2017年秋季学期新版湘教版八年级数学上学期1.4、分式的加法和减法课件20
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2017年秋季学期新版湘教版八年级数学上学期1.4、分式的加法和减法课件21
探究二：分式的变号法则 －f f f f 下列等式是否成立？为什么？ ＝－ ， ＝－ .因 g g －g g －f －f f －f f＋（－f） 0 f f 为 ＋ ＝ ＝ ＝0， 所以 ＝－ ， 因为 ＝ ， g g g g g g g －g f f 所以 ＝－ . g －g
点评： 任意改变分式的分子、分母及分式本身这 三者中任意两者的性质符号，分式的值不变．
a－b a b 解：原式＝ － ＋1＝ ＋1＝1＋1＝2. a－b a－b a－b
五、课堂小结 1．同分母分式相加减法则． 2．分式的变号法则． 六、布置作业 课后完成相关内容．
1 3 2 1 ＋ ＝________； － ＝________. 7 7 5 5
1 3 2 1 你能用类似的方法求出 ＋ 与 － 的结果吗？ a a a a
2 ．类似于同分母分数的加减法，你能得出，同 分母分式的加减法则吗？
点评：同分母的分式相加减，分母不变， f h f± h 把分子相减，即 ± ＝ g g g
1.4 分式的加法和减法（一）
ห้องสมุดไป่ตู้
●教学目标 1 ．类比同分母分数加减法的法则得出同分母分 式加减法法则． 2．会进行同分母分式加减法的运算． ●教学重点和难点 重点：同分母分式加、减运算． 难点：掌握同分母分式加减运算法则．
一、课前预习 阅读课本P23～24页内容，学习本节主要知识．
二、情景导入 甲、乙两人加工一批零件，甲单独加工零件需要a 天完成，乙单独加工零件比甲多用 4 天完成，甲、 乙二人共同加工这批零件，一天能完成这批零件的 几分之几？甲比乙每天多加工几分之几？ 三、新知探究 探究一：同分母分式的加减法 1．观察下列分数加减的式子
四、点点对接 m2 n2 例 1：化简： － . m－n m－n
2017年秋季学期新版湘教版八年级数学上学期1.4、分式的加法和减法课件19
四、点点对接 x 1 例 1：通分： 2， . 3y 4xy
解析：先确定最简公分母再通分．
x x· 4x 4x 解：最简公分母是 12xy ， 2＝ 2 ＝ ， 3y 3y · 4x 12xy2
2
2
1 1· 3y 3y ＝ ＝ 4xy 4xy· 3y 12xy2
1 x 例 2：通分 2 ， . x －4 4－2x
点评：(1)通分时，一般取各分母的所有因式的 最高次幂的积作为公分母，这样的公分母称为最 简公分母；
(2) 分母都是多项式时，先把它们分解因式，再 确定最简公分母．
探究二：通分 1 1 问题：如何把分式 ， 通分？ 2x 3y
1．类似分数的通分，分式的通分依据是什么？ 2．通分的关键是什么？ 点评： 通分的依据是分式的基本性质，通分的关 键是确定最简公分母．
1.4
分式的加法和减法（二）
●教学目标 1．了解最简公分母的概念． 2 ．学会通分，会把异分母的分式化为同分母的 分式．
●教学重点和难点 重点：理解通分，会把异分母的分式化为同分母 的分式． 难点：理解通分，会把异分母的分式化为同分母 的分式．
一、课前预习 阅读课本 P25～26 页内容，学习本节主要知识． 二、情景导入 1 1 计算 ＋ . 2x 3y
1．观察上式，它们是同分母分式相加吗？ 2．要进行加法计算，先应怎么办？ 3．小学中在计算异分母分数相加减是怎样做到的？
三、新知探究 探究一：最简公分母 1 1 2 1 计算 ＋ ＝________； － ＝________. 2 3 5ห้องสมุดไป่ตู้3
1．异分母分数相加减，要先通分，化为同分母分 数，再加减． 2．异分母分数相加减，要通分，在通分之前必须 要找出所有分母的什么？ 3．类似于小学中分数通分，分式通分应先确定什 么？ 4．分式的分母为单项式时，最简公分母怎样确定？ 多项式呢？
2017年秋季新版湘教版八年级数学上学期1.4、分式的加法和减法课件19
典例精 析 例1 计算：
3x2 3xy (1) ; x y x y
解：
x2 y2 (2) 2 2 . 2 2 x 2 xy y x 2 xy y
3x 2 3xy 3x( x y ) (1)原式 3x; x y x y
x y x y x y x2 y2 （2）原式 2 . 2 2 x 2 xy y x y x y
f f ， g g f f 所以 . g g
典例 精析 ac bc . 例3 计算: a b ba
ac bc ac bc 解： a b ba a b （ a b） ac bc ac bc a b a b a b c（a b） c. a b
课堂小 结
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相 加减. f h f h. 即
g
g
g
同分母分式加减的基本步骤： 1. 分母不变，把分子相加减. （1）如果分式的分子是多项式，一定要加上括号； （2）如果是分子式单项式，可以不加括号. 2. 分子相加减时，应先去括号，再合并同类项； 3. 最后的结果，应化为最简分式或者整式.
其中x=3.
x2 1 x 1 解：原式= 2 2 x 2x x 2x 2 x 1 x 1 x2 2 x x2 x 2 x 2x x x 1 因为x=3, x x 2
x 1 . x2
3 1 所以原式= =2. 3 2
注意: 把分子相加减后，要进行因式分解，通过约分，
把所得结果化成最简分式．
例2
x 3 y x 2 y 2x 3 y 计算： 2 2 2 2. 2 2 x y x y x y
初中数学八年级上册(湘教版) 1.4分式的加法和减法(一)课件
a 4a
a异分母分数加减法
的法则类似
异分母分数加减 异分母分式加减
法的法则:
法的法则:
通分，把异分母 通分，把异分母
分数化为同分母 分式化为同分母
分数.
分式.
怎样计算
1 6x2
1 4xy
比较简便？
1 6x2
1 4xy
4xy 6x2 g4xy
通分时取的公分母，系数应当是各个分母的系数的最小 公倍数，字母和式子应当取各个分母的所有字母和式子， 每个字母或式子的指数应当取它在各分母中次数最高的， 这样的公分母称为最简公分母．
例3 通分
1
x 3y
2
,
1 4xy
2
4a 5b2c
,
3c 5b2c
,
5b 2ac2
解 （1）最简公分母是12
xy2
2 a b c
2b 3a 4ab
a 6a b 4b 3c 6a2 4b2 3c
2b 6a 3a 4b 4ab 3
12ab
1
7 8 xy 2
y 6x2
7 3x 8xy2 g3x
yg4 y2 6x2 g4 y2
21x 24x2 y2
4 y3 24x2 y2
21x 4y3 24x2 y2
x 1
1、异分母分数加减法的法则是什么？
3 1 ? 5 20
2、你认为
3 1 ? a 4a
3、猜一猜,异分母的分式应该如何加减?
小刚这样做:
3 a
1 4a
?
3 4a a 4a
1 a 4a a
12a 4a 2
a 4a 2
13a 13 ; 4a 2 4a
小华这样做:
湘教版数学八年级上册《分式的加法和减法》课件
解：原式=
= =
=
把分子看作 一个整体， 先用括号括
起来！
注意：结果要 化为最简分式
！
例3 计算： 解:
分析
先找
最简公分母.
a2 -4 能分解 :
a2 -4 =(a+2)(a-2) ，其中 (a-2)恰好为 第二分式的分母.
所以 (a+2)(a-2) 即为最简公分母.
例 4 计算：
解：原式=
先找出最简公分 母，再正确通分 ，转化为同分母 的分式相加减.
例5、先化简，再求值:其中x=3
速度比拼 计算：
：
类比分数的加减法，分式的加减法法则是： 同分母分式相加减，分母不变，分子相加减； 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.
用式子表示为：
例1.计算:
例2 计算:
直接说出结果
练一练☞
1.下列运算对吗？如不对，请改正：
（×）
（×）
2.计算：(0)来自计算 ：(1 )
问题2：2001年，2002年，2003年某地的森 林 面积(单位:公顷)分别是S1，S2，S3，2003年 与2002年相比，森林面积增长率提高了多 少答？:2003年的森林面积增长率是___________，
2002年的森林面积增长率是______________，
2003年与2002年相比，森林面积增长率提高了 _______________.
湘教版数学八年级上册 《分式的加法和减法》
课件
2020/9/22
问题1：甲工程队完成一项工程需n天， 乙工程队要比甲队多用3天才能完成这 项工程，两队共同工作一天完成这项工 程的几分之几？
答:甲工程队一天完成这项工程的___________， 乙工程队一天完成这项工程的______________， 两队共同工作一天完成这项工程的 _________________.
= =
=
把分子看作 一个整体， 先用括号括
起来！
注意：结果要 化为最简分式
！
例3 计算： 解:
分析
先找
最简公分母.
a2 -4 能分解 :
a2 -4 =(a+2)(a-2) ，其中 (a-2)恰好为 第二分式的分母.
所以 (a+2)(a-2) 即为最简公分母.
例 4 计算：
解：原式=
先找出最简公分 母，再正确通分 ，转化为同分母 的分式相加减.
例5、先化简，再求值:其中x=3
速度比拼 计算：
：
类比分数的加减法，分式的加减法法则是： 同分母分式相加减，分母不变，分子相加减； 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.
用式子表示为：
例1.计算:
例2 计算:
直接说出结果
练一练☞
1.下列运算对吗？如不对，请改正：
（×）
（×）
2.计算：(0)来自计算 ：(1 )
问题2：2001年，2002年，2003年某地的森 林 面积(单位:公顷)分别是S1，S2，S3，2003年 与2002年相比，森林面积增长率提高了多 少答？:2003年的森林面积增长率是___________，
2002年的森林面积增长率是______________，
2003年与2002年相比，森林面积增长率提高了 _______________.
湘教版数学八年级上册 《分式的加法和减法》
课件
2020/9/22
问题1：甲工程队完成一项工程需n天， 乙工程队要比甲队多用3天才能完成这 项工程，两队共同工作一天完成这项工 程的几分之几？
答:甲工程队一天完成这项工程的___________， 乙工程队一天完成这项工程的______________， 两队共同工作一天完成这项工程的 _________________.
课件湘教版数学八年级上册 分式的加法和减法 优秀精美PPT课件
1. 计算：
(1)
7 x
+
3 x
-
8 x
；
( 2)
x2 - y2 ； x+ y x+ y
( 3)
ac a2 -b2
-
bc a2 -b2
.
答案：2x
答案：x-y
答案： c a+b
2. 计算：
已知小明骑车在上坡路上的速度为v km/h，在下坡路上的速度为3v
( 1 ) a b 分式运算的最后结果要化为最简分式.
.
课堂练习
1. 通分：
(1)
1 4x
,1； 6y
答案： 1 4x
=
3y 12xy
,
1 6y
=
2x 12 xy
( 2)
7 8x
, 5； 7y
答案： 7 8x
=
49 y 56xy
,
5 7y
=
40 x 56 xy
( 3)
b a2
,c； b2
答案： b a2
=
b3 a2b2
,
c b2
=
a2c a2b2
(4)
(1)
1 x+2
+
1 x-2
；
甲、乙两城市之间的高铁全程长1500km，列车
同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减。
如何把分式
通分？
( 2 ) x - y ； -x-y B.
小明骑车走1km上坡路和2km下坡路的时间分别为 ， ，那么骑行所需的总时间为
.
y( x + y) x( x + y) 最简公分母是 20a2b2c2.
7 8 xy 2
2017年秋季新版湘教版八年级数学上学期1.4、分式的加法和减法课件13
D
) B．8abc3 C．2a2bc3 D．8a2bc3
A．8a2b2c2
4．(10分)通分： 3 2 (1)8x，13xy；
3 39y 2 16 解：8x＝104xy，13xy＝104xy
1 n (2)m2n，m3；
1 m n n2 解：m2n＝m3n，m3＝m3n
a c (3)－4b5c2，6a3；
C
)
B．x＋y D．2(x－y)(x＋y)
1 a 和 进行通分时，分母a2－9可因式分解 2 a －9 9－3a
(a＋3)(a－3)，分母9－3a可因式分解为___________ 3(3－a) ，因此最简公 为___________ 3(a＋3)(a－3) ． 分母是________________
a 3a4 c 2b5c3 解：－4b5c2＝－12a3b5c2，6a3＝12a3b5c2
1 5 8z (4)3xyz，x4z，－xy.
1 x3 5 15y 8z 24x3z2 解：3xyz＝3x4yz，x4z＝3x4yz，－xy＝－ 3x4yz
1 2 5．(3分)分式 与 的最简公分母是( x－y x＋y A．x－y C．(x－y)(x＋y) 6．(6分)将分式
第课时 通 分
基本性质 ，把几个异分母的分式化成_________ 同分母 1．根据分式的____________ 的分式的过程，叫作分式的通分． 所有 因 公分母 ．一般取各分母的________ 2．通分时，关键是确定__________ 最高 次幂的_______ 积 作为公分母，这样的公分母称为 式的_______ 最简公分母 ． _______________
1 1 1．(2分)分式m，2n的最简公分母是________ 2mn ． x 1 x 2．(4分)将分式 2y 和 6x2y 进行通分时， 2y 的分子、分母要同时乘 3x3 _______ ． 3x2 ，通分的结果是__________ 6x2y 4 b 5a 3．(3分)下面代数式中，是分式 2a2b ， ac2 ， 8bc3 的最简公分母的是 (
湘教版-数学-八年级上册-1.4分式的加法和减法 第一课时 同步课件
aa
合作探究
1、思考：
拼成的大长方形的面积是（ 300 ）cm2,它的宽是a cm，
所以它的长是（ 300 ）cm，没有重叠的长方形面积是
a
（ 100 ）cm2,它的宽是a cm，所以它的长是（ 100 ）cm。
a
即 200 100 300 200 100 100
a
a
a
a
a
a
同分母分式的加减法法则 同分母的分式相加减，
解
3x2 3xy
3x2 3xy
x y x y xy
3xx y
x y
3x
分子相加减后,要进行因式分解,通过约分,把所得结果
化成最简分式或整式.
巩固提升
例2 ：计算
ac bc ab ba
解：原式=
ac ab
bc a
b
ac bc ab ab
ac bc ab
ca b a b
c
(1) 4 x2 x2 2x
教材P24练习1、2
分母不变，把分子相加减.
f h f h gg g
合作探究
f f f ( f ) 0
gg
g
故 f f gg
又根据分式的基本性质，有
f f g g
f f f
g
g g
分式的符号变换法则：分式的分子、分母与分式本身
的符号，改变其中两个，分式的值不变；
巩固提升
例1：计算
3x2 3xy xy xy
自主学习
（1）面积为200cm2的长方形，它的宽是a cm，
所以它的长是（
200 a
）cm;
（2）面积为100cm2的长方形，它的宽是a cm，
所以它的长是（ 100 ）cm; 200 100 ）cm，
合作探究
1、思考：
拼成的大长方形的面积是（ 300 ）cm2,它的宽是a cm，
所以它的长是（ 300 ）cm，没有重叠的长方形面积是
a
（ 100 ）cm2,它的宽是a cm，所以它的长是（ 100 ）cm。
a
即 200 100 300 200 100 100
a
a
a
a
a
a
同分母分式的加减法法则 同分母的分式相加减，
解
3x2 3xy
3x2 3xy
x y x y xy
3xx y
x y
3x
分子相加减后,要进行因式分解,通过约分,把所得结果
化成最简分式或整式.
巩固提升
例2 ：计算
ac bc ab ba
解：原式=
ac ab
bc a
b
ac bc ab ab
ac bc ab
ca b a b
c
(1) 4 x2 x2 2x
教材P24练习1、2
分母不变，把分子相加减.
f h f h gg g
合作探究
f f f ( f ) 0
gg
g
故 f f gg
又根据分式的基本性质，有
f f g g
f f f
g
g g
分式的符号变换法则：分式的分子、分母与分式本身
的符号，改变其中两个，分式的值不变；
巩固提升
例1：计算
3x2 3xy xy xy
自主学习
（1）面积为200cm2的长方形，它的宽是a cm，
所以它的长是（
200 a
）cm;
（2）面积为100cm2的长方形，它的宽是a cm，
所以它的长是（ 100 ）cm; 200 100 ）cm，
1湘教版数学八年级上册精品课件.4 分式的加法和减法
x x+
y+
y x+
y
；
(2)
x3-x
2
y
-
x3-xyy
.
解:
(1)
x
x +
y
+
x
y +
y
=
x+ y x+ y
=1
(2)
x3-x
2
y
-
x3-xyy
.
=
3
x2 x
-
3xy y
= 3x(xx--yy) = 3x.
分式运算的 最后结果要化为 最简分式.
注意 分式运算的最后结果要化为最简分式.
说一说
下列等式是否成立？为什么？
= x(x1-1).
例3 计算： x+1+1-1x.
解 x+1+1-1x
= x1+1+1-1x
=
(
x +1)(11- x
x)+
1 1- x
=
(1+ x)(1- x)+1 1- x
=
1- x2 +1 1- x
=
2- x2 1- x
注意
把“x+1”看作“
x +1 1
”，有
助于寻找两个分式的公分母.
练习 1.计算：
2x x-1
÷
x
x-1 =
-3 2
.
解析
xx-21-
2x x-1
÷
x x-1
=
x2-2x x-1
·
湘教初中数学八年级上册《1.4分式的加法和减法》课堂教学课件 (1)
公式的应用。换元可以使复杂问题的形式简化。
解：原式=a1+b+
1 a-b
∙
1 a+b
1 a-b
1
÷ a+b
1 a-b
巧用公式
=
a1+b+
1 a-b
2a = a2-b2
2、先化简，再求值：
(1).
a a2
1 a
4 1 a2
a
2 a2
2a 3a
3
,
其中a
28 25
(2). 当2x=3y时，求
x y
(7).(
a a
2 2
b2 b2
a a
b) b
(a
2ab b)(a
b)
(8).
(
x x2
2 2x
x2
x 1 4x
) 4
4 x2
x 2x
2、化简，再求值（1） 3 x (x 2 5 ) 其中x＝－２
2x 4
x2
（2）12aa2 m•1121+a2na222aa 1 ((13). xm2+2ymn+n32,
1、计算 (1). ( x )2 y x 2 y 2
2y 2x y2 x
(2).(1
1) x 1
x
2
x
1
(3).
1 2m
1 m
n
(m n 2m
m n)
(4).
x
x
1
(
2x )2 x 1
(
1 x 1
x
1
) 1
(5).(
x
x
2
x
x
) 2
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探究二：分式的混合运算
1．数的混合运算有什么规则？分式的混合运算能
否用类似于数的混合运算规则进行运算？
2．分式的混合运算过程中，能否使用运算律？运
算式的运算同样
适用，但分式运算的结果必须是最简分式或整式．
四、点点对接 a 1 例 1：计算： 2 2－ . a －b a－b
1 1 3 2 5 1 1 3 2 1 ＋ ＝ ＋ ＝ ， － ＝ － ＝ ，你能用类 2 3 6 6 6 2 3 6 6 6 1 2 似的方法求出 ＋ 的结果吗？ v 3v
2 ．类似于异分母分数的加减法，你能得出异分 母分式加减的法则吗？ 点评：异分母分式相加减，先通分变为同分母的分 式，再加减．
1.4 分式的加法和减法（三）
●教学目标 1．理解异分母分式相加减法则，并会将异分母分 式转化成同分母分式，再加减． 2．进一步理解分式的加、减、乘、除、乘方的运 算法则． 3．掌握分式混合运算的顺序，并能熟练地进行分 式的混合运算． ●教学重点和难点 重点：熟练地进行异分母分式相加减法则． 难点：熟练地进行分式的混合运算．
解析： 异分母分式相加减，先确定各分母的最简 公分母，再通分转化成同分母分式进行计算．
a＋b a 解：原式＝ － ＝ （a＋b）（a－b） （a＋b）（a－b） a－a－b b ＝－ 2 2. （a＋b）（a－b） a －b
a－b a2－b2 例 2：计算：1－ ÷2 2. a＋2b a ＋4ab＋4b
解析：变除为乘，分解因式，约分化简．
a－b （a＋2b）2 a＋2b 解：原式＝ 1－ · ＝1－ a＋2b （a＋b）（a－b） a＋b a＋b－a－2b b ＝ ＝－ . a＋b a＋b
五、课堂小结 1．异分母分式相加减的一般步骤． 2 ．分式的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最 后算加减，有括号的先算括号里面的，同级运算 按从左到右的顺序依次进行． 六、布置作业 课后完成相关内容．
一、课前预习 阅读课本P27～29页内容，学习本节主要知识．
二、情景导入 从甲地到乙地依次需经过1km的上坡路和2km的下 坡路，已知小明骑车在上坡路上的速度为 vkm/h ， 在下坡路上的速度为3vkm/h，则他骑车从甲地到乙 地需多长时间？
三、新知探究 探究一：异分母分式的加减法 1．观察下列分数加减的式子