高中数学_高中数学直线的倾斜角与斜率教学设计学情分析教材分析课后反思
直线的倾斜角和斜率教学设计
一、教学目标：
1、知识目标：理解倾斜角、斜率的概念。了解斜率公式的推导过程。
2、能力目标： 通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，引导学生观察，类比，探索发现，帮助学生进一步理解特殊到一般的思想，数形结合的思想，渗透辩证唯物主义的思想，初步感受几何问题代数化的解析几何研究思想。
3、德育目标：通过数形结合的思想，让学生感受和体会数学的魅力，培养学生的数学意识和科学精神。通过学生之间师生之间的交流合作，实现共同探究的目标，学生进一步体会合作精神。
【目标分析】在学习倾斜角，斜率，斜率公式的同时，让学生体会到知识产生和发现的方法，感受其中体现的数学思想，在这个过程中培养学生的数学思维，和同学老师的合作探究的行为方式。
二、教学重点：用代数方法刻画直线斜率的过程，过两点的直线斜率的计算公式。
教学难点：直线的斜率与它的倾斜角的关系。
【重难点突破的方法】通过对坡度概念的理解，引入了斜率。在直线的斜率公式的推导中，借助于坡度的计算方法的理解，很自然就解决了这个问题。斜率和倾斜角的关系，借助于直角组体会倾斜角变化引起的斜率的变化。
三、教学方法：在多媒体的课件的支持下，让学生在教师引导下，积极探索，体会概念的发现和形成过程，体验解析几何的研究方法。
四、教学过程
1、介绍解析几何的背景。
解析几何的思想：借助于坐标系，用代数的方法研究几何问题。
【设计意图】给出三篇阅读材料，让学生对解析几何的思想有个初步的了解。
2、坐标系中的直线的倾斜角。
问题1：平面内确定直线的条件是什么？用一个点呢？
答：两点
问题2：已知一个点如何确定直线？
【设计意图】由两点到一点确定直线，引出倾斜角。
（出示幻灯片）
（总结：确定直线有两种方式：两点或者直线上一点和直线的方向）
同学们讨论几种答案后，最终确定用直线与x轴正方向所形成的角来确定直线的位置。
定义：
倾斜角：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正方向与直线l向上的方向之间所形成的角α叫直线l的倾斜角。
我们来体会一下直线在坐标系中的位置。
学生容易对与x轴平行或重合的直线的倾斜角提出质疑，随后给出下面的规定。
补充：当直线l与x轴平行或重合时，规定倾斜角为00。
学生讨论总结出直线倾斜角的范围。
问题3：直线倾斜角的范围？
[00，,1800）
【设计意图】通过对横撇竖捺的学习，总结倾斜角的范围。
引导学生形象的得出横撇竖捺的规律。结合自己姓名最后的两个字是“淑娜”
加深学生的印象。
3、坐标系中直线的斜率。
问题4：我们学习过的知识中有没有与倾斜程度有关的量？
展示图片，立交桥。学生说出名词“坡度”
倾斜角α是在直角坐标系下刻画直线倾斜程度的一个量，但这是用几何方法刻画的，能否转化为代数方法呢？
【设计意图】倾斜程度的代数和几何方法的表示，让学生体会到解析几何的本质用代数方法研究几何问题。
坡度：日常生活中，常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的坡度（倾斜程度），即：坡度=升高量/前进量即为坡角的正切值。
坡度和坡角都能反映倾斜程度。对于倾斜角来说，“坡度”就是“倾斜角α的正切”
在数学中，坡角相当于直线的倾斜角，坡度对应于直线的斜率。
定义：
斜率：把一条直线的倾斜角α的正切值角这条直线的斜率。用k表示，k=tanα。
问题5：现在我们已经知道k与α分别是从代数和几何两个角度刻画了直线的倾斜程度。他们之间的关系是怎样的呢？
【设计意图】更深刻的认识斜率与倾斜角的变化关系。
x o y
o o o x x y y
x y
α是锐角时，tan(1800- α)= - tan α
结合上面的图形和互补的两个角正切值互为相反数的知识，填好上面的表格。
让同学们发现α=900时斜率不存在。即：当α≠900时倾斜角的正切值为直线的斜率。
问题6：每条直线都有倾斜角吗？每条直线都有斜率吗？
练习1：已知下列命题：
①若是直线l的倾斜角，则00≤α＜1800。
②若k是直线的斜率，则k∈R。
③任何一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率。
④任何一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角。
其中正确的命题有 （ D ）
A 0个 B 1个 C 2个 D 3个
2、直线l1,l2,l3的斜率分别是k1,k2,k3,则（ D ）
A k1
C k3
【设计意图】加深学生对斜率和倾斜角公式的理解。
4、斜率公式
两点确定一条直线，可见由两点也就确定了直线的倾斜程度，即倾斜角和斜率。看来，直线上两点与直线的斜率有着密不可分的联系。
问题7：已知平面内两点P1(x1，y1)P2(x2,y2)，能否用两点坐标来表示直线斜率k？
【设计意图】学生自己探索，指导学生注意在公式推导中分类讨论的思维的严谨性。
设直线P1P2的倾斜角为α（α≠900），当直线P1P2的方向向上时，过点P1作y轴的垂线，过点P2作x轴的垂线，两线相交于点Q，于是点Q的坐标为Q(x2,y1)。
当α为锐角时，α=∠Q P1P2, x1＜x2, y1＜y2，在RtΔP1P2Q中，
tanα=tan∠Q P1P2= 221121QPyyPQxx
当α为钝角时，α=1800-θ（设∠Q P1P2=θ），x1>x2, y1＜y2,
tanα=tan(1800-θ)=- tanθ,
在RtΔP1P2Q中， α K的符号 K的变化
00≤α＜900 正 变大
900＜ α＜ 1800 负 变大
o l3 l2
x y l1
tanθ=tan∠Q P1P2=2212111221QPyyyyPQxxxx，
于是可得tanα=2121yyxx，即k= 2121yyxx,
同样，当P1P2的方向向上时，也有
tanα=2121yyxx，即k= 2121yyxx
综上：经过两点P1(x1,y1)P2(x2,y2)（x1≠x2）的直线的斜率公式
k= 2121yyxx
例1：求经过下列两点连线的斜率，并判断倾斜角是锐角还是钝角。
(1) A(3,2) B(-4,1) (2) B(-4,1) C(0,-1)
解：直线AB的斜率kAB= 121437,直线BC的斜率kBC1(1)1402
由kAB>0知，直线AB为锐角,由kBC<0知，直线BC为钝角
变式：若求BA两点的斜率呢？
若把(1)中B改为D(2，2)呢？
若把(1)中B改为D(3，4)呢？
问题8： 这个结论与P1P2两点的顺序有关系吗？
特殊地，当直线与x轴，y轴平行或重合时，结论是否成立？
【设计意图】学生自己探索，指导学生注意在公式推导中分类讨论的思维的严谨性。
例2：在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1及-3的直线l1,l2。
此例题目的是加强数形结合，因为直线经过原点，所以只要再找出另外的一点就可确定。在推导斜率公式时知道，斜率k的值与直线上P1P2的位置无关，所以由已知直线的斜率画直线是，可以再找出一个特殊点，使其横坐标等于1，比较方便。 P1(x2,y2) P2(x1，y1)
O X Q(x2，y1)
Y
P1(x1，y1)
P2(x2,y2)
P(x，y)
Q(x2，y1)
X Y
O
解：设A1(x1,y1)是直线l1上的一点，根据斜率公式有11010yx，即x1=y1。
设x1=1，则y1=1，于是A1的坐标是（1,1），过原点及A1（1,1）的直线即为l1。
同理，由22010yx，得x1=-y1，设x2=1，则y2=-1，于是得直线l2上的一点A2的坐标是（1,-1），过原点及A2（1,-1）的直线即为l2。
对于斜率是-3的情形，让学生黑板板演。
五、小结：
1、学完本节课你有哪些收获？知识上？思想上？
确定直线的方法有两种：两点和一点与倾斜程度。倾斜角和斜率刻画倾斜程度，两点可以求出直线的斜率。
涉及的数学思想：数形结合，分类讨论，类比。
2、在解析几何中我们还可以学习哪些知识？
六、分层次作业：
A组：课后练习：3，4
B组：课后练习：3，4，课本89页1,3
正规作业：课本89页：2,4
练习3的目的：学生从特殊位置的角度理解斜率和倾斜角的关系。体会当斜率不存在时α=900。
练习4的目的：对例2的巩固。由一点和表示倾斜程度的量斜率可以确定直线。
89页1的练习目的：逆推斜率已知求倾斜角。
3的练习目的：一点一斜率能确定直线，则直线上有三个点时可用任意两点连线的斜率都相等这个知识点来解决。
还可以再推广到用斜率相等来证明三点共线。
2题练习目的熟悉斜率公式同时清楚用解析几何的含义：用代数的方法可以体现平行四边形的性质。可以先让学生感受平行四边形的两边平行，斜率相等的性质。进一步为后面的研究做出铺垫。
4题练习目的本节课的斜率公式，倾斜角和斜率三者之间的关系的综合表达。
高中数学_幂函数教学设计学情分析教材分析课后反思(20210707002447)
幂函数教课方案
一．教课方案思路
幂函数作为一类重要的函数模型，是学生在系统地学习了指数函数、对
数函数以后研究的又一类基本的初等函数。幂函数模型在生活中是比较常有的，
学习时联合生活中的详细实例来引出常有的幂函数。组织学生画出他们的图象，
依据图象察看、 总结这几个常有幂函数的性质。 关于幂函数只需要点掌握这五个
函数的图象和性质。 学习中学生简单将幂函数和指数函数混杂， 所以在引出幂函
数的看法以后， 能够组织学生对两类不一样函数的表达式进行辨析。 学生已经有了
学习指数函数和对数函数的学习经历， 这为学习幂函数做好了方法上的准备。 因
此，学习过程中， 引入幂函数的看法以后， 试试松手让学生自己进行合作研究学
习。
二、课程标准：
经过详细实例， 联合 y x, y 1 , y x2 , y x, y x3的图象，理解它们的变化规
x
律，认识幂函数。
三．教课目的
知识与技术：经过实例，认识幂函数的看法，联合函数的图像，认识他们的变化状况，掌握研究一般幂函数的方法和思想 .
过程与方法：使学生经过察看函数的图像来总结性质， 并经过已学的知识对总结出的性质进行解说，进而达到对任一幂函数性质的剖析
感情、态度、价值观：经过指引学生主动参加作图，剖析图像的过程，培育学生的研究精神，在研究函数的变化过程中浸透辩证唯心主义看法。 重难点
要点：从五个详细幂函数中认识并总结幂函数的性质难点 : 画出幂函数的图象并归纳其性质，领会变化规律 教课方法与手段
借助多媒体，合作研究 +展现 +应用 +总结 教课基本流程
从实例察看引入课题→建立幂函数的看法→画出代表性函数图像→研究简单的
幂函数性质→总结一般性研究方法→应用举例和讲堂练习→小结与检测
教课过程设计： （一）创建情境，导入课题： 1 夏津地灵人杰，物阜民丰，夏津的桑椹更是有名遐尔。请同学们阅读以下资料并思虑问题： (1): 假如李阿姨购置了价钱为 1 元的桑椹干包装盒 x 个，那么她支付的钱数 y= ( 元 ) ; (2): 如 果 一 个 正 方 形 的 桑 椹 园 边 长 为 x 米 ， 那 么 桑 椹 园 的
高中数学_组合(一)教学设计学情分析教材分析课后反思
1 1.2.2 组合
一、教学目标：
（1）理解组合的意义，明确组合与排列的联系与区别，能判断一个问题是排列
问题还是组合问题。
（2）了解组合数的意义，掌握组合数公式，能运用组合数公式进行计算。
（3）通过探索排列与组合的关系解决一些简单的组合问题.
（4）让学生在探索、发现数学知识和掌握数学知识的内在规律的过程中，不断获得成功，积累愉快的体验，不断增进学习数学的兴趣，同时还通过探索这一活动培养学生善于和他人合作的精神.
二、教学重点、难点
重点：组合的概念和组合数公式及性质
难点：区分排列和组合，并能用组合数解决简单问题。
三、教学模式与教法、学法
教学模式：本课采用“探究——发现”教学模式．
教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导．
学法：突出探究、发现与交流．
四、教学过程
2
教学环节 教学内容 设计意图 师生互动
情
境
创
设 问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？
问题2：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？ 通过两个问题的比较，在引出组合概念的同时，让学生体会组合与排列的联系与区别. 1、学生合作与交流解答教师所提出的问题.
2、教师适当点评，引出课题.
新
课
导
学 概 念
导 学
组合 问题1、组合的概念是什么？ 学习概念
1、学生阅读教材.
2、学生教师共同辨析概念. 问题2、排列与组合的区别于联系？ 理解概念
思考：
①ab与ba是相同的排列吗？
是相同的组合吗？
②两个相同的排列有什么特点？两个相同辨析概念 学生讨论、交流、归纳、总结.
3 组合呢?
练习 应用概念 学生独立思考解答，出现的错误有其他学生纠正.
概念导学
组合数 问题1：组合数的概念是什么？
学习概念 学生阅读教材
新
课
导
学 问题2：组合数公式的推导过程 问题：写出从a、b、c、d四个元素中任取三个元素的所有组合和排列 为推导组合数公式做铺垫 1、学生动手自觉完成，
高中数学_【教学视频】教学设计学情分析教材分析课后反思
《离散型随机变量》教学设计
一、课标解读
课标对离散型随机变量的分布列教学要求是：理解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列；掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质，并会用它来解决一些简单的问题；本节课要研究随机变量所表示的随机事件的概率分布情况，即建立“离散型随机变量的分布列”这一数学模型. 本节课基本上是学生课后自学，课上交流自学成果，老师检验学习效果，通过学生的自主探究，体会数学抽象、数学建模的思想，培养学生抽象概括能力．通过类比、推广、特殊化等一系列思维活动，体会统计思想，学会用统计思想分析和处理随机现象的基本方法. 在解决实际问题的过程中，同学们加深对有关数学概念本质的理解，认识数学知识与实际的联系，并学会用数学解决一些实际问题.
二、教材分析：
本节课是普通高中新课程标准实验教科书《数学》（选修2-3）中第二章《随机变量及其分布》第一节“离散型随机变量及其分布列”的第二课时．学生在第一课时已经学习了“离散型随机变量”，对离散型随机变量的概念有了一定的认识．本节课要研究随机变量所表示的随机事件的概率分布情况，即建立“离散型随机变量的分布列”这一数学模型. 离散型随机变量和其对应的概率之间是一种函数关系，因此可以类比函数来研究.这是一节概念课，在概念得出的过程中，可以培养学生的抽象概括能力，类比分析的能力. 在此基础上为下一节课学习两点分布，超几何分布等特殊的分布列打好基础。另外对理解分布列对于刻画随机现象的重要性，应用分布列解决实际问题都很有帮助．在实际问题的解决中，可以培养学生的数学建模能力.
因此，所以我确立本节课的教学重点：离散型随机变量的分布列的概念及性质，会求某些简单的离散型随机变量的分布列； 教学难点： 分布列的求法和性质的应用.
三、学情分析
（一）学生程度
我所授课的学生在烟台市水平相对较高，基础知识掌握得较好，学生的理解能力比较强，思维活跃，已初步具备自主探究的能力，自主学习，运算能力尚佳。
高中数学_直线与平面平行的判定教学设计学情分析教材分析课后反思
直线与平面平行的判定（教学设计）
一、教学内容分析
本节教材选自人教A版数学必修二，本节内容在立体几何学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。本节课是在前面已学空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点，通过直观感知、操作确认(合情推理，不要求证明)归纳出直线与平面平行的判定定理。本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用，特别是对线线平行、面面平行的判定的学习作用重大。
二、设计思想
本节课的设计遵循从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，通过直观感知，操作确认，合情推理，归纳出直线与平面平行的判定定理，将合情推理与演绎推理有机结合，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，揭示直线与平面平行的判定，理解数学的概念，领会数学的思想方法，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，发展学生的空间观念和空间想象力，提高学生的数学逻辑思维能力。
三、教学目标
通过直观感知——观察——操作确认的认识方法，理解并掌握直线与平面平行的判定定理，掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理。培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力，逻辑思维能力。让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感。
四、教学重点与难点
重点：理解直线与平面平行的判定定理
难点：会用判定定理证明简单的线面平行的问题
五、教学过程设计
（一）知识准备.新课引入
提问1：根据公共点的情况，空间中直线a和平面有哪几种位置关系？并完成下表：(多媒体幻灯片演示)
位置关系
公共点
符号表示
图形表示
我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外，用符号表示为
提问2：根据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与平面平行你认为方便吗？谈谈你的看法，并指出是否有别的判定途径。
高中数学_3.1 直线的倾斜角与斜率教学设计学情分析教材分析课后反思
1 直线的倾斜角与斜率
一、教学内容与目标
1、内容：直线的倾斜角、斜率的概念，过两点的直线的斜率公式
2、目标：①初步了解解析几何的产生及其意义，初步认识坐标法思想
②理解直线倾斜角与斜率的概念
③掌握过两点的直线的斜率公式
二、知识背景与内容引导
1、情境引入：以“爱心”曲线r=a(1-sinθ)为引子，介绍解析几何的产生及其意义，初步认识坐标法思想。进一步了解解析几何的基本内涵和方法，
设计意图：感悟本章的“灵魂”，打好开章之局，统领全局。为后续的学习探究“埋好暗线”。
2、明确目标：以思想方法为指引，明确本节课的学习目标，开启本节课的探索学习。我们知道，平面直角坐标系中的点与有序实数对一一对应，那么平面中的图形和怎样的代数对应呢？从本章开始的解析几何就要解决这个问题，把几何问题转化为代数问题，以实现通过代数运算来研究几何图形性质的目的。
问题1：回顾平面几何的学习，我们主要研究了哪些类型的图形？所用的研究方法是什么？设计意图：明确几何与解析几何研究内容的一致，方法的区别。
三、知识探究
【一】用倾斜角刻画直线的位置
问题2：直线是最简单的几何图形之一，确定一条直线的几何要素是什么？
（预设，还有没有其他确定一条直线的方法？）
问题3：我们利用直角坐标系进一步确定直线位置的几何要素。观察下图中经过定点p的直线束，他们的区别是什么？你能利用直角坐标系中的一些元素讲这些直线区分开么？
追问：如何表示这些直线的方向？能否利用图中的元素确定它的方向？
生成：构建概念倾斜角： 追问：你认为直线的倾斜角在什么范围：
规定：
高中数学_直线的倾斜角和斜率教学设计学情分析教材分析课后反思
<>教学设计
一、教学目标分析
1. 理解倾斜角的概念，体会在直角坐标系下，以坐标轴为“参照系”，用统一的标准刻画几何元素的思想方法。
2. 理解斜率的定义和斜率公式，经历几何问题代数化的过程，了解解析法的基本步骤，感受解析几何的思想方法。
3．通过解析几何发展史的简单介绍，渗透数学文化教育。
二、教学过程设计
（一）引言
在几何问题的研究中，我们常常直接依据几何图形中点、线、面的关系研究几何图形的性质。现在我们采用另一种研究方法——坐标法来研究几何问题。坐标法是在坐标系的基础上，把几何问题转化为代数问题，通过代数运算研究几何图形性质的一种方法，这门科学称为解析几何。解析几何是17世纪法国数学家笛卡尔和费马共同创立的。解析几何的创立是数学发展史上的一个重要的里程碑，数学从此由常量数学进入变量数学时期。解析几何由此成为近代数学的基础之一。
本章我们研究的是直线与方程,这是我们在初中就熟悉的知识，当时是在函数的观点下进行，是借助于“形”研究“数”的问题，从今天开始要转化一个角度，利用坐标系，借助于“数”研究“形”的问题，也就是用“坐标法”进行研究。本课时我们将研究最基础的知识——直线的倾斜角和斜率，并在其学习过程中体会和感受解析几何研究问题的基本方法和思想。
[设计意图]：使学生了解新内容特点和研究方法，揭示本课时的研究方法。
（二）形成倾斜角的定义
问题1：过点（1,0）能做出多少条直线？它们有何区别？l’l’’xyOlP问题引入
预设的答案: 直线都经过点P , 但“倾斜程度”不同。
辅助问题1：怎么描述直线的倾斜程度呢？
教师引导形成统一的认识:以x轴或y轴为基准都可以，习惯上以x轴为基准。
辅助问题2：在平面直角坐标系中，如何确定一条直线的位置？
预设的答案:
（1）两点确定一条直线； （2）一点及直线相对于x轴的“倾斜程度”。
辅助问题3：两直线相交可以形成4个角，你愿意选择哪个角来描述直线的倾斜程度呢？
高一数学《 直线的倾斜角和斜率》教学设计
芯衣州星海市涌泉学校高一数学直线的倾斜角和斜率教学设计
一、内容及其解析
〔一〕内容：3.1.1.直线倾斜角与斜率的概念，直线的斜率公式．
〔二〕解析：本课是数学必修2第一节直线的倾斜角与斜率的第一课时，是高中解析几何内容的开始．直线倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示，是用以坐标法研究直线及其几何性质的根底．本课不仅要理解两个概念、得到一个公式，更要理解几何问题代数化的过程，初步浸透解析几何的根本思想方法．
本课有着开启全章，奠定基调，浸透方法的作用．倾斜角是从几何的角度描绘了直线倾斜程度．课本结合详细图形，在探究确定直线位置的几何要素中给出直线倾斜角概念．斜率是从代数角度描绘了直线倾斜程度．课本借助“坡度〞引出直线斜率的概念．定义给出了直线的斜率与倾斜角的关系，沟通了刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示的关系．直线可由两点来确定，就是说，任给直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)〔其中x1≠x2〕，那么这条直线唯一确定，进而它的倾斜角与斜率也就确定了，这说明直线的斜率与这两点的坐标有内在联络，因此直线的斜率就可以用直线上两点的坐标来表示，这就是经过两点直线的斜率公式．“坐标法〞与数形结合思想是本课内容蕴含的核心思想．
二、目的及其解析
〔一〕目的：
1、在平面直角坐标系中，结合详细图形，探究确定直线位置的几何要素；
2、理解直线的倾斜角和斜率的概念；
3、经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式．
〔二〕解析：
1、在平面直角坐标系中观察详细图形，在探究描绘直线的倾斜程度的几何要素的过程中，抽象出直线倾斜角的概念，明确倾斜角的取值范围；
2、以日常生活中表示倾斜面的“坡度〞问题，引出直线斜率的概念经历用代数方法刻画直线斜率的过程，明确倾斜角与斜率之间的关系；
3、在探究直线的斜率与直线上两点坐标关系的过程中，掌握直线上两点计算直线斜率的公式，能根据斜率的计算公式，求直线的斜率；
高中数学_直线平面垂直的判定和性质教学设计学情分析教材分析课后反思
（一）教学流程
本节课由引入——定义的建构——定理的探究——定理的应用——总结反思——布置作业这六个环节构成，分别依照以下步骤逐一展开：
（二）教学过程
1.引入
问题1：空间一条直线与平面有哪几种位置关系？
问题2：一条直线与一个平面垂直的意义是什么？
通过复习引入、类比式启发，寻找知识的最近发展区，让学生明确这节课将“研究什么”及“怎样研究”。
2.线面垂直定义的建构
（1）创设情境—感知概念
首先展示这两张图片，让学生观察。
这种联系现实世界引入概念的方式有助于学生将客观现实材料和数学知识融为一体，实现“概念的数学化”
（2）观察归纳—形成概念：
问题3：结合对下列问题的思考，试着给出直线和平面垂直的定义．
(1)阳光下，旗杆AB与它在地面上的影子BC所成的角度是多少？
(2)随着太阳的移动,影子BC的位置也会移动,而旗杆AB与影子BC所成的角度是否会发生改变?
(3)旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直线B1C1的位置关系如何?依据是什么？
通过这样直观的、具体的变式引入概念，借助学生已有的具体的直观经验，帮助学生建立感性经验和抽象概念之间的联系，实现从具体到抽象的过渡。
（3）为深化概念进行辨析讨论：
从“关键词”及充分必要条件两个方面对定义进行辨析，加深学生对定义内涵的理解。
（1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线就与这个平面垂直。
（2）如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线是否垂直于这个平面内的所有直线？
3.直线与平面垂直的判定定理的探究
观察实例：学生将书打开直立于桌面，观察书脊与桌面的位置关系
设计意图：增强教学直观性，激发学生学习兴趣。通过对已学相关知识的追忆，寻找新知识学习的“固着点”。让学生直观感知直线与平面相交中一种特例：直线与平面实质上是将空间问题转化为平面问题，垂直的初步形象，激起进一步探究直线与平面垂直的意义。师生活动：观察图片，引导学生举出更多直线与平面垂直的例子，如教室内直立的墙角线和地面位置关系，桌子腿与地面的位置关系，直立书的书脊与桌面的位置关系等，由此引出课题。
高中数学直线的倾斜角和斜率教案三
第 1 页 共 14 页 两条直线的平行与垂直
一、教学目标
(一)知识教学点
掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判断两直线是否平行或垂直，能运用条件确定两平行或垂直直线的方程系数．
(二)能力训练点
通过研究两直线平行或垂直的条件的讨论，培养学生运用已有知识解决新问题的能力以及学生的数形结合能力．
(三)学科渗透点
通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，激发学生学习的兴趣．
二、教材分析
1．重点：两条直线平行和垂直的条件是解析几何中的一个重点，要求学生能熟练掌握，灵活运用．
2．难点：启发学生把研究两直线的平行与垂直问题转化为考查两直线的斜率的关系问题．
3．疑点：对于两直线中有一条直线斜率不存在的情况课本上没有考虑，上课时要注意解决好这个问题．
三、活动设计
提问、讨论、解答． 第 2 页 共 14 页
四、教学过程
(一)特殊情况下的两直线平行与垂直
这一节课，我们研究怎样通过两直线的方程来判断两直线的平行与垂直．
当两条直线中有一条直线没有斜率时：(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角为90°，互相平行；(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直．
(二)斜率存在时两直线的平行与垂直
设直线l1和l2的斜率为k1和k2，它们的方程分别是
l1： y=k1x+b1； l2： y=k2x+b2．
两直线的平行与垂直是由两直线的方向来决定的，两直线的方向又是由直线的倾斜角与斜率决定的，所以我们下面要解决的问题是两平行与垂直的直线它们的斜率有什么特征．
我们首先研究两条直线平行(不重合)的情形．如果l1∥l2(图1-29)，那么它们的倾斜角相等：α1=α2．
∴tgα1=tgα2．
即 k1=k2．
反过来，如果两条直线的斜率相等，k1=k2，那么tgα1=tgα2．
由于0°≤α1＜180°， 0°≤α＜180°，
高中数学_3.1.1倾斜角与斜率教学设计学情分析教材分析课后反思
第 1 页 3.1.1倾斜角与斜率
【学习目标】1. 在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素；
2. 理解直线倾斜角和斜率的概念；
3. 经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式.
【学习重点】倾斜角和过两点的直线斜率的公式
【学习难点】过两点的直线斜率公式的推导
【学习过程】
直线的倾斜角
【情境设置】
问题1：一个点能确定一条直线的位置吗？
问题2：过一个点你能作出多少条直线？它们有什么不同？
【直线的倾斜角】
定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准， 与
方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.
【小试1】
1.请在图中标出直线的倾斜角.
（1） （2） （3） （4）
【说明】
1. 当直线l与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为 .
2. 倾斜角的取值范围是 . x y
0 x y
0 x y
0 x y
0 第 2 页 【试一试】
1.下列四图中，表示直线的倾斜角的是( )
2.看看右图这三条直线，比较它们倾斜角的大小.
3.下列说法对吗？
（1）每一条直线都有唯一确定的倾斜角与它对应. （ ）
（2）每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线. （ ）
直线的斜率
（一）斜率的定义
【问题】 日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？
坡度（比）=升高量前进量
【直线的斜率】
定义：我们把每一条直线的倾斜角的 叫做这条直线的斜率.斜率常用k表示，即 .
【小试2】请填写下表：
倾斜角 0o 30o 45o 60o 90o 120o 135o 150o