高中数学_直线与平面垂直的判定教学设计学情分析教材分析课后反思
《直线与平面垂直的判定》教学设计一、教学内容分析本节课选自高中数学新人教版必修2A版第二章，“2.3.1直线与平面垂直的判定”第一课时。
主要学习直线与平面垂直的定义、判定定理及其初步运用。
其中，线面垂直的定义是线面垂直最基本的判定方法和性质，它是探究线面垂直判定定理的基础；线面垂直的判定定理充分体现了线线垂直与线面垂直之间的转化，它既是后面学习面面垂直的基础，又是连接线线垂直和面面垂直的纽带！本节课中，学生将按照“直观感知—操作确认—归纳总结”的认知过程展开学习，对大量图片、实例的观察感知，概括出线面垂直的定义；对实例、模型的分析猜想、折纸实验，发现线面垂直的判定定理。
学生将在问题的驱动下，进行更主动的思维活动，经历从现实生活中抽象出几何图形和几何问题的过程，体会转化、归纳、类比、猜想等数学思想方法在解决问题中的作用，发展学生的合情推理能力和空间想象力，培养学生质疑思辨、创新的精神。
三、教学目标设计【设计意图】结合《课程标准》以及学生考虑到学生的接受能力、和课堂容量等情况，提出本节课的目标如下：1、通过直观感知、操作确认，归纳出线面垂直的判定定理；2、能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题。
这些目标的提出以知识为载体，在训练中提升学生的能力，为学生的进一步发展做好基础。
【教学目标】1、通过对视频、图片、实例的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义。
2、通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直判定的定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观念。
3、让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。
【教学重点】归纳直线与平面垂直判定的定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题。
【教学难点】运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题。
四、课堂结构设计【设计意图】本课是概念、定理的新授课，设计以学生活动为主体，培养学生能力为中心，为提高课堂教学质量特制定本课的课堂结构：五、教学方法设计根据本节课教学内容的需要，结合学生的实际，我设计了如下教学方法。
1、采用情景教学，利用启发式、和探究式的教学方法。
2、通过观察、辨析讨论、动手操作等环节逐步形成合理的认识，进而形成解题能力。
六、教学媒体设计【设计意图】利用多媒体课件能增加课堂教学容量。
课件进行动态演示，模拟折纸试验，便于学生对实验现象进行观察和分析。
为促进学生理解概念，加深对实验的认识，让学生参与到数学实验中去。
1．多媒体辅助教学：利用投影展示多幅图片，使学生直观感知线面垂直的定义。
为帮助学生正确进行操作确认并归纳出线面垂直的判定定理，在学生动手操作后利用多媒体课件进行动态演示，模拟折纸试验，便于学生对实验现象进行观察和分析，同时利用多媒体课件增加课堂教学容量。
2．学生自备学具：课前要求每个学生准备一张三角形纸片、三角板。
七、教学过程设计【设计意图】知识的构建是本节课的基础。
如何使学生从“线面垂直的直观感知”中抽象出“直线与平面内所有直线垂直”是本环节的关键，使学生经历从实际背景中抽象出几何概念的全过程，从而形成完整和正确的概念，通过辨析讨论加深学生对概念的理解。
这种立足于感性认识的归纳过程，即由特殊到一般，由具体到抽象，既有助于学生对概念本质的理解，又使学生的抽象思维得到发展，培养学生的几何直观能力。
知识的探索是本节课的核心。
让学生真正体会到知识产生的过程，有利于发展学生的合情推理能力和空间想象能力。
教训有时比经验更深刻，使学生在自己的实践中感受数学探索的乐趣，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣。
在讨论交流中激发学生的积极性和创造性，为今后自主学习打下基础。
知识的运用是本节课的高潮。
考虑到学生处于初学阶段，以练习做铺垫，让学生先尝试去做并板演，师生共同评析，帮助学生明确运用定理时的具体步骤，培养学生严谨的逻辑推理。
使学生对线面垂直认识由感性上升到理性；同时，展示了平行与垂直之间的联系，给出判断线面垂直的一种间接方法，为今后多角度研究问题提供思路。
1.直线与平面垂直定义的建构本环节是教学的第一个重点，是后面探究活动的基础，分三步进行：（1）动体的特征，对“线面垂直”有了一些初浅认识和感知，在高中阶段，创设情境—感知概念①播放展示教师课前拍摄的视频短片和图片。
直线与平面垂直导入视频②观察实例：学生将书打开直立于桌面，观察书脊与桌面的位置关系。
③提出思考问题：如何定义一条直线与一个平面垂直？（2）观察归纳—形成概念①学生画图：将旗杆与地面的位置关系画出相应的几何图形。
②提出问题：能否用一条直线垂直于一个平面内的直线，来定义这条直线与这个平面垂直呢？（学生讨论并交流）③动画演示：旗杆与它在地面上影子的位置变化，重点让学生体会直线与平面内不过垂足的直线也垂直。
④归纳直线与平面垂直的定义、介绍相关概念，并要求学生用符号语言表示。
直线和平面垂直的定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α。
直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面。
直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足。
2.直线与平面垂直的判定定理的探究（1）动手实验—确认定理折纸实验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，再将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触），进行观察并思考：问题1：折痕AD与桌面垂直吗？如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？问题2：由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直关系发生变化吗？（即AD⊥CD，AD⊥BD还成立吗？）由此你能得到什么结论？学生折纸可能会出现“垂直”与“不垂直”两种情况，引导这两类学生进行交流，分析“不垂直”的原因，从而发现垂直的条件—折痕AD是BC边上的高，进而引导学生观察动态演示模拟试验，根据“两条相交直线确定一个平面”的事实和实验中的感知进行合情推理，归纳出线面垂直的判定定理，并要求学生画图，用符号语言表示。
（3）质疑反思—深化定理问题3：若一条直线与平面内的两条平行直线都垂直，则该直线与此平面垂直吗？由于两条平行直线也确定一个平面，这个问题是学生会问到的。
可以引导学生通过操作模型（三角板）来确认，消除学生心中的疑惑，进一步明确线面垂直的判定定理中的“两条”、“相交”缺一不可！在本环节中，借助学生最熟悉的长方体模型和生活中最简单的经验，引导学生分析，将“与平面内所有直线垂直”逐步转化为“与平面内两条相交直线垂直”，并以此为基础,进行合情推理，提出猜想，使学生的思维顺畅，为进一步的探究做准备。
由于《课程标准》中不要求严格证明线面垂直的判定定理，只要求直观感知、操作确认，注重合情推理。
因而，安排学生动手实验，讨论交流、为便于学生对实验现象进行观察和分析，自己发现结论，还增设了动态演示模拟试验，让学生更加清楚地看到“平面化”的过程。
学生在已有数学知识的基础上，加之以公理的支撑，便可以确认定理。
教学中，让学生真正体会到知识产生的过程，有利于发展学生的合情推理能力和空间想象能力。
与此同时，鼓励学生大胆尝试，不怕失败，教训有时比经验更深刻，使学生在自己的实践中感受数学探索的乐趣，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣。
在讨论交流中激发学生的积极性和创造性，为今后自主学习打下基础。
3. 直线与平面垂直的判定定理的初步应用【例题】例1. 如图，在三棱锥V-ABC中,VA＝VC, 例2证明：若αbαaba⊥⊥，则,//AB＝BC,K是AC的中点.求证：AC⊥平面VKB．4.总结反思—提高认识（1）通过本节课的学习，你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？（2）在证明直线与平面垂直时应注意哪些问题？（3）本节课你还有哪些问题？学生发言，互相补充，教师点评。
本环节侧重三点：（1）以知识结构图归纳出判断直线与平面垂直的方法（如图）；（2）说明本课蕴含着转化、类比、归纳、猜想等数学思想方法，强调“平面化”是解决立体几何问题的一般思路；（3）鼓励学生反思，大胆质疑。
5.布置作业—自主探究课本P74 B组4八、板书设计为使学生对本节课所学习的内容有一个整体的认识，教学时将重要内容进行板书。
如：2.3.1直线与平面垂直的判定1、直线与平面垂直的定义：2、直线与平面垂直的判定定理：3、αbαaba⊥⊥，则,//学情分析学学生已经学习了直线、平面平行的判定及性质，学习了两直线（共面或异面）互相垂直的位臵关系，有了“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论”的体会，有了一定的空间想象能力、几何直观能力和推理论证能力．在直线与平面垂直的判定定理中，为什么至少要两条直线，并且是两条相交直线，学生的理解有一定的困难，因为定义中任一条直线”指的是“所有直线”这种用“有限”代替“无限”的过程导致学生形成理解上的思维障碍．同时，由于学生的空间想象能力、推理论证能力有待进一步加强，在直线与平面垂直判定定理的运用中，不知如何选择平面内的两条相交直线证线面垂直（抑或选择平面证线面垂直从而得到线线垂直）导致证明过程中无从着手或发生错误．效果分析由于注重营造气氛和突出了学生的学习主体地位，学生的学习更有激情，思考更有深度，发挥了学习小组的集体智慧，发展了各层次学生，提高了数学素养；学生的展示，师生的互动，改善了学习的环境，使教师对学情的把握更加准确，对教师提出了更高的要求，教学的针对性、有效性得到了提高。
教材分析本节内容是人教A版《普通高中课程标准实验教科书---数学必修（2）》第二章第三节：2.3.1直线与平面垂直的判定（第一课时），属于新授概念课。
本节课的内容包含直线与平面垂直的定义和判定定理两部分。
直线与平面垂直的研究是直线与直线垂直研究的继续，也为平面与平面垂直的研究做了准备；判定定理的教学，尽管新课标在必修课程中不要求证明，但是通过定理的探索过程，培养和发展学生的几何直观以及运用图形语言进行交流的能力，是本节课的重要任务。
评测练习1.如果一条直线垂直于一个平面内的:①三角形的两边;②梯形的两边;③圆的两条直径;④正六边形的两条边.则能保证该直线与平面垂直的是()A.①③B.①②C.②④D.①④2.已知直线a⊥平面α,直线b∥平面α,则a与b的关系为()A.a∥bB.a⊥bC.a,b相交不垂直D.a,b异面不垂直3.在长方体ABCD—A1B1C1D1中, ,BC=AA1=1,则BD1与平面A1B1C1D1所成的角的大小为_____________.4.如图,在例1中若E、F分别为AB、BC 的中点，试判断EF与平面VKB的位置关系．教学反思本节课，从学生的数学现实出发，线面垂直定义没有直接给出，而是让学生在对图形、实例的观察感知基础上进行，遵循几何学习“直观感知——操作确认——归纳总结”的规律，通过辨析问题深化对定义的理解，有利于概念教学的本质。
高中数学_直线与平面垂直教学设计学情分析教材分析课后反思
直线与平面垂直一、教学目标1. 知识与技能目标：掌握直线与直线、直线与平面垂直的定义以及直线与平面垂直的判定定理。
2. 过程与方法目标：在教学过程中体现的主要数学能力及数学思想方法。
（1） 空间想象能力：认识空间图形的位置关系，遵循从较简单的位置关系认识较复杂的位置关系的原则，从空间的线线垂直过渡到线面垂直，逐步培养和发展学生的几何直观和空间想象能力。
（2） 转化的思想方法：在三维与二维空间的转化以及线面关系与线线的转化过程中，体现出转化的思想方法。
（3） 逻辑思维能力：通过对判定定理和其推论的证明以及应用，加强学生逻辑思维能力和推理论证能力的培养。
3. 情感、态度与价值观目标：体验线面垂直的判定定理的发现过程和线面垂直的概念在实际问题中的应用，培养创新意识和数学应用意识，提高学生学习数学的兴趣。
并注意在小组合作学习中培养学生的协作精神。
二、教学重点与难点教学重点：直线与平面垂直的概念，直线平面垂直的判定定理及应用。
教学难点：直线平面垂直的判定定理证明思路的理解。
直线与直线垂直的证明思路的理解。
三、教学方法“问题探究式”教学法，通过学生发现问题、分析问题和解决问题的过程，让学生主动参与到教学和学习活动中来，并且始终处于积极地动手操作、问题探究和辨析思考的学习气氛之中，形成以学生为中心的探究性学习活动。
四、教学过程 复习回顾：新课认知： 1.直线与直线垂直 思考：（1）正方体1111D C B A ABCD -中棱AB 与BC 是什么关系？棱AB 与1AA 呢？（2）正方体1111D C B A ABCD -中与棱1BB 垂直的棱有哪些？直线与直线垂直的定义：2.直线与平面垂直的定义（1）请同学们观察图片，说出旗杆与地面、电视塔与地面的位置有什么关系？（2）思考：一条直线与平面垂直时，这条直线与平面内的直线有什么样的位置关系？定义：图示：用符号语言表示为：思想：3.直线与平面垂直的性质定理：图示：用符号语言表示为：思想：4. 直线与平面垂直的判定定理如图，请同学们拿出准备好的一块（任意）三角形的纸片，我们一起来做一个实验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD、DC与桌面接触）.观察并思考：①折痕AD与桌面垂直吗？②如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？AA定理：图示：用符号语言表示为：思想：例.如图，已知l∥m，l⊥α，求证：m⊥α。
高中数学教学课例《直线与平面垂直的判定》课程思政核心素养教学设计及总结反思
定理的基础；线面垂直的判定定理充分体现了线线垂直
与线面垂直之间的转化，它既是后面学习面面垂直的基
础，又是研究空间中的线线关系和线面关系的桥梁。
知识目标：理解直线与平面垂直的概念。掌握直线
与平面垂直的判定定理，以及由线面垂直向线线垂直转
化的思想方法。
教学目标
能力目标：培养学生观察、实验、猜想的意识，培
养逻辑推理能力和空间想能力。
情感目标：培养追求新知，独立思考的创新意识和
探索精神，培养学生学习数学的兴趣，信心和毅力。
学生学习能
本节课安排在立体几何的初始阶段，是学生空间观
力分析 念形成的关键时期，课堂上学生通过感知、观察、提炼
直线与平面垂直的定义，进而通过辨析讨论，深化对定 义的理解。进一步，在一个具体的数学问题情境中猜想 直线与平面垂直的判定定理，并在教师的指导下，通过 动手操作、观察分析、自主探索等活动，切身感受直线 与平面垂直判定定理的形成过程，体会蕴含在其中的思 想方法。继而，通过课本例 1 的学习概括直线与平面垂 直的几种常用判定方法。再通过练习与课后小结，使学 生进一步加深对直线与平面垂直的判定定理的理解。
垂直，就能判断此直线与平面垂直了吗？ 由教师引导，学生合作交流得到直线与平面垂直的
判定定理。 三、线面垂直的判定定理的初步应用 尝试练习，巩固定理。（课本例 1） 先准备讨论交流，在组间分享结论、展示成果，从
成功解决问题的学生中提取经验，进一步对定力加深理 解。
四、总结反思，提高认识 （1）通过本节课的学习，你学会了哪些判断直线 与平面垂直的方法？ （2）在证明直线与平面垂直时，应注意哪些问题？ （3）本节课涉及到哪些数学思想和方法？ （4）本节课你还有哪些问题？ 五、布置作业，自主探究
高中数学教学课例《直线与平面垂直的判定》课程思政核心素养教学设计及总结反思
知识与技能：理解直线与直线垂直的概念；理解直 线与平面垂直的概念和判定定理；能够初步运用线面垂 学生学习能 直的定义和判定定理证明简单命题。 力分析
新课引入： 通过实例让学生感受什么样的位置关系可以理解 为直线与平面的垂直，小组成员通过观察动画演示，交 流讨论自己对直线与平面垂直的感悟，用语言描述出对 直线与平面垂直的理解，进而形成直线与平面垂直的定 义. 从实例到图片再到实际生活，直观感知直线和平面
垂直的位置关系，从而建立初步印象，为下一步的数学 抽象做准备.
高中数学教学课例《直线与平面垂直的判定》教学课例名
《直线与平面垂直的判定》
称
1、教材的地位和作用：
本节课主要学习的是线面垂直的定义、判定定理及
其初步应用。“直线与平面垂直”是直线与平面相交中
的一种特殊情况，它既是后面学习面面垂直的基础，又
是连接线线垂直和面面垂直的纽带！因此线面垂直是空
通过观察思考，感知直线与平面垂直的本质内涵. 问题 1 的答案是“不一定”；也正是因为“不一 定”，所以要回答问题（2）的“如何翻折”，这也正 是判断直线与平面垂直的要件。 动手操作，小组交流，确定自己的猜想. 质疑反思，进一步深化对定理的理解. 动手操作解释抽象的直线与平面垂直的判定定理. 借助折纸发现图形与图形之间的关系，折纸结果反 映的数学本质就是要解决直线与平面垂直的判定问题.
过程与方法：在学生现有的基础上引导学生运用类 比、观察、联想、概括、归纳的方法去探究空间中线面 垂直的位置关系，概括出线面垂直的定义和判定定理， 把握研究问题的一般方法和步骤，体验数形结合的思想 方法。
高中数学_直线与平面垂直的判定定理教学设计学情分析教材分析课后反思
直线与平面垂直【教材】高中数学教材必修2（北师大版），第一章“立体几何初步”，第6节“垂直关系的判定”（第1课时）.【教学目标】●知识与技能理解直线与平面垂直的定义与判定定理，并能运用直线与平面垂直的定义与判定定理解决一些简单的问题.●过程与方法体验直线与平面垂直概念的形成过程，培养观察与抽象概括能力；体验直线与平面垂直判定定理产生的过程，体会知识产生的必要性与合理性，培养空间观念，发展合情推理能力；在知识的运用过程中体会转化的思想方法.●情感、态度与价值观通过不断地提出问题、解决问题，培养学习热情，体验探索乐趣，培育“数学源于实践又服务于实践”的辩证观.【教学重点与难点】重点：直线与平面垂直的概念与判定.难点：直线与平面垂直的定义与判定定理的形成过程. 【教学手段】多媒体课件辅助.【教学过程】一、直观感受，形成直线与平面垂直的印象问题1：前面我们学习了直线与平面的位置关系，请问：一条直线与一个平面的位置关系有哪几种？请观察图片：【媒显】二、抽象概括，给出直线与平面垂直的定义思考：如何定义一条直线与一个平面垂直？ 【媒显】问题3：那么，你认为什么情况下，直线与平面垂直？ 反馈调整：如果直线垂直平面内过点O 的所有直线，那么它一定垂直平面内所有直线。
于是我们将直线与平面垂直定义为;（板书）定义： 图形：思考并回答：旗杆所在直线和它的影子什么位置关系？回答：垂直.回答：当直线与平面内所有方向的射线都垂直时，直线与平面垂直.“借图发挥”，使直线与平面垂直定义的形成过程自然合理，一气呵成.认识直线与平面垂直的内涵，给出定义.lαH(图4)ABAB符号：l a^。
直线l叫做平面a的垂线，平面a叫做直线l的垂面，直线与平面的交点叫做垂足.教师活动学生活动设计意图深入理解“线面垂直定义”判断下列语句是否正确：（若不正确请举反例）1.如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面内所有的直线都垂直. （）2.如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么它与平面垂直. （）探究活动：请同学们拿出一块三角形的纸片，做以下试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）.(1)折痕AD与桌面垂直吗？(2)如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面肯定垂直？思考并回答动手折叠，实际操作，感受线面垂直得出结论：联系所学知识，认识定义的合理性.使学生懂得：方法是从知识中概括提炼或引伸出来的.ba概括（板书）：线线垂直，则线面垂直 线不在多，相交则行AD ⊥BD ，AD ⊥CD ，BD ∩CD=D ，有AD ⊥α.三、实践操作，确认直线与平面垂直的判定定理教师活动学生活动 设计意图请同学们自己概括一下线面垂直的判定定理你能否根据文字语言和图形语言写出线面垂直的判定定理的符号语言？用文字语言表示写出符号语言，并观察由几个条件推出结论。
高中数学_直线和平面垂直的判定教学设计学情分析教材分析课后反思
教学过程问题3：结合对下列问题的思考，试着给出直线和平面垂直的定义．(1)阳光下，旗杆AB与它在地面上的影子BC所成的角度是多少？(2)随着太阳的移动,影子BC的位置也会移动,而旗杆AB与影子BC所成的角度是否会发生改变?(3)旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直线B1C1的位置关系如何?依据是什么？设计意图：第（1）与（2）两问旨在让学生发现旗杆AB所在直线始终与地面上任意一条过点B的直线垂直，第（3）问进一步让学生发现旗杆AB所在直线始终与地面上任意一条不过点B的直线也垂直，在这里，主要引导学生通过观察直立于地面的旗杆与它在地面的影子的位置关系来分析、归纳直线与平面垂直这一概念。
（学生叙写定义，并建立文字、图形、符号这三种语言的相互转化）思考：（1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？（2）如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线是否垂直于这个平面内的所有直线？（对问（1），在学生回答的基础上用直角三角板在黑板上直观演示；对问（2）可引导学生给出符号语言表述：若，则 )设计意图：通过对问题（1）的辨析讨论，深化直线与平面垂直的概念。
通过对问题（2）的辨析讨论旨在让学生掌握线线垂直的一种判定方法。
通常定义可以作为判定依据，但由于利用直线与平面垂直的定义直接判定直线与平面垂直需要考察平面内的每一条直线与已知直线是否垂直，这给我们的判定带来困难，因为我们无法去学生回答问题并叙述学生思考问题、讨论教学过程一一检验。
这就有必要去寻找比定义法更简捷、可行的直线与平面垂直的判定方法。
3.探究新知创设情境猜想定理：某公司要安装一根8米高的旗杆，两位工人先从旗杆的顶点挂两条长10米的绳子，然后拉紧绳子并把绳子的下端放在地面上两点（和旗杆脚不在同一直线上）。
如果这两点都和旗杆脚距离6米，那么表明旗杆就和地面垂直了，你知道这是为什么吗？设计意图：引导学生根据直观感知以及已有经验，进行合情推理，猜想判定定理。
高中数学_直线与平面垂直的判定教学设计学情分析教材分析课后反思
《直线与平面垂直的判定》（第一课时）教学设计注：教材分析、学情分析等见单独文件【教学目标】知识和技能:1.经历对实例、图片的观察，提炼直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义；2.通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直的判定定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题.过程和方法:1.类比空间的平行发现空间的垂直问题中提高提出问题、分析问题的能力.2.在探索直线与平面垂直判定定理的过程中发展合情推理能力，同时感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等数学思想.3．尝试用数学语言（文字、符号、图形语言）对定义和定理的表述和交流.情感、态度和价值观:经历线面垂直的定义和定理的发现过程,提高严谨与求实的学习作风.形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。
【教学重点】直观感知、操作确认，概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。
【教学难点】确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用.【教法】采用启发式、引导式、参与式的教学方法【学法】小组合作，自主探究【教学过程】教学过程师生活动设计意图课前学习区1. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中,(1)请列举与直线AB垂直的直线；(2)请列举与直线A1A垂直的直线；(3)两直线垂直的定义.学生课前独立完成组长课前检查类比线面平行判定方法推导线面垂直的判定,为后面做好铺垫课堂互动区3.例题已知四面体ABCD中，AB=AC，DB=DC，M为BC的中点.求证：BC⊥平面AMD.【学生练习】1.已知：点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，O是对角线AC与BD的交点，且PA=PC，PB=PD.求证：PO⊥平面ABCD.2. 思考题:已知：PA⊥α，PB⊥β，垂足分别是A、B，且α∩β=l .求证：(1) l⊥平面APB. (2) l⊥AB四．课堂小结1、学生读书、反思通过本节课的学习，你有哪些收获？总结一下，与大家分享．2、教师点评一个定义——线面垂直一个定理——线面垂直的判定数学思想——转化思想五．课后作业见学案学生1.独立思考后1-2分钟台前交流2.交流的时候注意先说明解题的思路，然后详细说明解题步骤.学生独立完成学生1.独立思考后1-2分钟台前交流2.交流的时候注意先说明解题的思路，然后详细说明解题步骤.深化对判定定理的理解,并会应用解决线面垂直问题.巩固定理应用对判定定理和性质的应用.《直线与平面垂直的判定》（第一课时）学情分析青岛第六十六中学（1）学生的起点能力分析学生已经学习了两直线（共面或异面）互相垂直的位置关系，学习了直线与平面平行的判定和性质，有了“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论”的体会，有了一定的空间想象能力、几何直观能力、推理论证能力以及运用图形语言进行交流的能力，参与意识、自主探究能力有所提高，具备学习本节课所需的知识。
高中数学_线面垂直判定定理教学设计学情分析教材分析课后反思
《直线与平面垂直的判定》教学设计一、学习内容分析本节课内容选自《普通高中课程标准实验教科书·数学必修2（人教A版）》第二章2.3.1节。
本节课主要学习直线与平面垂直的定义、判定定理及其初步运用。
本节课中的线面垂直定义是探究线面垂直判定定理的基础；线面垂直的判定定理充分体现了线线垂直与线面垂直之间的转化，它既是后面学习面面垂直的基础，又是连接线线垂直和面面垂直的纽带。
学好这部分内容，对于学生建立空间观念，实现从认识平面图形到认识立体图形的飞跃，是非常重要的。
二、学习者分析本节课的学生是高一的学生，在学习本节课之前，学生已经学习了掌握了线线垂直的证明，并且学习了空间内直线与平面位置关系以及直线与平面平行的知识，因此学生对于线面垂直的判定定理的学习有良好的认知基础。
但是学生对于理解线面垂直的定义有一定的困难，受线面平行的影响，很容易由一直线垂直于一平面内一直线得出线面垂直，由于平面内看不到直线，要让学生去体会“与平面内所有直线垂直”就有一定困难；同时，线面垂直判定定理的发现具有一定的隐蔽性，学生不易想到。
三、教学重点、难点重点：直线与平面垂直的判定定理。
难点：探究得出出直线与平面垂直的判定定理及初步运用．四、教学目标（1）知识与技能目标：1.描述直线与平面垂直的定义；2.运用直线与平面垂直的判定定理证明简单的的空间位置关系问题.（2）过程与方法目标：1.通过对实例、图片的观察，概括定义，正确理解定义，增强观察能力；2.在探索直线与平面垂直判定定理的过程中感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等数学思想.（3）情感态度与价值观目标：1.通过对空间中直线与平面垂直定义的归纳，感受生活中的数学美；2.通过经历直线与平面垂直判定定理的探究，体验探索的乐趣五、教学过程1．复习回顾，引入新课问题：同学们，我们已经学习了空间中直线与平面的位置关系，有哪些位置关系？【师生活动】学生集体可能回答：直线在平面内，直线与平面平行，直线与平面相交【追问】有些位置关系是比较特殊的，一种是线面平行，还有一种呢？【师生活动】教师引导学生回答线面垂直这种位置关系是一种特殊的线面位置关系并揭示课题2．逐步探索，得出定义问题：在日常生活中你见到的线面垂直的现象有哪些？【师生活动】学生列举生活中的线面垂直现象，然后教师也展示生活中的一些线面垂直现象，例如篮球架和地面垂直，旗杆和地面垂直。
高中数学_线面面面垂直的判定与性质教学设计学情分析教材分析课后反思
图形语言教学过程C．垂直于平面β的平面一定平行于直线lD．垂直于直线l的平面一定与平面α、β都垂直2.如图，O为正方体 ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD的中心，则下列直线中与B1O垂直的是( )A．A1D B．AA1C．A1D1 D．A1C1※考点梳理在证明线面垂直、面面垂直时，一定要注意判定定理成立的条件．同时抓住线线、线面、面面垂直的转化关系，即：※由题悟法例：如图，已知三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,AB⊥BC.求证:BC⊥平面PAB变式1：求证:BC⊥PB .变式2：求证:平面PBC⊥平面PAB变式3：已知三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC, AB⊥BC，AE⊥PB.求证:AE⊥PCPABCPABCE教学过程变式4：已知三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,AB⊥BC，AE⊥PB,AF⊥PC.求证:平面AEF⊥平面PBC变式5：求证:EF⊥PC.变式6：求证:平面AEF⊥平面APC总结归纳：※以题试法1.如图,在在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面ABCD为菱形。
证明:BD⊥面PAC ;2.如图，在三棱锥P-ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上.证明：AP⊥BC；PABCEF学情分析：在本节课之前学生已学习了空间点、直线、平面之间的位置关系和直线、平面垂直的判定及其性质，具备了学习本节课所需的知识。
同时已经有了“通过观察、操作等数学活动抽象概括出数学结论”的体会，参与意识、自主探究能力有所提高，对空间概念建立有一定基础。
但对于高二的学生而言，他们的生活经验不多。
虽然在生活中他们见到直线与平面的例子很多，但还不能总结应用。
他们的抽象概括能力、空间想象力还有待提高。
线面垂直的定义比较抽象，平面内看不到直线，要让学生去体会“与平面内所有直线垂直”就有一定困难；同时，线面垂直判定定理的发现具有一定的隐蔽性，学生不易想到。
效果分析：知识的掌握。
高中数学_直线与平面垂直的判定教学设计学情分析教材分析课后反思
“直线与平面垂直的判定”教学设计【教学目标】1.通过对实例的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义.2.通过类比联想、直观感知、操作确认，归纳出直线与平面垂直的判定定理.3.渗透空间问题平面化、无限转化为有限、线线垂直与线面垂直互相转化等数学思想，培养学生的数学抽象、数学建模、直观想象、逻辑推理能力和探索新知识的能力.4.融入数学文化，让学生经历与数学家相似的探究过程，激发学生的学习兴趣，提升学习信心.【重点难点】重点：直线与平面垂直的定义和判定定理的探究.难点：归纳出直线与平面垂直的判定定理.【教学过程】一、情境引入展示青岛海军节的图片.问题1：从图片中可以抽象出直线与平面的位置关系吗？前面两种（线在面内、线面平行）我们已经学过，所以接下来要研究线面相交.如果先研究最特殊的线面相交情况，是什么情况？（垂直）这就是本节课的主题：直线与平面垂直的判定.问题2：你还能举出线面垂直的例子吗？设计意图：从学生熟悉的实际生活和学生已有的认知（直线与平面的位置关系）引入要研究的新知识，让学生体会数学来源于生活，服务于生活，培养数学抽象的能力，同时将新知纳入旧知的体系中，激发认知需求.二、提炼定义通过信息技术手段，展示可操作的三维立体模型：路由器、木杆、圆锥.问题3：路由器的天线与路由器表面垂直吗？初始界面两根天线都垂直于路由器表面.调整其中的一根天线，呈现斜交的情况：为什么这样感觉不垂直？（歪了）所以，线面垂直应该要求直线不向平面的任何一面倾斜.数学家也是这么说的（展示18世纪法国数学家克莱罗《几何基础》的话“一条直线不向平面的任何一面倾斜”）.问题4：直立于地面的木杆与它在地面的影子垂直吗？调整光源的位置，随着光源的移动，界面中出现不同位置的影子，可观察到木杆与影子始终垂直.引导学生：如果线面垂直，则线线应该要垂直.问题5：观察圆锥的形成过程，圆锥的底面是如何形成的？圆锥的轴与底面垂直吗？在旋转过程中，直角三角形的两条直角边的垂直关系始终没有改变，所以圆锥的轴垂直于每一条半径，即直线垂直于平面内所有与它相交的直线，所以从任何一个方向上看，直线都是不倾斜的，从而导致线面垂直.引导学生尝试给线面垂直下一个定义.展示数学史：欧几里得《几何原本》中线面垂直的定义“若一条直线垂直于平面上与该直线相交的所有直线，则该直线与平面垂直”.引导学生，用线线垂直去定义线面垂直，体现了“平面化”、“降维”的数学思想.那么，平面内不与该直线相交的直线，与该直线是什么位置关系？（异面垂直）所以，定义中“与该直线相交”可以去掉.另外，“所以”也可以说成“任意一条”.让学生在学案上用文字语言、符号语言、图形语言来表达直线与平面垂直的定义，并思考定义的作用.将学生填写的内容拍照传到大屏幕上，梳理有关概念、记法、画法，强调定义既是判定，又是性质，体现了线线垂直与线面垂直的相互转化.设计意图：让学生像数学家一样经历探索定义的过程，从最初的直观感受“不歪”，一步步归结到线线的位置关系，体会空间问题平面化、降维、转化的数学思想，体会定义的双向性.三、探索定理问题6：用定义判定线面垂直，方便吗？问题7：你认为可以如何判定？引导学生，定义是“无限验证”，可否转化为“有限验证”？类比线面平行的判定定理，提出猜想.针对直线垂直于平面内的“一条”直线即判定线面垂直的猜想，引导学生举出反例，让学生用教学用具大三角板或大圆规上台操作演示.PPT上呈现三角板的长直角边垂直于短直角边（在平面内），而长直角边所在直线与平面不垂直的反例，在此基础上，推翻“两条”、“三条”至“无数条”的猜想.引导学生，无数条平行线其实等效于同一个方向，显然直线垂直于这一个方向的直线保证不了垂直于平面，所以需要增加方向（变平行为相交）.用PPT演示：增加一个方向后，三角板的长直角边与平面的关系从斜交变为垂直.从而提出猜想：如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，则该直线与此平面垂直.下面同学们来做一个实验，亲自验证一下我们的猜想.问题8：（操作实验）过的顶点翻折纸片，得到折痕，将翻折后的纸片竖起放置在桌面（、与桌面接触）.如何翻折才能使折痕与桌面所在的平面垂直？学生展示自己的模型（折痕与桌面垂直的和不垂直的两种）.引导学生分析，为什么不沿着高线折的那种，折痕与桌面不垂直？（不符合定义）那么，沿着高线折的那种就符合定义了吗？（定义是任意一条，这里才两条啊！）问题9：如何操作能够验证与平面内的所有直线都垂直？ 先让学生操作演示，然后通过信息技术手段，展示可操作的三维立体模型：折纸.将、在平面内绕点旋转，显示转过的痕迹.引导学生，每一条转过的痕迹就代表了平面内的一条直线，无论痕迹在哪里，转动过程中始终没有发生改变的量或者关系是什么？ 始终没动，说明垂直于桌面，可见猜想是正确的.引导学生，两条直线相交即可，至于过不过线面的交点是无关紧要的.让学生在学案上用文字语言、符号语言、图形语言来表达直线与平面垂直的判定定理，并思考定理的作用.将学生填写的内容拍照传到大屏幕上，强调五个条件缺一不可.问题10：定义与判定定理的联系和区别？二者都体现了线线垂直与线面垂直的转化，区别在于，定义中的“线”是任意一条，而定理中的“线”的相交的两条.问题11：为什么两条相交直线可以“代表”平面内的所有直线？引导学生回忆平面向量基底的概念，并且指出由此可以给出判定定理的严格的数学证明，课后学生可以观看微课（向量法证明线面垂直的判定定理）.设计意图：通过对用定义判定线面垂直的思考，引发“无限验证”向“有限验证”的转化.通过类比线面平行的判定定理，提出猜想，并最终归结到两条相交直线的猜想上.通过折纸试验，对猜想进行直观的验证.通过旋转，将静态的试验动态化，直观地验证了符合定义.通过对定义和定理的比较，引导学生思考为什么两条相交直线可以“代表”平面内的所有直线，从而引出定理的严格证明（课后探究）.四、应用巩固通过信息技术手段，展示可操作的三维立体模型：门.问题12：门轴与地面垂直吗？（定义或判定定理的简单运用）问题13：与门轴平行的另一条边与地面垂直吗？由此你可以得出什么猜想？（如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面）.让学生写出已知、求证（符号语言），画出图形（图形语言），并给出证明.将学生的解答过程拍照传到大屏幕上，引导学生注意步骤的严谨性，以及线线垂直与线面垂直互相转化的数学思想.设计意图：通过展示门的模型，既对刚刚学习的线面垂直的定义和判定定理进行了一个简单的应用，又引出了推论.在证明过程中，让学生练习将文字语言转化为符号语言和图形语言，注意证明过程的规范性，体会转化的数学思想.五、自我评价问题14：通过本节课的学习，你有哪些收获？问题15：你认为本节课你的学习目标完成的（A.很好 B.一般 C.不好）设计意图：通过让学生总结收获，检验教学的效果.六、课后作业1.课本67页第1题.2.查阅资料，了解欧几里得与《几何原本》.设计意图：第一项作业为巩固性作业，让学生体会用线面垂直的判定定理和定义去解决问题的一般方法.第二项作业为研究性作业，呼应课堂上呈现的数学史，渗透数学文化.“直线与平面垂直的判定”学情分析授课对象为青岛实验高中普通行政班的学生，学生的数学基础一般，但学习态度较好。
《直线与平面垂直的判定》教学反思
《直线与平面垂直的判定》教学反思1、《直线与平面垂直的判定》教学反思本节是高一《必修2》第二章第三节第一课时的内容。
一、本节课所要达到的知识目标是：1、掌握线面垂直的定义。
2、掌握线面垂直的判定定理，并能利用判定定理证明一些简单的线面垂直问题。
所要达到的知识目标很明确，但学生的实际情况是空间想象能力较弱。
所以本节课我先是以生活实例让学生比较直观的认识线面垂直，同时让学生自己动手比划找出线面垂直的条件，鼓励学生自己给出线面垂直的定义。
然后，引导学生探索发现线面垂直的判定定理。
最后，利用判定定理证明一些简单线面垂直问题。
本节课我最满意的地方是线面垂直定义、定理的引入。
最大亮点是我依次给出了三个设问，大胆鼓励让学生自己动手比划，再结合生活实例，得出结论。
二、设问：1、如果一条直线和平面内的一条直线垂直，那么这条直线一定能和这个平面垂直吗？2、如果一条直线和平面内的无数条直线都垂直，那这条直线一定与这个平面垂直吗？3、如果一条直线和平面内的任意一条直线都垂直，那这条直线一定和这个平面垂直吗？完全放开让学生自己动手比划，让学生在动手的过程中发现问题，最后由他们自己总结出定义。
这个过程使学生很有成就感，而且极大的调动了学生学习兴趣和积极性。
好些学生说：“立体几何太有兴趣了，根本没有想象的难嘛！”之后，我又给出设问：如果一条直线和平面内的两条直线垂直，那这条直线一定与这个平面垂直吗？然后还是由学生动手比划得出结论。
为了使他们的结论更具有说服力，我又举了生活中的实例，比如教室的墙拐角所体现的线面垂直等。
最后得出本节课的重点知识线面垂直的判定定理。
这部分之所以感到满意，是因为所有的内容基本都是让学生亲自动手比划得出的，这使他们对定义的理解更到位，更深刻。
以至于在后面的实践证明中原本很愁人的地方反而比较顺手，学生也一直比较兴奋，课堂气氛很活跃。
之后的作业反馈，大部分学生都能证明出一些简单的线面垂直问题，这也说明我的这堂课的确是比较成功的一堂课。