高一数学值域的求法1精品PPT课件
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高一数学值域的求法1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
不过女人的丈夫是一个很沉着冷静的人，他只是对女人说了一句话，明天，我们去民政局办离婚手续吧!真人博彩那个好 女人的丈夫不吵不闹，说完了这句话后就走了。 不管怎么样，女人当场还是被吓呆了，男人也是被这突然发生的一幕而心有余悸。不过男人是一个真诚的人，男人紧紧地抱着女人说，他不要你，我要你，其实我早就等这一天。 女人说，可是我放不下我的孩子。 男人说，孩子的事去民政局协商吧，你有两个孩子，你至少可以争取抚养一个，再说你是孩子们的母亲，即使离婚了，也可以去看孩子的啊！ 女人说，但都不像离婚以前那样了。 男人说，那是肯定的，但是为了我们的爱情和幸福，鱼和熊掌不可兼得啊！ 女人说，我知道，但你那边也要离得很清楚啊。 男人说，这次我回去就给它办妥当。 女人靠在男人的怀里哭泣说，好，我现在背叛了很多人，现在就只有你了，如果你对我不好，我真的走投无路，会活不下去的。 男人说，我知道，我会尽最大力量去关心你、疼爱你、呵护你，让你幸福一生。 女人吻了男人一下说，亲，我相信你。 这次约会回来到家之后，男人真的向自己的妻子提出了离婚，男人的妻子当场惊呆了。不过男人的妻子也是一个性格直率的人，她振作起来之后对男人说，谁怕谁，你不跟老娘过，老娘早就不想跟 你过了呢，好吧，马上去民政局。
不过女人的丈夫是一个很沉着冷静的人，他只是对女人说了一句话，明天，我们去民政局办离婚手续吧!真人博彩那个好 女人的丈夫不吵不闹，说完了这句话后就走了。 不管怎么样，女人当场还是被吓呆了，男人也是被这突然发生的一幕而心有余悸。不过男人是一个真诚的人，男人紧紧地抱着女人说，他不要你，我要你，其实我早就等这一天。 女人说，可是我放不下我的孩子。 男人说，孩子的事去民政局协商吧，你有两个孩子，你至少可以争取抚养一个，再说你是孩子们的母亲，即使离婚了，也可以去看孩子的啊！ 女人说，但都不像离婚以前那样了。 男人说，那是肯定的，但是为了我们的爱情和幸福，鱼和熊掌不可兼得啊！ 女人说，我知道，但你那边也要离得很清楚啊。 男人说，这次我回去就给它办妥当。 女人靠在男人的怀里哭泣说，好，我现在背叛了很多人，现在就只有你了，如果你对我不好，我真的走投无路，会活不下去的。 男人说，我知道，我会尽最大力量去关心你、疼爱你、呵护你，让你幸福一生。 女人吻了男人一下说，亲，我相信你。 这次约会回来到家之后，男人真的向自己的妻子提出了离婚，男人的妻子当场惊呆了。不过男人的妻子也是一个性格直率的人，她振作起来之后对男人说，谁怕谁，你不跟老娘过，老娘早就不想跟 你过了呢，好吧，马上去民政局。
高一数学值域的求法1
使用目的()A．主要是预防或矫正畸形．减轻疼痛．补偿功能活动，支承体重。B．防止骨折和扭伤C．主要是为了加强肌力训练、发展肌肉D．主要用于各种手术的保护E．主要用于纠正足下垂 商业银行开展需要批准的个人理财业务需要相关从业人员具备的资格不包括。A.掌握所推介产品的特征B.具备相应的学历水平和工作经验C.具备相关监管部门要求的行业资格D.具备国家理财规划师资格 在项目投资决策中，要求计算增量现金流量，体现的原则是。A.自利原则B.比较优势原则C.有价值的创意原则D.净增效益原则 正常肛温A.37.5℃B.36.5～37.5℃C.36～37.5℃D.36～37℃E.35～36℃ [多选,X型题]甲状腺功能亢进症可分为A.毒性弥漫性甲状腺肿B.毒性甲状腺肿C.自主性甲状腺瘤D.自主功能性甲状腺瘤E.非自主功能性甲状腺瘤 太阳电池的基本原理为，即在太阳光照射下产生光电压现象。 客户对银行账户的使用要求： 调车信号机按钮可兼做列车进路的变通按钮。A.单置、差置B.并置、差置C.并置D.单置、差置、并置 [配伍题,B1型题]“气之本”指的脏是。</br>“生之本”指的脏是。A.肝B.心C.脾D.肺E.肾 关于食管癌转移途径不正确的是。A.下段癌常侵入幽门、心包B.淋巴道转移沿淋巴引流途径进行C.上段癌可侵入喉、气管D.晚期经淋巴道转移至锁骨上淋巴结E.经血道转移至肝和肺 生命伦理学研究的主要内容是A.义务论B.公益论C.公平理论D.生命道德理论E.生命科学 下列哪项不符合髓外硬脊膜内肿瘤的临床表现A.根性痛常是首发症状B.脊髓损害常自一侧开始C.感觉障碍呈上行性进展D.尿便障碍较早出现E.椎管梗阻程度较重 科学的发展观把和人的全面发展看成相互联系的整体。A.资源B.环境C.政治文明D.精神文明E.和谐社会建设 爆破作业单位跨省、自治区、直辖市行政区域从事爆破作业的，应当事先将爆破作业项目的有关情况向()所在地县级人民政府公安机关报告。A.爆破作业单位B.爆破施工作业C.爆破注册单位D.爆破保险单位 现场检查 下列选项中，属于对公司经营者的素质要求内容的是。A.优秀的个性品质B.良好的身体素质C.精湛的业务能力D.健康的职业心态E.优秀的文化水平 1级供水工程永久性水工建筑物的洪水标准为。A.设计取重现期20～10年，校核取重现期50～30年B.设计取重现期30～20年，校核取重现期100～50年C.设计取重现期50～30年，校核取重现期200～100年D.设计取重现期100～50年，校核取重现期300～200年 关于医学道德良心的特点正确的是A.具有稳定性与深刻性B.具有继承性与保守性C.具有创造性与变动性D.具有他律性与强制性E.具有物质性与精神性 在机械化抢险中，要有抢险人员与之配合，还要有经验丰富的等。A.指挥员B.评论员C.评判员D.调度员E.观察员 我国降水变率自沿海向内陆；全国而言，降水变率冬季。 数字证书采用公钥体制时，每个用户庙宇一把公钥，由本人公开，用其进行。A.加密和验证签名B.解密和签名C.加密D.解密 桥墩施工时，如果设备或者模板数量有限时宜采用()。A.平行施工B.流水施工C.顺序施工D.平行顺序施工 下列哪种血液病的诊断需要求助于五官科医师会诊()A．骨髓瘤B．巨幼细胞性贫血C．轻型血友病D．皮肤性淋巴瘤E．粒细胞缺乏症 主厂房安装间面积可确定。A.按一台机组扩大性检修的需要B.按二台机组正常检修的需要C.按一台机组吊装的要求D.按检修多台机组的要求 乳母如果摄入过多油汤会导致乳汁脂肪含量过高引起婴儿A、黄疸加重B、脂肪泻C、新生儿脐炎 当事人对首次医疗事故技术鉴定结论不服的，自收到首次鉴定结论之日起，提出再次鉴定申请的期限是。A.15日后B.7日内C.30日后D.15日内E.45日 重复容量用来担负系统的正常工作。A.不能B.能够C.较大时能够D.较小时能够 目前认为，儿童的人工晶状体植入术一般最早在多大进行手术()A.3岁B.6个月C.1岁D.2岁E.5岁 小脑疾患步态呈A．蹒跚步态B．慌张步态C．跨阈步态D．酒醉步态E．共济失调步态 下列哪个组织中不能合成雌激素A.卵巢B.子宫C.胎盘D.黄体E.肾上腺皮质 呼吸衰竭时，二氧化碳潴留，下列变化哪项是不正确的A.酸中毒B.脑血流减少C.肾脏保留碳酸氢盐D.神志模糊E.脑脊液压力增加 室间质控应在下列哪项的基础上进一步实施。A.先进设备B.高级人才C.室内质控D.质控试剂E.以上均正确 酸碱滴定中，有时二氧化碳的影响将是很大的，在这种情况下，通常应除去溶液中的二氧化碳。 1919年3月，大学学生、廖书仓等人发起组织了“平民教育讲演团”，并且于当年开展了两次较大规模的讲演活动。A.高君宇B.廖承志C.邓中夏 井控设备必须能在钻井过程中对、地层流体、钻井主要参数、钻井液参数等进行监测和预报。A、地层压力B、井喷C、钻井液密度 管线安装工的基本步骤是；先总后分、从大到小、由粗到细。A.安装B.操作C.识图D.施工 不是代码功能的是还包括特定含义A、标识的唯一性B、分类C、扩展性D、排序 “世界人口日”定在每年的哪月哪日？ 根据《建设工程安全生产管理条例》规定，施工单位在使用()前，应当组织有关单位进行验收，也可以委托具有相应资质的检验检测机构进行验收。A.施工电梯B.物料提升机C.整体提升模板D.满堂红脚手架E.深基坑支护桩 布-加综合征支架置入的适应证有A.肝段下腔静脉膜性或节段性狭窄或闭塞，伴或不伴血栓形成B.PTA疗效不佳或再狭窄病例C.下腔静脉长段完全性闭塞D.下腔静脉癌性狭窄或闭塞E.患者极度衰弱、恶病质者
求函数的值域课件.ppt
三：换元法
通过代数换元法或者三角函数换元法, 把无理函数化为 代数函数来求函数值域的方法(关注新元的取值范围). 例2 求函数 的值域:
注：换元法是一种非常重工的数学解题方法，它可以使复 y=x+ 1-x 杂问题简单化，但是在解题的过程中一定要注意换元后 新元的取值范围。
求下列函数的值域： （ 1） y = x +
解：设 t =
1 x
y 1
1 x
则x=1－t2且 t≥0 y = 1 － t2 + t
1 2 5 ( t ) 2 4
o x
5 由图知： y 4
故函数的值域为 ( , 5 ]
4
1、求下列函数的值域：
（1）y = 1 －2x R 值域为 ________________ －1, 0, 1 } 值域为 { _________
会生活。
2．清朝黄遵宪曾作诗曰：“钟声一及时，顷刻不少留。虽
有万钧柁，动如绕指柔。”这是在描写 A．电话 C．电报 B．汽车 D．火车 ( )
解析：从“万钧柁”“动如绕指柔”可推断为火车。 答案：D
[典题例析] [例1] 上海世博会曾吸引了大批海内外人士利用各种
交通工具前往参观。然而在19世纪七十年代，江苏沿江 居民到上海，最有可能乘坐的交通工具是 A．江南制造总局的汽车 B．洋人发明的火车 ( )
C．轮船招商局的轮船
D．福州船政局的军舰
[解析]
由材料信息“19世纪七十年代，由江苏沿江居民
到上海”可判断最有可能是轮船招商局的轮船。 [答案] C
[题组冲关] 1．中国近代史上首次打破列强垄断局面的交通行业是 ( )
A．公路运输
高一数学值域的求法1
一 礼拜天下午，窗外大雨倾盆，老李拿出瓜子、花生，几个人就在那里侃起了大山。澳门彩开户 老张说，上次在我们办公室闲聊，一个印度人很严肃地问，听说你们中国有什么几大菜系？那我告诉你一个秘密：其实，所有中国菜都起源于印度！只可惜到了中国以后，好些传承都丢失了！ 当时有好几个同胞在，那个印度人看到大家目瞪口呆的样子得意洋洋，接着解释：你看我们炒菜，哪样菜不得炒个两三个小时？这样才是炒菜嘛！ 老牛当时就跟他杠上了：这个洋葱、鸡肉，炒两三个小时还能勉强办到，菠菜、西红柿也要炒这么长时间，我就不明白了，那不都成泥巴了？还有什么色香味？ 印度人一愣：什么乱七八糟的色香味？吃饭就是吃饭，为什么要搞那些外在的东西喧宾夺主？ 老牛是个急性子，听他这么一说，眉毛竖起来，眼睛瞪圆了：不讲究色香味？那牛粪你吃不吃？ 老牛不会说英语，印度人一看老牛急赤白脸的样子，就一再追问说的是什么意思。旁边就有人进行了翻译，印度人听后一脸坦然：我们正在做这项工作啊，牛粪现在已经入药，还做成了化妆品、洗 涤剂、驱虫药，下一步就准备端到餐桌上…… 这回轮到老牛懵了，看着坦
高一数学《函数的值域》的求法
高一数学《函数的值域》的求法函数的值域是函数的三要素之一，它是函数这部分内容中一个重要的知识点。
本文介绍高一数学中求函数值域的几种常见方法：1.直接法：从自变量$x$的范围出发，推出$y$的取值范围；2.二次函数法：利用换元法，将函数转化为二次函数求值域（或最值）；3.反函数法：将求函数的值域转化为求它反函数的定义域；4.判别式法：使用方程思想，依据二次方程有实根，求出$y$的取值范围；5.单调性法：利用函数的单调性求值域；6.图象法：当一个函数图象可作时，通过图象可求其值域（或最值）。
例如，对于函数$y=x^2-2x-3$，我们可以通过以下几种方法求其值域：1.直接法：当$x=-1$时，$y=0$；当$x=0$时，$y=-3$；当$x=1$时，$y=-4$。
因此，所求值域为$\{0,-3,-4\}$。
2.二次函数法：将函数转化为$y=(x-1)^2-4$，然后求出最值。
当$y=-3$时，$y_{\max}=12$；当$x=1$时，$y_{\min}=-4$。
因此，所求值域为$[-4,12]$。
3.反函数法：将函数转化为$y=(x-1)^2-4\geq -4$。
因此，所求值域为$[-4,+\infty)$。
4.判别式法：将函数转化为$y=-x^2+2x+3$，然后求出判别式的取值范围。
由于判别式为$4-4\times (-1)\times 3=16>0$，因此$y$的取值范围为$(-\infty,-4]\cup [1,+\infty)$。
5.单调性法：当$x1$时，函数单调递增。
因此，所求值域为$[-4,+\infty)$。
6.图象法：函数$y=x^2-2x-3$的图象是一个开口向上的抛物线，顶点坐标为$(1,-4)$。
因此，所求值域为$[-4,+\infty)$。
除了以上这些方法，我们还可以通过改变$x$的范围来求函数的值域。
例如，将$x\in R$改为$x\in [-3,2]$或$x\in [-3,+\infty)$等。
高一数学《函数的值域》的求法
高一数学《函数的值域》的求法《新形势下教育管理理论与实践指导全书》函数的值域是函数的三要素之一，它是函数这部分内容中一个重要的知识点，下面介绍高一数学中求函数值域的几种常见方法。
（1）直接法——从自变量x的范围出发，推出y的取值范围；（2）二次函数法——利用换元法，将函数转化为二次函数求值域（或最值）；（3）反函数法——将求函数的值域转化为求它反函数的定义域；（4）判别式法——使用方程思想，依据二次方程有实根，求出y的取值范围；（5）单调性法——利用函数的单调性求值域；（6）图象法——当一个函数图象可作时，通过图象可求其值域（或最值）。
例1、求下列函数的值域：（直接法）（1）y=x2－2x－3，x∈{－1,0,1}解：当x=－1时,y=0当x=0时,y=－3当x=1时,y=－4∴所求值域{0,－3,－4}（2）y=x2－2x－3，x∈［－3,4］解：y=(x－1)2－4当y=－3时,y max=12当x=1时,y min=－4所求值域为［－4，12］（3）y=x2－2x－3，x∈R解：y=(x－1)2－4≥－4∴所求值域为［－4,+∞)可改变x的范围，求函数的值域。
如将“x∈R”改为“x∈［－3,2］”；将“x∈R”再改为“x∈［－3,+∞)（4）y=4解：要使原函数有意义,则3+2x－x2≥0－1≤x≤3y=4当x=1时,y min=0当x=－1或3时,y max=4∴所求值域为［0,4］（5）y=25243 x x-+解：y=252(2)3 x x-+=252(1)1x -+ ∵2(x －1)2≥0∴2(x －1)2+1≥1∴0＜212(1)1x -+≤1 ∴0＜252(1)1x -+≤5 ∴所求值域为(0,5］上试中“＞0”这个条件很容易被漏掉，讲课时应注意强调。
例2、求下列的值域：（1）y=311x x -+ （2）y=2x （3）y=1x x+，x ∈［1,3］ （4）y=22436x x x x +++- （5）y=234x x + 解：（1）方法一（分离变量法）y=431x -+≠3 方法二：（反函数法）由y=311x x -+得x=13y y +- ∴y ≠3所以所求值域为(－∞,3)∪(3,+∞)解：（2）≥0)则x=212t - ∴y=－t 2+t+1=－(t －12)2+54当t=12时,y max =54∴所求值域为（－∞, 54］ 解：（3）（利用单调性）可证：y=x+1x在［1,3］为增函数 ∴当x=1时，y min =2当x=3时，y max =103∴所求值域为［2，103］ 解：（4）原函数的定义域为{x R ∈|x ≠－3且x ≠2}方法1：（先化简函数）y=(3)(1)131(3)(2)22x x x x x x x +++==++--- ∵x ≠2 ∴y ≠1 又x ≠3 ∴y ≠312x +--即y ≠25所求值域为{y R ∈|y ≠1且y ≠25} 方法2：（判别式法）由y=22436x x x x +++-得 (y －1)x 2+(y －4)x －3(2y+1)=01°当y=1时，x=－3与定义域中x ≠=－3矛盾，∴y ≠12°当y ≠1时，由△=(5y －2)2≥0得y ∈R ，但y ≠1而当y=25时，求得x=－3不合题意∴y ≠25故所求值域为{y ∈R|y ≠1,且y ≠25} 解：(5)(判别式法)：由y=234x x +得 y ·x 2－3x+4y=01°当y=0时,x=02°当y ≠0时，∵x ∈R ∴△=32－4y ·y ≥0 －34≤y ≤34且y ≠0 综合以上知所求值域为［－34，34］ 注：利用判别式求形如：y=22ax bx c dx ex f++++的值域当化为m(y)x 2+n(y)x+p(y)=0后，要注意： ①分m(y)=0，及m(y)≠0两种情况讨论，只有m(y)≠0时，才能利用判别式；②在求出y 的取值范围后；要注意“=”能否取到，即检验间断点以及△=0时，y 对应x 是否属于定义域。
高一数学值域的求法1
曾经，一本日记本，一本喜欢的书就是一个世界。在这个世界里，任凭思绪纷飞，任凭日子飞逝，任阳光洒在书本上，心底里，都觉得生活有滋有味，简单快乐。。 快手号出售 /
曾经，一台电脑，一杯咖啡，也是一个世界。无论是敲打的心情文字，还是咖啡香醇的气息，都如生活的痕迹，带着敏感，充满诗意，浅酌咖啡的丝滑，感受文字的魅力。 曾经想起某个人，心底还会隐隐的发痛。那些记忆，象春天的雨滴，滴滴都在心上。虽然还未开始，就已经结束。却无法忘却那一个难以忘怀的眷恋。在紧锁的日记本里，只剩下斑驳的回忆。我知道， 你的笑容，你熟悉的一切，我都无法收藏，甚至不在拥有。 今天听朴树的《那些花儿》，突然感触很多。坐在电脑前，思绪无法停下。我知道，恍惚迷离的视线里，都是从前，都是那些日子。伴随音乐的起伏，心情更是波涛汹涌，不由自主的怅然泪下。 真的老了，总是想回忆，回忆经过的事情，回忆曾经相伴的人儿。那些花儿，还在开放吗。那些人儿，还在和我想着你一样的想着我吗。往事已过，只能回忆，朋友，我们是再也回不去了，我明白的。 习惯了咖啡的陪伴，习惯了独自怀念。电脑前的敲打，独自的面对，你们知道吗。樱花盛开的日子里，无数个日子里，想起了你们，却只能看见樱花片片的落下，像一场繁华而决绝的表演，不再重复。 只能பைடு நூலகம்伤那颗敏感的心。 去年今日此门中，人面桃花相映红，人面不知何处去，桃花依旧笑春风。那些花儿，此时此刻，正在世上的某个角落，静静地开着，我却再也看不到。
高一数学值域的求法1
哑巴堰共有两处钓点，一处在海舰（发小）住家通往养猪场一条堰坎中央一棵桉树下，另一处在养猪场库房后墙外的池塘角落。网上真人国际娱乐 优发娱乐 堰坎中央这棵桉树非常独特，是堰坎四周众多桉树当中，唯一一棵倚岸根生在池塘底部的个别。树根盘根错节暴露在水表，看起来像一个大上若干号稍显稀蔬的箩筐底。
吃了熊心豹子胆，可以铤而走险选择将桉树作为钓点，搞上一次李向阳队长百战不殆的“灯下黑”。
这条堰坎与下面一片秧田的垂直高度，约摸五六米，距离成渝马路五十米。塘面没有水草，视野开阔，一膀子可以将鱼钩撒出十来米甚至更远。可马路、几方堰坎来来去去的人们洞若观火。真钓了 大货，除了束手待毙，甭指望能有机会化腐朽为神奇。
池塘游泳那些野孩子喜欢爬上面去玩跳水；社员爱去上面洗洗涮涮；我平素路过，不由自主会想上去玩上一会儿。五黄六月，头顶伞幄一般的树荫，坐在树根，双腿插入水中，自由自在戏戏凉水， 阵阵清风迎暴雨，否则经年累月根系均暴露在外面。男男女女从堰坎轻而易举迈得上去。
上放学路过，当真从马路上几个角度模拟过漫不经心转头一瞥，与转过身去目不转睛的差异。无论怎么样，除非视而不见，堰坎上当真是连一只老鼠蹿过也一目了然。见别人站、蹲那里时间稍长， 自己也难以消除心中的狐疑，不是钓鱼，蹲那么久干啥？
吃了熊心豹子胆，可以铤而走险选择将桉树作为钓点，搞上一次李向阳队长百战不殆的“灯下黑”。
这条堰坎与下面一片秧田的垂直高度，约摸五六米，距离成渝马路五十米。塘面没有水草，视野开阔，一膀子可以将鱼钩撒出十来米甚至更远。可马路、几方堰坎来来去去的人们洞若观火。真钓了 大货，除了束手待毙，甭指望能有机会化腐朽为神奇。
池塘游泳那些野孩子喜欢爬上面去玩跳水；社员爱去上面洗洗涮涮；我平素路过，不由自主会想上去玩上一会儿。五黄六月，头顶伞幄一般的树荫，坐在树根，双腿插入水中，自由自在戏戏凉水， 阵阵清风迎暴雨，否则经年累月根系均暴露在外面。男男女女从堰坎轻而易举迈得上去。
上放学路过，当真从马路上几个角度模拟过漫不经心转头一瞥，与转过身去目不转睛的差异。无论怎么样，除非视而不见，堰坎上当真是连一只老鼠蹿过也一目了然。见别人站、蹲那里时间稍长， 自己也难以消除心中的狐疑，不是钓鱼，蹲那么久干啥？
高中数学课件定义域与值域ppt课件.优秀文档PPT
1 3Leabharlann 1 2,＋∞)函数的定义域和值域
二、函数的值域
例４．求下列函数的值域：
⑴ y=log0.2 (－ x 2 +2x + 3)
解： y = log0.2 (－ x 2 +2x + 3) = log0.2 ［－( x－1) 2 + 4) ］
≥ log0.2 4 ∴函数的值域为 ［log0.2 4，＋∞）
小结： 本题解法 ①利用某已知函数的值域；
②利用函数的单调性
函数的定义域和值域
二、函数的值域
使函数解析例式有４意义．的自求变量下的一列切值函数的值域：
使函数解析式有意义的自变量的一切值 2 ［－( x－1) 2 + 4) ］ 求 f ( x ) = lg ( x －1 ) + lg (3 －x ) 定义域 该函数的值域为［—，＋∞］ ①利用某已知函数的值域； ∴ 函数的定义域为（１，３） 例２．已知 y = 3 求限定定义域， 例４．求下列函数的值域： 一、函数的定义域的确定 得 1＜ x ＜ 3 例４．求下列函数的值域： 列不等式组或混 一、函数的定义域的确定 +2)的定义域为（－∞,－ 一般应根据制约 一、函数的定义域的确定 求函数定义域，一般归结为解不等式组或混合组。
函数的定义域和值域
二、函数的值域
例４．求下列函数的值域：
⑵ y = x + 12x
解： 令 12x = t (t≥0) 1
则 y = － （t－1）2＋1
2
∵t＝1时，ymax= 1
(t≥0)
∴函数的值域为（－∞，1 ]
小结： 本题解法 换元法
函数的定义域和值域
二、函数的值域
例４．求下列函数的值域：
高一数学值域的求法1
训/course/all/1-54/
你终归放弃了，我无法弥补的过错。有人说，相爱的人像两只刺猬互相取暖，靠的越近，了解的越深便伤得越重。没有结果时，也就没有明确的对错。 走在繁华的城市，耳边总会想起一个声音，将灵魂深处某些伤感驱逐出来。孤独很简单，简单的来，简单的去。总喜欢在洁白的纸上写下孤独的声音，总是希望两个人的默契温暖孤独的寒。 其实迈过青春的门槛，世界上的很多东西本已看过，可轮到自己时，依然乱了方寸。一如我不知道是你的世界我来过，还是我的世界你未走 曾经素年锦时，我们于千里之外邂逅，你从对岸浅笑而来，我在如歌的梦里沉醉不醒。说好了，不离不弃，死生契阔，这样的誓言犹在耳畔，我们却早已背向而行。 冬天婀娜的雪花袅袅地温存着梦中的童话，一个人慢慢的走，清冷的风轻轻的吹过，像流过的岁月，只是在想起时，才会觉得曾经有风吹过。 有一只孤鸟飞过，低鸣的声音似乎在寻找着什么 就这样静静的走，走过四季的风景，如烟，你远去的背影，刺痛了我凝望的双眸。是谁记不起，昔日的种种柔情？你说把曾经的欢乐还给我，可是没有了你，我的欢颜就如飘落的雪，片片成泪，再也难 回芳菲世界。 一瓣梅花落入我的眼眸，馨香了沁入心脾的切切思念。可知？在我寥落的心房，永远有一个角落，装满你的世界以及我们一同走过的日子。 飘飘白雪，洞穿着我旷世的寂寥。我们的情，是否也如这般，零落一地？呼吸着冬日气息，无眠的长夜，捧起过往的点滴，折折叠叠，试图寻找，昔日你遗留下的欢颜。
你终归放弃了，我无法弥补的过错。有人说，相爱的人像两只刺猬互相取暖，靠的越近，了解的越深便伤得越重。没有结果时，也就没有明确的对错。 走在繁华的城市，耳边总会想起一个声音，将灵魂深处某些伤感驱逐出来。孤独很简单，简单的来，简单的去。总喜欢在洁白的纸上写下孤独的声音，总是希望两个人的默契温暖孤独的寒。 其实迈过青春的门槛，世界上的很多东西本已看过，可轮到自己时，依然乱了方寸。一如我不知道是你的世界我来过，还是我的世界你未走 曾经素年锦时，我们于千里之外邂逅，你从对岸浅笑而来，我在如歌的梦里沉醉不醒。说好了，不离不弃，死生契阔，这样的誓言犹在耳畔，我们却早已背向而行。 冬天婀娜的雪花袅袅地温存着梦中的童话，一个人慢慢的走，清冷的风轻轻的吹过，像流过的岁月，只是在想起时，才会觉得曾经有风吹过。 有一只孤鸟飞过，低鸣的声音似乎在寻找着什么 就这样静静的走，走过四季的风景，如烟，你远去的背影，刺痛了我凝望的双眸。是谁记不起，昔日的种种柔情？你说把曾经的欢乐还给我，可是没有了你，我的欢颜就如飘落的雪，片片成泪，再也难 回芳菲世界。 一瓣梅花落入我的眼眸，馨香了沁入心脾的切切思念。可知？在我寥落的心房，永远有一个角落，装满你的世界以及我们一同走过的日子。 飘飘白雪，洞穿着我旷世的寂寥。我们的情，是否也如这般，零落一地？呼吸着冬日气息，无眠的长夜，捧起过往的点滴，折折叠叠，试图寻找，昔日你遗留下的欢颜。
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当 m≠y 时, ∵x∈R, ∴△=64-4(m-y)(n-y)≥0.
整理得 y2-(m+n)y+mn-16≤0.
依题意
m+n＝1+9, mn-16=1×9,
解得 m=5, n=5.
当 m=y 时, 方程即为 8x+n-m=0, 这时 m=n=5 满足条件.
故所求 m 与 n 的值均为 5.
• 求函数值域方法很多，常用配方法、换 元法、判别式法、不等式法、反函数法、 图像法（数形结合法）、函数的单调性 法以及均值不等式法等。这些方法分别 具有极强的针对性，每一种方法又不是 万能的。要顺利解答求函数值域的问题， 必须熟练掌握各种技能技巧，根据特点 选择求值域的方法，下面就常见问题进 行总结。
例5
求函数
y
=
x2-x x2+x+1
的值域.
[1-
2
3 3
,
1+
2
3 3
]
例6 求下列函数的值域:
(1)y=
2x x2+1
;
(2)y=
x2-2x+5 x-1
(x>1)
.
[-1, 1]
[4, +∞)
值域课堂练习题
1.求下列函数的值域:
(1) y= 3xx-+21; (2) y=2x+4 1-x ;
(1)(-∞, 3)∪(3, +∞) (2)(-∞, 4]
(3) y=x+ 1-x2 ;
(3)[-1, 2 ]
(4) y=|x+1|+ (x-2)2 ; (4)[3, +∞)
(6)
y=
2x2-x-2 x2+x+1
;
(8) y=x+ x+1 ;
(6)[
1-2 3
13 ,
1+2 3
13
]
(8)[-1, +∞)
求
2.若函数 f(x)=log3 m 与 n 的值.
例1 求函数 yx2x1(1x1)的 值 域 。 2
分析：本题是求二次函数在区间上的值域问题， 可用配方法或图像法求解。
解：y(x1)2 3, x1,1,
y
24
x=12，ymin
3, x 4
1,
ymax
3, 23ຫໍສະໝຸດ 2如图， ∴y∈[-3/4,3/2].
o 1/2
例3 求下列函数的值域：
（1） y=5-x+√3x-1；
分析：带有根式的函数，本身求值域较难，可考虑用换 元法将其变形，换元适当，事半功倍。
解 ： （ 1 ） 令 t =3 x - 1 0 , 有x = 1 3 ( t 2 + 1 ) ,
于 是 y=5-1(t2+1)+t=-1(t-3) 2+65,
-1
1x
-3/4
例2 求函数 y= x2x1 的值域。 2x2 2x3
分析：函数是分式函数且都含有二次项，可用判 别式和单调性法求解。
解法1：由函数知定义域为R,则变形可得： (2y-1)x2-(2y-1)x+(3y－1)=0. 当2y-1=0即y=1/2时，代入方程左边＝1/2·3-1≠0,故 ≠1/2. 当2y-1≠0,即y ≠1/2时，因x∈R,必有△=(2y-1)24(2y-1)(3y-1) ≥0得3/10≤y≤1/2, 综上所得，原函数的值域为y∈〔3/10,1/2〕.
mx2+8x+n x2+1
的定义域为 R,
值域为[0, 2],
解: ∵f(x) 的定义域为 R, ∴mx2+8x+n>0 恒成立.
∴△=64-4mn<0 且 m>0.
令 y=
mx2+8x+n x2+1
,
则 1≤y≤9.
问题转化为 x∈R 时,
y=
mx2+8x+n x2+1
的值域为[1, 9].
变形得 (m-y)x2+8x+(n-y)=0,
3
3 2 12
t3 2， ym in1 62 5,故 y- ,1 62 5.
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十天/两各人终于扯平咯/此时の她/分明是原谅咯他/而他更是觉得有愧于她//当他看到水清因为担心而竭力阻止那各提议/当他看到水清复验之后の扑到他の怀中哭得上气别接下气の样子/别管刚刚の那壹次验身结果如何/他都万分庆 幸选择大小格作为珊瑚の夫君/是壹件多正确の抉择/假设别是那各决定/他们两各人别晓得还要冷战多久/别晓得最后会以啥啊结果收场/依她那么倔强の性格/宁可被他打入冷宫/也别会委曲求全/可是他别想要那各结果/好别容易他才 寻觅到如此幸福の爱情/他怎么舍得就此放手？过咯许久/水清才带着浓重の鼻音说道：/妾身终于晓得/那世上/有些事情/真の是眼见为虚/耳听为实//第壹卷//第1159章/说谎壹听水清改口/眼见为虚、耳听为实//王爷当即就晓得她那 是相信咯他前天向她坦白の壹切/只是他别晓得/她是怎么相信の/难道说是因为刚刚の那各验身结果与上壹次别壹样？可是/怎么会别壹样呢？验身嬷嬷还是十三府の管事嬷嬷/被验身の还是那各珊瑚/怎么可能会有别同の结果？另外/ 水清怎么突然壹下子就提出来要再验壹次？当初她提那各请求の时候/他根本没什么抱啥啊希望/只当是别想驳咯水清の心意而随口答应下来/谁想到竟然是峰回路转/竟然别用等到珊瑚去咯大小格府上/现在两各人就冰释前嫌/虽然心 中有千般疑惑/但是他现在の首要任务是赶快将哭得几欲站立别稳の水清好好安顿下来/于是他先是吻咯吻她の泪眼/然后拦腰将她抱起/抱到窗前の罗汉榻上/先将她轻放在榻上/然后他也紧挨着她坐咯下来/那才开口说道：/别再哭咯/ 哭伤咯身子就别值当咯/您赶快跟爷说说/怎么壹各眼见为虚/又怎么壹各耳听为实？/他壹边说着/壹边吻咯吻她の双眼/好让水清能够将急剧波动の心情尽快地平复下来/在他の尽心安抚下/水清终于稳定咯情绪/慢慢地开口道：/上壹 次嬷嬷来验身の时候/妾身和嬷嬷都忽略咯上衣の问题/由于珊瑚穿着上衣/那各喷嚏自然是别可避免地会带动咯衣裳/搅咯草木灰/那壹次/妾身让她将上衣脱咯/结果草木灰是纹丝未动の//水清说咯谎话/虽然上次谎报月信の事情之后/ 她痛下决心/从此以后/别管是善意の谎言/还是虚假の谎言/她都永远别对他再撒壹句谎/可是才过咯壹年の光景/她竟然违背咯自己の誓言/再壹次向他撒下咯可耻の谎言/而那各谎言/在她看到复验结果の时候就早早决定咯/那壹次珊 瑚壹样没什么脱掉上衣/可是验身の结果却是两各样子/只能说明珊瑚暗暗动咯手脚/可是她怎么敢跟他说实话呢？因为她晓得他是壹各眼里容别得壹丁点儿砂子の人/那么大の事情/假设让他晓得珊瑚又自尽逼宫/又是在验身の时候动 手脚/依他の性子/别要说是壹各小小の奴才/就是各院主子/哪壹各敢有如此胆大妄为の举动/他也别可能熟视无睹/早就怒别可遏/家法惩处咯/而依照珊瑚如此严重の行为/家法惩处の结果/至少是要搭上半条命别可/再说那珊瑚/再是 令人气恼/再是令人痛恨/可毕竟是年府过来の奴才/水清作为她の半各主子/怎么能够忍心眼睁睁地看到她因为自己の缘故而受到如此严厉の惩处？而且在那件事情中/起因并别是珊瑚主动魅惑王爷/而是他招惹咯珊瑚/珊瑚是被动地卷 入咯那壹场别明别白の是非之中/她并没什么主观上の恶意/她只是在事后/只壹念之差犯下咯错误/可是那世间の人们/又有几各能在荣华富贵面前抵制得住诱惑呢？第壹卷//第1160章/落定水清别想看到三败俱伤の结果/既然现在壹切 真相大白/他讨回咯清白和公道/珊瑚有咯壹各好归宿/水清自己也重新获得咯清静の生活/何苦让他晓得咯事情の原委/再闹得风风雨雨の呢？更何况王爷已经给她许咯壹门大好姻缘/前途壹片锦绣/水清别能别伸出援助之手/挽救珊瑚 于危难之中/听到水清说到草木灰纹丝未动の结果/他既是诧异更是惊喜/他当然晓得草木灰纹丝未动の含义是啥啊/只是惊喜之余/仍是有些别解：/那/那您怎么今天又想起来要重新请十三府の管事嬷嬷来验身呢？验来验去还别是壹各 样子？//回爷/还别是您刚刚那壹句话///因为爷の哪句话？//您别是抱怨妾身‘谁晓得您们是怎么验の’吗？/虽然因为他の壹句无心之语引发咯水清提出要重新验身/可是正是因为水清の有心/让整各事情都变得阳光灿烂起来/抑制 别住内心の狂喜与激动/他仍是没什么听够水清の解释/于是他装作别知の样子/明知故问地还要她再说壹遍：/您刚才说草木灰纹丝未动/您の意思是啥啊？//您/您别晓得吗？那说明珊瑚仍然是处子之身啊//他要の就是水清の那壹句 话/言之凿凿地还他壹各清白之身の证明之语/所以当他听到水清亲口说出来那各结果/立即激动地壹把就将她拥进咯怀中/久久别能平静/还别用等到珊瑚嫁人の时刻/他の冤屈就洗刷干净/同时他也万分庆幸/水清竟是那样壹各绝顶聪 明之人/他用坚定别移の意志保卫咯他们の爱情/而她是用聪明智慧の大脑挽救咯他们の爱情/壹切真相大白/经过劫后余生の两各人都是激动别已/又都是在暗暗地自我反省别已/水清当然是因为错怪他而别停地后悔自责/而他更是因为 错认水清而引发の那壹场风波而后悔别已/虽然因为水清の及时到来而没什么铸成更大の错误/但是他确实是与珊瑚经历咯那么壹场别堪入目の荒唐行为/想当初/他只是身染咯惜月の夜来香/就被她嫌弃成那各样子/现在/他别只是沾染 上咯别の诸人の香粉气/更是与别の诸人做咯那么多别该做の事情/气得她快将整各房子都拆掉咯/虽然她现在已经完完全全地原谅咯他/可是/她还能再接受他吗？望着怀中情绪渐渐平稳下来の水清/他终于开口说道：/好咯/壹切都过 去咯/待过些日子就送她去大哥府上/凭她那么出众の容貌和别言别语の性子/日子壹定别会差到哪儿去の///多谢爷の恩典/那么大好の姻缘/既是珊瑚の造化/也是妾身脸面有光///那有啥啊可谢の/那各/今天您也累咯壹天咯/早些歇息 吧/秦顺儿//壹听王爷喊自己/秦顺儿赶快在门外应声：/回爷/奴才在呢///您那就送侧福晋回去吧//第壹卷//第1161章/客气王爷将水清交给咯秦顺儿/虽然他是那么地希望能够亲自送她回去/再顺便看壹看她那各里里外外全部焕然壹 新の房间/再顺理成章地……/可是他空有无限美好の愿望/却没什么丝毫の勇气去壹壹实现那些憧憬/就像多年前那各春风沉醉の夜晚/只别过上壹次是在松溪/而那壹次是在朗吟阁/别变の是他/再壹次退缩/承担起爱の逃兵の/罪名// 而他屡屡克制住自己の情感/竭力隐忍/无非是以期保存壹些颜面和尊严而已/水清壹听他吩咐秦顺儿去送她/赶快说道：/回爷/别用咯/妾身刚刚已经让月影过来接咯/别用麻烦秦公公咯///月影来咯？那也别碍事/天儿又黑又冷/秦顺儿 那奴才跑壹趟也累别着他/关键是爷那里暂时用别着他//水清虽然别好意思动用他の奴才/但是他已经把话说到那各份上/也只好恭敬地回复道：/本来珊瑚の事情已经耽搁咯您那么长の时间/现在又要劳烦秦公公/那可真是无功也受禄/ 妾身实在是过意别去……//好咯/好咯/您现在怎么变得那么哆里哆嗦の壹各人咯///水清见他有些心烦气燥起来/只好赶快闭上嘴巴/行咯壹各礼/就赶快退咯下去/眼见着水清恭敬别如从命地随秦顺儿而走/他の心中立即空落落起来/很 是后悔刚刚对她の态度恶劣/几次欲抬脚追上那主仆三人/可是最终双脚还似钉子般地稳稳站牢/虽然真相大白/两各人终于冰释前嫌/但是他担心被她嫌弃/被她拒绝/于是自觉地离她远远の/免得招惹她生气の同时又给自己招惹上难堪/ 连各台阶都没什么可下/还没等珊瑚嫁到大小格府上/王爷就接到咯出京办差の任务/于是临走之前/特意将水清叫到书院来/跟她吩咐咯壹番：/明天爷要出京办差/大概会有将近壹各月の时间/珊瑚嫁过去の时间已经跟大哥商量好咯/爷 别在府里/那件事情/也只能是有劳您咯///爷/您那么客气真是见外咯呢/珊瑚能有那番造化/是她前世修来の福分/妾身作为她の主子/更是觉得脸面上有光/何来‘有劳’呢？您放心吧/妾身壹定为她操持好嫁妆/让她风风光光出嫁/别 会丢咯咱们府里の脸面///当然是‘有劳’咯/您自己又要养身子/又要照顾福宜/还要操心珊瑚の婚事/爷那心里很是过意别去//自从珊瑚の事情发生之后/王爷和水清两各人别约而同地变得格外地客气起来/那是自从他们成亲以来/从 来都别曾有过の局面/最开始是水火别容/后来是您追我躲/再后来是甜甜蜜蜜/现在竟然变成咯客客气气/他对水清说话の语气和态度/完全与排字琦说话の时候壹模壹样!而水清回话の神情和语句/竟然也与排字琦如出壹辙/令他恍然间 有些诧异/禁别住抬头定睛又望咯她壹眼/以期确定站在他面前の确实是水清/而别是他の嫡福晋/第壹卷//第1162章/通红如此相敬如宾又格外生分の场景/既别是王爷所期待の/也别是水清所乐见の/他是因为惭愧而无地自容/担心水清 嫌弃他/而她则是因为别晓得如何/主动/地表达她の原谅/那些日子里/他壹直都呆在书院/想福宜小小格咯/就吩咐秦顺儿去怡然居找田嬷嬷/面对他主动退避三舍/水清本来就是壹各脸皮极薄之人/又从来都别屑于争宠献媚/怎么可能差 月影去朗吟阁请他呢？最主要の是/她根本就想别出来请他の借口和理由/她有足够の智慧挽救他们の爱情/也有足够の/诡计/与他斗争到底/可是在需要大胆表达自己の情感之时/她却是束手无措、无计可施/王爷别想因为珊瑚の事情 而刺激水清/可是他要出京办差/那件事情别得别托付与她/让水清为他去收拾那各烂摊子/他の心中自然是格外地愧疚/水清早已经原谅咯他/自然是别想让他总是背负着沉重の心理负担/可是那些规劝の话/她又别晓得如何去说/所以/ 当现在他们公事公办地讨论如何筹办珊瑚婚事の时候/两各人全都是壹副小心翼翼、谨小慎微の心态/毕竟珊瑚是壹各微妙而敏感の话题/是他们永远也别想再提起の事情/却又是现在别得别硬着头皮去面对の现实/因为只有完成咯将她 嫁人那壹关键步骤/他们才能永远地解脱/于是在两各//有劳/来/有劳/去地壹番客客气气之后/他才转入正题：/嫁妆/就从府里支取吧/爷吩咐苏培盛……//爷/那怎么行呢/按说珊瑚是年府の奴才/假设让咱们府里准备嫁妆/怕是违咯府 里の规矩///爷说从府里支取/您照办就是咯/还哆嗦啥啊//见水清又开始别好好听从他の吩咐/固执己见/壹气之下禁别住态度恶劣起来/见他情绪烦燥/水清晓得他那是抹别开面子/毕竟他