初三数学复习卷1

1（2010年上海市初中数学教学质量抽样分析试卷）班级： 姓名： 学号： 成绩： 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列计算中，正确的是（ ） （A ）562432=+； （B ）3327=÷； （C ）632333=⨯；（D ）3)3(2-=-．2．已知点Q 与点P （3，－2）关于x 轴对称，那么点Q 的坐标为（ ） （A ）（-3，2）；（B ）（-3，-2）；（C ）（3，2）； （D ）（3，-2）．3．某商店在一周内卖出某种品牌衬衫的尺寸数据如下：38，42，38，41，36，41，39，40，41，40，43 那么这组数据的中位数和众数分别为（ ） （A ）40，40；（B ）41，40；（C ）40，41； （D ）41，41．4．下列事件是必然事件的是（ ） （A ）明天要下雨；（B ）打开电视机，正在直播足球比赛；（C ）抛掷一枚正方体骰子，掷得的点数不会小于1； （D ）买一张体育彩票，一定会中一等奖．5．正方形具有的性质中，菱形不一定具有的性质是（ ） （A ）对角线相等；（B ）对角线互相垂直； （C ）对角线互相平分；（D ）对角线平分一组对角．6．在矩形纸片ABCD 中，AB ＝3cm ，BC ＝4cm ，现将纸片折叠压平，使A 与C 重合，如果设折痕为EF ，那么重叠部分△AEF 的面积等于（ ） （A ）873； （B ）875； （C ）1673； （D ）1675． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：3131-⋅aa = ．8．已知某种感冒病毒的直径是0.00000012米，那么这个数可用科学记数法表示为 米．9．如果方程02=+-m mx x 有两个相等的实数根，那么m 的值等于 ． 10．函数52-=x x y 的定义域是 ．A B（第6题图）1．已知点A （m ，2）在双曲线xy 2-=上，那么m = ． 12．如果将抛物线y ＝x 2向左平移4个单位，再向下平移2个单位后，那么此时抛物线的表达式是 ．13．某地区为了解初中学生数学学习兴趣程度的情况，从全地区20000名初中学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，调查情况如图所示．那么估计全地区初中学生对数学学习感兴趣的学生人数约为 人．14．已知平行四边形ABCD 的面积为4，O 为两条对角线的交点，那么△AOB 的面积是 ．15．已知扇形的圆心角为120°，半径为2cm ，那么扇形的面积是 cm 2．16．在△ABC 中，E 、F 分别是边AB 和AC 的中点，a AB =，b AC =，那么向量用向量a 和b 表示为 ．17．为了测量楼房BC 的高度，在距离楼房30米的A 处，测得楼顶B 的仰角为α，那么楼房BC 的高为 ．18．日常生活中，“老人”是一个模糊概念．可用“老人系数”表示一个人的老年化程度．“老人系数”的计算方法如下表：的人的年龄是 岁．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 先化简，再求值：2122622--++÷----x xx x x x x x ，其中321-=x ．20．（本题满分10分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+<+≤+-,2235,3)3(2x x x x 并在数轴上把解集表示出来．21．（本题满分10分，其中每小题各5分）已知：如图，⊙O 1与⊙O 2相交于点A 和点B ，AC ∥O 1O 2，交⊙O 1于点C ，⊙O 1的半径为5，⊙O 2的半径为13，AB =6．（第13题图）1）弦AC 的长度；（2）四边形ACO 1O 2的面积．22．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）某市为鼓励市民节约用水和加强对节水的管理，制定了每月每户用水的收费标准：①当用水量不超过8立方米时，每立方米收费0.8元，并加收每立方米0.2元的污水处理费；②当用水量超过8立方米时，则在①的基础上，超过8立方米的部分，每立方米收费1.6元，并加收每立方米0.4元的污水处理费．设某户一个月的用水量为x 立方米，应交水费y 元．（1）当某户一个月的用水量超过8立方米时，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域；（2）如果某户今年4月份应交水费为28元，求该户4月份的用水量为多少立方米？23．（本题满分12分，其中每小题各6分）已知：如图，在等边三角形ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、BC 的延长线上，且AD =BE ，联结AE 、CD ．（1）求证：△CBD ≌△ACE ；（2）如果AB =3cm ，那么△CBD 经过怎样的图形运动后，能与△ACE 重合?请写出你的具体方案（可以选择的图形运动是指：平移、旋转、翻折）．24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）如图，已知二次函数212y x b x c =++的图像经过点A （4，0）和点B （3，-2），点C 是函数图像与y 轴的公共点．过点C 作直线CE //AB ．（1）求这个二次函数的解析式； （2）求直线CE 的表达式；（3）如果点D 在直线CE 上，且四边形ABCD 是等腰梯形，求点D 的坐标．AB D CE（第23题图）（第24题图）O 1O 2 ABC（第21题图）25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知在△ABC 中，∠A =45°，AB =7，34tanB ，动点P 、D 分别在射线AB 、AC 上，且∠DPA =∠ACB ，设AP =x ，△PCD 的面积为y ．（1）求△ABC 的面积；（2）如图，当动点P 、D 分别在边AB 、AC 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）如果△PCD 是以PD 为腰的等腰三角形，求线段AP 的长．CAPD（第25题第（2）小题图）一、选择题：1．B ； 2．C ； 3．C ； 4．C ； 5．A ； 6．D ． 二、填空题：7．1； 8．71.210-⨯； 9．0或4； 10．x ＞5； 11．-1； 12．2(4)2y x =+－； 13．6000；14．1； 15．43π； 16．a b 2121-； 17．30tan α； 18．72． 三、解答题： 19．解：原式=221)2)(1()3)(2(--++⋅-+-+x xx x x x x x ………………………………………………（3分）=322x xx x ----………………………………………………………………（2分） =32x --．………………………………………………………………………（2分）当2x ==3分） 20．解：⎩⎨⎧+<+≤+-.123102,362x x x x ………………………………………………………………（2分）⎩⎨⎧<-≤.2,93x x …………………………………………………………………………（2分） 得⎩⎨⎧->≤.2,3x x …………………………………………………………………………（2分）∴不等式组的解集是－2＜x ≤3．………………………………………………（2分） 数轴表示正确．……………………………………………………………………（2分）21．解：（1）作O 1H ⊥AC ，垂足为点H ，那么可得AH =CH ．…………………………（2分）∵⊙O 1与⊙O 2相交于点A 和点B ，∴O 1O 2垂直平分AB ，记垂足为D ．……（1分） 由题意，可证得四边形ADO 1H 是矩形．又由AB =6，可得O 1H =AB 21=3．………………………………………………（1分） ∵O 1C =5，∴CH =4．∴AC =8．…………………………………………………（1分） （2）在Rt △ADO 2中，AO 2=13，AD =3，∴DO 2=2．…………………………（1分） 而DO 1=AH =4，∴O 1O 2=6．……………………………………………………（1分）∴梯形ACO 1O 2的面积是213)68(21=⨯+=S ．………………………………（3分） 22．解：（1）)4.06.1)(8()2.08.0(8+-++⨯=x y ，……………………………………（3分）82-=x y ．……………………………………………（2分）定义域为x >8．……………………………………………………………………（1分） （2）当该户今年4月份应交水费为28元时，说明该户用水量已超过8立方米， ∴2882=-x ．……………………………………………………………………（2分） 解得x =18．………………………………………………………………………（1分） 答：该户4月份的用水量为18立方米．………………………………………（1分） 23．（1）证明：在等边三角形ABC 中，∵AD =BE ，AB =BC ，∴BD =CE ．………………………………………………（2分） 又∵∠ABC =∠ACB =60°，∴∠CBD =∠ACE ．………………………………（2分） ∵CB =AC ，∴△ACE ≌△CBD ．…………………………………………………（2分）（2）方法一：绕正三角形的中心逆时针旋转120°．………………………………（6分） （注：如果运用此种方法，那么讲清旋转中心“正三角形的中心”，得3分；讲清“逆时针旋转120°”，得3分）方法二：绕点C 逆时针旋转120°，再沿CA 方向平移3cm ．………………（6分） 方法三：绕点B 逆时针旋转120°，再沿BC 方向平移3cm ．………………（6分） 方法四：绕点A 逆时针旋转60°，再绕点C 逆时针旋转60°．……………（6分）（注：不管经过几次运动，只要正确都可得分．如果分两次运动得到，那么讲清每一种运动均可得3分：如果讲出旋转，那么得1分，如果讲清方向和旋转角的大小，那么得2分；如果讲出平移，那么得1分，如果讲清平移的方向和距离，那么得2分）24．解：（1）∵二次函数212y x b x c =++的图像经过点A （4，0）和点B （3，-2），∴⎪⎩⎪⎨⎧++=-++=.3292,480c b c b ………………………………………………………………（1分） 解得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=.2,23c b ……………………………………………………………………（1分）∴所求二次函数的解析式为223212--=x x y ．………………………………（1分） （2）直线AB 的表达式为82-=x y ．…………………………………………（2分） ∵CE //AB ，∴设直线CE 的表达式为m x y +=2．……………………………（1分） 又∵直线CE 经过点C （0，-2），∴直线CE 的表达式为22-=x y ．………（1分）（3）设点D 的坐标为（x ，2x -2）．………………………………………………（1分） ∵四边形ABCD 是等腰梯形，∴AD =BC ，即3)22()4(22=-+-x x ．…（1分）解得5111=x ，12=x （不符合题意，舍去）．…………………………………（2分） ∴点D 的坐标为（511，512）．…………………………………………………（1分）25．解：（1）作CH ⊥AB ，垂足为点H ．设CH =m ．∵34tan =B ，∴m BH 43=．……………………………………………………（1分） ∵∠A =45°，∴AH =CH =m ．743=+m m ．…………………………………………………………………（1分） ∴m =4．……………………………………………………………………………（1分） ∴△ABC 的面积等于144721=⨯⨯．……………………………………………（1分） （2）∵AH =CH =4，∴24=AC ．∵∠DPA =∠ACB ，∠A =∠A ，∴△ADP ∽△ABC ．……………………………（1分） ∴AC APAB AD =，即24724x CD =-． ∴24732x CD -=．………………………………………………………………（1分）作PE ⊥AC ，垂足为点E ． ∵∠A =45°，AP =x ，∴2x PE =．……………………………………………（1分）∴所求的函数解析式为22473221x x y ⋅-⋅=，即x x y 21672+-=．…………（1分） 定义域为7320<<x ．……………………………………………………………（1分） （3）由△ADP ∽△ABC ，得AC APBC PD =，即245x PD =． ∴245x PD =．…………………………………………………………………（1分）∵△PCD 是以PD 为腰的等腰三角形，∴有PD =CD 或PD =PC ．（i ）当点D 在边AC 上时， ∵∠PDC 是钝角，只有PD =CD ． ∴24732245x x -=．解得38=x ．………………………………………………………………………（1分） （ii ）当点D 在边AC 的延长线上时，24327-=x CD ，224)4(+-=x PC ．………………………………………（1分）如果PD =CD ，那么24327245-=x x ．x =16．………………………………………………………………………（1分） 如果PD =PC ，那么224)4(245+-=x x ．解得321=x ，7322=x （不符合题意，舍去）．………………………………（1分） 综上所述，AP 的长为38，或16，或32．。