(完整版)高二数学圆锥曲线单元测试题及答案讲述,推荐文档
高二数学《圆锥曲线》单元测试题
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．下列曲线中离心率为的是（ ）
26
A
B
C
D1
4222
yx
1
2422
yx
1
6422
yx
1
10422
yx
2．椭圆的长轴在轴上，若焦距为4，则的值为( )22
1
102xy
mm
ym
A．4 B．5 C．7 D．8
3．设焦点在x轴上的双曲线的虚轴长为2，焦距为，则该双曲线的渐近线方程是（ 32
）
A B C D xy2xy2xy
22
xy21
4．抛物线上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是( )yx41
2
A. B. C. 0 D.
1617
1615
87
5．已知、分别为椭圆的左、右焦点，椭圆的弦过焦点，若直线
1F
2F22
1
169xy
DE
1F
的倾斜角为，则的周长为( )DE(0)a
2DEF
A．64 B．20 C．16 D．随变化而变化
6．若双曲线（b>0）的一条准线恰好为圆的一条切线，则22
2116xy
b0222
xyx
的值等于（ ）b
A. B. C. D. 483243
7．已知P是椭圆
1
92522
yx
上的点，F
1、F
2分别是椭圆的左、右焦点，若
12
121
2
||||PFPF
PFPF
，则△F
1PF
2的面积为( )
A．3B．2C．D．3333
3
8．如图, 直线MN与双曲线C: － = 1的左右两支分别交于M、N两点, x2
a2y2b2
与双曲线C的右准线相交于P点, F为右焦点,若|FM|=2|FN|, 又= λ (λ∈R),
则实数λ的取值为( )
A. B. 1 C.2 D.
1
21
3
9．若双曲线的右支上存在一点，它到右焦点及左22
221(0,0)xy
ab
ab
准线的距离相等，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A． B． C． D
．(1,
2](1,21]
[2,)
[21,)
10．如图，圆F：和抛物线，过F的直线与抛1)1(
22yx
42y
x
物线和圆依次交于A、B、C、D
四点，求
的值是 （ ） CDAB
A 1 B 2 C 3 D 无法确定
11． 椭圆的准线平行于向量，则的取值范围22
221
(1)xy
mm
(,0)nm
m
是（ ）
A． B
．
C．
且 D．
且1
2m1
2m1
2m0m1
2m0m
12．下列命题:
(1)动点M到二定点A、B的距离之比为常数则动点M的轨迹是圆;),10(
且
(2)椭圆的离心率为,则;)0(1
22
22
ba
by
ax
22
cb
(3)双曲线的焦点到渐近线的距离是;)0,0(1
22
22
ba
by
ax
b
(4).已知抛物线上两点(O是坐标原点),)0(22
ppxyOBOAyxByxA且),(),,(
2211
则.2
21pyy
以上命题正确的是( )
A．(2)、(3)、(4) B. (1)、(4) C. (1)、(3) D. (1)、(2)、(3)
二、填空题（每小题4分，共16分）
13． 已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴长在y轴上，离心率为，且G上一点到G
23
的两个焦点的距离之和是12，则椭圆的方程是
——————————————————
14． 动圆M与圆C
1：和圆C
2：都外切，则动圆
1222
yx
1222
yx
M圆心的轨迹方程是
————————————————
15． 设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点是F（1，0），直线l与抛物线C相交于
A、B两点，若AB的中点为（2，2），则直线l的方程是
—————————————————————
16．已知双曲线，点A（），B是圆上一点，点M1
42
2
y
x0,5
152
2
yx
在双曲线右支上，则的最小值是
——————————————MBMA
三、解答题
17．经过双曲线的左焦点F
1作倾斜角为的弦AB，1
32
2
y
x
6
求（1）线段AB的长； （2）设F
2为右焦点，求的周长。ABF
218．已知点C
为)0(22
ppxy
的准线与x
轴的交点,点F
为焦点，点BA,
为抛物线上
两个点，若02FCFBFA
。
（1）求证：；（2
）求向量FA
与FB
的夹角。轴xAB
19．已知A（1,0）和直线m：，P为m上任一点，线段PA的中垂线为l，过P01x
作直线m的垂线与直线l交于Q。
（1）求动点Q的轨迹C的方程；（2）判断直线l与曲线C的位置关系，证明你的结论。
20
．设椭圆
过M、N两点，O为坐标原点，
01
22
22
b
a
by
ax
2,2
1,6
（1）求椭圆E的方程；
（2）若直线与圆
相切，并且与椭圆E相交于两点A、B，
04kkxy
38
22
yx
求证： OBOA21．
如图，双曲线
的两条渐近线分别为，经过右焦点F
0,01
22
22
ba
by
ax
21,ll
垂直与的直线分别交于A、B两点与双曲线交于C ，D
两点，双曲线的离心率。
1l
21,ll
25
（1
）求证：依次成等差数列；（2）若F
（0），求三角形OCD的面OBABOA,,
,5
积。
22． 已知直线经过椭圆C: 的左顶点A和上顶点022yx
01
22
22
ba
byax
D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS、BS与直线
分别交于M、N两点。
310
x
（1）求椭圆方程； （2）求线段MN的长度的最小值；
（3）当线段MN的长度最小时，在椭圆上有两点T
1，T
2，使得△T
1SB,△T
2SB的面积都
为，求直线T
1T
2在y轴上的截距。
51y
L
2L
1
O
C
ADB
x
F圆锥曲线单元测试题答案一、选择题
题号123456789101112
答案BDCBCDACBACD
二、填空题
13 14
15
16 1
93622
xy
0x
xy
110
三 、解答题
17．解：（1）、 设
0,2
1F
33
6tan
k
11yxA
22yxB
则直线 代入 整理得
2
33
:xyAB03322
yx013482
xx 由距离公式 6分
812
kAB3
（2）、
221221,12xBFxAF
212
212122422xxxxxxBFAF333
23
2
6分3332LABF的周长
18．解：（1） ， ，
21,xxA
22yxB
0,
2),0,
2(p
Cp
F
由题意得：
2211,
2,,
2yPxFBypxFA
0.pFC
， 0.3
2121yypxx
23
,
2121p
xxyy即
pypy3,3
21关于x轴对称， 6分
ppBppA3,
23
),3,23
(轴xAB
（2）
即3
2233
tan
p
pp
AFG
3
AFG
由对称得，即向量FA
与FB
的夹角为 6分
32
AFB
32
高二数学圆锥曲线单元测试题
日期：2022年二月八日。
日期：2022年二月八日。 洪泽中学高二数学圆锥曲线单元测试题
制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅……
日期：2022年二月八日。
〔命题人：朱孝生〕
一、选择题：本大题一一共10小题；每一小题5分，一共50分。在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题且要求的。
1.椭圆221259xy上有一点P到左准线的间隔 是5，那么点P到右焦点的间隔 是〔 〕
A.4 B.5 C
2. 3k是方裎22131xykk表示双曲线的〔 〕条件。
3.抛物线24(0)yaxa的焦点坐标是〔 〕
A. 1(,0)4a B. 1(0,)16a C. 1(0,)16a D. 1(,0)16a
4.过点(0,2)与抛物线28yx只有一个公一共点的直线有〔 〕
5.设12,FF为双曲线2214xy的两个焦点，点P在双曲线上，且满足120PFPF，
那么12FPF的面积是〔 〕。 日期：2022年二月八日。
日期：2022年二月八日。 A.1 B. 2 C. 3
6.A、B分别是椭圆22221xyab的左、右焦点, F是右焦点，P是异于A、B的一点，直
线AP与BP分别交右准线于M、N, 那么MFN( )
A. 60 B. 75 C. 90 D. 120
7.直线l是双曲线22221(0,0)xyabab的右准线,以原点为圆心且过双曲线的焦点的
圆,被直线l分成弧长为2:1的两段圆弧,那么该双曲线的离心率是( )
A. 2 B. 3 C. 5 D. 6
8.E、F是椭圆22142xy的左、右焦点, l是椭圆的一条准线,点P在l上, 那么EPF
高二数学选修21第2章圆锥曲线与方程单元检测(含答案)
第1页/共7页 高二数学选修2-1第2章圆锥曲线与方程单元检测（含答案）
圆锥曲线与方程是高二数学最常考察的知识点，以下是第2章圆锥曲线与方程单元检测，希望对大家有帮助。
一、填空题
1.已知A-12，0，B是圆F：x-122+y2=4 (F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹为________.
2.方程5(x+2)2+(y-1)2=|3x+4y-12|所表示的曲线是________.
3.F1、F2是椭圆的两个焦点，M是椭圆上任一点，从焦点F2向△F1MF2顶点M的外角平分线引垂线，垂足为P，延长F2P交F1M的延长线于G，则P点的轨迹为__________(写出所有正确的序号).
①圆;②椭圆;③双曲线;④抛物线.
4.已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP，则线段PP的中点M的轨迹是____________.
5.一圆形纸片的圆心为O，点Q是圆内异于O点的一定点，点A是圆周上一点，把纸片折叠使点A与点Q重合，然后抹平纸片，折痕CD与OA交于P点.当点A运动时点P的轨迹是________.
6.若点P到F(4,0)的距离比它到直线x+5=0的距离小1，则点第2页/共7页 P的轨迹表示的曲线是________.
7.已知两点F1(-5,0)，F2(5,0)，到它们的距离的差的绝对值是6的点M的轨迹是__________.
8.一动圆与⊙C1：x2+y2=1外切，与⊙C2：x2+y2-8x+12=0内切，则动圆圆心的轨迹为______________.
二、解答题
9.已知圆A：(x+3)2+y2=100，圆A内一定点B(3,0)，动圆P过B点且与圆A内切，求证：圆心P的轨迹是椭圆.
10.已知△ABC中，BC=2，且sinB-sinC=12sinA，求△ABC的顶点A的轨迹.
能力提升
11.如图所示，
在正方体ABCDA1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是________(写出正确的所有序号).
浙江省高二(下)数学单元测试卷(圆锥曲线)(文科)(有答案)
试卷第1页，总12页 浙江省高二（下）数学单元测试卷（圆锥曲线）（文科）（1）
一、选择题（每题5分，30分）
1. 已知椭圆𝐺的中心在坐标原点，长轴在𝑥轴上，离心率为√32，且椭圆𝐺上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆𝐺的方程为（ ）
A.𝑥24+𝑦29=1 B.𝑥29+𝑦24=1 C.𝑥236+𝑦29=1 D.𝑥29+𝑦236=1
2. 𝐹1，𝐹2是椭圆𝑥29+𝑦27=1的左、右焦点，𝐴为椭圆上一点，且∠𝐴𝐹1𝐹2=45∘，则△𝐴𝐹1𝐹2的面积为（ ）
A.7 B.74 C.72 D.7√52
3. 已知𝑀(−2, 0)，𝑁(2, 0)，|𝑃𝑀|−|𝑃𝑁|=4，则动点𝑃的轨迹是（ ）
A.双曲线 B.双曲线左边一支
C.一条射线 D.双曲线右边一支
4. 点𝑃在双曲线：𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(𝑎>0, 𝑏>0)上，𝐹1，𝐹2是这条双曲线的两个焦点，∠𝐹1𝑃𝐹2=90∘，且△𝐹1𝑃𝐹2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
5. 抛物线𝑦=𝑎𝑥2的准线方程是𝑦=2，则𝑎的值为( )
A.18 B.−18 C.8 D.−8
6. 已知抛物线𝑦2=2𝑝𝑥(𝑝>0)的焦点为𝐹，点𝑃1(𝑥1, 𝑦1)，𝑃2(𝑥2, 𝑦2)，𝑃3(𝑥3, 𝑦3)在抛物线上，且2𝑥2=𝑥1+𝑥3，则有（ ）
A.|𝐹𝑃1|+|𝐹𝑃2|=|𝐹𝑃3| B.|𝐹𝑃1|2+|𝐹𝑃2|2=|𝐹𝑃3|2
C.2|𝐹𝑃2|=|𝐹𝑃1|+|𝐹𝑃3| D.|𝐹𝑃2|2=|𝐹𝑃1|⋅|𝐹𝑃3|
二、填空题（每题5分，30分）
短轴长为2√5，离心率𝑒=23的椭圆的两焦点为𝐹1、𝐹2，过𝐹1作直线交椭圆于𝐴、𝐵两点，则△𝐴𝐵𝐹2周长为________．
高二数学圆锥曲线综合测试题(使用)含答案!
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源-于-网-络-收-集 高二数学圆锥曲线综合测试题
（考试时间：120分钟，共150分）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)
1．抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点到其准线的距离是 ( )
A.|a|4 B.|a|2 C．|a| D．－a2
2．过点A(4，a)与B(5，b)的直线与直线y＝x＋m平行，则|AB|＝ ( )
A．6 B.2 C．2 D．不确定
3．已知双曲线x24－y212＝1的离心率为e，抛物线x＝2py2的焦点为(e,0)，则p的值为( )
A．2 B．1 C.14 D.116
4．若直线ax＋2by－2＝0(a＞0，b＞0)始终平分圆x2＋y2－4x－2y－8＝0的周长，则1a＋2b的最小值为
( )
A．1 B．5 C．42 D．3＋22
5．若双曲线x2a2－y2＝1的一个焦点为(2,0)，则它的离心率为 ( )
A.255 B.32 C.233 D．2
6．△ABC的顶点A(－5,0)，B(5,0)，△ABC的内切圆圆心在直线x＝3上，则顶点C的轨迹方程是
(
)
A.x29－y216＝1 B.x216－y29＝1 C.x29－y216＝1(x＞3) D.x216－y29＝1(x＞4)
【高二】高二下册数学圆锥曲线单元测试题有答案
【高二】高二下册数学圆锥曲线单元测试题有答案
一、选择题
1如果抛物线上的一点到准线的距离等于它到顶点的距离，则该点的坐标为（）
abcd
2.椭圆上的一点垂直于两个焦点和椭圆的连接线，
则△的面积为()
abcd
3若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在
在抛物线上移动时，最小值的坐标为（）
abcd
4与椭圆共聚焦并通过该点的双曲方程为（）
abcd
5如果直线和双曲线的右分支在两个不同的点相交，
那么的取值范围是()
a（）b（）c（）d（））
6抛物线上两点、关于直线对称，
然后等于（）
abcd
二、 填空
1椭圆的焦点、，点为其上的动点，当∠为钝角时,点横坐标的取值范围是
2如果双曲线的渐近线垂直于直线，则双曲线的偏心率为___
3若直线与抛物线交于、两点，若线段的中点的横坐标是，则______
4.如果直线和双曲线总是有共同点，则值范围为
5已知，抛物线上的点到直线的最段距离为__________ 三、 回答问题
1当变化时，曲线怎样变化?
设2为双曲线的两个焦点，该点位于双曲线上，
求△的面积
3.已知椭圆和是椭圆上的两点和线段的垂直面
平分线与轴相交于点证明：
4.当椭圆已知时，尝试确定椭圆的值，以便在该椭圆上存在差异
两点关于直线对称
（数学选修课1-1）第二章圆锥曲线
参考答案
[改进培训组C]
一、选择题
1B点到基准线的距离，即点到焦点的距离，以及穿过点的高度也是中心线
，代入到得，
2D减去
3d可以看做是点到准线的距离，当点运动到和点一样高时，取得最小值，即，代入得
高二数学《圆锥曲线与方程》测试题与参考答案
;
.. 高二数学《圆锥曲线与方程》测试题与参考答案
一、选择题 (每小题5分，共40分)
1．F1、F2是定点，|F1F2|＝5，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝7，则M的轨迹是( )
A．椭圆 B．直线
C．线段 D．圆
2．已知双曲线x2a2－y2＝1(a＞0)的右焦点与抛物线y2＝8x的焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是( )
A．y＝±5x B．y＝±55x
C．y＝±3x D．y＝±33x
3．椭圆122myx的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（ ）
A．41 B．21 C．2 D．4
4．已知实数4，m,9构成一个等比数列，则圆锥曲线x2m＋y2＝1的离心率为( )
A.306 B.7
C.306或7 D.56或7
5．设定点F1(0，－3)，F2(0,3)，动点P满足条件|PF1|＋|PF2|＝a＋9a(a＞0)，则点P的轨迹是( )
A．椭圆 B．线段
C．不存在 D．椭圆或线段
6．．过抛物线xy42的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则||AB等于（ ） ;
.. A．10 B．8 C．6 D．4
7．与圆122yx 及圆012822xyx 都外切的圆的圆心在( )
A．一个椭圆上 B．双曲线的一支上C．一条抛物线上 D．一个圆上
8．已知双曲线x2a2－y22＝1(a＞2)的两条渐近线的夹角为π3，则双曲线的离心率为( )
A.233 B.263
C.3 D．2
二、填空题（每小题5分，共20分）
9.双曲线4922yx的渐近线方程为 .
10.抛物线xy82上到焦点的距离等于4的点的坐标为 .
高二数学《圆锥曲线及方程》测试题及参考
高二数学《圆锥曲线及方程》测试题及参考 1 / 6 精品文档
高二数学?圆锥曲线与方程?测试题与参考答案
一、选择题 (每题 5 分，共 40 分 )
1． F 1、F2 是定点， |F1 2 ＝ ，动点
M 满足 1 ＋ 2 ＝ ，那么 的轨迹是
() F | 5 |MF | |MF | 7M
A ．椭圆 B．直线
C．线段 D．圆 2
2．双曲线 xa2－y2＝ 1(a＞0)的右焦点与抛物线 y2＝8x 的焦点重合，那么此双曲线的渐近
线方程是 ( )
5
A ．y＝± 5x B．y＝±5 x
3
C．y＝± 3x D．y＝±3 x
3．椭圆 x2 my2 1的焦点在 y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，那么 m 的值为〔 〕
A ． 1
B． 1 C． 2 D． 4
4 2 x2 ＋y2＝1 的离心率为 ( ．实数 ，
m,9 构成一个等比数列，那么圆锥曲线 )
4 4 m
A. 30
B. 7
6
30 5
C. 6 或 7 D.6或
7
9
5．设定点 F1(0，－ 3)，F2(0,3)，动点 P 满足条件 |PF1|＋ |PF2|＝a＋ a(a＞0)，那么点 P 的轨迹
是( )
A ．椭圆 B．线段
C．不存在 D．椭圆或线段
高二数学《圆锥曲线及方程》测试题及参考
2 / 6 6．．过抛物线 y2 4x 的焦点作直线 l 交抛物线于 A、 B 两点，假设线段 AB 中点的横坐标为
3，那么 | AB | 等于〔〕 . 高二数学《圆锥曲线及方程》测试题及参考 3 / 6
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A ．10 B．8 C．6 D． 4
高二数学理科圆锥曲线测试题及答案
第 1 页 共 4 页 高二数学(理科）圆锥曲线单元卷答案
一、选择题（本大题共10小题,每小题5分，共50分)．
1． 已知椭圆1162522yx上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为
（D ）
A．2 B．3 C．5 D．7
2。曲线221(6)106xymmm与曲线221(59)59xymmm的（ A)
（A）焦距相等 (B） 离心率相等 (C）焦点相同 （D）准线相同
3.已知21,FF是椭圆)0(12222babyax的两个焦点，AB是过1F的弦，则2ABF的周长是 ( B)
A.a2 B。a4 C.a8 D。ba22
4.一动圆与圆221xy外切，同时与圆226910xyx内切,则动圆的圆心在（B）
.A 一个椭圆上 .B一条抛物线上 .C双曲线的一支上 .D 一个圆上
5．已知方程11222kykx的图象是双曲线，那么k的取值范围是（C ）
Ａ．k＜１ Ｂ．k＞２ Ｃ．k＜１或k＞２ Ｄ．１＜k＜２
6.抛物线y2=4px（p＞0）上一点M到焦点的距离为a，则M到y轴距离为 (A）
A。a－p B.a+p C.a－2p D.a+2p
7．若抛物线28yx上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为 （ C ）
A．(7,14) B．(14,14) C．(7,214) D．(7,214)
8。（全国卷I）抛物线2yx上的点到直线4380xy距离的最小值是（A ）
A．43 B．75 C．85 D．3
高二数学圆锥曲线测试题以及详细答案(同名12841)
第 1 页 圆锥曲线测试题
一、选择题：
1．已知动点M的坐标满足方程|12512|1322yxyx，则动点M的轨迹是（ ）
A. 抛物线 B.双曲线 C. 椭圆 D.以上都不对
2．设P是双曲线19222yax上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023Fyx、F2分别是双曲线的左、右焦点，若5||1PF，则||2PF（ ）
A. 1或5 B. 1或9 C. 1 D. 9
3、设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）.
A. 22 B. 212 C. 22 D. 21
4．过点(2,-1)引直线与抛物线2xy只有一个公共点,这样的直线共有( )条
A. 1 B.2 C. 3 D.4
5．已知点)0,2(A、)0,3(B，动点2),(yPBPAyxP满足，则点P的轨迹是 ( )
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
6．如果椭圆193622yx的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）
A 02yx B 042yx C 01232yx D 082yx
7、无论为何值，方程1sin222yx所表示的曲线必不是（ ）
A. 双曲线 B.抛物线 C. 椭圆 D.以上都不对
8．方程02nymx与)0(122nmnymx的曲线在同一坐标系中的示意图应是（ ）
A B C D
高二数学圆锥曲线测试题以详细
高二数学圆锥曲线测试题以详细
高二圆锥曲线测试题
一、选择题：
1．已知动点 M 的坐标知足方程 13 x2 y 2 |12x 5y 12 | ，则动点 M 的轨迹是（ ）
A. 抛物线 B.双曲线 C. 椭圆 D.以上都不对
2．设 P 是双曲线 x 2 y 2
1 上一点，双曲线的一条渐近线方程为
3x 2y 0, 2
分别是双曲线 a 2 9 F1 、F
的左、右焦点，若 |PF1 | 5，则 | PF2 | （ ）
或5 或9 C. 1 D. 9
3、设椭圆的两个焦点分别为 F1 、 F2，过 F 2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P，若△ F1PF2 为等腰直角三
、
角形，则椭圆的离心率是（ ） .
A. 2 B. 2 1 C. 2 2 D. 2 1
2 2
4．过点 (2,-1) 引直线与抛物线 y x 2 只有一个公共点 ,这样的直线共有 ( )条
A. 1 C. 3
5．已知点 A( 2,0) 、 B(3,0) ，动点 P( x, y)知足 PA PB y 2 ，则点 P 的轨迹是 ()
A ．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
x 2 y2 ） 6．假如椭圆
9 1的弦被点 (4 ， 2) 均分，则这条弦所在的直线方程是（
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A x 2 y 0 B x 2 y 4 0 C 2x 3 y 12 0 D x 2 y 8 0
7、不论 为什么值，方程
x2 2sin y 2 1所表示的曲线必不是（ ）