周公度第四版结构化学第七章晶体点阵结构和晶体性质
结构化学知识点归纳
2. 光谱项： 2S+1 L ，光谱支项： 2S+1 LJ 。
L：
0
1
2
3
4
5
符号：
S
P
D
F
G
H
3. 谱项能级的高低：Hund 规则：
（1）原子在同一组态时，S 值越大其能量越低；
（2）S 值相同时，L 值越大其能量越低；
（3）S，L 都相同时，电子少于半充满，J 值小能量低；电子多于半充满时，J
值大能量低。
− =2 d2ψ = Eψ 2m dx2
其解为：ψ n (x) =
2 l
sin( nπ l
x)，
En
=
n2h2 8ml 2
解的特点：（1）粒子可以存在多种运动状态；（2）能量是量子化的；（3）存 在零点能；（4）没有经典运动轨道，只有概率分布；（5）存在节点，节点越多， 能量越高。以上这些特点是所以量子力学体系都有的特点。
∫ ∫ 自厄算符：满足
ψ
* 2
(
Aˆψ
1
)dτ
=
ψ 2 ( Aˆψ1)*dτ 的算符。
自厄算符的性质：（1）本证值都是实数；（2）不同本证值的本证函数相互正 交。
3. 假设 3：若某一物理量 A 的算符 Aˆ 作用于某一状态函数ψ ，等于某一常数 a 乘
以ψ ，即： Aˆψ = aψ ，那么对ψ 所描述的这个微观体系的状态，物理量 A 具有确
（2）外层电子对内层无屏蔽作用，σ = 0 ；
（3）同一组电子σ = 0.35 （1s 组内电子间的σ = 0.30 ）；
（4）对于 s，p 电子，相邻内一组的电子对它的屏蔽常数是 0.85；对于 d，f 电
子，相邻内一组的电子对它的屏蔽常数是 1.00；
第七章晶体的点阵结构和晶体的性质
第七章晶体的点阵结构和晶体的性质第七章晶体的点阵结构和晶体的性质⼀、概念及问答题1、由于晶体内部原⼦或分⼦按周期性规律排列，使晶体具有哪些共同的性质？答：a. 均匀性，⼀块晶体内部各个部分的宏观性质是相同的。
b. 各向异性，在晶体中不同的⽅向上具有不同的物理性质。
c. ⾃发地形成多⾯体外形，晶体在⽣长过程中⾃发地形成晶⾯，晶⾯相交成为晶棱，晶棱会聚成项点，从⽽出现具有多⾯体外形的特点。
2、点阵答：点阵是⼀组⽆限的点，连结其中任意两点可得⼀向量，将各个点按此向量平移能使它复原，凡满⾜这条件的⼀组点称为点阵。
点阵中的每个点具有完全相同的周围环境。
3、晶体的结构基元点阵结构中每个点阵点所代表的具体内容，包括原⼦或分⼦的种类和数量及其在空间按⼀定⽅式排列的结构，称为晶体的结构基元。
结构基元与点阵点是⼀⼀对应的。
4、晶体结构在晶体点阵中各点阵点的位置上，按同⼀种⽅式安置结构基元，就得整个晶体的结构，所以地晶体结构⽰意表⽰为：晶体结构＝点阵+结构基元5、直线点阵根据晶体结构的周期性，将沿着晶棱⽅向周期地重复排列的结构基元，抽象出⼀组分布在同⼀直线上等距离的点列，称为直线点阵。
6、晶胞按照晶体内部结构的周期性，划分出⼀个个⼤⼩和形状完全⼀样的平⾏六⾯体，以代表晶体结构的基本重复单位，叫晶胞。
晶胞的形状⼀定是平⾏六⾯体。
晶胞是构成晶体结构的基础，其化学成分即晶胞内各个原⼦的个数⽐与晶体的化学式⼀样，⼀个晶胞中包含⼀个结构基元，为素晶胞，包今两个或两个以上结构基元为复晶胞，分别与点阵中素单位与复单位相对应。
7、晶体中⼀般分哪⼏个晶系？根据晶体的对称性，可将晶体分为7个晶系，每个晶系有它⾃⼰的特征对称元素，按特征对称元素的有⽆为标准划分晶系。
⼀般分为7个晶系，有⽴⽅晶系、六⽅晶系、四⽅晶系、三⽅晶系、正交晶系、单斜晶系和三斜晶系。
8、CsCl 是体⼼⽴⽅点阵还是简单⽴⽅点阵？是简单⽴⽅点阵。
在CsCl 晶体中，结构基元是由⼀个Cs +和⼀个Cl -构成，点阵点可以选Cs +的位置，也可以选Cl -的位置，还可以选在其他任意位置，但不能同时将Cs +和Cl -作为点阵点，因为这样选取不符合点阵的定义，同时也不能将晶体CsCl误认为是体⼼⽴⽅点阵，因为每个点阵点代表⼀个Cs +和⼀个Cl -。
《结构化学》(7-10章)习题答案全解
《结晶学基础》习题答案目录第7章答案----------------------------------------------------------------------1第8章答案---------------------------------------------------------------------12第9章答案---------------------------------------------------------------------20第10章答案------------------------------------------------------------------251《结晶学基础》第七章习题答案7001 单晶:一个晶体能基本上被一个空间点阵的单位矢量所贯穿。
多晶:包含许多颗晶粒,这些晶粒可能为同一品种,也可能不同品种,由于各晶粒在空间取向可能不同,不能被同一点阵的单位矢量贯穿。
7002 (D) 7004 简单立方; Cs +和Cl -; 4C 37005 (1) 立方F (2) A 和 B (3) 4 个 (4) 4 组 (5) 3a (6) a /2 7007 4n 个 A, 8n 个 B, n 为自然数。
7010 d 111= 249 pm ; d 211= 176 pm ; d 100= 432 pm 7011 六方; D 3h 70127013 依次为立方,四方,四方,正交,六方。
7014 立方 P ,立方 I ,立方 F ; 四方 P ,四方 I 。
7015 旋转轴,镜面,对称中心,反轴; 旋转轴,镜面,对称中心,反轴,点阵,螺旋轴,滑移面;n =1,2,3,4,6; 32个; 七个晶系; 14种空间点阵型式; 230个空间群。
7016 (1) 四方晶系 (2) 四方 I (3) D 4 (4) a =b ≠c , α=β=γ=90° 7017 (1) 单斜晶系,单斜 P (2) C 2h (3) C 2, m , i 7018 (2a ,3b ,c ):(326); (a ,b ,c ):(111); (6a ,3b ,3c ):(122); (2a ,-3b ,-3c ):(322)。
晶体的点阵结构和晶体的性质
h 1 . 2 2 6 2 m V V
1.平移
平移是晶体结构中最基本的对称操作，可用 T 来表示
Tmnp＝ma＋nb＋pc
m，n，p为任意整数 即一个平移矢量 Tmnp 作用在晶体三维点阵上， 使点阵点在a方向平移m单位，b方向平移n单位，c 方向平移p单位后，点阵结构仍能复原。 所有点阵都有的操作
2
1
h h p m v h 1 . 2 2 6 2 m V V
平面点阵
（ a ）NaCl 结构 点阵
（ b ）Cu 晶格
h h p m v h 1 . 2 2 6 2 m V V
平面点阵
b a
（c）石墨
结构
点阵
晶格
h h p m v h 1 . 2 2 6 2 m V V
(1) . (2) . (3) . (4) . (5) . (6) . (7) .
旋转轴--旋转操作 镜面--反映操作 对称中心--反演操作 反轴--旋转反演操作 点阵--平移操作 螺旋轴--螺旋旋转操作 滑移面--反演滑移操作
h h p m v h 1 . 2 2 6 2 m V V
h h p m v
h 1 . 2 2 6 2 m V V
7个晶系
晶系 立方晶系 三方晶系 四方晶系 六方晶系 正交晶系 单斜晶系 三斜晶系 边长 a=b=c a=b=c a = b≠c a = b≠c a≠b≠c a≠b≠c a≠b≠c 夹角 =β =γ = 900 =β =γ ≠900 =β =γ = 900 =β = 900, γ = 1200 =β =γ = 900 =β = 900, γ ≠ 900 0 ≠β ≠γ ≠ 90 晶体实例 NaCl Al2O3 SnO2 AgI HgCl2 KClO3 CuSO4·5H2O
周公度第四版结构化学第七章-晶体的点阵结构和晶体的性质
① 所选平行六面体应能反映晶体的对称性。 ② 晶胞参数中轴的夹角、、 为90o的数目最多。 ③ 在满足上述两个条件下，所选的平行六面体的体积最小。
7.2.4 晶体的空间点阵型式
在七大晶系基础上, 如果进一步考虑到简单格子和带心格子, 就会产生14种空间点阵型式, 也叫做14种布拉维格子, 由布 拉维（O.Bravais）1895年确定.
滑移面对应的对称操作是反映 和平移的联合操作。
滑移面有几种类型.
a滑移面的基本操作是对于该面 (假象镜面)反映后，再沿平行 于此面的x 轴方向平移 ta/2。 ta 是x 轴方向的平移周期 a。 有时将平移直接写成 a/2.
轴线滑移面a(b或c)： 通过镜面反映后，再沿a轴(b或c)方向滑移a/2(b/2或c/2)
a, b, c 选与三次轴交成等角 的晶棱
c∥3; a,b∥2 或⊥m或选a,b⊥c 的 晶棱
特征对称元素与晶轴的选取
晶系
特征对称元素
正交
3个互相垂直的二重对称轴 或2个互相垂直的对称面
单斜 1个二重对称轴或对称面
三斜
无
晶胞类型
晶轴的选取
a b c, α=β=γ=90º a b c,
α=γ=90º a bc αβγ
特征对称元素与晶轴的选取
晶系 特征对称元素
立方
4个立方体对角线 上有三重旋转轴
四方 1个四重对称轴
晶胞类型
晶轴的选取
a = b = c, α=β=γ=90º
4个3∥立方体的4个对角线，立方 体的3个互相垂直的边即为a,b,c的 方向
a = b c,
α=β=γ=90º
c∥4； a,b∥2 或选⊥m 或选 a,b ⊥c 的晶
结构化学课件晶体的点阵结构和晶体的性质
把这所谓的“点阵”放回金 刚石晶体，按箭头所示将 所有原子平移，晶体能复 原吗？
这种所谓的“点阵”有一个致命错误：它本身就违反点阵 的数学定义，并不是点阵！更别说是金刚石晶体的点阵.
正确做法如下：
金刚石的点阵：立方面心
Mg金属晶体结构
六方的Mg晶体能将每个 原子都抽象为点阵点吗?
以抛光…… 1669年巴尔托林发现了光束通过冰洲石的双折射现象:
❖ 石墨在平行于层的方向上电导率高且为半金属性导电; 垂直于层的方向上电导率低且为半导体性导电.
图 中 红 、 蓝 球 均 为 C 原 子
晶体在理想生长环境中能自发地形成规则的凸 多面体外形，满足欧拉定理：
F（晶面数）+V（顶点数）=E（晶棱数）+ 2
石墨的结构基元与点阵点
晶胞净含4个C原子（8×1/8+4 × 1/4+2 × 1/2+1=4）, 每4个C组 成1个结构基元，每个晶胞含一个结构基元. 抽象成点阵后，一个格子 净含1个点阵点, 为六方简单格子：
石墨晶体
红绿点都是C. 点阵 点放在绿点处是一 种方便的作法.
一个素晶胞
石墨的素晶胞与素格子
4. 点阵点、直线点阵、平面点阵的指标 5. X射线衍射法
1. X射线的产生及晶体对X射线的衍射 2. 衍射方向与晶胞参数 3. 衍射强度与晶胞中原子的分布 4. 单晶衍射法 5. 多晶粉末衍射
8．1 晶体的结构特征
晶体是由原子或分子在空间按一定规律周期重复地排列构成的固体物质。
晶体 非晶态物质
石墨层
小黑点为平面点阵. 为比较二者关系, 暂以 石墨层作为背景，其实点阵不保留这种背景.
石墨层的平面点阵 （红线围成正当平面格子）
结构化学 课件 第七章
OP矢量r=ua+vb+wc=3a+2b+3c, 所以，P点阵点指标为323
直线点阵指标 [uvw]
OQ矢量 r =ua+vb+wc=1a+2b+1c, 直线点阵MN与OQ平行或重合，所以，MN直线点阵指标为[121]
平面点阵指标（h*k*l* )
（h*k*l*)=(010)
(111)晶面
相互平行的一族平面点阵, 其（h*k*l*)相同:
矩形框中内容为一个结构基元，可抽象为一个点阵点.安 放点阵点的位置是任意的，但必须保持一致,这就得到点阵:
三维周期性结构与空间点阵
下列晶体结构如何抽象成点阵？
Mn
(简单立方)
Li Na K Cr Mo W…
(体心立方)
以上每一个原子都是一个结构基元，都可以抽象成一个点阵点.
例：Ni Pd Pt Cu Ag Au ……
净含一个点阵点的平面格子是素格子，多于一个点 阵点者是复格子；平面素格子、复格子的取法都有 无限多种. 所以需要规定一种 “正当平面格子”标准.
正当平面格子的标准
1. 平行四边形 2. 对称性尽可能高 3. 含点阵点尽可能少 平面格子净含点阵点数：顶点为1/4；棱心为 1/2；格内为1. 正当平面格子有4种形状，5种型式（其中矩 形有带心与不带心两种型式）：
面心立方是一种常见 的金属晶体结构，其 中每个原子都是一个 结构基元，都可被抽 象成一个点阵点.
CsCl型晶体结构
CsCl型晶体中A、B是不同的原子，不能都被抽象为点阵 点. 否则，将得到错误的体心立方点阵！这是一种常见的错误：
体心立方虽不违反点阵定义，却不是CsCl型晶体的点阵！ 试将此所谓的“点阵”放回晶体，按“点阵”上所示的矢量，对 晶体中的原子平移，原子A与B将互换，晶体不能复原！
结构化学基础习题问题详解 周公度 第4版
01.量子力学根底知识【】将锂在火焰上燃烧，放出红光，波长λ，这是Li 原子由电子组态 (1s)2(2p)1→(1s)2(2s)1跃迁时产生的，试计算该红光的频率、波数以与以k J ·mol -1为单位的能量。
解：811412.99810m s 4.46910s 670.8m cνλ--⨯⋅===⨯ 41711 1.49110cm 670.810cm νλ--===⨯⨯3414123-1 -16.62610J s 4.46910 6.602310mol 178.4kJ mol A E h N sν--==⨯⋅⨯⨯⨯⨯=⋅【】金属钾的临阈频率为4×10-14s -1，如用它作为光电极的阴极当用波长为300nm 的紫外光照射该电池时，发射光电子的最大速度是多少？解：2012hv hv mv =+()1201812341419312 2.998102 6.62610 5.46410300109.10910h v v m m s J s s m kgυ------⎡⎤=⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎛⎫⨯⨯⨯-⨯⎢⎥ ⎪⨯⎝⎭⎢⎥=⎢⎥⨯⎢⎥⎣⎦134141231512 6.62610 4.529109.109108.1210J s s kg m s ----⎡⎤⨯⨯⨯⨯=⎢⎥⨯⎣⎦=⨯【】计算如下粒子的德布罗意波的波长：（a ） 质量为10-10kg ，运动速度为m ·s -1的尘埃； （b ） 动能为的中子；（c ） 动能为300eV 的自由电子。
解：根据关系式：(1)34221016.62610J s 6.62610m 10kg 0.01m s h mv λ----⨯⋅===⨯⨯⋅34-11 (2) 9.40310m h p λ-====⨯3411(3) 7.0810mh p λ--====⨯【】对一个运动速度c υ〔光速〕的自由粒子，有人进展了如下推导：1v vv v 2h h E m p m νλ=====①②③④⑤结果得出12m m υυ=的结论。
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旋转操作是将分子绕通过其中心的轴旋转一定的角度使分 子复原的操作，旋转依据的对称元素为旋转轴。
旋转轴用记号Cn表示，称为n次旋转轴， n为旋转360度过程 中分子复原的次数，称为轴次。
使物体复原的最小旋转角（0度除外）称为基转角()。 =
360o / n ，旋转角度按逆时针方向计算。
直线点阵 平面点阵
空间点阵
晶体结构 = 点阵 + 结构基元
7.1.2 点阵参数和晶胞参数
直线点阵（一维点阵） 在点阵中以直线连结各个点阵点，形成直线点阵，相邻两个点阵 点的矢量a是这直线点阵的单位矢量，矢量的长度a =∣a∣称为 点阵参数。
a
a
a
平面点阵 （二维点阵）
平面点阵用两个互不平行的单位矢量a、b划分成一个个的平行四 边行相平行的单位矢量，各点阵点都位于平行四边形的顶点上。
空间格子（晶格）：空间点阵按照确定的平行六面体 单位连线划分而获得的一套直线网格。
共同点
区别
点阵 空间格子
Lattice；
都是从实际晶体 中抽象出来，反 映晶体结构的周 期性
强调结构基元在空间的 周期排列，反映的周期 排列的方式唯一
强调按点阵单位划分出 来的格子，由于选坐标 轴和单位矢量有一定灵 活性，不唯一
晶体结构的内容，包含在晶胞的两个基本要素中： （1）晶胞的大小和形状，即晶胞参数a,b,c,,, （2）晶胞内部各原子的坐标位置，即原子的坐标 参数（x,y,z）
有了这两方面的数据，整个晶体的空间结构也就 知道了。
7.2 晶体结构的对称性
7.2.1 晶体结构的对称元素和对称操作
1. 旋转轴——旋转操作 2. 镜面——反映操作 3. 对称中心——反演操作 4. 反轴——旋转反演操作 5. 点阵——平移操作 6. 螺旋轴——螺旋旋转操作 7. 滑移面——反演滑移操作
六面体棱上的阵点，对每个单位的贡献为1/4；
六面体面上的阵点，对每个单位的贡献为1/2；
六面体内的阵点，对每个单位的贡献为1。
晶胞参数
z
c
b
a
分数坐标
晶胞中原子P 的位置用向量 r = OP = xa + yb + zc
代表. 其中x、y、z就是分数坐标，它们永远
不会大于1.
y
x
所有顶点原子： 0，0，0 (前)后面心原子： 0，1/2，1/2 左(右)面心原子： 1/2，0，1/2 (上)下面心原子： 1/2，1/2，0
7.1.1 点阵、结构基元和晶胞
点阵和结构基元
从晶体中无数个重复的等同基本单位抽象出来的无数个点，而 且按连接其中任意两点的向量平移后能使这组点复原。则这组 点就称为点阵（lattice）。 点阵中的点称为点阵点。 重复着的单位，即每个点阵点所代表的具体内容称为结构基元 （structural motif）。
均匀性：一块晶体内部各部分的宏观性质相同，如有相
同的密度，相同的化学组成；
各向异性：晶体在不同的方向上具有不同的物理性质，
如不同的方向具有不同的电导率，不同的折光率和不同的 机械强度等；
对称性：晶体的外观与内部微观结构都具有特定的对称
性；
自发地形成多面体外形（自范性）；
具有明显确定的熔点；
对X射线的衍射。
第七章 晶体的点阵结构和性质
7.1 晶体结构的周期性和点阵 7.2 晶体结构的对称性 7.3 点阵的标记和点阵平面间距 7.4 空间群及晶体结构的表达 7.5 晶体的结构和晶体性质 7.6 晶体的衍射
世界上的固态物质可分为二类，一类是 晶态，另一类是非晶态。自然界存在大量的 晶体物质，如高山岩石、地下矿藏、海边砂 粒、两极冰川都是晶体组成。人类制造的金 属、合金器材，水泥制品及食品中的盐、糖 等都属于晶体，不论它们大至成千万吨，小 至毫米、微米，晶体中的原子、分子都按某 种规律周期性地排列。另一类固态物质，如 玻璃、明胶、碳粉、塑料制品等，它们内部 的原子、分子排列杂乱无章，没有周期性规 律，通常称为玻璃体、无定形物或非晶态物 质。
7.1 晶体结构的周期性和点阵
晶体的定义
➢ 晶体是由原子、离子、分子或离子基团在空间按一定规律 重复地排列构成的固体物质。
➢ 非晶体物质中，内部原子或分子的排布没有周期性，而是 杂乱无章的分布的。
晶态结构示意图
非晶态结构示意图
晶体结构最基本的特征是周期性:每隔一定距离都能重复出 现的性质。
晶体具有以下性质：
C2
C3
C5
C
1
2
=180°
1
3
2
=120°
=75°
0°
反映操作是使图形中的每一点都反映到该点到镜面垂线的延长 线上镜面另一侧等距离处。反映的对称元素是镜面。
镜面用记号 （或m）表示，相应的反映操作也记为 。 反映操作有两个： 1 和 2
晶体结构 = 点阵 + 结构基元
构成点阵的条件： ①点阵点数无穷大； ②每个点阵点周围具
有相同的环境； ③平移后能复原(同一
个方向上相邻点之 间的距离一样)。
结构基元必须满足的条件： ① 化学组成相同；
② 空间结构相同； 晶体结构 = 点阵 + 结构基元
③ 排列取向相同； ④ 周围环境相同。
点阵的分类
矢量的长度a =∣a∣、b =∣b∣及其夹角 称为平面点阵参数。
✓ 通过点阵点划分乎行四边形的方式 是多种多样的，虽然它们的点阵参 数不同，但若它们都只含一个点阵 点，它们的面积就一定相同。
四边形顶点上的阵点，对每个单位的贡献为1/4； 四边形边上的阵点，对每个单位的贡献为1/2； 四边形内的阵点，对每个单位的贡献为1。
1895年Roentgen（伦琴）发现X射线， 1912年Bragg（布拉格）首次用X射线衍 射测定晶体结构，标志现代晶体学的创立。 晶体内部原子、分子结构的基本单元，在 三维空间作周期性重复排列，我们可用一 种数学抽象——点阵来研究它。若晶体内 部结构的基本单元可抽象为一个或几个点， 则整个晶体可用一个三维点阵来表示。
空间点阵（三维点阵）
➢ 由空间点阵按选择的向量a、b、c将点阵划分成并置的平行六 面体单位，称为点阵单位。
➢ 按照晶体结构的周期性划分所得的平行六面体单位称为晶胞 ➢ 向量的长度及其夹角
a =∣a∣、b =∣b∣、c =∣c∣ α= bΛc、β= aΛc、γ=aΛb 称为点阵参数或晶胞参数
α
六面体顶点上的阵点，对每个单位的贡献为1/8