2020年上学期长郡双语实验中学第二次限时训练数学试卷参考答案
湖南省长沙市长郡双语实验中学2020届数学中考模拟试卷
湖南省长沙市长郡双语实验中学2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．下列运算正确的是（ ）A.a 5﹣a 3＝a 2B.6x 3y 2÷（﹣3x ）2＝2xy 2C.2212a 2a-= D.（﹣2a ）3＝﹣8a 3 2．如图，点E 为△ABC 的内心，过点E 作MN ∥BC 交AB 于点M ，交AC 于点N ，若AB ＝7，AC ＝5，BC ＝6，则MN 的长为（ ）A.3.5B.4C.5D.5.5 3．在同一平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ﹣2k 和二次函数y ＝﹣kx 2+2x ﹣4（k 是常数且k≠0）的图象可能是（ ）A. B.C. D.4．若关于x ，y 的二元一次方程组59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2x+3y ＝6的解，则k 的值为（ ） A.34 B.43 C.﹣34 D.﹣435．如图，菱形ABCD 的边长为5cm ，AB 边上的高DE ＝3cm ，垂直于AB 的直线l 从点A 出发，以1cm/s 的速度向右移动到点C 停止若直线l 的移动时间为x （s ），直线l 扫过菱形ABCD 的面积为y （cm 2），则下列能反映y 关于x 函数关系的大致图象是（ ）A. B.C. D.6．如图，点O 是△ABC 的内心，M 、N 是AC 上的点，且CM ＝CB ，AN ＝AB ，若∠B ＝100°，则∠MON ＝（ ）A ．60°B ．70°C ．80°D ．100°7．方程组21230x y x y -=⎧⎨++=⎩①②的解是（ ） A ．12x y =-⎧⎨=⎩ B ．12x y =-⎧⎨=-⎩ C ．10x y =⎧⎨=⎩ D ．21x y =⎧⎨=-⎩ 8．如图，正方形ABCD中，AB =O 是BC 边的中点，点E 是正方形内一动点，2OE =，连接DE ，将线段DE 绕点D 逆时针旋转90︒得DF ，连接AE ，CF ．则线段OF 长的最小值（ ）A．B2 C． D．9．如图，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，反比例函数(0)k y k x=≠的图象过D 点和边BC 的中点E ，连接DE ，若△CDE 的面积是1，则k 的值是（ ）A ．3B ．4 C．D ．610．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（ ）A.6B.5C.4D.711．如图，AB∥CD，点EF平分∠BED，若∠1＝30°，∠2＝40°，则∠BEF的度数是（）A.70°B.60°C.50°D.35°12．下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a8÷a4＝a2C．（2a3）2﹣a•a5＝3a6D．（a﹣2）（a+3）＝a2﹣6二、填空题13．﹣3的绝对值的倒数的相反数是_____．14．两根不一样长的木杆垂直竖立在地面上，若它们的影长相等，则此时的投影是_____．（填写“平行投影”或“中心投影”）15．如图，点E、F在函数y＝2x的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A、B，且BE：BF＝1：3，则△EOF的面积是___________．16．计算:= ____________.17．如图，直线y=－2x+2与x轴、y轴分别相交于A、B两点，四边形ABCD是正方形，曲线kyx在第一象限经过点D，则k=_______．18．如图，一个大正方形被平均分成9个小正方形，其中有2个小正方形已经被涂上阴影，在剩余的7个白色小正方形中任选一个涂上阴影，使图中涂上阴影的三个小正方形组成轴对称图形，这个事件的概率是______．三、解答题19．从甲市到乙市乘坐高铁列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米，高铁列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍，高铁列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．（1）求高铁列车的平均速度是每小时多少千米；（2）某日王老师要去距离甲市大约405m 的某地参加14：00召开的会议，如果他买到当日10：40从甲市至该地的高铁票，而且从该地高铁站到会议地点最多需要1.5h ，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？20．某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：（1）求表中a 的值；（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？（3）由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元，但销售价格保持不变．商场购进了餐桌和餐椅共200张，应怎样安排成套销售的销售量（至少10套以上），使得实际全部售出后，最大利润与（2）中相同？请求出进货方案和销售方案．21．计算：2112sin 452-⎛⎫+ ⎪⎝⎭22．计算：()022)sin 45︒23．（1）计算：（12）﹣2（π+2019）0 （2）先化简，再求值：21(1)11a a a -÷+-，其中a ＝2020． 24．为拓宽学生视野，我市某中学决定组织部分师生去庐山西海开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．为了安全，既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．（2）设租用x 辆乙种客车，租车总费用为w 元，请写出w 与x 之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，租用乙种客车不少5辆，你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．25．据新华社北京2019年4月10日报道：神秘天体黑洞终于被人类 “看到”了。
2020长郡集团初二数学期中考试(答案
长郡教育集团初二阶段性检测数学参考答案－(这是边文，请据需要手工删加)长郡教育集团初中课程中心2020年上学期初二阶段性检测数学参考答案一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分)题号123456789101112答案C B B B D C A B D C D D二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)13．(x ＋3)2＝1014.<115.2.516.y ＝3.5x 17.318.245(或4.8)三、解答题(共66分)19．【解析】(1)x 1＝1，x 2＝－12；(4分)(2)x 1＝－1，x 2＝3.(4分)20．【解析】(1)∵一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象经过点A (3，1)和点B (0，－2)，k ＋b ＝1，＝－2，＝1，＝－2，即一次函数的表达式是y ＝x －2；(3分)(2)在y ＝x －2中，令y ＝0，则x ＝2，∴C (2，0)，∴S △BOC ＝12×2×2＝2.(3分)21．【解析】(1)证明：∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴AM ∥CN ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CM ∥AN ，∴四边形CMAN 是平行四边形；(3分)(2)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∴∠ADE ＝∠CBF ，∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠AED ＝∠CFB ＝90°，在△ADE 与△CBF 中，∠ADE ＝∠CBF ，∠AED ＝∠CFB ，AD ＝BC ，∴△ADE ≌△CBF (AAS)；∴DE ＝BF ＝8，∵FN ＝6，∴BN ＝82＋62＝10.(3分)22．【解析】(1)平均数(分)中位数(分)众数(分)A 队8385__85__B 队__83____80__95(3分)(2)两队成绩的平均分一样，但A 队成绩的中位数高，故A 队成绩较好；(2分)(3)s 2A ＝15[(75－83)2＋(80－83)2＋(85－83)2＋(85－83)2＋(90－83)2]＝26，s 2B ＝15[(70－83)2＋(95－83)2＋(95－83)2＋(75－83)2＋(80－83)2]＝106，两队成绩的方差分别是26，106，因此A 队选手成绩较为稳定．(3分)23．【解析】(1)把A (a ，2)代入y ＝－2x 中，得－2a ＝2，∴a ＝－1，∴A (－1，2)，把A (－1，2)，B (2，0)代入y ＝kx ＋b k ＋b ＝2，k ＋b ＝0，∴k ＝－23，b ＝43，∴一次函数的解析式是y ＝－23x ＋43；(4分)(2)由直线AB 与y 轴交于点C ，则∴S △ACO ＝12×43×1＝23；(3分)(3)不等式(k ＋2)x ＋b ≥0可以变形为kx ＋b ≥－2x ，结合图象得到解集为：x ≥－1.(2分)24．【解析】(1)①由题意得装C 种水果的车辆是(15－x －y )辆．则10x ＋8y ＋6(15－x －y )＝120，即10x ＋8y ＋90－6x －6y ＝120，则y ＝15－2x ；(3分)－2x ≥3，≥3，－x －（15－2x ）≥3，解得：3≤x ≤6.∵x 为正整数，∴x ＝3，4，5，6，则有四种方案：A 、B 、C 三种水果的车辆数分别是：3辆、9辆、3辆；或4辆、7辆、4辆；或5辆、5辆、5辆；或6辆、3辆、6辆；(3分)(2)w ＝10×800x ＋8×1200(15－2x )＋6×1000[15－x －(15－2x )]＋120×50＝－5200x ＋150000，根据一次函数的性质，∵k ＝－5200<0，w 随x 的增大而减小，∴当x ＝3时，w 有最大值，最大值为－5200×3＋150000＝134400(元)．应采用A 、B 、C 三种水果的车辆数分别是：3辆、9辆、3辆．(3分)25．【解析】(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠ACD ，即∠BAF ＝∠ACE ，又∵AF ＝CE ，且AB ＝AC ，在△ABF 和△CAE 中＝CE ，BAF ＝∠ACE ，＝CA ，∴△ABF ≌△CAE (SAS)；(3分)(2)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AD ＝BC ＝8，∵∠ABC ＝45°，AB ＝AC ，∴∠ACB ＝∠ABC ＝45°，∴ACD ＝∠BAC ＝90°，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴CD ＝AB ＝AC ＝22BC ＝42，∵DE ＝22，∴CE ＝CD －DE ＝22，∴AE ＝AC 2＋CE 2＝（42）2＋（22）2＝210；(3分)(3)由(1)得△ABF ≌△CAE ，∴BF ＝AE ，∠ABF ＝∠CAE ，取BF 的中点H ，连接AH ，如图所示；∵∠BAF ＝90°，AH ＝12BF ＝BH ，∴∠ABF ＝∠BAH ，∴∠BAH ＝∠CAE ，∴∠GAH ＝∠BAF ＝90°，∵∠ACE ＝90°，G 是AE 的中点，∴CG ＝12AE ＝AG ，∴AH ＝AG ＝BH ＝CG ，∴△GAH 是等腰直角三角形，∴GH ＝2AG ＝22AE ，∴22AE ＋CG ＝GH ＋BH ＝BG .(4分)26．【解析】(1)由x 2－9x ＋18＝0可得x ＝3或6，∵OA 、OC 的长是关于x 的一元二次方程x 2－9x ＋18＝0的两个根(OA ＞OC )，∴OA ＝6，OC ＝3，∴A (6，0)，C (0，3)．(3分)(2)如图1中，∵OA ∥BC ，∴∠EBO ＝∠AOB ，根据翻折不变性可知：∠EOB ＝∠AOB ，∴∠EOB ＝∠EBO ，∴EO ＝EB ，设EO ＝EB ＝x ，在Rt △ECO 中，∵EO 2＝OC 2＋CE 2，∴x 2＝32＋(6－x )2，解得x ＝154，∴CE ＝BC －EB ＝6－154＝94，∴设直线AE 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，＋b ＝0，＋b ＝3，＝－45，＝245，∴直线AE 的函数关系式为y ＝－45x ＋245；(3分)(3)如图2，OB ＝32＋62＝3 5.①当OB 为菱形的边时，OF 1＝OB ＝BP 1＝35，故P 1(6－35，3)，OF 3＝OB ＝BP 3＝35，故P 3(6＋35，3)；②当OB 为菱形的对角线时，∵直线OB 的解析式为y ＝12x ，∴线段OB 的垂直平分线的解析式为y ＝－2x ＋152，可得P③当OF 4为菱形的对角线时，可得P 4(6，－3)．综上所述，满足条件的点P 坐标为(6－35，3)或(6＋35，3)(6，－3)．(4分)。
长郡教育集团2020-2021学年度初二上学期入学考试数学试卷答案
长郡教育集团初中课程中心2020－2021学年度初二年级暑假作业检测数学参考答案1--5、C A C B C 6--10、C A A C B 11--12、A C13、5x =或3-14、715、2≤m16、40°或80°17、①②④18、6或1219、⎩⎨⎧==31y x 20、32-<≤x21、∵O 是∠BAC 角平分线AM 上的一点（ 已知 ），∴OE ＝OF （ 角平分线上的一点到这个角的两边的距离相等 ）．同理，OD ＝OF ．∴OD ＝OE （ 等量代换 ）．∵CP 是∠ACB 的平分线（ 已知 ），∴O 在CP 上（ 角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 ）． 因此，AM ，BN ，CP 交于一点．22、解、（1）设A 、B 两种型号的轿车每辆分别为x 万元，y 万元，根据题意得：1015300818300x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：1510x y =⎧⎨=⎩ 答、A 、B 两种型号的轿车每辆分别为15万元，10万元．（2）设A 型轿车x 辆，则B 型轿车()30x -辆，由题意得()()1510304000.80.53020.4x x x x +-≤⎧⎪⎨+-≥⎪⎩解得：18≤x ≤20又∵x 为整数，∴x 为18，19，20∴有3种方案：方案一、A 型轿车18辆，则B 型轿车12辆，方案二、A 型轿车19辆，则B 型轿车11辆，方案三、A 型轿车20辆，则B 型轿车10辆，23、证明、（1）∵DE ∥AC∴∠2＝∠DAC∵∠l +∠2＝180°∴∠1+∠DAC ＝180°∴AD ∥GF（2）∵ED ∥AC∴∠EDB ＝∠C ＝40°∵ED 平分∠ADB∴∠2＝∠EDB ＝40°∴∠ADB ＝80°∵AD ∥FG∴∠BFG ＝∠ADB ＝80°24、证明、（1）∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAC +∠CAD ＝∠EAD +∠CAD ，∴∠BAD ＝∠CAE ，在△BAD 和△CAE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAD ≌△CAE （SAS ）．（2）BD ＝CE ，BD ⊥CE ，理由如下、由（1）知，△BAD ≌△CAE ，∴BD ＝CE ；∵△BAD ≌△CAE ，∴∠ABD ＝∠ACE ，∵∠ABD +∠DBC ＝45°，∴∠ACE +∠DBC ＝45°，∴∠DBC +∠DCB ＝∠DBC +∠ACE +∠ACB ＝90°，则BD⊥CE．25、解、（1）如图1中，当AP＝PC＝2时，S△P AB＝S△PBC，△△ABP与△PBC不全等，△△ABP与△CBP为偏等积三角形，故答案为2．（2）如图2中，△△ABD与△ACD为偏等积三角形，△BD＝CD，△AB△EC，△△BAD＝△E，△△ADB＝△EDC，△△ADB△△EDC（AAS），△AD＝DE，AB＝EC＝2，△AC＝6，△6﹣2＜AD＜6+2，△4＜2AD＜8，△2＜AD＜4．（3）如图3中，过点B作BH△AE，垂足为H．△四边形ABFC和四边形ADGE均为正方形，△△HAC+DAC＝90°，△BAH+△HAC＝90°，AB＝AC，AD＝AE．△△BAH ＝△DAC ．在△ABH 和△ACD 中，90BAH DAC H ADC AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩△△ABH △△ACD （AAS ）．△CD ＝HB ．△S △ABE＝12AE •BH ，S △CDA ＝12AD •DC ，AE ＝AD ，CD ＝BH ， △S △ABE ＝S △CDA ．△△ACD 与△ABE 为偏等积三角形．26、（1）AM +BN ＝MN ，证明：延长CB 到E ，使BE ＝AM ，∵∠A ＝∠CBD ＝90°，∴∠A ＝∠EBD ＝90°，在△DAM 和△DBE 中AM BE A DBE AD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DAM ≌△DBE ，∴∠BDE ＝∠MDA ，DM ＝DE ，∵∠MDN ＝∠ADC ＝60°，∴∠ADM ＝∠NDC ，∴∠BDE ＝∠NDC ，∴∠MDN ＝∠NDE ，在△MDN 和△EDN 中DM DE MDN NDE DN DN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△MDN ≌△EDN ，∴MN ＝NE ，∵NE ＝BE +BN ＝AM +BN ，∴AM +BN ＝MN ．（2）AM +BN ＝MN ，证明、延长CB 到E ，使BE ＝AM ，连接DE ， ∵∠A ＝∠CBD ＝90°，∴∠A ＝∠DBE ＝90°，∵∠CDA +∠ACD ＝90°，∠MDN +∠ACD ＝90°， ∴∠MDN ＝∠CDA ，∵∠MDN ＝∠BDC ，∴∠MDA ＝∠CDN ，∠CDM ＝∠NDB ， 在△DAM 和△DBE 中AM BE A DBE AD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DAM ≌△DBE ，∴∠BDE ＝∠MDA ＝∠CDN ，DM ＝DE ，∵∠MDN +∠ACD ＝90°，∠ACD +∠ADC ＝90°， ∴∠NDM ＝∠ADC ＝∠CDB ，∴∠ADM ＝∠CDN ＝∠BDE ，∵∠CDM ＝∠NDB∴∠MDN ＝∠NDE ，在△MDN 和△EDN 中DM DE MDN NDE DN DN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△MDN ≌△EDN ，∴MN ＝NE ，∵NE ＝BE +BN ＝AM +BN ，∴AM +BN ＝MN ．（3）BN ﹣AM ＝MN ，证明、在CB 截取BE ＝AM ，连接DE ，∵∠CDA +∠ACD ＝90°，∠MDN +∠ACD ＝90°， ∴∠MDN ＝∠CDA ，∵∠ADN ＝∠ADN ，∴∠MDA ＝∠CDN ，∵∠B ＝∠CAD ＝90°，∴∠B ＝∠DAM ＝90°，在△DAM 和△DBE 中AM BE DAM DBE AD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DAM ≌△DBE ，∴∠BDE ＝∠ADM ＝∠CDN ，DM ＝DE ， ∵∠ADC ＝∠BDC ＝∠MDN ，∴∠MDN ＝∠EDN ，在△MDN 和△EDN 中DM DEMDN NDE DN DN=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ∴△MDN ≌△EDN ， ∴MN ＝NE ，∵NE ＝BN ﹣BE ＝BN ﹣AM ， ∴BN ﹣AM ＝MN ．。
湖南省长沙市长郡双语实验中学2020年第二次数学模拟考试试卷
长郡双语实验中学2020年中考第二次模拟考试一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．2-的绝对值是（ ）A ．2-B ．12-C ．2D ．122．与30︒的角互为余角的角的度数是（ ）A ．30︒B ．60︒C ．70︒D ．90︒3．在平面直角坐标系中，将点()2,3-向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（ ）A ．()2,3B ．()6,3-C ．()2,7-D ．()2,1-- 4．计算下列代数式，结果为5x 的是（ ）A ．23x x +B ．5x x ⋅C ．6x x -D ．552x x - 5．下列各选项中因式分解正确的是（ ）A ．221(1)x x -=-B ．3222(2)a a a a a -+=-C ．2242(2)y y y y -+=-+D ．222(1)m n mn n n m -+=- 6．若一组数据x ，3，1，6，3的中位数和平均数相等，则x 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 落在E 处，BE 交AD 于点F ，已知62BDC ∠=︒，则DFE ∠的度数为（ ）A ．31︒B ．28︒C ．62︒D ．56︒8．如图图形中的轴对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，正五边形ABCDE 内接于O ，P 为DE 上的一点（点P 不与点D 重合），则CPD ∠的度数为（ ）A ．30︒B ．36︒C ．60︒D ．72︒10．关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k ---+=有两个实数根1x ，2x ，若()()1212122223x x x x x x -+--+=-，则k 的值为（ ）A ．0或2B ．2-或2C ．2-D ．211．如图，一次函数1y kx b =+()0k ≠的图象与反比例函数2m y x=（m 为常数且0m ≠）的图象都经过()1,2A -，()2,1B -，结合图象，则不等式m kx b x+>的解集是（ ）A ．1x <-B ．10x -<<C ．1x <-或02x <<D ．10x -<<或2x > 12．如图，AB 为O 的直径，点P 为AB 延长线上的一点，过点P 作O 的切线PE ，切点为M ．过A 、B 两点分别作PE 的垂线AC 、BD ，垂足分别为C 、D ．连接AM 、则下列结论正确的个数是（ ）①AM 平分CAB ∠；③若4AB =，30APE ∠=︒，则BM 的长为3π；②2AM AC AB =⋅；④若3AC =，1BD =，则有CM DM ==A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．函数y =的自变量x 的取值范围是_______．14．64的立方根为_______．15．2019年5月28日，我国“科学”号远洋科考船在最深约为11000m 的马里亚纳海沟南侧发现了近10片珊瑚林．将11000用科学记数法表示为______．16．八边形的内角和为_______．17．抽样调查某班0名同学身高（单位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159．则这组数据的众数是_______．18．已知一次函数(3)1y k x =-+的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是_______．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分．第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分）19．计算：0(2)2cos30π--︒ 20．解不等式组并把解集在数轴上表示：3(2)45521142x x x x -≤-⎧⎪⎨-<+⎪⎩①② 21．某农场学校积极开展阳光体育活动，组织了九年级学生定点投篮，规定每人投篮3次．现对九年级（1）班每名学生投中的次数进行统计，绘制成如下的两幅统计图，根据图中提供的信息，回答下列问题．（1）九年级（1）班学生人数为______，扇形图中的m =______，补全两个统计图；（2）求这个班的学生投中次数的平均数、中位数和极差；（3）在4名投中1次的人中，有男生2人，女生2人，求从这4人中随机抽出3人，刚好是2名男生1名女生的概率．22．某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区AC 的坡度i 为1:2，顶端C 离水平地面AB 的高度为10m，从顶棚的D 处看E 处的仰角1830α'=︒，竖直的立杆上C 、D 两点间的距离为4m ，E 处到观众区底端A 处的水平距离AF 为3m ．求：（1）观众区的水平宽度AB ；（2）顶棚的E 处离地面的高度EF ．（sin18300.32'︒≈，tan18300.33'︒≈结果精确到0.1m ）23．为落实“美丽长沙”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？24．如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，连结DE ，过顶点B 作BF DE ⊥，垂足为F ，BF 分别交AC 于H ，交DC 于G ．（1）求证：BG DE =；（2）若点G 为CD 的中点，求HG GF的值． 25．对某一个函数给出如下定义：对于函数y ，若当a x b ≤≤，函数值y 满足m y n ≤≤，且满足()n m k b a -=-，则称此函数为“k 型闭函数”．例如：正比例函数3y x =-，当13x ≤≤时，93y -≤≤-，则3(9)(31)k ---=-，求得：3k =，所以函数3y x =-为“3型闭函数”．（1）①已知一次函数21y x =-()15x ≤≤为“k 型闭函数”，则k 的值为______；②若一次函数1y ax =-()15x ≤≤为“1型闭函数”，则a 的值为______；（2）反比例函数k y x =（0k >，a x b ≤≤且0a b <<）是“k 型闭函数”，且a b +=，请求22a b+的值；（3）已知二次函数22362y x ax a a =-+++，当11x -≤≤时，y 是“k 型闭函数”，求k 的取值范围．26．已知抛物线23y ax bx =++经过点()1,0A 和点()3,0B -，与y 轴交于点C ，点P 为第二象限内抛物线上的动点．图1 图2 图3（1）抛物线的解析式为_______，抛物线的顶点坐标为_________；（2）如图1，连接OP 交BC 于点D ，当1:2CPD BPD S S ∆∆==时，请求出点D 的坐标；（3）如图2、点E 的坐标为()0,1-，点G 为x 轴负半轴上的一点，15OGE ∠=︒，连接PE ，若2PEG OGE ∠=∠，请求出点P 的坐标；（4）如图3，是否存在点P ，使四边形BOCP 的面积为8？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．长郡双语实验中学2020年中考第二次模拟考试数学参考答案一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1-5：CBADD 6-10：ADBBD 11-12：CC二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．3x ≥14．4 15．41.110⨯ 16．108017．160 18．3k <三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分）19．【解析】原式1241)2=-⨯--2=-．20．【解析】由①解得1x ≥-，由②解得2x <．∴不等式的解集在数轴上表示为21．【解析】（1）40；45（2）平均数为1.8，中位数为2，极差为3．（3）12P = 22．【解析】（1）观众区AC 的坡度i 为1:2，顶端C 离水平地面AB 的高度为10m ， ()220AB BC m ∴==．（2）作CM EF ⊥于M ，DN EF ⊥于N ，则四边形MFBC 、MCDN 为矩形，10MF BC ∴==，4MN CD ==，23DN MC BF ===，在Rt END ∆中，tan EN EDN DN∠=， 则tan 7.59EN DN EDN =⋅∠≈7.5941021.6()EF EN MN MF m ∴=++=++≈23．【解析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x 米，则甲工程队每天能改造道路的长度为32x 米， 根据题意得360360332x x -= 解得40x =．经检验，40x =是原分式方程的解，且符合题意，33406022x ∴=⨯=． 答：甲工程队每天能改造道路的长度为60米，乙工程队每天能改造道路的长度为40米．（2）设安排甲队工作m 天，则安排乙队工作12006040m -天 根据题意得1200607514540m m -+⨯≤， 解得10m ≥． 答：至少安排甲队工作10天．24．【解析】（1）BF DE ⊥，90GFD ∴∠=︒，90BCG ∠=︒，BGC DGF ∠=∠，CBG CDE ∴∠=∠，在BCG ∆与DCE ∆中，CBG CDE BC CD BCG DCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()BCG DCE ASA ∴∆≅∆，BG DE ∴=．（2）设CG a =，G 为CD 的中点，GD CG a ∴==，由（1）可知BCG DCE ∆≅∆，CE CG a ∴==，∴由勾股定理可知DE BG ==，sin 5CE GF CDE DE GD ∠====，GF ∴=， //AB CG ，ABH CGH ∴∆∆，21AB BH CG GH ∴==BH ∴=，GH =，53HG GF ∴== 25．【解析】（1）①一次函数21y x =-，当15x ≤≤时，19y ≤≤， 91(51)k ∴-=-，2k ∴=．②当0a >时，15x ≤≤，151a y a ∴-≤≤-．函数1y ax =-()15x ≤≤为“1型闭函数”，(51)(1)51a a ∴---=-，1a ∴=．当0a <时，(1)(51)51a a ---=-，1a ∴=-．（2）反比例函数k y x=， 0k >，y ∴随x 的增大而减小当a x b ≤≤且0a b <<是“k 型闭函数”，()k k k b a a b∴-=-，1ab ∴=．a b +=222()22020212018a b a b ab ∴+=+-=-⨯=．（3）二次函数22362y x ax a a =-+++的对称轴为直线x a =， 当11x -≤≤时，y 是“k 型闭函数”，∴当1x =-时，243y a a =--，当1x =时，283y a a =+-，当x a =时，242y a a =+． ①如图1，当1a ≤-时，当1x =-时，有2max 43y a a =--， 当1x =时，有2min 83y a a =+-， ()()2243832a a a a k ∴---+-=，6k a ∴=-，6k ∴≥． 图1②如图2，当10a -<≤时，当x a =时，有2max 42y a a =+，当1x =时，有2min 83y a a =+-， ()()2242832a a a a k ∴+-+-=，23(1)2k a ∴=-， 362k ∴≤<． 图2③如图3，当01a <≤时，当x a =时，有2max 42y a a =+，当1x =-时，有2min 43y a a =--， ()()2242432a a a a k ∴+---=，23(1)2k a ∴=+，362k ∴<≤．图3④如图4，当1a >时，当1x =时，有2max 83y a a =+-，当1x =-时，有2min 43y a a =--， ()()2283432a a a a k ∴+----=， 6k a ∴=，6k ∴>，图4即：k 的取值范围为32k ≥． 26．【解析】（1）函数的表达式为()2(1)(3)23y a x x a x x =-+=+-， 即33a -=，解得1a =-，故抛物线的表达式为223y x x =--+ ①， 顶点坐标为()1,4-．（2）OB OC =，45CBO ∴∠=︒:1:2CPD BPD S S ∆∆=，2233BD BC ∴==⨯=sin 2D y BD CBO =∠=，则点()1,2D -． （3）如图，设直线PE 交x 轴于点H ， 15OGE ∠=︒，230PEG OGE ∠=∠=︒， 45OHE ∴∠=︒，1OH OE ∴==，则直线HE 的表达式为1y x =-- ②，联立①②解得12x --=（舍去正值），故点P ⎝⎭．（4）不存在，理由：连接BC ，过点P 作y 轴的平行线交BC 于点H ，直线BC 的表达式为3y x =+， 设点()2,23P x x x --+，点(,3)H x x +， 则()2 1133233322OBC PBC BOCP S S S x x x ∆∆=+=⨯⨯+--+--⨯四边形 8=，整理得23970x x ++=，解得0∆<，故方程无解，则不存在满足条件的点P ．。
湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高二上学期入学考试数学试题含答案
（ ）根据频率分布直方图估计这 位男生身高的中位数；
（ ）用分层抽样的方法在身高为 内抽取一个容量为 的样本，从样本中任意抽取 位男生，求这两位男生身高都在 内的概率．
23.已知数列 的前 项和为 ，且 对任意 都成立.
（Ⅰ）求 值；
（Ⅱ）证明数列 是等比数列，并求出数列 的通项公式；
（Ⅲ）设 ，求数列 的前 项和 .
24.已知两个定点A（0，4），B（0，1），动点P满足|PA|＝2|PB|，设动点P 轨迹为曲线E，直线l：y＝kx﹣4.
（1）求曲线E的轨迹方程；
（2）若l与曲线E交于不同的C、D两点，且 （O为坐标原点），求直线l的斜率；
（3）若k＝1，Q是直线l上的动点，过Q作曲线E的两条切线QM、QN，切点为M、N，探究：直线MN是否过定点，若存在定点请写出坐标，若不存在则说明理由.
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷
三、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
16.某中学高二年级甲班的学生共有25名女生和35名男生，现以简单随机抽样的方法从甲班全班同学中推选5名学生代表甲班参加全校演讲比赛，则甲班中某女生被抽到的概率是________．
17.已知函数 （ ，且 ）的图像恒过定点 ，则 __________．
C. 有最大值， 有最大值D. 有最小值， 有最小值
二、多项选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得3分，有选错的得0分，部分选对得1分）
11.下列关于函数 的说法中正确的是（）
A. 为奇函数
B. 上单调递减
C. 不等式 的解集为
D. 不等式 的解集为
12.如图，在正四棱柱 中， ， ， 分别为 ， 的中点，异面直 与 所成角的余弦值为 ，则（）
湖南省长沙长郡双语中学2020年中考全真模拟卷数学(二)(解析版)
湖南省长沙长郡双语中学2020年中考全真模拟卷（二）数学满分:120分 考试时间:120分钟一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）如果股票指数上涨30点记作+30，那么股票指数下跌20点记作（ ） A ．﹣20B ．+20C ．﹣10D ．+10【详解】解：如果股票指数上涨30点记作+30，那么股票指数下跌20点记作﹣20， 故选：A ．2．（3分）在下列运算中，正确的是（ ） A ．（x ﹣y ）2＝x 2﹣y 2 B ．（a +2）（a ﹣3）＝a 2﹣6C ．（a +2b ）2＝a 2+4ab +4b 2D ．（2x ﹣y ）（2x +y ）＝2x 2﹣y 2【详解】解：A 、（x ﹣y ）2＝x 2﹣2xy +y 2，故本选项错误； B 、（a +2）（a ﹣3）＝a 2﹣a ﹣6，故本选项错误； C 、（a +2b ）2＝a 2+4ab +4b 2，故本选项正确； D 、（2x ﹣y ）（2x +y ）＝4x 2﹣y 2，故本选项错误； 故选：C ．3．（3分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（ ） A ．60°B ．65°C ．75°D ．85°【详解】解：如图：∵∠BCA ＝60°，∠DCE ＝45°， ∴∠2＝180°﹣60°﹣45°＝75°， ∵HF ∥BC ， ∴∠1＝∠2＝75°， 故选：C ．4．（3分）下列计算正确的是（ ） A ．2√6÷4√3=√22 B ．√419=213C ．√5−√3=√2D ．√(2−√5)2=2−√5【详解】解：（B）原式=√379=√373，故B错误；（C）原式=√5−√3，故C错误；（D）原式＝|2−√5|=√5−2，故D错误；故选：A．5．（3分）已知空气的单位体积质量为1.34×10﹣3克/厘米3，将1.34×10﹣3用小数表示为（）A．0.000134B．0.0134C．﹣0.00134D．0.00134【详解】解：1.34×10﹣3＝0.00134，故选：D．6．（3分）下列说法：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式；②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖；③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同若方差S甲2＝0.1，S乙2＝0.2，则甲组数据比乙组数据稳定；④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件．正确的说法有（）个．A．4B．3C．2D．1【详解】解：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样查的方式，此结论错误；②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏也不一定会中奖，此结论错误；③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差S甲2＝0.1，S乙2＝0.2，则甲组数据比乙组数据稳定，此结论正确；④“掷一枚硬币，正面朝上”是随机事件，此结论错误；故选：D．7．（3分）一组数据3，5，6，7，9，9的中位数和众数分别是（）A．6和9B．5.5和9C．6.5和9D．7和9【详解】解：将数据从小到大排列为3、5、6、7、9、9，则这组数据的中位数为（6+7）÷2＝6.5、众数为9．故选：C．8．（3分）一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（）A．16πcm2B．12πcm2C．8πcm2D．4πcm2【详解】解：根据题意得圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，所以这个圆锥的侧面积=12×4×2π×2＝8π（cm2）．故选：C ．9．（3分）如图，正六边形的内切圆半径与外接圆半径之比为（ ） A ．14B ．12C ．23D ．√32【详解】解：设正六边形的半径是r ， 则外接圆的半径r ，内切圆的半径是正六边形的边心距，因而是√32r ， 因而正六边形的内切圆半径与外接圆半径之比为√3：2． 故选：D ．10．（3分）如图，正方形ABCD 绕点B 逆时针旋转30°后得到正方形BEFG ，EF 与AD 相交于点H ，延长DA 交GF 于点K ．若正方形ABCD 的边长为√3，则HD 的长为（ ） A ．√3−1 B ．√2−1C ．1−√32D ．1−√22【详解】解：连接BH ，如图所示： ∵四边形ABCD 和四边形BEFG 是正方形， ∴∠BAH ＝∠ABC ＝∠BEH ＝∠F ＝90°， 由旋转的性质得：AB ＝EB ，∠CBE ＝30°， ∴∠ABE ＝60°，在Rt △ABH 和Rt △EBH 中， {BH =BH AB =EB， ∴Rt △ABH ≌△Rt △EBH （HL ），∴∠ABH ＝∠EBH =12∠ABE ＝30°，AH ＝EH ， ∴AH ＝AB •tan ∠ABH =√3×√33=1， ∴HD ＝AD ﹣AH =√3−1． 故选：A ．11．（3分）如果不等式组{3x −a ≥02x −b ＜0的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a ，b 的有序数对（a ，b ）的个数是（ ） A ．5B ．6C ．12D ．4【详解】解：解不等式组{3x −a ≥02x −b ＜0得{x ≥a3x ＜b 2， ∵不等式组的整数解仅为1，2，3， ∴{0＜a3≤13＜b2≤4， 解得：0＜a ≤3、6＜b ≤8，则整数a 的值有1、2、3，整数b 的值有7、8，所以有序数对（a ，b ）有（1，7）、（1，8）、（2，7）、（2，8）、（3，7）、（3，8）这6组， 故选：B ．12．（3分）如图，在平行四边形ABCD 中，AB ⊥AC ，若AB ＝8，AC ＝12，则BD 的长是（ ） A ．22B ．16C ．18D ．20【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，AC ＝12， ∴OA =12AC ＝6，BD ＝2OB ， ∵AB ⊥AC ，AB ＝8， ∴OB =√82+62=10， ∴BD ＝2OB ＝20． 故选：D ．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）13．（3分）把多项式a 4﹣a 2分解因式的结果是 a 2（a +1）（a ﹣1） ． 【详解】解：原式＝a 2（a 2﹣1）＝a 2（a +1）（a ﹣1）， 故答案为：a 2（a +1）（a ﹣1）14．（3分）如表记录了甲、乙、丙丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：甲 乙 丙 丁 平均数x （cm ）378 356 378 356 方差s 29.210.52.15.4根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛应该选择 丙 ． 【详解】解：∵乙和丁的平均数最小， ∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵丙的方差最小， ∴选择丙参赛， 故答案为：丙．15．（3分）100个数之和为2001，把第一个数减1，第二个数加2，第三个数减3，…，第一百个数加100，则所得新数之和为 2051 ．【详解】解：∵﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣…﹣99+100＝50， ∴2001+（﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣…﹣99+100）＝2051， 故答案为2051．16．（3分）如图所示，将一副三角板摆放在一起，组成四边形ABCD ，∠ABC ＝∠ACD ＝90°，∠ADC ＝60°，∠ACB ＝45°，连接BD ，则tan ∠CBD 的值为√3−12． 【详解】解：如图所示，连接BD ，过点D 作DE 垂直于BC 的延长线于点E ， ∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝45°，在Rt △ACD 中，∠ACD ＝90° ∴∠DCE ＝45°，∵DE ⊥CE ， ∴∠CED ＝90°，∠CDE ＝45° ∴设DE ＝CE ＝1，则CD =√2， 在Rt △ACD 中，∵∠CAD ＝30°， ∴tan ∠CAD =CDAC，则AC =√6， 在Rt △ABC 中，∠BAC ＝∠BCA ＝45°， ∴BC =√3，∴在Rt △BED 中，tan ∠CBD =DE BE =1+√3=√3−12故答案为：√3−12．17．（3分）如图，抛物线y ＝ax 2与直线y ＝bx +c 的两个交点坐标分别为A （﹣2，4），B （1，1），则关于x 的方程ax 2﹣bx ﹣c ＝0的解为 x 1＝﹣2，x 2＝1 ．【详解】解：∵抛物线y ＝ax 2与直线y ＝bx +c 的两个交点坐标分别为A （﹣2，4），B （1，1），∴方程组{y =ax 2y =bx +c的解为{x 1=−2y 1=4，{x 2=1y 2=1，即关于x 的方程ax 2﹣bx ﹣c ＝0的解为x 1＝﹣2，x 2＝1． 故答案为x 1＝﹣2，x 2＝1． 三．解答题（共7小题，满分69分）18．（6分）计算：√27÷√3+8×2﹣1﹣（√2015+1）0+2•sin60°．【详解】解：原式=√27÷3+8×12−1+2×√32＝3+4﹣1+√3 ＝6+√3．19．（7分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 为AB 的中点，点E 为AC 下方一点，AE ∥BC 且CE ⊥CD 于点C ．（1）若AC ＝6，BC ＝8，求CD 的长；（2）过点D 作FD ∥EC ，交EA 延长线于点F ，连接CF ，求证：EF +AF ＝BC ． 【详解】解：（1）∵Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8， ∴AB =√BC 2+AC 2=10，∵点D 为AB 的中点，∴CD =12AB ＝5； （2）延长FD 交BC 于点G ， ∵EF ∥BC ， ∴∠F AD ＝∠GBD ， 在△ADF 和△BDG 中， {∠FAD =∠GBD AD =BD ∠ADF =∠BDG， ∴△ADF ≌△BDG ，（ASA ） ∴AF ＝BG ，∵EF ∥BC ，DF ∥CE ， ∴∠CFE ＝∠BCF ，∠CFD ＝∠FCE ， 在△CFG 和△FCA 中， {∠CFE =∠BCF CF =FC ∠CFD =∠FCE， ∴△CFG ≌△FCE （ASA ）， ∴EF ＝CG ，∵BC＝BG+CG，∴BC＝EF+AF．20．（11分）某区规定学生每天户外体育活动时间不少于1小时．为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生每天参加户外体育活动的时间进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计表（不完整）．组别时间（小时）频数（人数）频率A0≤t＜0.5200.05B0.5≤t＜1a0.3C1≤t＜1.51400.35D 1.5≤t＜2800.2E2≤t＜2.5400.1请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）表中的a＝120，将频数分布直方图补全；（2）该区8000名学生中，每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有多少名？（3）若从参加户外体育活动时间最长的3名男生和1名女生中随机抽取两名，请用画树状图或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．【详解】解：（1）∵被调查的学生总人数为20÷0.05＝400，∴a＝400×0.3＝120，补全图形如下：（2）每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有8000×（0.05+0.3）＝2800（名）；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽到1名男生和1名女生的可能性有6种． ∴P （抽到1名男生和1名女学生）=612=12．21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与反比例函数y =kx 的图象在第四象限交于点C ，CD ⊥x 轴于点D ，tan ∠OAB ＝2，OA ＝2，OD ＝1． （1）求该反比例函数的表达式；（2）点M 是这个反比例函数图象上的点，过点M 作MN ⊥y 轴，垂足为点N ，连接OM 、AN ，如果S △ABN ＝2S △OMN ，直接写出点M 的坐标．【详解】解：（1）∵AO ＝2，OD ＝1， ∴AD ＝AO +OD ＝3， ∵CD ⊥x 轴于点D ， ∴∠ADC ＝90°．在Rt △ADC 中，CD ＝AD •tan ∠OAB ＝6．． ∴C （1，﹣6），∴该反比例函数的表达式是y =−6x ． （2）如图所示，设点M （a ，−6a ），∵MN ⊥y 轴， ∴S △OMN =12×|﹣6|＝3，S △ABN =12×OA ×BN =12×2×|4−6a |＝|4−6a|， ∵S △ABN ＝2S △OMN ，∴|4−6a|＝6， 解得：a ＝﹣3或a =35，当a ＝﹣3时，−6a =2，即M （﹣3，2）， 当a =35时，−6a =−10，即M （35，﹣10），故点M 的坐标为（﹣3，2）或（35，﹣10）．22．（10分）随着网购的日益盛行，物流行业已逐渐成为运输业的主力，已知某大型物流公司有A、B两种型号的货车，A型货车的满载量是B型货车满载量的2倍多4吨，在两车满载的情况下，用A型货车载1400吨货物与用B型货车载560吨货物的用车数量相同．（1）1辆A型货车和1辆B型货车的满载量分别是多少？（2）该物流公司现有120吨货物，可以选择上述两种货车运送，在满载的情况下，有几种方案可以一次性运完？【详解】解：（1）设1辆B型货车的满载量为x吨，则1辆A型货车的满载量为（2x+4）吨，依题意，得：14002x+4=560x，解得：x＝8，经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意，∴2x+4＝20．答：1辆A型货车的满载量为20吨，1辆B型货车的满载量为8吨．（2）设选用A型货车m辆，B型货车n辆，依题意，得：20m+8n＝120，∴n＝15−5m 2．∵m，n均为非负整数，∴当m＝0时，n＝15；当m＝2时，n＝10；当m＝4时，n＝5；当m＝6时，n＝0．∴共有4种方案．答：有4种方案可以一次性运完．23．（11分）如图，AB是⊙O的直径，AC⊥AB，BC交⊙O于点D，点E在劣弧BD上，DE的延长线交AB的延长线于点F，连接AE交BD于点G．（1）求证：∠AED＝∠CAD；（2）若点E是劣弧BD的中点，求证：ED2＝EG•EA；（3）在（2）的条件下，若BO＝BF，DE＝2，求EF的长．【详解】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵AC⊥AB，∴∠CAB ＝90°，∴∠ABD ＝∠CAD ，∵AD ̂=AD ̂， ∴∠AED ＝∠ABD ，∴∠AED ＝∠CAD ； （2）证明：∵点E 是劣弧BD 的中点，∴DÊ=BE ̂，∴∠EDB ＝∠DAE ，∵∠DEG ＝∠AED ， ∴△EDG ∽△EAD ，∴ED EG=EA ED，∴ED 2＝EG •EA ； （3）解：连接OE ， ∵点E 是劣弧BD 的中点， ∴∠DAE ＝∠EAB ，∵OA ＝OE ， ∴∠OAE ＝∠AEO ，∴∠AEO ＝∠DAE ， ∴OE ∥AD ，∴OF OA=EF DE，∵BO ＝BF ＝OA ，DE ＝2，∴21=EF 2，∴EF ＝4．24．（14分）综合与探究如图，抛物线y =−√33x 2−2√33x +√3与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，直线l 经过B 、C 两点，点M 从点A 出发以每秒1个单位长度的速度向终点B 运动，连接CM ，将线段MC 绕点M 顺时针旋转90°得到线段MD ，连接CD 、BD ．设点M 运动的时间为t （t ＞0），请解答下列问题：（1）求点A 的坐标与直线l 的表达式；（2）①请直接写出点D 的坐标（用含t 的式子表示），并求点D 落在直线l 上时t 的值； ②求点M 运动的过程中线段CD 长度的最小值．【详解】解：（1）当y ＝0时，−√33x 2−2√33x +√3=0， 解得x 1＝1，x 2＝﹣3，∵点A 在点B 的左侧，∴A （﹣3，0），B （1，0）， 当x ＝0时，y =√3，即C （0，√3），设直线l 的表达式为y ＝kx +b ，将B ，C 两点坐标代入得，{k +b =0b =√3， 解得，{k =−√3b =√3， 则直线l 的表达式为y =−√3x +√3；（2）①如图1，当点M 在AO 上运动时，过点D 作DN ⊥x 轴于N ， 由题意可知，AM ＝t ，OM ＝3﹣t ，MC ⊥MD ，则∠DMN +∠CMO ＝90°，∠CMO +∠MCO ＝90°，∴∠MCO ＝∠DMN ，在△MCO 与△DMN 中，{∠OCM =∠NMD ∠COM =∠MND MC =MD，∴△MCO ≌△DMN （AAS ），∴MN ＝OC =√3，DN ＝OM ＝3﹣t ，∴D （t ﹣3+√3，t ﹣3）；同理，如图2，当点M 在OB 上运动时，点D 的坐标为：D （﹣3+t +√3，t ﹣3）将D 点坐标代入直线BC 的解析式y =−√3x +√3得，t ﹣3=−√3×（﹣3+t +√3）+√3， t ＝6﹣2√3，即点D 落在直线l 上时，t ＝6﹣2√3；②∵△COD 是等腰直角三角形，∴CM ＝MD ，∴线段CM 最小时，线段CD 长度的最小，∵M 在AB 上运动，∴当CM ⊥AB 时，CM 最短，CD 最短，即CM ＝CO =√3，根据勾股定理得，CD的最小值为√6．。
2020届长郡中学高三第2次月考试卷-理数试卷及答案
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理科数学试题!长郡版"第!4 页!共"页"
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湖南省长沙市长郡双语实验中学2019-2020学年度九年级下学期中考第二次模拟考试数学试卷
长郡双语实验中学2020年中考第二次模拟考试数 学考试时间： 2020年7月5日 9：00-11：00总分：120分 时量：120分钟一、选择题(本大题共12小题，共36分)1.2-的绝对值是( )A.2-B.12- C.2 D.122.与30的角互为余角的角的度数是( )A.30 C.60 C.70 D.903.在平面直角坐标系中，将点()2,3-向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为( )A.()2,3B.()6,3-C.()2,7-D.()2,1--4.计算下列代数式，结果为5x 的是( )A.23x x +B.5x x ⋅C.6x x -D.552x x -5.下列各选项中因式分解正确的是( )A.()2211x x -=-B.()32222a a a a a -+=-C.()22422y y y y -+=-+D.()2221m n mn n n m -+=-6.若一组数据,3,1,6,3x 的中位数和平均数相等，则x 的值为( )A.2B.3C.4D.57.如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 落在E 处，BE 交AD 于点F ，已知62BDC ∠=，则DFE ∠的度数为( )A.31B.28C.62D.568.如图形中的轴对称图形是( )A. B. C. D.9.如图，正五边形ABCDE 内接于O ，P 为DE 上的一点(点P 不与点D 重合)，则CPD ∠的度数为( ) A.30 B.36C.60D.72 10.关于x 的一元二次方程()2120x k x k ---+=有两个实数根1x ，2x ，若()()121222x x x x +---1223x x +=-，则k 的值为( )A.0或2B.2-或2C.2-D.211.如图，一次函数()10y kx b k =+≠的图象与反比例函数2m y x=(m 为常数且0m ≠)的图象都经过()1,2A -，()2,1B -，结合图象，则不等式m kx b x +>的解集是( ) A.1x <- B.10x -<< C.1x <-或02x << D.10x -<<或2x >第9题图 第11题图 第12题图12.如图，AB 为O 的直径，点P 为AB 延长线上的一点，过点P 作O 的切线PE ，切点为M ，过A 、B 两点分别作PE 的垂线AC 、BD ，垂足分别为C 、D ，连接AM ，则下列结论正确的个数是( ) ①AM 平分CAB ∠；②2AM AC AB =⋅；③若4AB =，30APE ∠=，则BM 的长为3π；④若3AC =，1BD =，则有CM DM ==. A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)13.函数y =的自变量x 的取值范围是__________.14.64的立方根为__________.15.2019年5月28日，我国“科学”号远洋科考船在最深约为11000m 的马里亚纳海沟南侧发现了近10片珊瑚林.将11000用科学记数法表__________.16.八边形的内角和为__________.17.抽样调查某班10名同学身高(单位：厘米)如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159.则这组数据的众数是__________.18.已知一次函数()31y k x =-+的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是__________.三、解答题(本大题共8个小题，共66分)19.(6分)计算：()022cos301613π-----.20.(6分)解不等式组并把解集在数轴上表示：()3245,5211.42x xxx-≤-⎧⎪⎨-<+⎪⎩①②21.(8分)某农场学校积极开展阳光体育活动，组织了九年级学生定点投篮，规定每人投篮3次.现对九年级(1)班每名学生投中的次数进行统计，绘制成如下的两幅统计图，根据图中提供的信息，回答下列问题.(1)九年级(1)班学生人数为________，扇形图中的m=________，补全两个统计图；(2)求这个班的学生投中次数的平均数、中位数和极差；(3)在4名投中1次的人中，有男生2人，女生2人，求从这4人中随机抽出3人，刚好是2名男生1名女生的概率.22.(8分)某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区AC 的坡度i 为1:2，顶端C 离水平地面AB 的高度为10m ，从顶棚的D 处看E 处的仰角1830α'=，竖直的立杆上C 、D 两点间的距离为4m ，E 处到观众区底端A 处的水平距离AF 为3m .求：(1)观众区的水平宽度AB ；(2)顶棚的E 处离地面的高度EF .(sin18300.32'≈，tan18300.33'≈，结果精确到0.1m )23.(9分)为落实“美丽长沙”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天.(1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？(2)若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？24.(9分)如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，连结DE ，过顶点B 作BF DE ⊥，垂足为F ，BF 分别交AC 于H ，交DC 于G .(1)求证：BG DE =；(2)若点G 为CD 的中点，求HG GF 的值.25.(10分)对某一个函数给出如下定义：对于函数y ；若当a x b ≤≤，函数值y 满足m y n ≤≤，且满足()n m k b a -=-，则称此函数为“k 型闭函数”.例如：正比例函数3y x =-，当13x ≤≤时，93y -≤≤-，则()()3931k ---=-，求得：3k =，所以函数3y x =-为“3型闭函数”.(1)①已知一次函数(2115)y x x =-≤≤为“k 型闭函数”，则k 的值为__________；②若一次函数()115y ax x =-≤≤为“1型闭函数”，则a 的值为__________；(2)反比例函数k y x=(0k ＞，a x b ≤≤且0a b ＜＜)是“k 型闭函数”，且a b +=，请求22a b +的值； (3)已知二次函数22362y x ax a a =-+++，当11x -≤≤时，y 是“k 型闭函数”，求k 的取值范围.26.(10分)已知抛物线23y ax bx =++经过点()1,0A 和点()3,0B -，与y 轴交于点C ，点P 为第二象限内抛物线上的动点.(1)抛物线的解析式为_________，抛物线的顶点坐标为_________；(2)如图1，连接OP 交BC 于点D ，当1:2CPD BPD S S ∆∆=:时，请求出点D 的坐标；(3)如图2，点E 的坐标为()0,1-，点G 为x 轴负半轴上的一点，15OGE ∠=，连接PE ，若2PEG OGE ∠=∠，请求出点P 的坐标；(4)如图3，是否存在点P ，使四边形BOCP 的面积为8？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.。