人教版八年级数学下册全套课后题练习题及答案解析
第 1 页 共 293 页 第十六章 二次根式 16.1 二次根式 第1课时 二次根式的概念 1．使二次根式2a有意义的a的取值范围是（ ） A．a≥﹣2 B．a≥2 C．a≤2 D．a≤﹣2 2．若代数式12xx有意义，则x的取值范围是（ ） A．21xx且 B．1x C．2x D．21xx且 3．下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A．4 B．32a C．22x D．1x 4．已知实数x，y满足|4|80xy，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ） A． 20或16 B． 20 C． 16 D． 以上答案均不对 5．如果a为任意实数, 下列各式中一定有意义的是（ ） A．a B．2a C．21a D．21a 6．如果二次根式x23 有意义，那么x的取值范围是 ． 7．若使式子xx21有意义，则x的取值范围是 . 8．大于6的最小整数是 . 9．若式子2xx在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
第 2 页 共 293 页 10.当x是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？ （1）12x；（2）23xx 11.若3ab与1ab互为相反数，求5ab的值是多少？ 12.已知△ABC的三边长a，b，c均为整数，且a和b满足.09622bba试求△ABC的c边的长． 第十六章 二次根式 16.1 二次根式 第2课时 二次根式的性质 一、选择题 1．下列计算正确的有( )． ①2)2(2 ②22 ③2)2(2 ④2)2(2[来源学科网] A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 2.232的值等于（ ） A.32 B.23 C.1 D. -1 3.已知二次根式2x的值为3，那么x的值是（ ） 第 3
页 共 293 页 A.3 B.9 C.-3 D.3或-3 4．已知,21)12(2aa那么a的取值范围是( )．[来源学&科&网Z&X&X&K] A．21a B．21a C．21a D．21a 二、填空题 5．直接写出下列各式的结果： (1)49＝_______； (2)2)7(_______； (3)2)7(_______； (4)2)7(_______； (5)2)7.0(_______；(6)22])7([ _______． 6.已知2
页 A．x≥0 B．x≥3 C．0≤x≤3 D．x为任意实数 6．当x=－3时，2x的值是( )． A．±3 B．3 C．－3 D．9 二、填空题 7.化简:①328a= ; (2) 2325xy= （x≥0，y≥0） 8.—个长方形的长和宽分别是15cm和1253cm，则这个长方形的面积是 . 三、解答题 9．计算：(1);26 (2));33(35 (3);8223 (4);1252735 (5);131aab (6);5252accbba [来源学科网ZXXK] (7);49)7(2 (8);51322 (9) .7272yx 10．已知三角形一边长为cm2，这条边上的高为cm12，求该三角形的面积． 11.化简： （1）300； （2）14112； （3）545200abc； （4）221312； （5）4216320xxx 12.比较35和26的大小. 第 6 页 共 293 页 参考答案 1.D 解析因为(0,0)abcbacbdbd,所以2535235530.故D正确. 2.B 解析由积的算术平方根成立的条件知20,20,aa故a≥2,故选B. 3.D 解析A中不能保证a-1≥O,a＋1≥O,所以A不正确；B中266aa,故B不正确；C中164aa,故C不正确；因为4242 =5a255aa,所以D正确. 4．B． 5．B． 6．B． 7.①27aa ②5xyy 解析①32228474727aaaaaaa. ②∵x＞0,2223222225555xyxyyxyyxyy. 8.25cm2解析21251562525()3cm. 9．(1);32 (2)45； (3)24； (4);53 (5);3b (6);52 (7)49； (8)12； (9)yxy263 10．.cm62 11.解:(1)22300310310103； (2)221411214112274 2274742282；[来源:Z*xx*k.Com] (3)222545222220010abcaaabcc 2222222222210102abcacabcac； (4)22131213121312251255;
第 7 页 共 293 页 (5)4222221632162162xxxxxx 242(0).xxx＞ 12.分析:可将根号外的因式移到根号里面,然后比较被开方数的大小. 解:22353545,262624,[来源:Zxxk.Com] 又∵45＞24,4524＞,即3526＞. 16.2 二次根式的乘除 第2课时 二次根式的除法 一、选择题 1．下列计算不正确的是( )． A．471613 B．xyxxy63132 C．201)51()41(22 D．xxx3294 2．下列各式中，最简二次根式是( )． A．yx1 B．ba C．42x D．ba25 3.(易错题)下列各式错误的是（ ） A.164255 B.2733648 C.222493 D.165755 4.11xxxx成立的条件是（ ） A. x≥0 B. x<1 C. 0≤x<1 D.x≥0且x≠1 5.下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
第 8 页 共 293 页 A. 8 B.2; C. 12 D.0.2 6.化简20的结果是（ ) A. 52 B.25 C.210 D.45 7.计算8223的结果是（ ） A.26 B.33 C.32 D.62 二、填空题 8．在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式，如：23 与.2 (1)32与______； (2)32与______； (3)a3与______； (4)23a与______； (5)33a与______． 9．化简二次根式：(1)62________(2)81_________(3)314_________ 10．已知,732.13则31______；27_________．(结果精确到0．001) 11.如果2,5ab，则1000用含a,b的代数式表示为__________ .[来源学_科_网] 三、解答题 12.计算： （1）11153.524； （2）241512532. 13.已知a,b满足1414303abba,求12baab的值. 14.观察下列各式及其验证过程： 322233
第 9 页 共 293 页 验证：323222222212322223332121. 333388. 验证:323223333313333338883131. （1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4415的变形结果并进行验证； (2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n为自然数，且n≥2)表示的等式，并给出证明. 15.已知9966xxxx，且x为偶数，求225411xxxx的值. 16.在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如522,,3331这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： 553533333. （一）22363333 （二）2223123123131313131[来源学科网ZXXK] （三）以上这种化简的方法叫做分母有理化。 231还可以用如下方法化简： 223131312313131313131 （四）（1）请用不同的方法化简253. ①参照（三）式化简；②参照（四）式化简.
第 10 页 共 293 页 ⑵化简：11113153752121nn.
第 11 页 共 293 页 参考答案 1．C． 2．C． 3.C解析1616425525,故A项正确；27273364864,故B项正确；238383849993,故C项错误；13636565455555,故D项正确. 4.C解析由(0,0)aaabbb得0,10,xx＞,所以0≤x＜1. 5.B解析211221582222,,0.2255222故18,,0.22都不是最简二次根式,只有选项B中被开方数既不含分母,也不含能开得尽方的因数或因式,因此,是最简二次根式. 6.B 解析采用分解质因数的方法,可将20拆成4×5,而4可化 为22,即20＝22×5,所以2220252525. 7.B 解析原式1322262633,故B正确. 8．.3)5(;3)4(;3)3(;2)2(;3)1(aa 9．339)3(;42)2(;32)1( 10．0.577，5.196． 11.10ab解析10001001010010101010251025.因为2,5ab,所以100010ab. 12.分析:(0,0)ababab可以推广到多个二次根式相乘,即(0,0,0)abcabcabc. 解:(1)原式3217242 32129324742 (2)原式24452532
人教版数学八年级下册数学全册知识清单梳理+经典例题练习(含答案)
八年级数学下册 知识清单
二次根式
1.定义及存在意义的条件：
定义：形如)0(aa的式子叫做二次根式；
有意义的条件：a≥0.
2.根式化简及根式运算：
最简二次根式应满足的条件：
（1）被开方数不含分母或分母中不含二次根式；
（2）被开方数中的因数或因式不能再开方。
同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。
根式化简公式：aa2，2)(a=a；
根式运算：
乘法公式：)0,0(bababa；baba2
除法公式：)0,0(bababababa
分母有理化：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。
分母有理化的方法与步骤：
①先将分子、分母化成最简二次根式；
②将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；
③最后结果必须化成最简二次根式或有理式。
常见分母有理化公式：bababaaaa1,1
二次根式加减运算的步骤： (一化，二找，三合并 )
（1）将每个二次根式化为最简二次根式。
（2）找出其中的同类二次根式。
（3）合并同类二次根式。 3.双重非负性：
0002yxyx且；000yxyx且；000yxyx且
【典型例题1】
1、使代数式有意义的自变量x的取值范围是（ ）
A.x≥3 B.x＞3且x≠4 C.x≥3且x≠4 D.x＞3
2、若式子－＋1有意义，则x的取值范围是（ ）
A.x ≥21 B.x ≤21 C.x＝21 D.以上答案都不对
【典型例题2】
3、已知x、y为实数，且y=﹣+4. + =（ ）
A.13 B.1 C.5 D.6
4、下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
人教版初二数学8年级下册 第18章(平行四边形)矩形 专题训练(含答案)
人教版初二数学8年级下册 第18章（平行四边形）
微专题3 矩形的综合训练
1.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C对应点E，BE交AD于F.
（1）判断△BDF的形状并证明；
（2）若AB=3，BC=4，求S△BDF
2.如图，矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，点G是
EF的中点。
（1）求∠BDG的度数；
（2）写出AB、AG、AD
之间的数量关系并证明FE
D
CBA
A
BD
CE
FGGFECD
BA3.如图，矩形ABCD中，E在BC上，CG⊥BD于G，交AE的延长线于F，CF=BD，
求∠BAF。
4.如图，矩形ABCD中，E为BC中点，M为DA延长线上一点，MB、DE的延长线
交于N，且∠MNC=90°。（1）求证：AD=2NE；（2）求证：
DM=DN.
MA
BCD
E
FGG
FED
CBA
N
MEDC
BA5.如图，点E是□ABCD中边BC的中点，连接AE并延长,交DC的延长线于点F.(1) 求证:△ABE ≌△FCE(2)连接AC、BF，若∠AEC=2∠ABC，求证:四边形ABFC为矩形.
6.如图，在 ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，点M,N分别是BC，DE的中点(1) 求证：MN⊥DE(2)连接ME,MD,若∠A=60°，求MNDE解的值
. AD
CB
FE
ED
CBA
N
M7.如图，矩形ABCD中，E为CD中点，BF平分∠ABC，BE⊥EF(1) ∠AED的度数（2）求证：GF=2DF.
8.（1）如图,在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部，小明将G延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？请说明理由.(2)保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求ADAB 的值；(3)保持（1）中的条件不变，若DC=nDF，直接写出ADAB 的值为
.F
ED
CBAG
GED
CBA
F微专题3 矩形的综合训练
1.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C对应点E，BE交AD于F.
人教版八年级下学期数学练习题及答案 (29)
第 1 页 共 2 页 人教版八年级下学期数学练习题及答案
21．（8分）如图，在▱ABCD中，∠ACB＝45°，AE⊥BC于点E，过点C作CF⊥AB于点F，交AE于点M．点N在边BC上，且AM＝CN，连结DN．
（1）若AB＝，AC＝4，求BC的长；
（2）求证：AD+AM＝DN．
【分析】（1）证出△ACE是等腰直角三角形，得出∠EAC＝45°，AE＝CE＝2，由勾股定理得：BE＝＝，即可得出结果；
（2）延长AD至G，使DG＝AM，证出四边形CGDN是平行四边形，得出CG＝DN，证明△ABE≌△CME，得出AB＝CM，∠B＝∠CME，再证明△ACM≌△GCD，得出∠G＝∠MAC＝45°，证出△ACG是等腰直角三角形，得出AG＝CG，即可得出结论．
【解答】（1）解：∵∠ACB＝45°，AE⊥BC，
∴∠AEC＝∠AEB＝90°，△ACE是等腰直角三角形，
∴∠EAC＝45°，AE＝CE＝＝＝2，
由勾股定理得：BE＝＝＝，
∴BC＝BE+CE＝3；
（2）证明：延长AD至G，使DG＝AM，连接CG，如图所示：
∵AM＝CN，
∴DG＝CN，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD∥BC，∠B＝∠ADC，
∴DG∥CN，
∴四边形CGDN是平行四边形，
∴CG＝DN，
∵CF⊥AB， 第 2 页 共 2 页 ∴∠CFB＝90°＝∠AEB＝∠CEA，
∴∠BAE＝∠MCE，
在△ABE和△CME中，，
∴△ABE≌△CME（AAS），
∴AB＝CM，∠B＝∠CME，
∴CM＝CD，∠CME＝∠ADC，
∴∠AMC＝∠GDC，
在△ACM和△GCD中，，
∴△ACM≌△GCD（SAS），
∴∠G＝∠MAC＝45°，
∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB＝45°，
∴△ACG是等腰直角三角形，
∴AG＝CG，
∵AG＝AD+DG＝AD+AM，CG＝DN，
∴AD+AM＝DN．
【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
人教版八年级下册数学专题复习及练习(含解析)：角的平分线的性质
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专题12.3 角的平分线的性质
1.角平分线的定义
将一个已知的角平分为两个相等的角的射线叫做这个已知角的平分线。
2.作角平分线（尺规作图，四弧一线）
角平分线的作法（尺规作图）
①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA、OB于C、D两点；
②分别以C、D为圆心，大于CD长为半径画弧，两弧交于点P；
③过点P作射线OP，射线OP即为所求．
3.角平分线的性质定理：
角平分线上的点到角的两边的距离相等。
符号语言：∵OP平分∠AOB，AP⊥OA，BP⊥OB，∴AP=BP.
4.角平分线性质定理的逆定理：
到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
符号语言：∵ AP⊥OA，BP⊥OB，AP=BP，∴点P在∠AOB的平分线上.
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5.角平分线的综合应用
（1）为推导线段相等、角相等提供依据和思路；
（2）实际生活中的应用．
6.证明命题基本方法
（1）明确命题中的已知和求（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）
（2）根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.
（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.
【例题1】已知：OC平分∠MON，P是OC上任意一点，PA⊥OM，PB⊥ON，垂足分别为点A、点B．
求证：PA＝PB．
【例题2】已知：点P是∠MON内一点，PA⊥OM于A，PB⊥ON于B，且PA＝PB．
求证：点P在∠MON的平分线上．
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【例题3】已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且DE＝DC．
（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）若∠A＝36°，求∠DBC的度数．
【例题4】如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC.
(1)求证：△ABC是等腰三角形；
(2)判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由.
【例题5】如图，在∆ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，过点D作DEAB于点E，测得BC=9，BE=3，则∆BDE的周长是( )
人教版初二数学8年级下册 第18章(平行四边形)专项练习(含答案)
《第十八章 平行四边形》专项练习专项1 特殊平行四边形中的折叠问题类型1 矩形中的折叠问题1.如图,将矩形纸片ABCD的两个直角进行折叠,使CB,AD恰好落在对角线AC上,B',D'分别是B,D的对应点,折痕分别为CF,AE.若AB=4,BC=3,则线段B'D'的长是( )
A.52 B.2 C.32 D.12.如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=6,点M,N分别在AD,BC上,且AM=BN,AD=3AM,E为BC边上一动点,连接DE,将△DCE沿DE所在直线折叠得到△DC'E,当点C'恰好落在线段MN上时,则CE的长为( )
A.52或2B.52 C.32或2 D.323.如图,折叠矩形纸片ABCD,使点B落在点D处,折痕为MN,已知AB=8,AD=4,则MN的长是( ) A.535 B.25 C.735 D.454.如图,在矩形纸片ABCD中,边AB=12,AD=5,点P为DC边上的动点(点P不与点D,C重合),将纸片沿AP折叠,则CD'的最小值为 .
5.如图,在矩形ABCD中,点E在边CD上,将△BCE沿BE折叠,使点C落在AD边上的点F处,过点F作FG//CD,交BE于点
G
,
连接
CG.
(1)求证:四边形CEFG是菱形.(2)若AB=6,AD=10,求四边形CEFG的面积.
类型2 菱形中的折叠问题6.如图,在菱形ABCD中,∠A=120°,E是AD上的点,沿BE折叠△ABE,点A恰好落在BD上的点F处,那么∠BFC的度数是( )
A.60°B.70°C.75°D.80°7.如图,已知四边形ABCD是边长为6的菱形,且∠BAD=120°,点E,F分别在AB,BC边上,将菱形沿EF折叠,使点B正好落在AD边上的点G处.若EG⊥AC,则FG的长为( )A.36 B.6 C.33 D.328.如图,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,将菱形折叠,使点A恰好落在对角线BD上的点G处(不与B,D重合),折痕为EF,若DG=2,BG=6,求AF的长.
人教版初中八年级数学下册第十七章《勾股定理》经典练习题(含答案解析)
一、选择题
1．如图已知ABC中，12ABACcm，BC，8BCcm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2/cms的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v，则当BPD与CQP全等时，v的值为（ ）
A．1 B．3 C．1或3 D．2或3
2．如图，在ABC中，8ABAC厘米，6BC厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上，由C点向A点运动，为了使BPDCPQ△≌△，点Q的运动速度应为（ ）
A．1厘米/秒 B．2厘米/秒 C．3厘米/秒 D．4厘米/秒
3．如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD是BC边上的中线，AD的取值范围是（ ）
A．1＜AD＜6 B．1＜AD＜4 C．2＜AD＜8 D．2＜AD＜4
4．工人师傅常用直角尺平分一个角，做法如下：如图所示，在∠AOB的边OA，OB上分别取OM＝ON，移动直角尺，使直角尺两边相同的刻度分别与M，N重合（即CM＝CN）．此时过直角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法的道理是（ ）
A．HL B．SAS C．SSS D．ASA
5．如图，AP平分∠BAF，PD⊥AB于点D，PE⊥AF于点E，则△APD与△APE全等的理由是（ ）
A．SSS B．SAS C．SSA D．AAS
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5cm，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC，连接CF，使CF＝AB，若EF＝12cm，则下列结论不正确的是（ ）
A．∠F＝∠BCF B．AE＝7cm C．EF平分AB D．AB⊥CF
7．下列各命题中，假命题是（ ）
A．有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
B．有两边及第三边上高对应相等的两个三角形全等
八年级数学下册《第十九章 一次函数综合题》练习题与答案(人教版)
第 1 页 共 17 页 八年级数学下册《第十九章 一次函数综合题》练习题与答案(人教版)
1.在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．例如，图中过点P分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点．
(1)判断点M(1，2)，N(4，4)是否为和谐点，并说明理由；
(2)若和谐点P(a，3)在直线y＝－x＋b(b为常数)上，求点a，b的值．
2.阅读以下材料：
对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数.例如：
M{－1，2，3}＝－1＋2＋33＝43；min{－1，2，3}＝－1；min{－1，2，a}＝a（a≤－1），－1（a>－1）.
解决下列问题：
(1)填空：如果min{2，2x＋2，4－2x}＝2，则x的取值范围为_______________；
(2)如果M{2，x＋1，2x}＝min{2，x＋1，2x}，求x.
3.小慧根据学习函数的经验，对函数y＝|x－1|的图象与性质进行了探究.下面是小慧的探究过程，请补充完整：
(1)函数y＝|x－1|的自变量x的取值范围是____________； 第 2 页 共 17 页 (2)列表，找出y与x的几组对应值.
x … －1 0 1 2 3 …
y … b 1 0 1 2 …
其中，b＝________；
(3)在如图所示的平面直角坐标系xOy中，描出上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
(4)写出该函数的一条性质：____________________.
4.已知一次函数y=2x﹣4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P在该函数的图象上，P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2.
(1)当P为线段AB的中点时，求d1＋d2的值；
(2)直接写出d1＋d2的范围，并求当d1＋d2=3时点P的坐标；
人教版八年级下册数学专题复习及练习(含解析)：因式分解
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专题14.3因式分解
1. 因式分解
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个式子因式分解.
2. 因式分解方法
(1) 提公因式法：找岀最大公因式.
(2) 公式法：
①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) ②完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2
3. 分解因式的一般步骤
若有公因式，先提公因式；然后再考虑用公式法(平方差公式：孑一歹=(a+b)(a-2>),完全平方公式:
/±2曰b+F=(a±bF)或英它方法分解；直到每个因式都不能再分解为止.
【例题1】因式分解：ab-a= __________ •
【例题2］把多项式4子-1分解因式，结果正确的是( )
A. (4M1) (4a-1) B・(2M1) (2”1)
C. (2a- 1) 2 D・(2亦1) 2
【例题3］分解因式3/ - 27/= __________ .
【例题4】分解因式：xf - 2xy^x= _________ .
【例题5】因式分解：/-9= _________ .
【例题6】分解因式： _________________ ・
一. 选择题
1. a'b - 6a'bTa：b分解因式得正确结果为( ) 2
A. a"b (a* - 6a+9) B・ a-b (a - 3) (a+3) C・ b (a" - 3) D・ a"b (a - 3)
2. 把多项式x2 - 6x+9分解因式，结果正确的是()
A・(x - 3 ) 2 B・(x - 9)=
C・(x+3) ( x - 3 ) D・(x+9) ( x - 9)
3. 多项式77x: - 13x - 3 0可因式分解成(7 x+a ) ( bx+c儿其中a > b、c均为整数，求a+b + c
之值为何？( )
A. 0 B・ 10 C・ 12 D・ 22
4. 已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数.若甲与乙相乘为
新人教版八年级下册数学教案(包括每节课后练习及答案)
第十六章 分式
16．1分式
16.1.1从分数到分式
一、 教学目标
1． 了解分式、有理式的概念.
2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
二、重点、难点
1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
三、课堂引入
1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：710，as，33200，sv.
2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.
设江水的流速为x千米/时.
轮船顺流航行100千米所用的时间为v20100小时，逆流航行60千米所用时间v2060小时，所以v20100=v2060.
3. 以上的式子v20100，v2060，as，sv，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？
五、例题讲解
P5例1. 当x为何值时，分式有意义.
[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解
出字母x的取值范围.
[提问]如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.
(补充)例2. 当m为何值时，分式的值为0？
（1） （2） (3)
[分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解.
[答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1
六、随堂练习
1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？
9x+4, x7 ,
209y, 54m,
238yy，91x
2. 当x取何值时，下列分式有意义？
八年级数学下册《图形的折叠问题》练习题与答案(人教版)
第 1 页 共 12 页 八年级数学下册《图形的折叠问题》练习题与答案(人教版)
一、选择题
1.如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E.若∠1＝35°，则∠2的度数为( )
A.20° B.30° C.35° D.55°
2.如图是一张矩形纸片ABCD，AD＝10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE＝6cm，则CD＝( )
A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm
3.如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l交CD边于点E，连接BE.若BE平分∠ABC，且AB＝5，BE＝4，则AE＝( )
A.2 B.3 C.4 D.5
4.在△ABC中，AB＝10，AC＝12，BC＝9，AD是BC边上的高，将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为( )
A.9.5 B.10.5 C.11 D.15.5
5.如图，将三角形纸片ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，折痕分别交BC，AB于点D，E.如果AC＝5cm，△ADC的周长为17cm，那么BC的长为( ) 第 2 页 共 12 页
A.7cm B.10cm C.12cm D.22cm
6.如果将长为6 cm，宽为5 cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是( )
A.8 cm B.52 cm C.5.5 cm D.1 cm
二、填空题
7.如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F.若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为 .