一元一次方程拓展训练
《一元一次方程》的优秀教案(9篇)精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版《一元一次方程》的优秀教案《一元一次方程》的优秀教案（精选9篇）《一元一次方程》的优秀教案篇1知识技能会通过“移项”变形求解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程。
数学思考1.经历探索具体问题中的数量关系过程，体会一元一次方程是刻画实际问题的有效数学模型。
进一步发展符号意识。
2.通过一元一次方程的学习，体会方程模型思想和化归思想。
解决问题能在具体情境中从数学角度和方法解决问题，发展应用意识。
经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性。
情感态度经历观察、实验计算、交流等活动，激发求知欲，体验探究发现的快乐。
教学重点建立方程解决实际问题，会通过移项解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程。
教学难点分析实际问题中的相等关系，列出方程。
教学过程活动一知识回顾解下列方程：1.3x+1=42.x-2=33.2x+0.5x=-104.3x-7x=2提问：解这些方程时，方程的解一般化成什么形式？这些题你采用了那些变形或运算？教师：前面我们学习了简单的一元一次方程的解法，下面请大家解下列方程。
出示问题（幻灯片）。
学生：独立完成，板演2、4题，板演同学讲解所用到的变形或运算，共同讲评。
教师提问：（略）教师追问：变形的依据是什么？学生独立思考、回答交流。
本次活动中教师关注：（1）学生能否准确理解运用等式性质和合并同列项求解方程。
（2）学生对解一元一次方程的变形方向（化成x=a的形式）的理解。
通过这个环节，引导学生回顾利用等式性质和合并同类项对方程进行变形，再现等式两边同时加上(或减去)同一个数、两边同时乘以（除以，不为0）同一个数、合并同类项等运算，为继续学习做好铺垫。
活动二问题探究问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？教师：出示问题（投影片）提问：在这个问题中，你知道了什么？根据现有经验你打算怎么做？（学生尝试提问）学生：读题，审题，独立思考，讨论交流。
2024-2025学年度七年级数学上册期末复习专题训练 一元一次方程[含答案]
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2024-2025学年度七年级数学上册期末复习专题训练一元一次方程当堂反馈1. 已知a=b,下列各式中:a-3=b-3,a+5=b+5,a-8=b+8,2a=a+b,正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.将方程2x−12−x−13=1去分母,得到3(2x-1)-2(x-1)=1,错在 ( )A.最简公分母找错B.去分母时漏乘C.去分母时分子部分没有加括号D.去分母时各项所乘的数不同3. 已知x=-3是方程k(x+4)-2k-x=5的解,则k的值是 ( )A. -2B.2C.3D.54.某种商品每件的进价为120元，按标价的八八折销售时，利润率为10%，这种商品每件的标价是( )A. 140元B.150元C. 160元D.170元5. 已知关于x的方程4x-3m=2的解是x=m,则m的值是 .6. 已知代数式8x-12与6-2x的值互为相反数，那么x的值等于 .7.当x= 时,单项式−34a x+2b12x−1的次数为13.8.数学竞赛共有10道题，每答对一道题得5分，不答或答错一道题倒扣3分，要得到34分，必须答对的题数是 .9.王会计在记账时发现现金少了153.9元，查账后得知是一笔支出款的小数点看错了一位，王会计查出这笔看错了的支出款实际是元.10. 在等式3×□-2×□=15的两个方格内分别填入一个数，使这两个数的和为10，且使等式成立，则第一个方格内的数是 .11.解下列方程.(1)4(x+1)=3(x+2)+2; (2)y−y−12=2−y+25.12.已知关于x的方程3a−x=x2+3的解为2，求代数式(−a)²−2a+1的值.13.歼-20 战机不仅代表了中国自主研发战机的一个里程碑，也意味着中国的战机在一代代人的努力研发下正追赶世界顶尖水平.在某次军事演习中，风速为30千米/时的条件下，一架歼-20 战机顺风从A机场到B目的地要用60分钟，它逆风飞行同样的航线要多用1分钟.(1)求无风时这架歼-20战机在这一航线的平均速度；(2)求A机场到 B 目的地的距离.14.已知数轴上点 A、B表示的数分别为-1，3，动点 P 表示的数为x.(1)若P到A、B的距离和为6,写出x的值.(2)是否存在点P，使得PA-PB=3?若存在，求x的值；若不存在，说明理由.(3)若点M、N分别从点A、B同时出发，沿数轴正向分别以3个单位长度/秒、2个单位长度/秒的速度运动，多长时间后M、N相距1个单位长度?能力拓展15.为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等.经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折.(1)求每套队服和每个足球的价格是多少；(2)若城区四校联合购买100套队服和a(a>10)个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；(3)假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算?期末复习专题(三) 一元一次方程【当堂反馈】1. C2. B3. A4. B5. 26. 17. 88. 89. 171 10. 711. (1)x=4(2)y=11712. ∵x=2是方程3a−x=x2+3的解,∴3a-2=1+3,解得:a=2,∴原式:=a²−2a+1=2²−2×2+1=1.13.(1)设无风时这架歼-20 战机在这一航线的平均速度为x千米/时，依题意得：6060×(x+30)=60+160×(x-30),解得:x=3630.答:无风时这架歼-20战机在这一航线的平均速度为3630千米/时. (2)6060×(3630+30)=3660(千米).答:A 机场到 B 目的地的距离为 3660千米.14. (1)当点 P在点A的左侧时,PA=-1-x,PB=3-x,则-1-x+3-x=6,解得x=-2;当点 P在点 B的右侧时,PA=x+1,PB=x-3,则x+1+x-3=6,解得x=4.综上所述,P到A、B的距离和为6时,x=-2或4. (2)∵AB=3-(-1)=4,∴PA-PB=3 时,点 P 在线段 AB 上,∴PA=x+1 ,PB=3−x,,由题意得,(x+1)-(3-x)=3,解得,x=2.5. (3)设出发t秒后,M、N相距1个单位长度，由题意得，点M的坐标为3t-1，点N的坐标为2t+3.当点M在点N的左侧时，(2t+3)−(3t −1)=1,解得t=3；当点M在点N的右侧时，(3t−1)−(2t +3)=1,解得t=5..综上所述，出发3秒或5秒后，M、N相距1个单位长度.【能力拓展】15.(1)设每个足球的定价是x元，则每套队服是(x+50)元,根据题意得:2(x+50)=3x,解得x=100,x+50=150.答:每套队服 150 元,每个足球 100 元.(2)到甲商场购买所花的费用为：150×100+100(a−10010)= 100a+14000(元)，到乙商场购买所花的费用为:150×100+0.8×100·a=80a+15000(元). (3)当在两家商场购买一样合算时,10 0a+14000=80a+15000,解得a=50.所以购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算.。
一元一次方程组20道及答案
一元一次方程组20道及答案
一、题目
1.求解方程组： \[ \begin{cases} x+2y=5 \\ 3x-2y=8 \end{cases} \]
2.解方程组： \[ \begin{cases} 2x-y=7 \\ 3x+4y=24 \end{cases} \]
3.求解下列方程组： \[ \begin{cases} 4x-3y=2 \\ 6x-5y=1 \end{cases} \] …
二、答案
1.第一题答案： $ x=2, y=1 $
2.第二题答案： $ x=4, y=1 $
3.第三题答案： $ x=1, y=2 $
…
三、解答
1.第一题解答：
方程组为： \[ \begin{cases} x+2y=5 \\ 3x-2y=8 \end{cases} \]
解方程可得： $ x=2, y=1 $
2.第二题解答：
方程组为： \[ \begin{cases} 2x-y=7 \\ 3x+4y=24 \end{cases} \]
求解可得： $ x=4, y=1 $
3.第三题解答：
方程组为： \[ \begin{cases} 4x-3y=2 \\ 6x-5y=1 \end{cases} \]
解得： $ x=1, y=2 $
…
四、总结
通过解这20道一元一次方程组题目，我们可以加深对于方程组解的理解。
这些题目的解答过程中，可以运用代入法、消元法等数学方法来求解方程组，希望此练习对大家的数学能力有所提升。
一元一次方程(压轴题训练)-学生版
第五章一元一次方程（压轴题训练）教学目标1、掌握基本的探索规律题型的解题方法技巧，进一步加深利用一元一次方程解决追及、相遇、工程、商品促销类实际应用题；2、能够解决几何与一元一次方程的综合问题，并能够解读阅读材料中的例题解析。
教学重难点重点：解规律题方法技巧，列方程解决行程问题、工程问题、商品促销问题、几何图形问题；难点：商品促销问题中蕴含分类讨论数学思想方法。
基础知识1、列一元一次方程的一般步骤：（1）设出适当的未知数；（2）用含未知数的式子表示题目中的数量关系；（3）根据实际问题中的等量关系列出方程。
列一元一次方程的基本流程：2、一元一次方程的实际应用类型：（1）应用一元一次方程——打折销售：盈亏问题，✍商品打x折出售，是按标价的x折出售；✍商品利润=商品售价-商品进价；✍商品利润率=-100%⨯商品售价商品进价商品进价;④商品销售额=商品销售价×商品销售量；⑤商品销售利润=（销售价-成本价）×销售量；⑥增长率问题，增长量=原有量×（1+增长率）（2）应用一元一次方程——行程问题：行程问题常用的公式，✍路程=速度×时间，✍相遇问题+=S S S 甲乙总，追及问题()=S S S S-甲乙00为开始时的距离，顺流问题+=-=V V V V V V顺静水静水逆，典例解析题型一：打折促销类问题例1、列方程解应用题：近年来，我市全面实行新型农村合作医疗，得到了广大农民的积极响应，很多农民看病贵、看病难的问题在合作医疗中得到了缓解．参加医保的农民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用，下表①是医疗费用分段报销的标准；下表②是甲、乙、丙三位农民今年的实际医疗费及个人承担总费用．表①表②注明：①个人承担医疗费=实际医疗费﹣按标准报销的金额；②年个人承担总费用包括门诊费和住院费中个人承担的部分．请根据上述信息，解答下列问题：(1)填空：a =_______，b =_______，c =_______；(2)李大爷去年和今年的实际住院费．．．共计52000元，他本人共承担了18300元，已知今年的住院费超过去年，则李大爷今年实际住院费．．．用是多少元？ 【练习1★★★】、已知某提炼厂10月份共计从矿区以每吨4000元价格购买了72吨某矿石原料，该提炼厂提炼矿石材料的相关信息如下表所示：注：①提炼率指提炼后所得的产品质量与原材料的比值；②提炼后的废品不产生效益；③提炼厂每天只能做粗提炼或精提炼中的一种．受市场影响，提炼厂能够用于提炼矿石原材料的时间最多只有12天，若将矿石原材料直接在市场上销售，每吨的售价为5000元，现有3种提炼方案：方案①：全部粗提炼；方案②：尽可能多的精提炼，剩余原料在市场上直接销售（直接销售的时间忽略不计）方案③：一部分粗提炼，一部分精提炼，且刚好12天将所有原材料提炼完．问题：（1）若按照方案③进行提炼，需要粗提炼多少天？（2）哪个提炼方案获得的利润最大？最大利润是多少？（3）已知提炼厂会根据每月的利润按照一定的提成比例来计算每个月需要给工厂员工发放的总提成，具体计算方法如下表：现知按照（2）问中的最大利润给员工发放的10月份的总提成为15.09万元，11月份和12月份提炼厂获得的总利润为480万元，11月份和12月份给员工的总提成为50.6万元，且12月份的利润比11月份的利润大，求提炼厂12月份的利润．例2、第一月A 型与B 型电脑台数的和为413台，第二月A 型B 型分别增长25%、20%后总台数为510台，A 型与B 型电脑分别为10万元、12万元，A 型的奖金办法为：给予每台电脑的a%作为奖金，B 型的奖金办法为：给予每台电脑的（a+0.2）%作为奖金，第三月A 型销售台数比第二月增长10a%，B 型销售台数比第二月少20a%，第三月总共奖金为355680元，求a的值。
初中数学练习题解一元一次方程
初中数学练习题解一元一次方程一、题目：解一下方程：5x + 3 = 2x + 13二、解题步骤：要解一元一次方程，我们需要将方程中的未知数（x）与常数项（数字）分开。
以下是解决这个方程的步骤：1. 将方程中的常数项移到等号的另一边。
5x + 3 = 2x + 135x - 2x = 13 - 32. 合并同类项。
3x = 103. 求解未知数，计算x的值。
x = 10 ÷ 3三、解题过程：根据上面的步骤，我们可以进行具体计算：1. 将方程中的常数项移到等号的另一边。
5x + 3 = 2x + 135x - 2x = 13 - 32. 合并同类项。
3x = 103. 求解未知数，计算x的值。
x = 10 ÷ 3所以，这个方程的解为 x = 10 ÷ 3。
四、验证：为了验证我们得出的解是否正确，我们可以将x的值代入原方程进行计算。
将x = 10 ÷ 3代入方程5x + 3 = 2x + 13：左边：5(10 ÷ 3) + 3 = 50 ÷ 3 + 3 = 16 2/3 + 3 = 16 2/3 + 3 * 3/3 = 16 2/3 + 9/3 = 51/3 = 17右边：2(10 ÷ 3) + 13 = 20 ÷ 3 + 13 = 6 2/3 + 13 = 6 2/3 + 13 * 3/3 = 6 2/3 + 39/3 = 45/3 = 15左边等于右边，验证成功。
所以，解x = 10 ÷ 3是方程5x + 3 = 2x + 13的正确解。
五、总结：通过本题目的解答过程，我们了解了如何解一元一次方程的基本步骤。
首先，我们通过合并同类项，将未知数与常数项分开；然后，求解未知数，得出方程的解；最后，我们通过验证步骤来验证解是否正确。
只有在解过程正确的情况下，我们才能确信解是正确的。
在数学学习中，解题是非常重要的一环。
人教版七年级数学上《实际问题与一元一次方程》提高训练
《实际问题与一元一次方程》提高训练一、选择题1．方程|2x+1|＝7的解是（）A．x＝3B．x＝3或x＝﹣3C．x＝3或x＝﹣4D．x＝﹣42．关于x的方程|a|＝x的解与方程2x﹣2＝0的解相同，则a的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．03．若关于x的方程|2x﹣3|+m＝0无解，|3x﹣4|+n＝0只有一个解，|4x﹣5|+k＝0有两个解，则m，n，k的大小关系是（）A．m＞n＞k B．n＞k＞m C．k＞m＞n D．m＞k＞n4．若三个连续偶数的和为18，则它们的积为（）A．216B．49C．192D．4805．检修一台机器，甲、乙小组单独做分别需要7.5h，5h就可完成．两小组合作2h后，由乙小组单独完成，还需（）小时才能完成机器的检修任务．A．1B．C．D．2二、填空题6．已知方程的解也是方程|2﹣7x|＝a的解，则a等于．7．从2019年1月5日起，全国铁路将开始实施新的列车运行图，被誉为“最美高铁线路”的杭黄高铁即将开通运营，届时从无锡到黄山会有直达高铁，它的运行速度比原来的普通火车的运行速度快200km/h，约用3.5h到达，运行时间缩短了7小时．如果在相同的路线上，无锡东站到黄山北站的距离不变，设“杭黄高铁”的运行速度为xkm/h，依题意，可列方程为．8．按下面的程序计算：若开始输入的x值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的x值为．9．经调查，某校学生上学所用的交通方式中，选择“自行车”、“公交车”、“其它”的比例为7：3：2，若该校学生有3200人，则选择“公交车”的学生人数是人．10．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，根据题意可列方程得．三、解答题11．阅读以下例题：解方程：|x﹣3|＝2．解：（1）当x﹣3≥0时，方程化为x﹣3＝2，所以x＝5；（2）当x﹣3＜0时，方程化为x﹣3＝﹣2，所以x＝1．根据上述阅读材料，解方程：|2x+1|＝7．12．A、B两种型号的机器生产同一种产品，已知7台A型机器一天生产的产品装满8箱后还剩2个，5台B型机器一天生产的产品装满6箱后还剩8个．每台A型机器比每台B型机器一天少生产2个产品，求每箱装多少个产品？13．中国移动开设两种通讯业务，全球通用户，先缴50元月租费，每通话一分钟再付0.4元，神州行用户，不缴月租费，每通话一分钟，付话费0.6元．（1）假设一个月内通话时间为120分钟，两种通话方式的费用分别是多少？（直接写出答案）（2）一个月通话时间为多少分钟，两种通讯方式费用相同？（列方程计算）（3）某人预计一个月内使用话费120元，则他应该选择哪种通讯方式更合算？说明理由．14．冬季的哈尔滨，银装素裹，吸引来大批冰雪运动爱好者．某商场看准商机，需订购一批冰鞋，现有甲、乙两个供应商，均标价每双80元．为了促销，甲说：“凡来我处进货一律九折．”乙说：“如果超出60双，则超出的部分打八折”（1）购进多少双时，去两个供应商处的进货价钱一样多？（2）第一次购进了100双，第二次购进的数量比第一次购进的2倍多10双，如果你是商场经理该花多少钱进货？（3）在（2）的条件下，第一次购进的冰鞋商场加价12.5%，全部售出．如果第二次购进的冰鞋也能全部售出，则每双冰鞋售价是多少时，商场两批冰鞋的总利润率为25%？15．数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是；（2）数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是﹣2，则点A和B之间的距离是，若AB＝2，那么x为；（3）当x是时，代数式|x+2|+|x﹣1|＝5；（4）若点A表示的数﹣1，点B与点A的距离是10，且点B在点A的右侧，动点P、Q同时从A、B出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，PQ＝1？（请写出必要的求解过程）《实际问题与一元一次方程》提高训练参考答案与试题解析一、选择题1．方程|2x+1|＝7的解是（）A．x＝3B．x＝3或x＝﹣3C．x＝3或x＝﹣4D．x＝﹣4【分析】根据绝对值的性质，可化简方程，根据解一元一次方程，可得答案．【解答】解：当x≥﹣时，方程化简为2x+1＝7，解得x＝3；当x＜﹣时方程化简为﹣2x﹣1＝7，解得x＝﹣4；故选：C．【点评】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，利用绝对值的性质化简方程是解题关键．2．关于x的方程|a|＝x的解与方程2x﹣2＝0的解相同，则a的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．0【分析】先求出第二个方程的解，把x1代入第一个方程，求出方程的解即可．【解答】解：解方程2x﹣2＝0得：x＝1，∵关于x的方程|a|＝x的解与方程2x﹣2＝0的解相同，∴代入得：|a|＝1，解得：a＝±1，故选：C．【点评】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，能得出关于a的方程是解此题的关键．3．若关于x的方程|2x﹣3|+m＝0无解，|3x﹣4|+n＝0只有一个解，|4x﹣5|+k＝0有两个解，则m，n，k的大小关系是（）A．m＞n＞k B．n＞k＞m C．k＞m＞n D．m＞k＞n【分析】比较m、n、k的大小，只有从给出已知条件中，算出其值，比较它们的大小，就会迎刃而解了．【解答】解：（1）∵|2x﹣3|+m＝0无解，∴m＞0．（2）∵|3x﹣4|+n＝0有一个解，∴n＝0．（3）∵|4x﹣5|+k＝0有两个解，∴k＜0．∴m＞n＞k．故选：A．【点评】本题主要考查的是含有绝对值符号的一元一次方程的拓展计算题，要充分利用已知条件．难易适中．4．若三个连续偶数的和为18，则它们的积为（）A．216B．49C．192D．480【分析】根据三个连续偶数的和为18，设中间的数为x，列方程求出三个数，再计算它们的积．【解答】解：设中间一个偶数为x，列方程得（x﹣2）+x+（x+2）＝18，解得x＝6．则这三个偶数为4、6、8．其积为4×6×8＝192．故选：C．【点评】本题是一元二次方程的应用，关键是知道相邻两个偶数的差是2，在解题时要能根据题意得出等量关系，列出方程即可解题．5．检修一台机器，甲、乙小组单独做分别需要7.5h，5h就可完成．两小组合作2h后，由乙小组单独完成，还需（）小时才能完成机器的检修任务．A．1B．C．D．2【分析】利用总共量为1，进而表示出甲、乙的工作量得出等式求出答案．【解答】解：设两小组合做2h后，再由乙小组单独做，还需x小时才能完成这台机器的检修任务，根据题意可得：2（+）+x•＝1，解得：x＝．答：还需小时后才能完成这台机器的检修任务．故选：C．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据总共量为1得出等式是解题关键．二、填空题6．已知方程的解也是方程|2﹣7x|＝a的解，则a等于7．【分析】根据同解方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由解得x＝，由方程的解也是方程|2﹣7x|＝a的解，将x＝代入|2﹣7x|＝a，得|2﹣7×|＝a，解得a＝7故答案为：7．【点评】本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于a的方程是解题关键．7．从2019年1月5日起，全国铁路将开始实施新的列车运行图，被誉为“最美高铁线路”的杭黄高铁即将开通运营，届时从无锡到黄山会有直达高铁，它的运行速度比原来的普通火车的运行速度快200km/h，约用3.5h到达，运行时间缩短了7小时．如果在相同的路线上，无锡东站到黄山北站的距离不变，设“杭黄高铁”的运行速度为xkm/h，依题意，可列方程为 3.5x＝（7+3.5）（x+200）．【分析】根据“高铁速度×运行时间＝普通火车速度×运行时间”可得方程．【解答】解：设“杭黄高铁”的运行速度为xkm/h，依题意，可列方程为：3.5x＝（7+3.5）（x+200），故答案为：3.5x＝（7+3.5）（x+200）．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．8．按下面的程序计算：若开始输入的x值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的x值为22或111．【分析】由5x+1＝556，解得x＝111，即开始输入的x为111，最后输出的结果为556；当开始输入的x值满足5x+1＝111，最后输出的结果也为556，可解得x＝22；当开始输入的x值满足5x+1＝22，最后输出的结果也为556，但此时解得的x的值为小数，不合题意．【解答】解：当输入一个正整数，一次输出556时，5x+1＝556，解得：x＝111；当输入一个正整数，两次后输出556时，5x+1＝111，解得：x＝22；当输入一个正整数，三次后输出556时，5x+1＝22，解得：x＝4.2（不合题意）故答案为：22或111．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据程序框图列出方程，求出符合条件的x的值．9．经调查，某校学生上学所用的交通方式中，选择“自行车”、“公交车”、“其它”的比例为7：3：2，若该校学生有3200人，则选择“公交车”的学生人数是800人．【分析】设选择“公交车”的学生人数是3x，则自行车的有7x，其他的有2x，根据该校学生有3200人，列出方程，求出x的值，即可得出答案．【解答】解：设选择“公交车”的学生人数是3x，根据题意得：7x+3x+2x＝3200，解得：x＝，则选择“公交车”的学生人数是×3＝800人；故答案为：800．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．10．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，根据题意可列方程得1000（26﹣x）＝2×800x．【分析】题目已经设出安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．【解答】解：设安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由题意得1000（26﹣x）＝2×800x，故答案为：1000（26﹣x）＝2×800x【点评】本题是一道列一元一次方程解的应用题，考查了列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．三、解答题11．阅读以下例题：解方程：|x﹣3|＝2．解：（1）当x﹣3≥0时，方程化为x﹣3＝2，所以x＝5；（2）当x﹣3＜0时，方程化为x﹣3＝﹣2，所以x＝1．根据上述阅读材料，解方程：|2x+1|＝7．【分析】根据绝对值的性质，可化简绝对值方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：当2x+1≥0时，方程化为2x+1＝7，解得x＝3；当2x+1＜0时，方程化为2x+1＝﹣7，解得x＝﹣4．所以原方程的解为x＝3或x＝﹣4．【点评】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，利用绝对值的性质化简方程是解题关键．12．A、B两种型号的机器生产同一种产品，已知7台A型机器一天生产的产品装满8箱后还剩2个，5台B型机器一天生产的产品装满6箱后还剩8个．每台A型机器比每台B型机器一天少生产2个产品，求每箱装多少个产品？【分析】设每箱装x个产品，根据每台A型机器比每台B型机器一天少生产2个产品，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设每箱装x个产品，根据题意得：+2＝，解得：x＝12．答：每箱装12个产品．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．13．中国移动开设两种通讯业务，全球通用户，先缴50元月租费，每通话一分钟再付0.4元，神州行用户，不缴月租费，每通话一分钟，付话费0.6元．（1）假设一个月内通话时间为120分钟，两种通话方式的费用分别是多少？（直接写出答案）（2）一个月通话时间为多少分钟，两种通讯方式费用相同？（列方程计算）（3）某人预计一个月内使用话费120元，则他应该选择哪种通讯方式更合算？说明理由．【分析】（1）根据两种缴费方式，代入120分钟计算得结果；（2）设出未知数，根据两种通话费用相同列出方程，求解即可；（3）比较两种通讯方式的通话时间，得结论．【解答】解：（1）全球通用户通话120分钟需缴纳话费：50+0.4×120＝98（元）；神州行用户通话120分钟需缴纳话费：0.6×120＝72（元）．答：全球通用户的费用为98元，神州行用户的费用为72元．（2）设一个月通话x分钟，两种通讯方式费用相同．由题意，得50+0.4x＝0.6x，解得x＝250即一个月通话250分钟，两种通讯方式费用相同；（3）他选择神州行更合算．理由：若他选择的是全球通，可通话时间为t1，则50+0.4t1＝120，t1＝175（分钟）；若他选择的是神州行，可通话时间为t2，则0.6t2＝120，t2＝200（分钟）．∵200＞175∴选择神州行更合算．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意是解决本题的关键．14．冬季的哈尔滨，银装素裹，吸引来大批冰雪运动爱好者．某商场看准商机，需订购一批冰鞋，现有甲、乙两个供应商，均标价每双80元．为了促销，甲说：“凡来我处进货一律九折．”乙说：“如果超出60双，则超出的部分打八折”（1）购进多少双时，去两个供应商处的进货价钱一样多？（2）第一次购进了100双，第二次购进的数量比第一次购进的2倍多10双，如果你是商场经理该花多少钱进货？（3）在（2）的条件下，第一次购进的冰鞋商场加价12.5%，全部售出．如果第二次购进的冰鞋也能全部售出，则每双冰鞋售价是多少时，商场两批冰鞋的总利润率为25%？【分析】（1）设购进x双时，去两个供应商处的进货价钱一样多，根据总价＝单价×数量结合两供应商的优惠政策，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）由（1）可得出第一次选择甲供应商实惠、第二次选择乙供应商实惠，分别求出两次进货所需资金，相加后即可得出结论；（3）设第二次购进的冰鞋售价为y元/双，根据利润＝销售收入﹣成本，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设购进x双时，去两个供应商处的进货价钱一样多，根据题意得：80×0.9x＝80×60+80×0.8（x﹣60），解得：x＝120．答：购进120双时，去两个供应商处的进货价钱一样多．（2）第一次选择甲供应商实惠，需要80×0.9×100＝7200（元），第二次选择乙供应商实惠，需要80×60+80×0.8×（100×2+10﹣60）＝14400（元），∴7200+14400＝21600（元）．答：商场经理该花21600元钱进货．（3）设第二次购进的冰鞋售价为y元/双，根据题意得：7200×（1+12.5%）+（100×2+10）y﹣21600＝21600×25%，解得：y＝90．答：第二次购进的冰鞋售价是90元/双时，商场两批冰鞋的总利润率为25%．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）由（1）找出两次进货选择哪家供应商省钱；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．15．数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是3，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是4；（2）数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是﹣2，则点A和B之间的距离是|x+2|，若AB＝2，那么x为0或﹣4；（3）当x是﹣3或2时，代数式|x+2|+|x﹣1|＝5；（4）若点A表示的数﹣1，点B与点A的距离是10，且点B在点A的右侧，动点P、Q同时从A、B出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，PQ＝1？（请写出必要的求解过程）【分析】（1）根据两点间的距离，可得答案；（2）根据两点间的距离，可得答案；（3）根据绝对值的性质，可化简方程，根据解方程，可得答案；（4）根据PQ的距离为1，可得方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是5﹣2＝3，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是1﹣（﹣3）＝4；（2）数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是﹣2，则点A和B之间的距离是|x+2|，若AB＝2，得x+2＝2或x+2＝﹣2，解得x＝0或x＝﹣4；（3）当x＜﹣2时，﹣x﹣2﹣x+1＝5，解得x＝﹣3，当﹣2≤x＜1时，x+2+1﹣x|＝5，方程无解，当x≥1时，x+2+x﹣1＝5，解得x＝2，故答案为：3，4；|x+2|，0或﹣4；﹣3或2；（4）设运动x秒后，点Q与点P相距1个单位，由题意，得①P超过Q，3x﹣x＝10+1，解得x＝，②P在Q的后边，3x﹣x＝10﹣1，解得x＝，答：运动或秒后，点Q与点P相距1个单位．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，实数与数轴，利用两点间的距离是解题关键，解（4）的关键是利用PQ的距离为1得出方程，要分类讨论，以防遗漏．。
七年级数学上册一元一次方程4.3用一元一次方程解决问题一题多变拓宽思路素材
一题多变 拓宽思路学校运动场跑道周长400米，小华跑步的速度是小红的35倍，他两从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5分钟后小华第一次追上了小红，求他二人的跑步速度．分析：本题中的相等关系为：小华的行程-小红的行程=400米．解：设小红跑步的速度为x 米∕分，则小华跑步的速度为35x 米∕分． 由题意得，得4005355=-⨯x x 解得 120=x ，20035=x 答：小红跑步的速度为120米∕分，小华跑步的速度为200米∕分．【评注】此题属于环形行程中同时同地同方向运动类题。
解这类题常用的相等关系为：快者的行程-慢者的行程=跑道周长．拓展一：学校运动场跑道周长400米，小华跑步的速度是小红的35倍，他们从同一起点沿跑道方向背向同时出发，45分钟后小华第一次与小红相遇，求他二人的跑步速度． 分析：本题中的相等关系为：小华的行程+小红的行程=400米． 解：设小红跑步的速度为x 米∕分，则小华跑步的速度为35x 米∕分． 由题意，得400453545=+⨯x x 解得 120=x ，20035=x 答：小红跑步的速度为120米∕分，小华跑步的速度为200米∕分．评注：此题属于环形行程中同时同地背向运动类题。
解这类题常用的相等关系为：两者的行程之和=跑道周长．拓展二：学校运动场跑道周长400米，已知小红跑步的速度为120米∕分，小华跑步的速度是小红的35倍，若小红在小华的前方100米，他们同时同向出发，试问几分钟后小华第一次与小红相遇？分析：本题中的相等关系为：小华的行程-小红的行程=100米．解：设x 分钟后小华第一次与小红相遇． 由题意，得10012012035=-⨯x x解得x=45 答：经过45分钟后小华第一次与小红相遇 拓展三：学校运动场跑道周长400米，已知小红跑步的速度为120米∕分，小华跑步的速度是小红的35倍，若小华在小红的前方100米，他们同时同向出发，试问几分钟后小华第一次与小红相遇？分析：本题中的相等关系为：小华的行程-小红的行程=400米-100米解：设x 分钟后小华第一次与小红相遇 由题意，得10040012012035-=-⨯x x 解得x=415 答：经过415分钟后小华第一次与小红相遇 【评注】此题属于环形行程中同时异地同向运动类题，解这类题常用的相等关系：①若慢者在前，则为 快者的行程-慢者的行程=他们之间的距离；②若快者在前，则为快者的行程-慢者的行程=跑道周长-他们之间的距离．。
七年级上册一元一次方程题
七年级上册一元一次方程题
七年级上册通常会涉及一元一次方程的基本概念和解题方法。
一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为一
的方程。
在七年级上册，学生通常会学习如何通过图形、表格或者
文字描述来解决一元一次方程问题。
以下是一些可能出现在七年级
上册的一元一次方程题目的示例：
1. 小明有一些钱，他花了1/4去买了一本书，还剩下30元，
问他原来有多少钱？
2. 一条绳子长6米，比一条短绳子长3米，问短绳子有多长？
3. 一个数的3倍加5等于20，这个数是多少？
4. 一个长方形的长是宽的3倍，周长是24米，长和宽各是多
少米？
5. 甲乙两个数的和是35，甲比乙多7，求甲乙各是多少？
以上是一些可能出现在七年级上册的一元一次方程题目的示例。
解决这些问题通常需要学生运用代数式的建立和方程的解法来求解未知数的值。
希望这些示例能帮助你更好地理解七年级上册的一元一次方程题目。
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一元一次方程拓展训练
1.钟表，在3点到4点之间的哪个时间，钟的时针与分针：重合，成平角，成直角。
2.某种储蓄的年利率为1.98%，利息税为20%，某储户两年后获得利息32元，问该储户存入多少本金？（精确到1元）
24.建设高速公路经过某村，需要搬迁一批农户，为节约土地资源和保护环境，政府统一规划搬迁建房区域，要求区域内绿地面积不少于区域总面积的20%，规划搬迁农户每户占地150平方米，此时绿地面积占区域总面积的40%，又有20户农民要求搬入，这样绿地面积占总面积的15%，问：（1）最初搬迁农户有多少户？政府规划的建房总面积为多少？（2）为符合规划要求，至少要退出多少农户？
23.京沪高速公路全长1262千米，一辆汽车从北京出发，匀速行驶5小时后提速20千米/时；又匀速行驶5小时后，减速10千米/时；又匀速行驶5小时后到达上海。
（1）求各段时间的车速（精确到1千米/时）。
（2）根据地图推断，出发8小时后汽车在公路的哪一段？（提示：公路全长1262千米，由地图可按比例估出其中一段公路的长度。
）
（1）设前5小时内车速为x千米/时，
5x+5(x+20)+5(x+20-10)=1262
15x=1112
x≈74
x+20 ≈94，x+20-10 ≈84
三段车速各为74千米/时,94千米/时,84千米/时. （2）74×5+94×3=652估计在临沂北部.
21.（古代问题）某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和10枚银币，但他干满7个月决定不干了，结帐时，给了他一件衣服和2枚银币，这件衣服值多少枚银币？
20. 物体从高处自由落下时，经过的距离s与时间t之间
有的关系，这里g是一常数，当t=2时，s=19.6时，求t=3时s的值(t的单位是秒，s的是米)。
19.已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器一天的产
品装满11箱后还剩1个，每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品，求每箱有多少个产品？（12）
18.现对某商品降价10%促销，为了使销售金额不变，销售量要比按原价销售时增加百分之几？
原价看作单位1，原销售量看作单位1.
设所求百分比为x，
0.9(1+x)=1×1
0.9+0.9x=1
0.9x=0.1
x≈11.11%
销售量要比按原价销售时增加11.11%
17. 解方程：
（15）
16.求b的值
（ 2）
15.若ax+b=a-x (a、b是已知数，a≠1)求x= 。
14.求M
（2）
13.
变形正确的是（）
D
12. 已知关于x的方程27x-32=11m与x+2=2m的解相同，
11. 解方程：
(-5)
10. 求X的值
9. 某文具店促销计算器，一次购买不超过10个，每个38元，超过10个，超出部分让利2元，问刘老师用812元共买了几个？
设刘老师用812元共买了x个，
38×10+（38-2）(x-10)=812
380+36x-360=812
36x=792
x=22
刘老师用812元共买了22个.
8.甲、乙两班在运动会前到蓝天超市购买70瓶某品牌矿泉水，甲班分两次购买（第二次买得比第一次多）共付183元，乙班一次购买蓝天超市对该品牌矿泉水的销售方法如下：
（1）乙班比甲班少付多少元
（2）甲班两次分别购买多少瓶矿泉水？
(少付57元，第一次买25瓶，第二次买45瓶)
7. 某学校组织初一学生春游，若租45座客车，有15名学生没有座位；若租同样数量60座客车，则多出一辆，已知45座客车日租金为220元，60座客车日租金为300元，要使每个学生都有座位怎样租车更划算？
6. 小明和小刚用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可做2个盒身或3个盒底，且1个盒身和2个盒底恰好做一个包装盒，为充分利用材料，他们设计了两个方案：（1）这些白卡纸一部分做盒身一部分做盒底；（2）先把一张白卡纸做1个盒身和2个盒底，剩下的一部分做盒身一部分做盒底. 想一想，哪个方案好？
5. 某行军纵队以8千米/时的速度行进，队尾通讯员以12千米/时的速度赶到队伍前送一个文件，送到立即返回队尾，公用14.4分钟，求队伍长.(0.8KM)
4. A、B两地相距31千米，甲从A地骑自行车去B地，1小时后乙从A地骑摩托车去B地，已知甲每小时行12千米，乙每小时行28千米，若乙到达B地立即返回，与甲相遇时乙出发多少时间？(1.25)
3.有一个三位数百位数字是1，如果把1移到最后，其他两位数字顺序不变，所得的三位数比原数的2倍少7，求这个三位数.
设这个三位数后两位组成的两位数为x，
10x+1=2(100+x)-7
10x+1=200+2x-7
8x=192
x=24
这个三位数为124.。