圆锥曲线综合测试题(含圆)
y2 1 x2 的直线与椭圆 C : 2 + 2 = 1 (a > b > 0) 相交于 A，B 两点，若 M 是线段 AB 2 a b 的中点，则椭圆 C 的离心率等于 ．
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三、解答题 15. 已知抛物线 y 2 = 2px (p > 0) 的焦点为 F ，A 是抛物线上横坐标为 4 且位于 x 轴上方的点，A 到抛物线准线的 距离等于 5，过 A 作 AB 垂直于 y 轴，垂足为 B ，OB 的中点为 M ． (1) 求抛物线方程； (2) 过 M 作 M N ⊥ F A，垂足为 N ，求点 N 的坐标． √ 16. 已知圆 C 和 y 轴相切，圆心在直线 x − 3y = 0 上，且被直线 y = x 截得的弦长为 2 7，求圆 C 的方程． √ 17. 已知椭圆的一个顶点为 A (0, −1)，焦点在 x 轴上．若右焦点到直线 x − y + 2 2 = 0 的距离为 3． (1) 求椭圆的方程； (2) 设椭圆与直线 y = kx + m (k ̸= 0) 相交于不同的两点 M ，N ．当 |AM | = |AN | 时，求 m 的取值范围． 18. 设椭圆 E 的方程为 y2 x2 + 2 = 1（a > b > 0） ，点 O 为坐标原点，点 A 的坐标为 (a, 0)，点 B 的坐标为 (0, b)， 2 a b √ 5 点 M 在线段 AB 上，满足 |BM | = 2 |M A|，直线 OM 的斜率为 ． 10 (1) 求 E 的离心率 e； (2) 设点 C 的坐标为 (0, −b)，N 为线段 AC 的中点，证明：M N ⊥ AB ． y2 1 x2 19. 已知直线 y = − x + 2 和椭圆 2 + 2 = 1 (a > b > 0) 相交于 A，B 两点，M 为线段 AB 的中点，若 2 a b √ 1 |AB | = 2 5，直线 OM 的斜率为 ，求椭圆的方程． 2 √ y2 3 x2 20. 设椭圆 2 + 2 = 1 (a > b > 0) 的左、 右焦点分别为 F1 , F2 ， 右顶点为 A， 上顶点为 B ． 已知 |AB | = |F1 F2 |． a b 2 (1) 求椭圆的离心率； (2) 设 P 为椭圆上异于其顶点的一点，以线段 P B 为直径的圆经过点 F1 ，经过点 F2 的直线 l 与该圆相切与点 √ M ，|M F2 | = 2 2．求椭圆的方程．
11. 设抛物线 y 2 = 4x 的焦点为 F ，准线为 l．已知点 C 在 l 上，以 C 为圆心的圆与 y 轴的正半轴相切于点 A．若 ∠F AC = 120◦ ，则圆的方程为 ． Ä √ ä 2 2 12. 过点 P − 3, −1 的直线 l 与圆 x + y = 1 有公共点，则直线 l 的倾斜角的取值范围是 ． √ 13. 若圆 x2 + y 2 = 4 与圆 x2 + y 2 + 2ay − 6 = 0 (a > 0) 的公共弦的长为 2 3，则 a = 14. 过点 M (: y 2 = 3x 的焦点，过 F 且倾斜角为 30◦ 的直线交 C 于 A，B 两点，O 为坐标原点，则 △OAB 的面积为 ) √ √ ( 9 3 63 9 3 3 B. C. D. A. 4 8 32 4 y2 x2 2 8. 已知双曲线 2 − 2 = 1 (a > 0, b > 0) 的左顶点与抛物线 y = 2px (p > 0) 的焦点的距离为 4，且双曲线的一 a b 条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为 (−2, −1)，则双曲线的焦距为( ) √ √ √ √ A. 2 3 B. 2 5 C. 4 3 D. 4 5 二、填空题 9. 已知圆 C 的圆心是直线 x − y + 1 = 0 与 x 轴的交点，且圆 C 与直线 x + y + 3 = 0 相切，则圆 C 的方程 为 ． 10. 椭圆 5x2 − ky 2 = 5 的一个焦点是 (0, 2) ，那么 k = ．
圆锥曲线综合测试题（含圆） 一、选择题 1. 圆心在直线 y = x 上且与 x 轴相切于点 (1, 0) 的圆的方程为 ( ) 2 2 2 A. (x − 1) + y 2 = 1 B. (x − 1) + (y − 1) = 1 2 2 2 2 C. (x + 1) + (y − 1) = 1 D. (x + 1) + (y + 1) = 1 2 2 y x 1 2. 设椭圆 + 2 = 1 (m > 0, n > 0) 的右焦点与抛物线 y 2 = 8x 的焦点相同，离心率为 ，则此椭圆的方程 m2 n 2 为( ) y2 y2 y2 y2 x2 x2 x2 x2 + =1 B. + =1 C. + =1 D. + =1 A. 12 16 16 12 48 64 64 48 2 2 y x 3. 已知双曲线 2 − 2 = 1 (a > 0, b > 0) 的一条渐近线平行于直线 l : y = 2x + 10，双曲线的一个焦点在直线 l a b 上，则双曲线的方程为( ) y2 y2 3y 2 3y 2 x2 x2 3 x2 3x2 A. − =1 B. − =1 C. − =1 D. − =1 5 20 20 5 25 100 100 25 4. 已知圆的方程为 x2 + y 2 − 8x + 15 = 0，若直线 y = kx + 2 上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为 1 的圆 与圆 C 有公共点，则 k 的最小值是 ( ) 4 5 3 5 A. − B. − C. − D. − 3 3 5 4 y2 x2 5. 已知双曲线 C1 : 2 − 2 = 1 (a > 0, b > 0) 的离心率为 2 . 若抛物线 C2 : x2 = 2py (p > 0) 的焦点到双曲线 C1 a b 的渐近线的距离为 2 ，则抛物线 C2 的方程为 ( ) √ √ 16 3 8 3 2 2 D. x2 = 16y y B. x = y C. x2 = 8y A. x = 3 3 6. 已知两点 A (0, −3)，B (4, 0)，若点 P 是圆 x2 + y 2 − 2y = 0 上的动点，则 △ABP 面积的最小值是( 11 21 A. 6 B. C. 8 D. 2 2 )
圆锥曲线综合测试
圆锥曲线综合测试一、选择题：本大题共14小题；第1～10题每小题4分，第11～14题每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、点P（x0，y0）在曲线f(x，y)=0上是f(x0，y0)=0的（）.（A）充分但不必要条件（B）必要但不充分条件（C）充分且必要条件（D）既非充分也非必要条件2、已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆的方程为（）.（A）（B）（C）（D）3、（2000年春季高考试题）双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（）.（A）2（B）（C）（D）4、已知方程x2+k2y2=16所表示的图形是焦点在x轴上的椭圆，那么k的范围是（）.（A）|k|>1（B）|k|<1（C）|k|>4（D）|k|<45、椭圆的两个焦点三等分它的准线间的距离，则椭圆的离心率为（）.（A）（B）（C）（D）6、（2000年春季高考试题）椭圆短轴长是2，长轴是短轴的2倍，则椭圆中心到其准线距离是（）.（A）（B）（C）（D）7、设椭圆的标准方程为，若其焦点在x轴上，则k的取值范围是（）.（A）k>3（B）3<k<5（C）k<3（D）k<58、已知椭圆（a>b>c）的离心率为，若将这个椭圆绕它的右焦点按逆时针方向旋转后，所得椭圆的一条准线的方程是.则原来椭圆的方程是（）.（A）（B）（C）（D）9、如果方程x2+y2cosα=1表示的图形是双曲线，那么α是（）.（A）第三象限角（B）第二或第三象限角（C）第四象限角（D）第三或第四象限角10、经过点M（，）且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为（）.（A）（B）（C）（D）11、平移坐标轴化简双曲线方程x2-y2+8x-14y-133=0，应把原点移到（）.（A）（-4，-7）（B）（-4，7）（C）（4，-7）（D）（4，7）12、若抛物线y2=a(x+1)的准线方程是x=3，则它的焦点坐标是（）.（A）（1，0）（B）（-5，0）（C）（0，2）（D）（0，3）13、抛物线关于直线x-y=0对称的抛物线的焦点坐标是（）.（A）（1，0）（B）（0，1）（C）（0，）（D）（，0）14、若点A的坐标是（3，2），F是抛物线y2=2x的焦点，点P在抛物线上移动，为使得|PA|+|PF|取得最小值，则点P的坐标是（）.（A）（1，2）（B）（2，1）（C）（2，2）（D）（0，1）二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分.15、一双曲线的两条准线将两焦点间的距离三等分，则此双曲线的离心率为_______.16、如果椭圆是以双曲线的焦点为顶点，以其顶点为焦点，那么这个椭圆的方程是________.17、抛物线的准线为y轴，焦点运动的轨迹为y2-4x2+8y=0，则它的顶点运动的轨迹为_________.18、已知一抛物线的顶点是双曲线的中心，且抛物线的准线与这双曲线的右准线重合，则这抛物线的方程是__________.三、解答题：本大题共6小题；共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、（本小题满分12分）求经过点M（1，2），以y轴为准线，离心率为的椭圆的左顶点的轨迹方程.20、（本小题满分12分）已知一双曲线与椭圆的焦点相同，且它们离心率之和等于，求此双曲线方程.21、（本小题满分12分）已知抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点（m，-3）到焦点的距离为5，求m的值，并写出抛物线的方程、准线方程、焦点坐标.22、（2000年春季高考试题）（本小题满分12分）如图10-18，设点A和B为抛物线y2=4px(p>0)上原点以外的两个动点.已知OA⊥OB，OM⊥AB，求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线.23、（本小题满分12分）已知直线l过定点Q（0，3），且为抛物线y2=4x上的动弦P1P2的中垂线，试求：（1）直线l与动弦P1P2的交点M的轨迹；（2）直线l的倾斜角α的取值范围.24、（本小题满分14分）在△ABC中，角A、B、C所对边的长分别分a，b，c，且b，a，c成等差数列，b≥c.已知顶点B，C的坐标分别为（-1，0），（1，0）.（1）求顶点A的轨迹l；（2）是否存在直线m，使m过点B，并与曲线l交于不同的两点P，Q，且|PQ|恰好等于原点O到直线m的距离的倒数？若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由.参考答案：。
圆锥曲线综合试题(全部大题目)含答案
1. 平面上一点向二次曲线作切线得两切点，连结两切点的线段我们称切点弦.设过抛物线22x py =外一点00(,)P x y 的任一直线与抛物线的两个交点为C 、D ，与抛物线切点弦AB的交点为Q 。
（1）求证：抛物线切点弦的方程为00()x x p y y =＋； （2）求证：112||||PC PD PQ +=.2. 已知定点F （1，0），动点P 在y 轴上运动，过点P 作PM 交x 轴于点M ，并延长MP 到点N ，且.||||,0PN PM PF PM ==⋅ （1）动点N 的轨迹方程；（2）线l 与动点N 的轨迹交于A ，B 两点，若304||64,4≤≤-=⋅AB OB OA 且，求直线l 的斜率k 的取值范围.3. 如图，椭圆134:221=+y x C 的左右顶点分别为A 、B ，P 为双曲线134:222=-y x C 右支上（x 轴上方）一点，连AP 交C 1于C ，连PB 并延长交C 1于D ，且△ACD 与△PCD 的面积相等，求直线PD 的斜率及直线CD 的倾斜角.4. 已知点(2,0),(2,0)M N -，动点P 满足条件||||22PM PN -=.记动点P 的轨迹为W .（Ⅰ）求W 的方程；（Ⅱ）若,A B 是W 上的不同两点，O 是坐标原点，求OA OB ⋅的最小值.5. 已知曲线C 的方程为:kx 2+(4-k )y 2=k +1,(k ∈R) （Ⅰ）若曲线C 是椭圆，求k 的取值范围；（Ⅱ）若曲线C 是双曲线，且有一条渐近线的倾斜角是60°，求此双曲线的方程； （Ⅲ）满足（Ⅱ）的双曲线上是否存在两点P ，Q 关于直线l ：y=x -1对称，若存在，求出过P ，Q 的直线方程；若不存在，说明理由。
6. 如图（21）图，M （-2，0）和N （2，0）是平面上的两点，动点P 满足： 6.PM PN +=(1)求点P 的轨迹方程； (2)若2·1cos PM PN MPN-∠＝,求点P 的坐标.7. 已知F 为椭圆22221x y a b +=(0)a b >>的右焦点，直线l 过点F 且与双曲线1222=-b y a x 的两条渐进线12,l l 分别交于点,M N ，与椭圆交于点,A B . （I ）若3MON π∠=，双曲线的焦距为4。
数学圆锥曲线综合试题
数学圆锥曲线综合试题 1. （本题满分14分）已知抛物线的准线与轴交于点，过点作圆的两条切线，切点为 （Ⅰ）求抛物线E的方程； （Ⅱ）过抛物线E上的点N作圆C的两条切线，切点分别为若为原点）三点共线，求点N的坐标.
【答案】（Ⅰ）y2＝4x（Ⅱ）(，)或(，－)
【解析】（Ⅰ）由已知得M(－，0)，C(2，0)． 设AB与x轴交于点R，由圆的对称性可知，|AR|＝． 于是|CR|＝＝， 所以|CM|＝＝＝3，即2＋＝3，p＝2．
故抛物线E的方程为y2＝4x．
（Ⅱ）设N(s，t)． P，Q是NC为直径的圆D与圆C的两交点．
圆D方程为(x－)2＋(y－)2＝， 即x2＋y2－(s＋2)x－ty＋2s＝0． ① 又圆C方程为x2＋y2－4x＋3＝0． ② ②－①得(s－2)x＋ty＋3－2s＝0． ③
P，Q两点坐标是方程①和②的解，也是方程③的解，从而③为直线PQ的方程． 因为直线PQ经过点O，所以3－2s＝0，s＝．
故点N坐标为(，)或(，－)．
2. 已知F是双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，点在以为直径的圆内，则该双曲线的离心率e的取值范围为（ ） A．（1，＋∞） B．（1，2） C．（1，1＋） D． 【答案】D
【解析】如图所示，由已知得为钝角．令，得，则，所以
， 且，因为钝角，故,所以在中，,所以,即，化简的，选D.
【命题意图】本题考查点和圆的位置关系、双曲线的简单几何性质等基础知识，意在考察学生运用转化与化归思想的能力和数形结合思想的能力.
3. 已知椭圆的左顶点为，过原点的直线交椭圆于两点，若，，则椭圆方程为（ ） A． B． C． D．
【答案】C 【解析】如图所示，在中，，故．设点，，又，由两点之间距离公式得，
，由（2）（3）得，；由（1）（2）得，，故，解得，，故，，代入椭圆方程中，得，
故椭圆方程为． 【命题意图】本题考查余弦定理、直线和椭圆的位置关系等基础知识，意在考察运用方程思想求解能力和运算能力.
中职数学直线 圆 圆锥曲线练习测试题(含答案)
解析几何测试题3时间：120分钟 满分120分一、选择题（本题共15小题，每题3分，共45分）.1.直线2x -y +2=0和x +3y +1=0的位置关系是( ).A .x -3y +5=0 В.x -3y +6-0C .3x -y -1=0D .3x -y +5=02.方程222460x y x y ++--=表示的图形是( ).A .以(1.-2)为半径的圆B .以（1.2)为半径的圆C .以(-1.-2)为半径的圆D .以(-1.2)为半径的圆3. 直线y -2x +5=0与圆224220x x y y +-++=的图形之间的关系是( ).A .相离B .相切C .相交但不过圆心D .相交且过圆心4. 若220)12x y x y λλλ++-++=（表示圆，则λ的取值范围是( ).A . 0λ>B .115λ C . 1λ>或15λ< D . R λ∈ 5. 若直线3x +4y +k =0与圆22650x y x +-+=相切，则k 的值等于( ).A .1或-19B .10或-10C .-1或-19D . -1或196.已知椭圆221169+=x y 上一点到椭圆的一个焦点的距离为3,则P 到另一个焦点的距离为( ).A .3B .4C .5D .67.焦点在x 轴上，长轴长为8.离心率为12，那么椭圆的标准方程为( ). A . 2211612+=x y B . 2211612-=x yC . 2211216+=x y D . 2211216-=x y 8. 顶点在坐标原点，焦点是(0，-1)的抛物线的标准方程是( ).A . 24=xy B . 24=-x y C . 24=-y x D . 24=y x 9. 若直线3x －2y ＋c ＝0与坐标轴围成的三角形的面积为3，则c 为( ).A ．6B ．－6C ．－6或6D ．3或－310. 经过圆x 2＋y 2＝4上一点M的切线方程为( ).A ．x －y－0 B ．x ＋y －C ．x ＋ y +0 D ．x ＋2y －4＝011.如图所示，直线1l : 0ax y b -+=与直线0bx y a +-=在同一坐标系中只可能是( ).A .B .C .D .12. 若方程x 2cosα－y 2sinα＝1表示的曲线是双曲线，则角α的终边在( ).A ．第一、二象限B ．第二、三象限C ．第二、四象限D ．第一、三象限13. 等轴双曲线的渐近线方程为( ).A ．y ＝±xB ．y ＝±2xC ．y ＝±12xD ．y ＝±23x14. 若ab >0，则方程ax 2－by 2＝ab 表示的曲线是( ).A ．双曲线B ．椭圆C ．椭圆或双曲线D ．圆或椭圆15. 椭圆22259x y +＝1与双曲线22259x y k k ---＝1(9<k <25)始终有( ). A ．相同的离心率 B ．相同的顶点C ．相同的焦点D ．以上结论均错误二、填空题（本题共15道小题每题2分，共30分）16.已知直线3x +(1-a )y +5=0与直线x -y =0平行,则 a =________.17.两平行线3x +4y -10-0与6x +8y -7=0之间的距离是________.18. 抛物线的准线方程为12x =，则抛物线的标准方程为________. 19. 已知直线l 经过点P 0(1，2)，倾斜角为135°，则直线l 的方程为________.20. 以点(－2，3)为圆心，且经过点(2，5)的圆的标准方程为__________．21. 若A (－2，3)，B (－1，7)，C (2，a )三点共线，实数a 的值为________.22.若方程x 2＋y 2＋(1－m )x ＋1＝0表示圆，则m 的取值范围是___________．23. 椭圆的长轴长为18，离心率为13,则椭圆的标准方程为________. 24.若221213x y m m+=--表示椭圆，则m 的取值范围为________. 25. 双曲线222516400-=xy 的两条渐近线方程是___________. 26. 若抛物线22=y px （0p >）上到焦点距离为3的点的横坐标为2.则p =___________.27. 经过P (－1，1)，Q (0，2)两点，且圆心在x 轴上的圆的标准方程是_______．28. 圆(x －2)2＋(y ＋2)2＝2截直线x －y －5＝0所得的弦长为_______．28. 与圆x 2+y 2+6x －2y －15=0有相同的圆心，且过点（-2，3）的圆的半径为______．29. 若圆x+y 2＋y 2＝2与直线y ＝x ＋b 相交，则b 的取值范围是________．30. 若经过双曲线22x －y 2＝1的右焦点F 2的直线交双曲线的右支于A ，B 两点，|AB |＝5，F 1是左焦点，则△F 1BA 的周长为___________．三、解答题(本题共7小题，共45分)31. (6分)若抛物线y 2＝2px 与直线ax ＋y －4＝0的一个交点坐标是(1，2)，求抛物线的焦点到直线的距离.32. (6分)一直线经过点(-2,4)，它的倾斜角是直线y +3的倾斜角的2倍，求它的方程.33. (6分)已知圆过点A (-1,1)，B (1,3)，且圆心在x 轴上，求圆的方程.34. (6分)求经过点A (3, 2)，圆心在直线y ＝2x 上，且与直线2x －y ＋5＝0相切的圆的标准方程．35. (7分)已知点A (3，4)，F 是抛物线y 2＝8x 的焦点，M 是抛物线上的动点，求|MA |＋|MF |的最小值，并求出此时点M 的坐标．36. (7分)求以椭圆2285x y +＝1的顶点为焦点、焦点为顶点的双曲线方程． 37. (7分)已知经过点(0，－2)，且倾斜角为π4的直线与抛物线y 2＝4x 相交于A ，B 两点．(1)求线段AB 的中点M 的坐标；(2)若某椭圆中心在坐标原点，一个焦点是抛物线的焦点，且长轴长等于 |AB |，求椭圆的标准方程．解析几何测试题3答案一、选择题（本题共15小题，每题3分，共45分）1—5 A D D C A 6—10 C A B C B 11—15 B D A A C二、填空题（本题共15小题，每题2分，共30分）16. 4 17. 131018. 22y x =- 19. x ＋y －3＝020. (x ＋2)2＋(y －3)2＝20 21. 1922. m <－1或m >3 23. 2218172x y +=或2217281x y += 24. 144,,3233⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭25. 54y x =± 26. 2 27. (x －1)2＋y 2＝528.29. (－2，2)30. 10三、解答题（本题共7小题，共45分）31. 解：将点 (1，2)分别代入抛物线方程y2＝2px与直线方程ax＋y－4＝0，得p＝2，a＝2，∴抛物线方程y2＝4x，∴焦点F(1，0)，∴抛物线的焦点到直线2x＋y－4＝0的距离为d=32.解：由直线33y x=+可知3k=_，所以tanθ=3k=，所以θ=30︒. 所以所求方程的倾斜角为60︒.故tan60k=︒=.所以所求直线方程为y-4x+2)-y+4+33. 解：设所求圆的圆心为()0a,=解得a=2.所以圆心为()3,0，半径r=所以所求圆的方程为()22310x y-+=34. 解：圆心在直线y＝2x上，设圆心坐标为(a，2a)，半径为r，则222(3)(22),a a rr⎧-+-=⎪⎨==⎪⎩整理得5a2－14a＋8＝0，解得a＝2或a＝45∴圆的标准方程为(x－2)2＋(y－4)2＝5或224855x y⎛⎫⎛⎫-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝5.35. 解：抛物线y2＝8x的焦点F的坐标为(2，0)，准线l的方程为x＝－2，过点M作MN⊥l，垂足为N.根据抛物线的定义知|MF |＝|MN |，∴|MA |＋|MF |＝|MA |＋|MN |， 当点M 的纵坐标与点A 的纵坐标都是4时，|MA |＋|MF |的最小值为 |3－(－2)|＝5.此时，点M 的坐标是(2，4)．36. 解：椭圆2285x y +＝1的顶点坐标为(－20)，(0)，焦点坐标为(0)，0)，∴双曲线的顶点坐标为(0)，0)，焦点坐标为(－0)，(20)，即双曲线中a c ＝∴b 2＝c 2－a 2＝8－3＝5.∵双曲线的焦点在x 轴上， ∴双曲线方程为2235x y -＝1. 37. 解：(1) 直线经过点(0，－2)，且斜率为k =tanπ4=1， 所以直线方程为y －(－2)＝x ，即y ＝x －2.由22,4,y x y x =-⎧⎨=⎩得x 2－8x ＋4＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，线段AB 的中点M (x 0，y 0)，则x 1＋x 2＝8，x 1x 2＝4，∴x 0＝12822x x +==4，y 0＝x 0－2＝4－2＝2， ∴点M 的坐标为(4，2)．(2)∵椭圆的焦点是抛物线y 2＝4x 的焦点(1，0)，椭圆的长轴长2a ＝|AB |∴a ＝c ＝1，∴b 2＝a 2－c 2＝2－1＝23.∵焦点在x 轴上， ∴椭圆的标准方程为222423x y +＝1.。
中职数学直线圆圆锥曲线测试题(含答案)
职业高中数学试题 直线圆圆锥曲线测试题时间：120分钟 满分120分一、选择题（本题共15小题，每题3分，共45分）.1.直线x -3=0的倾斜角是( ). A .6πB .3πC .56πD .23π 2.直线的斜率为43-，且直线不通过第一象限，则直线方程可能是( ).A .3x +4y +7=0B .4x +3y +7=0C .4x +3y -42=0D .3x +4y -12=03. 已知A (2，b )，B (5，1)两点，且|AB |＝5，则b 等于( ). A ．－3 B ．5C ．－3或5D ．3或54．点P (－2，3)关于x 轴的对称点是( ).A ．(2，3)B ．(－2，－3)C ．(2，－3)D ．(－3，2) 5. 已知直线经过A (1，2)，B (a ，0)两点，且倾斜角为3π4，则a 等于( ). A ．3 B ．－3C ．2D ．不存在6. 直线x +ay =2a +2与ax +y =a +1平行（不重合）的充要条件是( ). A .a =12 B . 12- C .a =1 D .a =-17. 若直线l 与直线y x ＋1平行，则直线l 的倾斜角α是( ). A ．α＝0 B ．α＝π6 C ．α＝π4 D ．α＝π38. 圆心坐标为(－1，3)( ). A ．(x ＋1)2＋(y －3)2＝3 B ．(x －1)2＋(y －3)2＝3C ．(x ＋1)2＋(y －3)2D ．(x ＋1)2＋(y ＋3)29. 若圆x 2＋y 2＋ax ＋by －6＝0的圆心坐标为(3，4)，则此圆的半径是( ).A BC ．5D 10. 直线y ＝2x ＋1与圆x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0的位置关系是( ). A ．相切 B ．相交且过圆心 C ．相离D ．相交但不过圆心11. 椭圆222516x y +＝1上一点P 到椭圆两个焦点的距离之和等于( ).A ．4B ．5C ．8D ．1012. 已知双曲线方程为22259x y -＝1，则其渐近线方程为( ).A ．y ＝±54xB ．y ＝±53xC ．y ＝±45xD ．y ＝±35x13. 抛物线x ＝－14y 2的焦点坐标为( ).A ．(0，1)B ．(0，－1)C ．(1，0)D ．(－1，0)14. 椭圆2211625+=x y 的焦距是( ). A .6 B .4 C .10 D .915. 双曲线的两个焦点坐标是1F (0,-5), 2F (0,5)，且2a =8.则双曲线的方程为( ).A .221169-=y x B . 2211625-=y x C .2211625-=x y D . 2216425-=x y 二、选择题（本题共15小题，每题2分，共30分）16.已知A （−3，1）、B （2，−5）,则AB 两点间的距离为_______. 17. 已知点(2,3)A 和点(8,3)B -，则线段AB 中点的坐标为_______. 18. 直线经过点0(1,2)P ，倾角为45，则直线的方程为_______.19. 将方程12(1)2y x -=+化为直线的一般式方程为_______.20. 过点P （-2，m ）和Q (m ，4)的直线的斜率是1，则m =________. 21. 已知圆方程22860x y x y +++=，则其圆半径长________. 22..若方程ax +4y -1-0过点(3.2)，则a 的值等于________.23. 已知椭圆的焦点在x 轴上，焦距为8，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为10,则椭圆的标准方程为________. 24.椭圆22216x y +=的焦点坐标为_______.25. 半实轴为4，半虚轴为3的双曲线的标准方程为_______.26. 焦点为(3,0)F 的抛物线方程为_______.27. 以C (-1,-5)为圆心，并与x 轴相切的圆的方程是________.28. 已知F 1，F 2是221216x y +＝1的两个焦点，且经过点F 1的直线与椭圆相交于M ，N 两点，则△MNF 2的周长是________．29. 圆(x －2)2＋(y ＋2)2＝2截直线x －y －5＝0所得的弦长为________．30. 已知以F 1，F 2为焦点的椭圆221636x y +＝1交x 轴正半轴于点A ，则△AF 1F 2的面积为________．三、解答题（本题共7小题，共45分）31. (6分)已知ABC ∆的三个顶点为(1,0)A 、(2,1)B -、(0,3)C ，试求BC 边上的中线AD 的长度．32. (6分)已知直线l 经过点(2,2)M -，且与直线112y x =+平行，求直线l 的方程．33. (6分)设点(4,3)A ，(6,1)B -，求以线段AB 为直径的圆的方程. 34. (6分)判断直线30x y -+=与圆22(1)(1)9x y -+-=的位置关系.35. (7分)设△ABC 的顶点坐标为(6,3)A 、(0,1)B -、(1,1)C -，求三角形的面积S ． 36. (7分)求经过圆(x －1)2＋(y ＋2)2＝2上的点P (2，－3)的切线方程．37. (7分)已知双曲线的焦点为（6，0），渐近线方程为5y x =±，求双曲线的标准方程．职业高中数学试题 直线圆圆锥曲线测试题答案一、选择题（本题共15小题，每题3分，共45分）1—5 C B C B A 6—10 C B A A A 11—15 D D D A A 二、填空题（本题共15小题，每题2分，共30分） 1617. （5,0） 18. 10x y -+= 19. 250x y -+= 20. 1 21. 522. 73- 23. 221259x y +=．24. (0,- 25. 221169x y -=或221169y x -=26. 212y x = 27. ()()221525x y +++= 28. 16 2930.三、解答题（本题共7小题，共45分）31. 解 设BC 的中点D 的坐标为(,)D D x y ，则由(2,1)B -、(0,3)C 得(2)012D x -+==-，1322D y +==，故||AD ==即BC 边上的中线AD 的长度为 32. 解 设112y x =+的斜率为1k ，则112k =． 设直线l 的斜率为k ，由于两条直线平行，故112k k ==． 又直线l 经过点(2,2)M -，故其方程为12(2)2y x +=-， 即260x y --=．33. 解 设所求圆的圆心为C ，则C 为线段AB 的中点，即4631,22C +-⎛⎫⎪⎝⎭．半径为线段AB的长度的一半，即r == 故所求圆的方程为22(5)(1)5x y -+-=．34. 解：由方程22(1)(1)9x y -+-=知，圆C 的半径3r =，圆心为(1,1)C ．圆心C 到直线30x y -+=的距离为d ==,由于d r <，故直线l 与圆相交． 35. 解 由点(6,3)A 、(0,1)B -可得AB =直线AB 的斜率为132063k --==-， 直线AB 的方程为2(1)(0)3y x --=-， 即2330x y --=，又AB 边上的高为点C 到直线AB的距离d ==．故三角形面积为182S =⨯=．36. 解：设与圆相切的直线l 的斜率为k ，圆心为C (1，－2)，直线PC 的斜率＝k PC ＝3221-+-＝－1， 切线与直线PC 垂直，∴k l ＝1，∴切线方程为y ＋3＝x －2，即x －y －5＝0.37. 解 由已知条件知双曲线的焦点在y轴．所以有22365a b b a ⎧+=⎪⎨=⎪⎩解得4a b ==．故所求的双曲线方程为2212016x y -=．。
高二数学圆锥曲线综合试题答案及解析
高二数学圆锥曲线综合试题答案及解析1.已知曲线C上任意一点P到两定点F1(-1,0)与F2(1,0)的距离之和为4．（1）求曲线C的方程；（2）设曲线C与x轴负半轴交点为A，过点M(-4,0)作斜率为k的直线l交曲线C于B、C两点（B在M、C之间），N为BC中点．(ⅰ)证明：k·kON为定值；(ⅱ)是否存在实数k，使得F1N⊥AC？如果存在，求直线l的方程，如果不存在，请说明理由．【答案】（1）;（2）(ⅰ）;(ⅱ）不存在．【解析】（1）由于曲线C上任意一点P到两定点F1(-1,0)与F2(1,0)的距离之和为4，结合椭圆的定义可知曲线Ｃ是以两定点F1(-1,0)和F2(1,0)为焦点，长轴长为４的椭圆，从而可写出曲线C的方程；（2）由已知可设出过点直线l的方程，并设出直线l与曲线C所有交点的坐标；然后联立直线方程与曲线C的方程，消去y就可获得一个关于x的一元二次方程，应用韦达定理就可写出两交点模坐标的和与积；(ⅰ)应用上述结果就可以用k的代数式表示出弦的中点坐标，这样就可求出ON的斜率，再乘以k就可证明k·kON 为定值；(ⅱ）由F1N⊥AC，得kAC•kFN= -1，结合前边结果就可将此等式转化为关于k的一个方程，解此方程，若无解，则对应直线不存在，若有解，则存在且对应直线方程很易写出来.试题解析：（1）由已知可得：曲线Ｃ是以两定点F1(-1,0)和F2(1,0)为焦点，长轴长为４的椭圆，所以，故曲线C的方程为：. 4分（2）设过点M的直线l的方程为y=k(x+4)，设B(x1, y1)，C(x2, y2）(x2>y2)．(ⅰ)联立方程组，得，则， 5分故，， 7分所以，所以k•kON=为定值. 8分(ⅱ)若F1N⊥AC，则kAC•kFN= -1，因为F1(-1,0)，故， 10分代入y2=k(x2+4)得x2=-2-8k2，y2="2k" -8k3，而x2≥-2，故只能k=0，显然不成立，所以这样的直线不存在． 13分【考点】1.椭圆的方程;2.直线与椭圆的位置关系.2.双曲线+=1的离心率，则的值为.【答案】-32【解析】由题意可得，a=2，又∵e==3，∴c=3a=6，∴b2=c2-a2=36-4=32，而k=-b2，∴k=-32【考点】双曲线离心率的计算.3.已知椭圆，直线是直线上的线段，且是椭圆上一点，求面积的最小值。
高考数学专题十九圆锥曲线综合练习题
培优点十九圆锥曲线综合1．直线过定点2xxF轴的离心率为且垂直于，过左焦点例1：已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆C2P两点，且，的直线交椭圆于．Q2?2PQ C（1）求的方程；C??22MM作椭是直线处的切线，点（2）若直线是圆上任一点，过点上的点2,28??yx ll ABMAMBAB过定点，，切点分别为，设切线的斜率都存在．求证：直线圆的切线，，C并求出该定点的坐标．22yx??．2）证明见解析，；【答案】（1）（2,11??8422yx??， 1）由已知，设椭圆的方程为【解析】（0?b??1?a C ??，不妨设点，代入椭圆方程得因为，1??22PQ?2?c,P22ba22ab22cc212222，，，所以，又因为，所以8ba??b2?4?e?cb?1??2a22b22yx所以的方程为．1??C 84??，即，（2）依题设，得直线的方程为2x???y?204?x?y?l??????，，，设yxABx,y,Mx,y210120??MA，由切线的斜率存在，设其方程为xxk?y?y?11??xxy?k??y?11???2????22，联立得，0?28y?xkx?4ky?kx?x?2k1??22yx1111?1??48???22??????22?0?8k2y?1?Δ?16kkx?ykx4?，由相切得??1111??2??2222，即，化简得4?8?y?kxk04yk?y?x?8?kx?2111111xyxyx11111MA???k?的方程为因为方程只有一解，所以，所以切线??1xx?yy???，11y21xx?2yy?8xx?2yy?8MB，同理，切线即的222yyx2?8?111x方程为，2211．8y??2yxx???0011AB的方程为，所以直线，所以又因为两切线都经过点yx,M?008y??2yxx?02208y??2yxx，00??4y??xAB的方程可化为，所以直线，又82y4?x?xx?00000??2yx2?x????，，令即，得08y?x8x?2y????00?y?881?y????AB所以直线．恒过定点2,1．面积问题222yxb??FF直线，焦距为、4例2：已知椭圆，的左、右焦点分别为0a?b?1??x?:yl 21122baclFlEAB1?与线段两点，的直线关于直线与椭圆相交于、在椭圆上．斜率为的对称点221PABD相交于点两点．，与椭圆相交于、C1）求椭圆的标准方程；（）求四边形面积的取值范围．（2ACBD223232yx??,；．2）【答案】（1）（1????3948?????????EFFEF【解析】（1）由椭圆焦距为4，设，连结，，，设2,0F?2,0F21121bcb222???c??ab，，又，得则，?tan?cos?sin aacFF2csin90?1ac21，??????e???bc??b?|?|EFsin?sin??ca90EF2a?21aa22yx222a?bc?c?b?c?2a?8，所以椭圆方程为解得．，1??84????m+?y?xlyx,D,Cxy方程：、2（）设直线，，22211．4?m??xx22?yx?213???1?22，所以，由，得08?x3?4mx?2m??48?28m?2??m?y??x?xx??213?222238????x?y?A6,66,?6Bl，，得：，代入椭圆得由（，1）知直线?AB????133333????44???6m?6,lPAB，得由直线相交于点与线段，??233??????2，28m4?22416m2xx?2??m?+12x2CD?x???8xx2?211221393116321??1kk?l?l，，，知与而+12mAB??S?CD??12ACBD ll291232443232163??????22?m???,06,6?m,+12m??由，得，，所以??????333993??????3232??,?．面积的取值范围四边形ACBD??93??3．参数的值与范围??????20?2px?pC:yF的上，过焦点3例：已知抛物线的焦点在抛物线，点1,2F1,0A C M，两点．交抛物线于直线NCl（1）求抛物线的方程以及的值；AF C22??xFNMF?B（2）记抛物线的准线与的值．轴交于点，，若，求40BN?BM?C2?3??2（），；1【答案】（．）22AF?x?y4????20p??2:Cypx，的焦点【解析】（1）抛物线1,0F p2；，则，抛物线方程为42p?xy4?1??2p??1,2A．点在抛物线上，C2???AF?12??????，设）依题意，（2、，设，y,MxyF1,0Nx,1?xl:my?2211．2?x4?y2x，得联立方程，消去．0my?4?y?4?1my?x??1my?4mx?y?y???1112①，且，所以??1my??4x?yy???2212???????y?y?FNMF?，即，则又，y1?x,?y,??1x2121122??4???y1?????m4y?1???2??????，则，，22?y得，代入①得，消去2?4m???21,0B?yBN?,BM?xx?1,y?121122222????2222y?x?1y?1?BM?|BN?|x?BM?BN?则2121??2222yy??2?x??2?xx?x??????2228?y?y???m4?1myy2112????4222，222111??2222y??2??2my?my?(?my?1)2?(my?1)y21112216m?16m??16m40?84?4m?m?m??18124?2?2?3．当，解得，故40?m?16?40m16?m2．弦长类问题4222xyx??2的顶点，的左右顶点是双曲线4：已知椭圆且椭圆例1?ya?b?0?:?C:?1C 2122ab33CC．的上顶点到双曲线的渐近线的距离为212C（1）求椭圆的方程；1QMCMCQ5?OQ?OQ?，求，两点，与相交于两点，且与（2）若直线，相交于l22111221的取值范围．MM??2．；（2）【答案】（1）212x1??y100,?3??2C3a?b0,）由题意可知：1（【解析】，，又椭圆的上顶点为1．3C，双曲线的渐近线为：0y?x?x?y??323?3b23x2．由点到直线的距离公式有：，∴椭圆方程1??b?1??y2232x2y并整理，代入）易知直线，消去的斜率存在，设直线（2的方程为m??kxy1?y?3得：??222，033mx???6kmx?k1?32?1?3k?02?1?3k?0??C相交于两点，则应有：，要与? ??????22222220m?3??41?3k?336k?mm?1?3k????????，设，yQxx,yQ,2112122?m3?36km则有：，．?xx???xx212122k?31k?31????????22．又m?km?m??x1?k?x?OQOQ??xx?yy?xxxkx?mxkx211121*********????????2222225?OQ?OQ?，又：，所以有：?k?5?6km?m1?331?k?m?3??212k?3122k?1?9m?，②??2222y，将，代入并整理得：，2x消去my?kx?1??y0m??x3?6kmx?1?3k33????222222．③要有两交点，则m?1?04??1?3k3k3m??Δ?36k3m12．由①②③有?0?k92?33m?6km????．有，设，、yxMMx,y,??xx??xx????2222k3413m??36k3m?414332434322k31?k31???22k31???22k?3m9??432?MM?1k?21??22k1?312k2k14422222．?k?1?kMM???1?k1?MM?k??19m代入有将．2112??22k3?12k3?1．??11??2t?0,，，，令kt?12??MM??21??29??2k1?3??t1t?1?t1??????t?0,?'tf?tf?．，令??32????9??t1t?331?11????????t??0,0,t内单调递增，内恒成立，故函数在所以在t0tff'?????99????5??????10M?0,?0,?Mft．故???2172??5．存在性问题??222yx??????A1,点例5：已知椭圆，，的左、右焦点分别为1,0?1,0FF0C:??1?ab?????21222ab??在椭圆上．C（1）求椭圆的标准方程；C M，有两个不同交点时，能在，使得当直线）是否存在斜率为2的直线与椭圆（2NCll5PM?NQP？若存在，求出直线，在椭圆上找到一点直线，满足上找到一点的Q Cl?y3方程；若不存在，说明理由．2x2；（2））不存在，见解析．【答案】（11?y?2【解析】（1）设椭圆的焦距为，则，1?cCc2??A1,，在椭圆∵上，∴??1???221AF2a??AF C 2????2222????????21222????2x22222a?1c?b?a?．的方程为，故椭圆，∴1?y?C2（2）假设这样的直线存在，设直线的方程为，t2x??y l5??????????,Pxy,xyD,xQ,x,MxyNy，，，，的中点为设，MN??3004242113??y?2x?t?22x，得由，消去，0?8?tty?9y2??22x?2y?2?yy?tt2??22，且∴，，故且123t??3??y?y?y?0t?36?Δ?4t8?012929NQ?PM为平行四边形，由，知四边形PMQNDD的中点，因此的中点，而为线段为线段PQ MN5y?t15?2t43?y?，，得∴?y 049297不在椭圆上，，可得，∴点又Q3?t??31?y???43．故不存在满足题意的直线l对点增分集训一、解答题2????2PP过点相外切，动圆圆心并且与圆1．已知动圆．的轨迹为2,0F4??x?2F:y C21的轨迹方程；（1）求曲线C1????lBA，直线、，设点与轨迹交于（2）过点两点，设直线的直线1,0F2,0?D C?xl:122ADBMM于，求证：直线经过定点．交l2y??2；（1）（2）见解析．【答案】0?1x??x3，1）由已知，【解析】（2??|PF ?|PF ?2PF| |PF2211P，，轨迹为双曲线的右支，，42c??|FF 2C2a?2?a?1c212y??2?．标准方程曲线0x???1x C3xBM必过）由对称性可知，直线（2轴的定点，31????????,MlBM1,02,?2,33BPA经过点，的斜率不存在时，，，，知直线当直线??122????????ly,By,2ky:l?x?Axx的斜率存在时，不妨设直线当直线，，，122111． ??y3y31y1??111y?,M1?AD:y?x时，，，当，直线?x????????M1?x1x?212x?22??111??2?x?y?k22k?43?4k?????2222，得，，?xx??xx0k?33?kx?4kx??4???21k?kBM，经过点，即下面证明直线，即证?1,0P 2121223k?k3?223x?y?3???3yyPBPM x?1x?121?3yx?3y?xy?yy?kx?2ky?kx?2k，即，，由2121122211??234?k22k3k4?4??4???0?5?，即整理得，045xx???4xx?????BMBM．经过点过定点即证，直线1,0P1,0223yx????1,AB分别为椭圆的左顶2211222?3?3kk?3k点、下顶点，在椭圆，上，设2．已知点0bE:??1?a???222ba??221AB．原点到直线的距离为O7E1）求椭圆的方程；（yxEPDPBPA两点，求分别交轴于在第一象限内一点，直线轴、，，（2）设为椭圆C的面积．四边形ABCD22yx23．2）；）【答案】（1（1?? 4392231yx??4??1,1??）因为椭圆，有经过点，【解析】（10E:a??1b????22222baba??221ab?AB，的距离为由等面积法，可得原点到直线O722a?b22yx b?3E的方程为联立两方程解得，．，所以椭圆1??E:2a?4322xy????2200?1?0?x?P0,x,yy．，则（，即2）设点12??4x3y00000043y2y??00?2y?yPA:?x．直线，令，得0x?D x?2x?20032?x2y?2232yx?y?3300000从而有．，同理，可得?BD???AC32x?x2?y3?000．x110000所以四边形的面积为??AC?BD?2?22x3?y0022x383y3xy?12x?xy?12x?83y12?12?4?4y?12?43110000000000????223y?2y?3x?2?xy?3x?2y23x00000000 y?433xy?6x12?20000．32??3y?2xy?3x?2000032所以四边形的面积为．ABCD2??2P上，且有点的圆心，在圆的半径3．已知点为圆是圆上的动点，点Q8??yx?1CPC??0?MQ?APAPM，满足．和，上的点1,0AAM2AP?P在圆上运动时，判断（1）当点点的轨迹是什么？并求出其方程；Q22F，1）若斜率为的直线与圆中所求点的轨迹交于不同的两点相切，与（（2）Q1yx??kl43H的取值范围．（其中是坐标原点），且，求kO??OFOF?542x222A）2；，长轴长为（2【答案】（1）是以点，的椭圆，为焦点，焦距为1??y C2????2233,?,?．????3223????AP的垂直平分线，）由题意是线段【解析】（1MQ所以，2?22?CAQC?QP?QC?QA?CP?22A的椭圆，为焦点，焦距为2所以点的轨迹是以点，，长轴长为Q C222a?，∴，，1ab???c1c?2x2．故点的轨迹方程是Q1??y2????，，，）设直线（2：yHy,xF,xbkx??y l2112b22221??1b?k与圆直线，，即相切，得1?xy?l21?k ??222y得：联立，消去，0?4kbx?2b??1?2k2x2??b?kx?y???????2222222，得，2?x21?y??0k?02b1?1??8?2k8??Δ16kbbk?4?1?2k22?2bkb4，，?xx?x?x?????22??2k?2b1?kb4?????222b?kb?OF?OH?xx?yy?1?kb?xx?kb?x?x∴212122k21?k21?2121212122k1?21?2k????22221k41?kk2k?2k?12?1???k?，222k1k?2k?121?22431?k112，所以，得???k?25k241?23322233，∴，解得或?k????kk???322323????2332,??,故所求范围为．????2323????22yx1??222AA，的焦距为，离心率为已知椭圆，圆，．4c??O:xy0bC:??1?a?c22122ba2ABA△AB．是椭圆的左右顶点，面积的最大值为是圆的任意一条直径，2O1的方程；1）求椭圆及圆（OC PE，求，）若为圆的任意一条切线，与椭圆的取值范围．交于两点（2PQQ Oll??2264yx223,，）．；1【答案】（）（21?yx?1????334??1xABB，易知当线段轴距离为，（【解析】1）设则点到h h?a2??AO??h??S2S1AAAB△OB△211?a?c??S2ycBO??h，，轴时，在AB△Amax1c1b?3，，，，，1?a?c2c?2?a??e?a222yx22．，圆的方程为所以椭圆方程为1x?y?1??432b2LL的方程为，此时）当直线2；的斜率不存在时，直线（3PQ??1x??a m221d???L，，直线为圆的切线，设直线，方程为：1?k?m?mkx?y?2k?1y?kx?m????222直线与椭圆联立，，得，0?4m?4k??3x12?8kmx22?yx??1? 43??8km?x?x??21234k????2，由韦达定理得：，判别式0?k?Δ?4823?24m?12??x?x ?212?34k?22?23?kk?43?122，，令所以弦长3?3?t?4k??xxPQ?1?k2123k?42??1624??所以；3,???3PQ?3???????t3t??????64PQ?3,，综上，??3??22yx????FF经、．如图，己知的左、右焦点，直线是椭圆51xy?k?:l01a?b?G:??2122ab 43ABF△FBA．过左焦点交，且与椭圆，的周长为两点，G21（1）求椭圆的标准方程；G △ABFI为等腰直角三角形？若存在，求出直线）是否存在直线的方程；若不，使得（2l2存在，请说明理由．??xc，故与，因为直线．轴的交点为22yx；2（1））不存在，见解析．（【答案】1??23【解析】（1）设椭圆的半焦距为1,0?1?Gcl ABF△34a?3，所以，的周长为，即又，故3?AFAB??BF4a?4222222?3?1ab??c?2．22yx因此，椭圆的标准方程为．1??G32（2）不存在．理由如下：AB不可能为底边，即．先用反证法证明BFAF?22??????，假设，，设，则由题意知BFB?x,Fy1,0,yAAFx222121222????22?1x?1?y?yx?，????222112．又得：，，代入上式，消去，?1???10?6x?x?x?xyy21122222xyxy2121213322xx?xx?x?6．轴，所以，故因为直线斜率存在，所以直线不垂直于ll2211?3xx?x?2x3?3?6矛盾）与，，(2211??2222，所以矛联立方程，得：6?x??x?0?6?3k?26x?kx?3k23?22?yx?1?2k6???1?xy?k?盾．2123k?2?故．BF?AF22AB不可能为等腰直角三角形的直角腰．再证明△ABFA为直角顶点．为等腰直角三角形，不妨设假设2??22F△AF，此方设，在中，由勾股定理得：，则m?AF m?2?AF343m?2??m2112程无解．故不存在这样的等腰直角三角形．。
圆锥曲线综合测试题
圆锥曲线综合测试题班别 座号 成绩一、选择题（每小题5分，共60分。
）1.双曲线13222=-y x 的离心率为 （ ）A ．132B ．133C ．102D ．1032.在y ＝2x 2上有一点P ，它到A (1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P 的坐标是( ) A ．(－2,1) B ．(1,2) C ．(2,1) D ．(－1,2)3. 已知1F 、2F 为双曲线C:14x 22=-y 的左、右焦点,点P 在曲线C 上,∠21PF F =060,则P 到x 轴的距离为（ ）A ．55 B ．155 C ．2155 D ．15204. 已知动点(,)M x y 的坐标满足方程2222558()()x y x y ++--+=，则M 的轨迹方程是（ ）A.221169x y +=B.221169x y -=C. 2210169()x y x -=>D. 2210169()y x y -=> 5.设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为1e 2=，右焦点为(0)F c ，，方程20ax bx c +-=的两个实根分别为1x 和2x ，则点12()P x x ，（ ）Ａ．必在圆222x y +=Ｂ．必在圆222x y +=上 Ｃ．必在圆222x y +=外 Ｄ．以上三种情形都有可能6. 设双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为（ ）Ax y 2±= B x y 2±= Cx y 22±= D x y 21±=7.已知等边△ABC 中，D 、E 分别是CA 、CB 的中点，以A 、B 为焦点且过D 、E 的椭圆和双曲线的离心率分别为1e 、2e ，则下列关于1e 、2e 的关系式不正确的是( )A ．221=+e eB ．212=-e eC ．221=e eD 212>e e .8已知F 为抛物线py x 22=)0(>p 的焦点，M 为其上一点，且p MF 2||=，则直线MF的斜率为( )． A ．－33 B ．±33C ．－ 3D ．± 3 9. 已知两定点()()2,0,1,0A B -，如果动点P 满足2PA PB=，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于（ ）A 9π B 8π C 4π D π10.设(P x 、)y 是曲线221259x y +=上的点，12(4,0),(4,0)F F -，则必有 （ ）A ．12||||10PF PF +≤ B12||||10PF PF +< C12||||10PF PF +≥ D ．12||||10PF PF +>11.已知AB 为半圆的直径，P 为半圆上一点，以A 、B 为焦点且过点P 做椭圆，当点P 在半圆上移动时，椭圆的离心率有( )A ．最大值12B ．最小值12C ．最大值22D ．最小值2212.过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点,点O 是原点,若3AF =;则AOB ∆的面积为（ ）A ．22B ．2C ．322 D ．22二、填空题（每题5分，共20分）13. 椭圆的焦点是F 1（－3，0）F 2（3，0），P 为椭圆上一点，且|F 1F 2|是|PF 1|与|PF 2|的等差中项，则椭圆的方程为_14. 已知:35<<p m ，:q 方程22125x y m m +=--表示双曲线，则p 是q 的 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）15.过双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一个焦点作圆x 2＋y 2＝a 2的两条切线，切点分别为A ，B .若∠AOB ＝120°(O 是坐标原点)，则双曲线C 的离心率为 ．16. 抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，经过F 3与抛物线在x 轴上方的部分相交于点A ，AK l ⊥，垂足为K ，则AKF △的面积是三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17.如图，抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2),),(11y x A , ),(22y x B 均在抛物线上.（1）求该抛物线方程；（2） 若AB 的中点坐标为)1,1(-，求直线AB 方程18. 已知双曲线2222100(,)x y a b a b -=>>，1A 、2A 是双曲线的左右顶点，00(,)M x y 是双曲线上除两顶点外的一点，直线1MA 与直线2MA 的斜率之积是14425，（1） 求双曲线的离心率；（2） 若该双曲线的焦点到渐近线的距离是12，求双曲线的方程.20. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与抛物线y 2＝4x 相交于不同的A 、B 两点． （1）如果直线l 过抛物线的焦点，求OA →·OB →的值；（2）如果OA →·OB →＝－4，证明直线l 必过一定点，并求出该定点．21. 如图，直线y ＝kx ＋b 与椭圆2214x y +=交于A 、B 两点，记△AOB 的面积为S ．（1）求在k ＝0，0＜b ＜1的条件下，S 的最大值； （2）当｜AB ｜＝2，S ＝1时，求直线AB 的方程．22. 已知ABC △的顶点A B ，在椭圆2234x y +=上，C 在直线2l y x =+：上，且AB l ∥．（1）当AB 边通过坐标原点O 时，求AB 的长及ABC △的面积； （2）当90ABC ∠=，且斜边AC 的长最大时，求AB 所在直线的方程．圆锥曲线综合测试题参考答案一、1-12: CBBCA CABCA DC13、2213627x y+=14、必要不充分条件 15、2 16、19. 解：（1）设椭圆长半轴长及分别为a,c,由已知得{1,7.a ca c-=+=解得a=4,c=3, 所以椭圆C的方程为221.167x y+=（2Ⅱ）设M（x,y）,P(x,1y),其中[]4,4.x∈-由已知得222122.x yex y+=+而34e=，故2222116()9().x y x y+=+①由点P在椭圆C上得2211127,16xy-=代入①式并化简得29112,y=所以点M的轨迹方程为7(44),3y x=±-≤≤轨迹是两条平行于x轴的线段．21. (I)解：设点A 的坐标为(1(,)x b ，点B 的坐标为2(,)x b ，由2214x y +=，解得21,221x b=±-所以222121||21112S b x x b b b b =-=-≤+-=当且仅当22b =时，．S 取到最大值1．（Ⅱ）解：由2214y kx b x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得 222(41)8440k x kbx b +++-= 2216(41)k b ∆=-+ ①｜AB222212216(41)1||1241kbk x x kk-++-=+=+②又因为O到AB的距离221||1SdABk===+所以221b k=+③③代入②并整理，得424410k k-+=解得，2213,22k b==，代入①式检验，△＞0故直线AB的方程是262y x=+或262y x=-或262y x=-+或262y x=--．又因为BC 的长等于点(0)m ，到直线l的距离，即BC =所以22222210(1)11AC AB BC m m m =+=--+=-++．所以当1m =-时，AC 边最长，（这时12640∆=-+>） 此时AB 所在直线的方程为1y x =-．。
圆锥曲线综合题(含答案)
1已知定点)0,3(),0,3(21F F -，在满足下列条件的平面上动点P 的轨迹中是椭圆的是 A 421=+PF PF B 621=+PF PF C 1021=+PF PF D ．122221=+PF PF2方程8表示的曲线是_____ 3已知方程12322=-++ky k x 表示椭圆，则k 的取值范围为____ 4若R y x ∈,，且62322=+y x ，则y x +的最大值是____，22y x +的最小值是___5双曲线的离心率等于25，且与椭圆14922=+y x 有公共焦点，则该双曲线的方程_______ 6设中心在坐标原点O 焦点1F 2F 在坐标轴上，离心率2的双曲线C 过点)10,4(-P ，则C 的方程为7已知方程12122=-+-my m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是__8若椭圆1522=+m y x 的离心率510=e ，则m 的值是__ 9以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，则椭圆长轴的最小值10双曲线的渐近线方程是023=±y x ，则该双曲线的离心率等于______11双曲线221ax by -=:a b =12设双曲线12222=-by a x （a>0,b>0）中，离心率e ∈[2,2],则两条渐近线夹角θ的取值范围是________ 13设R a a ∈≠,0，则抛物线24ax y =的焦点坐标为________14若直线y=kx+2与双曲线x 2-y 2=6的右支有两个不同的交点，则k 的取值范围是_______15直线y ―kx ―1=0与椭圆2215x y m +=恒有公共点，则m 的取值范围是_______16已知点)0,22(Q 及抛物线42x y =上一动点P （x ,y ）,则y+|PQ|的最小值是_____ 17过点)4,2(作直线与抛物线x y 82=只有一个公共点，这样的直线有______18过点(0,2)与双曲线116922=-y x 有且仅有一个公共点的直线的斜率的取值范围为______19过双曲线1222=-y x 的右焦点作直线l 交双曲线于A 、B 两点，若=AB 4，则满足条件的直线l 有条 20对于抛物线C ：x y 42=，我们称满足0204x y <的点),(00y x M 在抛物线的内部，若点),(00y x M在抛物线的内部，则直线l ：)(200x x y y +=与抛物线C 的位置关系是_______ 21过x y 42=的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 若线段PF 与FQ 的长分别是p 、q ，则=+qp 11_______ 22设双曲线191622=-y x 的右焦点为F ，右准线为l ，设某直线m 交其左支、右支和右准线分别于R Q P ,,，则PFR ∠和QFR ∠的大小关系为___________(填大于、小于或等于)23求椭圆284722=+y x 上的点到直线01623=--y x 的最短距离24直线1+=ax y 与双曲线1322=-y x 交于A 、B 两点。
圆锥曲线大题综合(含答案)
圆锥曲线大题综合1．（2022秋·广东江门·高二台山市第一中学校考期中）求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：(1)以直线y =为渐近线，焦点是()3,0-，()3,0的双曲线；(2)离心率为45，短轴长为6的椭圆．2．（2022秋·广东江门·高二校考期中）已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 到其准线的距离为4．(1)求p 的值；(2)过焦点F 且斜率为1的直线与抛物线交于A ，B 两点，求||AB ．3．（2022秋·广东深圳·高二深圳市南头中学校考期中）椭圆C 的中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，椭圆C经过点()0,1且长轴长为(1)求椭圆C 的标准方程；(2)过点()1,0M 且斜率为1的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，求弦长AB .4．（2022秋·广东江门·高二校考期中）椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>2．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)经过点A （2，3）且倾斜角为π4的直线l 与椭圆交于M ，N 两点，求|MN |．5．（2022秋·广东江门·高二校考期中）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2，2a =.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)经过点(2,3)A 且倾斜角为π4的直线l 与椭圆交于M ，N 两点，求线段MN 的长.6．（2022秋·广东梅州·高二校考期中）已知P 为椭圆E :22221x y a b+=(0)a b >>上任意一点，F 1，F 2为左、右焦点，M 为PF 1中点.如图所示:若1122OM PF +=，离心率e =(1)求椭圆E 的标准方程；(2)已知直线l 倾斜角为135°，经过(2,1)-且与椭圆交于A ，B 两点，求弦长|AB|的值.7．（2022秋·广东广州·高二校联考期中）已知椭圆的中心在原点，离心率为12，一个焦点是(,0)F m -（m 是大于0的常数）．(1)求椭圆的方程；(2)设Q 是椭圆上的一点，且过点F 、Q 的直线l 与y 轴交于点M ．若||2||MQ QF =，求直线l 的斜率．8．（2022秋·广东深圳·高二深圳市南头中学校考期中）已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>过点()2,1P ，且离心率2e =.(1)求椭圆C 的方程；(2)直线l 的斜率为12，直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，若AB =l 方程.9．（2022秋·广东深圳·高二深圳外国语学校校考期中）已知点()11,0F -，圆()222116F x y -+=：，点Q 在圆2F 上运动，1QF 的垂直平分线交2QF 于点P .(1)求动点P 的轨迹C 的方程；(2)直线l 与曲线C 交于M N 、两点，且MN 中点为()1,1，求直线l 的方程.10．（2022秋·广东广州·高二校联考期中）已知两定点()4,0A -，()1,0B -，动点P 满足2PA PB =，直线:l ()()211530m x m y m +++--=．(1)求动点P 的轨迹方程，并说明轨迹的形状；(2)记动点P 的轨迹为曲线E ，把曲线E 向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度后得到曲线E '，求直线l 被曲线E '截得的最短的弦长；(3)已知点M 的坐标为()5,3，点N 在曲线E '上运动，求线段MN 的中点H 的轨迹方程．11．（2022秋·广东江门·高二台山市第一中学校考期中）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为12，且经过点31,2P ⎛⎫⎪⎝⎭．(1)求椭圆C 的方程；(2)若直线y kx m =+与椭圆C 交于M N 、两点，O 为坐标原点，直线OM ON 、的斜率之积等于34-，试探求OMN 的面积是否为定值，并说明理由．12．（2022秋·广东江门·高二校考期中）动点N （x ，y ）与定点F （1，0）的距离和N 到定直线2x =的距离的比是常数22．(1)求动点N 的轨迹C 的方程；(2)过点F 的直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，点(2,0)M ，设直线MA 与直线MB 的斜率分别为1k ，2k ．随着直线l 的变化，12k k +是否为定值？请说明理由．13．（2022秋·广东广州·高二校考期中）已知椭圆2222:1(0)x y a b a b Γ+=>>的右顶点坐标为(2,0)A ，左、右焦点分别为12,F F ，且122F F =，(1)求椭圆Γ的方程；(2)若直线L 与椭圆Γ相切，求证：点12,F F 到直线L 的距离之积为定值．14．（2022秋·广东广州·高二校联考期中）如图，已知圆22:430M x x y -++=，点()1,P t -为直线:1l x =-上一动点，过点P 引圆M 的两条切线，切点分别为A ，B(1)求直线AB 的方程，并写出直线AB 所经过的定点的坐标；(2)求线段AB 中点的轨迹方程；15．（2022秋·广东江门·高二校考期中）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为2，点在椭圆C 上，点F 是椭圆C 的右焦点．(1)求椭圆C 的方程；(2)过点F 的直线l 与椭圆C 交于M ，N 两点，则在x 轴上是否存在一点P ，使得直线l 绕点F 无论怎样转动都有0PM PN k k +=？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．16．（2022秋·广东广州·高二南海中学校考期中）在平面直角坐标系xOy 中，已知点()4,0A -，()4,0B ，M 是一个动点，且直线AM ，BM 的斜率之积是34-，记M 的轨迹为E ．(1)求E 的方程；(2)若过点()2,0F 且不与x 轴重合的直线l 与E 交于P ，Q 两点，点P 关于x 轴的对称点为1P （1P 与Q 不重合），直线1PQ 与x 轴交于点G ，求点G 的坐标．17．（2022春·广东汕头·高二校考期中）已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>过点()2,1P ，且离心率2e =．(1)求椭圆C 的方程；(2)直线l 的斜率为12，直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点．求PAB 面积的最大值．18．（2022春·广东广州·高二华南师大附中校考期中）如图，已知圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左顶点(2,0)A -，过右焦点F 的直线l 与椭圆C 相交于M ，N 两点，当直线l x ⊥轴时，||3MN =.(1)求椭圆C 的方程；(2)记,AMF ANF 的面积分别为12,S S ，求12S S 的取值范围.19．（2022春·广东广州·高二二师番禺附中校考期中）已知点A的坐标为()-，点B的坐标为()，且动点M 到点A 的距离是8，线段MB 的垂直平分线交线段MA 于点P .(1)求动点P 的轨迹C 的方程；(2)已知(2,1)D -，过原点且斜率为k (0k >)的直线l 与曲线C 交于E 、F 两点，求DEF 面积的最大值.20．（2022春·广东深圳·高二深圳市龙岗区龙城高级中学校考期中）已知椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的焦距为2，点31,2P ⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆C 上.(1)求椭圆C 的方程；(2)设M ，N 是椭圆C 上的两个动点，O 为坐标原点，且直线PM ，PN 的倾斜角互补，求OMN 面积的最大值.21．（2022春·广东深圳·高二校考期中）已知抛物线()2:20C x py p =>的焦点为F ，过F 的直线与抛物线C 交于A ，B 两点，当A ，B 两点的纵坐标相同时，4AB =．(1)求抛物线C 的方程；(2)若P ，Q 为抛物线C 上两个动点，()0PQ m m =>，E 为PQ 的中点，求点E 纵坐标的最小值．22．（2022秋·广东深圳·高二校考期中）已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，离心率为2，短轴顶点分别为M 、N ，四边形12MF NF 的面积为32.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，若AB 的中点坐标为()2,1-，求直线l 的方程.23．（2022秋·广东广州·高二校联考期中）已知椭圆221:1164x y E +=,()22222:10,4x y E a b a a b+=>><的离心率相同.点()00,P x y 在椭圆1E 上，()11,A x y 、()22,B x y 在椭圆2E 上.(1)若2OP OQ =，求点Q 的轨迹方程；(2)设1E 的右顶点和上顶点分别为1A 、1B ，直线1AC 、1B D 分别是椭圆2E 的切线，C 、D 为切点，直线1AC 、1B D 的斜率分别是1k 、2k ，求2212k k ⋅的值；(3)设直线PA 、PB 分别与椭圆2E 相交于E 、F 两点，且()AB tEF t =∈R，若M 是AB 中点，求证：P 、O 、M 三点共线（O 为坐标原点）.24．（2022秋·广东广州·高二校联考期中）如图，中心在原点O 的椭圆Γ的右焦点为()F ，长轴长为8．椭圆Γ上有两点P 、Q ，连接OP 、OQ ，记它们的斜率为OP k 、OQ k ，且满足14OP OQ k k ⋅=-．(1)求椭圆Γ的标准方程；(2)求证：22OP OQ +为一定值，并求出这个定值；(3)设直线OQ与椭圆Γ的另一个交点为R ，直线RP 和PQ 分别与直线x =M 、N ，若PQR 和PMN 的面积相等，求点P 的横坐标．25．（2022秋·广东·高二校联考期中）设椭圆Γ：()222210x y a b a b +=>>，1F ，2F 是椭圆Γ的左、右焦点，点A ⎛ ⎝⎭在椭圆Γ上，点()4,0P 在椭圆Γ外，且24PF =-(1)求椭圆Γ的方程；(2)若1,B ⎛ ⎝⎭，点C 为椭圆Γ上横坐标大于1的一点，过点C 的直线l 与椭圆有且仅有一个交点，并与直线PA ，PB 交于M ，N 两点，O 为坐标原点，记OMN ，PMN 的面积分别为1S ，2S ，求221122S S S S -+的最小值．26．（2022秋·广东阳江·高二统考期中）已知椭圆()2222:10y x C a b a b+=>>的上､下焦点分别为1F ，2F ，左､右顶点分别为1A ，2A ，且四边形1122A F A F 是面积为8的正方形.(1)求C 的标准方程.(2)M ，N 为C 上且在y 轴右侧的两点，12//MF NF ，2MF 与1NF 的交点为P ，试问12PF PF +是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，请说明理由.27．（2022春·广东广州·高二广东番禺中学校考期中）已知定点)P，圆Q :(2216x y +=，N 为圆Q 上的动点，线段NP 的垂直平分线和半径NQ 相交于点M ．(1)求点M 的轨迹Γ的方程；(2)直线l :x ky n =+与曲线Γ相交于A ，B 两点，且以线段AB 为直径的圆经过点C （2，0），求ABC 面积的最大值.28．（2022春·广东广州·高二广州科学城中学校考期中）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的焦距为其短轴的两个端点与右焦点的连线构成正三角形．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设过点(0,2)P -的动直线l 与椭圆C 相交于M ，N 两点，当OMN 的面积最大时，求l 的方程．29．（2022秋·广东深圳·高二深圳市高级中学校考期中）曲线Γ上动点M 到A （﹣2，0）和到B （2，0）的斜率之积为﹣14．（1）求曲线Γ的轨迹方程；（2）若点P （x 0，y 0）（y 0≠0）为直线x ＝4上任意一点，PA ，PB 交椭圆Γ于C ，D 两点，求四边形ACBD 面积的最大值．30．（2022春·广东汕头·高二金山中学校考期中）已知椭圆()2222:10,0x y C a b a b+=>>的焦距为，经过点()2,1P -．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设O 为坐标原点，在椭圆短轴上有两点M ，N 满足OM NO =，直线PM PN ，分别交椭圆于A ，B ．PQ AB ⊥，Q 为垂足．是否存在定点R ，使得QR 为定值，说明理由．圆锥曲线大题综合答案1．（2022秋·广东江门·高二台山市第一中学校考期中）求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：(1)以直线y =为渐近线，焦点是()3,0-，()3,0的双曲线；(2)离心率为45，短轴长为6的椭圆．(1)求p 的值；(2)过焦点F 且斜率为1的直线与抛物线交于A ，B 两点，求||AB ．则直线AB 的方程为2,y x =-设()()1122,,,A x y B x y ，联立228y x y x=-⎧⎨=⎩，整理可得21240xx -+=，所以1212x x +=，由抛物线的性质可得12||12416AB x x p =++=+=．3．（2022秋·广东深圳·高二深圳市南头中学校考期中）椭圆C 的中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，椭圆C 经过点()0,1且长轴长为(1)求椭圆C 的标准方程；(2)过点()1,0M 且斜率为1的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，求弦长AB .(1)求椭圆C 的标准方程；(2)经过点A （2，3）且倾斜角为π4的直线l 与椭圆交于M ，N 两点，求|MN |．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)经过点(2,3)A 且倾斜角为π4的直线l 与椭圆交于M ，N 两点，求线段MN 的长.6．（2022秋·广东梅州·高二校考期中）已知P 为椭圆E :221x y a b+=(0)a b >>上任意一点，F 1，F 2为左、右焦点，M 为PF 1中点.如图所示:若1122OM PF +=，离心率e =(1)求椭圆E 的标准方程；(2)已知直线l 倾斜角为135°，经过(2,1)-且与椭圆交于A ，B 两点，求弦长|AB|的值.7．（2022秋·广东广州·高二校联考期中）已知椭圆的中心在原点，离心率为12，一个焦点是(,0)F m -（m 是大于0的常数）．(1)求椭圆的方程；(2)设Q 是椭圆上的一点，且过点F 、Q 的直线l 与y 轴交于点M ．若||2||MQ QF =，求直线l 的斜率．8．（2022秋·广东深圳·高二深圳市南头中学校考期中）已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>过点()2,1P ，且离心率2e =.(1)求椭圆C 的方程；(2)直线l 的斜率为12，直线l 与椭圆C 交于A ，B两点，若AB =l 方程.9．（2022秋·广东深圳·高二深圳外国语学校校考期中）已知点1，圆2，点在圆2F 上运动，1QF 的垂直平分线交2QF 于点P .(1)求动点P 的轨迹C 的方程；(2)直线l 与曲线C 交于M N 、两点，且MN 中点为()1,1，求直线l 的方程.:l ()()211530m x m y m +++--=．(1)求动点P 的轨迹方程，并说明轨迹的形状；(2)记动点P 的轨迹为曲线E ，把曲线E 向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度后得到曲线E '，求直线l 被曲线E '截得的最短的弦长；(3)已知点M 的坐标为()5,3，点N 在曲线E '上运动，求线段MN 的中点H 的轨迹方程．11．（2022秋·广东江门·高二台山市第一中学校考期中）已知椭圆22:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为12，且经过点31,2P ⎛⎫⎪⎝⎭．(1)求椭圆C 的方程；(2)若直线y kx m =+与椭圆C 交于M N 、两点，O 为坐标原点，直线OM ON 、的斜率之积等于34-，试探求OMN 的面积是否为定值，并说明理由．的比是常数2．(1)求动点N 的轨迹C 的方程；(2)过点F 的直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，点(2,0)M ，设直线MA 与直线MB 的斜率分别为1k ，2k ．随着直线l的变化，12k k +是否为定值？请说明理由．13．（2022秋·广东广州·高二校考期中）已知椭圆2222:1(0)x y a b a bΓ+=>>的右顶点坐标为(2,0)A ，左、右焦点分别为12,F F ，且122F F =，(1)求椭圆Γ的方程；(2)若直线L 与椭圆Γ相切，求证：点12,F F 到直线L 的距离之积为定值．【详解】（1）因为12||22F F c ==，则c ＝1，因为2222,3a b a c ==-=，所以椭圆Γ的方程22143x y +=；（2）证明：椭圆Γ的左、右焦点分别为12(1,0),(1,0)F F -，①当直线l 垂直于x 轴时，因为直线l 与椭圆Γ相切，所以直线l 的方程为2x =±，此时点12,F F 到直线l 的距离一个为11d =，另一个为23d =，所以123d d =，②当直线l 不垂直于x 轴时，设直线l 的方程为y ＝kx ＋b ,联立2234120y kx b x y =+⎧⎨+-=⎩，消去y ,整理得222(34)84120k x kbx b +++-=，所以，222222644(34)(412)16(9123)k x k b k b ∆=-+-=+-，因为直线l 与椭圆Γ相切，Δ＝0，所以，2234b k =+，因为1(1,0)F -到直线l 的距离为12||1-=+k b d k ，2(1,0)F 到直线l 的距离为22||1+=+k b d k ，所以，222221222222|||||||(34)||33|311111k b k b k b k k k d d k k k k k-+--++=⋅====+++++，所以点12,F F 到直线l 的距离之积为定值，且定值为3．14．（2022秋·广东广州·高二校联考期中）如图，已知圆22:430M x x y -++=，点()1,P t -为直线:1l x =-上一动点，过点P 引圆M 的两条切线，切点分别为A ，B(1)求直线AB 的方程，并写出直线AB 所经过的定点的坐标；(2)求线段AB 中点的轨迹方程；【详解】（1）因为PA ，PB 为圆M 的切线，所以90PBM PAM ∠=∠=︒，设PM 的中点为N ，所以点A ，B 在以PM 为直径的圆N 上，又点A ，B 在圆M 上，所以线段AB 为圆N 和圆M 的公共弦，因为圆22:430M x x y -++=①，AB的中点设为F点，由HF始终垂直干当P点在x轴上时，F点与H点的重合，M，得HM的中点坐标为⎛(2,0)⎝圆去掉点M，圆C上，点F是椭圆C的右焦点．(1)求椭圆C的方程；(2)过点F的直线l与椭圆C交于M，N两点，则在x轴上是否存在一点P，使得直线l绕点F无论怎样转k k+=？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．动都有0PM PN，M 是一个动点，且直线AM ，BM 的斜率之积是34-，记M 的轨迹为E ．(1)求E 的方程；(2)若过点()2,0F 且不与x 轴重合的直线l 与E 交于P ，Q 两点，点P 关于x 轴的对称点为1P （1P 与Q 不重合），直线1PQ 与x 轴交于点G ，求点G 的坐标．(1)求椭圆C 的方程；(2)直线l 的斜率为12，直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点．求PAB 面积的最大值．18．（2022春·广东广州·高二华南师大附中校考期中）如图，已知圆22:1(0)x y C a b a b+=>>的左顶点(2,0)A -，过右焦点F 的直线l 与椭圆C 相交于M ，N 两点，当直线l x ⊥轴时，||3MN =.(1)求椭圆C 的方程；(2)记,AMF ANF 的面积分别为12,S S ，求12S S 的取值范围.且动点M 到点A 的距离是8，线段MB 的垂直平分线交线段MA 于点P .(1)求动点P 的轨迹C 的方程；(2)已知(2,1)D -，过原点且斜率为k (0k >)的直线l 与曲线C 交于E 、F 两点，求DEF 面积的最大值.20．（2022春·广东深圳·高二深圳市龙岗区龙城高级中学校考期中）已知椭圆C :221(0)a b a b+=>>的焦距为2，点31,2P ⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆C 上.(1)求椭圆C 的方程；(2)设M ，N 是椭圆C 上的两个动点，O 为坐标原点，且直线PM ，PN 的倾斜角互补，求OMN 面积的最大值.交于A ，B 两点，当A ，B 两点的纵坐标相同时，4AB =．(1)求抛物线C 的方程；(2)若P ，Q 为抛物线C 上两个动点，()0PQ m m =>，E 为PQ 的中点，求点E 纵坐标的最小值．22．（2022秋·广东深圳·高二校考期中）已知椭圆C ：()2210a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，离心率为22，短轴顶点分别为M 、N ，四边形12MF NF 的面积为32.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，若AB 的中点坐标为()2,1-，求直线l 的方程.23．（2022秋·广东广州·高二校联考期中）已知椭圆1:1164x y E +=,()222:10,4E a b a a b +=>><的离心率相同.点()00,P x y 在椭圆1E 上，()11,A x y 、()22,B x y 在椭圆2E 上.(1)若2OP OQ =，求点Q 的轨迹方程；(2)设1E 的右顶点和上顶点分别为1A 、1B ，直线1AC 、1B D 分别是椭圆2E 的切线，C 、D 为切点，直线1AC 、1B D 的斜率分别是1k 、2k ，求2212k k ⋅的值；(3)设直线PA 、PB 分别与椭圆2E 相交于E 、F 两点，且()AB tEF t =∈R，若M 是AB 中点，求证：P 、O 、M 三点共线（O 为坐标原点）.8．椭圆Γ上有两点P 、Q ，连接OP 、OQ ，记它们的斜率为OP k 、OQ k ，且满足14OP OQ k k ⋅=-．(1)求椭圆Γ的标准方程；(2)求证：22OP OQ +为一定值，并求出这个定值；(3)设直线OQ 与椭圆Γ的另一个交点为R ，直线RP 和PQ 分别与直线x =M 、N ，若PQR 和PMN 的面积相等，求点P 的横坐标．25．（2022秋·广东·高二校联考期中）设椭圆Γ：()2210a b a b +=>>，1F ，2F 是椭圆Γ的左、右焦点，点A ⎛ ⎝⎭在椭圆Γ上，点()4,0P 在椭圆Γ外，且24PF =-(1)求椭圆Γ的方程；(2)若1,2B ⎛- ⎝⎭，点C 为椭圆Γ上横坐标大于1的一点，过点C 的直线l 与椭圆有且仅有一个交点，并与直线PA ，PB 交于M ，N 两点，O 为坐标原点，记OMN ，PMN 的面积分别为1S ，2S ，求221122S S S S -+的最小值．26．（2022秋·广东阳江·高二统考期中）已知椭圆()22:10y x C a b a b+=>>的上､下焦点分别为1F ，2F ，左､右顶点分别为1A ，2A ，且四边形1122A F A F 是面积为8的正方形.(1)求C 的标准方程.(2)M ，N 为C 上且在y 轴右侧的两点，12//MF NF ，2MF 与1NF 的交点为P ，试问12PF PF +是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，请说明理由.）27．（2022春·广东广州·高二广东番禺中学校考期中）已知定点P ，圆Q :216x y +=，N 为圆Q 上的动点，线段NP 的垂直平分线和半径NQ 相交于点M ．(1)求点M 的轨迹Γ的方程；(2)直线l :x ky n =+与曲线Γ相交于A ，B 两点，且以线段AB 为直径的圆经过点C （2，0），求ABC 面积的最大值.(1)因为N 为圆Q 上的动点，线段NP 的垂直平分线和半径NQ 相交于点M ，28．（2022春·广东广州·高二广州科学城中学校考期中）已知椭圆22:1(0)x y C a b a b+=>>的焦距为其短轴的两个端点与右焦点的连线构成正三角形．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设过点(0,2)P -的动直线l 与椭圆C 相交于M ，N 两点，当OMN 的面积最大时，求l 的方程．（1）注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；（2）强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．29．（2022秋·广东深圳·高二深圳市高级中学校考期中）曲线Γ上动点M到A（﹣2，0）和到B（2，0）的斜率之积为﹣1 4．（1）求曲线Γ的轨迹方程；（2）若点P（x0，y0）（y0≠0）为直线x＝4上任意一点，PA，PB交椭圆Γ于C，D两点，求四边形ACBD 面积的最大值．【点睛】熟练掌握直线与圆锥曲线位置关系及函数单调性是解题关键30．（2022春·广东汕头·高二金山中学校考期中）已知椭圆()22:10,0x y C a b a b+=>>的焦距为，经过点()2,1P -．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设O 为坐标原点，在椭圆短轴上有两点M ，N 满足OM NO =，直线PM PN ，分别交椭圆于A ，B ．PQ AB ⊥，Q 为垂足．是否存在定点R ，使得QR 为定值，说明理由．。