(八年级数学教案)对称——初中数学第三册教案
山东教育出版社初中数学八年级第三册教学设计备课(全册)
山东教育出版社初中数学八年级第三册教
学设计备课(全册)
简介
本文档是针对山东教育出版社初中数学八年级第三册的教学设计备课的内容。
包括全册的教学目标、教学内容、教学方法、教学评价等方面的内容。
教学目标
- 理解并掌握八年级第三册数学教材中涉及的基本概念和基本定理。
- 能够运用所学知识解决实际生活中的数学问题。
- 培养学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。
教学内容
本册教材的教学内容主要包括以下几个方面：
1. 平行线与相交线
2. 三角形的面积与高
3. 二次根式
4. 分式与有理数
5. 数据的收集、整理和分析
教学方法
为了帮助学生更好地理解和掌握教材内容，我们将采用以下教
学方法：
1. 探究式研究：通过引导学生提出问题、观察实例和实验，激
发学生自主研究和探索的能力。
2. 合作研究：组织学生小组合作，互相交流和讨论，促进学生
之间的互动和合作。
3. 案例分析：选取实际生活中的案例，让学生运用所学知识解
决实际问题，并进行分析和讨论。
教学评价
为了评价学生的研究效果和教学质量，我们将采用以下评价方法：
1. 日常表现：考察学生的课堂参与情况、作业完成情况等。
2. 小测验：定期进行小测验，检验学生对所学知识的掌握程度。
3. 作品展示：要求学生完成一定数量和质量的作品，如数学模型、实际问题的解决方案等。
以上就是山东教育出版社初中数学八年级第三册教学设计备课的内容概述。
希望本文档能为教师们在备课过程中提供一些参考和指导。
分析图形对称性带来的优点——初中数学第三册教案
分析图形对称性带来的优点对称性是我们在数学中接触到的一个相当重要的概念。
在几何图形以及二维、三维图形中，对称性有着广泛的应用。
本篇文章将深入探讨图形对称性的概念及其应用，分析它们对我们的学习和生活带来的优点。
一、对称性的概念对称性，简单来说就是指一个几何图形或者物体可以通过一个轴、平面或者点作为对称轴（面）或中心点，使得它们的两部分分别呈现出完全或者近似相等的形状和面积等性质。
比如，在一个直角三角形中，如果以斜边中点为对称中心，那么该三角形的两部分就是对称的，它的性质包括：形状和大小完全一致，面积相等。
在现实生活中，对称性随处可见，它存在于自然界的花朵、晶体等几何图形中，也存在于现代建筑、工艺品和艺术品中，如圆形或长方形的建筑、对称的珠宝饰品、对称的服装设计和印花等等。
这些现实生活中的对称性不仅增加了艺术性和美感，而且也增加了它们的稳定性和可靠性。
二、对称轴和对称中心对称中心是关于轴对称的特殊点，也就是通过旋转180° 或者其他度数之后，该图形不变的点。
对称轴是一个直线或平面，在这样的直线或平面上固定一个点P，将图形绕该点旋转180°或者其他度数后，该图形仍然与原来的图形重合。
对称轴可以水平、垂直或斜向，对称中心可以在图形内部或外部，可以存在于多种几何图形中。
对称轴和对称中心的概念不但可以用来分析几何图形和物体，还可以用来解决数学上的问题，如坐标系中的图形对称、函数的对称性以及根与系数之间的对称等。
三、对称性带来的优点1、几何形状和面积的确定性图形对称性使我们可以更加轻松地研究图形的性质及其应用，因为它可以提供关于几何形状和面积的确定性。
在进行几何图形相关的问题时，先考虑其对称性，可以通过对称轴或对称中心来得到更多的几何关系，从而推导出更多的结论。
在学习三角形的相关定理时，可以发现很多定理的证明都基于三角形的对称性，如垂线定理、等角定理等等。
此外，对称轴还可以帮助我们确定图形中各个部分的位置，如确定一个长方形的对称中心，可以更加准确地计算出其面积及它的相关特性。
初中数学对称教案
初中数学对称教案一、教学目标1. 让学生理解对称的概念，掌握对称的性质和判定方法。
2. 培养学生运用对称知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的观察能力、推理能力和创新能力。
二、教学内容1. 对称的定义和性质2. 对称的判定方法3. 对称在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点：对称的定义、性质和判定方法。
2. 难点：对称在实际问题中的应用。
四、教学过程1. 导入：通过展示一些生活中的对称现象，如剪纸、建筑、自然界中的图案等，引导学生关注对称现象，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：介绍对称的定义和性质，让学生初步理解对称的概念。
3. 实例讲解：通过展示一些具体的对称图形，如正方形、矩形、圆等，引导学生观察、总结对称的性质和判定方法。
4. 练习巩固：让学生运用对称的知识，解决一些实际问题，如对称剪纸、设计对称图案等。
5. 课堂小结：回顾本节课所学内容，总结对称的概念、性质和判定方法，以及对称在实际问题中的应用。
6. 课后作业：布置一些有关对称的练习题，巩固所学知识。
五、教学策略1. 采用直观演示法，通过展示生活中的对称现象，引导学生关注对称，激发学习兴趣。
2. 采用实例讲解法，让学生通过观察、总结对称的性质和判定方法。
3. 采用练习巩固法，让学生运用对称的知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
4. 采用课堂小结法，总结本节课所学内容，帮助学生形成知识体系。
六、教学评价1. 评价学生的对称知识掌握程度，如对称的定义、性质和判定方法。
2. 评价学生运用对称知识解决实际问题的能力。
3. 评价学生的观察能力、推理能力和创新能力。
七、教学反思在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时调整教学方法，提高教学效果。
同时，要注重培养学生的观察能力、推理能力和创新能力，使学生能够灵活运用对称知识解决实际问题。
初中数学教案：图形的平移、旋转与对称
初中数学教案：图形的平移、旋转与对称一、引言数学是一门重要而有趣的学科，它涵盖了各种各样的概念和技巧。
图形的平移、旋转与对称是初中数学课程中重要的内容之一。
通过学习这些概念，学生们可以深入理解几何形状的特性，并在解决实际问题时应用所学知识。
二、平移1. 平移定义与特点平移是指沿着直线方向将一个图形完全保持大小、形状不变地移动到新位置上。
平移过程可以看作是将图形“滑动”到新位置，而不改变其朝向和大小。
2. 平移操作步骤及示例平移操作包括选择一个参考点和指定平移距离与方向三个步骤。
例如，将一个正方形沿x轴正方向平移3个单位长度，则只需求新每个顶点坐标分别增加3即可。
3. 平移属性与判断通过观察平移到的结果，我们可以认识到：(a)直线段保持与原来相等；(b)角度保持不变；(c)面积保持不变；(d)周长保持不变。
三、旋转1. 旋转定义与特点旋转是指以某一固定点为中心，将图形围绕这一中心点旋转一定角度，并保持其大小与形状的变换。
旋转可以使得一个图形在平面上发生朝向的改变。
2. 旋转操作步骤及示例旋转操作包括选择旋转中心、确定顺时针或逆时针方向、指定旋转角度三个步骤。
例如，围绕原点逆时针旋转30°可以通过将每个顶点坐标(x, y)修改为(x*cos(30°)-y*sin(30°), x*sin(30°)+y*cos(30°))来实现。
3. 旋转属性与判断通过观察旋转后的图形特性我们可以认识到：(a)长度和角度保持不变；(b)形状保持不变；(c)面积保持不变。
四、对称1. 对称定义与特点对称是指沿着某条直线或某点进行镜像操作，将图形完全重合并保持不变。
可以将对称看作一种“翻折”操作，使得图形呈现出左右对称或前后对称的效果。
2. 对称操作步骤及示例对称操作包括选择镜像轴与规定轴对称或中心对称两个步骤。
例如，以x轴为镜像轴进行对称，则只需沿x轴翻转每个顶点的y坐标(设原点对称后的点为(x, y)，则得到的新坐标为(x, -y))。
认识对称线和对称中心——初中数学第三册教案
认识对称线和对称中心——初中数学第三册教案数学作为一门严谨、系统性强的学科，既需要知识的广泛性，也需要知识的深度性。
其中，初中数学是数学发展中非常关键的一个阶段，是培养孩子们数学思考和抽象思维的重要阶段。
而《初中数学第三册》是初中数学的重要教材之一，其内容涉及到许多重要的数学知识点，其中对称线和对称中心也是其中的重要内容之一。
一、对称线对称线是初中数学中比较基础的知识点，一般是在初一下学期进行讲解。
对于学生来说，认识和理解对称线是非常重要的，因为对称线是研究对称性质必不可少的重要工具。
1、对称线的定义对称线又称轴线，是平面内的一条线，对于它的每个点，其在对称线两侧的点与之在对称中心处对称。
简单地说，对称线就是一条能将图形划分成两个对称的部分的线。
2、对称线的性质对称线有一些重要的性质，其中最基本的是：（1）对称线上的任何点到对称线的距离相等。
（2）对称线满足对称性质，即如果对称线上的某一点关于对称线对称，则其对称点也在对称线上。
（3）对称线将图形对称分割成两个对称的部分。
二、对称中心对称中心是对称线研究中的重要概念，也是初中数学中比较高阶的知识点之一。
对于学生来说，理解和掌握对称中心的概念是很重要的，因为对称中心是研究对称性质的基础。
1、对称中心的定义对称中心是平面内的一个点，它的特点是对于对称线上的任意一点，该点与其对称点的线段中点都位于对称中心处。
直观上来讲，对称中心就是能将图形对称分割成两个对称的部分的点。
2、对称中心的性质对称中心是研究对称性质的重要工具，其主要的性质如下：（1）对称中心是对称线的垂直平分点。
（2）对称中心的任意两个对称点关于对称中心对称。
（3）对称中心与对称线以及对称点构成一个对称的图形。
（4）对称中心的性质是唯一的，并且只有存在对称性质的图形才能有对称中心。
三、如何练习对称线和对称中心？对称线和对称中心是初中数学中比较基础的知识点之一，对于学生来说，掌握这些知识点需要勤加练习。
八年级数学轴对称教案
轴对称（一）教学目标：1．在生活实例中认识轴对称图．2．分析轴对称图形，理解轴对称的概念．教学重点：轴对称图形的概念．教学难点能够识别轴对称图形并找出它的对称轴．教具准备：三角尺教学过程一．创设情境，引入新课1.举实例说明对称的重要性和生活充满着对称。
2. 对称给我们带来多少美的感受！初步掌握对称的奥秒，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐．3.轴对称是对称中重要的一种，让我们一起走进轴对称世界，探索它的秘密吧！二．导入新课1.观察：几幅图片（出示图片），观察它们都有些什么共同特征．强调：对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，•甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子．练习：从学生生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子．2.观察：如图12．1．2，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），•再打开这张对折的纸，就剪出了美丽的窗花．你能发现它们有什么共同的特点吗？3.如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．我们也说这个图形关于这条直线（成轴）•对称．4.动手操作：取一张质地较硬的纸，将纸对折，并用小刀在纸的中央随意刻出一个图案，将纸打开后铺平，你得到两个成轴对称的图案了吗？归纳小结：由此我们进一步了解了轴对称图形的特征：一个图形沿一条直线折叠后，折痕两侧的图形完全重合．5.练习：你能找出它们的对称轴吗？分小组讨论．思考：大家想一想，你发现了什么？小结得出：.像这样，•把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，•这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．三．随堂练习1、课本30练习2、 P31练习四．课时小结这节课我们主要认识了轴对称图形，了解了轴对称图形及有关概念，进一步探讨了轴对称的特点，区分了轴对称图形和两个图形成轴对称．五．课后作业习题12．1─1、2、6题．轴对称（二）教学目标1．了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质．2．探究线段垂直平分线的性质．教学重点：轴对称的性质，线段垂直平分线的性质教学难点：1．轴对称的性质． 2．线段垂直平分线的性质．3.体验轴对称的特征．教具准备：圆规、三角尺、教学过程一．创设情境，引入新课1.什么样的图形是轴对称图形呢？2.轴对称图形有哪些性质，从图形中能得到结论？二．导入新课1.如下图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、•B、C对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？为什么？（学生思考并做小范围讨论）对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段．我们把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．2.画一个轴对称图形，并找出两对称点，看一下对称轴和两对称点连线的关系．3.对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段． 归纳图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，•那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．下面我们来探究线段垂直平分线的性质．[探究1]如下图．木条L 与AB 钉在一起，L 垂直平分AB ，P 1，P 2，P 3，…是L 上的点，•分别量一量点P 1，P 2，P 3，…到A 与B 的距离，你有什么发现？证法一：利用判定两个三角形全等．如下图，在△APC 和△BPC 中，PC PC PCA PCB Rt AC BC =⎧⎪∠=∠=∠⎨⎪=⎩ ⇒△APC ≌△BPC ⇒ PA=PB. 证法二：利用轴对称性质．由于点C 是线段AB 的中点，将线段AB 沿直线L 对折，线段PA 与PB 是重合的，•因此它们也是相等的．带着探究1的结论我们来看下面的问题．[探究2]如下图．用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？探究结论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．上述两个探究问题的结果就给出了线段垂直平分线的性质，即：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上．•所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合．三．随堂练习课本P34练习1．如下图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？2．如下图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？四．课时小结：这节课通过探索轴对称图形对称性的过程，•了解了线段的垂直平分线的有关性质，同学们应灵活运用这些性质来解决问题．五．课后作业课本习题12．1 3、4、9题．轴对称（三）教学目标：1．探索作出轴对称图形的对称轴的方法．掌握轴对称图形对称轴的作法．2．在探索的过程中，培养学生分析、归纳的能力．教学重点：轴对称图形对称轴的作法．教学难点：探索轴对称图形对称轴的作法．教具准备：圆规、三角尺教学过程一．提出问题，引入新课1.有时我们感觉两个图形是轴对称的，如何验证呢？不折叠图形，•你能比较准备地作出轴对称图形的对称轴吗？2.轴对称图形性质．如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．3.找到一对对应点，作出连结它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴了．4.问题：如何作出线段的垂直平分线？二．导入新课1.要作出线段的垂直平分线，根据垂直平分线的判定定理，到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，又由两点确定一条直线这个公理，那么必须找到两个到线段两端点距离相等的点，这样才能确定已知线段的垂直平分线．[例]如图（1），点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？已知：线段AB[如图（1）]．求作：线段AB的垂直平分线．作法：如图（2）(1)．分别以点A、B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于C和D两点；(2)．作直线CD．直线CD就是线段AB的垂直平分线．2.[例]图中的五角星有几条对称轴？作出这些对称轴．作法：1．找出五角星的一对对应点A和A′，连结AA′．2．作出线段AA′的垂直平分线L．则L就是这个五角星的一条对称轴．用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴．三．随堂练习（一）课本35练习 1、2、3如图，与图形A成轴对称的是哪个图形？画出它们的对称轴．答案：与A成轴对称的是图形D（或B）．四．课时小结本节课我们探讨了尺规作图，作出线段的垂直平分线．并据此得到作出一个轴对称图形一条对称轴的方法：找出轴对称图形的任意一对对应点，连结这对对应点，•作出连线的垂直平分线，该垂直平分线就是这个轴对称图形的一条对称轴．五．课后作业课本P36-37习题 5、10、11、12题．。
初中数学对称的运用教案
初中数学对称的运用教案一、教学目标1. 知识与技能：让学生掌握对称的概念，了解对称的性质，能够判断图形是否为对称图形，以及运用对称知识解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生运用对称知识解决问题的能力，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新意识和合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
二、教学内容1. 对称的概念：对称轴、对称点、对称图形。
2. 对称的性质：对称轴两侧的图形完全相同，对称点到对称轴的距离相等。
3. 对称的应用：解决实际问题，如设计图案、构造几何图形等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：让学生掌握对称的概念和性质，能够判断图形是否为对称图形，以及运用对称知识解决实际问题。
2. 教学难点：对称轴的确定，以及对称点的位置的判断。
四、教学过程1. 导入：通过展示一些生活中的对称现象，如剪纸、建筑、自然界中的图形等，引导学生观察、思考，引出对称的概念。
2. 新课导入：介绍对称的概念，让学生了解对称轴、对称点、对称图形的定义。
3. 实例讲解：通过具体的实例，讲解对称的性质，如对称轴两侧的图形完全相同，对称点到对称轴的距离相等。
4. 课堂练习：让学生运用对称知识判断一些给定的图形是否为对称图形，巩固所学知识。
5. 解决问题：利用对称知识解决实际问题，如设计图案、构造几何图形等。
6. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调对称的概念和性质，以及对称在实际问题中的应用。
7. 课后作业：布置一些有关对称的练习题，巩固所学知识。
五、教学反思通过本节课的教学，学生应该能够掌握对称的概念和性质，并能够运用对称知识解决实际问题。
在教学过程中，要注意引导学生观察、操作、交流，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
同时，要关注学生的个体差异，给予不同的学生不同的指导和帮助，使他们在数学学习中获得成功。
第三册对称数学教案
第三册对称数学教案
一、教学目标
1. 理解对称的基本概念。
2. 掌握轴对称、中心对称、平移对称、旋转对称等基本形式。
3. 能够在实际问题中运用对称原理解决相关问题。
二、教学重点和难点
1. 教学重点：理解和掌握各种对称形式。
2. 教学难点：如何将对称原理应用到实际问题中。
三、教学过程
1. 导入新课：
通过展示一些具有对称性的实物图片或视频，引导学生观察并思考其中的规律，引入对称的概念。
2. 新课讲解：
(1) 对称的基本概念：首先解释对称的基本含义，即图形的一部分与另一部分沿着某一条线或点完全重合，这部分就被称为对称的部分。
(2) 对称的形式：介绍轴对称、中心对称、平移对称、旋转对称等基本形式，分别举例说明，并让学生自己动手画出这些对称图形。
(3) 对称的应用：举出生活中的一些例子，如建筑物、艺术品、标志等，分析其对称性，让学生理解对称的重要性。
3. 练习巩固：
设计一些练习题，包括识别对称图形、找出图形的对称轴或对称中心、绘制对称图形等，以检验学生对对称的理解和掌握程度。
4. 小结与作业：
总结本节课的学习内容，强调对称的重要性和应用价值，布置一些需要运用对称原理解决问题的作业。
四、教学反思
在这个环节，教师可以根据课堂实际情况，反思教学效果，总结经验教训，为下一次教学提供参考。
对称图形在美术中的应用——初中数学第三册教案
注：本文仅供参考，建议读者在转载或使用时进行适当修改和编辑。
对称图形在美术中的应用导语对称是美术中的重要概念之一，它不仅具有较高的美学价值，还常常被用于艺术创作中。
对称图形是应用对称概念的一个重要形式，它们在美术设计、平面设计等领域具有广泛的应用。
本文将通过初中数学第三册中有关对称概念的教学内容，来探讨对称图形在美术中的应用。
一、对称的概念与特点对称是指在某个中心或某条直线围，物体的各部分按照比例、形状、颜色等方面相互呼应、相互配合，呈现一种平衡、和谐的状态。
在美术中，对称常被用于构图、排版等方面，具有以下特点：1、对称图形通常具有较好的平衡感，能够给人以美观、和谐、稳定的感觉。
2、对称图形往往能够突出表现出一些主题或主体，起到加强视觉效果的作用。
3、对称图形可以迅速吸引人的目光，形成视觉焦点，更容易被人们注意到。
4、对称图形也常常用于表达某种情感或特定的文化符号，有时带有一定的象征意义。
二、初中数学中的对称概念初中数学中对对称的概念进行了一定的介绍，主要包括以下内容：1、基本概念：平面上的一个点、一条直线或一个曲线，都可以作为对称的中心或对称轴。
2、对称图形：在对称中心或对称轴周围对称的图形称为对称图形。
3、分类区分：根据对称图形的对称中心或对称轴的位置，可以分为点对称和轴对称。
4、对称性质：对称图形具有对称性质，即在对称中心或对称轴两侧的图形部分是对称的，一般由相同的图形组成，或者是相似形。
三、对称图形在美术中的应用了解了对称的概念和相关特点，我们可以进一步探讨对称图形在美术中的应用。
以下是对称图形在美术中常见的应用形式：1、点对称图形：基本上是以单个点为中心的对称图形，如卡通人物的面部表情图案、糖果、花等。
这种对称图形多用于构图、平面设计、卡通形象设计等方面。
2、轴对称图形：以一条直线为对称轴，对称轴两侧的形状或文字相互呼应，属于相对基本、常见的对称形式，如艺术海报、广告设计、社交卡片等设计中常用的形式。
初中数学对称图形教案
初中数学对称图形教案
教学目标：
1. 了解对称图形的概念，掌握对称图形的性质和特点。
2. 能够识别和判断各种对称图形。
3. 能够运用对称性质解决实际问题。
教学重点：
1. 对称图形的概念和性质。
2. 对称图形的判断和应用。
教学难点：
1. 对称图形的判断。
2. 对称性质的应用。
教学准备：
1. 教学课件或黑板。
2. 各种对称图形的图片或实物。
教学过程：
一、导入（5分钟）
1. 引入对称的概念，让学生举例说明生活中常见的对称现象。
2. 引导学生观察和讨论对称图形的特征和性质。
二、新课（20分钟）
1. 介绍对称图形的定义和性质，通过示例和练习让学生理解和掌握。
2. 讲解如何判断一个图形是否为对称图形，引导学生通过观察和分析来判断。
3. 通过练习题让学生巩固对称图形的判断方法。
三、应用（15分钟）
1. 让学生运用对称性质解决实际问题，如设计对称图案、解决几何问题等。
2. 分组讨论和展示，让学生分享自己的解题过程和结果。
四、总结（5分钟）
1. 回顾本节课所学的内容，让学生总结对称图形的概念和性质。
2. 强调对称图形在实际生活中的应用和意义。
教学反思：
本节课通过引入对称的概念，让学生观察和分析对称图形的特征和性质，引导学生通过实践和练习来巩固和应用所学知识。
在教学过程中，要注意引导学生主动参与，积极思考，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
同时，通过实际问题的解决，让学生感受对称图形在生活中的应用和意义，提高学生的学习兴趣和积极性。
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对称——初中数学第三册教案八年级数学教案
对称——沟通世界的桥梁
对称——科学世界的女皇
时间
:2004.9.14
班级:初二（４）课型：小结复习
教学目标
:
１、通过学生自己动手画图，让学生体会
轴对称、平移和旋转三者之间的联系，培养学生探究的精神。
２、让学生深刻体会对称思想的重要性，提高应用能力。
教学过程：
一、
向学生展示生活中美丽的对称图形，并指出其是怎样的对称？（展示课件）
●二、探究规律：
课前完成书本第６页：做一做、和第１４页：做一做。
（展示课件）
轴对称、平移和旋转是图形变换的三种最基本的形式。
表面上它们是三件不相干的事，可经过反复轴对称，我们发现：
规律１：当对称轴两两互相平行的时候，经过偶数次的轴对称变换相当于实现一次伟大的平移变换，平移的方向与对称轴距离矢量和的方向一致，平移的距离恰好是对称轴距离的代数和的２倍；
若对称轴两两相交于同一点，经过偶数次的轴对称变换相当于实现一次伟大的旋转变换，旋转中心就是对称轴的交点，旋转方向就是对称轴交角矢量和的方向一致，旋转的角度恰好是对称轴交角的代数和的２倍。
（难点）
规律２：一些图形经过轴对称、平移、旋转变换后的，图形的形状、大小与原图完全一样。
这里的“完全一样”是一个非常好用的性质，因为它意示着：对应线段、对应角、对应图形的周长、面积相等。
●三、应用规律解题：
（重点）
(展示课件)
例１、
已知：如图，点Ａ和点Ｄ关于直线ＭＮ对称，点Ｂ和点Ｃ也关于直线ＭＮ对称，ＡＣ与ＢＤ相交于点Ｏ，且点０在直线ＭＮ上，请你写出尽可能多的结论。
（至少写出８条）
例２、
如图，在一个长为２００米，宽为１５０米的长方形公园里，拟建三条宽都为Ｃ米的人行道，其余部分为绿化带，试问，绿化带面积是多少平方米？（列式即可）
例３、
已知正方形ＡＢＣＤ和正方形ＡＥＦＧ有一个公共点Ａ，点Ｄ、Ｅ分别在线段ＡＤ、ＡＢ上。
（２）若将正方形ＡＥＦＧ绕点Ａ按顺时针方向旋转，连结ＤＧ，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段ＤＧ的长始终相等。
并以图２为例说明理由。
解答：
连结ＢＥ，
因为在正方形ＡＢＣＤ和正方形ＡＥＦＧ中，
ＡＤ＝ＡＢ；ＡＧ＝ＡＥ；
所以在旋转过程中，
线段ＡＤ对应线段ＡＢ；
线段ＡＧ对应线段ＡＥ；
则线段ＤＧ对应线段ＢＥ；
因此：ＢＥ＝ＤＧ。
练习１、
如图所示，请你用三种方法，把左边的小正方形分别移到右边的三个图形中，使它成为轴对称图形。
练习２、
如图所示，已知ＡＥ∥ＤＦ，ＢＥ∥ＣＦ，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＤ＝ＢＣ且ＡＢ⊥ＢＣ，ＡＢ＝３，ＡＤ＝４。
求多边形ＡＥＢＣＦＤ的面积。
练习３、
如图，将一个扇形（∠Ａ
O
Ｂ＝
90
°）平移到一个长方形上，恰好ＯＣＤＥ为正方形，若正方形边长为１，则图中阴影部分的面积为多少？
练习４、
如图所示，点Ｏ是边长为
a
的正方形
ABCD
的中心，将一块半经足够长，圆心角∠
EOF
＝
90
°的扇形纸板的圆心放在点
O
处，并将纸板绕点
O
旋转。
求正方形
ABCD
的边被纸板覆盖部分的长度和被纸板覆盖部分的面积。
●四、小结：
三种图形变换的联系和两个规律及其应用。
●五、作业：
１、请同学们设计符合下列要求的图形
（１）
使它是中心对称图形，又是轴对称图形；
（２）
使它是中心对称图形，但不是轴对称图形；
２、预习下一章内容，尝试用对称的思想分析平行四边形的性质。
●六、课后反思：
本节教学前，经备课组老师建议，取消了规律
1
的探索，补充了下面的一道开放式探索题：
在正方形的瓷砖面上画花纹，要求将砖面分成４部分，每部分形状、大小完全一样，请作出你的设计。
学生设计出
12
种的方案，并用对称的思想加以归类总结，取得了很好的效果。
但作为一堂“指导
----
自主
----
合作”的教学模式，老师安排的内容是否太多，学生自主学习放到课前，该如何监控等问题还有待进一步探索。
对称——沟通世界的桥梁
对称——科学世界的女皇
时间
:2004.9.14
班级:初二（４）课型：小结复习
教学目标
:
１、通过学生自己动手画图，让学生体会
轴对称、平移和旋转三者之间的联系，培养学生探究的精神。
２、让学生深刻体会对称思想的重要性，提高应用能力。
教学过程：
●一、
向学生展示生活中美丽的对称图形，并指出其是怎样的对称？（展示课件）
●二、探究规律：
课前完成书本第６页：做一做、和第１４页：做一做。
（展示课件）
轴对称、平移和旋转是图形变换的三种最基本的形式。
表面上它们是三件不相干的事，可经过反复轴对称，我们发现：
规律１：当对称轴两两互相平行的时候，经过偶数次的轴对称变换相当于实现一次伟大的平移变换，平移的方向与对称轴距离矢量和的方向一致，平移的距离恰好是对称轴距离的代数和的２倍；
若对称轴两两相交于同一点，经过偶数次的轴对称变换相当于实现一次伟大的旋转变换，旋转中心就是对称轴的交点，旋转方向就是对称轴交角矢量和的方向一致，旋转的角度恰好是对称轴交角的代数和的２倍。
（难点）
规律２：一些图形经过轴对称、平移、旋转变换后的，图形的形状、大小与原图完全一样。
这里的“完全一样”是一个非常好用的性质，因为它意示着：对应线段、对应角、对应图形的周长、面积相等。
三、应用规律解题：
（重点）
(展示课件)
例１、
已知：如图，点Ａ和点Ｄ关于直线ＭＮ对称，点Ｂ和点Ｃ也关于直线ＭＮ对称，ＡＣ与ＢＤ相交于点Ｏ，且点０在直线ＭＮ上，请你写出尽可能多的结论。
（至少写出８条）
例２、
如图，在一个长为２００米，宽为１５０米的长方形公园里，拟建三条宽都为Ｃ米的人行道，其余部分为绿化带，试问，绿化带面积是多少平方米？（列式即可）
例３、
已知正方形ＡＢＣＤ和正方形ＡＥＦＧ有一个公共点Ａ，点Ｄ、Ｅ分别在线段ＡＤ、ＡＢ上。
（２）若将正方形ＡＥＦＧ绕点Ａ按顺时针方向旋转，连结ＤＧ，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段ＤＧ的长始终相等。
并以图２为例说明理由。
解答：
连结ＢＥ，
因为在正方形ＡＢＣＤ和正方形ＡＥＦＧ中，
ＡＤ＝ＡＢ；ＡＧ＝ＡＥ；
所以在旋转过程中，
线段ＡＤ对应线段ＡＢ；
线段ＡＧ对应线段ＡＥ；
则线段ＤＧ对应线段ＢＥ；
因此：ＢＥ＝ＤＧ。
练习１、
如图所示，请你用三种方法，把左边的小正方形分别移到右边的三个图形中，使它成为轴对称图形。
练习２、
如图所示，已知ＡＥ∥ＤＦ，ＢＥ∥ＣＦ，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＤ＝ＢＣ且ＡＢ⊥ＢＣ，ＡＢ＝３，ＡＤ＝４。
求多边形ＡＥＢＣＦＤ的面积。
练习３、
如图，将一个扇形（∠Ａ
O
Ｂ＝
90
°）平移到一个长方形上，恰好ＯＣＤＥ为正方形，若正方形边长为１，则图中阴影部分的面积为多少？
练习４、
如图所示，点Ｏ是边长为
a
的正方形
ABCD
的中心，将一块半经足够长，圆心角∠EOF
＝
90
°的扇形纸板的圆心放在点
O
处，并将纸板绕点
O
旋转。
求正方形
ABCD
的边被纸板覆盖部分的长度和被纸板覆盖部分的面积。
●四、小结：
三种图形变换的联系和两个规律及其应用。
●五、作业：
１、请同学们设计符合下列要求的图形
（１）
使它是中心对称图形，又是轴对称图形；
（２）
使它是中心对称图形，但不是轴对称图形；
２、预习下一章内容，尝试用对称的思想分析平行四边形的性质。
六、课后反思：
本节教学前，经备课组老师建议，取消了规律
1
的探索，补充了下面的一道开放式探索题：
在正方形的瓷砖面上画花纹，要求将砖面分成４部分，每部分形状、大小完全一样，请作出你的设计。
学生设计出
12
种的方案，并用对称的思想加以归类总结，取得了很好的效果。
但作为一堂“指导
----
自主
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合作”的教学模式，老师安排的内容是否太多，学生自主学习放到课前，该如何监控等问题还有待进一步探索。