人教版数学八年级上学期期中备考综合练习(考察第十一、十二章)(三)
-学年度人教版 八年级数学 上册第11-13章 期中综合复习（Word版 含答案）
人教版八年级数学第11-13章综合复习一、选择题△的边长为2，则点B的坐标为1. (2019•天水)如图，等边OAB，B．(1A．(11)C．1)D．2. 如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F.若⊥A＝35°，⊥D＝15°，则⊥ACB的度数为()A．65° B．70° C．75° D．85°3. 如图，已知⊥ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D，则图中与⊥A相等的角是()A．⊥1B．⊥2C．⊥BD．⊥1，⊥2和⊥B4. 如图，小明做了一个长方形框架,发现它很容易变形,请你帮他选择一个最好的加固方案()5. 如，在小方格中画与△ABC成轴对称的三角形(不与△ABC重合)，这样的三角形能画出()A.1个B.2个C.3个D.4个6. 在汉字“生活中的日常用品”中，是轴对称图形的有()A.2个B.3个C.4个D.5个7. 如图，若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为()图12-1-10A.2B.3C.5D.2.58. 如图，在五边形ABCDE中，AB＝AC＝AD＝AE，且AB⊥ED，⊥EAB＝120°，则⊥BCD的度数为()A．150° B．160°C．130° D．60°二、填空题9. 如图，AB＝DE，⊥1＝⊥2，添加一个适当的条件，使⊥ABC⊥⊥DEC，则需添加的条件是__________(不添加任何辅助线，填一个即可)．10. 如图所示，x的值为________．11. 如图，在⊥ABC中，AD⊥BC于点D，点E在CD上，则图中以AD为高的三角形有______个．12. 如图，已知在⊥ABC和⊥DEF中，⊥B＝⊥E，BF＝CE，点B，F，C，E在同一条直线上，若使⊥ABC⊥⊥DEF，则还需添加的一个条件是________(只填一个即可)．13. 已知△ABC的三边长分别为6，7，10，△DEF的三边长分别为6，3x-2，2x-1.若这两个三角形全等，则x的值为.14. 如图，在⊥ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC.若DE＝1，则BC的长是________．15. 在平面直角坐标系中，点P(4，2)关于直线x＝1的对称点的坐标是________．16. 如图，在⊥ABC中，点E在BC的延长线上，⊥ABC的平分线与⊥ACE的平分线相交于点D.(1)若⊥A＝70°，则⊥ACE－⊥ABC＝________°，⊥D＝________°；(2)若⊥A＝α，则⊥ACE－⊥ABC＝________，⊥D＝________．三、作图题△，请根据“S 17. 尺规作图(只保留作图痕迹，不要求写出作法)：如图，已知ABCAS”基本事实作出DEF△≌△．△，使DEF ABC18. 如图，在河岸l的同侧有两个居民小区A，B，现欲在河岸边建一个长为a的绿化带CD(宽度不计)，使C到小区A的距离与D到小区B的距离之和最小.在图中画出绿化带的位置，并写出画图过程.四、解答题19. 如，在⊥ABC中，D为BC上的一点，E，F为AD上的两点，若EB＝EC，FB＝FC.求证：AB＝AC.20. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，正方形ABCD和△EFG的顶点都在小正方形的顶点上.(1)在图中画出△EFG关于直线AC对称的△EMN(点F的对称点为M，点G的对称点为N);(2)请直接写出正方形ABCD与△EMN重叠部分的面积.21. 如图，BD是⊥ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M，N.求证：PM＝PN.22. 如图⊥所示，在⊥ABC中，⊥1＝⊥2，⊥C>⊥B，E为AD上一点，且EF⊥BC 于点F.(1)试探索⊥DEF与⊥B，⊥C之间的数量关系；(2)如图⊥所示，当点E在AD的延长线上时，其余条件都不变，你在(1)中探索得到的结论是否还成立？人教版 八年级数学 第11-13章 综合复习-答案一、选择题 1. 【答案】B【解析】如图，过点B 作BH AO ⊥于H 点，∵OAB △是等边三角形，∴1OH =，22=213BH -=．∴点B 的坐标为(13)，．故选B ．2. 【答案】B[解析] ⊥DE⊥AB ，⊥A ＝35°，⊥⊥CFD ＝⊥AFE ＝55°.⊥⊥ACB ＝⊥D ＋⊥CFD ＝15°＋55°＝70°.3. 【答案】B[解析] ⊥⊥ACB ＝90°，⊥⊥1＋⊥2＝90°.又⊥在Rt⊥ACD 中，⊥A ＋⊥1＝90°， ⊥⊥A ＝⊥2.4. 【答案】B[解析] 三角形具有稳定性,选项B 通过添加木条,把长方形框架变成两个三角形,从而具有稳定性.5. 【答案】C[解析] 符合题意的三角形有3个，如图.6. 【答案】B[解析] 根据轴对称图形的定义，在汉字“生活中的日常用品”中，是轴对称图形的有“中”“日”“品”3个.故选B .7. 【答案】B[解析] ∵△ABE ≌△ACF ，AB=5，∴AC=AB=5.∵AE=2，∴EC=AC -AE=5-2=3.8. 【答案】A[解析] ∵AB ∥ED ，∴∠E ＝180°－∠EAB ＝180°－120°＝60°. 又∵AD ＝AE ，∴△ADE 是等边三角形．∴∠EAD ＝60°.∴∠BAD ＝∠EAB －∠EAD ＝120°－60°＝60°.∵AB ＝AC ＝AD ，∴∠B ＝∠ACB ，∠ACD ＝∠ADC.在四边形ABCD 中，∠BCD ＝∠B ＋∠ADC ＝12(360°－∠BAD)＝12×(360°－60°)＝150°. 故选A.二、填空题9. 【答案】答案不唯一，如⊥B ＝⊥E10. 【答案】55°[解析] 由多边形的外角和等于360°，得360°－105°－60°＋x ＋2x ＝360°，解得x ＝55°.11. 【答案】612. 【答案】答案不唯一，如AB ＝DE[解析] ∵BF ＝CE ，∴BC ＝EF.在⊥ABC 和⊥DEF 中，⎩⎨⎧AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF(SAS)．13. 【答案】4[解析] ∵△ABC 的三边长分别为6，7，10，△DEF 的三边长分别为6，3x -2，2x -1，这两个三角形全等，∴3x -2=10，2x -1=7，解得x=4;还可以是3x -2=7，2x -1=10，这种情况不成立.14. 【答案】3[解析] ∵AD 平分∠BAC ，且DE ⊥AB ，∠C ＝90°，∴CD ＝DE＝1.∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD.∴∠B＝∠DAB.∵∠DAB＝∠CAD，∴∠CAD＝∠DAB＝∠B.∵∠C＝90°，∴∠CAD＋∠DAB＋∠B＝90°.∴∠B＝30°.∴BD＝2DE＝2.∴BC＝BD＋CD＝2＋1＝3.15. 【答案】(－2，2)[解析] ∵点P(4，2)，∴点P到直线x＝1的距离为4－1＝3.∴点P关于直线x＝1的对称点P′到直线x＝1的距离为3.∴点P′的横坐标为1－3＝－2.∴对称点P′的坐标为(－2，2)．16. 【答案】(1)7035(2)α1 2α三、作图题17. 【答案】如图，DEF△即为所求．18. 【答案】解:如图，作线段AP∥l，使AP=a，且点P在点A的右侧;作点P关于直线l的对称点P'，连接BP'交l于点D;在l上点D的左侧截取DC=a，则CD就是所求绿化带的位置.四、解答题19. 【答案】证明：∵EB ＝EC ，∴点E 在BC 的垂直平分线上．∵FB ＝FC ，∴点F 在BC 的垂直平分线上．∴直线EF 是BC 的垂直平分线．∵点A 在直线EF 上，∴AB ＝AC.20. 【答案】解:(1)△EMN 如图所示.(2)重叠部分的面积=2×1=2.21. 【答案】证明：⊥BD 是⊥ABC 的平分线， ⊥⊥ABD ＝⊥CBD.在⊥ABD 和⊥CBD 中，⎩⎨⎧AB ＝CB ，⊥ABD ＝⊥CBD ，BD ＝BD ，⊥⊥ABD⊥⊥CBD(SAS)． ⊥⊥ADB ＝⊥CDB.⊥点P 在BD 上，PM⊥AD ，PN⊥CD ， ⊥PM ＝PN.22. 【答案】解：(1)⊥⊥1＝⊥2，⊥⊥1＝12⊥BAC. 又⊥⊥BAC ＝180°－(⊥B ＋⊥C)，⊥⊥1＝12[180°－(⊥B ＋⊥C)]＝90°－12(⊥B ＋⊥C)．⊥⊥EDF ＝⊥B ＋⊥1＝⊥B ＋90°－12(⊥B ＋⊥C)＝90°＋12(⊥B －⊥C)． ⊥EF⊥BC ，⊥⊥EFD ＝90°.⊥⊥DEF ＝90°－⊥EDF ＝90°－[90°＋12(⊥B －⊥C)]＝12(⊥C －⊥B)．(2)当点E 在AD 的延长线上时，其余条件都不变，在(1)中探索得到的结论仍成立．。
2022八年级上册数学期中(第十一至第十三章)测试题
【答案】B
【解析】
【详解】∵在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，
∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=40°．
由旋转的性质可知：BC=B′C，∠OB′C=∠B
∴∠B=∠BB′C=50°．
又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′，
∴∠ACB′=10°，
第16题图第17题图
17.两个全等 三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F．已知∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，AB=8cm，则CF=______cm．
18.在三角形纸片 中， ， ，点 （不与 ， 重合）是 上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若 的长度为 ，则 的周长为__________．（用含 的式子表示）．
同理可得点P在∠ABC、∠ACB的平分线上，
∴点P为三个内角的角平分线的交点，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．
5.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为点E,DE=1,则BC= ( )
A 3B. 4
C. 5.5D. 10
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为________．
12.如图所示， 中， ，BD是角平分线， ，垂足是E， ， ，则DE的长为______cm．
第12题图第14题图第15题图
13.若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足 ，则第三边c的取值范围是_____________．
人教版2020-2021学年八年级数学上册第11-12章综合检测(含答案)
人教版2020—2021 学年八年级数学上册第11----12 章《三角形》与《全等三角形》综合检测一．选择题（10 小题，每小题3 分，共30 分）1．有两条高在三角形外部的三角形是( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定2．已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n2、n4、n8 ，则n的取值范围是( ) A．n 1 B．n0 C．n 2 D．n 33．如图，直线m/ /n，在Rt ABC 中，B90，点A落在直线m上，BC与直线n交于点D，若1 ( )2 130 ，则的度数为第3题图第4题图A．30B．40C．50D．654．如图，在ABC中，ACB90，沿CD折叠CBD，使点B恰好落在边AC上点E处，若A25，则ADE的大小为( )A．40B．50C．65D．7525．一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数是( )7A．7 B．8 C．9 D．106．根据下列已知条件，能唯一画出ABC的是( )A．AB3cm，BC4cm，AC8cm B．AB4cm，BC3cm，A30C．A60，B45，AB40cm D．C90，AB6cm7．下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是( )A．两条直角边对应相等B．两个锐角对应相等C．斜边和一直角边对应相等D．斜边和一锐角对应相等8．如图，CA CB，AD BD，M、N分别为CA、CB的中点，ADN80，BDN30，则CDN( )的度数为第8题图第9题图A．40B．15C．25D．309．点P在AOB的角平分线上，点P到OA边的距离等于10，点Q是OB边上的任意一点，下列选项正确的是( )A．PQ10 B．PQ10 C．PQ...10 D．PQ (10)10．在平面直角坐标系xOy中，点A(3, 0) ，B(2,0) ，C(1, 2) ，E(4, 2) ，如果ABC与EFB全等，那么点F的坐标可以是( )A．(6,0) B．(4,0) C．(4,2) D．(4,3)二．填空题（共8 小题，每小题3 分，共24 分）11．在ABC中，三边长的比是3: 4:5，其周长为48cm，那么它的三边长为．x y912．若ABC的边AB、BC的长是方程组的解，设边AC的长为m，则m的取值范围x y 3是．13．如图，在ABC中，ACB90，AD平分CAB，交边BC于点D，过点D作DE AB，垂足为E．若CAD20，则EDB的度数是．第13题图第14题图第15题图14．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到DEF的位置，AB 10 ，DO 4 ，平移距离为6，则阴影部分面积为15．如图所示，AB AC，AD AE，BAC DAE，120， 2 25，则 3 ．16．一个三角形的两边长分别为2 和4，则第三边上面的中线a 的范围是．17．如图，AC BC ，AD BD ，垂足分别是C，D ，（若要用“HL ”得到Rt ABC Rt BAD ，则应添加的条件是．（写一种即可）第17题图第18题图18．如图，点P在AOB的平分线上，AOB60，PD OA于D，点M在OP上，且DM MP 6 ，若C是OB上的动点，则PC的最小值是．三．解答题（共6小题，满分46分，其中19题5分，20、21、22每小题7分，23题8分，24题12分）19．如图，已知点B，E在线段CF上，CE BF，C F，ABC DEF．试说明：ABC DEF．解：因为CE BF（已知）所以CE BF BE( )即在ABC和DEF中，C F已知BC EF已证ABC DEF()所以ABC DEF( ) ．20．如图，ABC中，D为BC上一点，C BAD，ABC的角平分线BE交AD于点F．（1）求证：AEF AFE；（2）G为BC上一点，当FE平分AFG且C30时，求CGF的度数．21．如图，四边形ABCD中，BAD106，BCD64，点M，N分别在AB，BC上，得FMN，若MF/ /AD，FN/ /DC．求（1）F的度数；（2）D的度数．22．如图，在ABC中，B25，BAC31，过点A作BC边上的高，交BC的延长线于点D，CE平分ACD，交AD于点E．求：（1）ACD的度数；（2）AEC的度数．23．如图，在ABC中，C90，AD是BAC的平分线，DE AB于E，F在AC上，且BD DF．（1）求证：CF EB；（2）试判断AB与AF，EB之间存在的数量关系．并说明理由．24．如图，在ABC中，AB AC18cm，BC10cm，AD2BD．（1）如果点P在线段BC上以2cm/ s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2s后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原米的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇？人教版2020—2021学年八年级数学上册第11----12章《三角形》与《全等三角形》综合检测参考简答一．选择题（共10小题）1．C．2．C．3．B．4．A．5．C．6．C．7．B．8．C．9．C．10．D．二．填空题（共8小题）11．12cm，16cm，20cm．12． 3 m9 ．13．40．14．48 15．45．16．1a3．17．AC BD或BC AD．18．6．三．解答题（共6小题）19．如图，已知点B，E在线段CF上，CE BF，C F，ABC DEF．试说明：ABC DEF．解：因为CE BF（已知）所以CE BF BE( )即在ABC和DEF中，C F已知BC EF已证ABC DEF()所以ABC DEF( ) ．【解】：因为CE BF（已知），所以CE BE BF BE（等式的性质），即BC EF，在ABC和DEF中C F已知BC EF已证，ABC DEF已知所以ABC DEF(ASA) ．故答案为：BE；等式的性质；BC EF；ASA．20．如图，ABC中，D为BC上一点，C BAD，ABC的角平分线BE交AD于点F．（1）求证：AEF AFE；（2）G为BC上一点，当FE平分AFG且C30时，求CGF的度数．【解】：（1）证明：BE平分ABC，ABE CBE，ABF BAD CBE C，AEF CBE CAFE ABF BAD，，AEF AFE；（2）FE平分AFG，AFE GFE，，AEF AFEAEF GFE，FG/ /AC，C30，CGF180C150．21．如图，四边形ABCD中，BAD106，BCD64，点M，N分别在AB，BC上，得FMN，若MF/ /AD，FN/ /DC．求（1）F的度数；（2）D的度数．晨鸟教育【解】：（1）MF/ /AD，FN/ /DC，BAD106，BCD64，BMF FNB64106 ，，BMN MN FMN将沿翻折，得，FMN BMN53，FNM MNB32，F B180533295；（2）F B95，D360106649595．22．如图，在ABC中，B25，BAC31，过点A作BC边上的高，交BC的延长线于点D，CE平分ACD，交AD于点E．求：（1）ACD的度数；（2）AEC的度数．【解】：（1）ACD B BAC，B25，BAC31，ACD253156．（2）AD BD，D90，CE ACDACD56，平分，1ECD ACD28，2AEC ECD D2890118．23．如图，在ABC中，C90，AD是BAC的平分线，DE AB于E，F在AC上，且BD DF．晨鸟教育（1）求证：CF EB；（2）试判断AB与AF，EB之间存在的数量关系．并说明理由．【解】：（1）证明：AD是BAC的平分线，DE AB，C 90，DC DE，在Rt FCD 和Rt BED 中，，DC DEDF DBRt FCD Rt BED(HL)，CF EB；（2）在Rt ACD 和Rt AED 中，，DC DEAD ADRt ACD Rt AED(HL)，AC AE，AB AE BE AF FC BE AF 2BE．24．如图，在ABC中，AB AC 18cm，BC 10cm，AD 2BD．（1）如果点P在线段BC上以2cm/ s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2s后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原米的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿晨鸟教育ABC P Q ABC三边运动，求经过多长时间点与点第一次在的哪条边上相遇？【解】：（1）①BPD与CQP全等，理由如下：AB AC 18cm，AD 2BD，AD cm BD 6cm B C12 ，，，2s BP 4cm CQ 4cm经过后，，，BP CQ CP 6cm BD，，在BPD和CQP中，，BD CPB CBP CQBPD CQP(SAS)，②点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，BP CQ，CQP B CBPD与全等，，1BP PC BC cm BD CQ 6cm5 ，，2t5，26 12点的运动速度cm/ s，5 5Q2晨鸟教育12Q当点的运动速度为cm/ s时，能够使BPD与CQP全等；5（2）设经过x秒，点P与点Q第一次相遇，12由题意可得：x2x36 ，5解得：x90 ，18 18 1090 ( ) 3 21(s) ，2经过90s点P与点Q第一次相遇在线段AB上相遇．。
人教版八年级数学(测试范围：第11~13章)-2023-2024学年八年级数学上期中考及参考答案
人教版八年级数学期中押题卷02考试时间：120分钟试卷满分：120分测试范围：第11-13章一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（2022秋•通州区期中）在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2022秋•和平区校级期中）一个多边形的每一个外角都是45°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．93．（2022秋•大连期中）下列各组线段中，能构成三角形的是（）A．2，5，7 B．4，4，8 C．4，5，6 D．4，5，104．（2022秋•通州区期中）如图，两个三角形是全等三角形，x的值是（）A．30 B．45 C．50 D．855．（2022秋•大连期中）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接EF，EF与AD相交于点G，则下列关系正确的是（）A．AG＝DG B．AD⊥EF且EG＝FGC．DE⊥DF D．DE∥AC6．（2022秋•思明区校级期中）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝30°，∠ACE＝60°，则∠A＝（）A．60°B．100°C．90°D．80°7．（2022秋•海淀区校级期中）如图，四边形ABCD中，AD＝CD，AB＝CB，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，根据所学知识，请在下列选项中选出不正确的一项（）A．“筝形”是轴对称图形B．AC垂直BDC．BD平分一组对角D．AC平分一组对角8．（2022秋•通州区期中）定义：等腰三角形的一个底角与其顶角的度数的比值k（k＞1）称为这个等腰三角形的“优美比”．若在等腰三角形ABC中，∠A＝36°，则它的优美比k为（）A．B．2 C．D．39．（2022秋•中山区期中）如图，已知E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，添加以下条件之一，仍不能证明△ABC的是（）A．∠E＝∠ABC B．AB＝DE C．AB∥DE D．DF∥AC10．（2022秋•大连期中）如图，∠AOB＝30°，点D是它内部一点，OD＝m．点E，F分别是OA，OB上的两个动点，则△DEF周长的最小值为（）A．0.5m B．m C．1.5m D．2m二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（2022秋•大连期中）等腰三角形的顶角为20°，则底角的度数为°．12．（2022秋•大连期中）如图，△ABC的角平分线BD，CE交于点O，∠A＝60°，则∠BOC＝°．13．（2022秋•大连期中）如图，三角形纸片中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为．14．（2022秋•思明区校级期中）如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E．若AC＝14cm，△ABE的周长为22cm，则AB的长为．15．（2022ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O且与BC平行的直线MN与AB、AC两边分别交于M、N，若AB＝3，AC＝4，则△AMN的周长为．16．（2022秋•海淀区校级期中）一个多边形的内角和等于外角和的3倍，则它的边数是．17．（2022秋•通州区期中）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB．若AC＝2，DE＝1，则S△ACD ＝．18．（2022秋•通州区期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°．P是BC边上一点，CP＝CA，连接AP，以AP为边在AP的右上方作等边三角形APQ．若AB＝5，则点Q到边AB的距离为．三、解答题（共66分）19．（2022秋•伊州区校级期中）如图，在△ABC中，∠ABC＝82°，∠C＝58°，BD⊥AC于D，AE平分∠CAB，BD与AE交于点F，求∠AFB．20．（2023春•涟水县期末）如图，D、E、F、G是△ABC边上的点，∠ABC＝∠ADE，∠DEB＝∠GFC．（1）求证：BE∥GF；（2）若BE平分∠ABC，∠110°，∠C＝50°，求∠CGF的度数．21．（2023春•昌江区校级期中）如图，在△ABC中，E是BC边上一点，AD垂直平分BE，CD＝AB+BD．（1）求证：△ACE为等腰三角形．（2）若CE＝2DE，则线段AD，BC，AB满足什么数量关系？并说明理由．22．（2023春•六盘水期中）如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．（1）画△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l成轴对称；（2）在直线l上找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短；（3）在直线l上找一点Q，使点Q到边AC、BC的距离相等．23．（2022秋•盐津县期中）在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大20°，（1）求这个多边形的边数；（2）若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是多少？24．（2022秋•和平区校级期中）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：AE＝CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有（请写序号，少选、错选均不得分）．25．（2022秋•渝北区校级期中）如图，△CAB与△CDE为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，CA＝CB，CD＝CE，∠CAB＝∠CBA＝45°，∠CDE＝∠CED＝45°，连接AD、BE．（1）如图1，若∠CAD＝28°，∠DCB＝10°，则∠DEB的度数为度；（2）如图2，若A、D、E三点共线，AE与BC交于点F，且CF＝BF，AD＝3，求△CEF的面积；（3）如图3，BE与AC的延长线交于点G，若CD⊥AD，延长CD与AB交于点N，在BC上有一点M 且BM＝CG，连接NM，请猜想CN、NM、BG之间的数量关系并证明你的猜想．26．（2022秋•海淀区校级期中）【定义】如果1条线段将一个三角形分成2个等腰三角形，那么这1条线段称为这个三角形的“分割线”；如果2条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，那么这2条线段称为这个三角形的“黄金分割线”．【理解】（1）①如图1，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，请你在这个三角形中画出它的“分割线”，并标出所分得的各等腰三角形顶角的度数；②如图2，已知△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，请你在这个三角形中画出它的“黄金分割线”，并标出所分得的各等腰三角形顶角的度数．（2）填空：等边三角形（填“存在”或“不存在”）“分割线”；顶角为钝角的等腰三角形（填“存在”或“不存在”）“黄金分割线”．【应用】（3）在△ABC中，∠A＝30°，∠B为钝角，若这个三角形存在“分割线”，直接写出∠B的所有可能．人教版八年级数学期中押题卷02考试时间：120分钟试卷满分：120分测试范围：第11-13章一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（2022秋•通州区期中）在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A．是轴对称图形，故此选项符合题意；B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形，关键是掌握好轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（2022秋•和平区校级期中）一个多边形的每一个外角都是45°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】任意多边形的外角和为360°，用360°除以45°即为多边形的边数．【解答】解：360°÷45°＝8．故选：C．【点评】本题主要考查的是多边形的外角和的应用，明确正多边形的每个外角的度数×边数＝360°是解题的关键．3．（2022秋•大连期中）下列各组线段中，能构成三角形的是（）A．2，5，7 B．4，4，8 C．4，5，6 D．4，5，10【分析】根据三角形的三条边必须满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可判断．【解答】解：A、2+5＝7，不能组成三角形，不符合题意；B、4+4＝8，不能组成三角形，不符合题意；C、4+5＞6，能组成三角形，符合题意；D、4+5＜10，不能组成三角形，不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和大于最大的数即可．4．（2022秋•通州区期中）如图，两个三角形是全等三角形，x的值是（）A．30 B．45 C．50 D．85【分析】根据三角形内角和定理求出∠A，根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：∠A＝180°﹣105°﹣45°＝30°，∵两个三角形是全等三角形，∴∠D＝∠A＝30°，即x＝30，故选：A．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．5．（2022秋•大连期中）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接EF，EF与AD相交于点G，则下列关系正确的是（）A．AG＝DG B．AD⊥EF且EG＝FGC．DE⊥DF D．DE∥AC【分析】根据角平分线性质得出DE＝DF，证出Rt△AED≌Rt△AFD，推出AF＝AE，根据等腰三角形的性质得出答案即可．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°，在Rt△AED和t△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE＝AF，又∵AD平分∠BAC，∴EG＝GF，AG⊥EF．故选：B．【点评】本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．6．（2022秋•思明区校级期中）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝30°，∠ACE＝60°，则∠A＝（）A．60°B．100°C．90°D．80°【分析】由角平分线的定义可得∠ACD＝2∠ACE＝120°，再由三角形的外角性质即可求∠A的度数．【解答】解：∵CE平分∠ACD，∠ACE＝60°，∴∠ACD＝2∠ACE＝120°，∵∠ACD是△ABC的外角，∠B＝30°，∴∠ACD＝∠A+∠B，∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝90°．故选：C．【点评】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．7．（2022秋•海淀区校级期中）如图，四边形ABCD中，AD＝CD，AB＝CB，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，根据所学知识，请在下列选项中选出不正确的一项（）A．“筝形”是轴对称图形B．AC垂直BDC．BD平分一组对角D．AC平分一组对角【分析】由线段垂直平分线的判定与性质进而分别判断得出答案．【解答】解：∵AD＝CD，∴点D在线段AC的垂直平分线上，∵AB＝CB，∴点B在线段AC的垂直平分线上，∴BD是AC的垂直平分线，故B选项不合题意；在△ADB和△CDB中，，∴△ADB≌△CDB（SSS），∴∠ADB＝∠CDB，∠ABD，即对角线BD平分∠ABC，∠ADC，故C选项不合题意；直线BD是筝形的对称轴，故A选项不合题意；无法得到，AC平分一组对角，故D选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，垂直平分线的判定，对称性，解本题的关键是判断出△ADB≌△CDB．8．（2022秋•通州区期中）定义：等腰三角形的一个底角与其顶角的度数的比值k（k＞1）称为这个等腰三角形的“优美比”．若在等腰三角形ABC中，∠A＝36°，则它的优美比k为（）A．B．2 C．D．3【分析】分两种情况：∠A为顶角或∠A为底角，再根据三角形内角和定理可求得底角或顶角的度数，即可得到它的优美比k．【解答】解：当∠A为顶角时，则底角∠B＝72°；此时，优美比k＝＝2；当∠A为底角时，则顶角为108°；此时，优美比k＝＝（k＜1，不合题意，舍去）；故选：B．【点评】本题主要考查竺腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键，注意分类讨论．9．（2022秋•中山区期中）如图，已知E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，添加以下条件之一，仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）A．∠E＝∠ABC B．AB＝C．AB∥DE D．DF∥AC【分析】由EB＝CF，可得出EF＝BC，又有∠A＝∠D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明△ABC≌△DEF了．【解答】解：A．添加∠E＝∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故A选项不符合题意．B．添加DE＝AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故B选项符合题意；C．添加AB∥DE，可得∠E＝∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项不符合题意；D．添加DF∥AC，可得∠DFE＝∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．（2022秋•大连期中）如图，∠AOB＝30°，点D是它内部一点，OD＝m．点E，F分别是OA，OB上的两个动点，则△DEF周长的最小值为（）A．0.5m B．m C．1.5m D．2m【分析】作D点关于AO的对称点G，作D点关于OC的对称点H，连接GH交AO于点E，交OC于点F，连接GO，OH，此时△DEF的周长最小，最小值为GH，证明△GOH是等边三角形，即可求解．【解答】解：作D点关于AO的对称点G，作D点关于OC的对称点H，连接GH交AO于点E，交OC 于点F，连接GO，OH，由对称性可知，GE＝ED，DF＝FH，OG＝OD＝OH，∴ED+DF+EF＝GE+EF+FH＝GH，此时△DEF的周长最小，最小值为GH，∵∠GOA＝∠AOD，∠DOC＝∠COH，∴∠GOH＝2∠AOC，∵∠AOC＝30°，∴∠GOH＝60°，∴△GOH是等边三角形，∴GH＝OD，∵DO＝m，∴△DEF周长的最小值为m，故选：B．【点评】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，轴对称的性质，等边三角形的性质是解题的关键．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（2022秋•大连期中）等腰三角形的顶角为20°，则底角的度数为80°．【分析】根据等腰三角形的顶角等于20°，利用等腰三角形底角相等及三角形内角和定理求解即可．【解答】解：∵等腰三角形的顶角等于20°，又∵等腰三角形的底角相等，∴每个底角等于（180°﹣20°）×＝80°．故答案为：80．【点评】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质；题目比较简单，属于基础题．12．（2022秋•大连期中）如图，△ABC的角平分线BD，CE交于点O，∠A＝60°，则∠BOC＝120°．【分析】由三角形的内角和可求得∠ABC+∠ACB＝120°，再由角平分线的定义可得∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，则可求得∠CBO+∠BCO＝60°，再利用三角形的内角和可得∠BOC＝120°．【解答】解：∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A120°，∵△ABC的角平分线BD、CE交于点O，∴∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∴∠CBO+∠BCO＝（∠ABC+∠ACB）＝60°，∴∠BOC＝180°﹣（∠CBO+∠BCO）＝120°，∴∠BOC＝120°．故答案为：120°．【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．13．（2022秋•大连期中）如图，三角形纸片中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为b+c﹣a．【分析】根据翻折变换的性质得到DC＝DE，BE＝BC，根据已知求出AE的长，即可求解．【解答】解：由折叠的性质可知，DC＝DE，BE＝BC＝a，∵AB＝c，∴AE＝AB﹣BE＝c﹣a，∴△AED的周长＝AD+AE+DE＝AC+AE＝b+c﹣a，故答案为：b+c﹣a．【点评】本题考查了翻折变换的性质，掌握翻折变换的性质、找准对应关系是解题的关键．14．（2022秋•思明区校级期中）如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E．若AC＝14cm，△ABE的周长为22cm，则AB的长为8cm．【分析】根据线段垂直平分线的性质可知BE＝CE，因此AB＝22﹣（EC+AE）＝8cm．【解答】解：∵DE垂直平分线，∴BE＝CE，∵△ABE的周长＝AB+BE+AE＝22cm，∴AB+CE+AE＝22cm，∵AC＝14cm，即CE+AE＝14cm，∴AB＝8cm．故答案为：8cm．【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于求出BE＝CE．15．（2022秋•海淀区校级期中）如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O且与BC平行的直线MN与AB、AC两边分别交于M、N，若AB＝3，AC＝4，则△AMN的周长为7．【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质可得△MBO和△NCO是等腰三角形，从而可得MB＝MO，NO＝NC，进而可得△AMN的周长＝AB+AC，然后进行计算即可解答．【解答】解：∵BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠ABO＝∠OBC，∠ACO＝∠OCB，∵MN∥BC，∴∠MOB＝∠OBC，∠NOC＝∠OCB，∴∠ABO＝∠MOB，∠NOC＝∠NCO，∴MB＝MO，NO＝NC，∵AB＝3，AC＝4，∴△AMN的周长＝AM+MN+AN＝AM+MO+ON+AN＝AM+MB+NC+AN＝AB+AC＝7，故答案为：7．【点评】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握根据角平分线的定义和平行线的性质可得等腰三角形是解题的关键．16．（2022秋•海淀区校级期中）一个多边形的内角和等于外角和的3倍，则它的边数是8．【分析】一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，而外角和是360度，则内角和是3×360度．n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：设这个多边形的边数是n，依题意有（n﹣2）•180＝3×360，解得n＝8，即它是八边形．故答案为8．【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角和定理．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．17．（2022秋•通州区期中）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB．若AC＝2，DE＝1，则S△ACD＝1．【分析】过点D作DF⊥AC，垂足为F，根据角平分线的性质可得DE＝DF＝1，然后利用三角形的面积进行计算即可解答．【解答】解：过点D作DF⊥AC，垂足为F，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF＝1，∵AC＝2，∴S△ACD＝AC•DF＝×2×1＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了角平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．18．（2022秋•通州区期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°．P是BC边上一点，CP＝CA，连接AP，以AP为边在AP的右上方作等边三角形APQ．若AB＝5，则点Q到边AB的距离为 2.5．【分析】过点Q作QD⊥AB，垂足为D，根据垂直定义可得∠ADQ＝90°，再利用直角三角形的两个锐角互余可得∠ABC＝30°，从而利用含30度角的直角三角形的性质可得CP＝AC＝AB＝2.5，然后证明手拉手模型﹣旋转型全等△ACP≌△ADQ，从而利用全等三角形的性质即可解答．【解答】解：过点Q作QD⊥AB，垂足为D，∴∠ADQ＝90°，∵∠C＝90°，∠BAC＝60°，∴∠ABC＝90°﹣∠BAC＝30°，∵AB＝5，∴AC＝AB＝2.5，∵AC＝CP，∴AC＝CP＝2.5，∵△AQP是等边三角形，∴AP＝AQ，∠QAP＝60°，∴∠QAP﹣∠P AB＝∠BAC﹣∠，∴∠CAP＝∠DAQ，∵∠C＝∠ADQ＝90°，∴△ACP≌△ADQ（AAS），∴QD＝CP＝2.5，∴点Q到边AB的距离为2.5，故答案为：2.5．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形，熟练掌握手拉手模型﹣旋转型全等是解题的关键．三、解答题（共66分）19．（2022秋•伊州区校级期中）如图，在△ABC中，∠ABC＝82°，∠C＝58°，BD⊥AC于D，AE平分∠CAB，BD与AE交于点F，求∠AFB．【分析】首先利用三角形的内角和求出∠CAB＝40°，然后利用角平分线的性质求出∠DAF＝20°，最后利用三角形的外角与内角的关系及垂直的定义即可求解．【解答】解：∵∠CAB＝180°﹣∠ABC﹣∠C，而∠ABC＝82°，∠C＝58°，∴∠CAB＝40°，∵AE平分∠CAB，∴∠DAF＝20°，∵BD⊥AC于D，∴∠ADB＝90°，∴∠AFB＝∠ADB+∠DAF＝90°+20°＝110°．故答案为：110°．【点评】本题考查了三角形的内角和等于180°求解，是基础题，准确识别图形是解题的关键．20．（2023春•涟水县期末）如图，D、E、F、G是△ABC边上的点，∠ABC＝∠ADE，∠DEB＝∠GFC．（1）求证：BE∥GF；（2）若BE平分∠ABC，∠BDE＝110°，∠C＝50°，求∠CGF的度数．【分析】（1）由题意可求得DE∥BC，则有∠BED＝∠EBC，即可求得∠EBC＝∠GFC，即得BE∥GF；（2）由平行线的性质得∠BDE+∠ABC＝180°，可求得∠ABC＝70°，再由角平分线的定义得∠EBC＝35°，再由平行线的性质得∠GFC＝35°，从而可求解．【解答】（1）证明：∵∠ABC＝∠ADE，∴DE∥BC，∴∠BED＝∠EBC，∵∠DEB＝∠GFC，∴∠EBC＝∠GFC，∴BE∥GF；（2）解：∵DE∥BC，∴∠BDE+∠ABC＝180°，∴∠ABC＝180°﹣∠BDE＝70°，∵BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠ABC＝35°，∵BE∥GF，∴∠GFC＝∠EBC＝35°，∵∠C+∠GFC+∠CGF＝180°，∴∠CGF＝180°﹣∠C﹣∠GFC＝95°．【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．21．（2023春•昌江区校级期中）如图，在△ABC中，E是BC边上一点，AD垂直平分BE，CD＝AB+BD．（1）求证：△ACE为等腰三角形．（2）若CE＝2DE，则线段AD BC，AB满足什么数量关系？并说明理由．【分析】（1）由垂直平分线的性质可得AB＝AE，BD＝DE，根据CD＝AB+BD可得到AE＝CE，从而得证；（2）AB2+4AD2＝BC2．由垂直平分线的性质可得∠ADE＝90°，AB＝AE，根据AE＝CE，CE＝2DE可得∠DAE＝30°，说明△ABE为等边三角形，∠C＝∠CAE＝30°，∠BAC＝90°，再由勾股定理即可得证．【解答】（1）证明：∵AD垂直平分BE，∴AB＝AE，BD＝DE，∵CD＝AB+BD＝CE+DE，∴AB＝CE，∴AE＝CE，∴△ACE为等腰三角形；（2）AB2+4AD2＝BC2．理由：∵AD垂直平分BE，∴∠ADE＝90°，AB＝AE，∵AE＝CE，CE＝2DE，∴AE＝2DE，∴∠DAE＝30°，∴∠AEB＝90°﹣∠DAE＝60°，∴△ABE为等边三角形，∵AE＝CE，∴∠C＝∠CAE，∴∠AEB＝∠C+∠CAE＝60°，∴∠C＝∠CAE＝30°，∴∠BAC＝∠BAE+∠CAE＝60°+30°＝90°，AC＝2AD，∴AB2+AC2＝BC2，∴AB2+4AD2＝BC2．【点评】本题考查垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，30°角所对的直角边等于斜边的一半及其逆定理．掌握垂直平分线的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理是解题的关键．22．（2023春•六盘水期中）如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．（1）画△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l成轴对称；（2）在直线l上找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短；（3）在直线l上找一点Q，使点Q到边AC、BC的距离相等．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）连接A1B交直线l于点P，点P即为所求作．（3）∠ACB的角平分线与直线l的交点Q即为所求作．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作．（2）如图，点P（3）如图，点Q即为所求作．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，角平分线的性质，轴对称﹣最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．（2022秋•盐津县期中）在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大20°，（1）求这个多边形的边数；（2）若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是多少？【分析】（1）设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，根据内角与其相邻的外角的和是180度列出方程，求出α的值，再由多边形的外角和为360°，求出此多边形的边数为360°÷α；（2）剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变．根据多边形的内角和定理可以知道，边数增加1，相应内角和就增加180度，由此即可求出答案．【解答】解：（1）设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，由题意，得（3α+20）+α＝180°，解得α＝40°．即多边形的每个外角为40°．又∵多边形的外角和为360°，∴多边形的外角个数＝＝9．∴多边形的边数＝9，答：这个多边形的边数是9；（2）因为剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变，当截线为经过对角2个顶点的直线时，多边形的边数减少了1条边，内角和＝（9﹣2﹣1）×180°＝1080°；当截线为经过多边形一组对边的直线时，多边形的边数不变，内角和＝（9﹣2）×180°＝1260°；当截线为只经过多边形一组邻边的一条直线时，多边形的边数增加一条边，内角和＝（9﹣2+1）×180°＝1440°．答：将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是1080°或1260°或1440°．【点评】本题考查了多边形的内角和定理，外角和定理，多边形内角与外角的关系，运用方程求解比较简便．第2问在理解剪掉多边形的一个角的含义时，确定其剩余几边形是关键．24．（2022秋•和平区校级期中）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：AE＝CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有②（请写序号，少选、错选均不得分）．【分析】（1）欲证明AE＝CD，只要证明△ABE≌△CBD；（2）由△ABE≌△CBD，推出∠BAE＝∠BCD，由∠NMC＝180°﹣∠BCD﹣∠CNM，∠ABC＝180°﹣∠BAE﹣∠ANB，又∠CNM＝∠ANB，∠ABC＝90°，可得∠NMC＝90°；（3）结论：②；作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J．利用角平分线的判定定理证明即可；【解答】（1）证明：∵∠ABC＝∠DBE，∴∠ABC+∠CBE＝∠DBE+∠CBE，即∠ABE＝∠CBD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD，∴AE＝CD．（2）∵△ABE≌△CBD，∴∠BAE＝∠BCD，∵∠NMC＝180°﹣∠BCD﹣∠CNM，∠ABC＝180°﹣∠BAE﹣∠ANB，又∠CNM＝∠ANB，∵∠ABC＝90°，∴∠NMC＝90°，∴AE⊥CD．（3）结论：②理由：作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J．∵△ABE≌△CBD，∴AE＝CD，S△ABE＝S△CDB，∴•AE•BK＝•CD•BJ，∴BK＝BJ，∵作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J，∴BM平分∠AMD．不妨设①成立，则△CBM≌△EBM，则AB＝BD，显然不可能，故①错误．故答案为②．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线解决问题．25．（2022秋•渝北区校级期中）如图，△CAB与△CDE为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，CA＝CB，CD＝CE，∠CAB＝∠CBA＝45°，∠CDE＝∠CED＝45°，连接AD、BE．（1）如图1，若∠CAD＝28°，∠DCB＝10°，则∠DEB的度数为27度；（2）如图2，若A、D、E三点共线，AE与BC交于点F，且CF＝BF，AD＝3，求△CEF的面积；（3）如图3，BE与AC的延长线交于点G，若CD⊥AD，延长CD与AB交于点N，在BC上有一点M 且BM＝CG，连接NM，请猜想CN、NM、BG之间的数量关系并证明你的猜想．【分析】（1）证明△ACD≌△BCE（SAS），利用全等三角形的性质以及三角形内角和定理即可解决问题．（2）如图2中，过点C作CQ⊥DE于Q．证明△CFQ≌△BFE（AAS），推出CQ＝BE＝3，QF＝EF，求出EF，可得结论．（3）如图3中，结论：CN+MN＝BG．如图过点B作BT⊥BC交CN的延长线于T．证明△CBT≌△BCG （ASA），△BNM≌△BNT（SAS），利用全等三角形的性质，可得结论．【解答】解：（1）如图1中，∵△ACB，△CDE都是等腰直角三角形，∴∠ACB＝∠DCE＝90°，CA＝CB，CD＝CE，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CAD＝∠CBE＝28°，∵∠DCB＝10°，∴∠ECB＝90°﹣10°＝80°，∴∠CEB＝180°﹣80°﹣28°＝72°，∵∠CED＝45°，∴∠DEB＝72°﹣45°＝27°．故答案为：27．（2）如图2中，过点C作CQ⊥DE于Q．∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC＝∠CEB，AD＝BE＝3，∵∠CDE＝∠CED＝45°，∴∠ADC＝∠CEB＝135°，∴∠AEB＝90°，在△CFQ和∠BFE中，，∴△CFQ≌△BFE（AAS），∴CQ＝BE＝3，QF＝EF，∵CQ＝EQ＝3，∴EF＝EQ＝，∴S△CEF＝•EF•CQ＝××3＝．（3）如图3中，结论：CN+MN＝BG．理由：如图过点B作BT⊥BC交CN的延长线于T∵AD⊥CD，∴∠ADC＝90°，∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∵∠BCT+∠ECB＝90°，∠ECB+∠CBG＝90°，∴BCT＝∠CBG，在△CBT和△BCG中，，∴△CBT≌△BCG（ASA），∴BT＝CG，CT＝BG，∵BM＝CG，∴BM＝BT，在△BNM和△BNT中，，∴△BNM≌△BNT（SAS），∴MN＝NT，∴CN+MN＝CN+NT＝CT＝BG．【点评】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．26．（2022秋•海淀区校级期中）【定义】如果1条线段将一个三角形分成2个等腰三角形，那么这1条线段称为这个三角形的“分割线”；如果2条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，那么这2条线段称为这个三角形的“黄金分割线”．【理解】（1）①如图1，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，请你在这个三角形中画出它的“分割线”，并标出所分得的各等腰三角形顶角的度数；②如图2，已知△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，请你在这个三角形中画出它的“黄金分割线”，并标出所分得的各等腰三角形顶角的度数．（2）填空：等边三角形不存在（填“存在”或“不存在”）“分割线”；顶角为钝角的等腰三角形存在（填“存在”或“不存在”）“黄金分割线”．【应用】（3）在△ABC中，∠A＝30°，∠B为钝角，若这个三角形存在“分割线”，直接写出∠B的所有可能112.5°或135°或140° ．【分析】（1）①画∠ABC的角平分线BD即可；②画高线CE和EF即可；（2）根据“分割线”和“黄金分割线”可得结论；（3）分三种情况分别画图可得∠B的度数．【解答】解：（1）①如图1，当BD是∠ABC的角的平分线时，BD是△ABC的“分割线”；②如图2，CE和EF是△ABC的“黄金分割线”，（2）等边三角形不存在“分割线”；顶角为钝角的等腰三角形存在“黄金分割线”，如图3所示，故答案为：不存在，存在；（3）如图4，AD＝AB，DB＝DC，则∠ADB＝∠ABD＝＝75°，∴∠C＝37.5°，∴∠ABC＝180°﹣30°﹣37.5°＝112.5°；如图5，AB＝BD，BD＝CD，∴∠A＝∠ADB＝30°，∠C＝∠CBD＝15°，∴∠ABD＝120°，∴∠ABC＝120°+15°＝135；如图6，AB＝BD，AD＝CD，∴∠BAD＝∠ADB，∠C＝∠DAC，∵∠DAC+∠BAD＝30°，∴∠BAD＝20°，∴∠B＝180°﹣20°﹣20°＝140°；综上，写出∠ABC的所有可能的角是：112.5°或135°或140°．【点评】本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的判定和性质，三角形的“分割线”，三角形的“黄金分割线”的定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。
人教版八年级上册期中选择题专练（11-13章）
人教版八年级上册期中选择题专练（11-13章）人教版八年级上册期中（11-13章）选择题专练1、在△ABC和△DEF中，AB=DE, ∠B=∠E,如果补充一个条件后不一定能使△ABC≌△DEF，则补充的条件是（）A、BC=EFB、∠A=∠DC、AC=DFD、∠C=∠F2、下列命题中正确个数为（）①全等三角形对应边相等；②三个角对应相等的两个三角形全等；③三边对应相等的两个三角形全等；④有两边对应相等的两个三角形全等.A．4个 B、3个 C、2个 D、1个3、已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=40°，则∠F等于（）A、80°B、40°C、120°D、60°4、已知等腰三角形其中一个内角为70°，那么这个等腰三角形的顶角度数为（）A、70°B、70°或55°C、40°或55°D、70°或40°5、如右图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（）A、10:05B、20:01C、20:10D、10:026、等腰三角形底边上的高为腰的一半，则它的顶角为（）A、120°B、90°C、100°D、60°7、点P（1，-2）关于x轴的对称点是P1，P1关于y轴的对称点坐标是P2，则P2的坐标为（）A、（1，-2）B、(-1，2)C、(-1，-2)D、（-2，-1）9、如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，如果BC=8cm，AB=10cm，则△EBC的周长为（）A、16 cmB、18cmC、26cmD、28cm10、如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F 是AD的三等分点，若△ABC的面积为12 ，则图中阴影部分的面积为（）A、2cm ²B、4cm²C、6cm²D、8cm5. 如图，AB//CD，∠C=60°，则∠A+∠E=（）A 20°B 30°C 40°D 606．到三角形的三边距离相等的点是（）A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线的交点7. 若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为( )A．50° B．80° C．65°或50° D．50°或808.如图,已知△ABC为直角三角形，∠B=90°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2 等于（）A、90°B、135°C、270°D、315°1.下列图形是轴对称图形的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个6.下列各组图形中，是全等形的是（）x k b 1.c o mA.两个含60°角的直角三角形B.腰对应相等的两个等腰直角三角形C.边长为3和4的两个等腰三角形D.一个钝角相等的两个等腰三角形9．如图2，从下列四个条件：①BC＝B′C，②AC＝A′C，③∠A′CA＝∠B′CB，④AB＝A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10将一张长方形纸片按如图3所示的方式折叠，为折痕，则的度数为（）A．60°B．75°C．90°D．95°11．等腰三角形的两边分别为3和6,则这个三角形的周长是 ( ) .A . 12 B. 15 C. 9 D .12或1512.下列叙述正确的语句是( )A.等腰三角形两腰上的高相等B.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合C.顶角相等的两个等腰三角形全等D.两腰相等的两个等腰三角形全等5. （2014·四川遂宁中考）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E， =7，DE=2，AB=4，则AC的长是（）A.3B.4C.6D.58.如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（）A.180°B.360°C.540°D.720°9.下列说法中，正确的个数为（）①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；③关于某条直线对称的两个三角形一定是全等三角形；④两图形关于某条直线对称，对称点一定在直线的两旁．A.1B.2C.3D.410．如图，点D、E分别在AC、AB上，已知AB=AC，添加下列条件，不能说明△ABD≌△ACE的是（）A.∠B=∠CB.AD=AEC.∠BDC=∠CEBD.BD=CE4.如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A.BD＝DC，AB＝ACB.∠ADB＝∠ADC，BD＝DCC.∠B＝∠C，∠BAD＝∠CADD.∠B＝∠C，BD＝DC5.如图，DE⊥AC，垂足为E，CE＝AE.若AB＝12cm，BC＝10cm，则△BCD的周长是（）A.22cmB.16cmC.23cmD.25cm3、下列图形具有稳定性的是〖〗。
人教版初中数学八年级上册第11章《三角形》和第12章《全等三角形》综合测试题
人教版初中数学八年级上册第11章《三角形》和第12章《全等三角形》综合测试题一、精心选一选，慧眼识金（每小题3分，共30分）1．图1中以BC 为边的三角形有（ ）.A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列四条线段中能作为第三边的是（ ）.A ．13cmB ．6cmC ．5cmD ．4cm3．如图2，△ABC ≌△DEF ，如果65A ∠=︒，40B ∠=︒，则F ∠的度数为（ ）.A ．75︒B ．65︒C ．55︒D ．40︒4．下列各说法中，正确的是（ ）.A ．全等图形是指形状相同的两个图形B ．全等三角形是指面积相同的两个三角形C ．全等三角形的对应角平分线相等D ．等边三角形都是全等三角形5．已知下列条件仍不能惟一作出三角形的是（ ）.A ．已知三边B ．已知两边及夹角C ．已知两角及夹边D ．已知两边以其中一边的对角6．如图3，在△ABC 中，已知BD 是中线，AB=9cm ，BC=5cm. 则△ABD 的周长比△BCD 的周长多（ ）.A ．2㎝B ．3㎝C ．4㎝D ．5㎝7．如图4，已知AB=AC ，AD 是ABC ∆的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，E 、F 分别为垂足，则图中全等三角形有（ ）.A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对8．如图5是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，那么说明∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是（ ）.A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS9．如图6，ABC △中，已知AB AC =，BE CE =，则由“SSS ”可直接判定（ ）.A ．ABD ACD △≌△B ．ABE ACE △≌△C ．BED CED △≌△ D ．以上答案都不对10．如图7所示，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF ），左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等. 在下列结论中：①AB=DE ；②ABC DEF ∠=∠；③90ABC DFE ∠+∠=︒；④AB=DF. 正确的是（ ）.A ．①③B ．②③C ．①③④D ．①②③图 2 图1 图 4图 3 图7图6 B ′C ′D ′O ′A ′O D C B A 图5二、细心填一填，一锤定音（每小题3分，共30分）11．2019年6月17日四川长宁发生了里氏6.0级地震，房屋大部分倒塌，事后发现，房屋破坏较轻的是那些有三角形房顶的木结构房子，这是由于三角形的_________在发挥作用.12．有一种玩具纸片形状如图8所示，其中已知12∠=∠，纸片中的△ABC 和△ADC 应是全等的. 小红认为只要再添加一个．．条件即可证明这两个三角形全等. 你认为还需要添加条件_______________.13．能把一个三角形分成面积相等的两部分的是该三角形的一条_______.（填“角平分线，中线或高线”）14．如图9是某建筑物示意图，图中所有的三角形都是全等的直角三角形. 已知AC=2m ，BC=3AC ，则CD 的长为_________.15．有三个三角形，它们的两个内角的度数分别如下：①30︒和56︒；②72︒和18︒；③82︒和23︒，其中属于锐角三角形的是__________（填写序号即可）.16．如图10，已知BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，且BE ＝CF ．那么AD 是△ABC 的____________.（填“中线”或“角平分线”）.17．如图11，已知ABC ∆≌DBE ∆. 则线段AE 与CD 的数量关系是___________.18．你一定玩过跷跷板吧！如图12是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O 上下转动，立柱OC 与地面垂直。
新人教版八年级上数学期中试题(11-13章)
八年级上数学期中试题一、选择题1. 下列运算正确的是（ ） A．42=±B ．2142-⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．382-=-D ．|2|2--=2. 在下列实数中，无理数是（ ） A ．13B ．πC ．16D ．2273. 下列判断中错误．．的是（ ） A ．有两角和一边对应相等的两个三角形全等 B ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C ．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D ．有一边对应相等的两个等边三角形全等4. 如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ． 已知PE =3，则点P 到AB 的距离是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 5. 如图，已知：AB ∥EF ，CE =CA ，∠E =65，则 ∠CAB 的度数为A.25 B.50 C.60 D.656. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） A ．20B ．120C ．20或120D ．36二、填空题7. 右图是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有 对．7 89 8. 如图，线段AC 与BD 交于点O ，且OA=OC, 请添加一个条件，使△OAB ≅△OCD, 这个条件是______________________.9. 如图，AC 、BD 相交于点O ，∠A ＝∠D ，请你再补充一个条件，使得△AOB ≌△DOC ， 你补充的条件是 ．10. 如图，50ABC AD ∠=，垂直平分线段BC 于点D ABC ∠，的平分线BE 交AD 于点E ，连结EC ，则AEC ∠的度数是 ．11. 夷陵长江大桥为三塔斜拉桥．如图，中塔左右两边所挂的最长钢索AB AC =，塔柱底端D 与点B 间的距离是228米，则BC 的长是 米．12. 如图，在ABC △中，点D 是BC 上一点，80BAD ∠=°，AB AD DC ==， 则C ∠= 度．FBCE AOD CBA10 （）11 1213. 已知Rt ABC△中，90C=∠，6AC=，8BC=，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D处，折痕交另一直角边于E，交斜边于F，则CDE△的周长为．14.如图，三角形纸片ABC，10cm7cm6cmAB BC AC===，，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则AED△的周长为cm．15. 写出一个大于2的无理数．16. ABC△为等边三角形，D E F，，分别在边BC CA AB，，上且AE CD BF==，则DEF△为三角形三、计算题17. 计算200711(1)524+-+--四、画(作)图题18. 近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村座落在两相交公路内(如图所示)．医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等，②到张、李两村的距离也相等，请你通过作图确定P点的位置．五、证明题19. 已知：如图，OP是AOC∠和BOD∠的平分线，OA OC OB OD==，．求证：AB CD=．CＤＢＥAAB CDACB D80AEB CFDO20. 已知：如图，直线AD 与BC 交于点O ，OA OD =，OB OC =． 求证：AB CD ∥．21. 如图，在等腰R t △ABC 中，∠ACB =90°，D 为BC 的中点，DE ⊥AB ，垂足为E ， 过点B 作BF ∥AC 交DE 的延长线于点F ，连接CF ． (1)求证：AD ⊥CF ；(2)连接AF ，试判断△ACF 的形状，并说明理由．22. 如图，在等边ABC △中，点D E ，分别在边BC AB ，上，且BD AE =，AD 与CE 交于点F ． （1）求证：AD CE =； （2）求DFC ∠的度数．七、开放题23. 如图，D E ，分别为ABC △的边AB AC ，上的点，BE 与CD 相交于O 点．现有四个条件：①AB AC =，②OB OC =，③ABE ACD ∠=∠，④BE CD =．（1）请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确．．的命题： A BDC O DA EF命题的条件是 和 ，命题的结论是 和 （均填序号）． （2）证明你写出的命题． 已知： 求证： 证明：八、猜想、探究题24. 已知四边形ABCD 中，AB AD ⊥，BC CD ⊥，AB BC =，120ABC =∠，60MBN =∠，MBN ∠绕B 点旋转，它的两边分别交AD DC ，（或它们的延长线）于E F ，． 当MBN ∠绕B 点旋转到AE CF =时（如图1），易证AE CF EF +=．当MBN ∠绕B 点旋转到AE CF ≠时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE CF ，，EF 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．参考答案 一、选择题1. Ｃ2. B3. B4. A5. B6. CB C（图1） A B C D E F M N （图2） A B C D E FM N （图3）AB CDE F MN二、填空题7. 2 8. ∠A =∠C ,∠B =∠D ，OD =OB AB ∥CD9. AO ＝DO 或AB ＝DC 或BO ＝CO10. 115°（填115不扣分） 11. 456 12. 25 13. 10或11 14. 9 15. 如5（答案不唯一） 16. 正 三、计算题 17. 解： 原式=21-1+21-5（后面三个数中每计算正确一个得2分） 4分= 1-1-5= -56分四、证明题 18. 画(作)图题画出角平分线 3分 作出垂直平分线 3分19. 证明：因为OP 是AOC ∠和BOD ∠的平分线， 所以 AOP COP ∠=∠，BOP DOP ∠=∠． 所以AOB COD ∠=∠． 在AOB △和COD △中，OA OC AOB COD OB OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， 所以AOB COD △≌△． 所以 AB CD =．20. 在AOB △和DOC △中，OA OD =，OB OC =，又AOB DOC =∠∠， AOB DOC ∴△≌△， 3分 A D ∴=∠∠， 4分 AB CD ∴∥．6分21. (1)证明：在等腰直角三角形ABC 中，∵∠ACB =90o ，∴∠CBA =∠CAB =45°． 又∵DE ⊥AB ，∴∠DEB =90°，∴∠BDE =45°． 又∵BF ∥AC ，∴∠CBF =90°， ∴∠BFD =45°=∠BDE ， ∴BF =DB ．…………2分 又∵D 为BC 的中点，∴CD =DB ，即BF =CD ． 在R t △CBF 和R t △ACD 中，⎪⎩⎪⎨⎧==∠=∠=︒,,90,AC CB ACD CBF CD BF ∴R t △CBF ≌R t △ACD ，∴∠BCF =∠CAD ． ……………………………………………………………4分 又∵∠BCF +∠GCA =90°，李张 P∴∠CAD +∠GCA =90°，即AD ⊥CF ；……………………………………………6分 (2) △ACF 是等腰三角形．理由：由(1)知： CF =AD ，△DBF 是等腰直角三角形，且BE 是∠DBF 的平分线， ∴BE 垂直平分DF ，即AF =AD ，…………………………………………………8分 ∴CF =AF ，∴△ACF 是等腰三角形． ………………………………………………………10分22. （1）证明：ABC △是等边三角形，60BAC B ∴==∠∠，AB AC =又AE BD =(SAS)AEC BDA ∴△≌△，4分 AD CE ∴=．5分 （2）解由（1）AEC BDA △≌△， 得ACE BAD =∠∠6分DFC FAC ACE ∴=+∠∠∠60FAC BAD =+=∠∠ 8分七、开放题23. 解：（1）①，③；②，④．（注：①④为题设，②③为结论的命题不给分， 其他组合构成的命题均给4分）（2）已知：D E ，分别为ABC △的边AB ，AC 上的点， 且AB AC =，ABE ACD ∠=∠．求证：OB OC BE CD ==，． 4分 证明：AB AC =，ABE ACD ∠=∠，ABC ACB ∴∠=∠，且ABE ACD △≌△． BE CD ∴=． 6分又BCD ACB ACD ABC ABE CBE ∠=∠-∠=∠-∠=∠， BOC ∴△是等腰三角形．OB OC ∴=． 8分八、猜想、探究题24. 图2成立，图3不成立． 2分证明图2．延长DC 至点K ，使CK AE =，连结BK ， 则BAE BCK △≌△，∴BE BK ABE KBC =∠=∠，，60FBE ∠=，120ABC ∠=，∴60FBC ABE ∠+∠=， 60FBC KBC ∴∠+∠=，B C（图2）AB C DE FMNK60∴∠=∠=，KBF FBE△≌△，∴KBF EBF=，∴KF EF+=，∴KC CF EF+=．6分即AE CF EF图3不成立，-=．8分，，的关系是AE CF EFAE CF EF。
人教版八年级上册期中(第11-13章)复习试题 含答案
人教版八年级上册期中（第11-13章）复习试题一．选择题1．如图，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．以下列数据为边长，其中能组成三角形的是（）A．3，5，2B．2，7，4C．5，9，4D．3，4，53．在如图中，正确画出AC边上高的是（）A．B．C．D．4．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是（）A．∠COP＝∠DOP B．PC＝PD C．OC＝OD D．∠COP＝∠OPD 5．在△ABC内一点P满足P A＝PB＝PC，则点P一定是△ABC（）A．三条角平分线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条中线的交点6．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（）A．AM＝CN B．AB＝CD C．AM∥CN D．∠M＝∠N 7．若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则它是（）A．正九边形B．正十边形C．正十一边形D．正十二边形8．等腰三角形的两边长分别为2和7，则它的周长是（）A．9B．11C．16D．11或169．如图所示，若△ABE≌△ACF，且AB＝6，AE＝2，则BF的长为（）A．2B．3C．5D．410．已知a＞0，b＜0，则点P（a+1，b﹣1）关于y轴对称的点一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．如图，△ABC中，AB＝AC＝15，AB的垂直平分线DE交AC于D，连结BD，若△DBC 的周长为23，则BC的长为（）A．6B．7C．8D．912．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE、下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF ≌△CDE．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题13．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点P1的坐标是．14．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2，则AB长为．15．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，△ABC的面积为6cm2，则△BDE 的面积为．16．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2＝度．17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40°，则该等腰三角形顶角为°．18．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF 交AC于点F，若D为BC边上的动点，M为线段EF上一动点，则BM+DM最小值为．19．已知AB＝AC，AD为∠BAC的角平分线，D、E、F…为∠BAC的角平分线上的若干点．如图1，连接BD、CD，图中有1对全等三角形；如图2，连接BD、CD、BE、CE，图中有3对全等三角形；如图3，连接BD、CD、BE、CE、BF、CF，图中有6对全等三角形；依此规律，第10个图形中有对全等三角形．20．如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3、…在射线OM上，点B1、B2、B3、…在射线ON上，△A1B1B2、△A2B2B3、△A3B3B4、…均为等边三角形，若OB1＝1，则△A8B8B9的边长为．三．解答题21．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AE，CF是角平分线，它们相交于为O，AD是高，求∠BAD和∠AOC的度数．22．如图，在四边形ABCD中，已知∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，点E在CD的延长线上，∠BAC＝∠DAE，探究AC与AE的数量关系与位置关系，并说明理由．23．已知：如图，AB＝AC，PB＝PC，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E．证明：（1）PD＝PE．（2）AD＝AE．24．如图所示，在平面直角坐标系中，A（﹣1，4），B（﹣3，3），C（﹣2，1）（1）已知△A′B′C′与△ABC关于x轴对称，画出△A′B′C′，并写出以下各点坐标：A′；B′；C′．（2）在y轴上作出点P（在图中显示作图过程），使得P A+PC的值最小，并写出点P的坐标．25．如图，已知在四边形ABCD中，AB⊥CB于B，DC⊥BC于C，DE平分∠ADC，且E 为BC的中点．（1）求证：AE平分∠BAD；（2）求∠AED的度数．26．如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：；（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：个；（3）图2中，当∠D＝40°，∠B＝30°度时，求∠P的度数．27．如图，已知△ABC中，∠B＝∠C，AB＝8厘米，BC＝6厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）．（1）用含t的代数式表示PC的长度；（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？参考答案一．选择题1．解：A、不是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形．故选：B．2．解：A、2+3＝5，不能组成三角形，故此选项错误；B、2+4＝6＜7，不能组成三角形，故此选项错误；C、4+5＝9，不能组成三角形，故此选项错误；D、3+4＝7＞5．能组成三角形，故此选项正确．故选：D．3．解：画出AC边上高就是过B作AC的垂线，故选：C．4．解：∵OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，∴PC＝PD，∠POC＝∠POD，故A，B正确；在Rt△OCP与Rt△ODP中，，∴Rt△OCP≌Rt△ODP（HL），∴OC＝OD，故C正确．不能得出∠COP＝∠OPD，故D错误．故选：D．5．解：∵在△ABC内一点P满足P A＝PB＝PC，∴点P一定是△ABC三边垂直平分线的交点．故选：B．6．解：A、加上AM＝CN不能证明△ABM≌△CDN，故此选项符合题意；B、加上AB＝CD可利用SAS定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；C、加上AM∥CN可证明∠A＝∠NCB，可利用ASA定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；D、加上∠M＝∠N可利用ASA定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；故选：A．7．解：∵360÷40＝9，∴这个正多边形是正九边形．故选：A．8．解：（1）假设等腰三角形的腰是2，则2+2＝4，4＜7，也就是说两边之和小于第三边，所以假设不成立；（2）假设等腰三角形的腰是7，则7+7＝14，14＞7，也就是说两边之和大于第三边；7﹣7＝0，则0＜2，即两边之差小于第三边，所以假设成立，所以等腰三角形的周长是7+7+2＝16，即等腰三角形的周长是16．故选：C．9．解：∵△ABE≌△ACF，∴AF＝AE＝2，∴BF＝AB﹣AF＝6﹣2＝4，故选：D．10．解：∵a＞0，b＜0，∴a+1＞0，b﹣1＜0，∴点P在第四象限，∴点P关于y轴对称的点一定在第三象限，故选：C．11．解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴AD+CD＝BD+CD＝AC，∵△DBC的周长为23，AC＝15，∴BC＝23﹣15＝8．故选：C．12．解：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，又∠CDE＝∠BDF，DE＝DF，∴△BDF≌△CDE，故④正确；由△BDF≌△CDE，可知CE＝BF，故①正确；∵AD是△ABC的中线，∴△ABD和△ACD等底等高，∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确；由△BDF≌△CDE，可知∠FBD＝∠ECD∴BF∥CE，故③正确．故选：D．二．填空题13．解：∵P（﹣2，3）与P1关于x轴对称，∴横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴P1的坐标为（﹣2，﹣3）．故答案为（﹣2，﹣3）．14．解：在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2，故有AB＝2AC＝4．故答案为：4．15．解：∵D、E分别是BC，AD的中点，∴S△BDE＝S△ABD，S△ABD＝S△ABC，∴S△BDE＝S△ABC＝×6＝（cm2）．故答案为：cm2．16．解：如图，根据题意可知∠5＝90°，∴∠3+∠4＝90°，∴∠1+∠2＝180°+180°﹣（∠3+∠4）＝360°﹣90°＝270°．17．解：①当为锐角三角形时可以画图，高与右边腰成40°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为50°；②当为钝角三角形时可画图为，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为50°，所以三角形的顶角为130°；故填50°或130°．18．解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝12，解得AD＝6cm，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴BM+DM最小值为6cm，故答案为：6cm．19．解：当第一个图形时，有1对全等三角形；当第二个图形时，有3对全等三角形；当第三个图形时，有6对全等三角形；当第四个图形时，有10个全等三角形；…当第n个图形时，图中有个全等三角形．则第10个图形，＝55（对）．故答案为55．20．解：∵△A1B1B2是等边三角形，∴∠A1B1B2＝∠A1B2O＝60°，A1B1＝A1B2，∵∠O＝30°，∴∠A2A1B2＝∠O+∠A1B2O＝90°，∵∠A1B1B2＝∠O+∠OA1B1，∴∠O＝∠OA1B1＝30°，∴OB1＝A1B1＝A1B2＝2，在Rt△A2A1B2中，∵∠A1A2B2＝30°∴A2B2＝2A1B2＝2，同法可得A3B3＝22，A4B4＝23，…，A n B n＝2n﹣1，∴△A8B8B9的边长＝27＝128，故答案为128．三．解答题21．解：∵AD是高，∠B＝50°，∴Rt△ABD中，∠BAD＝90°﹣50°＝40°，∵∠BAC＝90°，∠B＝50°，∴△ABC中，∠ACB＝90°﹣50°＝40°，∵AE，CF是角平分线，∴∠CAE＝∠BAC＝45°，∠ACF＝∠ACB＝20°，∴△AOC中，∠AOC＝180°﹣45°﹣20°＝115°．22．解：AC＝AE，AC⊥AE；理由：如图，∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ADE+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADE，在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA）∴AC＝AE，∠BAC＝∠DAE，∵∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD＝90°，∴∠CAE＝90°，∴AC⊥AE．23．证明：（1）连接AP．在△ABP和△ACP中，，∴△ABP≌△ACP（SSS）．∴∠BAP＝∠CAP，又∵PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，∴PD＝PE（角平分线上点到角的两边距离相等）．（2）在△APD和△APE中，∵，∴△APD≌△APE（AAS），∴AD＝AE；24．解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．由图知A′（﹣1，﹣4）、B′（﹣3，﹣3），C′（﹣2，﹣1），故答案为：（﹣1，﹣4）、（﹣3，﹣3）、（﹣2，﹣1）；（2）如图所示，点P即为所求，其坐标为（0，3），故答案为：（0，3）．25．（1）证明：如图，过点E作EF⊥AD于F，∵∠C＝90°，DE平分∠ADC，∴CE＝EF，∵E是BC的中点，∴BE＝CE，∴BE＝EF，又∵∠B＝90°，EF⊥AD，∴AE平分∠BAD；（2）解：∵∠C＝∠B＝90°，∴∠D+∠B＝180°，∴DC∥AB，∴∠CDA+∠BAD＝180°，∵DE平分∠ADC，AE平分∠BAD，∴∠EAD＝∠BAD，∠EDA＝∠CDA，∴∠EAD+∠EDA＝90°，∴∠AED＝180°﹣90°＝90°．26．解：（1）∵∠A+∠D+∠AOD＝∠C+∠B+∠BOC＝180°，∠AOD＝∠BOC，∴∠A+∠D＝∠C+∠B；故答案为∠A+∠D＝∠C+∠B．（2）故“8字形”共有6个，故答案为6．（3）∠DAP+∠D＝∠P+∠DCP，①∠PCB+∠B＝∠P AB+∠P，②∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，∴∠DAP＝∠P AB，∠DCP＝∠PCB，①+②得：∠DAP+∠D+∠PCB+∠B＝∠P+∠DCP+∠P AB+∠P，即2∠P＝∠D+∠B，又∵∠D＝40°，∠B＝30°∴2∠P＝40°+30°，∴∠P＝35°．27．解：（1）BP＝2t，则PC＝BC﹣BP＝6﹣2t；（2）△BPD和△CQP全等理由：∵t＝1秒∴BP＝CQ＝2×1＝2厘米，∴CP＝BC﹣BP＝6﹣2＝4厘米，∵AB＝8厘米，点D为AB的中点，∴BD＝4厘米．∴PC＝BD，在△BPD和△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS）；（3）∵点P、Q的运动速度不相等，∴BP≠CQ又∵△BPD≌△CPQ，∠B＝∠C，∴BP＝PC＝3cm，CQ＝BD＝4cm，∴点P，点Q运动的时间t＝＝秒，∴a＝＝＝厘米/秒．。
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期中备考综合练习（考察第十一、十二章）（三）一．选择题1．在下列四组线段中，能组成三角形的是（）A．2cm，6cm，9cm B．2cm，3cm，5cmC．3.4cm，2.7cm，6cm D．3cm，4cm，7cm2．如图，△ABC中，∠EFD＝40°，且∠AEF＝∠AFE，∠CFD＝∠CDF，则∠ABC的度数为（）A．95°B．100°C．105°D．110°3．在直角三角形ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：m：4，则m的值是（）A．3 B．4 C．2或6 D．2或44．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，则∠ADC的度数是（）A．80°B．90°C．100°D．110°5．若一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形是（）A．六边形B．八边形C．十边形D．十二边形6．如图，在△ABC中，∠A＝38°，∠B＝70°，CD是AB边上的高，CE平分∠ACB交AB于E，DP是△CDE中CE边上的高，则∠CDP的度数是（）A．75°B．74°C．73°D．72°7．如图，AD＝BC，∠DAB＝∠CBA，由此可得下列哪组三角形全等（）A．△ABC≌△BAD B．△AOC≌△AOBC．△BOD≌△AOB D．没有三角形全等8．根据下列条件能画出唯一△ABC的是（）A．AB＝1，BC＝2，CA＝3 B．AB＝7，BC＝6，∠A＝40°C．∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70°D．AC＝3.5，BC＝4.8，∠C＝70°9．如图，AB∥CD，AD∥BC，AC与BD相交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E，F．则图中共有（）对全等三角形．A．5 B．6 C．7 D．810．如图，已知△ABC的周长是16，MB和MC分别平分∠ABC和∠ACB，过点M作BC的垂线交BC于点D，且MD＝4，则△ABC的面积是（）A．64 B．48 C．32 D．4211．如图，将一根笔直的竹竿斜放在竖直墙角AOB中，初始位置为CD，当一端C下滑至C'时，另一端D向右滑到D'，则下列说法正确的是（）A．下滑过程中，始终有CC'＝DD'B．下滑过程中，始终有CC'≠DD'C．若OC＜OD，则下滑过程中，一定存在某个位置使得CC'＝DD'D．若OC＞OD，则下滑过程中，一定存在某个位置使得CC'＝DD'12．已知：如图，在△ABC与△AEF中，点F在BC上，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于点D．下列结论：①∠EAB＝∠FAC；②AF＝AC；③FA平分∠EFC；④∠BFE＝∠FAC 中，正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题13．七边形ABCDEFG的内角和的度数为．14．如图所示，在△ABC中，∠A＝50°，点D在△ABC的内部，并且∠DBA＝∠ABC，∠DCA ＝∠ACB，则∠D的度数是．15．如图，AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD，且∠B＝31°，∠D＝39°，则∠M＝．16．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE∥BC交AC于E，若∠ACB＝60°，则∠EDC＝．17．已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示，若DE＝4，则DF＝．18．如图，EB交AC于点M，交CF于点D，AB交FC于点N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：①∠1＝∠2；②CD＝DN；③△ACN≌△ABM；④BE＝CF．其中正确的结论有．（填序号）三．解答题19．已知△ABC，P是平面内任意一点（A、B、C、P中任意三点都不在同一直线上）．连接PB、PC，设∠PBA＝s°，∠PCA＝t°，∠BPC＝x°，∠BAC＝y°．（1）如图，当点P在△ABC内时，①若y＝70，s＝10，t＝20，则x＝；②探究s、t、x、y之间的数量关系，并证明你得到的结论．（2）当点P在△ABC外时，直接写出s、t、x、y之间所有可能的数量关系，并画出相应的图形．20．如图所示，有一块直角三角板DEF（足够大），其中∠EDF＝90°，把直角三角板DEF 放置在锐角△ABC上，三角板DEF的两边DE、DF恰好分别经过B、C．（1）若∠A＝40°，则∠ABC+∠ACB＝°，∠DBC+∠DCB＝°∠ABD+∠ACD ＝°．（2）若∠A＝55°，则∠ABD+∠ACD＝°．（3）请你猜想一下∠ABD+∠ACD与∠A所满足的数量关系．21．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝106°，∠BCD＝64°，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC．求（1）∠F的度数；（2）∠D的度数．22．如图，在△ABC中，点D是BC上一点，且AD＝AB，AE∥BC，∠BAD＝∠CAE，连接DE 交AC于点F．（1）若∠B＝70°，求∠C的度数；（2）若AE＝AC，AD平分∠BDE是否成立？请说明理由．23．如图，点A，B，C，D在同一直线上，AE∥DF，CE∥BF，AE＝FD．求证：AB＝CD．下面是推理过程，请将下列过程填写完整：证明：∵AE∥DF，∴∠A＝∠D，（）．∵CE∥BF，∴∠ECA＝∠FBD，又∵AE＝DF，∴△AEC≌△DFB（），∴AC＝DB，∴AC﹣＝DB﹣，（）∴AB＝CD．24．如图，△ABC中，AB＝AC，∠EAF═∠BAC，BF⊥AE于E交AF于点F，连结CF．（1）如图1所示，当∠EAF在∠BAC内部时，求证：EF＝BE+CF．（2）如图2所示，当∠EAF的边AE、AF分别在∠BAC外部、内部时，求证：CF＝BF+2BE．参考答案一．选择题1．解：A、∵6+2＜9，∴不能组成三角形，故本选项错误，不符合题意；B、∵2+3＝5，∴不能组成三角形，故本选项错误，不符合题意；C、∵3.4+2.7＞6，∴能组成三角形，故本选项正确，符合题意；D、∵3+4＝7，∴不能组成三角形，故本选项错误，不符合题意；故选：C．2．解：设∠ABC＝α，∴∠A+∠C＝180°﹣α，∵∠AFE＝∠AEF，∠CFD＝∠CDF，∠A+2∠AFE＝180°，∠C+2∠CFD＝180°，∴2∠AFE+2∠CFD＝180°+α，∴∠AFE+∠CFD＝90°，∴∠EFD＝180°﹣（90°）＝40°，∴α＝100°，∴∠ABC的度数为100°，故选：B．3．解：设∠A、∠B、∠C的度数分别为2x、mx、4x，当∠C为直角时，2x+mx＝4x，解得，m＝2，当∠B为直角时，2x+4x＝mx，解得，m＝6，故选：C．4．解：∵∠A＝30°，∠B＝50°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣50°＝100°（三角形内角和定义）．∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACB＝×100°＝50°，∴∠ADC＝∠BCD+∠B＝50°+50°＝100°．5．解：设这个多边形的边数为n，依题意得（n﹣2）•180°＝5×360°，解得n＝12，∴这个多边形是十二边形，故选：D．6．解：∵∠A＝38°，∠B＝70°，∴∠BCA＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣38°﹣70°＝72°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠ACB＝×72°＝36°，∵CD⊥AB，∴∠ACD＝90°﹣∠A＝90°﹣38°＝52°，∴∠DCE＝∠ACD﹣∠ACE＝52°﹣36°＝16°，∵DP⊥CE，∴∠CDP＝90°﹣∠DCE＝90°﹣16°＝74°．故选：B．7．解：∵在△DAB和△CBA中，∴△DAB≌△CBA（SAS），故选：A．8．解：A、AB＝1，BC＝2，CA＝3；不满足三角形三边关系，本选项不符合题意；B、AB＝7，BC＝6，∠A＝40°；边边角三角形不能唯一确定．本选项不符合题意；C、∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70°；角角角三角形不能唯一确定．本选项不符合题意；D、AC＝3.5，BC＝4.8，∠C＝70°；两边夹角三角形唯一确定．本选项符合题意；9．解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠CBD，∠BAC＝∠DCA，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（ASA），同理：△ABC≌△CDA（ASA）；∴AB＝CD，BC＝DA，在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（AAS），同理：△AOD≌△COB（AAS）；∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠AEO＝∠CFD＝∠CFO＝90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），同理：△AOE≌△COF（AAS），△ADE≌△CBF（AAS）；图中共有7对全等三角形；故选：C．10．解：连接AM，过M作ME⊥AB于E，MF⊥AC于F，∵MB和MC分别平分∠ABC和∠ACB，MD⊥BC，MD＝4，∴ME＝MD＝4，MF＝MD＝4，∵△ABC的周长是16，∴AB+BC+AC＝16，∴△ABC 的面积S ＝S △AMC +S △BCM +S △ABM＝＝×AC ×4++ ＝2（AC +BC +AB ）＝2×16＝32，故选：C ．11．解：将一根笔直的竹竿斜放在竖直墙角AOB 中，初始位置为CD ，当一端C 下滑至C '时，另一端D 向右滑到D '，可得：CD ＝C 'D '， A 、下滑过程中，CC '与DD '不一定相等，说法错误；B 、下滑过程中，当△OCD 与△OD 'C '全等时，CC '＝DD '，说法错误；C 、若OC ＜OD ，则下滑过程中，不存在某个位置使得CC '＝DD '，说法错误；D 、若OC ＞OD ，则下滑过程中，当△OCD 与△OD 'C '全等时，一定存在某个位置使得CC '＝DD '，说法正确；故选：D ．12．解：在△AEF 和△ABC 中，，∴△AEF ≌△ABC （SAS ），∴∠EAF ＝∠BAC ，AF ＝AC ，∠C ＝∠EFA ，∴∠EAB ＝∠FAC ，∠AFC ＝∠C ，∴∠EFA ＝∠AFC ，即FA 平分∠EFC ．又∵∠AFB ＝∠C +∠FAC ＝∠AFE +∠BFE ，∴∠BFE ＝∠FAC ．故①②③④正确．故选：D ．二．填空题（共6小题）13．解：七边形ABCDEFG 的内角和的度数为：（7﹣2）×180°＝900°．故答案为：900°．14．解：∵∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，∵∠DBA＝∠ABC，∠DCA＝∠ACB，∴∠DBA+∠DCA＝（∠ABC+∠ACB）＝26°，∴∠DBC+∠DCB＝130°﹣26°＝104°，∴∠D＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝76°，故答案为：76°．15．解：根据三角形内角和定理，∠B+∠BAM＝∠M+∠BCM，所以，∠BAM﹣∠BCM＝∠M﹣∠B，同理，∠MAD﹣∠MCD＝∠D﹣∠M，∵AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD，∴∠BAM＝∠MAD，∠BCM＝∠MCD，∴∠M﹣∠B＝∠D﹣∠M，∴∠M＝（∠B+∠D），∵∠B＝31°，∠D＝39°，∴∠M＝（31°+39°）＝35°．故答案为：35°．16．解：如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，∠ACB＝60°，∴∠BCD＝∠DCE＝∠ACB＝30°．又∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠BCD＝30°．故答案是：30°．17．解：作DG⊥OB于G，∵OC是∠AOB的平分线，DG⊥OB，DE⊥OA，∴DG＝DE＝4，在Rt△EOF中，∠AOB＝60°，∴∠OFE＝30°，∴DF＝2DG＝8，故答案为：8．18．解：①在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴∠EAB＝∠FAC，∴∠EAB﹣∠BAC＝∠FAC﹣∠BAC，∴∠1＝∠2．∴①正确；没有条件可以证明CD＝DN，∴②错误；∵△ABE≌△ACF，∴AB＝AC，在△ACN和△ABM中，，∴△ACN≌△ABM（ASA），∴③正确；∵△ABE≌△ACF，∴BE＝CF，∴④正确．∴其中正确的结论有①③④．故答案为：①③④．三．解答题（共6小题）19．解：（1）①∵∠BAC＝70°，∴∠ABC+∠ACB＝110°，∵∠PBA＝10°，∠PCA＝20°，∴∠PBC+∠PCB＝80°，∴∠BPC＝100°，∴x＝100，故答案为100．②结论：x＝y+s+t．理由：∵∠A+∠ABC+∠ACB＝∠A+∠PBA+∠PCA+∠PBC+∠PCB＝180°，∠PBC+∠PCB+∠BPC ＝180°，∴∠A+∠PBA+∠PCA＝∠BPC，∴x＝y+s+t．（2）s、t、x、y之间所有可能的数量关系：如图1：s+x＝t+y；如图2：s+y＝t+x；如图3：y＝x+s+t；如图4：x+y+s+t＝360°；如图5：t＝s+x+y；如图6：s＝t+x+y；．20．解：（1）在△ABC中，∵∠A＝40°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣40°＝140°，在△DBC中，∵∠BDC＝90°，∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣90°＝90°，∴∠ABD+∠ACD＝140°﹣90°＝50°；故答案为：140；90；50．（2）在△ABC中，∵∠A＝55°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣55°＝125°，在△DBC中，∵∠BDC＝90°，∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣90°＝90°，∴∠ABD+∠ACD＝125°﹣90°＝35°，故答案为：35；（3）∠ABD+∠ACD与∠A之间的数量关系为：∠ABD+∠ACD＝90°﹣∠A．证明如下：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A．在△DBC中，∠DBC+∠DCB＝90°．∴∠ABC+∠ACB﹣（∠DBC+∠DCB）＝180°﹣∠A﹣90°．∴∠ABD+∠ACD＝90°﹣∠A，故答案为：∠ABD+∠ACD＝90°﹣∠A．21．解：（1）∵MF∥AD，FN∥DC，∠BAD＝106°，∠BCD＝64°，∴∠BMF＝106°，∠FNB＝64°，∵将△BMN沿MN翻折，得△FMN，∴∠FMN＝∠BMN＝53°，∠FNM＝∠MNB＝32°，∴∠F＝∠B＝180°﹣53°﹣32°＝95°；（2）∠F＝∠B＝95°，∠D＝360°﹣106°﹣64°﹣95°＝95°．22．解：（1）∵∠B＝70°，AB＝AD，∴∠ADB＝∠B＝70°，∵∠B+∠BAD+∠ADB＝180°，∴∠BAD＝40°，∵∠CAE＝∠BAD，∴∠CAE＝40°，∵AE∥BC，∴∠C＝∠CAE＝40°；（2）AD平分∠BDE，理由是：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD+∠CAD＝∠CAE+∠CAD，即∠BAC＝∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（SAS）∴∠B＝∠ADE，∵∠B＝∠ADB，∴∠ADE＝∠ADB，即AD平分∠BDE．23．证明：∵AE∥DF，∴∠A＝∠D（两直线平行，内错角相等），∵CE∥BF，∴∠ECA＝∠FBD，在△AEC和△DFB中∴△AEC≌△DFB（AAS），∴AC＝DB，∴AC﹣BC＝DB﹣BC（等式的性质），∴AB＝CD，故答案为：两直线平行，内错角相等，AAS，BC，BC，等式的性质．24．证明：（1）如图，在EF上截取EH＝BE，连接AH，∵EB＝EH，AE⊥BF，∴AB＝AH，∵AB＝AH，AE⊥BH，∴∠BAE＝∠EAH，∵AB＝AC，∴AC＝AH，∵∠EAF═∠BAC∴∠BAE+∠CAF＝∠EAF，∴∠BAE+∠CAF＝∠EAH+∠FAH，∴∠CAF＝∠HAF，在△ACF和△AHF中，，∴△ACF≌△AHF（SAS），∴CF＝HF，∴EF＝EH+HF＝BE+CF；（2）如图，在BE的延长线上截取EN＝BE，连接AN，∵AE⊥BF，BE＝EN，AB＝AC，∴AN＝AB＝AC，∵AN＝AB，AE⊥BN，∴∠BAE＝∠NAE，∵∠EAF═∠BAC∴∠EAF+∠NAE＝（∠BAC+2∠NAE）∴∠FAN＝∠CAN，∴∠FAN＝∠CAF，在△ACF和△ANF中，，∴△ACF≌△ANF（SAS），∴CF＝NF，∴CF＝BF+2BE．。