四年级下册数学鸡兔同笼人教版

探究新知
《孙子算经》中的算法
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面 数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
古人的算法可以用下图表示：
（ ）（ ）（ ）（ ） 头… 35 脚减半35
下3减5 上 23 上…减鸡下
脚… 94
47
12
12 …兔
古人的算法是让头的数量和脚的数量对应起来进行思考。
探究新知 通过《孙子算经》的解法你还能想到什么方法呢？
探究新知
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头, 从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
从题中你们能获取哪些信息？
鸡和兔共8只，鸡和兔共有26只脚。
鸡有2只脚，兔有4只脚。
探究新知
同学们在解决这个问 题时有什么发现？
如果是8只兔，就有32只脚。
探究新知
如果是8只鸡，就有16只脚。
探究新知 方法一：
探究新知 方法三：如果笼子里都是兔。
（1）如果笼子里都是兔，就有 8×4＝32只脚，比题 目中多32－26＝6只脚。 （2）那么需要用鸡换兔，一只鸡比一只兔少2只脚， 有6÷2＝3只鸡。 （3）所以有8－3＝5只兔。
探究新知 回顾刚才的三种解法，“如果都是鸡”“如果
都是兔”与列表法有什么联系？
鸡8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔0 1 2 3 4 5 6 7 8 脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
③ 所以有12－8＝4名女生。
做一做
2. 新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每 人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、 女生各有几人？
方法三：假如男、女生每人都少栽两棵树。
① 假如每人都少栽两棵树，则一共少栽12×2＝24棵树。
② 这时，女生没栽树 ，男生每人栽1棵树，剩下32－24＝ 8棵树，这就是男生的人数。
② 那么需要用龟换鹤，换上一只龟，腿的总数就多 2条，有32÷2＝16只龟。
③ 所以有40－16＝24只鹤。
做一做
1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
方法二：如果都是龟。
① 如果都是龟，就有40×4＝160条腿，比题目中多 160－112＝48条腿。
② 那么需要用鹤换龟，换上一只鹤，腿的总数就少 2条，有48÷2＝24只鹤。
鸡8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔0 1 2 3 4 5 6 7 8 脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
通过填表，你发现了什么？
每多一只鸡，就少两只脚；每多一只兔，就多两只脚。 所以有3只鸡，5只兔。
探究新知
方法二：如果笼子里都是鸡。 （1）如果笼子里都是鸡，就有8×2＝16只脚， 比题目中少26－16＝10只脚。 （2）那么需要用兔换鸡，一只兔比一只鸡多2 只脚，有10÷2＝5只兔。 （3）所以有8－5＝3只鸡。
做一做
1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
日本的“龟鹤算”问题就 是从我国的“鸡兔同笼” 问题演变来的。
做一做
1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
方法一：如果都是鹤。
① 如果都是鹤，就有 40×2＝80条腿，比题目中少 112－80＝32条腿。
第9单元 数学广角—— 鸡兔同笼
第1课时 鸡兔同笼
新课导入
大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》 中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。
新课导入
新课导入
这道题的意思就是： 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头， 从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
我们会发现用以前的画图 法、枚举法、列表法等等，数 据很大很难算出来，这时我们 可以把数据减少再来分析。
③ 那么有12－8＝4名女生。
课堂小结
这节课你有什么收获呢？
③ 所以有12－4＝8名男生。
做一做
2. 新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每 人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、 女生各有几人？
方法二：如果都是女生栽树。
① 如果都是女生栽树，就栽了12×2＝24棵树，比题 目中少32－24＝8棵树。
② 那么需要用男生换女生，一名男生比一名女生多栽 1棵树，有8÷1＝8名男生。
“如果都是鸡”相当于列表中的“8只鸡，0只兔”； “如果都是兔”相当于列表中的“0只鸡，8只兔”。
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《孙子算经》中的算法
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下 面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，相当于 脚数去掉了一半，还有 94÷2＝47只脚。 （2）这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里 只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。 （3）这时脚的总数与头的总数之差 47－35＝12，就是 兔子的只数。
方法一： （1）每只动物都抬起两只脚，一共抬起8×2＝16只脚。 （2）那么，26－16＝10只脚，全是兔子的。 （3）所以有 10÷2＝5只兔，有 8－5＝3只鸡。
方法二： （1）把鸡翅膀也看成两只脚，那么每只动物就都有4只脚。
共有8×4＝32只脚。 （2）那么就多出来32－26＝6只脚，多出来的是鸡的脚。 （3）所以有6÷2＝3只鸡，有8－3＝5只兔。
所以有40－16＝24只鹤。
做一做
2. 新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每 人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、 女生各有几人？
方法一：如果都是男生栽树。
① 如果都是男生栽树，就栽了12×3＝36棵树，比题 目中多36－32＝4棵树。
② 那么需要用女生换男生，一名女生比一名男生少 栽1棵树，有4÷1＝4名女生。
③ 所以有40－24＝16只龟。
做一做
1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
方法三：抬腿法。
① 假如让鹤抬起一条腿，龟抬起两条腿， 还有112÷2＝56条腿。
② 这时，只要有一只龟，则腿的总数就比头的总数多1。 ③ 这时腿的总数与头的总数之差56－40＝16，就是龟的只数，