2020年2月高中数学导学案全国版人教版精品课件必修2-3第三章第3课时独立性检验的基本思想及其初步应用
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2020年2月高中数学导学案全国版人教版精品课件必修2-3第二章第5课时独立重复试验与二项分布
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预学 3: 二项分布 一般地,在 n 次独立重复试验中,设事件 A 发生的次数为 X,在每次试验中事件 A 发生的概率为 p,则在 n 次独立重复试验中,事件 A 恰好发生 k 次的概率为 P(X=k)=C������������ pk(1-p)n-k,k=0,1,2,…,n.此时 称随机变量 X 服从二项分布,记作 X~B(n,p),并称 p 为成功概率.
颜色后放回,连续抽取 4 次,设 X 为取得红球的次数,求 X 的分布列.
【解析】采用有放回地取球,每次取得红球的概率都相等,均为35,取得红球的次数 X 的可能取值为 0,1,2,3,4.
由以上分析,知随机变量 X 服从二项分布,
P(X=k)=C4������
3 5
������
2 列,善于将实际问题归结为二项分布问题
提升数学抽象与 数学建模的素养
通过分析导学案中的典型例题掌
综合应用独立重复试验、二项分布及排列组
提升逻辑推理与
3
握独立重复试验以及二项分布的
合等知识求随机事件的概率和分布列
数学建模的素养
具体问题情境
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重点:独立重复试验中事件的概率及二项分布的求法. 难点:应用二项分布解决实际问题.
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1.任意抛掷三枚均匀硬币,恰有两枚正面朝上的概率为( B ).
A.34
B.38
C.13
D.14Βιβλιοθήκη 【解析】抛一枚硬币,正面朝上的概率为12,则抛三枚硬币,恰有两枚朝上的概率为
P=C32
1 2
2 ×12=38.
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2020年2月高中数学导学案全国版人教版精品课件必修2-3第二章第3课时条件概率
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预学 1: 条件概率 一般地,设 A,B 为两个事件,且 P(A)>0,称 P(B|A)=���������(������(���������������))为在事件 A 发生的条件下, 事件 B 发生的条件概率.P(B|A)读作 A 发生的条件下 B 发生的概率.
故 P(A)=34,P(AB)=14.
1
由条件概率公式,得
P(B|A)=������(������������)=
������(������)
4 3
=1.
3
4
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3.设某动物由出生算起活到 20 岁的概率为 0.9,活到 25 岁的概率为 0.45,现有一只 20 岁的 该种动物,则它活到 25 岁的概率是 0.5 .
2020
导学案教学用课件
选修2-3
第二章 随机变量及其分布
第3课时1 条件概率
1
3 课上固学
4 课后思学
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序号
知识目标
学法建议
能力素养
通过分析具体事件,理解条件
1
多分析实例,通过实例理解概念
概率的定义
通过对概念的理解培养数 学抽象的素养
预学 4: P(B|A)与 P(AB) P(B|A)不一定等于 P(AB),如图所示,事件(B|A)中的基本事件空间为 A,相对于原来的总空间 Ω 而言,已经缩小了,而事件 AB 所包含的基本事件空间不变,故 P(B|A)≠P(AB).
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1.条件概率中,P(A|B)与 P(B|A)的关系是( C ). A.P(A|B)=P(B|A) B.P(A|B)+P(B|A)=1 C.P(A|B)∶P(B|A)=P(A)∶P(B) D.以上都不对
人教版高中数学必修2全册导学案及答案
人教版高中数学必修2全册导学案及答案全文表达流畅，无影响阅读体验的问题。
为了确保文章的质量，我认为在回答你的提问之前，有必要对导学案和答案的特点进行一下了解。
人教版高中数学必修2全册导学案是教师在备课过程中为了引导学生自主学习而准备的一份辅助教材。
它通常包含了本课时的学习目标、学习内容的整理、学习方法指导和相关习题等。
这些内容对于学生来说是非常重要的，因为通过导学案，学生可以在自主学习的过程中得到更好的指导和帮助。
作为导学案的一部分，答案的提供也是非常重要的。
学生在自学过程中，可以通过对答案的核对来检验自己的学习情况，找出自己的问题所在，并及时进行纠正和补充学习。
根据题目要求，我将按照导学案的格式布局，提供必修2全册的导学案及答案。
这样你可以更方便地进行自主学习，并通过对答案的核对来加深对数学知识的理解。
导学案及答案第一章函数与导数1.1 函数的概念与表示学习目标：1. 了解函数的基本概念；2. 掌握用集合、映射等方法表示函数的方法。
学习内容：1. 函数的定义；2. 函数的表示方法；3. 函数的性质。
学习方法指导：1. 仔细阅读教材相关内容，理解函数的定义；2. 注意区分自变量和因变量的概念；3. 多做一些例题，加深对函数表示方法的理解。
习题：1. 设函数f(x) = 2x + 3，求f(1)的值；2. 函数y = x^2的图象为抛物线，确定该函数的定义域和值域。
答案：1. 将x = 1带入函数f(x)，得到f(1) = 2(1) + 3 = 5。
2. 函数y = x^2的定义域为全体实数集R，值域为非负实数集[0,+∞)。
......根据上述导学案的格式，我将为你提供人教版高中数学必修2全册的导学案及答案。
由于篇幅限制，本文无法将全册的导学案及答案一一列出。
但你可以根据此示例并借鉴此格式，自行拟定其他章节的导学案及答案。
希望上述内容对你有所帮助，祝你学习顺利！。
2020年2月高中数学导学案全国版人教版精品课件必修2-3第三章第2课时回归分析的初步应用
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议一议:比较拟合效果的基本步骤. 【解析】对于给定的样本点(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),可按照下面的步骤建立回归方程, 并对拟合效果进行比较: (1)画出散点图,观察这些样本点大致分布的形状; (2)根据散点图建立模型(模型可能不唯一),常见模型有指数模型、二次函数模型等; (3)一般可通过换元将非线性回归方程转化为线性回归方程; (4)利用最小二乘法求出其中的未知系数; (5)如果求出的模型有多种,可通过计算每个模型的 R2 来比较它们各自的拟合效果.
＾＾
难点:回归系数������ ,������ 及相关指数 R2 的计算和残差分析.了解常用函数的图象特点,选择不同的 模型建模,并通过比较相关指数对不同的模型进行比较.
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通过上一课时的学习我们已经掌握了相关关系的判断,回归直线方程的求法,并能对得 到的回归直线方程进行简单的拟合分析.那如果给定的两个变量间不存在直接的线性关系, 是不是就没法利用回归分析的知识去处理了呢?本课时我们就来研究此类问题.
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1.如图所示,5 个(x,y)数据,去掉 D(3,10)后,下列说法错误的是( B ).
A.相关系数 r 变大 B.残差平方和变大 C.相关指数 R2 变大 D.解释变量 x 与预报变量 y 的相关性变强
【解析】由散点图知,去掉 D(3,10)后,x 与 y 的相关性变强,且为正相关,所 以 r 变大,R2 变大,残差平方和变小.
横坐标为编号或解释变量或预报变量,纵坐标为残差作出残差图.通过图形分析,如果样本点的残差
较大,就要分析样本数据的采集是否有错误.另一方面,可以通过残差点分布的水平带状区域的宽窄,
高中数学必修2第三章3.3教案
必修2第三章第三节两条直线的交点坐标第一课时 3.3.1 两条直线的交点坐标教学目标：1．知道两条直线的相交、平行和重合三种位置关系，对应于相应的二元一次方程组有唯一解、无解和无穷多组解2．当两条直线相交时，会求交点坐标3．学生通过一般形式的直线方程解的讨论，加深对解析法的理解，培养转化能力教学重点：根据直线的方程判断两直线的位置关系和已知两直线相交求交点教学难点：对方程组系数的分类讨论与两直线位置关系对应情况的理解教学过程：（一）、复习准备：1. 讨论：如何用代数方法求方程组的解?2. 讨论：两直线交点与方程组的解之间有什么关系？（二）、讲授新课：1.直线上的点与直线方程的解的关系：①讨论：直线上的点与其方程Ax+By+C=0的解有什么样的关系？②练习：完成书上P109的填表.③直线L上每一个点的坐标都满足直线方程，也就是说直线上的点的坐标是其方程的解。
反之直线L的方程的每一组解都表示直线上的点的坐标。
2.两直线的交点坐标与方程组的解之间的关系及求两直线的交点坐标①讨论：点A（-2,2）是否在直线L1：3X+4Y-2=0上？点A（-2,2）是否在直线L2：2X+Y+2=0上？②A在L1上，所以A点的坐标是方程3X+4Y-2=0的解，又因为A在L2上，所以A点的坐标也是方程2X+Y+2=0的解。
即A的坐标（-2,2）是这两个方程的公共解，因此（-2,2）是方程组3X+4Y-2=0 2X+Y+2=0 的解.③讨论：点A和直线L1与L2有什么关系？为什么？④例1：求下列两条直线的交点坐标L1：3X+4Y-2=0 L2：2X+Y+2=03．如何利用方程判断两直线的位置关系？①如何利用方程判断两直线的位置关系？②两直线是否有公共点，要看它们的方程是否有公共解。
因此，只要将两条直线L1和L2的方程联立，A X+B Y+C=0 A X+B Y+C=0得方程组1112221．若方程组无解，则L1//L22.若方程组有且只有一个解，则L1与L2相交3.若方程组有无数解，则L1与L2重合③例2：判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标。
2020年2月高中数学导学案全国版人教版精品课件选修2-2第一章章末小结
要点回顾 题型整合 高考演练 素养提升
3.定积分的概念及应用
(1)定积分的概念
定积分
S=
������ ������
������
(������)d������中,f(x)称为被积函数,x
叫作积分变量,[a,b]为积分区间,b
为积分上限,a 为积分下限.
(2)定积分的几何意义
从几何上看,如果在区间[a,b]上函数 f(x)连续且恒有 f(x)≥0,那么定积分
②切线方程为 y-f(x0)=f'(x0)(x-x0).
要点回顾 题型整合 高考演练 素养提升
(3)几个常用函数的导数 ①C'=0(C∈R), ②(xn)'=nxn-1(n∈Q), ③(sin x)'=cos x,(cos x)'=-sin x, ④(ex)'=ex,(ax)'=ax·ln a, ⑤(ln x)'=���1���,(logax)'=���1���·logae=������l1n������.
0
+Δ ������ )-������ Δ ������
(������
0)无限趋近于一个常数
A,则称函数
y=f(x)在点
x0 处可导,并称该常数 A 为函数 y=f(x)在点 x0 处的导数,记作 f'(x0)或 y'|������=������0.
(2)导数的几何意义
①导数 f'(x0)的几何意义是曲线 y=f(x)上点(x0,f(x0))处切线的斜率.
那么
������ ������
������
(������)d������=F(b)-F(a).
(4)定积分的简单性质
2020年2月高中数学导学案全国版人教版精品课件选修2-1第三章第4课时空间向量的平行、垂直关系
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想一想:在空间直角坐标系 O-xyz 中,已知点 P(2cos x+1,2cos 2x+2,0)和点 Q(cos x,-1,3),
其中 x∈[0,π].若直线 OP 与直线 OQ 垂直,则 x 的值为
������或������
������ ������
.
【解析】由题意得������������⊥������������.所以 cos x·(2cos x+1)-(2cos 2x+2)=0,
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预学 1:直线的方向向量与平面的法向量 (1)直线的方向向量:若向量 a 平行于直线 l,则把向量 a 叫作直线 l 的方向向量. (2)平面的法向量:若表示向量 a 的有向线段所在的直线垂直于平面 α,则称这个向量垂直于平 面 α,记作 a⊥α.若 a⊥α,则把向量 a 叫作平面 α 的法向量.
即 2cos2x-cos x=0,解得 cos x=0 或 cos x=1.
2
又 x∈[0,π],所以 x=π或 x=π.
2
3
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1.若点 A(-1,0,1),B(1,4,7)在直线 l 上,则直线 l 的一个方向向量为( A ).
A.(1,2,3)
B.(1,3,2)
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议一议:利用空间向量证明线面垂直,主要有哪几种方法? 【解析】(1)证明直线的方向向量分别与平面内两条相交直线的方向向量垂直.
(2)证明直线的方向向量与平面的法向量是平行向量.
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预学 4:在运用向量方法解决立体几何中的平行问题的注意事项与证明垂直的常用方法 平行问题的注意事项: (1)向量共线与直线平行的关系,注意重合的情况.(2)正确理解向量共面与线面平行的关系,注 意直线在平面内的情况.(3)平面的法向量平行与平面平行的关系,注意平面重合的情况. 垂直关系的常用证法: 要证线线垂直,可以转化为对应的向量垂直. 要证线面垂直,可以转化为证明这条直线与平面内两条相交直线垂直或证明直线的方向向量 与平面的法向量共线. 要证面面垂直,可以转化为证明两个平面的法向量垂直. 在具体解题的过程中要注意将传统法与向量法相结合,以简化解题过程.
2020年2月高中数学导学案全国版人教版精品课件选修2-2第三章章末小结
要点回顾 题型整合 高考演练 素养提升
【解析】z= 2+m−6+(m2+8m+15)i.
+5
(1)z 为实数⇔
2 + 8m + + 5 ≠ 0,
15
=
0, 解得
m=-3.
(2)z 为虚数⇔
2 + 8m + 15 ≠ 0, + 5 ≠ 0,
解得 m≠-3 且 m≠-5.
(3)z 为纯虚数⇔
2+m−6 = 0,
③若 z 为虚数,则|z|2≠z2.
要点回顾 题型整合 高考演练 素养提升
(3)运算律
①复数的加法运算满足交换律、结合律. ②复数的乘法运算满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律. ③复数的减法是加法的逆运算,复数的除法是乘法的逆运算.
要点回顾 题型整合 高考演练 素养提升
4.复数与其他知识的联系与区别 (1)复数问题可以转化为实数问题来解决,复数 z=a+bi(a,b∈R)与复平面内的向量������������=(a,b)一 一对应,故复数与平面解析几何、平面向量联系密切. (2)复数代数形式的加、减运算与平面向量的加、减运算是一致的,复数代数形式的加法、 减法、乘法运算与多项式的加法、减法、乘法运算是类似的.
+
������
2
-������ +
2i(z2≠0).
(2)结论:①在复数代数形式的四则运算中,加法、减法、乘法运算都可以按多项式运算法则
进行,只是在运算的过程中把 i2 换成-1,然后实部、虚部分别合并;除法法则需分子、分母同乘分
母的共轭复数,使分母实数化.
②记住一些常用的结论,如 i 的有关性质,可简化运算,提高运算速度.
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要点回顾 题型 Nhomakorabea合 高考演练
2.排列数与组合数的公式及性质 排列与排列数
组合与组合数
公式
排列数公式A������������ =n(n-1)·(n-
2)…(n-m+1)=(������
������ ! -������
)!
性质 当 m=n 时,A������������ 为全排列 A������������ =n!;0!=1
要点回顾 题型整合 高考演练
题型一: 分类加法计数原理 高三(1)班有学生 50 人,其中男生 30 人,女生 20 人;高三(2)班有学生 60 人,其中男生 30 人,女生
30 人;高三(3)班有学生 55 人,其中男生 35 人,女生 20 人. (1)从高三(1)班或(2)班或(3)班中选一名学生担任学生会主席,有多少种不同的选法? (2)从高三(1)班、(2)班男生中或从高三(3)班女生中选一名学生担任学生会体育部长,有多少种
要点回顾 题型整合 高考演练
(2)要完成“从高三(1)班、(2)班男生中或从高三(3)班女生中选一名学生担任学生会 体育部长”这件事,可分三类来完成,
第一类,从高三(1)班男生中选一名学生担任学生会体育部长,有 30 种方法; 第二类,从高三(2)班男生中选一名学生担任学生会体育部长,有 30 种方法; 第三类,从高三(3)班女生中选一名学生担任学生会体育部长,有 20 种方法. 所以由分类加法计数原理可知,从高三(1)班、(2)班男生中或从高三(3)班女生中选一 名学生担任学生会体育部长有 30+30+20=80 种不同的选法.
要点回顾 题型整合 高考演练
(2)分步乘法计数原理:完成一件事需要 n 个步骤,做第一步有 m1 种不同的方法, 做第二步有 m2 种不同的方法……做第 n 步有 mn 种不同的方法,那么完成这件事共 有 N=m1×m2×…×mn 种不同的方法.
2.排列数与组合数的公式及性质 排列与排列数
组合与组合数
公式
排列数公式A������������ =n(n-1)·(n-
2)…(n-m+1)=(������
������ ! -������
)!
性质 当 m=n 时,A������������ 为全排列 A������������ =n!;0!=1
要点回顾 题型整合 高考演练
题型一: 分类加法计数原理 高三(1)班有学生 50 人,其中男生 30 人,女生 20 人;高三(2)班有学生 60 人,其中男生 30 人,女生
30 人;高三(3)班有学生 55 人,其中男生 35 人,女生 20 人. (1)从高三(1)班或(2)班或(3)班中选一名学生担任学生会主席,有多少种不同的选法? (2)从高三(1)班、(2)班男生中或从高三(3)班女生中选一名学生担任学生会体育部长,有多少种
要点回顾 题型整合 高考演练
(2)要完成“从高三(1)班、(2)班男生中或从高三(3)班女生中选一名学生担任学生会 体育部长”这件事,可分三类来完成,
第一类,从高三(1)班男生中选一名学生担任学生会体育部长,有 30 种方法; 第二类,从高三(2)班男生中选一名学生担任学生会体育部长,有 30 种方法; 第三类,从高三(3)班女生中选一名学生担任学生会体育部长,有 20 种方法. 所以由分类加法计数原理可知,从高三(1)班、(2)班男生中或从高三(3)班女生中选一 名学生担任学生会体育部长有 30+30+20=80 种不同的选法.
要点回顾 题型整合 高考演练
(2)分步乘法计数原理:完成一件事需要 n 个步骤,做第一步有 m1 种不同的方法, 做第二步有 m2 种不同的方法……做第 n 步有 mn 种不同的方法,那么完成这件事共 有 N=m1×m2×…×mn 种不同的方法.
2020年2月高中数学导学案全国版人教版精品课件必修2-3第三章章末小结
,分别为���^���1
=0.38,���^���2
=0.748,���^���3
=-0.47,���^���4 =-2.184,
���^���5 =1.654.残差平方和为
5
∑
���^������2��� =
5
∑
＾
(yi- ������ ������ )2≈8.43.
-���-���)(������������ -y−)
������=1
������∑Fra bibliotek(������������ -���-���)2
=
������
∑
������������
������������ -n���-������−���
������=1
������
∑
���������2��� -n���-���2
信度,首先假设该结论不成立,即假设结论“两个分类变量没有关系”成立,在该假设下构造的随
机变量 K2 应该很小,若观测数据计算得到的 K2 的观测值 k 很大,则在一定程度上说明假设不
合理,根据随机变量 K2 的含义,与有关的临界值相比较,可确定可信程度.
K2=
������(������������-������������ )2
,���−���)称为样本点的中心.求回归直线,
使得样本数据的点到它的距离的平方和最小的方法叫最小二乘法.
要点回顾 题型整合 高考演练
2.残差分析
(1)残差:样本值与回归值的差叫残差,即���^���������
＾
=yi- ������ ������
.
(2)残差分析:通过残差来判断模型拟合的效果,判断原始数据中是否存在可疑数据,这方面的
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B.方差
C.回归分析
D.独立性检验
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2.分类变量 X 和 Y 的 2×2 列联表如下,则( C ).
Y1
Y2
X1
a
b
X2
c
d
总计
a+c
b+d
总计 a+b c+d
a+b+c+d
A.其他值一定时,ad-bc 越小,说明 X 与 Y 的关系越弱
B.其他值一定时,ad-bc 越大,说明 X 与 Y 的关系越强
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
①确定 α,根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错
具体步骤
误概率的上界 α,然后查表确定临界值 k0; ②计算 k,利用公式计算随机变量 K2 的观测值 k; ③下结论,如果 k≥k0,就推断“X 与 Y 有关系”,这种推断犯错误的概率不超
过 α;否则,就认为在犯错误的概率不超过 α 的前提下不能推断出“X 与 Y
C.其他值一定时,(ad-bc)2 越大,说明 X 与 Y 的关系越强
D.其他值一定时,(ad-bc)2 越接近于 0,说明 X 与 Y 的关系越强 【解析】由统计量 K2 的计算公式 K2=(������+������)(������������+(���������������)���-(���������������+���)2������)(������+������)(n=a+b+c+d)可知其他值 一定的情况下,(ad-bc)2 越大,则 K2 的值越大,则 X 与 Y 的关系越强,故选 C.
23×27×20×30
出错的可能性最大为 5%
.
【解析】因为 k>3.841,所以有 95%的把握认为主修统计专业与性别有关,出错的
可能性最大为 5%.
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4.某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有关,进行了一次抽样调查,共调查了 515 个成年人,其中吸烟者 220 人,不吸烟者 295 人.调查结果是吸烟的 220 人中有 37 人患呼吸道疾病(简称患病),183 人未患呼吸道疾病(简称未患病);不吸烟的 295 人中 有 21 人患病,274 人未患病. 根据这些数据能否断定“患呼吸道疾病与吸烟有关”?(用列联表和等高条形图说明)
和 ������
������+������
相差很大,就判断两个分类变量之间有关系.
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预学 3:独立性检验 定义 利用随机变量 K2 来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验
公式
K2= ������ (������������ −������������ )2 ,其中 n=a+b+c+d
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【解析】由题意可得列联表如下:
患病
未患病
合计
吸烟
37
183
220
不吸烟
21
274
295
合计
58
457
515
在吸烟的人中,有23270≈16.82%的人患病;在不吸烟的人中,有22915≈7.12%的人患病.由上可以
y1
x1
a
x2
c
总计
a+c
y2
总计
b
a+b
d
c+d
b+d a+b+c+d
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预学 2:等高条形图
(1)等高条形图与表格相比,更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响,常用等高条形
图展示列联表数据的频率特征.
(2)观察等高条形图发现������
������ +������
预学 1:分类变量和列联表
(1)分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别,像这样的变量称为分类变量.
(2)列联表：①定义:列出的两个分类变量的频数表称为列联表.②2×2 列联表
一般地,假设有两个分类变量 X 和 Y,它们的取值分别为{x1,x2}和{y1,y2},其样本频数列联表
(称为 2×2 后思学
有关法律规定:香烟盒上必须印上“吸烟有害健康”的警示语,那么吸烟和健康之间有因果 关系吗?每一个吸烟者的健康问题都是由吸烟引起的吗?你认为“健康问题不一定是由吸烟引 起的,所以可以吸烟”的说法对吗?要回答这个问题,我们先一起来学习本课时的知识吧!
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2020
导学案教学用课件
选修2-3
第三章 统计案例
第3课时 独立性检验的基本思想及其初步应用
1 课前预学
目
2 课堂导学
录
3 课上固学
4 课后思学
课前预学 课堂导学 课上固学 课后思学
序号
知识目标
学法建议
能力素养
能利用 2×2 列联表、等高条形 自主预习教材及导学案,知道独立性检验 培养学生的直
1 图进行独立性检验,提升利用图 思想是用来判断现实生活中的两个变量 观想象、数据
表进行数据分析的能力
之间是否有关联,关联程度的大小问题. 分析的素养
参考反证法,理解独立性检验的 合作探究通过对两个变量列出 2×2 列联
2 基本思想和步骤,并能利用独立 表,计算 K2 的观测值,也可以通过画出等 培养学生的逻
性检验解决一些实际问题
高条形图观测判断.从本质上了解独立性 辑推理、数学
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3.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生的情况,具体数据如下表:
专业 非统计专业 统计专业
性别
男
13
10
女
7
20
为了判断主修统计专业是否与性别有关系,根据表中的数据,得到 K2 的观测值 k=
50×(13×20−10×7)2≈4.844,因为 k>3.841,所以认为主修统计专业与性别有关系,那么这种判断
有关系”,或者在样本数据中没有发现足够证据支持结论“X 与 Y 有关系”
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1.某机构调查中学生的近视情况,了解到某校 150 名男生中有 80 名近视,140 名女
生中有 70 名近视,在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时,最有说服力的方
法是( D ).
A.平均数
通过对独立性检验和统计等知识 检验的基本思想类似于反证法,也是先假 运算、数据分
3 的综合应用,体会数学知识的交 设两个变量没有关系,然后得到假设判断 析等素养
汇运用
的出错率有多大,两者之间可以对照学习
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重点:理解独立性检验的基本思想及实施步骤. 难点:了解独立性检验的基本思想;了解随机变量 K2 的含义,并会利用 K2 判断两个变量关 系可能性的大小.