弥勒一中2019届高一年级月考试题(三)数学

弥勒一中2019届高一年级月考试题（三）
数 学
命题人：师锐 审题人：王福忠
考试时间：120分钟 满分：150分
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集{}0,1,2,3,4,5U =，集合{}2,5A =，{}0,1,5B =，则()
U C A B 等于
A ．{}0,1,5
B ．{}1,5
C ．{}0,1
D ．∅
2．下列四组中的函数()f x ，()g x 表示同一个函数的是
A ．2
()lg f x x =，()2lg g x x = B ．3()f x x =
，()g x =
C ．2
()f x x =
，4
()g x =
D
．()f x =
，()g x =3．设函数2,10,
()((8)),10,
x x f x f f x x -≥⎧=⎨
+<⎩则(6)f ＝
A ．10
B ．－10
C ．－12
D ． 12
4．下列各图中，是函数图像的是
A ．
B ．
C ．
D ．
5．已知3
()
5f x ax bx =++，且(3f =，则f ＝
A ．－3
B ．7
C ．10
D ．13
6．函数y =的定义域为
A ．4,15⎛⎤
⎥⎝⎦
B ．4,5⎛⎫
+∞
⎪⎝⎭
C ．40,5⎛
⎫ ⎪⎝⎭
D ．(0,)+∞
7．已知函数2
2
11
()f x x x
x +=+
，则(3)f ＝ A ．13
B ．11
C ．9
D ．7
8．如图1所示是指数函数的图象，已知1:x C y a =，2:x
C y b =，
3:x C y c =，4:x C y d =，则底数,,,a b c d 的大小关系是
A ．d c a b >>>
B ．d c b a >>>
C ．c d b a >>>
D ．c d a b >>>
9．若lg 22a =
，lg33b =，lg 5
5
c =，则,,a b c 的大小关系是 A ．b a c >> B ．b c a >>
C ．a b c >>
D ．c b a >>
10．函数91
()3x x
f x +=的图像
A ．关于原点对称
B ．关于x 轴对称
C ．关于y 轴对称
D ．关于直线y x =对称
11．设函数()log ()(0,a f x x b a =+>且1)a ≠的图像过点(2,1)，其反函数的图像过点(2,8)，则a b +等于
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
12．已知定义在R 上的函数25,(1),(),(1),x ax x f x a x x
⎧---≤⎪
=⎨>⎪⎩对任意12x x ≠，都有
[]1212()()()0x x f x f x -->，则实数a 的取值范围是
A ．[)3,0-
B ．[]3,2--
C ．(],2-∞-
D ．(),0-∞
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．
13．不等式2log (2)3x -<的解集为 ．
14．若函数2
2()log (41)f x ax x =-+的值域是R ，则实数a 的取值范围是 ．
15．若指数函数()(0,1)x
f x a a a =>≠在区间[]1,2上的最大值是最小值的2倍，则实数a 的值
为 ．
图1
16．设,P Q 是两个非空，定义集合间的一种运算“⊕”：{}|,P Q x x P Q x P Q ⊕=∈∉且，
如果{}2|log , 14P y y x x ==<<，{}
|3, 0x Q y y x ==>，则P Q ⊕＝ ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）计算或化简：
（1）计算：22016
0.25
3
1
(log log 7log 4
++；
（2
18．（本小题满分12分）已知集合{}|34A x x =-≤≤，{}|211B x m x m =-≤≤+． （1）当3m =-时，求集合A B ；
（2）当B A ⊆时，求实数m 的取值范围．
19．（本小题满分12分）已知函数[]22()2(2,2)x x a
f x x ++=∈-．
（1）写出函数()f x 的单调区间；
（2）若()f x 的最大值为64，求()f x 的最小值．
20．（本小题满分12分）已知函数2
()1f x x x a =-++． （1）若()0f x ≥对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围； （2）求()f x 在区间(],a -∞上的最小值()g a 的表达式．
21．（本小题满分12分）已知22()log (2)log (2)f x x x =++-． （1）求函数()f x 的定义域；
（2）判断函数()f x 的奇偶性，并加以说明；
（3）求f 的值．
22．（本小题满分12分）已知幂函数2
1
()*()()m
m f x x m N -+=∈．
（1）试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；
（2）若该函数()f x 经过点，试确定m 的值，并求满足条件(2)(1)f a f a ->-的实数a 的取值范围．
弥勒一中2019届高一年级月考试题（三）数学参考答案
一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力
二、填空题．本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧 13．(2,10) 14．[]0,4
15．2或
1
2
16．(][)0,12,+∞
三、解答题 17．解：（1）
194
；（2）6． 18．解：（1）当3m =-时，{}|72B x x =-≤≤-，∴{}|32A B x x =-≤≤-；
（2）分B =∅和B ≠∅两种情况讨论： 当B =∅时，有211m m ->+，即2m >；
当B ≠∅时，有211,213,14m m m m -≤+⎧⎪
-≥-⎨⎪+≤⎩
即12m -≤≤．
综上，所求实数m 的取值范围是1m ≥-．
19．解：（1）函数()f x 的单调递减区间为[]2,1--，单调递增区间为[]1,2-； （2）由max ()64f x =，易求得2a =-，∴当1x =-时，()f x 取最小值， 且122
3min 1
()(1)2
28
f x f ---=-===
． 20．解：（1）由()0f x ≥对x R ∈恒成立，即2
10x x a -++≥恒成立， ∴3
14(1)04
a a ∆=-+≤⇒≥-， ∴实数a 的取值范围是3,4⎡⎫
-
+∞⎪⎢⎣⎭
； （2）∵2
2
1
3
()1()()2
4
f x x x a x a x a =-++=-++≤ 当12a ≤
时，2
min ()()()1g a f x f a a ===+， 当12a >时，min 13()()()24
g a f x f a ===+，
∴2
11,,2
()31,.42
a a g a a a ⎧+≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩
21．解：（1）定义域为(2,2)-
（2）∵()()f x f x -=，∴()f x 为偶函数 （3
）22log (2log (21f =+=
22．解：（1）∵2*
(1)()m m m m m N +=+∈，而m 与1m +中必有一个为偶数， ∴2
m m +为偶数， ∴函数2
1
()*()()m
m f x x m N -+=∈的定义域为[)0,+∞，并且该函数在[)0,+∞上为增函数；
（2）∵函数()f x
经过点
21
()2m m -+=，即21
1()2
22
m m -+=，∴2
2m m +=，
解得1m =或2m =-，∵*
m N ∈，∴1m =，1
2
()f x x =．
∵(2)(1)f a f a ->-，∴20,
10,21,
a a a a -≥⎧⎪
-≥⎨⎪->-⎩
解得312a ≤<
故函数()f x
经过点，1m =，是满足条件(2)(1)f a f a ->-的实数a 的取值范围
312
a ≤<。