中科院岩土力学研究所博士入学考试数值分析真题2001

2001年中科院岩土力学研究所博士入学考试数值分析真题

1. 试由系数矩阵A 直接判定Gauss-Seidel 迭代法求解方程组AX=b 必收敛，其中

110122025A ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦

2. 在02x π≤≤ 上给出sinx 的等距节点函数表，若采用线性插值求sinx 的近似值，要求截断误差不超过10-6，问使用的函数表的步长应不超过多少。

3.设()7551f x x x =++，求差商0172,2,...,2f ⎡⎤⎣⎦

4. 求函数()3f x x =在区间[0，1]上的最佳平方逼近

5. 用Newton 迭代法求方程x=tanx 的最小正根，当(

)()1510n n x x +--<时停止迭代

6. 试确定求积节点x 0和x 1，使求积公式 ()()()1

011f x dx f x f x -≈+⎰ 具有尽可能高的代数精度。

7. 设

111a a A a a a a ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦

(1) a 取何值时，用Jacobi 迭代法求解AX=b 收敛

(2) a 取何值时，用Jacobi 迭代收敛速度最快

8. 用复化梯形公式计算积分

2

1

0x e dx -⎰ 问积分区间要等分为多少份才能确保计算结果具有四位有效数字（不考虑舍入误差）