(完整版)圆锥曲线单元检测题及答案
(完整版)圆锥曲线单元检测题及答案
1 圆锥曲线单元检测题
一、选择题（5分×12）
1.椭圆121322yx=1上一点P到两个焦点的距离的和为（ ）
A.26 B.24 C。2 D.213
2.在双曲线标准方程中，已知a=6,b=8，则其方程是（ )
A.643622yx=1 B.366422yx=1
C。643622xy=1 D.643622yx=1或643622xy=1
3.已知抛物线的焦点坐标是(0，－3)，则抛物线的标准方程是（ ）
A.x2=－12y B。x2=12y C.y2=－12x D.y2=12x
4。已知椭圆的方程为22216myx=1，焦点在x轴上,则m的范围是（ ）
A.－4≤m≤4 B.－4＜m＜4 C.m＞4或m＜－4 D.0＜m＜4
5。已知定点F1（－2，0），F2（2，0）在满足下列条件的平面内动点P的轨迹中，为双曲线的是（ ）
A。｜PF1|－|PF2｜=±3 B。｜PF1｜－|PF2｜=±4
C。｜PF1|－|PF2|=±5 D。｜PF1｜2－|PF2｜2=±4
6。过点(－3，2)且与4922yx=1有相同焦点的椭圆的方程是( ）
A.101522yx=1 B。10022522yx=1 C.151022yx=1 D.22510022yx=1
7。经过点P（4，－2)的抛物线标准方程为（ ）
A。y2=x或x2=－8y B。y2=x或y2=8x
C.y2=－8x D.x2=－8y
8.已知点（3，2）在椭圆22ax＋22by=1上,则（ ）
A。点（－3，－2）不在椭圆上 B。点（3，－2)不在椭圆上
C.点（－3，2）在椭圆上 D。无法判断点（－3，－2)、(3，－2)、（－3，2）是否在椭圆上
9。双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的2倍，且一个顶点的坐标为(0，2),则双曲线的标准方程为（ ）
A。4422yx=1 B.4422xy=1 C.8422xy=1 D。4822yx=1
10.过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点作一条直线交抛物线于A（x1，y1)，B(x2，y2），则2121xxyy为（ ）
A。4 B.－4 C.p2 D.－p2
11.如果双曲线366422yx=1上一点P到它的右焦点的距离为8,那么P到它的右准线距离是（ ）
A.10 B.7732 C。27 D。532 (完整版)圆锥曲线单元检测题及答案
2 12.已知点(x，y)在抛物线y2=4x上，则z=x2+21y2+3的最小值是（ ）
A。2 B.3 C。4 D。0
二、填空题（5分×4）
13.椭圆92522yx=1上的点P到左准线的距离是2。5，则P到右焦点的距离是________.
14.椭圆sin3cos2yx(为参数)的离心率为 。
15.双曲线2mx2－my2=2的一条准线是y=1，则m的值为________。
16.已知圆x2+y2－6x－7=0与抛物线y2=2px（p＞0)的准线相切，则抛物线的方程为_________.
三、解答题(14分×5 ，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17. AB是过椭圆4522yx=1的一个焦点F的弦,若AB的倾斜角为3,求弦AB的长.
18。已知椭圆的一个焦点是F（1,1），与它相对应的准线是x+y－4=0,离心率为22，求椭圆的方程。
(完整版)圆锥曲线单元检测题及答案
3
19。求一条渐近线方程是3x+4y=0，一个焦点是(4，0)的双曲线标准方程，并求双曲线的离心率.
20.双曲线4922yx=1与直线y=kx－1只有一个公共点，求k的值。
(完整版)圆锥曲线单元检测题及答案
4
21。过抛物线y2＝４x的准线与对称轴的交点作直线,交抛物线于M、N两点，问直线的斜率为何值时，以线段MN为直径的圆经过抛物线的焦点。
(完整版)圆锥曲线单元检测题及答案
5
圆锥曲线单元检测题答案
1.【答案】 D
2. 【答案】 D
【解析】 ∵双曲线的标准方程是2222byax=1或2222bxay=1
∴双曲线的方程是1643622yx或643622xy=1.
3. 【答案】A
【解析】∵2p=3，∴p=6.∵抛物线的焦点在y轴上,
∴抛物线的方程为x2=－12y。
4。 【答案】 B
【解析】 ∵椭圆的焦点在x轴上，∴m2＜16,∴－4＜m＜4。
5。【答案】 A
6. 【答案】 A
【解析】 ∵c2=9－4=5，∴设椭圆的方程为52222ayax=1,
∵点（－3，2）在椭圆上，∴54922aa=1,a2=15,
∴所求椭圆的方程为:101522yx=1。
7。 【答案】A
【解析】设抛物线的方程为y2=2px或x2=2p1y.
∵点P（4,－2)在抛物线上，∴4=2p×4或16=2p1（－2),
∴p=21或p1=－4,∴抛物线的方程为y2=x或x2=－8y。
8。 【答案】 C
【解析】 ∵点（3，2)在椭圆22ax＋22by=1上,
∴223a＋222b=1,∴2222)2()3(ba=1.
即点(±3,±2）在椭圆22ax＋22by=1上。
9. 【答案】 B
【解析】 由方程组22222222cbacbaa
得a=2，b=2.
∵双曲线的焦点在y轴上，
∴双曲线的标准方程为4422xy=1. (完整版)圆锥曲线单元检测题及答案
6 10。 【答案】Ｂ
【解析】特例法。当直线垂直于x轴时,4),,2(),,2(222121ppxxyyppBppA =－4.
11. 【答案】 D
【解析】 双曲线的离心率e=ac=810=45,设所求距离为d，则458d,∴d=532。
12. 【答案】B
【解析】∵点（x，y）在抛物线y2=4x上，∴x≥0，
∵z=x2+21y2+3＝x2+2x＋3＝（x+1)2＋2
∴当x=0时,z最小，其值为3。
13。 【答案】 8
【解析】 ∵P到左准线的距离为2。5,∴5.21PF=e，而e=54，
∴｜PF1｜=2。5×54=2,∴｜PF2｜=2×5－2=8.
即P到右焦点的距离为8.
14. 【答案】 35
【解析】 椭圆的方程可写成9422yx=1，
∴a2=9,b2=4，
∴c=5，∴椭圆的离心率是35.
15. 【答案】 －34
【解析】 可知双曲线的焦点在y轴上。∴m＜0
双曲线方程可化为mxmy1222=1，
因此a2=－m2,b2=－m1,c2=－m3
∵准线是y=1 ∴a2=c
即－m2=m3 解得m=－34.
16. 【答案】y2=4x
【解析】圆的方程可化为(x－3)2+y2=16,抛物线的准线为x=－2p，由题设可知3+2p=4，∴p=2。∴抛物线的方程为y2=4x。
17. 【解】 不妨取F（1，0）,
圆锥曲线综合测试题
1 圆锥曲线综合测试题
班别 座号
姓名
成绩
一、选择题（每小题5分，共60分。）
1.双曲线13222yx的离心率为
（
）
A．132 B．133 C．102 D．103
2.在y＝2x2上有一点P，它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是( )
A．(－2,1) B．(1,2) C．(2,1) D．(－1,2)
3. 已知1F、2F为双曲线C:14x22y的左、右焦点,点P在曲线C上,∠21PFF=060,则P到x轴的距离为（ ）A．55 B．155 C．2155 D．1520
4. 已知动点(,)Mxy的坐标满足方程2222558()()xyxy，则M的轨迹方程是（ ）
A.221169xy B.221169xy C. 2210169()xyx D. 2210169()yxy
5.设椭圆22221(0)xyabab的离心率为1e2，右焦点为(0)Fc，，方程20axbxc的两个实根分别为1x和2x，则点12()Pxx，（ ）
Ａ．必在圆222xy内 Ｂ．必在圆222xy上
Ｃ．必在圆222xy外 Ｄ．以上三种情形都有可能
6. 设双曲线)0,0(12222babyax的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为（ ）A xy2 B xy2 C xy22 D xy21
7.已知等边△ABC中，D、E分别是CA、CB的中点，以A、B为焦点且过D、E的椭圆和双曲线的离心率分别为1e、2e，则下列关于1e、2e的关系式不正确的是( ) 2 A．221ee B．212ee C．221ee D 212ee.
圆锥曲线经典例题及总结(全面实用,你值得拥有!)
圆锥曲线
1.圆锥曲线的两定义：
第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F1，F2的距离的和等于常数2a，且此常数2a一定要大于21FF，当常数等于21FF时，轨迹是线段F1F2，当常数小于21FF时，无轨迹；双曲线中，与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a，且此常数2a一定要小于|F1F2|，定义中的“绝对值”与2a＜|F1F2|不可忽视。若2a＝|F1F2|，则轨迹是以F1，F2为端点的两条射线，若2a﹥|F1F2|，则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。
2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）：
（1）椭圆：焦点在x轴上时12222byax（0ab），焦点在y轴上时2222bxay＝1（0ab）。方程22AxByC表示椭圆的充要条件是什么？（ABC≠0，且A，B，C同号，A≠B）。
（2）双曲线：焦点在x轴上：2222byax =1，焦点在y轴上：2222bxay＝1（0,0ab）。方程22AxByC表示双曲线的充要条件是什么？（ABC≠0，且A，B异号）。
（3）抛物线：开口向右时22(0)ypxp，开口向左时22(0)ypxp，开口向上时22(0)xpyp，开口向下时22(0)xpyp。
3.圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）：
（1）椭圆：由x2,y2分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。
（2）双曲线：由x2,y2项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上；
（3）抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。
提醒：在椭圆中，a最大，222abc，在双曲线中，c最大，222cab。
4.圆锥曲线的几何性质：
（1）椭圆（以12222byax（0ab）为例）：①范围：,axabyb；②焦点：两个焦点(,0)c；③对称性：两条对称轴0,0xy，一个对称中心（0,0），四个顶点(,0),(0,)ab，其中长轴长为2a，短轴长为2b；④准线：两条准线2axc； ⑤离心率：cea，椭圆01e，e越小，椭圆越圆；e越大，椭圆越扁。
(完整版)圆锥曲线综合练习题(有答案)
1 圆锥曲线综合练习
一、 选择题：
1．已知椭圆221102xymm的长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（ ）
A．4 B．5 C．7 D．8
2．直线220xy经过椭圆22221(0)xyabab的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（ ）
A．255 B．12 C．55 D．23
3．设双曲线22219xya(0)a的渐近线方程为320xy，则a的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
4．若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线221yxm的离心率是（ ）
A．32 B．5 C．32或52 D．32或5
5．已知双曲线22221(00)xyabab，，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于MN，两点，O为坐标原点．若OMON，则双曲线的离心率为（ ）
A．132 B．132 C．152 D．152
6．已知点12FF，是椭圆2222xy的两个焦点，点P是该椭圆上的一个动点，那么12||PFPF的最小值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．22
7．双曲线221259xy上的点到一个焦点的距离为12，则到另一个焦点的距离为（ ）
A．22或2 B．7 C．22 D．2
8．P为双曲线221916xy的右支上一点，MN，分别是圆22(5)4xy和22(5)1xy 上的点，则||||PMPN的最大值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
9．已知点(8)Pa，在抛物线24ypx上，且P到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离为（ ）
圆锥曲线综合练习题(有答案)
1 圆锥曲线综合练习
一、 选择题：
1．已知椭圆221102xymm的长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（ ）
A．4 B．5 C．7 D．8
2．直线220xy经过椭圆22221(0)xyabab的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（ ）
A．255 B．12 C．55 D．23
3．设双曲线22219xya(0)a的渐近线方程为320xy，则a的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
4．若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线221yxm的离心率是（ ）
A．32 B．5 C．32或52 D．32或5
5．已知双曲线22221(00)xyabab，，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于MN，两点，O为坐标原点．若OMON，则双曲线的离心率为（ ）
A．132 B．132 C．152 D．152
6．已知点12FF，是椭圆2222xy的两个焦点，点P是该椭圆上的一个动点，那么12||PFPF的最小值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．22
7．双曲线221259xy上的点到一个焦点的距离为12，则到另一个焦点的距离为（ ）
A．22或2 B．7 C．22 D．2
8．P为双曲线221916xy的右支上一点，MN，分别是圆22(5)4xy和22(5)1xy 上的点，则||||PMPN的最大值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
9．已知点(8)Pa，在抛物线24ypx上，且P到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离为（ ）
圆锥曲线测试题
高二年级圆锥曲线的测试题 姓名
（时间：100分钟；共23个题：满分150分）
一、选择题（10505）
1. 椭圆15322yx的焦距是 （ ）
.A 22 .B 24 .C 2 .D 2
2. 抛物线yx2的准线方程是 （ ）
（A）014x （B）014y
（C）012x （D）012y
3．椭圆5522kyx的一个焦点是（0，2），那么k等于 （ ）
.A 1 .B 5 .C 1 .D 5
4．在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为20xy，则它的离心率为 （ ）
A．2 B．52 C．3 D．5
5. 抛物线24xy上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为( )
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5
6．双曲线122ymx的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于 （ ）
.A 41 .B 4 .C 4 .D41
7. 双曲线)0(122mnnymx离心率为2，有一个焦点与抛物线xy42的焦点重合，则mn的值为 ( )
A．163 B．83 C．316 D．38
8. 已知双曲线的中心在原点，离心率为3.若它的一条准线与抛物线xy42的
(完整版)(最新)圆锥曲线单元测试题(含答案解析)
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圆锥曲线与方程单元测试(高二高三均适用)
、选择题
A、
2
5、过抛物线y 4x的焦点作一条直线与抛物线相交于 A、B两点，它们的横坐标之和等于 5,
则这样的直线 ()
A、有且仅有一条 B 、有且仅有两条 C 、有无穷多条 D 、不存在
6、一个椭圆中心在原点， 焦点R、F2在x轴上，P (2, 3 )是椭圆上一点，且|PF1|、|F1F2 |、|PF2
|
成等差数列，则椭圆方程为 ()
7 .设0v kv a2,那么双曲线 上 - 异 =1与双曲线 ％ - y2 = 1有 ()
a — KD+K a b
(A)相同的虚轴 (B)相同的实轴 (C)相同的渐近线 (D)相同的焦点
8 .若抛物线y2= 2px (p > 0)上一点P到准线及对称轴的距离分别为 10和6,则p的值等于
1 •方程x 、.、3y2 1所表示的曲线是
(A)双曲线 (B)椭圆
(C)双曲线的一部分 (D)椭圆的一部分
2 •椭圆 2 y
2 a 2
1与双曲线— a 2
-1有相同的焦点，贝U a的值是 2
3.双曲线 2
y_
b2
(A) 2
已知圆x2 (B) 1 或-2 (D) 1
1的两条渐近线互相垂直, 那么该双曲线的离心率是
(B) ..3 (C) 、2
2 y 6x 7 0与抛物线y2 2px(p (D)I
0)的准线相切，则 ()
()
()
()
2
A、—
8 2
壬1
6 2
B 、— 16 2
乞1
6 2
C、x- 8 2
乞1
4 2 x
D 、— 16 2
上1
4
2 2 2 2
(A) 2 或 18 (B)
2 x 9、设F1> F2是双曲线一 4或18 (C) 2或16 (D)
y2 1的两个焦点，点 P在双曲线上，且 4或16
UULT
LUUQ
PFPF UUU
则 |PF1 | LULU
|PF2 | 的
值等于
A、2 B、2 2
高中数学,圆锥曲线与方程 单元测试题(有答案)
贾老师数学·教会学生学习方法·快速提高学生学习成绩
第二章 圆锥曲线与方程 单元测试题
(时间：120分钟 满分：150分)
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．双曲线2x2－y2＝8的实轴长是( )
A．2 B．22 C．4 D．42
2．已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的焦距为4，A(2,3)为双曲线C上一点，则双曲线C的渐近线方程为( )
A．y＝±12x B．y＝±x C．y＝±33x D．y＝±3x
3．椭圆C：x24＋y23＝1与双曲线E：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)有相同的焦点，且两曲线的离心率互为倒数，则双曲线渐近线的倾斜角的正弦值为( )
A.12 B．22 C.33 D．32
4．已知抛物线y2＝8x的准线与双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)相交于A，B两点，双曲线的一条渐近线方程是y＝22x，点F是抛物线的焦点，且△FAB是直角三角形，则双曲线的标准方程是( )
A.x216－y22＝1 B．x2－y28＝1 C.x22－y216＝1 D．x28－y2＝1
5．如图，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使点M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是( )
A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆
6．若抛物线y2＝x上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)关于直线y＝x＋b对称，且y1y2＝－1，则实数b的值为( )
A．－3 B．3 C．2 D．－2 贾老师数学·教会学生学习方法·快速提高学生学习成绩
圆锥曲线练习题含答案(很基础,很好的题)
圆锥曲线练习题2
1．抛物线xy102的焦点到准线的距离是（ ）
A．25 B．5 C．215 D．10
2．若抛物线28yx上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为（ ）。
A．(7,14) B．(14,14) C．(7,214) D．(7,214)
3．以椭圆1162522yx的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（ ）
A．1481622yx B．127922yx C．1481622yx或127922yx D．以上都不对
4．21,FF 是椭圆17922yx的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠02145FAF，则Δ12AFF的面积（ ）
A．7 B．47 C．27 D．257
5．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222yxyx的圆心的抛物线的方程是（ ）
A．23xy或23xy B．23xy
C．xy92或23xy D．23xy或xy92
6．若抛物线xy2上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为（ ）
A．12(,)44 B．12(,)84 C．12(,)44 D．12(,)84
7．椭圆1244922yx上一点P与椭圆的两个焦点1F、2F的连线互相垂直，则△21FPF的面积为（ ）
A．20 B．22 C．28 D．24
8．若点A的坐标为(3,2)，F是抛物线xy22的焦点，点M在抛物线上移动时，使MAMF取得最小值的M的坐标为（ ）
A．0,0 B．1,21 C．2,1 D．2,2
9．与椭圆1422yx共焦点且过点(2,1)Q的双曲线方程是（ ） A．1222yx B．1422yx C．13322yx D．1222yx
圆锥曲线综合训练题(分专题,含答案)
圆锥曲线综合训练题
一、求轨迹方程：
1、（1）已知双曲线1C与椭圆2C：2213649xy有公共的焦点，并且双曲线的离心率1e与椭圆的离心率2e之比为73，求双曲线1C的方程．
（2）以抛物线28yx上的点M与定点(6,0)A为端点的线段MA的中点为P，求P点的轨迹方程．
（1）解：1C的焦点坐标为(0,13).2137e由1273ee得1133e设双曲线的方程为22221(,0)yxabab则2222213139ababa 解得229,4ab 双曲线的方程为22194yx
（2）解：设点00(,),(,)MxyPxy，则00622xxyy，∴00262xxyy．
代入2008yx得：2412yx．此即为点P的轨迹方程．
2、（1）ABC的底边16BC，AC和AB两边上中线长之和为30，建立适当的坐标系求此三角形重心G的轨迹和顶点A的轨迹．（2）△ABC中，B(-5,0),C(5,0),且sinC-sinB=53sinA,求点A的轨迹方程．
解： （1）以BC所在的直线为x轴，BC中点为原点建立直角坐标系．设G点坐标为yx，，由20GBGC，知G点的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，且除去轴上两点．因10a，8c，有6b，故其方程为013610022yyx．设yxA，，yxG，，则013610022yyx． ①由题意有33yyxx，代入①，得A的轨迹方程为0132490022yyx，其轨迹是椭圆（除去x轴上两点）．
（2）分析：由于sinA、sinB、sinC的关系为一次齐次式，两边乘以2R（R为外接圆半径），可转化为边长的关系．
解：sinC-sinB=53sinA 2RsinC-2RsinB=53·2RsinA ∴BCACAB53
圆锥曲线练习题含答案
1 圆锥曲线专题练习
一、选择题
1.已知椭圆1162522yx上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为 （ ）
A．2 B．3 C．5 D．7
2．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为 （ ）
A．116922yx B．1162522yx C．1162522yx或1251622yx D．以上都不对
3．动点P到点)0,1(M及点)0,3(N的距离之差为2，则点P的轨迹是 （ ）
A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线 D．一条射线
4．设双曲线的半焦距为c，两条准线间的距离为d，且dc，那么双曲线的离心率e等于（ ）
A．2 B．3 C．2 D．3
5．抛物线xy102的焦点到准线的距离是 （ ）
A．25 B．5 C．215 D．10
6．若抛物线28yx上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为 （ ）
A．(7,14) B．(14,14) C．(7,214) D．(7,214)
7．如果222kyx表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ）
A．,0 B．2,0 C．,1 D．1,0