2014年重庆大学电气工程学院复试之电磁场原理考题解答-200806
2014年高考物理真题解析分类汇编：L单元 电磁感应
L 单元 电磁感应L1 电磁感应现象、楞次定律8． (16分)[2014·重庆卷] 某电子天平原理如题8图所示，E 形磁铁的两侧为N 极，中心为S 极，两极间的磁感应强度大小均为B ，磁极宽度均为L ，忽略边缘效应，一正方形线圈套于中心磁极，其骨架与秤盘连为一体，线圈两端C 、D 与外电路连接，当质量为m 的重物放在秤盘上时，弹簧被压缩，秤盘和线圈一起向下运动(骨架与磁极不接触)，随后外电路对线圈供电，秤盘和线圈恢复到未放重物时的位置并静止，由此时对应的供电电流I 可确定重物的质量，已知线圈匝数为n ，线圈电阻为R ，重力加速度为g .问题8图(1)线圈向下运动过程中，线圈中感应电流是从C 端还是从D 端流出？(2)供电电流I 是从C 端还是D 端流入？求重物质量与电流的关系．(3)若线圈消耗的最大功率为P ，该电子天平能称量的最大质量是多少？8．[答案] (1)从C 端流出 (2)从D 端流入2nBIL g(3)2nBL g P R 本题借助安培力来考查力的平衡，同时借助力的平衡来考查受力平衡的临界状态．[解析] (1)感应电流从C 端流出．(2)设线圈受到的安培力为F A ，外加电流从D 端流入．由F A ＝mg 和F A ＝2nBIL得m ＝2nBL gI (3)设称量最大质量为 m 0.由m ＝2nBL gI 和P ＝I 2R 得m 0＝2nBL g P R6． [2014·四川卷] 如图所示，不计电阻的光滑U 形金属框水平放置，光滑、竖直玻璃挡板H 、P 固定在框上，H 、P 的间距很小．质量为0.2 kg 的细金属杆CD 恰好无挤压地放在两挡板之间，与金属框接触良好并围成边长为1 m 的正方形，其有效电阻为0.1 Ω.此时在整个空间加方向与水平面成30°角且与金属杆垂直的匀强磁场，磁感应强度随时间变化规律是B ＝(0.4－0.2t ) T ，图示磁场方向为正方向．框、挡板和杆不计形变．则( )A ．t ＝1 s 时，金属杆中感应电流方向从C 到DB ．t ＝3 s 时，金属杆中感应电流方向从D 到CC ．t ＝1 s 时，金属杆对挡板P 的压力大小为0.1 ND ．t ＝3 s 时，金属杆对挡板H 的压力大小为0.2 N6．AC [解析] 由于B ＝(0.4－0.2 t ) T ，在t ＝1 s 时穿过平面的磁通量向下并减少，则根据楞次定律可以判断，金属杆中感应电流方向从C 到D ，A 正确．在t ＝3 s 时穿过平面的磁通量向上并增加，则根据楞次定律可以判断，金属杆中感应电流方向仍然是从C 到D ，B错误．由法拉第电磁感应定律得E ＝ΔΦΔt ＝ΔB ΔtS sin 30°＝0.1 V ，由闭合电路的欧姆定律得电路电流I ＝E R＝1 A ，在t ＝1 s 时，B ＝0.2 T ，方向斜向下，电流方向从C 到D ，金属杆对挡板P 的压力水平向右，大小为F P ＝BIL sin 30°＝0.1 N ，C 正确．同理，在t ＝3 s 时，金属杆对挡板H 的压力水平向左，大小为F H ＝BIL sin 30°＝0.1 N ，D 错误．15． [2014·广东卷] 如图8所示，上下开口、内壁光滑的铜管P 和塑料管Q 竖直放置，小磁块先后在两管中从相同高度处由静止释放，并落至底部，则小磁块( )A ．在P 和Q 中都做自由落体运动B ．在两个下落过程中的机械能都守恒C ．在P 中的下落时间比在Q 中的长D ．落至底部时在P 中的速度比在Q 中的大15．C [解析] 磁块在铜管中运动时，铜管中产生感应电流，根据楞次定律，磁块会受到向上的磁场力，因此磁块下落的加速度小于重力加速度，且机械能不守恒，选项A 、B 错误；磁块在塑料管中运动时，只受重力的作用，做自由落体运动，机械能守恒，磁块落至底部时，根据直线运动规律和功能关系，磁块在P 中的下落时间比在Q 中的长，落至底部时在P 中的速度比在Q 中的小，选项C 正确，选项D 错误．20． [2014·全国卷] 很多相同的绝缘铜圆环沿竖直方向叠放，形成一很长的竖直圆筒．一条形磁铁沿圆筒的中心轴竖直放置，其下端与圆筒上端开口平齐．让条形磁铁从静止开始下落．条形磁铁在圆筒中的运动速率( )A ．均匀增大B ．先增大，后减小C ．逐渐增大，趋于不变D ．先增大，再减小，最后不变20．C [解析] 本题考查楞次定律、法拉第电磁感应定律．竖直圆筒相当于闭合电路，磁铁穿过闭合电路，产生感应电流，根据楞次定律，磁铁受到向上的阻碍磁铁运动的安培力，开始时磁铁的速度小，产生的感应电流也小，安培力也小，磁铁加速运动，随着速度的增大，产生的感应电流增大，安培力也增大，直到安培力等于重力的时候，磁铁匀速运动．所以C 正确．L2 法拉第电磁感应定律、自感L3 电磁感应与电路的综合16． [2014·山东卷] 如图所示，一端接有定值电阻的平行金属轨道固定在水平面内，通有恒定电流的长直绝缘导线垂直并紧靠轨道固定，导体棒与轨道垂直且接触良好，在向右匀速通过M 、N 两区的过程中，导体棒所受安培力分别用F M 、F N 表示．不计轨道电阻．以下叙述正确的是( )A ．F M 向右B ．F N 向左C ．F M 逐渐增大D ．F N 逐渐减小16．BCD [解析] 根据安培定则可判断出，通电导线在M 区产生竖直向上的磁场，在N 区产生竖直向下的磁场．当导体棒匀速通过M 区时，由楞次定律可知导体棒受到的安培力向左．当导体棒匀速通过N 区时，由楞次定律可知导体棒受到的安培力也向左．选项B 正确．设导体棒的电阻为r ，轨道的宽度为L ，导体棒产生的感应电流为I ′，则导体棒受到的安培力F 安＝BI ′L ＝B BL v R ＋r L ＝B 2L 2v R ＋r，在导体棒从左到右匀速通过M 区时，磁场由弱到强，所以F M 逐渐增大；在导体棒从左到右匀速通过N 区时，磁场由强到弱，所以F N 逐渐减小．选项C 、D 正确．L4 电磁感应与力和能量的综合L5 电磁感应综合24． [2014·浙江卷] 某同学设计一个发电测速装置，工作原理如图所示．一个半径为R ＝0.1 m 的圆形金属导轨固定在竖直平面上，一根长为R 的金属棒OA ，A 端与导轨接触良好，O 端固定在圆心处的转轴上．转轴的左端有一个半径为r ＝R 3的圆盘，圆盘和金属棒能随转轴一起转动．圆盘上绕有不可伸长的细线，下端挂着一个质量为m ＝0.5 kg 的铝块．在金属导轨区域内存在垂直于导轨平面向右的匀强磁场，磁感应强度B ＝0.5 T ．a 点与导轨相连，b 点通过电刷与O 端相连．测量a 、b 两点间的电势差U 可算得铝块速度．铝块由静止释放，下落h ＝0.3 m 时，测得U ＝0.15 V ．(细线与圆盘间没有滑动，金属棒、导轨、导线及电刷的电阻均不计，重力加速度g 取10 m/s 2(1)测U 时，与a 点相接的是电压表的“正极”还是“负极”？(2)求此时铝块的速度大小；(3)求此下落过程中铝块机械能的损失．24．[答案] (1)正极 (2)2 m/s (3)0.5 J[解析] 本题考查法拉第电磁感应定律、右手定则等知识和分析综合及建模能力．(1)正极(2)由电磁感应定律得U ＝E ＝ΔΦΔtΔΦ＝12BR 2Δθ U ＝12B ωR 2 v ＝rω＝13ωR 所以v ＝2U 3BR＝2 m/s (3)ΔE ＝mgh －12m v 2 ΔE ＝0.5 J25． [2014·新课标Ⅱ卷] 半径分别为r 和2r 的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r 、质量为m 且质量分布均匀的直导体棒AB 置于圆导轨上面，BA 的延长线通过圆导轨中心O ，装置的俯视图如图所示．整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B ，方向竖直向下．在内圆导轨的C 点和外圆导轨的D 点之间接有一阻值为R 的电阻(图中未画出)．直导体棒在水平外力作用下以角速度ω绕O 逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触．设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒和导轨的电阻均可忽略．重力加速度大小g .求(1)通过电阻R 的感应电流的方向和大小：(2)外力的功率．25. [答案] (1)从C 端流向D 端 3ωBr 22R(2)32μmg ωr ＋9ω2B 2r 44R[解析] (1)在Δt 时间内，导体棒扫过的面积为ΔS ＝12ωΔt [(2r )2－r 2]① 根据法拉第电磁感应定律，导体棒上感应电动势的大小为ε＝B ΔS Δt ② 根据右手定则，感应电流的方向是从B 端流向A 端．因此，通过电阻R 的感应电流的方向是从C 端流向D 端．由欧姆定律可知，通过电阻R 的感应电流的大小I 满足I ＝εR ③联立①②③式得I ＝3ωBr 22R.④ (2)在竖直方向有mg －2N ＝0⑤式中，由于质量分布均匀，内、外圆导轨对导体棒的正压力大小相等，其值为N ，两导轨对运行的导体棒的滑动摩擦力均为f ＝μN ⑥在Δt 时间内，导体棒在内、外圆轨上扫过的弧长为l 1＝rωΔt ⑦和l 2＝2rωΔt ⑧克服摩擦力做的总功为W f ＝f (l 1＋l 2)⑨在Δt 时间内，消耗在电阻R 上的功为W R ＝I 2R Δt ⑩根据能量转化和守恒定律知，外力在Δt 时间内做的功为W ＝W f ＋W R ○11 外力的功率为P ＝W Δt○12 由④至12式得P ＝32μmg ωr ＋9ω2B 2r 44R○13 33． [答案] (1)BCE(2)(ⅰ)320 K (ⅱ)43p 0 [解析] (1)悬浮在水中的花粉的布朗运动是花粉颗粒的无规律运动，反映了水分子的无规则运动，A 项错误；空中的小雨滴表面有张力，使小雨滴呈球形，B 项正确；液晶具有各向异性，利用这个特性可以制成彩色显示器，C 项正确；高原地区的气压低，因此水的沸点低，D 项错误；干湿泡温度计的湿泡显示的温度低于干泡显示的温度，主要是由于湿泡外纱布中的水蒸发吸热，从而温度降低的缘故，E 正确．(2)(i)活塞b 升至顶部的过程中，活塞a 不动，活塞a 、b 下方的氮气经历等压过程，设气缸容积为V 0，氮气初态体积为V 1，温度为T 1，末态体积为V 2，温度T 2，按题意，气缸B的容积为V B 4V 1＝34V 0＋12V 04＝78V 0① V 2＝34V 0＋14V 0＝V 0② V 1T 1＝V 2T 2③ 由①②③式和题给数据得T 2＝320 K ．④(ii)活塞b 升至顶部后，由于继续缓慢加热，活塞a 开始向上移动，直到活塞上升的距离是气缸高度的116时，活塞a 上方的氧气经历等温过程，设氧气初态体积为V ′1，压强为p ′1，末态体积 V ′2，压强p ′2 ，由题给数据和玻意耳定律有V ′1＝14V 0，p ′1＝p 0，V ′2＝316V 0⑤ p ′1V ′1＝p ′2V ′2⑥得p ′2＝43p 0.⑦ 24． (20分)导体切割磁感线的运动可以从宏观和微观两个角度来认识．如图所示，固定于水平面的U 形导线框处于竖直向下的匀强磁场中，金属直导线MN 在与其垂直的水平恒力F 作用下，在导线框上以速度v 做匀速运动，速度v 与恒力F 方向相同；导线MN 始终与导线框形成闭合电路．已知导线MN 电阻为R ，其长度L 恰好等于平行轨道间距，磁场的磁感应强度为B .忽略摩擦阻力和导线框的电阻．(1) 通过公式推导验证：在Δt 时间内，F 对导线MN 所做的功W 等于电路获得的电能W 电，也等于导线MN 中产生的热量Q;(2)若导线MN 的质量m ＝8.0 g 、长度L ＝0.10 m ，感应电流I ＝1.0 A ，假设一个原子贡献一个自由电子，计算导线MN 中电子沿导线长度方向定向移动的平均速率v e (下表中列出一些你可能会用到的数据)；(3)经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子和金属离子(即金属原子失去电子后的剩余部分)的碰撞．展开你想象的翅膀，给出一个合理的自由电子的运动模型；在此基础上，求出导线MN 中金属离子对一个自由电子沿导线长度方向的平均作用力f 的表达式．。
2014年重庆大学电气专业考研解析
2014年重庆大学电气专业考研解析
重庆大学电气工程学院下设建筑电气与智能化系、电机与电器系、电力系统及其自动化系、高电压与绝缘技术系、电力电子与电力传动系、电工理论与新技术系等6个系，现有教职工180余人，其中中国工程院院士2名、外聘院士7名、教授38人(含博士生导师27人)、副教授及高工39人，具有博士和硕士学位的教师人数分别占41%和38%。
学院现有在校学生3000余人，其中博士生150余人、硕士生1300余人、本科生1800余人。
学院是国家“211工程”和“985工程”重点建设单位，拥有“电工学科”博士后流动工作站、“电气工程”一级学科博士学位授权点(含6个二级学科博士学位授权点)、“电气工程”国家一级重点学科、“输配电装备及系统安全与新技术”国家重点实验室、国家工科电工电子基础课程教学基地、国家电工电子基础实验教学示范中心、高压输变电设备安全运行科学与新技术“教育部创新研究团队、”电路原理“国家精品课程。
近年来，学院获国家级科研、教学奖7项，获得省部级科研、教学奖40余项，获得专利40余项，承担国家级研究项目30余项，承担省部级研究项目120余项，在核心期刊上发表学术论文1600余篇，出版教材、专著50余本。
面向未来，学院全体师生员工正以建设国内前列、国际知名的研究型学院为目标而努力奋斗!。
重庆大学电磁场习题答案(第2章)
第二章习题答案2-2 真空中有一长度为l 的细直线，均匀带电，电荷线密度为τ。
试计算P 点的电场强度： （1）P 点位于细直线的中垂线上，距离细直线中点l 远处； （2）P 点位于细直线的延长线上，距离细直线中点l 远处。
解：（1）可以看出，线电荷的场以直线的几何轴线为对称轴，产生的场为轴对称场，因此采用圆柱坐标系，令z 轴与线电荷重合，线电荷外一点的电场与方位角φ无关，这样z '处取的元电荷z q 'd d τ＝，它产生的电场与点电荷产生的场相同，为：R20e R4z E πετ'=d d 其两个分量：θπετρρcos 20R4z e E d dE '=•=d （1） ()θπετsin 20z z R4e E d dE z d '-=-•=（2） 又θρθρtan ',cos ==z R所以：θθρd dz 2sec '= （3）式（3）别离代入式（1）（2）得：θρπεθτρd 04dE cos =； θρπεθτd sin 0z 4dE -= 'sin 'sin cos θρπετθθρπετθρπεθτθρ000004E 22d 2=⎰∴＝＝‘ （4）又 2l 42l 2l +='θsin （5）式（5）代入式（4）得：l55E 00πετρπετρ22=∴＝图2-2长直线电荷周围的电由于对称性，在z 方向 z E 分量彼此抵消，故有0=z Eρρρπετe l5e E e E 0z z 2E =+=∴（2）成立如图所示的坐标系在x 处取元电荷dx dq τ=则它在P 点产生的电场强度为R20e R4x d E d πετ'=其在x 方向的分量为：20x R 4x d dE πετ'=又 x l R -=2020x x l 4x d R4x d dE )-(''='=∴πετπετ()l 3x l 4x l 4x d E 02l 2l 2l 2l 020x πετπετπετ='-⨯=''=--⎰∴∴∴////1)-( x 0x x x e l3e E Eπετ==∴2-3 真空中有一密度为m C n /2π的无穷长线电荷沿y 轴放置，还有密度别离为2/1.0m C n 和2/1.0m C n -的无穷大带电平面别离位于z=3m 和z=-4m 处。
2014年高考物理真题解析分类汇编：L单元 电磁感应.
L 单元电磁感应L1 电磁感应现象、楞次定律8． (16分[2014·重庆卷] 某电子天平原理如题8图所示，E 形磁铁的两侧为N 极，中心为S 极，两极间的磁感应强度大小均为B ，磁极宽度均为L ，忽略边缘效应，一正方形线圈套于中心磁极，其骨架与秤盘连为一体，线圈两端C 、D 与外电路连接，当质量为m 的重物放在秤盘上时，弹簧被压缩，秤盘和线圈一起向下运动(骨架与磁极不接触，随后外电路对线圈供电，秤盘和线圈恢复到未放重物时的位置并静止，由此时对应的供电电流I 可确定重物的质量，已知线圈匝数为n ，线圈电阻为R ，重力加速度为g . 问题8图(1线圈向下运动过程中，线圈中感应电流是从C 端还是从D 端流出？(2供电电流I 是从C 端还是D 端流入？求重物质量与电流的关系．(3若线圈消耗的最大功率为P ，该电子天平能称量的最大质量是多少？8．[答案] (1从C 端流出 (2从D 端流入2nBL (3g P R 2nBIL g本题借助安培力来考查力的平衡，同时借助力的平衡来考查受力平衡的临界状态．[解析] (1感应电流从C 端流出．(2设线圈受到的安培力为F A ，外加电流从D 端流入．由F A ＝mg 和F A ＝2nBIL2nBL 得m I g(3设称量最大质量为 m 0.2nBL 由m I 和P ＝I 2R g2nBL 得m 0＝g R6． [2014·四川卷] 如图所示，不计电阻的光滑U 形金属框水平放置，光滑、竖直玻璃挡板H 、P 固定在框上，H 、P 的间距很小．质量为0.2 kg 的细金属杆CD 恰好无挤压地放在两挡板之间，与金属框接触良好并围成边长为1 m 的正方形，其有效电阻为0.1 Ω. 此时在整个空间加方向与水平面成30°角且与金属杆垂直的匀强磁场，磁感应强度随时间变化规律是B ＝(0.4－0.2t T，图示磁场方向为正方向．框、挡板和杆不计形变．则(A ．t ＝1 s时，金属杆中感应电流方向从C 到DB ．t ＝3 s时，金属杆中感应电流方向从D 到CC ．t ＝1 s时，金属杆对挡板P 的压力大小为0.1 ND ．t ＝3 s时，金属杆对挡板H 的压力大小为0.2 N6．AC [解析] 由于B ＝(0.4－0.2 t T，在t ＝1 s时穿过平面的磁通量向下并减少，则根据楞次定律可以判断，金属杆中感应电流方向从C 到D ，A 正确．在t＝3 s时穿过平面的磁通量向上并增加，则根据楞次定律可以判断，金属杆中感应电流方向仍然是从C 到D ，BΔΦΔB 错误．由法拉第电磁感应定律得E ＝＝S sin 30°＝0.1 V，由闭合电路的欧姆定律得Δt ΔtE 电路电流I ＝1 A，在t ＝1 s时，B ＝0.2 T，方向斜向下，电流方向从C 到D ，金属杆对R挡板P 的压力水平向右，大小为F P ＝BIL sin 30°＝0.1 N，C 正确．同理，在t ＝3 s时，金属杆对挡板H 的压力水平向左，大小为F H ＝BIL sin 30°＝0.1 N，D 错误．15． [2014·广东卷] 如图8所示，上下开口、内壁光滑的铜管P 和塑料管Q 竖直放置，小磁块先后在两管中从相同高度处由静止释放，并落至底部，则小磁块(A ．在P 和Q 中都做自由落体运动B ．在两个下落过程中的机械能都守恒C ．在P 中的下落时间比在Q 中的长D ．落至底部时在P 中的速度比在Q 中的大15．C [解析] 磁块在铜管中运动时，铜管中产生感应电流，根据楞次定律，磁块会受到向上的磁场力，因此磁块下落的加速度小于重力加速度，且机械能不守恒，选项A 、B 错误；磁块在塑料管中运动时，只受重力的作用，做自由落体运动，机械能守恒，磁块落至底部时，根据直线运动规律和功能关系，磁块在P 中的下落时间比在Q 中的长，落至底部时在P 中的速度比在Q 中的小，选项C 正确，选项D 错误．20． [2014·全国卷] 很多相同的绝缘铜圆环沿竖直方向叠放，形成一很长的竖直圆筒．一条形磁铁沿圆筒的中心轴竖直放置，其下端与圆筒上端开口平齐．让条形磁铁从静止开始下落．条形磁铁在圆筒中的运动速率(A ．均匀增大B ．先增大，后减小C ．逐渐增大，趋于不变D ．先增大，再减小，最后不变20．C [解析] 本题考查楞次定律、法拉第电磁感应定律．竖直圆筒相当于闭合电路，磁铁穿过闭合电路，产生感应电流，根据楞次定律，磁铁受到向上的阻碍磁铁运动的安培力，开始时磁铁的速度小，产生的感应电流也小，安培力也小，磁铁加速运动，随着速度的增大，产生的感应电流增大，安培力也增大，直到安培力等于重力的时候，磁铁匀速运动．所以C 正确．L2 法拉第电磁感应定律、自感L3 电磁感应与电路的综合16． [2014·山东卷] 如图所示，一端接有定值电阻的平行金属轨道固定在水平面内，通有恒定电流的长直绝缘导线垂直并紧靠轨道固定，导体棒与轨道垂直且接触良好，在向右匀速通过M 、N 两区的过程中，导体棒所受安培力分别用F M 、F N 表示．不计轨道电阻．以下叙述正确的是(A ．F M 向右B ．F N 向左C ．F M 逐渐增大D ．F N 逐渐减小16．BCD [解析] 根据安培定则可判断出，通电导线在M 区产生竖直向上的磁场，在N 区产生竖直向下的磁场．当导体棒匀速通过M 区时，由楞次定律可知导体棒受到的安培力向左．当导体棒匀速通过N 区时，由楞次定律可知导体棒受到的安培力也向左．选项B 正确．设导体棒的电阻为r ，轨道的宽度为L ，导体棒产生的感应电流为I ′，则导体棒受到BL v B 2L 2v 的安培力F 安＝BI ′L ＝B ＝在导体棒从左到右匀速通过M 区时，磁场由弱到强，R ＋r R ＋r所以F M 逐渐增大；在导体棒从左到右匀速通过N 区时，磁场由强到弱，所以F N 逐渐减小．选项C 、D 正确．L4 电磁感应与力和能量的综合L5 电磁感应综合24． [2014·浙江卷] 某同学设计一个发电测速装置，工作原理如图所示．一个半径为R ＝0.1 m 的圆形金属导轨固定在竖直平面上，一根长为R 的金属棒OA ，A 端与导轨接触良R 好，O 端固定在圆心处的转轴上．转轴的左端有一个半径为r ＝的圆盘，圆盘和金属棒能3随转轴一起转动．圆盘上绕有不可伸长的细线，下端挂着一个质量为m ＝0.5 kg的铝块．在金属导轨区域内存在垂直于导轨平面向右的匀强磁场，磁感应强度B ＝0.5 T．a 点与导轨相连，b 点通过电刷与O 端相连．测量a 、b 两点间的电势差U 可算得铝块速度．铝块由静止释放，下落h ＝0.3 m 时，测得U ＝0.15V ．(细线与圆盘间没有滑动，金属棒、导轨、导线及电刷的电阻均不计，重力加速度g 取10 m/s2(1测U 时，与a 点相接的是电压表的“正极”还是“负极”？(2求此时铝块的速度大小；(3求此下落过程中铝块机械能的损失．24．[答案] (1正极 (22 m/s (30.5 J[解析] 本题考查法拉第电磁感应定律、右手定则等知识和分析综合及建模能力．(1正极ΔΦ(2由电磁感应定律得U ＝E ＝Δt11ΔΦ＝2Δθ U ＝ωR 2 221v ＝rω＝R 32U 所以v ＝2 m/s 3BR1(3ΔE ＝mgh －v 2 2ΔE ＝0.5 J25． [2014·新课标Ⅱ卷] 半径分别为r 和2r 的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r 、质量为m 且质量分布均匀的直导体棒AB 置于圆导轨上面，BA 的延长线通过圆导轨中心O ，装置的俯视图如图所示．整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B ，方向竖直向下．在内圆导轨的C 点和外圆导轨的D点之间接有一阻值为R 的电阻(图中未画出．直导体棒在水平外力作用下以角速度ω绕O 逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触．设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒和导轨的电阻均可忽略．重力加速度大小g . 求(1通过电阻R 的感应电流的方向和大小：(2外力的功率．3ωBr 225. [答案] (1从C 端流向D 端 2R9ω2B 2r 43(2μmg ωr ＋ 24R[解析] (1在Δt 时间内，导体棒扫过的面积为1ΔS ＝ωΔt [(2r 2－r 2]① 2根据法拉第电磁感应定律，导体棒上感应电动势的大小为B ΔS Δt ε＝根据右手定则，感应电流的方向是从B 端流向A 端．因此，通过电阻R 的感应电流的方向是从C 端流向D 端．由欧姆定律可知，通过电阻R 的感应电流的大小I 满足I ＝联立①②③式得3ωBr 2I ＝. ④ 2R(2在竖直方向有εRmg －2N ＝0⑤式中，由于质量分布均匀，内、外圆导轨对导体棒的正压力大小相等，其值为N ，两导轨对运行的导体棒的滑动摩擦力均为f ＝μN⑥在Δt 时间内，导体棒在内、外圆轨上扫过的弧长为l 1＝rωΔt ⑦和l 2＝2rωΔt ⑧克服摩擦力做的总功为W f ＝f (l 1＋l 2 ⑨在Δt 时间内，消耗在电阻R 上的功为W R ＝I 2R Δt ⑩根据能量转化和守恒定律知，外力在Δt 时间内做的功为11 W ＝W f ＋W R ○外力的功率为W 12 P ○Δt由④至12式得9ω2B 2r 4313 P ＝μmg ωr ＋24R33． [答案] (1BCE4(2(ⅰ320 K (ⅱ0 3[解析] (1悬浮在水中的花粉的布朗运动是花粉颗粒的无规律运动，反映了水分子的无规则运动，A 项错误；空中的小雨滴表面有张力，使小雨滴呈球形，B 项正确；液晶具有各向异性，利用这个特性可以制成彩色显示器，C 项正确；高原地区的气压低，因此水的沸点低，D 项错误；干湿泡温度计的湿泡显示的温度低于干泡显示的温度，主要是由于湿泡外纱布中的水蒸发吸热，从而温度降低的缘故，E 正确．(2(i活塞b 升至顶部的过程中，活塞a 不动，活塞a 、b 下方的氮气经历等压过程，设气缸容积为V 0，氮气初态体积为V 1，温度为T 1，末态体积为V 2，温度T 2，按题意，气缸BV 431V 7V 10＋＝V 0① 424831V 20＋V 0＝V 0② 44V V ③ T 1T 2由①②③式和题给数据得T 2＝320 K．④(ii活塞b 升至顶部后，由于继续缓慢加热，活塞a 开始向上移动，直到活塞上升的距1离是气缸高度的时，活塞a 上方的氧气经历等温过程，设氧气初态体积为V ′1，压强为p ′1，16末态体积V ′2，压强p ′2 ，由题给数据和玻意耳定律有1 3 V′1＝ V0，p′1＝p0，V′2＝ V0⑤ 4 16 p′1V′1＝p′2V′2⑥ 4 得p′2＝ p0.⑦ 3 24． (20 分导体切割磁感线的运动可以从宏观和微观两个角度来认识．如图所示，固定于水平面的 U 形导线框处于竖直向下的匀强磁场中，金属直导线 MN 在与其垂直的水平恒力 F 作用下，在导线框上以速度 v 做匀速运动，速度 v 与恒力 F 方向相同；导线 MN 始终与导线框形成闭合电路．已知导线 MN 电阻为 R，其长度L 恰好等于平行轨道间距，磁场的磁感应强度为 B.忽略摩擦阻力和导线框的电阻． (1 通过公式推导验证：在Δ t 时间内，F 对导线 MN 所做的功 W 等于电路获得的电能 W 电，也等于导线 MN 中产生的热量 Q; (2若导线 MN 的质量 m＝8.0 g、长度 L＝0.10 m，感应电流 I＝1.0 A，假设一个原子贡献一个自由电子，计算导线 MN 中电子沿导线长度方向定向移动的平均速率 ve(下表中列出一些你可能会用到的数据；阿伏伽德罗常数 NA 元电荷 e 导线 MN 的摩尔质量μ 6.0×1023 mol 1.6×10 6.0×10 －2 －19 －1 C kg/mol (3经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子和金属离子(即金属原子失去电子后的剩余部分的碰撞．展开你想象的翅膀，给出一个合理的自由电子的运动模型；在此基础上，求出导线 MN 中金属离子对一个自由电子沿导线长度方向的平均作用力 f 的表达式． 6。
重庆大学电磁场习题答案习题（第4章）
重庆大学电磁场习题答案习题（第4章）第四章习题答案4-4 设磁矢量位的参考点为无穷远处，计算一段长为2m 的直线电流I 在其中垂线上距线电流1m 的磁矢量位值。
解：选圆柱坐标，在z '处取元电流段z e I l I'dz d ＝，元电流段产生的元磁矢量位为z 0e R4z Id A d πμ'=整个线电流产生的磁矢量位：C e R z Id 4A z 2l 2l 0+'=-//πμ 其中 22z R '+=ρ，电流有限分布，参考点选在无穷远处，所以积分常数C 为零。
()()2222ln 44z 2222022220e l l l l I e z z Id A z l l //////++-++=?'+'=-ρρπμρπμ 将 l =2 ，1=ρ 带入上式，得z e I A1212ln π40-+=μ4.5解：由恒定磁场的基本方程，磁感应强度一定要满足0B ?=，因此，此方程可以作为判断一个矢量是否为磁感应强度B 的条件。
4-6 相距为d 的平行无限大平面电流，两个平面分别在2d z -=和2d z =且平行与xO y 平面。
相应的面电流密度分别为x e k 和y e k,求由两个无限大平面分割出来的三个空间区域的磁感应强度。
解：由例题4-7结果，分别求出面电流x e k 和y e k产生的磁场，然后应用叠加原理，x e k产生的磁场为：ρy图4-4-<->-2d z e 2K 2d z e 2K B y 0y 01,,)()(μμ＝ y e k产生的磁场为><-2),(22),(2002d z e K d z e K B x xμμ＝由叠加原理知：>+-<<-+--<-=2),(222,)(22),(2000d z e e K d z d e e K d z e e K B xy x y x yμμμ4-7 参见教材例4.84-8 如题图4-8所示，同轴电缆通以电流I ，求各处的磁感应强度。
电磁学-2014年A卷
感电动势为 12 ，判断下述哪个论断正确：
（）
（A） M12= M21，ε21=ε 12 （B）M12≠ M21，ε 21≠ε 12
（C） M12= M21，ε 21＞ε 12 （D）M12＝M21，ε 21＜ε 12
学生所在学院
江苏大学试题
第2页
5．如图所示封闭金属壳 M 内有带电体 A 及中性导体 B，三者的电势分别为 VA、VB、VM。
线 圈 载 有 电 流 I2 ， 则 载 流 线 圈 所 受 的 磁 场 合 力 的 方
向
。
7．一个长螺线管，管长为 50 cm ，直径为 2 cm ，共有 1000 匝线圈，
且通有 2 安培的电流。忽略端点效应，则线圈的自感系数为
，线圈中储存的能
量为
。
8．铁磁质的主要特点归结为三个方面它们分别是(1)
Q 与拉出 L 的时间 T 关系为
（）
(A) 与 t 成正比
(B) 与 t 成平方反比
(C) 与 t 平方成正比 (D) 与 t 成反比
3．两个相同的平行板空气电容器 a 和 b ，串联后接在 电源上（见上图），今将一块电介质插入电容器 b 的两
N
S
L
极板间，则电容器 a 和 b 中的场强 Ea 和 Eb 将：
（A） 位移电流是由变化电场产生的。
（B） 位移电流是由变化磁场产生的。
（C） 位移电流的热效应服从焦耳一楞次定律。
（D） 位移电流的磁效应不服从安培环路定理。
10．真空 中平 面电磁波的电场矢量 （A） E 与 H 相平行
E（和B磁）场E矢与量HH的有相如位下差关为系：2
（C） 0 E 0 H
（1）介质层内、外的场强分布；
电磁场理论试卷
一、是非题(98小题,共分)1．(3分)在平行平面场中，磁感应强度B B x y ,与磁矢位A 的关系为：B A y x z =∂∂，B A xy z=-∂∂ 2．(3分)在应用安培环路定律I L=d l H ⋅⎰求解场分布时，环路l 上的磁场强度值是由与环路l交链的电流I 产生的，与其它电流无关。
3．(3分)在应用安培环路定律I L=d l H ⋅⎰求解场分布时，环路l 上的磁场强度值与周围磁介质(导磁媒质)分布情况无关，仅与场源情况有关。
4．(3分)在应用安培环路定律I L=d l H ⋅⎰求解场分布时，环路l 上的磁场强度值不仅与闭合环路交链的电流有关，还与周围磁介质(导磁媒质)的分布情况和场源情况有关。
5．(3分)静电场中电位差U ab 代表电场力所做的功，恒定磁场中磁位差U ab m 并不代表功。
6．(3分)根据静电场与恒定磁场的类比关系，电位差U ab 代表电场力移动电荷所做的功，磁位差(即磁压)U ab m 也代表磁场力所做的功。
7．(3分)有一半径为a 通有电流I 的长直导线，在通过位函数求解导线内、外场分布时，因ϕm是标量而A 是矢量，故采用m H ϕ=-∇比B A =∇⨯更方便。
8．(3分)恒定磁场中，不同媒质分界面处，磁位满足ϕϕm 1m =2，如图所示两载流同轴导体间有μ1与μ2两层媒质，在半径为ρ处，即μ1与μ2交界处必满足ϕϕm 1m =2。
9．(3分)试验小线圈面积为S ，通有电流I ，将此线圈放在空间某处，若线圈运动，说明此空间存在磁场，若线圈不动，说明此空间不存在磁场。
10．(3分)根据静电场与恒定磁场的类比关系，静电场中电位函数ϕ满足的方程是∇=-2ϕρε(或=0)，恒定磁场中磁位ϕm 满足的方程是∇=-2ϕμm J(或=0)。
11．(3分)若在两个线圈之间插入一块铁板，则两线圈的自感都将增加。
12．(3分)在平行平面场中，磁感应强度B B x y ,与磁矢位A 的关系为：B A y x z =∂∂，B A xy z=∂∂ 13．(5分)在平行平面场中，磁感应强度B B x y ,与磁矢位A 的关系为：B A x x z=∂∂，B A y y z =∂∂14．(5分)在平行平面场中，磁场强度H H x y ,与磁矢位A 的关系为：H A yx z=1μ∂∂，H A xyz=-1μ∂∂15．(5分)在平行平面场中，磁场强度H H x y ,与磁关位A 的关系为：H A x z =1μ∂∂y ，H A xy z=1μ∂∂ 16．(5分)在平行平面场中，磁场强度H x ，H y 与磁矢位A 的关系为：H A xx z=1μ∂∂，H A yyz=1μ∂∂17．(3分)媒质磁化的对外效应可等效为在媒质μo 中存在磁化电流'I 所产生的效应。
重庆大学电磁场年考题及题解
一、（10分）单选题，将你选择的答案序号填入各题括弧内。
1、下面哪一个矢量恒等式是正确的？（ c ）(a ) 0≠⨯∇⋅∇F ； ( b )0=⋅∇⨯∇F； ( c ) 0=∇⨯∇f 。
2、介质极化的影响是由下面哪种等效极化电荷的分布来描述的？（ c ）(a ) e P P ⨯=⨯∇=P p σρ，； (b ) e M M⋅=⋅∇=P p σρ，；(c ) e P P⋅=⋅-∇=P p σρ，3、在自由电流激发的磁场中，存在有导磁媒质时，磁场由（ b ）产生。
(a ) 自由电流； (b ) 自由电流和磁化电流； (c ) 磁化电流。
4、有一金属块处于磁场中，下面哪种情况下金属块中不会有涡流产生？（ a ）(a ) 在恒定磁场中平行移动； (b ) 在恒定磁场中转动； (c )在时变磁场中处于静止状态。
5、导电媒质中的时谐均匀平面波，电场和磁场的幅值是（ a ）衰减的。
(a )按指数规律； (b ) 线性； (c ) 不。
6、下面的说法不正确的是（ a ）；(a ) 相速代表信号的能量传播的速度；(b ) 在导电媒质中，相速与频率有关； (c ) 相速是指等相面移动的速度。
7.在自由空间传播的电磁波电场有两个分量分别为)cos(x t E E m y βω-=和)sin(x t E E m z βω-=，该电磁波为（ b ）。
(a ) 左旋波； (b ) 右旋波； (c ) 椭圆极化波8. 在矩形波导中传输电磁波的工作波长应（ b ）截止波长。
(a )大于； (b )小于； (c ) 等于。
9、单元偶极子的远区场的条件是（ c ）：(a ) r << λ，β r << 1； (b ) r << λ，β r >> 1； (c ) r >> λ，β r >> 110、单元偶极子的远区电场相量形式为r e rl I E βπωεθβθj 024j -∆=sin，因此该电磁波为（ c ）。
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弊作绝拒、纪考肃严、信守实诚、争竞平公
重庆大学电磁场原理课程试
卷
2007ju~an o8学年第2学期
开课学院：电气工程课程号:15001140 考试日期:
考试方式：「开卷Q闭卷Q艮他
2008625
考试时间：120分钟
题号-一一-二二-三四五六七八九十
总分
得分
判断题（1分/每小题，共12分）
1 1
1.因为电场能量的计算公式为W e dV，所以一表示电场能量的体密
2乜 2
度。
（）
2.在由自由电流激发的磁场中存在磁性媒质时，则磁场不仅仅由自由电流产生。
（）
3.空间任意一点的能流密度由该点处的电场强度和磁场强度确定。
（）
4.恒定电场是无旋有散场，恒定磁场是有旋无散场。
（）
5.若位移电流的磁场可以忽略，则全电流定律就退化为恒定磁场的安培环路定律。
（）
6.坡印廷定理是电磁场的能量转化和守恒定理。
（）
7.均匀平面电磁波在实际介质中传播时，电场的振幅按指数函数衰减，但电场、磁场
分量在时间上近似同相。
（）
8.在传播方向上有电场分量而无磁场分量的电磁波称为横磁波- TM波，它具有多种
模式，例如TM 01是其中的一种模式。
（）
9.波导呈现高通特性，即波导的工作波长高于波导的截至波长时，电磁波才能通过。
（）
10.在电磁辐射中，-r 1或r…■的区域称为远区，在远区为研究问题简便，可忽略推
迟效应。
（）
11.当电磁场量为正弦时变时，若坡印亭矢量在一周期内的平均值不为零，表示除电场
与磁场的能量相互转换外，还有平均功率向外传输。
（）
12.设对称阵子天线的全长为21，若1=、12,则称其为半波阵
子。
(10 分)已知xe x ye y - ze z,
试证明：(1) r = 0 ；
(2) i (r n r)二(n 3)r n
证明：
二、（15）在相距为d的两平行导体
平板的极板间充有厚度都为d/2
的两层介质，第一层介质中介电
的介电系数为；0,且其中有自由电
荷分布（常数）。
第二层介质的
介电常数为；。
忽略极板的边缘效
应。
设两极板间的电压为U，试
用求解微分微分方程法求两极板
间电位及电场强度的分布。
四
、
（15分）一个同心圆球电容
器，其内导体的外半径为a,外导
体的内半径为c,其间填充两种非
理想电介质，媒质的电导率分别为
1，2,分界面半径为b,如图所示，
当内、外导体加上电压U
1
/ 2丄2丄 2 \
2
r = (x y z )2,
Z0
P
o
-d/2d/2
1
U
命
题
时
间
：
c
a
b
U
组
题
人
：
审
题
人
:
教
务
处
制
时，求其绝缘电阻和球内各处电位分布
五、（15 分）已知内外导体半径分别为R i与R2的同轴电缆（外导体的厚
度忽略不计，各处的磁导率都为5）通有电流I ，试求长为I 的电缆储
存的磁场能量与自感。
六、（15 分）写出电磁场基本方程组的积分、微分形式、每个方程的物
理意义及媒质的构成方程。
七、（18分）已知无界媒质空间（；=4Q,）」0, = 2.0 10-4S/m）中沿x 正向传播的正弦均匀平面电磁波的频率为f= 3.0 109H Z ,电场强度在x= 0时的相量表示式为
E二q3e3 V/m
求：（1）均匀平面电磁波的相速、波长、相位常数和波阻抗；
（2）电场强度和磁场强度的瞬时值表示式；
（3）与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率。