新人教版五年级上册数学广角植树问题例1
徐利芳 2016年12月
1. 通过画图、实物演示等活动，探索并发现植树时， 间隔数与植树棵数（两端要栽）之间的规律。 2. 并运用这一规律解决简单的植树问题。
同学们在全长100米的小路一边植树， 每隔5米栽一棵（两端都栽）。一共需要多 少棵树苗？
?棵……棵数 5米……间距 （起点与终点处都要栽）
复杂问题转化为 比较简单的例子
在很多例子 中发现规律
想到用一一对应的 方法验证这种关系
这条路也是科学家探索发现自然奥秘的科学之路
练一练：
总 长 间距 间隔数 棵 数 （米） （米） （段） （棵） 100 20 21 5 ?
100
200 1000
10
5 8
10
40 125
11
41 126
看得见的 “假” 的树
①.25+1=26个； ②.25个；③.25-1=24个；
看得见的 “假” 的树
不容易看见却能 “想象”的树
植树问题
看不见却能 “听得见”的树
„„
55路公交车共有18个站，
两站的距离大约是1千米
看得见的 “假” 的树
不容易看见却 能“想象”的 树
植树问题
看不见却能 “听得见”的树
„„
4 、一盒9响鞭炮,当听到第一个鞭炮声 开始计时，到第二声响起时，经过2秒钟。 当听到最后一声响起时共经过几秒钟？
不容易看见却能 “想象”的树
植树问题
看不见却能 “听得见”的树
„„
这里把（
）看成了树？
国庆礼炮按照一定的距离排成一列
当堂检测 1、请你选一选：
这排礼炮共有29个间隔，合(
①.28门; ②.29门;
)门礼炮。
C.30 ③.30 门 门 ;;
这里又把（
）看成了树？
世博园凳子整齐地排在一起
2、下面哪条算式是正确的？ 一列共有25张凳子，有( )个间隔。
100米……总长
自学指导（4分钟）
想办法用自己的语言或通过实物演示让其他同学明白 1.总长、间距和间隔数之间的关系。 2.间隔数和棵数之间的关系。
小组讨论要求：
1.围绕目标，积极发言，勇敢的表达出自己的想法；
2.总结解题思路和方法，拿起红笔及时记录。
3.由小组长整体控制，保证先一对一讨论，再组内组间讨论，全员参与， 保证人人有事做。
把什么想象成一棵树？
把什么想象成一个间隔？
4 、一盒9响鞭炮,当听到第一个鞭炮声 开始计时，到第二声响起时，经过2秒钟。 当听到最后一声响起时共经过几秒钟？
把鞭炮声想象成一棵树
把2秒钟想象成间距。
看得见的 “假” 的树
不容易看见却 能“想象”的 树
植树问题
看不见却能 “听得见”的树
„„
拓展探究
“两端种”间隔数 + 1 =棵数
200米
“一端种,另一端不种” 间隔数=棵数
“两端都不种”
间隔数－ 1 =棵数
当堂训练：
必做：《配练》62页---1、2、3
选做：《课本》107页1、2
每个间隔20米
“两端种”间隔数 + 1 =棵数
200米
每个间隔20米
“两端种”间隔数 + 1 =棵数
200米
每个间隔20米
“两端种”间隔数 + 1 =棵数
200米
“一端种,另一端不种” 间隔数=棵数
每个间隔20米
“两端种”间隔数 + 1 =棵数
200米
“一端种,另一端不种” 间隔数=棵数
每个间隔20米
人教版五年级数学上册第七单元数学广角——植树问题(含答案)1
人教版五年级数学上册第七单元数学广角—植树问题1一、选择题（满分16分）1．一座桥长600米,在它的两旁每隔6米挂一盏灯,两头都挂,共需要（）盏灯。
A．101 B．202 C．200 D．1002．张伯伯在圆形池塘周围栽树,池塘的周长是300米,每隔10米栽一棵,一共要栽（）棵。
A．29 B．30 C．313．公园内一条林荫大道全长800米,在它的两侧从头到尾每隔20米放一个垃圾桶,一共需要（）个垃圾桶。
A．78 B．80 C．824．小明从一楼到三楼用了30秒,那么他从一楼到六楼需要（）秒。
A．60 B．75 C．905．一根长60分米的绳子,要截成每段6分米的小段,需要截（）次。
A．9 B．10 C．116．李叔叔在正方形的花坛边上放花盆,等距离放5盆（四个角都放）,每两个花盆之间相距1m。
这个花坛的周长是（）m。
A．20 B．16 C．217．－根铁丝剪了3次,平均每段长4米,原来这根铁丝长（）米。
A．12 B．14 C．168．111路公交路线全长8千米,每相邻两站相隔1千米（起点站、终点站均设有站牌）,一共有（）个站牌。
A．7 B．8 C．9二、填空题（满分16分）9．小芳爬楼梯时速度保持不变,若从1层到3层用了36秒,那么从3层到6层需用( )秒。
10．在圆形的水池边,每隔3米种一棵树,共种树60棵,这个水池的周长是( )米。
11．7路公共汽车行驶路线全长14km,相邻两站之间路程都是1km。
一共设有( )个车站。
12．明明回家时,因电梯故障,他步行上楼。
从1楼到5楼用了80秒。
如果用同样的速度走到12楼,还需要( )秒。
13．为庆祝“元旦”,实验小学举行团体操表演,五年级学生排成下面的方阵,最外层每边站16名学生,最外层一共有( )名学生,整个方阵一共有( )名学生。
14．王村要在一条长500米的路的两旁栽树,每隔2米栽一棵（两端都要栽）,一共可以栽( )棵。
15．一个圆形水池周围每隔2米摆一盆花,一共摆了20盆,水池的周长是( )米。
最新人教版小学五年级数学上册 第7单元 数学广角—植树问题《不封闭线段的植树问题(1)》课堂练习
第7单元 数学广角—植树问题
不封闭线段的植树问题(1)
1．算一算，填一填。 (1)在一条长300 m的公路两边种树，每隔4 m种1棵(两端都要种)，这样 一共要种( 15 )棵。 解析：本题2考查的是两端都栽的植树问题。根据“路线总长÷间距＝间隔 数”，先用300 m除以4 m，求出有几个间隔；然后根据“间隔数＋1＝植树棵 数”，用求出的间隔数再加上1就是公路一边要种树的数量；最后用一边种树 的数量乘2就是公路两边一共要种树的数量。 (2)16个小朋友排成一行，每相邻两个小朋友间隔2 m。这一行第1个小 朋友和最后1个小朋友相距(30 )m。
解析：从第1盏路灯处走到第12盏路灯处，中间共有11个间隔，用了22分钟， 用22分钟除以11，就是走过每个间隔需要的时间，再用44分钟除以走过每个 间隔需要的时间，就是经过的间隔数，最后用间隔数加上1即可求解。
同学们， 再见！
18÷1.5＋1＝13(个)
解析：本题属于两端都栽的植树问题。从题目中找出公共汽车行驶路线的总 长度和相邻两个车站之间的路程，根据“间隔数＝路线总长÷间距”“间隔 数＋1＝植树棵数”，用行驶路线的长度除以两站间距再加上1，就是一共设 有的车站数量。
4．王伯伯沿教室走廊一侧放花盆(两端都放)，每隔2 m放1盆，一共放了18 盆。从第1盆到最后1盆的距离有多远？
2×(18－1)＝34(m)
解析：本题是一道两端都栽的植树问题，要根据该问题的解题思路进行分析 解答。本题中沿教室走廊一侧放了18盆花，则共有(18－1)个间隔，再乘间距2 一根钢管锯成2段需要2分钟。现在要把它锯成10段，需要多少分钟？
2×(10－1)＝18(分钟)
解析：16个小朋友排成一行，则有(16－1)个间隔，每个间隔是2 m，这一行共 长(16－1)×2＝30(m)，即第1个小朋友和最后1个小朋友相距30 m。
人教版小学数学五年级上册七单元植树问题例1教学设计
从学生的思维特点看，五年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。
目标确定
1.通过学生熟悉的生活情境，学生会用线段图来表示植树问题中的三种植树情况,培养学生分析问题的能力。
生2：间隔数比手指数少1。
......
我们刚刚研究的问题可以用数量关系来表示，手指数一间隔数+1，其实像这的问题在我们生活中随处可见，在数学中它还有一个名字，就是——植树问题。(板书课植树问题)今天这堂课，我们就一起来研究和学习植树问题吧！
[设计意图：数学来源于生活，应用与生活，从学生熟悉的、感兴趣的事物入手，能激发学生学习动机，激起学生主动探索知识的欲望。学生在动手与动脑的过程中学习初步感知了“间隔”的概念，为下面的教学活动打好基础。]
生1:25米有5个间隔，就要栽6棵树。
生2：30米有6个间隔，就要栽7棵树来自35米有7个间隔，就要装8棵树。
生3：当两端都栽树时，只要求出间隔数，然后再加1就求出要栽的树的数量了。
师：通过同学们的交流，我们得出的规律是当两端都栽树时，要先求出间隔数，然后再加回栽树的棵数一间隔数+1。那么下面这道题同学们能不能解决呢？
3.这道题和前面的题目有什么不同？
这是植树问题中，两端都载的情况，知道了棵树和间隔长度，让我们解决全长的问题。
［设计意图：通过多元化、有梯度的设计练习题，加深学生对植树问题的理解，灵活运用这种方法解决生活实际问题。］
【环节四：总结提升，拓展延伸。】
师谈话：通过这节课的学习，你有哪些收获？和同学一起交流一下吧！
新人教版五年级数学广角植树问题例1
开发区吕官屯小学
赵艳玲
学习新知
例1 同学们在全长100米的小路一边植树， 每隔5米栽一棵(两端要栽）。一共需要 多少棵树苗?
5米
5米
20米
5米
5米
20米
间隔长度是5米（两端都种） 路长（米） 10 画一画 间隔数 棵数
2
15
3 4 6 7
返
3
25
30
5 6
两端都栽时：
（1）10个间隔栽几棵树？25个间 隔栽几棵树？100个间隔栽多少棵 树？
（2）30棵树之间有多少个间隔？ 85棵树之间有多少个间隔？400棵 树之间有多少个间隔？
我发现了
在一段直路上植树，两端都栽时：
间隔数=路的全长÷间隔长度 棵树=间隔数+1
同学们在全长100米的小路一边植 树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。 一共需要栽多少棵树苗？
100÷5＝20（个） （间隔数）
20＋1＝21（棵） （植数棵树）
答：一共需要栽21棵树苗。
1、基本练习 学校召开秋季运动会，在笔直的跑道一旁插 彩旗。跑道全长100米，每隔2米插一面（两 端都要插）。需要多少面彩旗？
100 ÷2+1=51（面）
答：需要51面彩旗。
1、园林工人沿公路一侧植树，每隔6 数 米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到 学 乐 最后一棵的距离有多远？ 园 (36-1)×6=210(米）
答：从第一棵到最后一棵的距离有2装 路灯 ( 两端也要装 ) 。每隔 50 米安一 座，一共要安装多少座路灯？
2000 ÷50+1=41（座） 41 × 2=82（座）
答：一共要安装82座路灯。
通过这节课的学习， 你有哪些收获?
五年级上数学广角—植树问题1
五年级上数学广角—植树问题1在我们的日常生活中，植树是一项充满意义的活动。
而在数学的世界里，“植树问题”则是一个有趣且实用的数学模型。
今天，就让我们一起来深入探索五年级上册数学广角中的“植树问题”。
首先，我们来思考一个简单的场景：在一条笔直的道路上植树。
假设这条路长 100 米，每隔 5 米种一棵树（两端都种），那么一共需要种多少棵树呢？要解决这个问题，我们可以通过画图来帮助理解。
先画出 100 米的道路，然后每隔 5 米标记一个点，表示种树的位置。
通过画图，我们可以清晰地看到，100 米被分成了 100 ÷ 5 ＝ 20 段，但是因为两端都种树，所以树的数量比段数多 1，即需要种 20 ＋ 1 ＝ 21 棵树。
这就是“植树问题”中最基本的一种情况：两端都种。
其数量关系是：棵数＝间隔数＋ 1。
那如果道路的两端都不种树呢？比如还是 100 米的道路，每隔 5 米种一棵树，两端都不种。
同样，我们先算出间隔数为100 ÷5 ＝20 段，因为两端都不种，所以树的数量比段数少 1，即需要种 20 1 ＝ 19 棵树。
这种情况的数量关系是：棵数＝间隔数 1。
还有一种情况是，道路只有一端种树。
例如 100 米的道路，每隔 5米种一棵树，只有一端种。
此时，树的数量就等于间隔数，即 100 ÷ 5＝ 20 棵。
数量关系为：棵数＝间隔数。
为了更好地理解这些数量关系，我们可以通过一些实际的例子来巩固。
假设在一个圆形的花园周围种树。
因为圆形是一个封闭图形，起点和终点重合，所以它的数量关系和只有一端种树是一样的，即棵数＝间隔数。
如果花园的周长是 60 米，每隔 6 米种一棵树，那么一共需要种 60÷ 6 ＝ 10 棵树。
再比如，在一条走廊上挂灯笼，走廊长 30 米，每隔 3 米挂一个灯笼。
如果两端都挂，那么灯笼的数量为 30 ÷ 3 ＋ 1 ＝ 11 个。
如果两端都不挂，灯笼的数量为 30 ÷ 3 1 ＝ 9 个。
人教版小学五年级数学上册《数学广角-植树问题(1)》教案
数学广角植树问题（1）教学目标：1、通过学生熟悉的生活情境，学生会用线段图来表示植树问题中的三种植树情况，培养学生分析问题的能力。
2、学生能够初步建立植树问题的数学模型，能根据这个模型将生活中类似的问题进行分类，并试着应用模型中间隔与棵数的关系来解决问题。
3、培养学生认真审题的良好学习习惯。
教学重点：能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。
教学难点：理解间隔数与棵数之间的规律（总长÷间距=间隔数+1=植树棵数），并能运用规律解决问题。
教学准备：多媒体。
教学过程一、新课导入1．小游戏。
师生共同在毛线两端系个扣，然后等距离每隔一段系个扣，数一数一共可以系几个扣。
学生动手试一试。
集体交流：通过刚才的游戏，你得出了什么结论？通过操作观察讨论后得出系扣的个数比间隔数多1。
2．验证。
学生拿出一根20厘米长的毛线绳，每隔5厘米系一个扣，绳子两端也要系，数一数一共系了几个扣？指名说说自己系了几个扣。
验证扣的个数与间隔数的关系。
3．教师导入。
师：春天是植树的季节，同学们，你们每年都会参加植树造林的活动吗？你们可曾注意到植树也有很多学问，由于植树的线路不同，植树的情况也就不同，你们想了解植树中的学问并学会怎样解决植树问题吗？这个单元我们共同来研究如何解决这类问题。
[板书课题：植树问题(1)]二、引导探究，发现两端要种的规律1、课件出示问题：同学们在全长100米的小路一旁植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。
一共需要多少棵树苗？让学生读题，理解题意。
然后让学生说说这道题的关键词是什么。
（每隔5米是指什么，两端要栽……，并重点理解“每隔5米”就是指两棵树之间的距离，也就是间距；两端：也就是这行树的两头）然后教师提问：咱们可不可以画图模拟实际种一种？如果从图上一棵一棵种到100米，数一数，是不是就能知道答案呢？（如果要求同学们通过画图证明，每5米1棵，那究竟要画到什么时候呢？其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，那就是：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究。
五年级数学上册第七单元数学广角—植树问题一课一练第1课时植树问题(1) 人教新课标(含答案)
7数学广角——植树问题第1课时植树问题(1)(教材P106，例1)一、(新知导练)想一想，填一填。
1．你的右手有( )根手指，( )个间隔。
2．把5根短绳结成一根长绳，一共要打( )个结。
3．马路一边栽了20棵银杏树，如果每两棵银杏树中间栽一棵桂花树，一共要栽( )棵桂花树。
二、先分析，再解答。
植树节到了，五(1)班同学参加植树活动，他们要在一条长20m的路一边栽树(两端都栽)，每隔4m栽一棵，他们需要准备多少棵树苗？分析：从图上可以看出，路的两端都栽树，栽树的棵数比间隔数多1，即棵数＝间隔数。
解答：三、在150m长的直跑道的一旁每隔5m插一面彩旗(两端都要插)，可以插多少面彩旗？四、地铁2号线全长63.8m，相邻两站之间的路程是2.2m。
一共设有多少个地铁站？五、五(2)班同学上体育课，15人站成一横排，每两人之间间隔2m。
这一横排有多长？六、某大桥长3200m，在桥的两旁每隔25m装一块广告牌(两端都要装)。
这座大桥一共可以安装多少块广告牌？七、教室走廊长24m，老师沿走廊一侧每隔相同的距离摆一盆花，一共摆了7盆花(两端都有)，每相邻的两盆花之间相距多少米？八、李大爷以相同的速度在乡间布满电线杆的小路上散步。
他从第1根电线杆走到第12根电线杆用了22分钟。
他如果走36分钟，应走到第几根电线杆？7 数学广角——植树问题第1课时植树问题(1)一、1.5 4 2.4 3.19二、＋ 1 20÷4＋1＝6(棵)三、150÷5＋1＝31(面)四、63.8÷2.2＋1＝30(个)五、(15－1)×2＝28(m)六、(3200÷25＋1)×2＝258(块)七、24÷(7－1)＝4(m)八、22÷(12－1)＝2(分钟) 36÷2＋1＝19(根)。
五年级上册数学广角植树的问题人教版1
怎么栽 间隔数（个） 棵数（棵）
只栽一端 25÷5 ＝ 5 两端要栽 25÷5 ＝ 5 两端不栽
25÷5 ＝ 5
5 5+1＝6 5－1＝4
30米的小路一边栽树，每隔5米栽一棵
怎么栽 间隔数（个） 棵数（棵）
只栽一端 30÷5 ＝ 6 两端要栽
30÷5 ＝ 6 两端不栽 30÷5 ＝ 6
6 6+1＝7 6－1＝5
②两端都栽：
100÷5＝20（个） 20＋1＝21（棵）
答：一共需要栽21 棵树苗。
1 2 34
我是小小设计师：
为了美化校园环境，学校要在一条全长100米的小路一边栽
树，如果每隔5米栽一棵，需要准备多少棵树苗呢？
③两端都不栽：
100÷5＝20（个） 20－1＝19（棵） 答：一共需要栽19 棵树苗。
100米
答：锯完一共要32分钟。
答抢：答1这 ：0条0路÷大约5有＝9020米0。（个） 在一条2401米0的0小÷路5边＝植树2，0每（隔8个米栽）一棵，
100÷5＝20（个）
20＋1＝21（棵）
20－1＝19（棵）
答：一共需要栽21 棵苗。
答：一共需要栽20 棵树苗。
答：一共需要栽19 棵树苗。
6－1＝5（层） 16×5＝80（秒）
答：小明从一楼走到六楼共要几秒。
6、在沿河路的一边，设有16个节 能路灯（两端都设）,相邻两根的距离平 均是60米，这条路大约有多远？
16－1=15（个）…间隔 15×60=900（米） 答：这条路大约有900米。
BACK
方案1
特点
两端要栽
间隔 数
棵数
间隔数与棵数的 关系
1 24
我是小小设计师：
人教版数学五年级上册植树问题公开课教案(精选3篇)
人教版数学五年级上册植树问题公开课教案（精选３篇）〖人教版数学五年级上册植树问题公开课教案第【1】篇〗《植树问题》教学设计教学内容：人教版五年级上册第七单元“数学广角”例1：线段上的植树问题（两端要栽）。
教学目标：1．经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵数与间隔数之间的关系。
2．会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
3．体会数学知识和实际生活的密切联系，激发学生学习兴趣。
4．培养学生的探索能力、操作能力和解决实际问题的能力。
教学重点：理解种树棵数与间隔数之间的关系。
教学难点：会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
教学用具：多媒体课件教学过程：一、创设情境，认识间隔。
师：上课生：老师好！师：同学们好，请坐。
师：请边上的2名同学站起来。
师用手指着他们之间的空，问：有几个空？（1个）像这样的空我们也可以叫做间隔。
师让旁边的第3位同学站起来问：有几个同学，有几个间隔？左边一排都站起来，问：有几个同学，有几个间隔？让第一排的同学都站起来，问：有几个同学，几个间隔？学生依次作答。
师：在生活中和间隔有关的例子很多，大家能说一说吗？生：种树（树与树之间有间隔）、栏杆、电线杆、摆花（花盆与花盆之间有间隔）、插旗……师：同学们真是细心观察的孩子，现在我们来欣赏一下生活中的间隔。
（播放课件）（此处多媒体课件的设计意图是让学生看到身边的、实际生活中的有关间隔的事例，让学生感受到数学就在身边，会用数学的眼光观察生活，激发学生的学习兴趣。
）师：和间隔相关的事情很多，看来很有研究的必要，今天我们就来研究和间隔有关的植树问题。
师板书课题。
二、验证新知，探索规律，建立模型。
1、猜测。
例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。
一共需要多少棵树苗？审题：引导学生分析数学信息。
生汇报数学信息：长100米、每隔5米、两端都栽，小路一边。
（“全长100米”是指小路的总长；“一边”是小路的一侧，指小路的左边或右边；“每隔5米栽一棵”是每两棵树之间的距离，简称间距：“两端要栽”指起点与终点处都要栽。
新人教版小学五年级数学上册第七单元《数学广角——植树问题》精品教案(详案)
新人教版小学五年级数学上册第七单元《数学广角——植树问题》精品教案（详案）第1课时植树问题（1）教学内容：教材P106例1，完成教材P107“做一做”第1题和P109“练习二十四”第1、2、4题。
教学目标：1.通过猜测、试验等数学活动，初步体会两端都栽的植树问题的规律。
2.经历和体验将复杂问题简单化的解题策略和方法。
3.感受数学知识在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点：发现植树棵数与间隔数之间的关系。
教学难点：理解间隔数与棵数之间的规律并运用规律解决问题。
教学过程：一、情境引入师：同学们，你们喜欢猜谜语吗？我们一起来猜个谜语好不好？（课件出示）【预设】学生们会回答：手。
师：请你们伸出左手并张开手指，仔细观察，大家看到了什么？【预设】学生会回答有5根手指和4个空隙。
如果学生只能说出有5根手指，教师要引导学生数一数5根手指之间有几个空隙。
师：这4个“空隙”也可以说成4个“间隔”，5根手指之间有4个间隔，那4根手指之间有几个间隔呢？3根手指之间呢？（学生在自己的手上数一数）师追问：2根手指之间呢？（全班一起找）师：通过刚才我们找手指数和间隔数的活动，你们发现了什么？【预设】手指数比间隔数多1或间隔数比手指数少1。
师：你们真聪明，发现了手指数与间隔数之间的关系！像这类隐藏着总数和间隔数之间的关系的问题，我们称为植树问题。
今天，我们就一起来研究植树问题。
［板书课题：植树问题（1）］二、探究新知师：学校开展“美化校园”的活动，同学们在老师的带领下，正认真地植树呢。
在植树的过程中，大家遇到了一些问题。
（课件出示教材P106例1）1.理解信息。
指名学生读题，并要求学生说出从题中知道的信息。
师：谁能说一说“一边”“两端要栽”的含义？【预设】学生可能会说“一边”就是一旁，有可能是左边也有可能是右边，“两端要栽”指的是路的一头一尾都要栽。
师：“每隔5m”是什么意思？【预设】学生可能会说每两棵树之间的距离是5m。