考点93 双曲线的几何性质 ,原卷版

A． B． C． D．
18．【2019·全国Ⅰ文】双曲线C： 的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为（）
A．2sin40°B．2cos40°C． D．
19．【2019年高考全国Ⅱ理】设F为双曲线C： 的右焦点， 为坐标原点，以 为直径的圆与圆 交于P，Q两点．若 ，则C的离心率为
A． B． C．2D．
A． B． C． D．3
44．（2013新课标1文理）已知双曲线 ： （ ）的离心率为 ，则 的渐近线方程为
A． B． C． D．
45．（2013湖北文理）已知 ，则双曲线 与 的
A．实轴长相等B．虚轴长相等C．焦距相等D．离心率相等
46．（2012新课标文理）等轴双曲线 的中心在原点，焦点在 轴上， 与抛物线 的准线交于 、 两点， ，则 的实轴长为（）
C．对任意的 ， D．当 时， ；当 时，
39．（2015重庆文）设双曲线 的右焦点是 ，左、右顶点分别是 ，过 做 的垂线与双曲线交于 两点，若 ，则双曲线的渐近线的斜率为
A． B． C． D．
40．（2015重庆理）设双曲线 （ ）的右焦点为 ，右顶点为 ，过 作 的垂线与双曲线交于 两点，过 分别作 的垂线，两垂线 交于点 ．若 到直线 的距离小于 ，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是
60．（2017新课标Ⅲ文）双曲线 的一条渐近线方程为 ，则 =．
61．（2017山东文理）在平面直角坐标系 中，双曲线 的右支与焦点为 的抛物线 交于 ， 两点，若 ，则该双曲线的渐近线方程为．
62．（2017北京文理）若双曲线 的离心率为 ，则实数m=_________．
63．【2016浙江文】设双曲线 x2– =1的左、右焦点分别为F1，F2．若点P 在双曲线上，且△F1PF2 为锐角三角形，则|PF1| +|PF2|的取值范围是_______．
考点93双曲线的几何性质
15．（2020·新课标Ⅰ文）设 是双曲线 的两个焦点， 为坐标原点，点 在 上且 ，则 的面积为（）
A． B．3C． D．2
16．【2020年高考全国Ⅲ卷理数11】已知双曲线 的左、右焦点 ，离心率为 ． 是 上的一点，且 ．若 的面积为 ，则 （）
A． B． C． D．
17．【2020年高考浙江卷8】已知点 ．设点 满足 ，且 为函数 图像上的点，则 （）
73．（2013陕西理）双曲线 的离心率为．
74．（2012辽宁文理）已知双曲线 ，点 为其两个焦点，点 为双曲线上一点，若 ，则 的值为．
75．（2012天津文理）已知双曲线 与双曲线 有相同的渐近线，且 的右焦点为 ，则 ．
76．（2012江苏文理）在平面直角理）设双曲线 经过点 ，且与 具有 相同渐近线，则 的方程为________；渐近线方程为________．
71．（2014湖南文理）设F1，F2是双曲线C： 的两个焦点．若在C上存在一点P，使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，则C的离心率为_________．
72．（2013辽宁文理）已知 为双曲线 的左焦点， 为 上的点，若 的长等于虚轴长的2倍，点 在线段 ，则 的周长为．
A． B． C． D．
51．【2020年高考全国Ⅰ理15】已知 为双曲线 的右焦点， 为 的右顶点， 为 上的点，且 垂直于 轴．若 的斜率为 ，则 的离心率为．
52．【2020年高考江苏6】在平面直角坐标系 中，若双曲线 的一条渐近线方程为 ，则该双曲线的离心率是．
53．【2020年高考北京卷12】已知双曲线 ，则 的右焦点的坐标为________； 的焦点到其渐近线的距离是__________．
A． B．2 C．6D．4
37．（2015福建理）若双曲线 的左、右焦点分别为 ，点 在双曲线 上，且 ，则 等于（）
A．11 B．9 C．5 D．3
38．（2015湖北理）将离心率为 的双曲线 的实半轴长 和虚半轴长 同时增加 个单位长度，得到离心率为 的双曲线 ，则
A．对任意的 ， B．当 时， ；当 时，
64．（2016山东文理）已知双曲线 ： ，若矩形 的四个顶点在 上， ， 的中点为 的两个焦点，且 ，则 的离心率是．
65．（2015新课标1文）已知 是双曲线 ： 的右焦点， 是 左支上一点， ，当 周长最小时 ，该三角形的面积为．
66．（2015山东文）过双曲线 的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交 于点 ，若点 的横坐标为 ，则 的离心率为．
57．【2018高考江苏8】在平面直角坐标系 中，若双曲线 的右焦点 到一条渐近线的距离为 ，则其离心率的值是▲．
58．【2018高考上海2】双曲线 的渐近线方程为．
59．（2017新课标Ⅰ理）已知双曲线 ： 的右顶点为 ，以 为圆心， 为半径做圆 ，圆 与双曲线 的一条渐近线交于 、 两点．若 =60°，则 的离心率为________．
26．【2018高考浙江2】双曲线 的焦点坐标是（）
A． B． C． D．
27．【2018高考全国1理11】已知双曲线 ， 为坐标原点， 为 的右焦点，过 的直线与 的两条渐近线的交点分别为 ．若 为直角三角形，则 （）
A． B．3C． D．4
28．【2018高考天津文理7】已知双曲线 的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线同一条渐近线的距离分别为 和 ，且 ，则双曲线的方程为（）
20．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】双曲线C： =1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若 ，则△PFO的面积为
A． B． C． D．
21．【2019·全国Ⅲ文】已知F是双曲线C： 的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点，若 ，则 的面积为
A． B． C． D．
22．【2019·北京文】已知双曲线 （a>0）的离心率是 ，则a=（）
A． B．4C．2D．
23．【2019·浙江卷】渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是（）
A． B．1C． D．2
24．（2018全国Ⅱ文理）双曲线 的离心率为 ，则其渐近线方程为（）
A． B． C． D．
25．【2018·全国Ⅲ文】已知双曲线 的离心率为 ，则点 到 的渐近线的距离为
A． B． C． D．
34．（2016浙江理）已知椭圆 ： （ ）与双曲线 ： （ ）的焦点重合， ， 分别为 ， 的离心率，则
A． 且 B． 且
C． 且 D． 且
35．（2015湖南文）若双曲线 的一条渐近线经过点 ，则此双曲线的离心率为
A． B． C． D．
36．（2015四川文理）过双曲线 的右焦点且与 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于 两点，则 ＝
54．【2019·江苏】在平面直角坐标系 中，若双曲线 经过点（3，4)，则该双曲线 的渐近线方程是▲．
55．【2018·北京文】若双曲线 的离心率为 ，则 ________________．
56．（2018北京理14）已知椭圆 ，双曲线 ．若双曲线 的两条渐近线与椭圆 的四个交点及椭圆 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆 的离心率为__________；双曲线 的离心率为__________．
A． B．
C． D．
41．（2014新课标1文理）已知 是双曲线 ： 的一个焦点，则点 到 的一条渐近线的距离为
A． B．3 C． D．
42．（2014广东文理）若实数k满足 ，则曲线 与曲线 的
A．焦距相等B．实半轴长相等C．虚半轴长相等D．离心率相等
43．（2014重庆 文理）设 分别为双曲线 的左、右焦点，双曲线上存在一点 使得 则该双曲线的离心率为
77．（2011北京文理）已 知双曲线 的一条渐近线的方程为 ，则 =．
67．（2015山东理）平面直角坐标系 中，双曲线 ： 的渐近线与抛物线 ： ( )交于 ，若△ 的垂心为 的焦点，则 的离心率为_______．
68．（2014山东文理）已知双曲线 的焦距为 ，右顶点为A，抛物线 的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为 ，且 ，则双曲线的渐近线方程为．
69．（2014浙江文理）设直线 与双曲线 的两条渐近线分别交于点 ， ，若点 满足 ，则该双曲线的离心率是．
A．2B． C． D．
32．(2016全国I理)已知方程 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是
A．(–1，3)B．(–1， )C．(0，3)D．(0， )
33．(2016全国II理)已知 ， 是双曲线 ： 的左、右焦点，点 在 上， 与 轴垂直， ，则 的离心率为（）
A． B． C． D．2
A． B． C．4D．8
47．（2012福建文理）已知双曲线 的右焦点为 ，则该双曲线的离心率等于
A． B． C． D．
48．（2011安徽文理）双曲线 的实轴长是（）
A． B． C． D．
49．（2011湖南文理）设双曲线 的渐近线方程为 ，则 的值为
A．4 B．3 C．2 D．1
50．（2011天津文理）已知双曲线 的左顶点与抛物线 的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为( 2， 1)，则双曲线的焦距为（）
A． B． C． D．
29．【2017·全国Ⅰ文】已知F是双曲线C： 的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1，3)，则△APF的面积为
A． B． C． D．
30．【2017·全国Ⅱ文】若 ，则双曲线 的离心率的取值范围是（）
A． B． C． D．
31．（2017新课标Ⅱ理）若双曲线 ： 的一条渐近线被圆 所截得的弦长为2，则 的离心率为（）