甘肃省静宁县第一中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(理)试题含答案解析
甘肃省静宁县第一中学高二数学下学期第一次月考试题(文普)
甘肃省静宁县第一中学20202021学年高二数学下学期第一次月考试题（文普）(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知集合A ＝{x |x 2－5x ＋6≤0}，集合B ＝{x ||2x －1|>3}，则集合A ∩B 等于( )A ．{x |2≤x ≤3}B ．{x |2<x ≤3}C ．{x |2≤x <3}D ．{x |－1<x <3}2．设t ＝a ＋2b ，S ＝a ＋b 2＋1，则下列t 与S 的大小关系中正确的是( )A ．t ＞SB ．t ≥SC ．t ＜SD ．t ≤S3．正弦函数是奇函数，f(x)＝si n(x 2＋1)是正弦函数，因此f(x )＝sin (x 2＋1)是奇函数，以上推理( )A ．结论正确B ．大前提不正确C ．小前提不正确D ．全不正确4．若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是（ ）A ．222a b ab +>B ．2a b ab +≥C ．112a b ab+>D ．2b a a b +≥5．函数y ＝|x －4|＋|x －6|的最小值为( )A ．2 B. 2 C ．4D ．66． 泰山有“五岳之首”“天下第一山”之称，登泰山的路线有四条：红门盘道徒步线路，桃花峪登山线路，天外村汽车登山线路，天烛峰登山线路.甲、乙、丙三人在聊起自己登泰山的线路时，发现三人走的线路均不同，且均没有走天外村汽车登山线路，三人向其他旅友进行如下陈述： 甲：我走红门盘道徒步线路，乙走桃花峪登山线路； 乙：甲走桃花峪登山线路，丙走红门盘道徒步线路； 丙：甲走天烛峰登山线路，乙走红门盘道徒步线路；事实上，甲、乙、丙三人的陈述都只对一半，根据以上信息，可判断下面说法正确的是（ ） A ．甲走桃花峪登山线路B ．乙走红门盘道徒步线路C ．丙走桃花峪登山线路D ．甲走天烛峰登山线路7．欲证2367-<-成立，只需证（ ）A ．22(23)(67)-<-B ．22(26)(37)-<-C ．22(27)(36)+<+D ．22(236)(7)--<-8． 用数学归纳法证明时,从到,不等式左边需添加的项是( )A .B .C .D .9．若函数f (x )＝|x ＋1|＋|2x ＋a |的最小值为3，则实数a 的值为( )A ．－4或8B ．－1或5 C.－1或－4 D ．5或8 10．曲线在点(1,1)处的切线方程为（ ）A ．320x y --=B ．340x y +-=C ．340x y +-=D ．320x y -+=x ＞y ＞z ，且x ＋y ＋z ＝1，则下列不等式中恒成立的是( )A ．xy ＞yzB ．x |y |＞z |y |C ．xy ＞xzD ．xz ＞yz12．分形几何是美籍法国数学家芒德勃罗在20世纪70年代创立的一门数学新分支，其中的“谢尔宾斯基”图形的作法是:先作一个正三角形，挖去一个“中心三角形”(即以原三角形各边的中点为顶点的三角形)，然后在剩下的每个小正三角形中又挖去一个“中心三角形”.按上述方法无限连续地作下去直到无穷，最终所得的极限图形称为“谢尔宾斯基”图形(如图所示)，按上述操作7次后，“谢尔宾斯基”图形中的小正三角形的个数为（ ）A ．83B ．73C ．63D ．53二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．不等式112x x ->+的解集是 ． 14．,,定义运算:,,则下列判断正确的是__________.(填序号即可)①;②;③.15．用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时的假设是________． 16. 由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则: ①“”类比得到“”; ②“”类比得“”;③“,”类比得到“,”;④“”类比得到“” ⑤“”类比得到“” ⑥“”类比得到“”. 以上类比得到的结论正确的是__________.三、解答题（共6小题，共70分）()13f x x x =-+-．（1）解关于x 的不等式()4f x ≤；（2）若2()f x m m >+恒成立，求实数m 的取值范围．18.（1）（1)n N *>∈；(2)设0a b ≥>，用综合法证明：3322a b a b ab +≥+ 19．已知函数()xf x x e =⋅．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）求函数()f x 在[2,1]-上的最大值和最小值．20．已知实数p 满足不等式(2p ＋1)·(p ＋2)<0，用反证法证明，关于x 的方程x 2－2x ＋5－p 2＝0无实数根．21．已知函数()f x x a x b =++-.（1）当1a =，1b =时，求不等式()4f x ≤的解集； （2）若0a >，0b >，()f x 的最小值为2，求12a b+的最小值. 22．观察下列等式11= 第一个式子2349++= 第二个式子3456725++++= 第三个式子照此规律下去(1)写出第4个和第5个式子；(2)试写出第n 个等式，并用数学归纳法验证是否成立.。
甘肃省静宁县第一中学2018-2019学年高二数学10月月考试题 理练习
甘肃省静宁县第一中学2018-2019学年高二数学10月月考试题 理练习 理科数学(满分：150分 时间：120分钟)一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分） 1．下列说法正确的是( )A ．甲、乙二人比赛，甲胜的概率为35，则比赛5场，甲胜3场B ．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈C ．随机试验的频率与概率相等D ．天气预报中，预报明天降水概率为90%，是指降水的可能性是90%2． 从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A={抽到一等品},事件B={抽到二等品},事件C={抽到三等品},且已知P (A )=0．65,P (B )=0．2,P (C )=0．1．则事件“抽到的是二等品或三等品”的概率为( ) A ．0．7B ．0．65C ．0．35D ．0．33．当m=7,n=3时,执行如图所示的程序框图,输出的S 值为( )A ．7B ．42C ．210D ．8404．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程ˆ35yx =-，变量x 增加一个单位时，ˆy 平均增加5个单位； ③线性回归方程ˆˆˆybx a =+必过点()y x ,； ④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系． 其中错误的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．45．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2, ……,270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2, ……,270，并将整个编号依次分为10段如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A、②、③都不能为系统抽样B、②、④都不能为分层抽样C、①、④都可能为系统抽样D、①、③都可能为分层抽样6．甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示,分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数,分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的方差,则有()A．B．C．D．7．欧阳修在《卖油翁》中写道“(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿”,可见卖油翁的技艺之高超,若铜钱直径3 cm,中间有边长为 1 cm的正方形小孔,随机向铜钱上滴一滴油(油滴大小忽略不计),则油恰好落入孔中的概率是()A．B． C． D．8．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A ．至少有一个黑球与都是黑球B ．至少有一个黑球与都是红球C ．恰有1个黑球与恰有2个黑球D ．至少有一个黑球与至少有1个红球9．用秦九韶算法计算多项式65432()3567852f x x x x x x x =+++-++在2x =的值时，其中4v （最内层的括号到最外层括号的值依次赋予变量123,,,,k v v v v ⋅⋅⋅）的值为( ) A ．27 B ．60 C ．63D ．11810．如图①②,它们都表示的是输出所有立方小于729的正整数的程序框图,那么判断框中应分别补充的条件为 ( )A ．① 3729?n ≥ ②3729?n < B ．① 3729?n ≤ ②3729?n > C ．① 3729?n < ②3729?n ≥ D ．① 3729?n < ②3729?n <11．某电子商务公司对10 000名网络购物者2017年度的消费情况进行统计,发现消费金额(单位 万元)都在区间[0．3,0．9]内,其频率分布直方图如图所示．在这些购物者中,消费金额在区间[0．5,0．9]内的购物者的人数为 ( ) A ．6000B ．5000C ．6200D ．580012．如图1是某高三学生进入高中三年级的数学考试成绩茎叶图,第1次到第14次的考试成绩依次记为A 1,A 2,…,A 14．如图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个(,1]程序框图．那么程序框图输出结果n 时执行循环体的次数是()A ．12B ．13C ．14D ．15二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）13．为了了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表根据上表可得回归直线方程x+,其中=0．76,,据此估计,该社区一户居民年收入为15万元家庭的年支出为 万元． 14．十进制数113对应的二进制数是 ．15．点A 为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B ，则劣弧AB 的长度小于1的概率为 ．16．将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次,若第一次朝上一面的点数为a ,第二次朝上一面的点数为b ,则函数y=ax 2-2bx+1在上为减函数的概率是 ．三、解答题（本大题6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(本题10分）在△ABC 中，a =7，b =8，cos B =–17． （1）求∠A ； （2）求AC 边上的高．18．(本题12分）通过市场调查,得到某种产品的资金投入x(单位万元)与获得的利润y(单位万元)的数据,如表所示（1）画出数据对应的散点图;（2）根据上表提供的数据,用最小二乘法求线性回归直线方程x+;（3）现投入资金10万元,求获得利润的估计值为多少万元?19．(本题12分）我校对高二600名学生进行了一次知识测试,并从中抽取了部分学生的成绩(满分100分)作为样本,绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图．（1）填写频率分布表中的空格,补全频率分布直方图,并标出每个小矩形对应的纵轴数据;（2）请你估算该年级学生成绩的中位数;（3）如果用分层抽样的方法从样本分数在[60,70)和[80,90)的人中共抽取6人,再从6人中选2人,求2人分数都在[80,90)的概率．20．(本题12分）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a ，b ，c ．（1）求“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”的概率； （2）求“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率．21．(本题12分）有关部门要了解甲型11N H 流感预防知识在学校的普及情况，命制了一份有10道题的问卷到各学校做问卷调查．某中学A 、B 两个班各被随机抽取5名学生接受问卷调查，A 班5名学生得分为：5、8、9、9、9，B 班5名学生得分为：6、7、8、9、10．（1）请你判断A 、B 两个班中哪个班的问卷得分要稳定一些，并说明你的理由； （2）如果把B 班5名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样方法从中抽取样本容量为2的样本，求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率．22．(本题12分）已知数列{}n a 前n 项和为n S ，12a =，且满足112n n S a n +=+，()n ∈*N ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()142n n b n a +=-，求数列{}n b 的前n 项和n T ．静宁一中2018-2019学年第一学期高二月考试（题）卷答案理科数学一．选择题1.D2.D3.C4.B5.D6.B7.A8.C9.D 10.C 11.A 12.C 二．填空题13. 11.8 14. 1110001(2) 15. 16. 三．解答题17.解：（Ⅰ）在△ABC 中，∵cos B =–17，∈（π2，π），∴∴Bsin B． 由正弦定理得sin sin a b A B =⇒7sin A，∴sin A．∵B ∈（π2，π），∴A ∈（0，π2），∴∠A =π3． （Ⅱ）在△ABC 中，∵sin C =sin （A +B ）=sin A cos B +sin B cos A11()72-+． 如图所示，在△ABC 中，∵sin C =h BC ，∴h =sin BC C ⋅=7=AC边上的高为． 18.(1)作出散点图如下(2)=4,=5.23712x i y i=2×2+3×3+4×5+5×6+6×9=117,=22+32+42+52+62=90,∴=1.7,=5-1.7×4=-1.8.∴线性回归方程为=1.7x-1.8.(3)当x=10时,=1.7×10-1.8=15.2(万元),∴当投入资金10万元,获得利润的估计值为15.2万元.19. (1)填写频率分布表中的空格,如下表(2)设中位数为x,依题意得0.04+0.16+0.2+0.032×(x-80)=0.5,解得x=83.125,所以中位数约为83.125.(3)由题意知样本分数在[60,70)有8人,样本分数在[80,90)有16人,用分层抽样的方法从样本分数在[60,70)和[80,90)的人中共抽取6人,则抽取的分数在[60,70)和[80,90)的人数分别为2人和4人.记分数在[60,70)的为a1,a2,在[80,90)的为b1,b2,b3,b4.从已抽取的6人中任选两人的所有可能结果有15种,分别为{a 1,a 2},{a 1,b 1},{a 1,b 2},{a 1,b 3},{a 1,b 4},{a 2,b 1},{a 2,b 2},{a 2,b 3},{a 2,b 4},{b 1,b 2},{b 1,b 3},{b 1,b 4},{b 2,b 3},{b 2,b 4},{b 3,b 4},设“2人分数都在[80,90)”为事件A,则事件A 包括{b 1,b 2},{b 1,b 3},{b 1,b 4},{b 2,b 3},{b 2,b 4},{b 3,b 4}共6种,所以P(A)=.20. (1)由题意知，(a ，b ，c )所有的可能为(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27种．设“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”为事件A ， 则事件A 包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3种． 所以P (A )＝327＝19.因此，“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”的概率为19.(2)设“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”为事件B ，则事件B 包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3种．所以P (B )＝1－P (B )＝1－327＝89.因此，“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率为89.21.解：（1）,8=xA,8=x B4.22=s A ， 22=s A因为,x x B A = s s B A 22>所以B 班的问卷得分更稳定一些。
甘肃省静宁县第一中2019高二物理下学期第一次月考试题无答案.doc
静宁一中2018-2019学年度高二级第二学期第一次月考试题（卷）物理（满分：110分考试时间：100分钟）2019．4一、选择题（本题共13小题，每小题5分，共65 分。
1～7题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，8～13题列出四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。
全部选对的得5分，选对但不全的得3分）1．关于正弦交流电的以下说法正确的是A．在一个周期内，交流电的方向改变一次B．若交流电的最大值为5A，则其最小值为-5AC．用交流电流表或交流电压表测交流电流或电压时，指针来回摆动D．一般交流电器设备上标出的额定电压值指的是有效值2．如图所示把电阻、电感、电容并联到某一交流电源上，三个电流表示数相同，若保持电源电压不变，而将频率加大，则三个电流表的示数I1、I2、I3的大小关系是（）A． I1＝I2＝I3B． I1>I2>I3C． I2>I1>I3D． I3>I1>I23．如图所示，矩形线圈与磁场垂直，且一半在匀强磁场内，一半在匀强磁场外，下述过程中使线圈产生感应电流的是（）A．以bc为轴转动45°B．以ad为轴转动45°C．将线圈向下平移D．将线圈向上平移4．某台家用柴油发电机正常工作时能够产生与我国照明电网相同的交变电流。
现在该发电机出现了故障，转子匀速转动时的转速只能达到正常工作时的一半，则它产生的交变电动势随时间变化的图象是：（）5．大小不等的两导电圆环P、Q均固定于水平桌面,Q环位于P环内．在两环间的范围内存在方向竖直向下、大小随时间均匀增强的匀强磁场B,则()A．Q环内有顺时针方向的感应电流B．Q环内有逆时针方向的感应电流C．P环内有顺时针方向的感应电流D．P环内有逆时针方向的感应电流6．如图所示是一交变电流的i﹣t图象，则该交变电流的有效值为（）A．4 A B．2 A C．A D．A7．电阻为1Ω线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴匀速转动，产生交变电流的图像如图所示，连接阻值为10Ω的电阻，由图中信息可以判断A．在t=0．01时刻穿过线圈的磁通量为零B．在t时刻线圈磁通量的瞬时值为BSsinωtC．电阻每秒种产生的热量为5JD．一个周期内电阻消耗电功率为5W8．如图所示，“U”形金属框架固定在水平面上，金属杆ab与框架间无摩擦，整2个装置处于竖直 方向的磁场中．若因磁场的变化，使杆ab向右运动，则磁感应强度( )A ． 方向向下并减小B ． 方向向下并增大C ． 方向向上并增大D ． 方向向上并减小9． 电阻为1 Ω的矩形线圈绕垂直于磁场方向的轴在匀强磁场中匀速转动，线圈的电动势随时间变化的图象如图所示。
甘肃省静宁县第一中学高二下学期第一次月考数学试题(
高二级第二学期第一次月考试题(数学)（5--14班）一、选择题（每小题5分，共60分）1、复数212ii +-的共轭复数是( ) A ．35i - B. 35i C ．－iD ．i2、抛物线214y x =的准线方程为（ ） A ．1y =- B. 2y =- C ．1x =- D ．2x =- 3、定积分()12xx e dx +⎰的值为（ ）A ．2e + B. 1e + C ．e D ．1e -4、用数字1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数为（ ） A ．8 B. 24 C ．48 D ． 1205、平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 和BD 的交点，若11B A =a ，11D A =b ，A 1 =c ，则下列式子中与B 1相等的是（ ）A.－21a +21b +c B.21a +21b +c1C.21a －21b +c D.－21a －21b +c 6、2532()x x -展开式中的常数项为（ ） A ．80 B. 80- C ．40 D ．40- 7、曲线1x y xe-=在点()1,1处切线的斜率等于（ ）A ．2e B. e C ．2 D ．18、已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为()3,0F ,离心率等于32，则C 的方程是（ ） A ．2214x = B. 22145x y -= C ．22125x y -= D ．2212x =9、已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中12AA AB =,则CD 与平面1BDC 所成角的正弦值等于（ ）A ．23B ．3C ．3D ．1310、从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（ ）A ．85种 B.56种 C ．49种 D ． 28种11、若函数()32132x a f x x x =-++在区间1,32⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，则实数a 的取值范围为（ ） A ．510,23⎛⎫⎪⎝⎭ B. 10,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．10,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．[)2,+∞12、已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>，过右焦点F 且斜率为(0)k k >的直线与C 相较于,A B 两点，若3AF FB =，则k =（ ）A ．1．2 二、填空题（每题5分，共20分）13、)11sin x dx -=⎰________．14、已知5(1)(1)ax x ++的展开式中2x 项的系数为5，则a =________．15、将6位学生志愿者分成4组，其中两组各2人，另两组各1人，去四个不同的田径场地服务，不同的服务方案有________种（用数字作答）．三、解答题：（共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算）17、（10分）(1)计算：3112⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭；（2）已知23i -是关于x 的方程220x px q ++=的一个根，求实数,p q 的值．18、（12分）（Ⅰ）二项式()n n N *∈的前三项的系数的和为129，写此展开式中所有有理项和二项式系数最大的项； （Ⅱ）已知7270127(31)x a a x a x a x -=++++，求下列各式的值．（1）0a ；（2）1237a a a a ++++；（3）1357a a a a +++； （4）0246a a a a +++； （5）0127a a a a ++++.19、（12分）如图所示，在区间上给定曲线y ＝x 2，试在此区间内确定t 的值，使图中阴影部分的面积S 1＋S 2最小．20、（12分）如图,在直三棱柱111A B C ABC-中,AC AB ⊥,2==AC AB ,41=AA ,点D 是BC 的中点 (1)求异面直线B A 1与D C 1所成角的余弦值； (2)求平面1ADC 与1ABA 所成二面角的正弦值.21、（12分）已知函数()ln a f x x x =-，其中a R ∈，且曲线()yf x =在点()1,(1)f 的切线垂直于直线y x =． （Ⅰ）求a 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间和极值．22、（12分）已知椭圆2222b y a x +（a ＞b ＞0）的离心率36=e ， 直线AB 分别交椭圆下顶点A （0，-1）和右顶点B ．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E （-1，0），若直线y ＝kx ＋2（k ≠0）与椭圆交于C 、D 两点．问：是否存在k 的值，使以CD 为直径的圆过E 点?请说明理由．。
甘肃省静宁县第一中学2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题文(含解析)
静宁一中2018—2019学年度高二第二学期第一次月考试题（卷）数学（文科）一、选择题。
1.设全集，集合，，则( )A. B.C. D.【答案】C【解析】，因为集合，，故选C.2.已知,是虚数单位，且，则的值为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出．【详解】∵y＝（2x+i）（1﹣i）＝2x+1+（1﹣2x）i，∴，解得y＝2故选：D．【点睛】本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了计算能力，属于基础题．3.《聊斋志异》中有这样一首诗:“挑水砍柴不堪苦,请归但求穿墙术. 得诀自诩无所阻,额上坟起终不悟.”在这里,我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”:,则按照以上规律,若具有“穿墙术”,则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】因为所以，选C.点睛：(一) 与数字有关的推理：解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等．(二) 与式子有关的推理：(1)与等式有关的推理．观察每个等式的特点，找出等式左右两侧的规律及符号后可解．(2)与不等式有关的推理．观察每个不等式的特点，注意是纵向看，找到规律后可解．(三) 与图形有关的推理：与图形变化相关的归纳推理，解决的关键是抓住相邻图形之间的关系，合理利用特殊图形，找到其中的变化规律，得出结论，可用赋值检验法验证其真伪性．4.下面几种推理是合情推理的是( )①由圆的性质类比出球的有关性质;②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是归纳出所有三角形的内角和都是;③由,满足,,推出是奇函数;④三角形内角和是,四边形内角和是,五边形内角和是,由此得凸多边形内角和是.A. ①②B. ①③④C. ②④D. ①②④【答案】D【解析】【分析】根据题意，依次分析所给的推理，是否符合合情推理的定义，综合即可得答案．【详解】根据题意，依次分析4个推理：对于①、在推理过程由圆的性质类比出球的有关性质，是类比推理；对于②、符合归纳推理的定义，即是由特殊到一般的推理过程，是归纳推理；对于③、不是合情推理，对于④、符合归纳推理的定义，即是由特殊到一般的推理过程，是归纳推理；则是合情推理的是①②④；故选D．【点睛】本题考查合情推理的定义，关键是理解合情推理的定义、分类以及归纳推理与类比推理的定义．5.设则、、三数( )A. 至少有一个不大于2B. 至少有一个不小于2C. 都小于2D. 都大于2【答案】B【解析】【分析】将三个式子相加，构造出均值不等式的形式，由均值不等式可得a+b+c≥6，从而推出a，b，c的范围．【详解】∵a+b+c＝x y z6，当a，b，c都小于2时，a+b+c<6，上式不成立，∴a，b，c至少有一个不小于2．故选：C．【点睛】本题考查了反证法及基本不等式的应用，要熟练掌握不等式成立的条件与重要不等式的变形，考查了正难则反的思考方法，属于中档题．6.在同一平面直角坐标系中，经过坐标伸缩变换后，曲线变为曲线，则曲线的方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据题意，由于同一平面直角坐标系中，经过坐标伸缩变换后曲线C变为曲线，那么可知，那么将已知的x’,y’换为x,y得到的解析式为，故选A.考点：伸缩变换点评：本题考查了伸缩变换，理解其变形方法是解决问题的关键7.已知函数的导函数的图象如图所示,则函数的图象可能是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由导函数的正负与函数的单调性的关系判断，再通过的根为正，从而确定答案．【详解】由导函数的图象可知，函数，先减再增，可排除选项，又知的根为正，即极值点为正，所以可排除.故选C.【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，利用导数研究函数的图象的应用以及排除法的应用，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除8.下列说法正确的是( )A. 若命题都是真命题,则命题“”为真命题B. 命题“,”的否定是“,”C. 命题:“若,则或”的否命题为“若,则或”D. “”是“”的必要不充分条件【答案】B【解析】【分析】A．由复合命题的真假进行判断；B．利用全称命题的否定即可判断出；C．利用命题的否命题形式即可判断出；D．由充分必要条件的定义进行判断．【详解】A．命题p，￢q都是真命题，则命题q为假命题，因此“p∧q”为假命题，因此不正确；B．“∀x∈R，2x＞0”的否定是“∃x0∈R，0”，正确；C．“若xy＝0，则x＝0或y＝0”的否命题为“若xy≠0则x≠0且y≠0”，因此不正确；D．“x＝﹣1”是“x2﹣5x﹣6＝0”的充分不必要条件，因此不正确，综上可得：只有B正确．故选：B．【点睛】本题考查了简易逻辑的有关知识，考查了推理能力，属于基础题．9.下列导数运算正确的是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据基本导数公式判断即可．【详解】（sin x）′＝cos x；（）′；（3x）′＝3x ln3；（）′，故选：B．【点睛】本题考查了基本初等函数的导数公式，属于基础题10.将直角坐标方程转化为极坐标方程，可以是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用直角坐标化为极坐标的方法即可得出．【详解】直角坐标方程y＝x可得：,∴tanθ＝1，解得，化为极坐标方程为．故选：A．【点睛】本题考查了直角坐标化为极坐标的方法，属于基础题．11.曲线在点处的切线方程是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：，则所求切线方程为．考点：利用导数求切线方程．12.已知定义在上的函数满足，且时，，方程恰好有4个实数根，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由函数解析式结合偶函数的对称性，先作出函数的图像，由图观察可得结果.【详解】因为函数满足，∴函数为偶函数，图像关于y轴对称，先画出在时的图像，再根据对称性得到函数在上的图像，如图：由图观察可得，要使方程恰好有4个实数根，则.【点睛】本题考查了方程与函数的相互转化，考查了数形结合及转化思想，属于中档题.二、填空题。
甘肃省静宁县第一中学2018_2019学年高二数学上学期期中试卷理(含解析)
静宁一中2018--2019学年度高二第一学期中期考试题（卷）数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（）A. 15,5,2 B. 15,15,15 C. 10,5,30 D. 15，10，20【答案】D【解析】【分析】根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出在各年级中抽取的人数．【详解】根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为=，则在高一年级抽取的人数是300×=15人，高二年级抽取的人数是200×=10人，高三年级抽取的人数是400×=20人，故答案为：D【点睛】本题的考点是分层抽样方法，根据样本结构和总体结构保持一致，求出抽样比，再求出在各层中抽取的个体数目．2.已知5件产品中有2件次品,其余为合格品,现从这5件产品中任取2件,恰有一件次品的概率为()A. 0.4B. 0.6C. 0.8D. 1【答案】B【解析】件产品中有件次品，记为，，有件合格品，记为，，，从这件产品中任取件，有种，分别是，，，，，，，，，，恰有一件次品，有种，分别是，，，，，，设事件“恰有一件次品”，则，故选B．考点：古典概型．视频3.已知命题：，则A. B.C. D.【答案】D【解析】因为全称命题的否定是特称命题，全称命题命题“”的否定为特称命题“”，故选C.4.“”是“方程表示双曲线”的()A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】方程+=1表示双曲线⇔（3﹣k）（k﹣1）＜0，解得k范围，即可判断出结论．【详解】方程+=1表示双曲线⇔（3﹣k）（k﹣1）＜0，解得k＞3或k＜1．∴k＜3是方程+=1表示双曲线的非充分非必要条件．故答案为：D【点睛】本题考查了双曲线的标准方程、充要条件的判断、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.下列说法错误的是（）A. 对于命题，则B. “”是“”的充分不必要条件C. 若命题为假命题，则都是假命题D. 命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”【答案】C【解析】试题分析：对于A,全称命题的“非”是存在性命题，且否定结论，即A正确；对于B，时，成立，但反之，时，，所以B 正确；对于C,，命题为假命题，说明至少有一为假命题，所以C错；对于D，逆否命题否定原命题条件和结论并互换，D正确，故选C．考点：1、逆否命题；2、充分条件与必要条件；3、复合命题．【名师点晴】本题主要考查的是逆否命题、充分条件与必要条件和复合命题的真假性，属于容易题．解题时一定要注意时，是的充分条件，是的必要条件，否则很容易出现错误．充分、必要条件的判断即判断命题的真假，在解题中可以根据原命题与其逆否命题进行等价转化．6.已知双曲线的方程为，则下列关于双曲线说法正确的是（）A. 虚轴长为4B. 焦距为C. 离心率为D. 渐近线方程为【答案】D【解析】【分析】根据题意，由双曲线的标准方程依次分析选项，综合即可得答案.【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，双曲线的方程为，其中b=3，虚轴长为6，则A错误；对于B，双曲线的方程为，其中a=2，b=3，则，则焦距为，则B错误；对于C，双曲线的方程为，其中a=2，b=3，则，则离心率为，则C错误；对于D，双曲线的方程为，其中a=2，b=3，则渐近线方程为，则D正确. 故选：D.【点睛】本题考查双曲线虚轴长、焦距、离心率以及渐近线方程等概念，考查基本分析求解能力，属基础题.7.如图，在正方形围栏内均匀撒米粒，一只小鸡在其中随意啄食，此刻小鸡正在正方形的内切圆中的概率是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用几何概型的概率公式求解.【详解】设正方形的边长为2a,则圆的半径为a,由几何概型的概率公式得,故答案为：B【点睛】本题主要考查几何概型的概率的计算，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.8.当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A. B. C. D. 0【答案】D【解析】第一次循环，，第二次循环，，第三次循环，，第四次循环，，结束循环，输出，故选D．9.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( )A. 91.5和91.5B. 91.5和92C. 91和91.5D. 92和92【答案】A【解析】【分析】根据茎叶图写出这组数据，把数据按照从大到小排列，最中间的一个或最中间两个数字的平均数就是中位数，平均数只要代入平均数的公式得到结果．【详解】由茎叶图可知：这组数据为87，89，90，91，92，93，94，96，所以其中位数为=91.5，平均数为（87+89+90+91+92+93+94+96）=91.5，故答案为：A【点睛】本题考查茎叶图的基础知识，考查同学们的识图能力，考查中位数与平均数的求法．在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．10.抛物线上的动点到其焦点的距离的最小值为1，则（）A. B. 1C. 2D. 4【答案】C【解析】【分析】由题意结合抛物线的定义确定点的位置，然后求解p的值即可.【详解】抛物线上的动点到其焦点的距离的最小值即到准线的最小值，很明显满足最小值的点为抛物线的顶点，据此可知：.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查抛物线的定义及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11.已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵ 抛物线的焦点为∴∴故选C12.已知点在双曲线：上，的焦距为6，则它的离心率为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】由题得c=3,再求出a的值得解.【详解】由题得c=3,所以左右焦点为（-3,0），（3,0），所以，所以离心率为故答案为：B【点睛】本题主要考查双曲线的定义和离心率的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.静宁一中开展小组合作学习模式，高二某班某组王小一同学给组内王小二同学出题如下：若命题“”是假命题，求的范围。
甘肃省静宁县第一中学2019-2020学年高二数学下学期第一次月考试题 理 答案
第 5 题答案 C 第 5 题解析 第一次执行， 第二次执行， 第三次执行， 第四次执行， 满足条件，则退出循环，所以输出 的值为 .故选
第 6 题答案 B 第 6 题解析
由抛物线
上的点 到其焦点 的距离比点 到 轴的距离大 ,根据抛物线
的定义可得
,∴
,所以抛物线的标准方程为:
.
第 7 题答案 C 第 7 题解析
由
得
或
.
第 8 题答案 B 第 8 题解析
由条件
，即
线的渐近线方程为
，得 .
，所以
，所以双曲
第 9 题答案 D 第 9 题解析 因为
所以
因为 所以
,
, ,即
, ,
,而
,
则有
,即
,由于
,所以
,
故选 D.
第 10 题答案
C
第 10 题解析
函数有两个极值点:
和
,但
函数在
和
上单调递增,在
不是函数的极值点,所以 D 错误,故选:C.
则
,所以二面角
的余弦值为
.
第 21 题答案 (1) 的方程为
.(2)见解析.
第 21 题解析
(1)由题意有
解得
所以 的方程为
(2)证明：设直线
将
代入
故 即
,
得 . 于是直线 的斜率 所以直线 的斜率与直线 的斜率的乘积为定值．
第 22 题答案 见解析. 第 22 题解析
(1)由题意知,要证
,只需证
,焦点坐标是
.
第 15 题解析 由题意得
，∴
．
第 16 题答案
第 16 题解析
甘肃省静宁县第一中学高二数学下学期第一次月考试题(理实)(无答案)
学习资料甘肃省静宁县第一中学2020—2021学年高二数学下学期第一次月考试题（理实)（无答案）一、选择题（每小题5分，共12小题60分)1．设i 为虚数单位，复数z 满足()25z i -=，则在复平面内，z 对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2． 不等式5310x x -++≥的解集是（ )A ． ［-5,7］B ． [—4，6］C ． (][),57,-∞-+∞D ． (][),46,-∞-+∞ 3． 下列四个命题中正确的是（ ）A ．若,a b ∈R ,则a b a b -<+B ．若,a b ∈R ，则 a b a b -<+C ．若实数,a b 满足 a b a b -=+,则0ab ≤D ．若实数,a b 满足 a b a b -<+，则0ab <4．用数学归纳法证明：1+++…+＜n （n ∈N ＊，n ≥2）时，第二步证明由“k 到k +1”时，左端增加的项数是( )A ．2k ﹣1B ．2kC ．2k ﹣1D ．2k+1 5． 已知关于x 的不等式18x x a -++≤的解集不是空集，则a 的最小值是（ ）A ．-9B ．—8C ．—7D ．—66． 已知()3?f x x =-，()7g x x m =--+，若函数()f x 的图象恒在函数()g x 图象的上方，则m 的取值范围是( )A ．(0,4)B ．(3,7)C ．(,4)-∞D ．(,4]-∞7． 设,x y 均为正数，且111112x y +=++,则xy 的最小值为（ ) A ．1 B ．9 C ．6 D ．38． 2020年3月31日,某地援鄂医护人员A ,B ，C ，D ，E ，F ，6人（其中A 是队长)圆满完成抗击新冠肺炎疫情任务返回本地,他们受到当地群众与领导的热烈欢迎．当地媒体为了宣传他们的优秀事迹，让这6名医护人员和接见他们的一位领导共7人站一排进行拍照，则领导和队长分别站在两端且BC 相邻,而BD 不相邻的排法种数为（ ）A ．36种B ．48种C ．56种D ．72种9． 下列关于实数x 的不等式关系中，恒成立的是（ ）A ． 12x x +≥B ． 212x x +>C ． 11x x +-≤D ． 123x x --+≤ 10．2222(sin 4)x x x dx -++-=⎰（ ）A ．163＋2πB ．163＋4π C ．223＋2π D ．223＋4π 11．若ln 2a =，125b -=,10c xdx =⎰,则a ，b ，c 的大小关系（ ） A ．a b c << B ．b a c <<C ．b c a <<D ．c b a << 12．已知()21ln 2f x a x x =+（0a >）,若对任意两个不等的正实数1x ，2x ,都有()()12122f x f x x x ->-恒成立，则a 的取值范围是( ） A ．(]0,1 B ．()1,+∞ C ．()0,1 D ．[)1,+∞二、填空题（每小题5分，共4小题20分）13．从10名大学毕业生中选3个人担任村长助理，甲、乙至少有1人入选的不同选法的种数为14． 若关于x 的不等式1x ax +≥的解集为R ，则实数a 的取值范围是__________．15．定积分211(2)x dx x+⎰的值为_____ ． 16．“克拉茨猜想”又称“31n +猜想”，是德国数学家洛萨•克拉茨在1950年世界数学家大会上公布的一个猜想：任给一个正整数n ,如果n 是偶数，就将它减半;如果n 为奇数就将它乘3加1,不断重复这样的运算,经过有限步后，最终都能够得到1．己知正整数m 经过6次运算后得到1，则m 的值为__________．三、解答题（第17题10分，第18题12分,第19题12分,第20题12分，第21题12分,第22题12分，共6小题70分）17．按下列条件，从12人中选出5人,有多少种不同选法？（1）甲、乙、丙三人必须当选;（2)甲必须当选，乙、丙不能当选；（3)甲、乙、丙三人至多2人当选；18．（1）用数学归纳法证明：； （2）已知，，且，求证：和中至少有一个小于．19． 已知0a >,0b >，函数()f x x a x b =++-的最小值为4．（1)求+a b 的值;（2）求221149a b +的最小值．20．已知f （x ）＝e x ﹣ax 2，g (x )是f （x )的导函数．（1)求g (x ）的极值;（2）证明：对任意实数x ∈R，都有f ′（x ）≥x ﹣2ax +1恒成立．21． 已知函数()()12?f x x a a R =-+∈．（1）解关于x 的不等式()3f x <；(2）若不等式(),f x ax x R ≥∀∈,恒成立,求a 的取值范围．22．已知函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx 在x ＝±1处取得极值，且在x ＝0处的切线的斜率为－3．（1）求f （x )的解析式；（2）若过点A (2，m ）可作曲线y ＝f （x ）的三条切线，求实数m 的取值范围．。
甘肃省静宁县第一中学2018-2019学年高二下学期期末考试试题理(数学)
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知全集，集合，，那么集合（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知平面向量，的夹角为，，，则（ ） A ．4B ．2C ．D ．4．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（ ） A ．B ．C ．D ．5．函数)1n(1)(2+=x x f 的图象大致是（ ）6．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若函数在为增函数，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．8．《数术记遗》是《算经十书》中的一部，相传是汉末徐岳（约公元2世纪）所著，该书主要记述了：积算（即筹算）太乙、两仪、三才、五行、八卦、九宫、运筹、了知、成数、把头、龟算、珠算计数14种计算器械的使用方法.某研究性学习小组3人分工搜集整理14种计算器械的相关资料，其中一人4种、另两人每人5种计算器械，则不同的分配方法有（）A．B．C．D．9．在中，，，，则的面积为（）A．15 B．C．40 D．10．展开式的系数是（）A．-5 B．10 C． -5 D．-1011.下列函数中，既是奇函数又在内单调递增的函数是（）A．B．C． D．12．已知函数是函数的导函数，，对任意实数都有，则不等式的解集为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若是第四象限角，，则_____．14．若实数，满足约束条件，则的最大值是_____．15．函数与函数在第一象限图象所围成封闭图形的面积是_____．16．直三棱柱ABC-A′B′C′中，∠ABC=90°，AB=4，BC=2，BB′=5，则异面直线AC′与B′C所成角的余弦值为________.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．已知等差数列满足，.（1）求的通项公式；（2）设是等比数列的前项和，若，，求．18．为了解某养殖产品在某段时间内的生长情况，在该批产品中随机抽取了120件样本，测量其增长长度（单位：），经统计其增长长度均在区间内，将其按，，，，，分成6组，制成频率分布直方图，如图所示其中增长长度为及以上的产品为优质产品．（1）求图中的值；（2）已知这120件产品来自于，两个试验区，部分数据如下列联表：试验区试验区将联表补充完整，并判断是否有下面的临界值表仅供参考：0.15（参考公式：，其中）（3）以样本的频率代表产品的概率，从这批产品中随机抽取4件进行分析研究，计算抽取的这4件产品中含优质产品的件数的分布列和数学期望E(X)．19．如图，在四棱锥中，四边形为正方形，，且，为中点．（1）证明：//平面；（2）证明：平面平面；（3）求二面角的余弦值．20．已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围20．(实验班、珍珠班)函数.（1）若时，求函数的单调区间；（2）设，若函数在上有两个零点，求实数的取值范围.21．已知椭圆：的离心率为，且经过点．（1）求椭圆的方程；（2）与轴不垂直的直线经过，且与椭圆交于，两点，若坐标原点在以为直径的圆内，求直线斜率的取值范围．21．(实验班、珍珠班)椭圆经过点，左、右焦点分别是，，点在椭圆上，且满足的点只有两个.（1）求椭圆的方程；（2）过且不垂直于坐标轴的直线交椭圆于，两点，在轴上是否存在一点，使得的角平分线是轴？若存在求出，若不存在，说明理由.选考题:共10分，请考生在第22、23题中选定一题作答选修4-4：坐标系与参数方程22．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于不同的两点，，若是的中点，求直线的斜率.选修4-5：不等式选讲23．已知函数.（1）解不等式：；（2）已知．且对于，恒成立，求实数的取值范围．答案一、一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. ； 14. 8； 15. ； 16. .三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17.【解析】(I)设等差数列的公差为，∵．∴，，解得，，∴．(Ⅱ)设等比数列的公比为，，，联立解得，，∴，或．18.【解析】（Ⅰ）根据频率分布直方图数据，得：，解得．（Ⅱ）根据频率分布直方图得：样本中优质产品有，列联表如下表所示：试验区试验区∴，∴没有的把握认为优质产品与，两个试验区有关系．（Ⅲ）由已知从这批产品中随机抽取一件为优质产品的概率是，随机抽取4件中含有优质产品的件数X的可能取值为0，1，2，3，4，且，∴，，，，，∴的分布列为：E(X)19. 【解析】（1）证明：连结BD交AC于点O，连结EO．O为BD中点，E为PD中点，∴EO//PB．EO平面AEC，PB平面AEC，∴ PB//平面AEC．（2）证明：PA⊥平面ABCD．平面ABCD，∴．又在正方形ABCD中且，∴CD平面PAD．又平面PCD，∴平面平面．（3）如图，以A为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系．由PA=AB=2可知A、B、C、D、P、E的坐标分别为A（0, 0, 0）, B（2, 0, 0）,C（2, 2, 0）,D（0, 2, 0）, P（0, 0, 2）, E（0, 1, 1）．PA平面ABCD，∴是平面ABCD的法向量，=（0, 0, 2）．设平面AEC的法向量为, ,则即∴∴令,则．∴,3二面角的余弦值为320.【解析】（Ⅰ）的导数为，可得切线的斜率为1，切点为，切线方程为，即；（Ⅱ）若在上恒成立，可得在上恒成立，令，则，，可得在上单调递增，则，可得在上单调递增，则，则．20.(实验班、珍珠班)函数.（Ⅰ）若时，求函数的单调区间；（Ⅱ）设，若函数在上有两个零点，求实数的取值范围. 20.(实验班、珍珠班)【解析】（Ⅰ）当时，的定义域为，当，时，，在和上单调递增.当时，，在上单调递减.故的单调增区间为，；单调减区间为（Ⅱ）因为在上有两个零点，等价于在上有两解，令则令则在上单调递增，又上有，在有时，，时，在上单调递减，在上单调递增.，，由有两解及可知.21.【解析】（Ⅰ）由题意可得，解得，，∴椭圆的方程为．（Ⅱ）设直线的方程为，代入椭圆方程整理可得得，，解得或，设，，又，，∴，∵坐标原点在以为直径的圆内，∴，∴，解得或.故直线斜率的取值范围为.21.(实验、珍珠班)【解析】【分析】（Ⅰ）由题得点为椭圆的上下顶点，得到a,b,c的方程组，解方程组即得椭圆的标准方程；（Ⅱ）设直线的方程为，联立直线和椭圆方程得到韦达定理，根据得到. 所以存在点，使得的平分线是轴.【详解】解：（I）由题设知点为椭圆的上下顶点，所以，b=c,,故，,故椭圆方程为 .（Ⅱ）设直线的方程为，联立消得设，坐标为，则有，，又，假设在轴上存在这样的点，使得轴是的平分线，则有而将，，代入有即因为，故. 所以存在点，使得的平分线是轴.选考题:共10分，请考生在第22、23题中选定一题作答选修4-4：坐标系与参数方程22.【解析】（Ⅰ）由，，，得即所求曲线的直角坐标方程为：（Ⅱ）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得由是的中点知，即所以直线的斜率为.选修4-5：不等式选讲23.【解析】（1），当时，由，解得；当时，不成立；当时，由，解得．所以不等式的解集为．（2）∵，∴∴对于，恒成立等价于：对，，即∵∴，∴。
甘肃省平凉市静宁县第一中学2019～2020学年度高2021届高2018级高二第一学期期中考试数学理科数学试题及参考
静宁一中2019～2020学年度第一学期高中二年级级第二次考试题理科数学一、选择题1.命题“若α=4π,则tanα=1”的逆否命题是 A. 若α≠4π,则tanα≠1 B. 若α=4π,则tanα≠1 C. 若tanα≠1,则α≠4πD. 若tanα≠1,则α=4π【试题参考答案】C因为“若p ,则q ”的逆否命题为“若p ⌝,则q ⌝”,所以 “若α=4π,则tanα=1”的逆否命题是 “若tanα≠1,则α≠4π”. 【点评】本题考查了“若p,则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题,考查分析问题的能力.2.如图是容量为150的样本的频率分布直方图,则样本数据落在[)6,10内的频数为( )A. 12B. 48C. 60D. 80【试题参考答案】B根据频率分布直方图,可得样本数据落在[6,10)内的频率,从而可得频数.【试题解答】解:根据频率分布直方图,样本数据落在[6,10)内的频数为0.08×4×150＝48 故选B .本题考查频率分布直方图,考查学生的读图能力,属于基础题. 3.下列说法中正确的是( )A. “a b >”是“22a b >”成立的充分不必要条件B. 命题:,20xp x R ∀∈>,则00:,20xp x R ⌝∃∈<C. 为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见,用系统抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本,则分组的组距为40D. 已知回归直线的斜率的估计值为1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程为^ 1.230.08y x =+.【试题参考答案】D对于A ,取1a =-,2b =时,不能推出22a b >,故错误;对于B ,命题:,20xp x R ∀∈>的否定为00,20x x R ∃∈≤,故错误;对于C ,为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见,用系统抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本,则分组的组距为8004020÷=,故错误;对于D ,因为回归直线的斜率的估计值为1.23,所以回归直线方程可写成 1.23y x a =+$,根据回归直线方程过样本点的中心()4,5,则0.08a =,所以回归直线方程为 1.2308ˆ.0yx =+,故正确. 故选D.4.从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A=｛抽到一等品｝,事件B =｛抽到二等品｝,事件C =｛抽到三等品｝,且已知 P (A )=0.65 ,P(B)=0.2,,P(C)=0.1,则事件“抽到的不是一等品”的概率为( ) A. 0.35 B. 0.65 C. 0.7 D. 0.3【试题参考答案】A直接根据对立事件的概率公式求解即可.【试题解答】因为事件“抽到的不是一等品”是事件A=｛抽到一等品｝的对立事件A ,而P (A )=0.65 ,所以()()110.650.35P A P A =-=-=, 故选A.本题主要考查对立事件的概率公式,属于基础题.5.阅读如图的程序框图,运行相应的程序,则输出i 的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 5【试题参考答案】C本题首先可以根据程序框图得出程序框图中所包含的关系式为1i i =+以及1a a i =?,然后根据程序框图进行运算,即可得出结果. 【试题解答】由程序框图可知:0i =,1a =, 第一次运算:011i =+=,1112a =?=,50a <; 第二次运算:112i =+=,2215a =?=,50a <; 第三次运算:213i =+=,35116a =?=,50a <; 第四次运算:314i =+=,416165a =?=,50a >; 输出结果为4i =, 综上所述,故选C .本题考查根据程序框图进行运算并得出结果,能否明确程序框图中所包含的关系式以及程序框图中结果的输出条件是解决本题的关键,考查计算能力,是简单题.6.已知线段MN 的长度为6,在线段MN 上随机取一点P ,则点P 到点M,N 的距离都大于2的概率为( ) A34B.23C.12D.13【试题参考答案】D根据题意画出图形,结合图形即可得出结论. 【试题解答】如图所示,线段MN 的长度为6,在线段MN 上随机取一点P , 则点P 到点M ,N 的距离都大于2的概率为2163P ==. 故选D .本题考查了几何概型的概率计算问题,是基础题.7.已知命题:p 直线5x y -=与直线3x y +=-垂直,:q 原点到直线210x y --=的距离5则( ) A. p q ∨为假 B. p q ⌝∨为真 C. p q ∨⌝为真D.p q ⌝∨⌝为真【试题参考答案】B本题首先可以判断出命题p 以及命题q 是真命题还是假命题,然后根据逻辑联结词“或”、“且”、“非”的相关性质即可得出结果.【试题解答】命题p :因为直线5x y -=的斜率为1,直线3x y +=-的斜率为1-, 所以()111⨯-=-,两直线垂直,故p 为真命题, 命题q :因为原点到直线210x x --=距离155d -==所以q 为真命题,综上所述,p q -∨为真,故选B .本题主要考查逻辑联结词“或”、“且”、“非”的相关性质,主要考查了逻辑联结词“或”、“且”、“非”的相关命题的真假性判断,考查推理能力,是中档题.8.已知E 、F 分别为椭圆221259x y +=的左、右焦点,倾斜角为60o 的直线l 过点E ,且与椭圆交于A ,B 两点,则FAB V 的周长为( ) A. 10B. 12C. 16D. 20【试题参考答案】D利用椭圆的定义即可得到结果.【试题解答】椭圆221259x y +=,可得5a =,三角形2AF B 的周长22AF BF AB =++,11AB AF BF =+, 所以:周长1212AF AF BF BF =+++,由椭圆的第一定义,1212210AF AF BF BF a +=+==, 所以,周长420a ==. 故选D .本题考查椭圆的简单性质的应用,椭圆的定义的应用,三角形的周长的求法,属于基本知识的考查.9.与双曲线221164x y -=共焦点,且过点(2)的双曲线方程为( )A 221812x y -= B. 221812x y -+=C. 221128x y -+=D.221128x y -= 【试题参考答案】D本题首先可以根据双曲线221164x y -=求出220c =,再设双曲线方程为22221x y a b-=,带入点()2以及220c =,即可通过计算得出结果。
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静宁一中2018—2019学年度高二第二学期第一次月考试题（卷）数学（理科）一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1.《聊斋志异》中有这样一首诗:“挑水砍柴不堪苦,请归但求穿墙术. 得诀自诩无所阻,额上坟起终不悟.”在这里,我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”:,则按照以上规律,若具有“穿墙术”,则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】因为所以，选C.点睛：(一) 与数字有关的推理：解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等．(二) 与式子有关的推理：(1)与等式有关的推理．观察每个等式的特点，找出等式左右两侧的规律及符号后可解．(2)与不等式有关的推理．观察每个不等式的特点，注意是纵向看，找到规律后可解．(三) 与图形有关的推理：与图形变化相关的归纳推理，解决的关键是抓住相邻图形之间的关系，合理利用特殊图形，找到其中的变化规律，得出结论，可用赋值检验法验证其真伪性．2.下面几种推理是合情推理的是( )①由圆的性质类比出球的有关性质;②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是归纳出所有三角形的内角和都是;③由,满足,,推出是奇函数;④三角形内角和是,四边形内角和是,五边形内角和是,由此得凸多边形内角和是.A. ①②B. ①③④C. ①②④D. ②④【答案】C【解析】【分析】由题意可知：①是类比推理，②是归纳推理，③是演绎推理，④是归纳推理，据此确定所给的命题是否属于合情推理即可.【详解】逐一考查所给的推理：①由圆的性质类比出球的有关性质是类比推理，属于合情推理;②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是归纳出所有三角形的内角和都是是归纳推理，属于合情推理;③由,满足,,推出是奇函数是演绎推理，不属于合情推理;④三角形内角和是,四边形内角和是,五边形内角和是,由此得凸多边形内角和是是归纳推理，属于合情推理.综上可得：合情推理的编号为①②④.本题选择C选项.【点睛】一是合情推理包括归纳推理和类比推理，所得到的结论都不一定正确，其结论的正确性是需要证明的．二是在进行类比推理时，要尽量从本质上去类比，不要被表面现象所迷惑；否则只抓住一点表面现象甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误．三是应用三段论解决问题时，应首先明确什么是大前提，什么是小前提，如果大前提与推理形式是正确的，结论必定是正确的．如果大前提错误，尽管推理形式是正确的，所得结论也是错误的．3.设则、、三数( )A. 至少有一个不大于2B. 都小于2C. 至少有一个不小于2D. 都大于2【答案】C【解析】【分析】利用反证法：不妨设、、三数都小于2，则.结合均值不等式的结论可知的最小值为6，据此即可得出结论.【详解】利用反证法：不妨设、、三数都小于2，即：，则.事实上：，当且仅当时等号成立，即的最小值为6，这与假设矛盾.故、、三数至少有一个不小于2.本题选择C选项.【点睛】应用反证法时必须先否定结论，把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推理，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法．所谓矛盾主要指：①与已知条件矛盾；②与假设矛盾；③与定义、公理、定理矛盾；④与公认的简单事实矛盾；⑤自相矛盾.4.在同一平面直角坐标系中，经过坐标伸缩变换后，曲线变为曲线，则曲线的方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据题意，由于同一平面直角坐标系中，经过坐标伸缩变换后曲线C变为曲线，那么可知，那么将已知的x’,y’换为x,y得到的解析式为，故选A.考点：伸缩变换点评：本题考查了伸缩变换，理解其变形方法是解决问题的关键5.点到曲线（其中是参数，且）上的点的最小距离为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】消去参数可得曲线即：，原问题等价于抛物线上的点到准线距离的最小值，结合抛物线的性质确定最小值即可.【详解】消去参数可得曲线（其中是参数，且）即：，则点P为抛物线的焦点，原问题等价于抛物线上的点到准线距离的最小值，很明显抛物线的顶点到准线的距离最小，其最小值为：.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查参数方程化为直角坐标方程的方法，抛物线的定义及其性质的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.下列在曲线(为参数)上的点是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：参数方程消去参数变为普通方程可得，代入各点可得在曲线上考点：参数方程7.将直角坐标方程转化为极坐标方程，可以是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直角坐标方程转化为极坐标方程即：，据此化简可得极坐标方程.【详解】直角坐标方程转化为极坐标方程即：，即.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查直角坐标方程化为极坐标方程的方法，属于基础题.8.函数的单调递增区间是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意可得，求解不等式即可确定函数的单调递增区间.【详解】由函数的解析式可得：,求解不等式可得：，故函数的单调递增区间是.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查导函数求解函数单调性的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.已知函数，关于函数的性质，有以下四个推断：①的定义域是；②的值域是；③是奇函数；④是区间（0,2）内的增函数.其中推断正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】分析：根据f（x）的表达式求出其定义域，判断①正确；根据基本不等式的性质求出f（x）的值域，判断②正确；根据奇偶性的定义，判断③正确；根据函数的单调性，判断④错误．详解：①∵函数，∴f（x）的定义域是（﹣∞，+∞），故①正确；②f（x）=，x＞0时：f（x）≤，x＜0时：f（x）≥﹣，故f（x）的值域是，故②正确；③f（﹣x）=﹣f（x），f（x）是奇函数，故③正确；④由f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：﹣1＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1或x＜﹣1，∴f（x）在区间（0，2）上先增后减，故④错误；故答案为：①②③．点睛：本题考查了函数的定义域与值域，考查了奇偶性与单调性，考查了逻辑推理能力，属于中档题.10.若，则k=( )A. 1B. 0C. 0或1D. 以上都不对【答案】A【解析】由题设可得，则或，应选答案C。
11.曲线在点处的切线方程是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：，则所求切线方程为．考点：利用导数求切线方程．12.设是定义在上的奇函数，且,当时，有恒成立，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分析：构造函数，，当时，==，在上为减函数。
===，为偶函数。
可以推测出的图像，而等价于，再结合图像推测的解集。
进而即可解决。
【详解】设，，当时，==，在上为减函数。
又===，所以为偶函数且==0。
因此的图像大致如图。
由图像可知，当时，有，此时，故；当时，有，此时，故；所以的解集为。
又等价于，所以的解集为.故选D。
【点睛】导数在函数单调性中的应用及函数不等式的求解问题，其中构造函数，利用导数与单调之间的关系得出函数的单调性是解答的关键，可以根据条件推测图像，直观得出结论或考虑某个具体的函数值，利用单调性的定义转化为自变量的不等关系，此类问题重点考查转化思想，以及分析问题和解决问题的能力。
二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13.将参数方程（为参数）化成普通方程为__________.【答案】【解析】【分析】将参数方程化为普通方程，就是将其中的参数消掉，利用代入法，即可得出结论．【详解】将参数方程（t为参数），利用代入法，化成普通方程为x﹣y+50．故答案为：x﹣y+50．【点睛】本题考查了化参数方程为普通方程，解答此类问题的关键是如何把题目中的参数消掉，常用的方法有代入法，加减消元法等，同时注意消参后变量的范围限制，是基础题．14.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下,甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”;乙说:“我没有作案,是丙偷的”;丙说:“甲、乙两人中有一人是小偷”;丁说:“乙说的是事实”.经过调查核实,四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话,且这四人中只有一人是罪犯,由此可判断罪犯是__________.【答案】乙【解析】四人供词中，乙、丁意见一致，或同真或同假，若同真，即丙偷的，而四人有两人说的是真话，甲、丙说的是假话，甲说“乙、丙、丁偷的”是假话，即乙、丙、丁没偷，相互矛盾；若同假，即不是丙偷的，则甲、丙说的是真话，甲说“乙、丙、丁三人之中”，丙说“甲、乙两人中有一人是小偷”是真话，可知犯罪的是乙.【点评】本体是逻辑分析题，应结合题意，根据丁说“乙说的是事实”发现，乙、丁意见一致，从而找到解题的突破口，四人中有两人说的是真话，因此针对乙、丁的供词同真和同假分两种情况分别讨论分析得出结论.15.d x＝________.【答案】π【解析】设y＝，则x2＋y2＝4(y≥0)，由定积分的几何意义知d x的值等于半径为2的圆的面积的.∴d x ＝×4π＝π.16.已知可导函数的导函数满足,则不等式的解集是__________.【答案】【解析】【分析】构造函数，结合题意确定函数的单调性，然后由函数的单调性求解不等式即可.【详解】构造函数，则，故函数是R上的单调递增函数，注意到不等式即，即，由函数的单调性可得，故不等式的解集是.【点睛】本题主要考查导函数研究函数的单调性，构造函数的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)17.已知函数．（1）求的单调递减区间；（2）若在区间上的最大值是，求它在该区间上的最小值.【答案】(1)（－∞，－1），（3，＋∞）(2)-7【解析】试题分析：（Ⅰ）先求出函数f（x）的导函数f′（x），然后令f′（x）＜0，解得的区间即为函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）先求出端点的函数值f（﹣2）与f（2），比较f（2）与f（﹣2）的大小，然后根据函数f（x）在[﹣1，2]上单调递增，在[﹣2，﹣1]上单调递减，得到f（2）和f（﹣1）分别是f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值和最小值，建立等式关系求出a，从而求出函数f（x）在区间[﹣2，2]上的最小值．解：（Ⅰ）f′（x）=﹣3x2+6x+9．令f′（x）＜0，解得x＜﹣1或x＞3，所以函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），（3，+∞）．（Ⅱ）因为f（﹣2）=8+12﹣18+a=2+a，f（2）=﹣8+12+18+a=22+a，所以f（2）＞f（﹣2）．因为在（﹣1，3）上f′（x）＞0，所以f（x）在[﹣1，2]上单调递增，又由于f（x）在[﹣2，﹣1]上单调递减，因此f（2）和f（﹣1）分别是f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值和最小值，于是有22+a=20，解得a=﹣2．故f（x）=﹣x3+3x2+9x﹣2，因此f（﹣1）=1+3﹣9﹣2=﹣7，即函数f（x）在区间[﹣2，2]上的最小值为﹣7．点评：本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．以及在闭区间上的最值问题等基础知识，同时考查了分析与解决问题的综合能力．【此处有视频，请去附件查看】18.已知抛物线，在点，分别作抛物线的切线．（1）求切线和的方程；（2）求抛物线与切线和所围成的面积．【答案】（1）切线方程：，切线方程：；（2）.【解析】【分析】（1）由题意可得，则切线的斜率为，，据此可得切线方程；（2）联立直线方程可得，由定积分的定义可得所求面积为，计算定积分确定面积的值即可.【详解】（1）因为，，都在抛物线上，则，，所以切线方程：，切线方程：.（2）由，解得，则两切线交点坐标为.所以抛物线与切线和所围成的面积为.【点睛】本题主要考查导函数研究函数的切线方程，利用定积分求解面积的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19.已知在处取得极值，且．（1）求、的值；（2）若对，恒成立，求的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由题意可得，结合题意可知，，列出方程组可得a,b的值.（2），结合导函数的符号可确定函数的单调性，从而求得函数的最小值，据此即可确定实数的取值范围.【详解】（1），又在处取得极值，，又，即：，解得．（2），当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；函数的解析式为，，所以．【点睛】本题主要考查已知函数的极值求参数的方法，利用导函数研究恒成立问题的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20.已知曲线：（为参数）和曲线:(为参数).（1）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线：（为参数）距离的最小值及此时点的坐标.【答案】（1）见解析；（2）距离最小值为，点坐标为.【解析】【分析】(1)消去参数和参数即可确定曲线的普通方程，然后由方程确定其表示曲线的形状和位置即可；（2）由题意可得，结合中点坐标公式可设. 利用点到直线距离公式和三角函数的性质确定距离的最小值及点的坐标即可.【详解】（1）分别消去曲线和中的参数，可得到：，：.是圆心为，半径为的圆.是中心为坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是，短半轴长是的椭圆.（2）当时，，设，故.为直线，到的距离，从而当，，取最小值.所以，此时点的坐标为.【点睛】本题主要考查参数方程及其应用，三角函数求最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；（2）设点在上，点在上，求的最小值以及此时的直角坐标.【答案】（1）：，：；（2），此时.【解析】试题分析：（1）的普通方程为，的直角坐标方程为；（2）由题意，可设点的直角坐标为到的距离当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为.试题解析：（1）的普通方程为，的直角坐标方程为.（2）由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值即为到的距离的最小值，.当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为.考点：坐标系与参数方程.【方法点睛】参数方程与普通方程的互化：把参数方程化为普通方程，需要根据其结构特征，选取适当的消参方法，常见的消参方法有：代入消参法；加减消参法；平方和（差）消参法；乘法消参法；混合消参法等．把曲线的普通方程化为参数方程的关键：一是适当选取参数；二是确保互化前后方程的等价性．注意方程中的参数的变化范围．【此处有视频，请去附件查看】22.已知两个函数，.（1）若对任意，都有成立，求实数的取值范围；（2）若对任意的，，都有成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)构造函数，则．由导函数研究函数的性质可得函数的最小值为，结合题意得到关于c的不等式，求解不等式即可确定c的取值范围；（2）原问题等价于，.分别求得和，据此可得c的取值范围.【详解】(1)设，则．由，得或.当时，的变动与值如下表：由表得，，若对任意，都有成立，需，即.（2）要对任意的，，都有成立，则需，.二次函数开口向上，对称轴为，则；.令得，（舍去），因为、、，所以；则.【点睛】本题主要考查导数研究函数的单调性，导数研究函数的极值与最值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.。