20 ~ 20000Hz
10W m
2
~ 10
12
W m
2
I 0 1012W m 2
声强级
测定声强的标准 I I L log10 单位：贝尔 ( Bel ) I0
x dE dE k dE p A sin [ ( t ) 0 ]dV u 说明
2 2 2
1）在波动的传播过程中，任意时刻的动能和势能 不仅大小相等而且相位相同，同时达到最大，同 时等于零。
2）在波传动过程中，任意体积元的能量不守恒。
x dE A sin [ ( t ) 0 ]dV u
3）正、负最大位移处，速度为零，形变为零，动 能、势能和总机械能均为零。
平衡位置处，速度最大，形变最大，动能、势能 和总机械能均为最大。
能量密度：单位体积介质中的波动能量.
W x 2 2 2 w A sin (t ) V u
平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值.
1 T 1 2 2 w wdt A T 0 2
S1 S2 S
1 1 2 2 2 u A1 S1T u 2 A2 S 2T 2 2
所以,平面波振幅相等。 A1 A2
对球面波：
1 1 2 2 2 u A1 S1T u 2 A2 S2T 2 2
S1 4r ; S2 4r
2 1
2 2
A1r1 A2r2
x, t
作周期性变化，且变
1 x 2 2 2 WP WK A (V )sin (t ) 2 u x 2 2 2 W (V ) A sin (t ) u
2）任一体积元都在不断地接收和放出能量， 即不断地传播能量.任一体积元的机械能不守 恒. 波动是能量传递的一种方式.