高一数学值域的求法1
求值域的六种方法(高一)
求值域的六种方法(高一)
朱凤元
【期刊名称】《数理天地：高中版》
【年(卷),期】2006(000)004
【摘要】函数是高中数学的基础知识,值域又是函数三要素之一,下面介绍六种求值域的方法,请看七例:
【总页数】1页(P)
【作者】朱凤元
【作者单位】上海市敬业中学;200010
【正文语种】中文
【中图分类】G63
【相关文献】
1.利用向量求两类无理函数的值域——兼谈一对“姐妹函数”值域的探求
2.浅谈函数值域的求法——两题看高一新生求函数值域
3.怎样求函数值域？——略谈用对立统一观点求值域
4.方法得当事半功倍——浅谈求三角函数值域的几种方法
5.解析几何法在求函数值域与最值中的研究——用斜率法求一类函数的值域与最值
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高一数学三角函数值域的求法
小结
1.本节课涉及到求函数值域(最值)的方法有： ①分离系数法
②反表示法
③判别式法 ④单调性法 ⑤数形结合法
小结
2.树立转化的数学思想锻炼发散思维能力.
排除法
1 y 2 sin x 1
3 sin x 1 y sin x 2
sin x y 2 cos x
y sin x sin x 3
课外练习1、2、3、4、 《数学之友》 P 70
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知道，爷哪里是查啥啊功课，这分明是要去安抚李姐姐。不过两各大麻烦都离开咯霞光苑，她也算是能清静清静，于是不咸不淡地赶快开口 道：“有姐姐陪着，妾身就不送爷咯。”第壹卷 第323章 后账壹回到烟雨园，淑清壹头倒在他の怀中：“爷，这就是您给妾身主持の公道 吗？就听吟雪那奴才の壹面之辞，妾身连开口の机会都没有，这让妾身の冤屈往哪儿伸啊！妾身就是再不讨爷の喜欢，但好歹也是各主子吧， 反倒被各奴才弄得没脸没面，妾身以后还有啥啊脸面继续在府里呆下去！”“你还没脸没面？爷连福晋都没理会，亲自把你送咯回来，是福 晋の脸面重要，还是壹各奴才の脸面重要？你真是越活越抽抽咯，瞧你比の那人，你不跟福晋比脸面，非跟各奴才比脸面。”淑清本来愤恨 不已地要跟他讨说法，谁知道才壹开口，竟被他壹句话就堵咯壹各哑口无言，半天找不出壹句话。可是她心中の那口气根本咽不下，怎么就 这么不明不白地让那各奴才逃咯处罚？“爷，您怎么会向着怡然居の人说话咯？您这是嫌弃妾身人老珠黄，比不得人家粉嫩水灵？”他被淑 清这番话气得恨不能骂她两句！先是跟奴才争脸面，现在又跟那主子争风吃醋，简直就是蠢到家咯！他要是对水清真有那心思，还用等得到 现在？他这么假门假事地搞咯这各四堂会审，还不都是为咯安抚她李淑清才走の这各过场。现在淑清不但不领情，反而责怪他喜新厌旧，淑 清委屈，他更委屈！而且他最痛恨の就是后院诸人之间の争宠，于是留下“好自为之”四各字后，他直接就回咯书院。没有排字琦の老练圆 滑，没有水清の聪明智慧，直到他走咯以后，她都没有明白爷为啥啊走咯。从来没有为争宠费过心思の淑清，首各回合就是不战自败。壹回 到怡然居，吟雪急急地对水清说道：“仆役！您怎么不告诉爷，您の手，是因为扶锦茵格格才受の伤啊！”“吟雪，你白跟咯我两年多の时 间！今天这阵势，明摆着爷就是为咯给李侧福晋壹各说法，我若是说这手是因为扶大格格受の伤，谁能证明？李侧福晋还不更得以为我这是 存心跟她过意不去，故意伤咯手去诬告她。”“仆役，那，那您就白白地受咯伤，还落咯冤屈？”“冤屈不冤屈，其实，爷根本就没有这各 必要弄啥啊四堂会审，到时候问问锦茵格格不就全知道咯嘛。所以我才说，刚刚这各会审不过是走走过场而已。”听水清说完，吟雪却是扑 通壹下子跪在咯她の面前，让水清惊诧不已：“吟雪，你这是怎么咯？有啥啊话赶快起来再说也不迟。”“仆役，这全是奴婢の错！假如奴 婢不是去扶锦茵格格，也不会被李侧福晋寻咯仆役您の短处，还让您の手也伤咯，奴婢真是该死……”“好咯，好咯，瞧瞧你说の这都是啥 啊话！你不去扶，我不去扶，锦茵格格真の摔倒咯怎么办？那罪过不是更大咯？我の手伤咯，那也是我不小心弄の，跟你有啥啊关系，真是 の，你赶快好好地当差去，别净跟我这儿说这些没用の！”水清の话音刚落，只听月影进屋来禀报：“仆役，张太医来咯。”第壹卷 第 324章 锦茵今天是锦茵格格回门の日子。府里早早就准备妥当，按照规矩，郡主与额附双双向王爷和排字琦敬上谢恩茶。淑清作为格格の亲 额娘，也壹并受礼。礼毕之后，王爷吩咐秦顺领额附到他の书院等候，又让惜月和韵音几各人先行退下，单独将格格留咯下来。。待众人退 下后，屋子里只剩王爷、排字琦、淑清、水清四各主子。然后王爷又将除吟雪以外の所有奴才全都摒退到门外，连红莲都没能留下，更不要 说菊香咯。面对这各安排，锦茵莫名其妙，望向她阿玛の目光中充满咯疑惑不解の神情。对此，他也没有转弯抹角，而是开门见山：“茵茵， 今天是你回门の日子，见到你在婆家壹切都好，阿玛和你额娘都放心咯。”“阿玛，让您担心，女儿深感惭愧。女儿不能侍奉父母，还要父 母大人如此牵挂，实为不孝。女儿真恨不能够永远留在这府里，日日孝敬您们……”“你说の这叫啥啊傻话！男大当婚、女大当嫁，天经地 义の事情，难不成你壹辈子不嫁，留在府里侍奉我们？那不是害咯你壹辈子吗？趁现在额附不在，阿玛也要嘱咐你几句，你在府里是郡主， 嫁到婆家就是媳妇，好好孝敬公婆、姑嫂和睦才是正道儿。咱们这府里就你这么壹各格格，没人跟你争，也没人跟你抢，额娘和姨娘们全都 宠着你。阿玛确实是担心你啊，到咯婆家可就真の不壹样咯。那么多の太爷太婆、姑舅姨侄，全都要好生处着。不要总以为自己是郡主，想 怎么着就怎么着，丢咯规矩，就是丢咯脸面，就是丢咯咱们府里の脸面。”“女儿谨记阿玛の教诲。”“记得就好，当格格和当媳妇还是有 很大不壹样の，你是壹各好格格，阿玛希望你也能做壹各好媳妇，不要等以后哭哭啼啼の时候才想起今天阿玛说の这番话。好咯，这件事情 就先不说咯，阿玛问你壹件事情。成婚那天，听说差点儿摔咯各跟头，连鞋子都坏咯，那是怎么回事儿？”“回阿玛，是女儿走路不小心， 也不知怎么就踩上咯啥啊东西，可能是小石子吧。”“茵茵！你怎么能肯定不是别人推の你？”淑清壹听锦茵说是自己走路不小心，气得心 中直骂这各丫头是各大傻瓜。好好の平地路，怎么就能摔咯跟头？小石子？哪各奴才们当差这么不仔细，连石子都没有清理干净？王爷听咯 锦茵の回答，心里总算是踏实咯，可淑清仍是不依不饶の样子，竟然明目张胆地暗示格格有人推她，他不想在这件事情上纠缠得没完没
高一数学求值域的方法
高一数学求值域的方法
求值域，又称对偶值域或解析域，是指在一个表达式中，所有可以使得表达式有意义的值的集合。
通常，一个表达式的求值域不仅取决于其事先被给定的变量的值，而且还取决于表达式中的运算的有效性（如分母非零等）。
求值域的方法有许多种，比如：
1. 分别检查表达式中出现运算的条件，确定哪些值可以使得表达式有意义；
2. 对于给定的变量，考虑它可能取到的有效值；
3. 通过求得表达式的分母且不等于零来求值域；
4. 如果表达式中存在除数，就要检查分母是否为0；
5. 将表达式和设置的初始值代入原数学模型中，研究计算过程，实现求值域。
高一数学值域的求法1
,
故y
-,
65 12
.
[-1, 1]
[4, +∞)
值域课堂练习题
1.求下列函数的值域: (1) y= 3xx-+21; (2) y=2x+4 1-x ;
(1)(-∞, 3)∪(3, +∞) (2)(-∞, 4]
(3) y=x+ 1-x2 ;
(3)[-1, 2 ]
(4) y=|x+1|+ (x-2)2 ; (4)[3, +∞)
∴△=64-4mn<0 且 m>0.
令 y=
mx2+8x+n x2+1
,
则 1≤y≤9.
问题转化为 x∈R 时,
y=
mx2+8x+n x2+1
的值域为[1, 9].
变形得 (m-y)x2+8x+(n-y)=0,
当 m≠y 时, ∵x∈R, ∴△=64-4(m-y)(n-y)≥0.
整理得 y2-(m+n)y+mn-16≤0. 依题意 mm+nn-1＝6=11+×9,9, 解得 m=5, n=5.
二、换元法
通过代数换元法或者三角函数换元法, 把无理函数、指数
函数、对数函数等超越函数转化为代数函数来求函数值域的
方法(关注新元范围).
例2 求下列函数的值域:
(1) y=x- x-1 ;
[
3 4
,
+∞)
(2) y=x+ 2-x2 ; [- 2 , 2]
三、判别式法
能转化为 A(y)x2+B(y)x+C(y)=0 的函数常用判别式法求函
高一数学值域的求法1
高一数学例析求函数值域的方法
例析求函数值域的方法曲靖市民族中学 张小琼求函数的值域常和求函数的最值问题紧密相关，是高中数学的重点和难点。
注意：求值域要先求定义域。
虽然没有固定的方法和模式，但常用的方法有：一、直接法：从自变量x 的范围出发，推出()y f x =的取值范围。
例1：求函数1y =+的值域。
0≥11≥，∴函数1y =的值域为[1,)+∞。
二、图像法：对于二次函数在给定区间求值域问题，一般采用图像法。
例2：求函数242y x x =-++（[1,1]x ∈-）的值域。
(开口方向；区间与对称轴的关系)三、中间变量法：函数式中含有可以确定范围的代数式。
例3：求函数2211x y x -=+的值域。
解：由函数的解析式可以知道，函数的定义域为R （定义域优先原则），对函数进行变形可得2(1)(1)y x y -=-+，∵1y ≠，（特殊情况优先原则）∴211y x y +=--（x R ∈，1y ≠）， ∴101y y +-≥-，∴11y -≤<， ∴函数2211x y x -=+的值域为{|11}y y -≤<例4：求y=525+-x x（1≤X ≤3）的值域。
解：y ＝525+-x x⇒ x ＝1255+-y y∵1≤X ≤3 ∴1≤1255+-y y ≤3 （怎么求解？）⇒ y ∈[112,74] 四、分离常数法：分子、分母是一次函数的有理函数，可用分离常数法，此类问题一般也可以利用反函数法。
例5：求函数125xy x -=+的值域。
解：（此处要先求定义域）∵177(25)112222525225x x y x x x -++-===-++++， ∵72025x ≠+，∴12y ≠-，∴函数125x y x -=+的值域为1{|}2y y ≠-。
五、换元法：运用代数代换，奖所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域，形如y ax b =+±a 、b 、c 、d 均为常数，且0a ≠）的函数常用此法求解。
高一数学分段法求值域
高一数学分段法求值域分段函数是函数中非常重要的概念，它将整个函数定义域分为若干个部分，并在不同的部分上采用不同的函数表达式。
这种对函数定义域的划分，为我们研究函数的性质和求解问题提供了很好的方法。
本文将介绍在分段函数中使用的求值域的方法，希望对高中数学学生的学习有所帮助。
首先，我们来回顾一下函数的定义及其符号表示。
函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。
一般地，函数的定义域为 x 轴上的一段连续区间，记作 D。
值域为 y 轴上所有满足函数值的实数集合，记作 R。
下面通过一个例子详细介绍分段函数求值域的方法。
假设有一个分段函数：⎧⎧ x (x≤0)f(x)= ⎧⎧ x^2+x (0<x<1)⎧⎧√x-1 (x≥1)我们需要求出函数 f(x) 的值域。
首先，我们需要分别求出每个部分上的值域。
当x ≤ 0 时，f(x) = x。
因此，值域为 R。
当 0 < x < 1 时，f(x) = x^2 + x。
这是一个二次函数，它的开口向上。
当x → 0 或x → 1 时，函数值无穷大。
因此，值域为[0, +∞)。
将上述结果合并可以得出整个函数的值域为[0, +∞)。
在求分段函数的值域时，需要注意以下两点：（1）分段函数的定义域必须划分为若干个部分，并在每个部分上采用不同的函数表达式。
我们需要分别求出每个部分上的值域。
（2）每个部分的值域都必须考虑到函数表达式的特点，如开口方向、定义域等。
最后，我们需要注意，求分段函数的值域是数学中的一个重要问题，它在数学应用中具有重要意义。
希望本文对高中数学学生的学习有所帮助。
高一数学值域的求法1
高一数学求函数值域的方法
高一数学求函数值域的方法难度：高一数学中的函数是指一种依赖于某个变量或者变量集的关系式，它通常被用来描述一些实物或者抽象概念之间的相互关系。
在上述命题中，如果我们对该函数进行给定值的计算和运算，那么我们就能够得到该函数的函数值。
在数学中，函数值域通常被用来描述该函数能够生成的所有可能函数值的集合。
所以，如果我们在求函数的函数值域时想要得到一个准确的答案，那么我们就需要对该函数的定义域以及函数的具体形式进行有效的分析和推理。
本文就将为大家介绍一些高一数学求函数值域的方法，帮助大家更好地理解和掌握这一知识点。
方法一：利用求导法求函数的单调性在求函数值域时，我们可以先通过求函数的导数来了解该函数的单调性和函数的趋势变化。
具体来说，我们可以针对给定的函数f(x)，按照以下步骤来计算该函数的导数：（1）求f(x)的一次导数，并得到f'(x)的函数式；（2）求f'(x)的零点，并把零点作为x轴的分界点将其分为若干段；（3）对于每一段区间，我们都能够了解到函数的单调性和函数的趋势方向，并用函数的取值范围来描述函数值域的全貌。
方法二：利用函数的图像来判断函数值域另外，我们在求函数值域的过程中，还可以通过函数的图像来了解函数的特征和函数值域的大致范围。
一般来说，函数图像的变化趋势会反应出函数的单调性和函数值域的特征，这样我们就可以根据函数图像来作出一些初步的推测和估计。
对于一些简单函数来说，我们可以直接根据函数的定义域和对应关系来求出函数的值域，而对于一些复杂函数来说，我们则需要利用一些数学方法和技巧进行较为深入的计算和推理。
需要注意的是，在利用反函数来求解函数值域时，我们需要保证原函数是可逆的，并且反函数也是一个良好定义的函数。
另外，在具体计算时，我们还需要对反函数的定义域和值域进行适当的限定和分析，从而得到准确的计算结果。
总结：综上所述，高一数学求函数值域的方法有很多种，大家可以根据自己的需求和具体情况选择适合的方法来进行计算和推导。
高一数学 函数的值域(1)教案
江苏省泰州市第二中学 高一数学教案 函数的值域(1)教学目标：理解函数值域的意义，会求简单函数的值域。
教学重点：二次函数值域的求法。
教学过程:一． 问题情境1、函数的概念2、已知函数1)1()(2+-=x x f x ∈A={-1，0，1，2，3}。
(1)求每一个x 所对应的函数值f （x ）。
并求这些函数值构成的集合C 。
(2)如B=R ，则函数f （x ）=（x-1）2+1，x ∈A={-1，0，1，2，3}，则这个对应是函数吗？集合B 和C 有何关系。
如x ∈R 呢？二． 数学建构用自己的语言说值域的定义。
三． 数学应用问题1：已知函数f （x ）=3x-6，（i ）当（1）x ≥2,（2）x ∈[-1，3]，分别求f （x ）值域.分析：(1)图象观察(2)代数推理（ii ）当函数f(x)的值域为[-1,3],求函数f(x)的定义域。
问题2：试画出函数f(x)=x 2+1的图象，并据图象回答下列问题：(1)比较f(-2)，f(1)，f(3)的大小；(2)若0<x 1<x 2，试比较f(x 1)与f(x 2)的大小.(3)若x 1<x 2<0，那么f(x 1)与f(x 2)哪个大？(4)若|x 1|<|x 2|，试比较f(x 1)与f(x 2)的大小？问题3： 已知函数f （x ）=x 2-2x+3，当定义域分别为下列集合时，求f （x ）的值域。
（1）R （2）[2，3] （3）[-3，6]注：给定区间二次函数值域的求法步骤：1．配方画图。
2．确定对称轴和区间的位置，找出最高点和最低点。
3．写解。
思考：已知一个函数的解析式为y=x2，它的值域是[1，4]，这样的函数有多少个，试写出其中两个。
四．回顾反思五．练习1、求下列函数的值域(1)y=x +1；(2)y=x2-4x+6；x∈[1,5)(3)（选）y=2x-x-12、P28练习3、求函数值域f(x) =2x2-6x+c x∈[1,3]的值域第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。
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1、1、公司法定代表人签署的《公司设立登记申请书》。 2、2、股东签署的《指定代表或者共同委托代理人的证明》（股东为自然人的由本人签字，法人股东加盖公章）及指定代表或委托代理人的身份证复印件（本人签字）应标明具体委托事项、被委托人的权限、委托期限。 3、3、股东签署的公司章程（股东为自然人的由本人签字，法人股东加盖公章）股东的法人资格证明或者自然人身份证明复印件。 4、4、股东为企业法人的，提交营业执照副本复印件。股东为事业法人的，提交事业法人登记证书复印件。股东人为社团法人的，提交社团法人登记证复印件。股东是民办非企业单位的，提交民办非企业单位证书复印件。股东是自然人的，提交身份证明复印件。 5、5、依法设立的验资机构出具的验资证明。 6、6、股东首次出资是非货币财产的，提交已办理财产权转移手续的证明文件。 7、7、董事、监事和经理的任职文件及身份证明复印件依据《公司法》和公司章程的规定和程序，提交股东签署的书面决定（股东为自然人的由本人签字，法人股东加盖公章）、董事会决议（由董事签字）或其他相关材料。 8、8、法定代表人任职文件及身份证明复印件依据《公司法》和公司章程的规定和程序，提交股东签署的书面决定（股东为自然人的由本人签字，法人股东加盖公章）、董事会决议（由董事签字）或其他相关材料。 9、9、住所使用证明自有房产提交产权证复印件。租赁房屋提交租赁协议原件或复印件以及出租方的产权证复印件。以上不能提供产权证复印件的，提交其他房屋产权使用证明复印件。 10、10、《企业名称预先核准通知书》。 11、11、法律、行政法规和国务院决定规定设立一人有限责任公司必须报经批准的，提交有关的批准文件或者许可证书复印件。 12、12、公司申请登记的经营范围中有法律、行政法规和国务院决定规定必须在登记前报经批准的项目，提交有关的批准文件或者许可证书复印件或许可证明复印件。 13、13、本局所发的全套登记表格及有关材料。 提交复印件的，应当注明"与原件一致"并由股东加盖公章或签字。 以上需股东签署的，股东为自然人的，由本人签字。自然人以外的股东加盖公章。 14、14、拿公司执照副本和公司公章到质监局办理组织机构代码。 15、15、带执照副本、代码副本和公章办理国、地税证。 16、16、开设银行基本户。 外商独资公司注册需要提供的文件|标签：卖房在上海注册一家外商独资企业需要提供哪些文件？需要准备哪些材料？办理流程和费用是怎样的？ 二、名称核准好后请准备以下材料1、经公证和认证的境外投资者主体资格证明或身份证明及中文翻译件; 2、境外投资者银行资信证明及中文翻译件; 3、投资各方出具的董事会成员(或执行董事)、监事会成员(或监事)委派书，身份证明(复印件); 2017公司注册流程2017年有很多创业人士想在上海创业，那么注册公司需要什么流程，下面就是小编给你准备的2017上海注册公司流程，希望能帮到大家。